Versuchsmethoden & DoE

Transkript

1 Versuchsmethoden & DoE 2017 Curt Ronniger 1

2 Themen Grundlagen Datenarten, Kenngrößen, Grafiken, Gaussverteilung, Histogramm, Wahrscheinlichkeitsnetz Hypothesentests Systemanalyse Ursachen-Wirkungsdiagramm Auswertung der wichtigsten Parameter Versuchspläne Klassische Versuchspläne D-Optimal Übersicht Vergleich der Aufwände Auswertungen Regressionsverfahren Kennwerte und Streuungszerlegung Grafische Darstellungen 2

3 Auszüge einiger wichtigen Themen 3

4 Gauss- oder Normalverteilung, Histogramm In einem Histogramm werden gleiche Zahlen(klassen) gezählt Häufigkeit _ Messwert x = 8,99 s = 0, KlassBr = 0,2 h : Häufigkeit (normiert auf 1) _ 2 ( s : Standardabweichung x - x) - : Mittelwert KlassBr h = 100% e s 2 2 s 2 x 6 30 % 5 25 Häufigkeit R elative H äufigkeit ,5 9,0 9,5 10,0 10,5 0 Die Darstellung ist von der gewählten Klassenbreite = 0,2mm abhängig! Die Anzahl der Klassen in Spalte B muss in einer Software nicht vorgegeben werden! 4

5 Summenhäufigkeit Versuchsmethoden Wahrscheinlichkeitsnetz der Normalverteilung Das Wahrscheinlichkeitsnetz stellt die Summe der Häufigkeiten der Einzelwerte aufsteigend dar. H x1 1 2 s 2 e 2 ( x x) 2 2s dx Summenhäufigkeit 84% 50% 16% x Der Mittelwert x liegt bei 50% Summenhäufigkeit. Die Standardabweichung s ist ein Maß der Steigung im Wahrscheinlichkeitsnetz. x x ± 1s (68%) Die Daten sind um so besser normalverteilt, wenn die Punkte auf einer Gerade liegen. Hinweis: Darstellung ohne Ausreißer, aus vorherigem Beispiel, letzter Wert 9,2 statt 10,5 5

6 Systemanalyse Systemanalyse (Expertenwissen) Bekannte Zusammenhänge, Randbedingungen, Ziel- und Einflussgrößen definieren. Messmethoden festlegen, usw. Versuchsplanung, Versuche durchführen Expertenwissen Methode festlegen Shainin, Taguchi, D-Optimal Organisieren, zeitl. Planen Varianzanalyse Multiple Regression Grafiken Auswertung Datenanalyse

7 Überblick Die wirklichen Beziehungen lassen sich bei Vorhandensein von Daten als Korrelationsmatrix beschreiben. Mit Hilfe von grafischen Methoden oder Matrix-Strukturen soll eine Abschätzung auf die wahren Zusammenhänge geschätzt werden. FMEA grafische Strukturbaum Ideenfindung mit Funktionen/Fehlfunktionen teilw. unstrukturiert Fehlerbaum grafische logische Darstellung der Zusammehnänge Zust ände und mit Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten Wahrer Zusammenhang MindFMEA - Mapping grafische Struktur Ideenfindung und Bewertung Erweitertes Wirkdiagramm Grafische Zusammhänge mit Querverbindungen Ishikawa vorgegebene Hauptstruktur, Struktur Mensch, Maschine, Eigenschaften Mitwelt,. Blockschaltbild Bauteilorientiert grafische Darstellung Affinitäts- Diagramm Relations- - diagramm _ Grafik gegenseitige Abhängigk. ängigk. DoE Versuchsplanung & Auswertung Intensitäts- Beziehungsmatrix geschätzte Wirk- Zusammenhänge Priorisierungs- - Bewertung Ordnen von Daten Gruppenbildung geschätzte Zusammehänge Zusammenh änge Einfluss -Ranking QFD Anforderungen, Funktionen Eigenschaften Portfolio Gegenüberstellung 2 Kriterien

8 Grundsätzliches Vorgehen Systemanalyse (Expertenwissen) Bekannte Zusammenhänge, Randbedingungen, Ziel- und Einflussgrößen definieren. Messmethoden festlegen, usw. Versuchsplanung, Versuche durchführen Expertenwissen Methode festlegen Shainin, Taguchi, D-Optimal Organisieren, zeitl. Planen Varianzanalyse Multiple Regression Grafiken Auswertung Datenanalyse 8 Allg. Prozess

9 Zielgröße Y Modellbildung Einflussgröße X 2 Funktion oder Prozess Zielgröße Y 1 Zielgröße Y 2 Zielgröße Y m Beliebige Zielgrößen, die auch Kosten darstellen können. Aufgabe: Erstellung eines geeigneten Modells Y = f ( X 1, X 2,...X n ) Einflussgrößen X 9 Schwingsystem

10 Verbr. Vollständige Versuchskombination Weiterer Versuch bei jeweiligen Größtwerten Vollfaktoriell. Vorteil: Systematische Messfehler heben sich gegenseitig auf. 4. Versuch bei 1500kg und 120kW. Verbrauch im Testzyklus ergibt 8,0 l/100km. P Gew Leistg Verbr 6,5 7,0 7,5 8,0 } } 0,5 l/100km gleiche Abstände 0,5 l/100km Der Verbrauch des 4. Versuches ist die Summe der Einzeleffekte von Gewicht und Leistung. keine Wechselwirkung. 10 Wechselwirkg.

11 Weitere Einflussparameter Ein weiterer Einfluss auf den Verbrauch hat z.b. der Luftwiderstand. Durch eine Luftklappensteuerung kann der cw-wert zwischen 0,28 und 0,30 variiert werden. Alle Parameter werden voll miteinander kombiniert. Gew Leis. 100 cw 0,28 Das Schema lässt sich beliebig erweitern. Der 4. Parameter könnte der Reifenluftdruck sein ,28 0,28 Gew. Leis. cw Druck , , , , ,30 untere Stufe obere Stufe 11 normiert

12 Vollfaktorieller Versuchsplan Zur Darstellung werden hier normierte Werte verwendet: A B C D E F Gewicht: Kleinster Wert 1300kg -1 Größter Wert 1500kg +1 Leistung: Kleinster Wert 100KW -1 Größter Wert 120kW +1 usw. 1 C Excel-Formel: =(-1)^AUFRUNDEN(ZEILE()/2^(SPALTE()-1);0) eingeben in Excel Zelle A1, dann erst nach unten ziehen und dann nach rechts. WW

13 Voll- und teilfaktorielle Versuchspläne Vollfaktorieller Versuchsplan Versuchsaufwand n = 2 p = 2 3 = 8 Teilfaktorieller Versuchsplan Versuchsaufwand n = = 4 C C 1 Parameter z.b. : A : Gewicht B : Leistung C : Luftwiderstand aus allen Blickrichtungen ergibt sich eine Überkreuzausrichtung Hinweis: Die Zielgröße ist jetzt nicht mehr als Achse dargestellt! Matrix

14 Taguchi Versuchspläne Versuchspläne entsprechen teilfaktoriellen Versuchen und werden mit L x bezeichnet: Beispiele für orthogonale Felder nach Taguchi: L x (s p ) Anzahl Parameter Anzahl Stufen Anzahl Versuche L 4 (2 3 ) L 9 (3 4 ) A B C A B C D anstelle der Normierung werden die Einstellungen durchnummeriert Varianten

15 Taguchi Versuchspläne Varianten 2 Stufen 3 Stufen 4 Stufen 5 Stufen L 4 (2 3 ) L 9 (3 4 ) L 16 (4 5 ) L 25 (5 6 ) L 8 (2 7 ) L 18 (2*3 7 ) L 12 (2 11 ) * L 27 (3 13 ) L 16 (2 15 ) L 27 (3 13 ) L 32 (2 31 ) L 36 (3 13 ) * identisch mit Plackett-Burmann Vor-/Nachteile

16 Definitive Screening Designs DSD Sogenannte Definitive Screening Designs sind sehr neu von Jones und Nachtsheim entwickelte Versuchspläne mit sehr geringem Versuchsumfang. Sie ermöglichen die Auswertung von quadratischen Modellen und basieren deshalb auf 3 Stufen. Zwischen den Hauptfaktoren untereinander und den quadratischen Termen gibt es keine Vermengung (orthogonal). Die Wechselwirkungen sind nicht zu 100% vermengt. C Nr A B C D In der generischen Erzeugung dieser Versuchspläne (iterativ mit Hilfe der Determinante) ergibt sich regulär die Anzahl Versuche mit n = 2*p+2. Manche Pläne, z.b. für p=5 sind dann allerdings teilweise zwischen den Hauptfaktoren vermengt. Hier müssen bis zu 3 Versuchszeilen ergänzt werden. n = 2*p+2+(1..3) Vor- / Nachteile

17 D-Optimal Das D steht für die Determinante einer Matrix math. Kennzahl für die Auswertbarkeit. Der Versuchsplan wird iterativ erzeugt, bis eine bestmögliche Determinante entsteht. Es gibt kein generisches Muster wie bei den klassischen Versuchsplänen. D-Optimal wurde in den 80er von der Firma BBN entwickelt. System RS1 Discover/Explore. C Bei größerer Anzahl Parameter liefert der D-Optimale Versuchsplan alle Wechselwirkungen bei geringst möglicher Anzahl Versuche.

18 Vollfaktoriell Vollfaktoriell Plackett Burman Plackett Burman Teilfaktoriell V D-Optimal Versuchsaufwand Anzahl Versuche im Vergleich bei 2 Einstellungen (Linear) p 2 2 p Vollfaktoriell vollfaktoriell p- q 2 p-q Auflösung Auflösung V+ V+ Anzahl Versuche p- q 2 p-q Auflösung IV IV D- D- Optimal Optimal Anzahl Faktoren Anzahl Versuche

19 Auswahlübersicht 2 Stufen linear 3 Stufen nichtlin. nicht alle Einstellungen möglich alle Kombinationen Inkl. 3fach WW alle_ 2fach WW_ Auflösung V+ wenige unbestimmte 2fach WW keine WW erwartet bestimmte oder alle 2fach WW keine WW erwartet keine oder wenig WW erwartet Auswertg. 2 stufig vorab Teil faktoriell Vollfaktoriell Plackett- Burmann Taguchi L n (2 p ) D-Opt. Taguchi L n (3 +p ) DSD CCD CCF 2. Durchgang, erweiterter Versuchsplan WW Abkürzung für Wechselwirkung

20 Auswertung Systemanalyse (Expertenwissen) Bekannte Zusammenhänge, Randbedingungen, Ziel- und Einflussgrößen definieren. Messmethoden festlegen, usw. Versuchsplanung, Versuche durchführen Expertenwissen Methode festlegen Shainin, Taguchi, D-Optimal Organisieren, zeitl. Planen Varianzanalyse Multiple Regression Grafiken Auswertung Datenanalyse Iterationsschleife / Lernprozess Auswerteverfahren

21 Multiple Regression - MR Für mehrere Einflussgrößen wird das Modell um weitere x erweitert: y = b o + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3... (b o = Konstante) Beispiel Kraftstoffverbrauch: x 3 = Luftwiderstand x 2 = Leistung x 1 = Gewicht y = Verbrauch Weiterhin kann das Modell um quadratische Ansätze erweitert werden, um nichtlineare Zusammenhänge zu beschrieben : y = b o + b 1 x 1 + b 2 x y quadratischer Term für Gewicht x

22 Grafische Darstellung der Ergebnisse Kurvendiagramm Vertrauensbereich Effekt Beschl ,227 ±0, Modellwert für aktuelle Faktoreinstellungen SteifigkStr DämpfgStr Querlenker Spurstange Kolbenstange Daempferrohr

23 Beschl Grafische Darstellung der Ergebnisse Wechselwirkung als 3D-Chart

24 Weibull-Analysen Wer ist CRGRAPH? CRGRAPH ist ein kleines Team von derzeit 2 Personen (Entwicklung & Vertrieb), das mit Kooperationen, insbesondere mit der Qualica GmbH, die Verfügbarkeit unserer speziellen Methoden und Dienstleistungen, sowie die von Visual-XSel sicherstellt. Unsere Produkte und Dienstleistungen Visual-XSel Schulungen Consulting Literatur Was sind unsere Stärken? Was unsere Kunden ist, dass sowohl unsere Software, als auch die Schulungen verständlich und praxisnah sind. Wichtig ist uns die praxisnahe Umsetzung und Interpretation der Theorie in die realen Problemstellungen. Auf der anderen Seite bieten wir spezielle Verfahren und Methoden, die es so in Standardprogrammen nicht gibt. Besonders zu erwähnen sind hier Lebensdauer-Feldprognosen, sowie Systemanalysen mit Hilfe von Ursachen- Wirkungsdiagrammen, aus denen man DoE's ableiten kann. Wer sind unsere Kunden? BMW, Daimler, Volkswagen, Porsche, Audi, Opel, MAN, Continental, Siemens, Hewlett-Packard, IBM, Bosch, Dornier, FAG, Mahle, Panasonic, ZF, Sachs, Behr, Eberspächer, Knorr Bremse, Voith Turbo, Linde, Claas, Dräger, Pierburg, Webasto, Viessmann, Liebherr-Aerospace, Hilti, TÜV, Vattenfall Europe und viele mehr.. CRGRAPH