Foliensatz. Theorie und Einsatz von Verbindungseinrichtungen in parallelen Rechnersystemen

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1 Foliensatz Center for Information Services and High Performance Computing (ZIH) Theorie und Einsatz von Verbindungseinrichtungen in parallelen Rechnersystemen Dynamische Verbindungsnetzwerke. Juli Verfügbarkeit der Folien Vorlesungswebseite: zih/lehre/ss/tevpr Andy Georgi INF Nöthnitzer Straße 8 Dresden - 88 / Mehrstufige Mehrpfadnetze m Literaturverzeichnis Mehrstufige Mehrpfadnetze Clos-Netz Beneš-Netz / /

2 Clos-Netz I Clos-Netz II Definition Das Clos-Netz [Clo] besteht aus drei Schaltstufen, wobei in Stufe k die Anzahl der Koppelelemente durch den Parameter r k, die Anzahl der Eingänge pro Koppelelement durch m k und die der Ausgänge durch n k definiert ist. Weiterhin gilt m = r, m = r, n = r und n = r, womit ein dreistufiges Netz durch die fünf Parameter m, n, r, r und r vollständig definiert wird. Theorem () Ein Clos-Netz ist dann und nur dann streng blockierungsfrei für -zu--verbindungen, wenn r m + n. Ein symmetrisches Netz ist demnach genau dann streng blockierungsfrei, wenn r n. / / Clos-Netz III Rekonfiguration in rearrangierbaren Clos-Netzen I Theorem () Ein Clos-Netz ist genau dann rearrangierbar, wenn r max(m, n ). Ein symmetrisches Netz mit m = n = n ist demnach genau dann rearrangierbar, wenn r n. Aufbau einer Verbindung zwischen den Koppelelementen A und B Umsetzung mit Hilfe der Paull schen Verbindungsmatrix [Pau] Da r max(m, n ) gilt eine der folgenden Bedingungen: Es existiert mind. ein KE der mittleren Stufe welches weder in Reihe A noch in Spalte B existiert In Reihe A exisitiert ein KE C der mittleren Stufe, das nicht in Spalte S erscheint, und es existiert in Spalte B ein KE D der mittleren Stufe das nicht in Reihe A existiert / 8/

3 Rekonfiguration in rearrangierbaren Clos-Netzen II Rekonfiguration in rearrangierbaren Clos-Netzen III Fall : Fall : Aufbau der Verbindung über das KE welches weder in Reihe A noch in Spalte B existiert Suchen des Eintrags C in Reihe A der nicht in Spalte B existiert Suchen des Eintrags D in Spalte B der nicht in Reihe A existiert Abwechselnde Fortsetzung des Vorgangs bis kein C oder D mehr auf gleicher Reihe bzw. Spalte gefunden wird Rekonfiguration des Netzes indem entlang des Suchwegs alle C durch D und alle D durch C ersetzt werden Aufbau der Verbindung über KE D welches jetzt weder in Reihe A noch in Spalte B vorkommt 9/ / Beneš-Netz I Beneš-Netz II Ziel: Verringerung der Komplexität der KE eines Clos-Netzes Umsetzung: Rekursiver Aufbau aus x Crossbars Allgemeine Konstruktion Die Grundlage des Konstruktionsprinzips eines Beneš-Netzes [Ben, Ben] bildet ein dreistufiges symmetrisches Clos-Netz nit N Ein- und Ausgängen. Einund Ausgangsstufen sind aus Betazellen aufgebaut, woraus unmittelbar folgt, dass die mittlere Stufe aus zwei N/ x N/ Koppelelementen bestehen muss. Diese wird rekursiv ersetzt bis für N = n Ein- und Ausgänge die n Stufen erreicht wurden. / /

4 Beispiel I - Beneš-Netz mit N=8 Beispiel II - Beneš-Netz mit N=8 N/ Ein- und Ausgänge N/ Ein- und Ausgänge Abbildung: Erster Rekursionsschritt Abbildung: Zweiter Rekursionsschritt / / Routing in Beneš-Netzen I Routing in Beneš-Netzen II Schleifenalgorithmus [OpT]: Initialisierung: Der Algorithmus beginnt mit dem Eingangskoppelelement, welches mit S bezeichnet wird. Vorwärtsschleife: Ein nicht verbundener Eingang von S wird über das obere KE der mittleren Stufe mit dem korrekten Ausgang am x-ke D verbunden. Falls keine Verbindung erforderlich ist, gehe zu Schritt. Rückwärtsschleife: Beginne neue Schleife: Sind alle notwendigen Verbindungen aufgebaut, beende den Algorithmus. Andernfalls wähle ein noch nicht voll konfiguriertes Eingangskoppelelement als S und gehe zu Schritt. Der benachbarte Ausgang von D wird über das untere KE der mittleren Stufe mit dem korrekten Eingang am Koppelelement S verbunden. Ist keine Verbindung erforderlich, gehe zu Schritt. Andernfalls setze S = S und gehe zu Schritt. / /

5 Beispiel - Schleifenalgorithmus Verbindungen in einem Beneš-Netz mit N=8: {(,),(,),(,),(,)} A Literaturverzeichnis B / 8/ Literaturverzeichnis I Literaturverzeichnis II [Clo] C. Clos A study of non-blocking switching networks, 9. Bell System Technical Journal, Band, S. - [Pau] M. C. Paull Reswitching of connection networks, 9. Bell System Technical Journal, Band, S. 8-8 [Ben] V. E. Benes Optimal rearrangeable multistage interconnection networks, 9. Bell System Technical Journal, Band, S. - [Ben] V. E. Benes Mathematical Theory of Connecting Networks and Telephone Traffic, 9. Academic Press, New York [OpT] D. C. Opferman, N.T. Tsao-Wu On a class of rearrangeable switching networks, 9. Bell System Technical Journal, Band, S. 9-9/ /