Zwischenprüfung HS 15 Thermodynamik I

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1 Zwischenprüfung HS 15 Thermodynamik I Aufgabe 2 (46% der Punkte) Betrachten Sie einen stationären Wärmetauscher, in dem Wärme von einem Luftstrom an einen Kühlmittelstrom (Ammoniak) übertragen wird. Die Ein- und Ausströmungsbedingungen sind in der untenstehenden Abbildung gegeben. Der Wärmetauscher arbeitet nicht adiabat, 10 % der von der Luft abgegebenen Wärme wird über das Gehäuse des Wärmetauschers verloren. Kinetische und potentielle Energieänderungen können vernachlässigt werden. Hinweis: Die Luft kann als ideales Gas betrachtet werden. Bitte benutzen Sie für Luft in b) die Tabelle A-22. Berechnen Sie a) den Luftmassenstrom (in /s). b) den Kühlmittelmassenstrom (in /s) Wie in der Abbildung angegeben ist der Luftdruck durch den Wärmetauscher nicht konstant. c) Bisher wurden Tabellenwerte für die Berechnung verwendet. Wäre es grundsätzlich auch richtig, für die Berechnung des Wärmeüberganges bei der Luft c p in dieser Aufgabe zu verwenden? Begründen Sie mit einer kurzen Herleitung. Stellen Sie sich vor, derselbe Ammoniakmassenstrom sei das Kühlmittel einer Wärmepumpe, die ein Haus bei einer Temperatur von 23 C beheizen soll. Den Luftmassenstrom müssen Sie nicht mehr beachten. Wie gross ist d) die theoretisch maximal mögliche Leistungszahl der Wärmepumpe? e) die theoretisch maximal mögliche Heizleistung der Wärmepumpe und die dafür aufzuwendende Kompressorleistung (beides in kw)? Seite 3/3

2 Musterlösung Zwischenprüfung HS 15 Thermodynamik I Aufgabe 2 a) m 1 = m LzLn = V 1 v 1 m 1 = p 1V 1 R LzLn T 1 = kk s pv=rt m 1 = stationär p 1V 1, wobei R R LzLn T LzLn = R = M LzLn b) 1.HS für den ganzen Wärmetauscher: offenes System mit zwei Massenströmen m 1 = m 2 = m LzLn und m 3 = m 4 = m AmmAnAak bei vernachlässigten kinetischen und potentiellen Energieänderungen: nach m 3 aufgelöst: m 3 = Q m 1 (h 1 h 2 ) h 3 h 4 keine Arbeit dd dd = Q W s + m 1(h 1 h 2 ) + m 3(h 3 h 4 ), wobei Q genau 10% der von der Luft abgegebenen Wärme m 1(h 1 h 2 ) entspricht. m 3 = 0.9 m 1 (h 1 h 2 ) h 4 h 3 Enthalpien Luft (Tab. A-22): h 1 = kk Enthalpien Ammoniak (Tab. A-14): h 3 = kk m 3 = 0.9 m 1 (h 1 h 2 ) h 4 h 3 = kk s kk kk k kk K h 2 = kk kk h 4 = kk kk c) Zu zeigen ist, dass für Luft als ideales Gas dh = c p (T) dt gilt und daher für kleine Temperaturunterschiede h = c p T mit konstantem c p auch bei sich änderndem Druck verwendet werden darf. Allgemein gilt für die Enthalpie als Funktion der Temperatur und des Druckes das totale Differenzial dh = h dp + h dt p T T p Nun folgt mit der Definition von c p und der Definition eines idealen Gases dh = h p T dp + h T p = 0, da ideales Gas -> h = h(t) c p dt = c p dt Seite 3/4

3 Musterlösung Zwischenprüfung HS 15 Thermodynamik I d) Die maximal mögliche Leistungszahl wird beim reversiblen Prozess erreicht ε WW,mam = Q hneee W e = Q hneee = T hneee Q hneee Q kkkn T hneee T kkkn, wobei das warme Reservoir das Haus ist: T hnass = T Hazs = 23 C und das kalte Reservoir die gleiche Temperatur wie der Ammoniak bei der Wärmeaufnahme haben muss T kakn = 4.13 C (Tabelle A-14 bei p 3 = p 4 = 5 bbb). ε WW,mam = T hneee T hneee T kkkn = e) Q hnaz = Q hnass = Q kakn T hneee T kkkn, wobei Q kakn = Q AmmAnAak = m 3(h 4 h 3 ) = kw Q hnaz = kw W kampknssak = W s = Q hneee ε WW,mkm = kw Der Kompressor muss also kw leisten um das Haus mit kw Wärme zu versorgen. Seite 4/4

4 Zwischenprüfung HS 15 Thermodynamik I Aufgabe 1 (54% der Punkte) In einem geschlossenen System durchläuft 4 eines idealen Gases mit κ = 1.4 und c p = 1 kj/( K) den folgenden Kreisprozess: 1-2: Adiabat-reversible Kompression T 1 = 300 K und p 1 = 1 bar auf p 2 = 7 bar. 2-3: Isochores Aufwärmen bei Wärmeaufnahme von 5500 kj. 3-4: Adiabat-reversible Expansion 4-1: Isobare Kompression a) Berechnen Sie den Druck und die Temperatur in jedem Zustand. b) Skizzieren Sie den Prozess im p-v und im T-v Diagramm. Zeichnen Sie die Isotherme T 2 und die isobare p 2 jeweils in beiden Diagrammen mit ein. Zeichnen Sie die Diagramme gross, unklare Prozessschritte geben keine Punkte. c) Berechnen Sie die Nettoarbeit des Kreisprozesses in kj. d) Wie gross ist der thermische Wirkungsgrad des Kreisprozesses? Seite 2/3

5 Musterlösung Zwischenprüfung HS 15 Thermodynamik I Aufgabe 1 a) Zustand 1: p 1 = 1 bbb T 1 = 300 K Zustand 2: p 2 = 7 bbb 1 κ T 2 = T 1 p 1 κ = K p 2 Zustand 3: m (u 3 u 2 ) = Q 23 W 23 da isochor b) Zustand 4: m c v (T 3 T 2 ) = Q 23 c v = c p κ = kk kkk T 3 = T 2 + Q kk = K + = K m c v 4 kk kk kkk T 3 p 3 = T 2 p 2 p 3 = p 2 T 3 T 2 = bbb p 4 = p 1 = 1 bbb 1 κ T 4 = T 3 p 3 κ = K p 4 Seite 1/4

6 Musterlösung Zwischenprüfung HS 15 Thermodynamik I c) W nnn = W 12 + W 34 + W 41 U 2 U 1 = m c v (T 2 T 1 ) = W 12 W 12 = kk U 4 U 3 = m c v (T 4 T 3 ) = W 34 W 34 = kk R = c p c v = kk kkk W 41 = m p 1 (v 1 v 4 ) = mr (T 1 T 4 ) W 41 = kk W nnn = W 12 + W 34 + W 41 = kk Alternativer Lösungsweg (Q 23 = 5500 kk (aus Aufgabenstellung)): W nnn = Q zz Q aa = Q 23 + Q 41 U 1 U 4 = Q 41 W 41 = Q 41 p 1 (V 1 V 4 ) (W 41 < 0, da die Umgebung Arbeit am System leistet, um das Gas zu komprimieren) (U 1 + p 1 V 1 ) (U 4 + p 4 V 4 ) = Q 41 H 1 H 4 = Q 41 m c p (T 1 T 4 ) = Q 41 Q 41 = m c p (T 1 T 4 ) = kk W nnn = Q 23 + Q 41 = 5500 kk kk = kk d) η nh = W nnn Q zz = W nnn Q 23 = kk 5500 kk = 56.1 % Seite 2/4

7 Aufgabe 1 (17 Punkte) In einem sogenannten Rankine-Kreisprozess fliesst Wasser wie in der Abbildung gezeigt durch ein Turbine, einen Kondensator, eine Pumpe und einen Boiler. Folgendes ist über die einzelnen Prozessschritte bekannt: Prozess 1-2: adiabate Expansion in der Turbine von und zu mit einem Isentropenwirkungsgrad von Prozess 2-3: Prozess 3-4: Prozess 4-1: isobare Kondensation zu gesättigtem Wasser adiabate Kompression in der Pumpe mit einem Isentropenwirkungsgrad von isobare Erhitzung a) Zeichnen Sie den Prozess qualitativ in einem T-s-Diagramm ein. b) Bestimmen Sie die spezifische Arbeit und die spezifische Wärme für jeden Teilprozess. c) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad des Kreisprozesses.

8 Sessionsprüfung Thermodynamik I Winter 2014 Aufgabe 1 Anmerkung: Obwohl das System als Ganzes geschlossen ist, sind die einzelnen Prozessschritte als offene Systeme zu behandeln. Falls fälschlicherweise angenommen wurde, dass die Prozessschritte in geschlossenen Systemen stattfinden (1.HS geschlossenes System, u statt h, pdv 0, etc.), wurde pauschal ein Punkt abgezogen aber sonst alles gewertet. a) b) Teilprozess 1-2: adiabat: q 12 = 0 A-4: h 1 = kj s 1 = kj K = s 2s A-3: h 2s = kj η s12 = 0.8 = h 1 h 2 h 1 h 2s h 2 = h 1 0.8(h 1 h 2s ) = kj 1. HS offenes System, massenstromspezifisch: 0 0 q 12 w 12 = h 2 h 1 + pe + ke 0

9 w 12 = h 1 h 2 = kj Teilprozess 2-3: A-3: h 3 = kj w 23 = 0 q 23 = h 3 h 2 = kj Teilprozess 3-4: Adiabat: q 34 = 0 A-3: A-5: s 3 = kj K = s 4s h 4s = kj η s34 = 0.75 = h 3 h 4s h 3 h 4 h 4 = h 3 h 3 h 4s η s34 = kj w 34 = h 3 h 4 = kj Teilprozess 4-1: w 41 = 0 q 41 = h 1 h 4 = kj c) thermischer Wirkungsgrad: η th = W KP Q zu = w KP q zu = w 12 + w 34 q 41 = 0.328

10 Prüfung Winter 2010 Thermodynamik I Aufgabe 2 Geothermisches Kraftwerk ( Punkte) Abb. 1: Geothermisches Kraftwerk Ein geothermisches Kraftwerk (Abb. 1) wird mit Wasser aus dem Erdinneren betrieben: Das Wasser steigt als gesättigte Flüssigkeit mit einer Rate von 230 /s und Temperatur T 1 = 230 C (x 1 = 0) aus dem Boden und wird zuerst in einer isenthalpen Drosselkammer zu einem Druck von p 2 = 500 kpa entspannt. Danach tritt der Nassdampf in einen Dampf/Wasser-Abscheider und der abgeschiedene, trockene, gesättigte Wasserdampf (x 3 = 1) wird ohne Druckverluste zu einer thermisch isolierten Turbine geleitet und dort zu einem Endruck von p 4 = 10 kpa und einem Dampfgehalt von x 4 = 90% expandiert. Nach der Turbine wird die auskondensierte Flüssigkeit mit derjenigen aus dem Abscheider zurück ins Erdinnere befördert. Das Kraftwerk arbeitet im stationären Zustand, kinetische und potentielle Energieeffekte können vernachlässigt werden. Berechnen Sie: a) h 2, x 2, den Massenstrom des Dampfes durch die Turbine ( ) sowie den Massenstrom des flüssigen Wassers durch den Dampf/Wasser-Abscheider ( ). b) die Leistung der Turbine. c) den isentropen Turbinenwirkungsgrad. Seite 3/4

11 Aufgabe 2 a) aus Tab. A-2: (h f für T=230 C) h2 = h1 = kj aus Tab. A-3 bei p= 5 bar: x 2 h2 hf kj kJ = = = h h kj kJ g2 f 2 mɺ3 = x2mɺ2 = s mɺ5 = mɺ2 mɺ3 = s b) Leistung der Turbine: 0( adiabat ) [ ] Qɺ Wɺ = mɺ h h [ ] Wɺ = mɺ h h h3 = hg 2 = kj (x 3 =1) aus Tab. A-3 für p=0.1 bar: ( ) h = 1 x h + x h = kJ kJ = kJ 4 4 f 4 4 g4 Wɺ 34 = 15.39MW c) isentroper Wirkungsgrad der Turbine: η T, s h h = h h s aus Tab A-3: s3 = s4s = kj K x 4s s4s sf kj K kJ K = = = s s kj K kJ K g4 f 4 ( ) h = 1 x h + x h = kJ 4s 4s f 4 4s g4 η Ts, = /8

12 Prüfung Winter 2010 Thermodynamik I Aufgabe 1 Kreisprozess mit Helium ( Punkte) Helium (4 g/mol, c v = 5.82 kj/k) durchläuft den folgenden geschlossenen Kreisprozess: 1-2: isobare Expansion bei 300 kpa von 20 C zu 145 C 2-3: isochore Abkühlung auf 20 C 3-1: isotherme Kompression auf den Anfangszustand a) Skizzieren Sie den Prozess qualitativ in ein p-v Diagramm ein. b) Berechnen Sie für jeden Teilprozess (Zustand 1 Zustand 2, 2 3, 3 1 ) die folgenden spezifischen Grössen: Arbeit w, Wärmeübertragung q und die Änderung der inneren Energie u, c) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad des Prozesses. d) In welche Rrichtung (1,2,3,1 oder 1,3,2,1) würden Sie den Kreisprozess betreiben, wenn Sie Arbeit produzieren wollten? Wie nennt man eine Maschine, die in die dazu umgekehrte Richtung läuft? Begründen Sie genau warum! Seite 2/4

13 Aufgabe 1 a) p-v-diagramm: b) He ist ein Idealgas. Teilprozesse: 1 2: 2 3: v RT 1 1 = = p1 3 m 2.029, 12 = 1 ( 2 1) = kj w p v v 3 v 2 = m T kj u = c dt = c ( T T ) = ( ) K = K T v v 1 q12 = u12 + w12 = kj 3 = v = w = 0 kj 23 v m T3 = T1 = 20 C u23 = u12 = kj q23 = u23 = kj kj 1/8

14 3 1: 3 RT v kj 2.029m ln ln w = pdv = dv = RT = K v3 v v v3 K m kj = v v ( ) u = c T T = 31 v kj q31 = w31 = kj c) thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses: W η KP = Q W KP KP zu kj = wi = 43.4 η = 4.4% KP i und Q zu kj = q12 = d) Für Arbeitsproduktion gilt: W KP > 0, d.h. der Prozess muss im Uhrzeigersinn betrieben werden. Wenn man den Prozess im Gegenuhrzeigersinn betreibt (Arbeit negativ) pumpt man Wärme aus einem Reservoir zum anderen, dies kann eine Wärmepumpe oder Kältemaschine sein. 2/8

15 Prüfung Winter 2011 Thermodynamik I Aufgabe 2 Solarkraftwerk (13 Punkte) Abb. 2: Solarkraftwerk Ein neues Solarkraftwerk soll gemäss Abbildung 2 dimensioniert werden um im stationären Zustand eine Nettoleistung (Gesamtkraftwerk) W tot von 10 MW zu liefern. Kühlmittel R-22 soll durch den Sonnenkollektor auf p 1 = 1.4 MPa und T 1 = 60 C erhitzt werden um durch eine gut isolierte Turbine mit η T,s (isentroper Wirkungsgrad) von 85% auf p 2 = 1.2 MPa zu expandieren. Anschliessend soll der R-22 Strom durch einen Wärmetauscher isobar bis zur Sättigungstemperatur (x=0) abgekühlt werden und dabei einen T w,in = 20 C kalten Wasserstrom auf T w,out = 45 C erhitzen. Danach soll das inkompressible, flüssige R-22 über eine Pumpe mit η P,s (isentroper Wirkungsgrad) von 70% auf p 4 = 1.4 MPa gebracht werden (im Flüssigzustand), bevor es wieder via Sonnenkollektor auf den Anfangszustand verdampft wird. Das Kraftwerk arbeitet im stationären Zustand, alle Komponenten (Turbine, Pumpe, Wärmetauscher, Sonnenkollektor) sind gegen aussen gut isoliert, kinetische und potentielle Energieeffekte können vernachlässigt werden. Bestimmen Sie: a) Die spezifischen Arbeiten zugeführt werden muss, W m T R22 der Turbine, sowie b) Den Massenstrom m R22 des Kühlmittels, sowie den Wärmefluss Q Sonne Sonnenstrahlen auf den Kühlmittelstrom übertragen wird, d) Den thermischen Wirkungsgrad des gesamten Kraftwerks. Wie könnte man diesen erhöhen, bei gleichbleibendem Kühlmittel sowie Komponenten? Seite 3/4 W m p R22, die der Pumpe, der durch c) Den Wärmefluss Q Wärmetauscher, der an das Kühlwasser abgegeben wird, sowie den Kühlwassermassenstrom m W,

16 Aufgabe 2 W T a) 1.HS, stationäres, adiabates System: h1 h2 m = aus Tab. A-18 bei 1.4 MPa und 60 C: kj kj h1 = s1 = = s2, s K h 2,s bei p= 1.2 MPa, Tab. A-18 durch Interpolation: h 2,s = kj/ h1 h2 W T kj kj ηt, s= = ( h1 h2, s) ηt, s = h1 h2, s m R22 kj = 3.50 Aus Tab. A-17 bei 1.2 MPa, T sat : h 3 = kj/ und v 3 = m 3 /: W m h h h h v p p R ( ) ( Pa ) P 3 4, s = 3 4 = = = = ηps, ηps, 0.7 b) Massenstrom des Kreisprozesses: 7 W tot 10 W m R22 = W T W = = P 3 J J s + m m R22 R22 Mit 1. HS, stationär, ohne Arbeit: m J kj kj Q Sonne = m R22 ( h1 h4 ) = = MW, s 2/5

17 W P kj wobei: h4 = h3 = m R22 c) Abwärmestrom Wärmetauscher: kj kj Q = m 22 ( h3 h2 ) = = MW = Q + W s W T kj wobei: h2 = h1 = m Wärmetauscher R Sonne tot Mit Tab. A-2: R22 (,, ) Q = m h h m Wärmetauscher w w in w out w = = = ( hw, in hw, out ) kj ( s ) 3 QWärmetauscher kw d) Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses: η = W tot 10MW th 1.63% Q = MW = Sonne Man könnte am Ausgang der Turbine (Zustand 2) den Druck p 2 senken und den Dampf mindestens bis zur Sättigungstemperatur nutzen, so dass weniger Wärme ungenutzt an den Wärmetauscher abgegeben wird.

18 Prüfung Winter 2011 Thermodynamik I Aufgabe 1 Behälter mit Membrantrennwand (10 Punkte) In einem geschlossenen, starren Behälter (siehe Abb. 1) befinden sich gesättigter Wasserdampf (x=1) und Luft. Eine undurchlässige, isolierende und starre Membran trennt die Substanzen, so dass keine Durchmischung stattfindet. Am Anfang ist der Druck in beiden Behälterhälften 3 bar, das Volumen ist konstant und je 1 m 3. Abb. 1: starrer Behälter mit Membrantrennwand a) Der anfangs gesättigte Wasserdampf wird auf T 2,w = 440 C erhitzt: Zeichnen Sie diesen Prozess (für den Wasserdampf, inklusive zugehöriger Isothermen) qualitativ in ein p-v Diagramm ein, b) Berechnen Sie den Druck p 2,w des Wasserdampfs nach dem Erhitzen, c) Berechnen Sie die Wärmemenge Q w, die der Behälterhälfte mit dem Wasserdampf zugeführt wurde. d) Betrachten Sie nun die Kammer mit der Luft bei Anfangstemperatur T 1,L = 137 C: Berechnen Sie den Enddruck p 2,L in dieser Behälterhälfte für den Fall, dass simultan die gleiche Wärmemenge Q L = Q w an die Luftkammer abgegeben wurde. e) Falls die Membran maximal einen Druckunterschied von 0.8 bar aushalten kann, würde sie der Druckdifferenz (Δp 2 ) zwischen den beiden Kammern nach der Wärmeaufnahme in beiden Kammerhälften immer noch standhalten? Nehmen Sie an, dass die Membran starr ist und Wärme weder aufnimmt noch durchlässt und die Eigenschaften in Abhängigkeit von der Temperatur nicht ändert. Die Behälterwände sind isoliert. Die Luft kann als ein ideales Gas betrachtet werden. Seite 2/4

19 Thermodynamik I, Wi11 Musterlösung Aufgabe 1 a) p-v-diagramm Wasserdampf: b) Druck des Wasserdamfs p 2,w : 1 2: Tabelle A-4 bei 3 bar: 3 v1 = m = v2, Durch Interpolation bei 440 C zwischen p= 5 bar und p= 7 bar (A-4): p 2,w = bar mit v 5 bar = m 3 / und v 7 bar = m 3 / c) Wärmemenge Q w über den 1. HS durch Interpolation aus Tab. A-4: V Q = m u u = u u = ( 2, 1, ) ( 2, 1, ) w w w w w w v1 3 1m kj kj = kJ 3 m = /5

20 d) p 2,L : mit Q w =Q L : Q kJ kj kj Q = m ( u u ) u = + u = = m 2.55 L L L 2, L 1, L 2, L 1, L L mit: m L p V 3 10 Pa 1m RT J 1, L K K 5 3 1, L = = = 2.55 Interpolation mit Tabelle A-22: T2, = 818K = 545 C p p = T = 5.99bar 1, L 2, L 2, L T1, L p p = bar 2, L 2, w 0.47 e) da 0.8 bar> Δp 2 würde die Membran nach dem Erwärmen nicht kollabieren. L

21 Zwischenprüfung HS 14 Thermodynamik I Aufgabe 2 (10 Punkte) Ein Kühlschrank arbeitet stationär mit dem Kühlmittel R-134a. Das Kühlmittel durchläuft dabei die folgenden Prozessschritte: 1 2: Adiabat-reversible Kompression von gesättigtem Dampf bei Verdampferdruck p 1 = 1.6 bar auf den Kondensatordruck p 2 = 14 bar. 2 3: Isobare Abkühlung des überhitzten Dampfes auf Sättigungstemperatur und anschliessende vollständige Kondensation. 3 4: Isenthalpe Drosselung auf Verdampferdruck 4 1: Isobare Verdampfung a) Skizzieren Sie den Prozess im T-s Diagramm. b) Berechnen Sie die Temperatur und die spezifische Enthalpie in jedem Zustand. c) Im Normalbetrieb, bei geschlossener Türe, beträgt Q 41 = 30 W. Berechnen Sie den Kühlmittelmassenstrom (in /s), die Kompressorleistung W 12 sowie die Leistungsziffer des Kühlkreislaufes. d) Der Kompressor kann maximal 130 W leisten. Kann die Temperatur im Innern des Kühlschrankes konstant gehalten werden wenn durch die offene Türe 1 kw Wärme in den Kühlschrank strömt? Seite 3/3

22 Musterlösung Zwischenprüfung HS 14 Thermodynamik I p 2 3: w 23 = 3 p dd = p p 2 v 2 ln p 2 = kj 2 p 3 kk u 3 u 2 = 0 = q 23 w 23 q 23 = w : adiabat: q 31 = 0 u 1 u 3 = q 31 w 31 w 31 = u 3 u 1 = u 2 u 1 = q 12 = kj Alternativ: w 31 = 1 1 κ (p 1v 1 p 3 v 3 ) = kj kmkk kk d) Es handelt sich um eine Kältemaschine/Wärmepumpe, da der Kreisprozess im Gegenuhrzeigersinn läuft. e) Bei einer Kältemaschine/Wärmepumpe ist die aufgewendete Arbeit die eingeschlossene Fläche im p-v Diagramm. Für einen polytropen Teilprozess 3 1 mit n = 1.2 fällt die p(v) Kurve von 1 nach 3 flacher ab als beim isentropen Teilprozess mit n = κ = 1.33 Damit kommt der Prozesspunkt 3 weiter rechts zu liegen und die aufgewendete Arbeit wird grösser. Aufgabe 2 a) b) 1 Tab. 1 : T 1 = C h 1 = kj 3 Tab. 3 = p 2 : T 3 = C h 3 = kj 2 interpoliert aus Tab. 2 = s 1 : T 2 = C kk kk h 2 = kj kk s 1 = kj kk K 4 (falls nicht klar: überprüfe in A-11 ob h 4 = h 3 bei p 4 = p 1 im 2-Phasengebiet liegt) T 4 = T 1 Seite 2/3

23 Musterlösung Zwischenprüfung HS 14 Thermodynamik I c) 1.HS für offene Systeme mit einem Massenstrom: stationär kinetische und potentielle Energie vernachlässigbar dd dd = Q W s + m h eee h aas + v eee 2 v aas 2 + k z eee k z aas 2 2 Verdampfer: 0 = Q 41 + m (h 4 h 1 ) m = Q 41 (h 1 h 4 ) = kk s Kompressor: 0 = W 12 + m (h 1 h 2 ) W 12 = m (h 1 h 2 ) = 12 W Leistungsziffer: ε K = Q 41 = 2.5 W 12 d) Kompressor: m = W 12 = 2.88 (h 1 h 2 ) 10 3 kk s Verdampfer: Q 41 = m (h 1 h 4 ) = W < Q 41,beeötekt = 1000 W Alternativ: ε K = Q 41 = h 1 h 4 W 12 h 1 h 2 = 2.5 Q 41,beeötekt > Q 41 = ε K W 12 Die Temperatur im Innern des Kühlschrankes kann nicht konstant gehalten werden, da mehr Wärme in den Kühlschrank strömt als vom Kühlmittel im beim Verdampfen aufgenommen werden könnte. Seite 3/3

24 Zwischenprüfung HS 14 Thermodynamik I Aufgabe 1 (14 Punkte) In einem geschlossenen System durchläuft Sauerstoff (ideales Gas, κ = 1.33) den folgenden Kreisprozess: 1-2: Isochore Abkühlung von T 1 = 900 K auf T 2 = 600 K. 2-3: Isotherme Expansion, ausgehend von p 2 = 50 bar. 3-1: Adiabat-reversible (isentrope) Kompression a) Skizzieren Sie den Prozess im p-v Diagramm. b) Berechnen Sie den Druck, die Temperatur und das spezifische Volumen (in m 3 /) in jedem Zustand. c) Handelt es sich beim beschriebenen Kreisprozess um eine Wärme-Kraft- Maschine oder eine Kältemaschine/Wärmepumpe? Begründen Sie qualitativ. d) Berechnen Sie für alle Teilprozesse die spezifische Arbeit sowie die spezifische Wärme in kj/. e) Nehmen Sie an, dass es sich beim Teilprozess 3 1 jetzt um eine polytrope Kompression mit n = 1.2 handelt. Wird damit die abgegebene bzw. aufgewendete Arbeit im Kreisprozess grösser oder kleiner? Begründen Sie qualitativ. Seite 2/3

25 Musterlösung Zwischenprüfung HS 14 Thermodynamik I Aufgabe 1 a) b) Tab. A-1: R O2 = R = J M O 2 kk K Zustand 2: p 2 v 2 = R O2 T 2 v 2 = R O2 T 2 p 2 Zustand 1 : v 1 = v 2 Zustand 3: T 3 = T 2 T 1 p 1 = T 2 p 2 p 1 = p 2 T 1 T 2 = 75 bbb p 3 v 3 κ = p 1 v 1 κ v 3 = v 1 T 1 1 κ 1 = m3 T 3 kk p 3 = R O2 T 3 p 3 = m3 kk pp=rt T 3 v 3 κ 1 = T 1 v 1 κ 1 = bbb p c) 1 2: w 12 = 2 p dd = 0 p 1 u 2 u 1 = q 12 w 12 Tab. A-24: q 12 = u 2 u 1 = 1 q 12 = kj kk M O 2 (u 2 u 1 ) = 1 Alternativ: mit c p aus Tab. A-20 bei T apk = 750K q 12 = c p (T 2 T 1 ) 32 kk kkkk ( ) kj kmkk q 12 = kj kj ( 300K) = kk K kk Seite 1/3

26 p 2 3: w 23 = 3 p dd = p p 2 v 2 ln p 2 = kj 2 p 3 kk u 3 u 2 = 0 = q 23 w 23 q 23 = w : adiabat: q 31 = 0 u 1 u 3 = q 31 w 31 w 31 = u 3 u 1 = u 2 u 1 = q 12 = kj Alternativ: w 31 = 1 1 κ (p 1v 1 p 3 v 3 ) = kj kmkk kk d) Es handelt sich um eine Kältemaschine/Wärmepumpe, da der Kreisprozess im Gegenuhrzeigersinn läuft. e) Bei einer Kältemaschine/Wärmepumpe ist die aufgewendete Arbeit die eingeschlossene Fläche im p-v Diagramm. Für einen polytropen Teilprozess 3 1 mit n = 1.2 fällt die p(v) Kurve von 1 nach 3 flacher ab als beim isentropen Teilprozess mit n = κ = 1.33 Damit kommt der Prozesspunkt 3 weiter rechts zu liegen und die aufgewendete Arbeit wird grösser.

27 Prüfung Winter 2014 Thermodynamik I Aufgabe 3 (7 Punkte) Ein 18 schwerer Kolben mit einem Durchmesser von 10cm liegt wie in der Abbildung gezeigt auf einem Stoppring in einem Zylinder. Im Zylinder befindet sich 0.5 Stickstoff mit einem Anfangsdruck von und einer Anfangstemperatur von 25 C. Der Druck ausserhalb des Zylinders beträgt, die Temperatur an der Aussenseite des Zylinders ist konstant 20 C. Im Zylinder ist eine Heizspirale eingebaut, mit der der Stickstoff erhitzt werden kann. Stickstoff kann als ideales Gas betrachtet werden. Reibung zwischen Kolben und Zylinder kann vernachlässigt werden. a) Wieviel Wärme muss dem System mindestens zugeführt werden, damit der Kolben vom Stoppring abgehoben wird? Die vom Stoppring bedeckte Fläche des Kolbens kann vernachlässigt werden. b) Nun wird weiter Wärme zugeführt. Berechnen Sie die Arbeit, die vom System verrichtet wird, wenn der Kolben um 10cm angehoben wird. Seite 3/4

28 Aufgabe 3 a) Kräftegleichgewicht: Ap 2 = Ap 0 + mg p 2 = p 0 + 4mg D 2 = bar π A-1: M N2 = g mol R = R M = J K V 2 = V 1 = mrt 1 p 1 = m 3 T 2 = p 2V 2 mr = 365K A-23: u 1 = 6190 kj kmol u 2 = kj kmol 1.HS geschlossenes System: 0 m(u 2 u 1 ) = Q W Q = m M (u 2 u 1) = kj b) W = pdv = p 2 (V 3 V 2 ) = p 2ΔxD 2 π 4 = J

29 Prüfung Winter 2012 Thermodynamik I Aufgabe 1 Kolben-Zylinder-System Ein Kolben-Zylinder-System steht in Kontakt mit einer Feder. Der Zylinder enthält Ammoniak bei einer Anfangstemperatur von 240 C und die Feder befindet sich in einem Vakuum. Der Kolben hat eine Querschnittsfläche von 120 cm 2 und steht bei x 1 = 50 cm im Anfangszustand. Das Ammoniak wird gekühlt bis der Zylinderkolben x 2 = 37.5 cm erreicht. Die Feder ist bei x = 0 cm im entspannten Zustand und ihre Federkonstante beträgt N/m. Die Oberflächentemperatur des Zylinders kann als der Mittelwert zwischen Anfangs- und Endtemperatur angenommen werden. Jegliche Reibung zwischen Kolben und Zylinder kann vernachlässigt werden. a) Berechnen Sie den Druck im Anfangszustand (Kolben bei x 1 ) und im Endzustand (Kolben bei x 2 ). b) Bestimmen Sie die Masse des Ammoniaks im Zylinder. c) Berechnen Sie die benötigte Arbeit und den Wärmetransfer um vom Anfangszum Endzustand zu kommen. d) Berechnen Sie die erzeugte Entropie dieses Prozesses falls die Oberflächentemperatur T ob der Temperatur im Endzustand T 2 entspricht..

30 Aufgabe 1 a) Druck: (1.5 Punkte) F k x p bar A A F k x p bar A A b) Masse: (1.5 Punkte) Tabelle A-15 bei 16 bar: 3 v m V1 x1 A 0.006m V m v c) Arbeit und Wärmetransfer (4 Punkte) F x2 x 1 W pdv Adx k xdx k 2.1kJ A V2 m v m Tabelle A-15: u kj u kj 3 Q U W m u2 u1 W 17.26kJ

31 d) Entropie (3 Punkte) Tabelle A-15: s kj s kj K K T C Q J Serz m s2 s T K 2