5 Impulse auf Leitungen

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1 5 Implse af Leingen 5. Grndlagen rsazschalbild für die Daenüberragng zwischen einem Gaer-sgang nd dem nachfolgenden ingang (DS-8): IMPULS ON LIN DS-8 sgangsspannngsqelle, sgangswidersand, ingangswidersand nd Verbindngsleing. Bisherige nnahme: Verbindngsleing is ideal ( C L ). Lafzei af der Leing T. WV POPGTION ON LIN DS-8 in Verbindngssysem beseh as drei Teilen: einer Spannngsqelle, einem Hin- sowie ückleier nd einer Las. Wird der Schaler geschlossen, so lieg die Spannng nich sofor

2 an der Las an. Vielmehr breie sich eine Spannngsfron" mi einer endlichen Geschwindigkei v längs der Leing as. Das sbreingsverhalen läß sich mi Hilfe der sog. Leingsparameer berechnen (DS-83). LIN PMT DS-83 ': Widersandsbelag L': Indkiviäsbelag C': Kapaziäsbelag G': (Qer-)Leiwersbelag Widersand der Leing pro Längeneinhei in Ω/cm Indkiviä der Leing pro Längeneinhei in H/cm Kapaziä der Leing pro Längeneinhei in F/cm Qerleiwer der Leing pro Längeneinhei in S/cm ' nd G' bewirken eine Dämpfng des Signals. Das bedee, daß der Spannngshb in bhängigkei von der zrückgelegen Leingslänge l sink. G' kann so g wie immer vernachlässig werden. Im Folgenden wird znächs ach ' nberücksichig gelassen (verlslose Leing). Miels L' nd C' kann die sbreingsgeschwindigkei v berechne werden, nd zwar drch v (vergl. Lichgeschwindigkei c ) L' C' εµ Man kann die Leing näherngsweise als Plaenkondensaor berachen; daher gil: W C C' ε ε r nd L' µ H L (µ r is bei allen beracheen Maerialien gleich, W nd H sind geomerische Maße) Berechne man nn die Signalgeschwindigkei v, so ergib sich: H W v µ ε ε r c ε r Dabei bezeichne c die Lichgeschwindigkei 3x 8 m/s); µ 4π * -7 H/m nd ε 8,85 * - F/m

3 Da sich die Welle nich nr im Leier, sondern eilweise ach in der Lf asbreie, is in diesem inhomogenen Dielekrikm die relaive Dielekriziäskonsane drch eine effekive Dielekriziäskonsane ε r,eff z ersezen. Die Signalasbreingsgeschwindigkei is von den Geomeriedaen nabhängig nd gleich der sbreingsgeschwindigkei einer elekromagneischen Welle in einem Medim mi der relaiven Dielekriziäskonsanen ε r,eff. Das komm daher, daß sich die Leisng nich in dem Leier, sondern im Dielekrikm asbreie. Die Leier führen" lediglich die Welle. Hieras reslier eine enscheidende Maerialanforderng der Verbindngsechnik: Zr rzielng einer hohen Signalgeschwindigkei mß die relaive Dielekriziäskonsane des Isolaors möglichs niedrig sein! s folgen Were für gebrächliche Dielekrika: Dielekrikm SiO 3,9 Leierplaenmaerial F4 5,5 Polyimid,5-3,9 l O 3 - Keramik 9,5 ε r Beweg sich die Spannngsfron m dx weier, so mß die Leingskapaziä C'dx afgeladen werden. Die daz benöige Ladng beräg dq C'dx. s folg für den Srom i: wobei i dq d Z L' C' dx C' d C' v Z mi Wellenwidersand genann wird. Der Wellenwidersand gib an, welche Srombelasng eine Leing bei sbreing eines Spannngsimplses erfähr. Seine zenrale Bedeng gewinn der Wellenwidersand vor allem drch folgenden Saz: Triff ein Spannngsimpls i von einem Leingsabschni mi Wellenwidersand Z af eine Las der Größe Z oder einen Leingsabschni mi Wellenwidersand Z, so enseh an dem Wellenwidersandssprng ein reflekierer Impls mi Spannngshb r. Der weierlafende" Spannngsimpls heiß ransmiiere Spannng. v L'C'

4 FLCTION ND TNSMISSION DS-84 s den Kirchhoffschen Gesezen folg: i + r () i i - i r i () Z i Z r i i r i Z ddier man die leze Gleichng z Gleichng (), erhäl man Z i + i Das nde von Leing kann deshalb modellier werden als eine Spannngsqelle mi Spannngshb i, nd Innenwidersand Z, welche die Las Z reib. Für die ransmiiere Spannng ergib sich: Z Z + Z, i für die reflekiere Spannng r mi Gleichng (): r Z Z Z + Z. i Z Man definier: Z Z + Z ; heiß eflexionskoeffizien

5 Dami ha man: + is der Transmissionskoeffizien. s gil: r i ( + ) i + Zr Vermeidng von eflexionen mß das Verbindngssysem mi einem konsanen Wellenwidersand Z asgeleg werden! s gib keine analyischen sdrücke für den Wellenwidersand von recheckigen Leiergeomerien. Man berechne Z daher mi Hilfe von analyischen Näherngen nd nmerischen Verfahren. Sollen am Leingsende eflexionen vermieden werden, so mß das Leingsende mi einem Widersand abgeschlossen werden, dessen Wer gleich dem Wellenwidersand is. Dann is der eflexionskoeffizien gleich Nll. Bei Leerlaf am Leingsende beräg der eflexionskoeffizien +, bei Krzschlß

6 5. inschalvorgang nd Laice-Diagramm Gegeben is folgende Schalng: Ω, Z 5 Ω, IMPULS ON LIN DS-8 Z Z Z Z / 3 Saionärer Zsand: 6 V 5Ω, 6V V Ω + 5Ω H + V + H V + V 4V, +, + H 4V + V 4, 67V 3 H,,, + H, + 4,67V +,67V 5, 33V,3 +,3 + H 5,33V +,67V 5, 55V 3,3,4,4 + H,4 + 5,55V +,V 5, 77V,5,6,5 +,5 + H 5,77V +,V 5,84V 3,7,6 + H,6 + 5,84V +,74V 5,9V sw

7 Die sgangsspannng wird am nde der Koaxialleing posiiv reflekier. Da am sgang Leerlaf is, is die mplide sehr hoch. Der zweie Impls am nfang der Leing is die Smme der gedämpfen rücklafenden Welle des sgangs nd der posiiven eflexion am ingang. LTTIC-DIGM DS-85 VOLTGS DS-86 Beispiel : Ω, Z 5 Ω, kω Z + Z Z + Z 5 4 /

8 FLCTIONS OF TH VOLTGS DS-9 Der Impls sieh" den Spannngseiler as nd Z, so daß af der Leing ein Impls der Größe (5/6) enseh. s wird ein recheckförmiger Spannngspls angenommen, bei dem die nsiegszei vernachlässigbar klein is, nd die eflexionen werden als Spannngspegel eingezeichne. Die Spannng führ eine gedämpfe Oszillaion as. Die Über- nd Unerschwinger sind erheblich, so daß die Gefahr beseh, daß der mpfänger zwar an-, aber ach sofor wieder asgeschale wird, Dies mß drch passende bschlüsse af beiden Seien der Leing verhinder werden. Saionärer Zsand: 6 V 5Ω, 6V 5V Ω + 5Ω H + 5V + 5V V,,,, +, V + 5V 6, 67V 3,, +, 6,67V + 5V 3, 33V 3,3,3 +, 3,33V + 5V 5, 55V 3 3,4,4 +, 5,55V + 5V 7, 77V 3 3,5,5 +, 7,77V + 5V 6, 3V 3 3 3,6 i+ i, i, i +, ; i,3, 5,... i, i, i +, ; i i, 4, - 9-6,...

9 5.3 Beispiele Koaxialkabel mi drei verschiedenen bschlüssen (Generaorinnenwidersand Leingsimpedanz, Z ). /V /V /V COX CBL DST-5 Z Z + + Z / : Z Komplee eflexion /V /V /V COX CBL DST-6 Z + Z eflexion mi mgekehrer Polariä > is immer! - 9 -

10 /V /V /V llgemeine Gleichngen: Z + Z COX CBL Keine eflexion DST-7 z CLCULTION OF TH VOLTGS DST- Z + Z Z + Z < : V, V Z :,, V Z

11 T:,,, ( + ), neil der eflexion einlafende Welle T:,, + ( + ), 3T:,3, + ( + ), 4T:,4, + ( + ), 5T:,5, + ( + ), 3 6T:,6,4 + ( + ),, ( + ),,3, + ( + ),,4, + ( + ),,5,3 + ( + ),,6,3 + ( + ), llgemein: nt: n n + + ) ; n,, 3,...,n,n (, n n (n+)t: + + ) ;,, 3,... sgleichsvorgang kling schnell ab, wenn:,n+,n (, n,n,n nd,n+,n bei, << (npassng) n :,, + i 5.4 Das Bergeron-Diagramm Die vorher beschriebenen Beispiele haben keine prakische Bedeng, weil es keine idealen Spannngsqellen gib nd die Leingen selbs sind nich verlsfrei sind, obwohl dieses in vielen Fällen angenommen werden kann. Leingen, über die ein Signal gesende wird, werden am nde in irgendeiner Form abgeschlossen, wenn ach of nr drch den ingangswidersand des mpfängers. Deshalb werden im Folgenden die Leings- eflexionen nersch, die afreen wenn ein Spannngsqelle über eine Leing einen ingangswidersand reib. (Bild DS-3)

12 VOLTG SOUC ND TMINTD LIN DS-3 Unmielbar nach dem inschalen wird die Spannngsqelle mi dem Innenwidersand drch den Wellenwidersand Z belase inschalen einer realen Spannngsqelle BGON-DIGM TMINTD LIN DS-3 Im Diagramm für als Fnkion von i wird der Innenwidersand drch die Widersandsgerade mi der Neigng dargesell, welche die Spannngsachse bei schneide. Für den Belasngswidersand Z erschein die gesrichele Gerade mi der Neigng Z drch den Ursprng. nd i sellen sich af den Schnipnk dieser beiden Geraden ein

13 Nach der Lafzei T erreichen diese Spannngs- nd Sromsprünge das Leingsende. Das Leingsende kann als eine Spannngsqelle mi Spannngshb, nd Innenwidersand Z dargesell werden, welche die Las reib. Im Diagramm von als Fnkion von i is die Generaorkennlinie die gesrichele Linie mi der Neigng - Z nd dem Schnipnk, mi der Spannngsachse. Die Las wird drch die Gerade mi der Seigng drch den Ursprng dargesell. nd i springen nach der Zei T af die Were im Schnipnk. Gleich nach eflexion des ersen rücklafenden Sprnges am Leingsanfang sellen sich dor die Spannngs- nd Sromwere des Schnipnkes 3 ein. Das Bild sez sich af diese Weise for mi Laskennlinien der Neigng Z für den Leingsanfang nd Generaorkennlinien der Seigng -Z für das Leingsende, die von Schnipnk z Schnipnk mi den Kennlinien für äßere Spannngsqelle nd äßere Las gehen. Im saionären Zsand (für ) sind die igenschafen der Leing ohne Bedeng. Dann is die afreende Spannng ein rgebnis der Spannngseilng drch den Innenwidersand der Spannngsqelle nd des Widersands am nde der Leing. Mi der Bergeron-Mehode werden die eflexionen ähnlich wie vorher gezeig besimm. Z den Zeipnke < (Schaler offen) sind die die Sröme nd Spannngen af der Leing gleich. Dieser Wer is der Sar-Pnk in Bild DS-3. Der weiere Verlaf der Welle erfolg nach einer Zickzack-Form mi der Neigng ±Z zwischen den Charakerisiken der Leingsabschlß-Widersände. Die Zickzack-Linie ende beim hepnk. Die Bedingngen af der Leing sind dann konsan nd es gelen wieder die Gleichspannngs-Beziehngen. Bei einer offenen Leing ( ) simm die Linie für den ingangswidersand mi der Spannngs-chse des Diagramms überein. In diesem Fall ba sich die Spannng langsam bis zm ndwer af, der gleich der Generaorspannng is. BGON-DIGM OPN LIN DS-3 In den Beispielen DS-3 nd DS-3 erreich die Spannng während der Zei < < T die gleiche mplide am nfang der Leing roz nerschiedlicher Leingsabschlüsse. Denn, wenn der Schaler geschlossen wird, sieh der Generaor nr die Leingsimpedanz Z

14 Is der Generaor-Widersand kleiner als die Leingsimpedanz Z, so führ das z Überschwingern am nde der Leing (DS-33 nd DS-34). BGON-DIGM TMINTD LIN DS-33 BGON-DIGM OPN LIN DS

15 Is der Generaor-Widersand größer als die Leingsimpedanz Z, so führ das z Überschwingern am nfang der Leing (DS-35). BGON-DIGM TMINTD LIN DS-35 eflexionen werden vermieden, wenn die Leing mi dem Leings-Widersand abgeschlossen wird. s is möglich, die Leing enweder am nfang drch einen passenden Generaor-Widersand (DS-36) oder am nde mi einem geeigneen bschlßwidersand (DS-37) anzpassen. Im zweien Fall werden eflexionen am nde der Leing vermieden, im ersen Fall reen am nde eflexionen af. MTCHING GNTO SOUC IMPDNC DS

16 MTCHING LIN TMINTION DS sschalen einer Leing Der Verlaf der eflexionen af einer Leing, wenn die Spannngsqelle abgeschale wird (DS-4), kann mi derselben Mehode vorher beschrieben werden. Wenn der Schaler beim Generaor-sgang geöffne wird, is die nergie in der Leings-Kapaziä gespeicher nd die Spannngen können nich sofor af Nll gehen. VOLTG SOUC ND TMINTD LIN DS-4 Der Sar-Pnk für die Bergeron Mehode wird drch den Zsand während der Zei < wie folg besimm: Z, Z

17 Bild DS-4 zeig das ensprechende Bergeron Diagramm nd die reslierenden Spannngsverläfe. Wenn die Leing mi einem bschlßwidersand Z abgeschlossen wird, geh die Spannng sofor af Nll. BGON-DIGM TUNING OFF TH LIN DS Schalen einer Leing Die sgänge von Digial-Schalngen sind im llgemeinen psh-pll-sgänge. Das bedee, daß wenn ein sgang geschale wird, enweder eine hohe Spannng oder eine niedrige Spannng über einen sgangswidersand mi der Leing verbnden wird (DS- 5). VOLTG SOUC ND TMINTD LIN DS-5 Beim Pnk wird die Leing af der ingangsseie krzgeschlossen

18 m nfang nd am nde der Leing sind endliche Widersande, so daß die nergie nd somi, die Spannngen schneller zsammenbrechen als im vorasgehenden Beispiel. BGON-DIGM SWITCHING TH LIN DS-5 BGON-DIGM SWITCHING TH LIN DS Bergeron Mehode mi nichlinearen Leingsabschlüssen Die Bergeron Mehode kann leich af nichlineare Widersände angewende werden, wie sie bei digialen Schalngen afreen. Bild DS-6 zeig eine ypische Überragngsleing, wenn zwei Gaes af einem Board verbnden werden. Dieses is die af gedrcken Schalngen meis verwendee Verbindngsar. Die anseigende Flanke prodzier einen großen posiiven Überschwinger, der nr langsam abkling wegen der hohen Widersände vom TTL Schalngen bei diesen Spannngen. Der negaive wird weigehend von den Schzdioden am ingang der TTL- Schalngen gedämpf, so daß hier keine negaiven Wirkngen erware werden. - -

19 & & CONNCTION BTWN OUTPUT ND INPUT DS-6 Wegen der niedrigen Las am sgang drch die Leing ( < Z ), seig die Spannng am nfang von der Leing sofor af einen Wer von ngefähr,5 V. Das nde von der Leing wird abgeschlossen drch den hohen ingangswidersand von Gae, so dass prakisch eine Verdopplng der Spannng afri. In diesem Spannngsbereich is der sgangswidersand von Gae is ach sehr groß, so daß die Spannng sich langsam zm ndwer afba. (DS- 6). 7 U / V Q U / V I I / m Q I / m I BGON-DIGM LOW-TO-HIGH DS-6 m sgang von Gae spring die Spannng anfangs af einen Wer von V. m nde der Leing wird der negaive Überschwinger sehr drch die Diode der ingangsschalng begrenz, so daß die Leings-eflexionen schnell abklingen (DS-63). - -

20 7 U / V Q U / V I I / m Q I / m I BGON-DIGMM HIGH-TO-LOW DS-63 Für gewöhnlich brachen Leingen in einem TTL-Sysem nich abgeschlossen z werden. Wie vorher gezeig, werden die eflexionen normalerweise hinreichend gedämpf drch den sgangswidersand der Schalngen (npassng am nfang der Leing) oder drch Klemm-ioden (Krzschließen der reflekieren nergie). ber bei besimmen nwendngen, z.b. große Bs-Sysemen, wird es nowendig sein, für weiere Dämpfng von eflexionen drch einen zsäzlichen bschlß von der Leing z sorgen. Die erse Möglichkei is, daß bschließen des Leingsendes mi einem Widersand (DS-6). In diesem Fall werden die eflexionen ganz nerdrück, weil die Leing am nde mi ihrem charakerisischen Widersand beende wird. ber, wegen des hohen nergie-verbraches im nde wird diese r von Schalng nich of benz. & & TMINTD LIN DS-6 - -

21 7 U / V Q U / V I I / m Q I / m I BGON-DIGM FO TMINTD LIN DS-6 Leingsabschlß drch Serien-Widersand am Treiberasgang (DS-6) Diese r von Leingsabschlß brach die wenigse nergie. in Nacheil is hier, daß die Spannng am nfang der Leing nach dem Wechsel nr die halbe mplide bei verdoppeler Signal-Lafzei erreich. Infolgedessen is diese r von bschlß nich für nwendngen geeigne, wo es mehrere mpfänger enlang einer Leing gib (Bs- nwendngen). & & SIS SISTO IN TH DIV OUTPUT DS-6-3 -

22 7 U / V Q U / V I I / m Q I / m I (Z Ω) BGON-DIGM WITH SIS SISTO DS-6 Um die Verlsleisng am Leingsende in der bschlßimpedanz z verringern, wird in TTL-Sysemen of ein Leingsabschlß nach Bild DS-63 angewand. In diesem Fall wird der bschlß drch einen Spanngseiler as den Widersände ( 3 nd ) erreich. Diese is die gebrächlichsese r von Leingsabschlß. Um die Leisngsanforderngen an das bschlßnezwerk z minimieren, wird ein Kompromiß olerier. Wie in den Bildern gezeig, führ dies nich z großen Signal-Verzerrngen. V CC & & TMINTD LIN WITH VOLTG DIVID DS

23 7 U / V Q U / V I I / m Q I / m I (Z Ω) BGON-DIGM LOW-TO-HIGH DS-63 7 U / V Q U / V I I / m Q I / m I (Z Ω) BGON-DIGM HIGH-TO-LOW DS