Lösung zu Computerübung 2

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1 Lösung zu Computerübung Einfacher Diodengleichrichter Vorbermerkung: Je nachdem ob für die Dioden und die Schalter im Simulationsmodell ein Flussspannungsabfall definiert wurde, ergeben sich andere Simulationsergebnisse. Die hier dargestellten Ergebnisse beziehen sich auf eine Flussspannung von 0.6 V in allen Halbleiterelementen, wie sie standardmässig vom Simulator gesetzt werden. 1. Es ergeben sich die folgenden Strom- bzw. Spannungsverhältnisse: Figure 1: Netzspannung (rot) und Eingangsspannung des Gleichrichters (grün). Untere Kurve: (blau) Spulenstrom i L,2. Leistungsberechnung und THD/Klirrfaktor: Dargestellt in Fig. 2. Es ergibt eine mittlere Ausgangsleistung von 1793 W. Bei sinusförmigem Strombezug würde der Spitzenwert des Spulenstroms I Spk = 2 P avg U Spk 11 A betragen, im vorliegenden Fall beträgt der Spitzenwert des Spulenstroms 52 A. 2. Neben der Grundschwingung (50 Hz) treten auch ungeradzahlige Oberschwingungen auf (150 Hz, 250 Hz,... ). Fig. 3 zeigt die Fourier-Zerlegung des Eingangsstromes bis zur 40. Oberschwingung: 1 Lösung zu Computerübung 2

2 Figure 2 Figure 3 Figure 4 3. Die THD, welcher als das Verhältnis der geometrischen Summe aller Oberschwingungen zur Grundschwingung definiert ist, 1 THD = X (1),RMS k=2 X 2 (k),rms berechnet sich hier zu THD = 163%. Achtung: in der deutschsprachigen Literatur wird der 2 Lösung zu Computerübung 2

3 Klirrfaktor auch oft als k = 1 X RMS k=2 X 2 (k),rms berechnet. Mit dieser Definition erhält man k = 85.2%. Der einfache Diodengleichrichter führt zu starken Verzerrungen des Eingangsstroms, was sich aus der Kurvenform des Eingangsstroms, aus dessen Frequenzspektrum und auch aus der THD entnehmen lässt. 3 Lösung zu Computerübung 2

4 2.2 PFC mit fester Toleranzbandbreite 4. Die Amplitude des Eingangsstroms bei sinusförmigem Strombezug wurde bereits berechnet: I S = 11 A. In Fig. 5 ist die Simulation des sich einstellenden Stromverlaufes des Netzstroms mit fester Toleranzbandbreite dargestellt: Figure 5 5. Die Schaltfrequenz f S steigt mit fallender Induktivität und kleinerem Toleranzband (c: Proportionalitätskonstante), 1 f S = c L i Regler 6. In der Nähe des Nulldurchgangs des Netzstroms treten Abweichungen vom Sollwert auf (dargestellt in Fig. 6). Das liegt daran, dass die Eingangsspannung des Aufwärtswandlers in der Nähe des Nulldurchgangs klein ist. Der Aufwärtswandler funktioniert in diesem Bereich daher nicht wunschgemäss. Figure 6 7. Der Anteil an Oberschwingungen hat im Vergleich zum einfachen Diodengleichrichter stark abgenommen. Mit einem Toleranzband von ±1 A und einer Induktivität von 10 mh ist lediglich im Bereich von 5 khz, (50 Hz 100) ein geringer Anstieg des Oberschwingungsgehalts erkennbar (siehe Fig. 7). Mit dieser Schaltung ergibt sich eine wesentlich bessere THD von 7.4 %. Beachten Sie auch, dass der Unterschied zwischen THD und dem Klirrfaktor k hier verschwindend gering ist, da die Abweichung zwischen der Grundschwingung und dem RMS-Wert gering ist. 4 Lösung zu Computerübung 2

5 Figure 7 Figure 8 5 Lösung zu Computerübung 2

6 2.3 PFC mit variabler Toleranzbandbreite 8. Der Stromverlauf im Nulldurchgang hat sich geändert, da für kleine Stromwerte die Schaltfrequenz ansteigt (siehe Fig. 8). Figure 9 9. Deutlich erkennbar sind Oberwellen im Bereich von 4 khz bis 6 khz (siehe Fig. 10), die THD beträgt 11.3 % (mit L = 10 mh und k = 0.2). Figure Eine Verringerung von k hat eine Erhöhung der Schaltfrequenz sowie eine Verbesserung der THD (und damit eine Verringerung des Oberschwingungsanteils) zur Folge. Durch vergrössern von k wird das Gegenteil erreicht. Fig. 11, Fig. 12 und Fig. 13 sind für k = 0.1 berechnet: 6 Lösung zu Computerübung 2

7 Figure 11 Figure 12 Figure 13 7 Lösung zu Computerübung 2

8 Figure 14 8 Lösung zu Computerübung 2