Technische Universität Chemnitz Professur für Hochfrequenztechnik und Theoretische Elektrotechnik. Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik

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Fritz Weber
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1 echnische niversiä hemniz Professr für Hochfreenzechnik nd heoreische Elekroechnik Prakikm Grndlagen der Elekroechnik Versch: S1 Schalvorgänge an -Gliedern I 1. Verschsziel Kennenlernen von Schalvorgängen in einfachen -Nezwerken Anwendng von -Nezwerken als Inegrier-, Differenzier- nd Koppelglied 2. Lierar Pal: Lnze, K.: Elekroechnik 2, Springerverlag Berlin, Heidelberg heorie der Wechselsromschalngen (Lehrbch) Verlag echnik GmbH, Berlin 3. Grndlagen 3.1 Seigkeisbedingngen Übergangsvorgänge werden von den Energiespeichern besimm. Da sich Energien nich sprngförmig ändern können, gelen für die energieragenden Zsandsgrößen die Seigkeisbedingngen! In linearen elekrischen Sysemen sind die Zsandsgrößen die Spannngen an Kapaziäen nd Sröme drch Indkiviäen, d.h. sie nerliegen den Seigkeisbedingngen. Wird zm Zeipnk = eine Schalhandlng asgelös, so is ( + ) = ( ) il ( + ) = il ( ) (1) Wegen der direken Anwendbarkei der Seigkeisbedingngen af die Zsandsgrößen sollen Differenialgleichngen immer zers für die Zsandsgrößen afgesell nd gelös werden. Andere Größen eines Nezes lassen sich ses drch lineare algebraische Gleichngen as den Zsandsgrößen berechnen. Allerdings is es of zweckmäßig, ach für andere Größen die Differenialgleichngen afzsellen. 3.2 Berechnng von Ein- nd Asschalvorgängen am -Glied S Je nach Schalersellng lae der Maschensaz für Bild 1 + = bzw. + = (2) Für Schalersellng 1 (Einschalen von ) wird daras die inhomogene Differenialgleichng c d + c = (3) d Bild 1 Einschalen mi c () = führ drch Überlagerng von saionären nd

2 Prakikm "Grndlagen der Elekroechnik" Versch S 1, Seie 2 nichsaionärem Aneil af die Lösng = ( 1 e τ ) mi τ = = Zeikonsane. (4) Asschalen mi c() = führ wegen sa = af die Lösng ( ) = e τ (5) Die Spannng über beräg = e τ (Einschalen) nd = e τ (Asschalen) (6) d Gleichng (6) folg as i = = d oder besser as = (Einschalen) bzw. = (Asschalen) 3.3 Periodischer Schalvorgang Wird in Bild 1 der Schaler S periodisch beäig, so schwank im saionären periodischen Berieb () zwischen max < nd min >. Die Schwankngsbreie häng ab vom Verhälnis der asperiode zr Zeikonsanen τ vom asverhälnis, d.h. dem Verhälnis e z bzw. a z Für e ; a 5τ wird der Endwer prakisch erreich. Dami lassen sich "einmalige" Ein- nd Asschalvorgänge af periodische Vorgänge abbilden nd am Oszilloskop darsellen (Bild 2a). 1. τ 1. /V /V max e a min e a /ms 3.5 a) >> τ Bild 2: = 1 V, = 3 Ω, = 1 µf /ms 3.2 b) τ As der allgemeinen Lösng des Schalvorganges [ () ()] e τ ( ) = ( ) (7) sa sa ergeben sich für max nd min folgende Gleichngen: e a = τ = τ max ( min ) e min max e (8)

3 Prakikm "Grndlagen der Elekroechnik" Versch S 1, Seie 3 Die Spannng über is während der Einschalphase ( ) = = min e τ (9) nd während der Asschalphase = c = max e τ Für den Sonderfall e = a = 2 m den Wer =. 2 Dann is as Symmeriegründen + = e pendel - max = min bzw. - min = max, nd es gil τ max e währende (1) max τ während a Bild 3 S 3.4 Einschwingvorgang Ehe der Schalvorgang periodisch wird, komm es z einem von = asgehendem Übergangsvorgang. Er läß sich als eine mi der Zeikonsanen τ anseigende Mielwerfnkion nd überlagerer Schwingng inerpreieren, vgl. Bild 4. Die analyische Lösng mß abschnisweise formlier werden, wobei der erse Abschni nabhängig von e nach Gl. 4 beginn. 1. /V a b c.5 1. /ms 2. Bild 4 =,25 τ a) e / = 1 b) e / =,67 c) e / =, Anwendngen Inegrierglied, iefpaß (Schalng Bild 1) Für << τ schwank die Asgangsspannng nr sehr wenig m den Mielwer der Eingangsspannng. Bei einer Implsfolge mi nr posiivem Aneil is der Mielwer e =. Der Wechselaneil wird für << τ prakisch krzgeschlossen. Dagegen können sinsförmige Wechselspannngen mi >> τ prakisch ngehinder passieren ( iefpaß). Af Grnd dieser Eigenschafen wird das Inegrierglied of zm Gläen sörngsbehafeer Gleichspannngen eingesez, so z. B. zm Gläen eines Meßsignals oder nach der Gleichrichng. e

4 Prakikm "Grndlagen der Elekroechnik" Versch S 1, Seie Differenzierglied, Koppelglied, Hochpaß (Schalng Bild 3) Werden die Baelemene so dimensionier, daß << τ gil, so kann die Kapaziä nr sehr wenig mgeladen werden, d.h. der Wechselspannngsaneil in is sehr klein. Wechselsignale höherer Freenz passieren ngehinder Hochpaß. Ein zsäzlich enhalener Gleichaneil wird Bild 5 abgeblock Koppelglied. Koppelglieder werden an den Eingängen von Versärkern zm Abblocken der Gleichspannng genz (nr Wechselaneil wird versärk). Is >> τ, so daer der Übergangsvorgang nr einen Brcheil der Plsdaer (Bild 5). As einem echeck am Eingang wird ein Nadelimpls am Asgang, was der Differeniaion ensprich. Bei Wechselspannng mi >> τ oder f << f g (f g = 1/(2π) = Grenzfreenz) wird wegen 1/ω >> der Srom nd dami ach prakisch m 9 voreilend gegen Differenzierglied. Eine Anwendng is die Implsformng in der Digialechnik (Afbereing von Signalen drch Erhöhng der Flankenseilhei nd riggerng). 4. Verschsvorbereing 4.1. Für die Besimmng der Zeikonsanen eines Schalvorganges 1. Ordnng anhand einer afgenommenen Übergangsfnkion sind mögliche Mehoden darzlegen. Die nowendigen Vorassezngen nd die erreichbare Genaigkei der einzelnen Verfahren sind z diskieren! Beachen Sie dabei besonders den Einsaz eines Oszilloskopes z Darsellng von a()! 4.2. Sellen Sie () nd () für einen periodischen Schalvorgang mi e = a= /2 = τ aniaiv dar (saionärer Zsand)! Berechnen Sie daz max nd min, asgehend von Gl. (8)! 4.3. Sellen Sie für die Eingangsspannngen nach Bild 6a, 6b aliaiv dar (saionärer Zsand): a) () für das Inegrierglied bei e a,2 τ =2 e b) () für das Koppelglied bei,2 τ Bild 6 a) b) c) () für das Koppelglied bei τ,2 a =2 e

5 Prakikm "Grndlagen der Elekroechnik" Versch S 1, Seie 5 5. Verschsdrchführng Für die Afgaben 5.1. bis 5.3. wird folgende Schalng afgeba: Oszilloskop f f f 2 Y - (12 V) () rigger i m m Bild 7a: Schalng zr Messng von () nd i() Die Qellenspannng wird exern as einem elekronischen Sromversorgngsgerä bereigesell. Die echeckspannng kann enweder drch akng (f in.) oder drch mschalen von Hand (O/I) erzeg werden. Mi den Implsflanken werden Synchronisaionsimplse für das Oszilloskop (ex. riggerng) asgegeben, die eine eindeige zeiliche Zordnng m zwischen Ein- nd Asgangsspannng gewährleisen. Der Widersand = 1 kω des Nezwerkes erfüll die Bedingng >> i. Die Implse am Asgang werden e () dami nich beeinflß. Der Meßwidersand m = 1 Ω dien zr Abbildng von i (). Wegen m << wird () prakisch nich verfälsch. Alle abzbildenden Signale werden direk in den Y-Versärker des Oszilloskopes (D) eingekoppel, m Poenialverschiebngen fessellen z können. Bild 7b: Schalng zr Messng von () () 5.1. Implskennwere Die im Bild 8 angegebenen Kennwere der Implsfolge an der -Bchse sind bei der Beriebsar "inern" des akgebers z besimmen! m - Maximalwer - Periodendaer e - Einschalzei a - Asschalzei Bild 8 m e a

6 Prakikm "Grndlagen der Elekroechnik" Versch S 1, Seie 6 Hinweis: Die egler für Y-Versärker nd Zeiablenkng am Oszilloskop müssen sich in Eichsellng befinden! Inegraionsglied Das -Nezwerk wird als Inegraionsglied geschale. Für drei verschiedene Zeikonsanen (τ1 bis τ3) sind () nd i() jeweils in einem Diagramm darzsellen. In die gleichen Diagramme is e() einzragen Differenzier- bzw. -Koppelglied Für drei verschiedene Zeikonsanen (τ 1 bis τ 3 ) is () im Vergleich z e () darzsellen Kondensaor Af- nd Enladng In der -eihenschalng (2 nd 4) wird () für einen Ein- bzw. Asschalvorgang aniaiv afgezeichne. Es wird die Verschsanordnng nach Bild 9 benz. Der Ein- bzw. Asschalvorgang wird mi dem aser af der Generaorplaine manell gesare. Die Asgabe der Zeifnkion erfolg über Speicheroszilloskop nd Drcker. Am Oszilloskop is die Beriebsar "Single" nd exerne riggerng einzsellen. Hinweis: Die Vorgänge können bei () =,95 max bzw. bei,5 max als abgeschlossen berache werden. Speicheroszilloskop f f 1 1 f (12 V) 2 ex. rig. Y1 4 i Bild 9: Messen von () 5.5. Einschwingvorgang Für das -Glied as 5.4. sind der Einschwingvorgang bei Asseerng mi einer periodischen echeckspannng für folgende Fälle afznehmen (τ is die ner 5.4. ermiele Zeikonsane): a) e = a τ = e = a τ = 1/3 e = a τ = 3 b) e = 2 a τ = 3 e =,5 a τ = 3

7 Prakikm "Grndlagen der Elekroechnik" Versch S 1, Seie 7 Die Afname der Zeifnkion erfolg gemäß Bild 1 mi Speicheroszilloskop nd angeschlossenem hermodrcker. Bedienngshinweise liegen am Verschssand as. Generaor Oszilloskop Gae in Main ex. rig. 2 Y2 4 Y1 S Sar des Generaors Bild 1 Verschsafba zr Afnahme des Einschwingvorganges 6. Verschsaswerng 6.1. ragen Sie die Zeikonsanen τaf nd τen für die ner 5.4. afgenommenen Vorgänge in die Diagramme ein! 6.2. Diskieren Sie den Einflß von e / a sowie /τ af die ner 5.5. afgenommenen Zeiverläfe!

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