Statistik. Finanzmathematik 1-17

Transkript

1 Prüfungsdauer: Hilfsmittel: 90 Minuten Taschenrechner (nicht grafikfähig und nicht programmierbar) und Formelsammlung Die Klausur besteht aus dem 13 Aufgaben im Pflichtteil, die alle bearbeitet werden müssen. Auf die Prüfungsordnung wurde hingewiesen. Aufgabe Nr. max. Punkte erreichte Punkte Summe Statistik Summe Mathematik 50 Summe Gesamt: 100 Statistik Finanzmathematik Zweitgutachter Bemerkungen Punkte:...Note:... Datum:... Unterschrift Prüfer:

2 Aufgaben Pflichtteil Statistik (alle müssen bearbeitet werden) Aufgabe 1: (10) Bei der Korrektur einer Deutscharbeit will der Lehrer die Notenverteilung für die 24 Schüler seiner Klasse ermitteln. Er hat folgende Urliste: a) (8) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle. b) (2) Wenn den Noten eine lineare Skala zugrunde liegt, darf das arithmetische Mi t- tel berechnet werden? (Begründung für Ihre Antwort) a) Note abs. H. rel.h. abs. SH rel. SH 1 2 8,33% 2 8,33% ,67% 6 25,00% ,50% 15 62,50% ,00% 21 87,50% ,50% ,00% 6 0 0,00% ,00% Summe: ,00% b) Ja, das darf er da er Differenzen/Verhältnisse bilden kann und damit eine metrische Skala hat. Aufgabe 2: (8) Bei einer Prüfung mit 15 Fragen sind zu jeder Frage vier Antworten gegeben, von d e- nen nur jeweils eine richtig ist. Der Student Franziskus Hopeless kreuzt willkürlich je eine Antwort an. Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat er die Antworten anzukreuzen, wenn a) (2) keine weiteren Bedingungen vorliegen. b) (2) er die beiden ersten Fragen doch richtig beantworten kann. c) (2) er genau eine der beiden ersten Fragen doch richtig beantworten kann. d) (2) er genau drei der ersten fünf Fragen doch richtig beantworten kann. 2-17

3 a) b) c) ( ) d) ( ) Aufgabe 3: (10) Die Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt beträgt 0,486. a) (3) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat eine Familie mit drei Kindern nur Jungen? b) (3) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat eine Familie mit vier Kindern mehr Mä dchen als Jungen? c) (4) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat eine Familie mit fünf Kindern mindestens ein Mädchen und mindestens einen Jungen? X: Jungen; Y:Mädchen a) (3) ( ) ( ) ) ( b) (3) ( ) ( ( ) ) ( ) c) (4) Dies bedeutet lauter Jungen oder keinen Jungen und davon das Gegenereignis. ( ( ( ) ( )) (( ) ) 3-17 ( ) )

4 Aufgabe 4: (6) In der nachstehenden Tabelle finden Sie für die Güter A, B und C jeweils die Preise für die Jahre 2010, 2011 und Gut Preis Menge Preis Menge Preis Menge A 6, , ,50 23 B 27, , ,00 5 C 14, , ,00 10 a) (3) Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres für das Basisjahr 2010 und das Berichtsjahr b) (3) Berechnen Sie den Umsatzindex für das Basisjahr 2010 und für das Berichtsjahr a) b) Aufgabe 5: (5) Die Köpergröße eines bestimmten Jahrgangs ist normalverteilt mit den Werten = 95 cm und =7cm. Welche Körpergröße darf ein Kind höchstens besitzen, damit es zu den 9% kleinsten Kindern gehört? d) (7) Die markierte Fläche soll 9% betragen 4-17

5 Aus der Tabelle 0,0900 suchen und den entsprechenden z-wert ermitteln Aufgabe 6: (5) Die Firma Mitzer und die Firma Zlaber beliefern einen Hersteller von Textilmaschin en mit gleichartigen Steuer-Chips. Diese werden verarbeitet ohne darauf zu achten ob sie von Mitzer (M) stammen oder von Zlaber (Z). Es wird angenommen, dass die Ste u- er-chips von Mitzer zu 12% defekt sind, und die von Zlaber zu 8%. Daher werden auch drei Viertel der Chips von Zlaber bezogen. Ein Steuer-Chip wird als fehlerhaft identifiziert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt er von Zlaber bzw. von Mitzer? M: Ein Chip stammt von Mitzer. ( ) Z: Ein Chip stammt von Zlaber. ( ) D: Ein Chip ist defekt. ( ) ( ) ( ) ( ) Aufgabe 7: (3) Was ist der Unterschied zwischen einer Marktanalyse und einer Marktbeobachtung? Marktanalyse: zu einem best. Zeitpunkt Marktbeobachtung: über einen längeren Zeitraum Aufgabe 8: (3) 5-17

6 Welche grundlegenden Modelle zur Datengewinnung gibt es bei der Primärforschung? Befragung Beobachtung Experiment 6-17

7 Aufgaben Pflichtteil Finanzmathematik (alle müssen bearbeitet werden) Aufgabe 9: (10) Bei einem zweistufigen Produktionsprozess werden zunächst aus den Rohstoffen R 1, R 2 und R 3 die Zwischenprodukte Z 1, Z 2, Z 3 und Z 4 hergestellt. In der zweiten Produktionsstufe werden dann aus den Zwischenprodukten die Endprodukte E 1 und E 2 gefertigt. Den Bedarf an Rohmaterial für die Zwischenprodukte entnehmen Sie bitte aus der folgenden Tabelle: R 1 R 2 R 3 Z Z Z Z Den Bedarf für die der Zwischenprodukte für die Endprodukte entnehmen Sie bitte dem folgenden Diagramm: Geben Sie an, wie viele Mengeneinheiten [ME] von jedem Rohstoff benötigt werden, um 300 ME von E 1 und 200 ME von E 2 zu produzieren. 7-17

8 Aufgabe 10: (10) Bestimmen Sie die Determinante der folgenden Matrix: ( ) Festsetzen der zweiten Zeile: ( ) (2) mal (4) und auf (1) addieren 8-17

9 ( ) (2) mal(-1) und auf (3) addieren ( ) (2) mal (2) und auf (4) addieren ( ) Unterdeterminanten bilden: festsetzen der ersten Spalte ( ) [ ( ) ( ) ] [ ] [ ] 9-17

10 Aufgabe 11: (10) Lösen Sie folgendes LOP graphisch. Zielfunktion: NB: NNB: 10-17

11 Aufgabe 12: (10) Führen Sie für folgende Funktion eine Kurvendiskussion durch. ( ) Bestimmen Sie die Definitionsmenge, die Schnittpunkte mit der x- und y-achse, Symmetrieverhalten und Extrempunkte

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14 Aufgabe 13: (10) Vor sechs Jahren plante das Ehepaar Berger, sich später ein Eigenheim zu kaufen. Ihr Bankguthaben betrug damals Euro. Seitdem haben Sie jedes Jahr Euro gespart, die sie am Jahresende auf ihr Konto eingezahlt haben. Bei allen Berechnungen ist ein Zinssatz von 5% zugrunde zu legen. a) (3) Wie viel haben die Bergers inzwischen angespart? b) (7) Bergers prüfen verschiedene Verkaufsangebote in ihrer Gegend. Haus A kostet sofort. Für Haus B werden 10 Jahre lang zu Beginn jeden Jahres Ratenzahlungen in Höhe von fällig. Für Haus C sind sofort , nach zwei Jahren weitere und nach insgesamt vier Jahren noch einmal zu zahlen. Welches ist natürlich nur bezogen auf den Preis - das günstigste Angebot? 14-17

15 a) K n = ,05 6 1, ,05 Die Bergers haben ,77 angespart. b) Barwert Haus A: Barwert Haus B: = ,77 Euro. 10 1, , , ,05 0, 05 Barwert Haus C: /1, /1, ,02. 3 Haus C ist mit einem Barwert von ,02 das günstigste

16 Anhang 16-17

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