Aufgabe 3 Metallstäbe in Wassertank

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1 Aufgabe 3 Metallstäbe in Wassertank Zwei 400 Gramm schwere Zylinder aus Kupfer und Aluminium werden mit verschiedenen Temperaturen (T Kupfer,1 = 900 C und T Aluminium,1 = 800 C) in zwei verschiedene Kammern eines nach aussen isolierten Wassertanks geworfen. Beide Kammern enthalten je 9 kg Wasser bei einer Anfangstemperatur von T w,1 = 20 C. Die Kammern sind durch eine diatherme Wand getrennt, d.h. es gibt einen Wärmeaustausch zwischen den beiden. Aluminium, Kupfer und Wasser können als

2 inkompressibel angenommen werden. Es können folgende konstante spezifische Wärmekapazitäten angenommen werden: Wasser: c w = kj/ Aluminium: c Al = kj/ Kupfer: c Cu = kj/ Die Umgebungsbedingungen sind T 0 = 20 C und p 0 = 1 bar. a) Bestimmen Sie die Endtemperatur der Metalle und des Wassers. b) Während des Abkühlens der Metallzylinder gibt es einen Wärmetransfer zwischen den beiden Kammern. Bestimmen Sie die Richtung und den Wert des Wärmetransfers. c) Berechnen Sie den Exergieverlust des Abkühlprozesses für den gesamten Tank.

3 Aufgabe 3 a) Endtemperatur (3 Punkte) Tank: Q 0, W 0 2,1 2,1 2,1 U 02mwcw T Tw mcuccu T TCu malcal T TAl T 2 2m c T m c T m c T 2m c m c m c w w w,1 Cu Cu Cu,1 Al Al Al,1 w w Cu Cu Al Al C b) Wärmetransfer (3 Punkte) Q Al U Al U m c T T m c T T kj Cu w w 2 w,1 Cu Cu 2 Cu, U m c T T m c T T kj Al w w 2 w,1 Al Al 2 Al, Q 72.74kJ Wärmetransfer von der Kammer mit dem Aluminium zur Kammer mit dem Kupfer. c) Exergieverlust (4 Punkte) 0 Q Exverl T0S erz T0S T ob dt S c T T2 T2 T2 cw cal ccu Exverl T0 2mw dt m dt m Al Cu dt T T T Tw,1 TAl,1 TCu,1 T 2 T 2 T 2 T0 2mw cw ln mcu ccu ln mal cal ln T w,1 T Cu,1 T Al, kJ 4/5

4 Aufgabe 4 eisgekühltes Wasser ( Punkte) Ein isolierter Tank mit 1 Tonne Wasser bei 27 C soll mit 80 kg Eis gekühlt werden. Wenn die Eistemperatur anfangs -6 C beträgt, berechnen Sie: a) die Endtemperatur im Tank b) die Entropieerzeugung dieses Kühlungsvorgangs Hinweise: - Für 0 C beträgt die Eisschmelzwärme kj/kg, - die spezifische Wärmekapazität des Wassers und des Eises kann als konstant angenommen werden, - Die Volumenänderung des Gesamtsystems durch den Schmelzvorgang kann vernachlässigt werden. - der Vorgang findet bei konstanter Umgebungstemperatur T 0 = 27 C statt. Seite 4/4

5 Aufgabe 4 a) Endtemperatur im Tank (T 2 ): über Tabellen: U = Q W = 0 U 12 = U 2 1 m u = m u + m u tot 2 W W E E u T = u 27 C = kJ kg aus Tab. A-2: ( ) ( ) W W f 1 1 u T = u 6 C = kJ kg und aus Tab. A-6: ( ) ( ) W1 E1 E E s 1 1 mwu 1 W m 1 Eu 1 E1 ut ( 2 ) = = kJkg m + m Interpolation mit Tab. A-2: 19 C 18 C T2 = 19 C ( 79.76kJ kg kj kg) = C kj kg kj kg Alternative über das ideale Flüssigkeit Modell: 0( adiabat ) E = Q W = U + KE+ PE = 0 = UW + UEis Tab. A-19: ( ) c 1 atm,27 C = 4.179kJ und W ( ) c 273K = 2.11kJ Eis T = = ( 2,1) 2 U m c dt m c T T TW,1 W W W W W W Tschmelz TW UEis = m Eis ueis usf uw m Eis c T EisdT usf cw dt + + = + + Eis,1 Tschmelz (,1 ) ( 2 ) = m c T T + u + c T T Eis Eis schmelz Eis sf W schmelz ( ) mw cw TW,1 m Eis ceis Tschmelz TEis,1 + usf cw T schmelz T2 = = K = C c m m ( + ) W W Eis 7/8

6 b) Entropieerzeugung: Über Tabellen: 0( adiabat ) Q S = S S = S erz Tb kj S12 = mtotsw ( T2 ) ( mw s ) W + m 1 E s 1 E = und 1 K aus Tab. A-2: ( ) s = s 27 C = kJ W 1 f kJ kJ sw ( T2 ) = kJ ( 19 C T2 ) = kJ 19 C 18 C aus Tab. A-6: 1 ( ) s = s 6 C = 1.268kJ E s Alternative über das ideale Flüssigkeit Modell: 0( adiabat ) Q S = S S = S + S erz 2 1 w Eis Tb T2 c W T 2 3 kj kj SW = mw dt = mwcw ln = 10 kg4.179 ln = TW,1 T T W,1 300 K Tschmelz c T2 Eis cw T schmelz T 2 SEis = meis dt + ssf + dt meis ceis ln ssf cw ln TEis,1 T T schmelz T = + + T Eis,1 Tschmelz kj 273 kj kj = ln ln = kj K S erz kj = K 8/8

7 Aufgabe 3 Expansionsarbeit (9 Punkte) Abb. 3: Ventil und Turbine zwischen gleichen Druckniveaus Flüssiges, gesättigtes Wasser (x 1 =0) mit einem Massenstrom von 2 kg/min wird vom Anfangsdruck p 1 = 8 bar durch ein isoliertes Ventil auf p 2 = 0.9 bar entspannt. a) Zeichnen Sie den Expansionsprozess qualitativ in ein T-s Diagramm ein. b) Bestimmen Sie die Entropieproduktionsrate S, in kw/k. erz Ventil dieses Expansionsprozesses Für den Fall, dass das Ventil durch eine adiabate Turbine ersetzt würde: c) Zeichnen Sie auch diesen Prozess qualitativ in das gleiche T-s Diagramm wie in Teilaufgabe a) ein. d) Berechnen Sie die theoretisch maximal erreichbare Turbinenleistung W T bei gleichbleibenden Eintritts- und Austrittsbedingungen sowie gleichbleibendem Wassermassenstrom und ergänzen Sie das T-s Diagramm falls nötig. In beiden Fällen können kinetische und potentielle Energieeffekte vernachlässigt werden, beide Prozesse sind stationär.

8 Aufgabe 3 a) c) T-s Diagram für das Ventil:

9 b) Entropieproduktionsrate des Ventils: 0( adiabat ) Q S = S S = m s s ( ) erz, V Tb Aus Tab. A-3 bei 8 bar: s 1 = kj/, v1 v2 E = Q W + m h1 h2 + + g( z1 z2) h1 = h2, isenthalper Prozess 2 Aus Tab. A-3 bei 0.9 bar: h f = kj/kg, h g = kj/kg Somit: x V = 13.95% und s 2 = kj/ 2 kg kj W S erz, V = m ( s2 s1) = ( ) = s K =? d) WT,max = WT, rev 0 Q S = S S = m ( s s ) = 0 s = s = s erz, T, rev , T 1 2, s Tb Isentroper Prozess, da für W T, revdie Entropieerzeugung = 0 gelten muss v v E = Q W + m h h + + g z z W = m h h 2 Aus Tab. A-3 bei 0.9 bar: , s , ( ) ( s) x T s s kJ kJ s s kJ kJ 2s 2, f = = = 2, g 2, f 12.68% h 2,s = kj/kg W rev 2 kg kj kj = = 0.955kW 60 s kg kg Da alleine schon die reversible, also ideale Leistung der Turbine klein ist, wird die reale, mit Irreversibilitäten behaftete Turbine eine noch kleinere Leistung haben, somit lohnt es sich nicht das Ventil mit einer Turbine zu ersetzen. 4/5

10 . Aufgabe 2 Turbinensystem Ein Boiler, eine Turbine und ein Kondensator sind in Serie geschaltet und arbeiten stationär. Wasser tritt mit p 1 = 60 bar in den Boiler ein und wird auf p 2 = 60 bar und T 2 = 540 C aufgeheizt. Anschliessend wird der Dampf durch ein Ventil auf p 3 = 40 bar entspannt bevor er in die Turbine eintritt. Der Dampf verlässt die Turbine mit einer Temperatur von T 4 = 240 C und p 4 = 5 bar und wird anschliessend durch ein zweites Ventil auf p 5 = 1 bar entspannt. Alle Komponenten arbeiten adiabatisch. Kinetische und potentielle Effekte werden vernachlässigt.

11 Prüfung Winter 2012 Thermodynamik I a) Zeichnen Sie die Zustände 2,3,4 und 5 in ein T-s Diagramm ein. b) Berechnen Sie die spezifische Leistung und den isentropen Wirkungsgrad der Turbine. c) Berechnen Sie die spezifische Entropieerzeugung der beiden Ventile und der Turbine.

12 Aufgabe 2 a) T-s Diagramm: (2 Punkte) b) Spezifische Leistung und isentroper Wirkungsgrad: (6 Punkte) Tab. A-4: h kj kg Adiabates Ventil: W 0, Q 0 h3 h kj kg Tab. A-4: h kj kg

13 WT m kj h3h kg Tab. A-4: s kj s s 4, s 3 Tab. A-4: h4, s h3 h4 T h h 95.89% 3 4, s c) Spezifische Entropieerzeugungsrate: (4 Punkte) Adiabates Ventil h5 h kj kg Tab. A-4: s kj kj Ventil 1: serz s3s Tab. A-4: s kj kj Turbine: serz s4s Tab. A-4: s kj kj Ventil 2: serz s5s /5