Ergebnisanalyse der Orientierungsarbeiten 2006/07 Analyse Mathematik Jahrgangsstufe 3

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1 Abteilung GHF Hedwig Gasteiger Schellingstr. 155, München Abteilung GHS Ergebnisanalyse der Orientierungsarbeiten 2006/07 Analyse Mathematik Jahrgangsstufe 3 1. Testergebnisse 1.1 Gesamtergebnis * (Ergebnisse und Zahlen vom Vorjahr in Klammern) regulär teilnehmende Schülerinnen und Schüler ( ) durchschnittlich erreichte Punkte von 28 13,61 ** prozentual erreichte Punkte 56,7% (58,2 %) Tabelle (2 082) Schülerinnen und Schüler mit Legasthenie bzw. anerkannter Lese-Rechtschreibschwäche nahmen an den Orientierungsarbeiten zwar teil, ihre Ergebnisse wurden jedoch nicht an das ISB rückgemeldet. Die Gewährung des Nachteilsausgleiches lag in der Verantwortung der Lehrkräfte. Die Teilnahme der 710 (638) Schülerinnen und Schüler mit diagnostiziertem sonderpädagogischen Förderbedarf (Art. 41 Abs. 1 BayEUG) sowie der 276 (308) Schülerinnen und Schüler nichtdeutscher Muttersprache, die weniger als zwei Jahre in Deutschland sind und über unzureichende Fähigkeiten der deutschen Sprache verfügen, lag im Ermessen der Lehrkraft. Die Ergebnisse dieser Schülerinnen und Schüler wurden ebenfalls nicht an das ISB gemeldet. * Bei der Auswertung konnten die Ergebnisse von 91,3 % der Schülerinnen und Schüler berücksichtigt werden. ** Im Vorjahr wurden 16,3 von 28 möglichen Punkten erreicht. Der Wert fehlt in der Tabelle, da er sich mit dem Wert dieses Jahres aufgrund der unterschiedlichen Gesamtpunktzahl nicht vergleichen lässt. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 1 -

2 1.2 Überblick über die Ergebnisse der einzelnen Aufgaben Tabelle 2 Nr. Kurzbeschreibung der Aufgabe 1 Hundertertafel 90% 2 2 Geldscheine 82% 5 3 Überschlag Minus 79% 6 4 SA: Theater 41% 14 5a schriftliche Addition 84% 4 5b schriftliche Subtraktion 71% 8 6 Gebäudeansicht 77% 7 7 SA: Regale 32% 17 8a Multiplikation % 1 8b Multiplikation % 1 9 SA: Schullandheim 61% 9 10 Säulendiagramm 58% Spiegelbild 84% 4 12 SA: Schritte 45% Würfelturm 19% Ziffernkarten 85% 3 15 Würfelnetze 38% 15 16a Anzahl Brötchen 3 42% 13 16b Anzahl Brötchen 10 26% gemeinsame Teiler 15% SA: Käsetheke 33% Informationsentnahme Schaubild 38% SA: Kinderzeitschrift 53% SA: Langbänke 20% 19 Lösungsquote Rangplatz Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 2 -

3 2. Inhaltsbereiche und Anforderung Die Aufgaben überprüften Kenntnisse und Fähigkeiten aus den Inhaltsbereichen Geometrie, Zahlen und Rechnen, Sachbezogene Mathematik. 2.1 Kompetenzmodell * Zur besseren Interpretation der Schülerergebnisse und zur genaueren Beschreibung der erreichten Leistung dient wie in den Vorjahren die Einteilung der Aufgaben in fünf Kompetenzstufen. Die fünf Kompetenzstufen sind so angelegt, dass sie eine Einordnung der Aufgaben nach aufsteigendem Anspruch und zunehmender Komplexität ermöglichen. Während in Aufgaben, die den unteren Stufen zuzuordnen sind, Routinewissen und Routineprozeduren zum Einsatz kommen, geht es bei Aufgaben aus dem oberen Bereich darum, das eigene aktive Denken, die Fähigkeit zur kritischen Nutzung von Informationen, die Reflexionsfähigkeit unter Beweis zu stellen und dabei auch einen Sachkontext angemessen einzubeziehen. Die Aufgaben der unteren Kompetenzstufen beruhen in der Regel auf einer einfachen, leicht erkennbaren Struktur. Aufgaben der höheren Kompetenzstufen müssen von den Kindern selbstständig strukturiert werden. Sie sind darauf angelegt zu zeigen, ob die Schülerinnen und Schüler das nötige mathematische Werkzeug besitzen und entsprechend flexibel einsetzen können, um Probleme mit Hilfe der Mathematik zu lösen. Kompetenzstufe I Grundlagenwissen Hier geht es um einfaches Wissen zum Umgang mit Zahlen. Die Aufgaben sind so angelegt, dass sie nur Grundkenntnisse zu den jeweiligen, im Lehrplan definierten Zahlenräumen und den dort vorgegebenen Operationen voraussetzen. Sie erfordern in allen Jahrgangsstufen das Beherrschen des kleinen Einspluseins. Insgesamt beschränken sich die Aufgaben auf einfaches Zahlenmaterial. Die zugrunde liegende mathematische Struktur ist leicht erkennbar und die Aufgaben berücksichtigen keinerlei Anwendung in Sachzusammenhängen. Kompetenzstufe II Sicheres Ausführen von Routinen Diese Kompetenzstufe verlangt die Fähigkeit, strukturelle Zusammenhänge des dekadischen Systems in Rechenoperationen anzuwenden. Die Aufgaben erfordern Basiswissen zu den im Lehrplan festgelegten Grundrechenarten, Größen und zur Geometrie. Sie können verschiedene Zahldarstellungen enthalten. Die Verwendung einfacher geometrischer Begriffe in Standardsituationen wird verlangt. Kompetenzstufe III Verknüpfung von Operationen und Prozessen Hier werden sicheres Beherrschen der Grundrechenarten sowie der sichere Umgang mit Größen im curricularen Umfang verlangt. Häufig verwendete mathematische Begriffe können interpretiert und verbalisiert werden. Im Bereich Geometrie wird Basiswissen in Aufgaben angewandt. Einfache Sachzusammenhänge werden mathematisch interpretiert und rechnerisch gelöst. Darüber hinaus erfordern die Aufgaben die Verknüpfung von Operationen. Kompetenzstufe IV Anwenden mathematischer Fertigkeiten und Fähigkeiten in komplexeren Kontexten Die Aufgaben verlangen die eigenständige Auseinandersetzung mit komplexeren mathematisch interpretierbaren Situationen. Dabei wird ein erweitertes geometrisches Verständnis vorausgesetzt. Die Kenntnisse in den Grundrechenarten werden im gegebenen Kontext angewandt. Aufgaben dieser Kompetenzstufe erfordern Fähigkeiten wie z. B. systematisches Probieren oder das Interpretieren bzw. Kombinieren verschiedener Informationen. * vgl. Reiss, Kristina (2004). Bildungsstandards und die Rolle der Fachdidaktik am Beispiel der Mathematik. Zeitschrift für Pädagogik, 50(5), S Weiterentwickelt von Prof. Dr. Kristina Reiss und Hedwig Gasteiger in Zusammenarbeit mit dem Arbeitskreis Aufgabenerstellung Orientierungsarbeiten am Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 3 -

4 Kompetenzstufe V Kreatives Problemlösen Auf Kompetenzstufe V werden anspruchsvolle Problemstellungen bearbeitet, die eigenes Denken, flexibles Kombinieren und einen systematischen Umgang mit Informationen erfordern. Diese werden gegebenenfalls aus unterschiedlichen Darstellungen entnommen. Für die Lösung der Aufgabe ist oftmals das Entwickeln individueller Lösungsstrategien erforderlich. Insgesamt handelt es sich um Aufgabenstellungen mit erhöhter Komplexität, bei denen der Weg zur Lösung unbekannt oder ungeübt ist und die Kreativität der Schüler fordert. 2.2 Aufgabenzusammenstellung Bei der Testerstellung wurde darauf geachtet, mit den Aufgaben zu erfassen, ob die Schülerinnen und Schüler ein gewisses Maß an mathematischer Grundbildung erreicht haben, d. h. die Schülerinnen und Schüler sollen zeigen, ob sie Operationen beherrschen und über mathematisches Wissen verfügen, aber vor allem auch, ob sie die Mathematik flexibel zur Problemlösung in authentischen, inner- und außermathematischen Kontexten verwenden können. Kann ein Kind die Aufgaben der Kompetenzstufen I und II lösen, so kann davon ausgegangen werden, dass wichtige Grundlagen im mathematischen Bereich vorhanden sind bzw. Routineprozeduren beherrscht werden. Eine unumgängliche Voraussetzung für die Anwendung von mathematischen Fähigkeiten in verschiedenen Kontexten ist das Verknüpfen verschiedener Operationen und Prozesse. Bei den Aufgabenstellungen der Gruppe III können die Schülerinnen und Schüler unter Beweis stellen, ob ihnen dies gelingt. Diese Anforderungen (Grundlagenwissen, sicheres Ausführen von Routinen und Verknüpfen von Operationen und Prozessen) stellen das Werkzeug dar, das benötigt wird, um Probleme mit Hilfe der Mathematik lösen zu können. Die komplexeren Aufgaben der Gruppe IV und V verlangen die Verknüpfungen von Inhalten und Operationen, aber auch deren flexiblere Anwendung. Sie weichen von häufiger vorkommenden, routinemäßigen Anwendungen ab und zeichnen sich zum Teil auch durch einen problemlösenden Aspekt aus. Die Bewältigung dieser Aufgaben lässt den Schluss auf ein sichereres Beherrschen der jeweiligen Inhalte zu bzw. auf die Fähigkeit, mit Hilfe der Mathematik Probleme modellieren und lösen zu können. Die Aufgabenzusammenstellung erfolgte aufgrund einer Pilotierungsuntersuchung zeitgleich zur Vollerhebung 2006 mit 30 Klassen in Bayern. Die Auswahl wurde so vorgenommen, dass eine Lösungswahrscheinlichkeit zwischen 50% und 60% zu erwarten war. Es wurde darauf geachtet sowohl Aufgaben zu stellen, die von fast allen Kindern gelöst werden können, als auch Aufgaben, die nur ein geringer Prozentsatz aller Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 3 in Bayern lösen kann. So kann der Test auch in den Randbereichen (besonders gute und besonders schwache Schülerinnen und Schüler) noch differenzieren. Das oben beschriebene Kompetenzmodell wurde auch für die Jahrgangsstufe 2 verwendet. Die Grundlage für die Aufgabenerstellung lieferte jeweils der entsprechende Lehrplan der Jahrgangsstufe 2 bzw. 3. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 4 -

5 3. Interpretation der Ergebnisse 3.1 Überblick Für die nachfolgende Interpretation der Ergebnisse werden die Aufgaben nach den zugeordneten Kompetenzstufen geordnet. Lösungsquote 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 94% 94% 90% Ergebnisse der Aufgaben - unterschieden nach Kompetenzstufen Kompetenzstufe I Kompetenzstufe II Kompetenzstufe III Kompetenzstufe IV Kompetenzstufe V 85% 84% 84% 82% 79% 71% 77% 61% 53% 42% 38% 26% 58% 45% 41% 20% 38% 33% 32% 19% 15% 8a 8b a b a 15 16b Aufgabennummer Abbildung 1 Aus dieser Gesamtübersicht wird die abfallende Lösungshäufigkeit in Bezug auf die Kompetenzstufen deutlich. Die Aufgaben 10, 15, 16 und 21 fallen heraus, was bei der Einzelanalyse näher beleuchtet wird. Nachfolgend werden die Ergebnisse der Aufgaben innerhalb der einzelnen Kompetenzstufen genauer analysiert. Insgesamt betrachtet ergab sich für die einzelnen Kompetenzstufen folgendes Bild: Erfolgsquoten in den Kompetenzstufen I 90% 10% II 80% 20% III 50% 50% gelöst nicht gelöst IV 41% 59% V 27% 73% 0% 20% 40% 60% 80% 100% Abbildung 2 Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 5 -

6 3.2 Aufgaben aus dem Bereich Grundlagenwissen Kompetenzstufe I 8b Multiplikation % 8a Multiplikation % 1 Hundertertafel 90% 14 Ziffernkarten 85% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Abbildung 3 Bei den 4 Aufgaben zu diesem Kompetenzniveau konnten durchschnittlich 90 % (Vorjahr 86 %) der erreichbaren Punkte erzielt werden (vgl. Abbildung 2). Hierbei handelt es sich um Aufgaben zu den Grundrechenarten, zur Hundertertafel und zu den Stellenwerten. Die beiden Aufgaben zur Multiplikation (8a,b) * wurden mit je 94 % sehr gut gelöst. Beide Aufgaben sind Einmaleinssätze mit 4, die erst in Jahrgangsstufe 3 automatisiert werden müssen und die z. B. aus der Kernaufgabe 5 4 abgeleitet werden können. Die Zahl 375 konnten 90 % der Schülerinnen und Schüler in der Hundertertafel richtig benennen. Diese Zahl ließ sich sowohl durch Weiterzählen (373, 374, 375) als auch durch Weiterzählen und einen Schritt (+10) in die Zeile darunter (364, ) erschließen. Aus drei vorgegebenen Ziffern konnten 85% der Kinder die kleinste dreistellige Zahl bilden. Dazu ist ein sicherer Umgang mit Stellenwerten notwendig. Ein gesichertes Verständnis des Stellenwertsystems ist notwendige Grundlage für die Zahlbereichserweiterung in Jahrgangsstufe 4 und für das Verständnis der Dezimalbrüche. Die Aufgaben der Kompetenzstufe I erreichten teils sehr gute Lösungsquoten. Da es sich dabei um reines Grundlagenwissen handelt, sollten Kinder mit Schwierigkeiten bei diesen Aufgaben genau beobachtet werden. Eine ausführlichere Analyse des Basiswissens dieser Kinder ist erforderlich. Dazu gehören vor allem Operations- und Stellenwertverständnis. Die Beherrschung der Einmaleinssätze und ihrer Umkehrungen ist für die weitere mathematische Arbeit (Schriftliche Rechenverfahren, ) bis hinein in die Sekundarstufen (Bruchrechnen, Flächenberechnungen, ) von großer Bedeutung. Stellt sich heraus, dass Schülerinnen und Schüler, die gegen Ende der Jahrgangsstufe 3 die Aufgaben 8a und 8b nicht lösen konnten, generell Schwierigkeiten bei der Lösung von Multiplikationsaufgaben haben und das Ziel der Automatisierung noch nicht erreicht ist, sollten Maßnahmen (z. B Lernkartei, Lernheft, häusliche Zusatzübung, Lernpartnerschaften ) ergriffen werden. Auch bei Kindern, die Aufgabe 14 nicht lösen konnten, ist es notwendig, anhand weiterer Aufgaben zu überprüfen, inwieweit Stellenwertverständnis vorhanden ist. Gegebenenfalls sollte intensivere Arbeit z. B. mit strukturiertem Material und der Stellenwerttabelle erfolgen. * Die Nummer in Klammern gibt die Aufgabennummer an. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 6 -

7 3.3 Aufgaben aus dem Bereich Sicheres Ausführen von Routinen Kompetenzstufe II 11 Spiegelbild 84% 5a schriftliche Addition 84% 2 Geldscheine 82% 3 Überschlag minus 79% 5b schriftliche Subtraktion 71% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Abbildung 4 Bei den 5 Aufgaben zu diesem Kompetenzniveau konnten durchschnittlich 80% (Vorjahr 71%) der erreichbaren Punkte erzielt werden (vgl. Abbildung 2). Hierbei handelt es sich um Aufgaben zu den schriftlichen Rechenverfahren und Aufgaben, die Basiswissen zu den Größen und zur Geometrie voraussetzen. Die Aufgabe zur Symmetrie verlangte, aus vier vorgegebenen Bildern das Spiegelbild auszuwählen (11). Dies gelang mit 84 % einem Großteil der Schülerinnen und Schüler. Eine vergleichbare Aufgabe aus dem Vorjahr wurde ähnlich gut gelöst. Die Aufgabe zur schriftlichen Addition (5a) lösten 84 % (Vorjahr 80 %), die zur schriftlichen Subtraktion (5b) 71 % (Vorjahr 62 %) aller Schülerinnen und Schüler. Bei beiden Aufgaben ergab sich an zwei Stellen eine Zehnerüberschreitung. Im Vorjahr addierten die Kinder drei dreistellige Zahlen und die Subtraktionsaufgabe erforderte ebenfalls zwei Zehnerüberschreitungen, der Minuend enthielt aber zusätzlich noch die Ziffer 0. Die Aufgabe zur Subtraktion wurde in diesem Jahr deutlich besser als im Vorjahr gelöst. Die Fähigkeit zum Überschlagen prüfte Aufgabe % der Kinder konnten zu einer vorgegebenen Aufgabe die Zahl nennen, die dem Ergebnis am nächsten liegt. Dadurch kann der Zahlensinn und die Größenvorstellung von Zahlen unter Beweis gestellt werden. Im Bereich der Größen prüfte Aufgabe 2 das Wissen über Geldscheine. 82 % der Schülerinnen und Schüler konnten 5 Geldscheine angeben, die einen Betrag von 610 ergeben. Bei dieser Aufgabe gab es mehrere richtige Lösungen. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 7 -

8 3.4 Aufgaben aus dem Bereich Verknüpfen von Operationen und Prozessen Kompetenzstufe III 6 Gebäudeansicht 77% 9 SA: Schullandheim 61% 20 SA: Kinderzeitschrift 53% 16a Preis 3 Brötchen 42% 15 Würfelnetze 38% 16b Preis 10 Brötchen 26% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Abbildung 5 Bei den 6 Aufgaben zu diesem Kompetenzniveau konnten durchschnittlich wie im Vorjahr 50 % der erreichbaren Punkte erzielt werden (vgl. Abbildung 2). Geprüft wurden Aufgaben zur Geometrie, in denen räumliches Vorstellungsvermögen und das gedankliche Falten von Würfelnetzen verlangt wurde, Aufgaben, zu proportionalen Zusammenhängen und zwei Sachsituationen, die die Verknüpfung von Operationen erforderlich machen. Den Ansichten eines Gebäudes (6) ordneten mit 77 % erfreulich viele Schülerinnen und Schüler den richtigen Standort zu. Die Aufgabe zu den Würfelnetzen (15) wurde mit 38 % Lösungsquote jedoch vergleichsweise schlecht bearbeitet auch schlechter als einige Aufgaben mit Kompetenzstufe IV. In der Pilotierungsuntersuchung konnten diese Aufgabe 54 % der Kinder richtig lösen. Weshalb diese Diskrepanz entstanden ist, lässt sich aufgrund der reinen Zahlenwerte nicht klären. Eine Fehleranalyse gibt Aufschluss darüber, bei welchen Lösungsangeboten die Kinder falsch ankreuzten bzw. welche nicht angekreuzt wurden und kann so Hinweise für die unterrichtliche Arbeit geben. Das Systematisieren aller Würfelnetze ist z. B. hilfreich, um Ausschlusskriterien zu finden, wann es sich nicht um ein Würfelnetz handeln kann (Anzahl der Quadrate, Anzahl der Quadrate, die aneinander liegen, ). Die beiden Sachsituationen (9 und 20) lösten mit 61 % bzw. 53 % mehr als die Hälfte aller Schülerinnen und Schüler. Bei Aufgabe 9 musste eine Division mit Rest richtig interpretiert werden. Aufgabe 20 erforderte vor allem die Entnahme relevanter Informationen aus Texten. Die Aufgaben zum proportionalen Zusammenhang Preis-Menge lösten 42 % bzw. nur 26 % der Schülerinnen und Schüler. In einer Tabelle war der Preis für 2 Brötchen gegeben und der Preis für 3 bzw. 10 Brötchen sollte ermittelt werden. Unter Umständen war die Präsentation der Informationen in der Tabelle für manche Kinder ungewohnt oder die Tatsache, dass der Preis für ein Brötchen nicht angegeben war, verwirrte. Dies wäre eine mögliche Erklärung für die vergleichsweise niedrigen Lösungsquoten. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 8 -

9 3.5 Aufgaben aus dem Bereich Anwenden mathematischer Fertigkeiten und Fähigkeiten in komplexeren Kontexten Kompetenzstufe IV 10 Säulendiagramm 58% 12 SA: Schritte 45% 4 SA: Theater 41% 21 SA: Langbank 20% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Abbildung 6 Bei den 4 Aufgaben zu Kompetenzstufe IV konnten durchschnittlich 41% der erreichbaren Punkte erzielt werden (vgl. Abbildung 2). Im Vorjahr waren dies 30 % bei drei angebotenen Aufgaben. Es handelt sich in diesem Jahr um Aufgaben aus dem Bereich Sachbezogene Mathematik. Eine Aufgabe beschränkte sich auf die Informationsentnahme aus einem Schaubild. Aufgabe 10 konnten 58 % der Schülerinnen und Schüler lösen. Die Lösungsquote liegt damit mehr als 10 % über der der Pilotierungsstichprobe. Diese Aufgabe erforderte keine Rechnung, lediglich die genaue Informationsentnahme aus dem Schaubild und den in Textform präsentierten Aussagen. Die hohe Lösungsquote ist erfreulich. Offensichtlich ist diese Art der Datenrepräsentation wie sie auch der Lehrplan und die Bildungsstandards fordern - für viele Kinder nicht gänzlich unbekannt. Der Vergleich der Anzahl von Schritten bei unterschiedlicher Schrittlänge gelang 45 % der Schülerinnen und Schüler. Bei Aufgabe 4 war sicherlich eine Schwierigkeit, bei der Frage nach den Geschwistern die erzählende Person herauszunehmen. Die Antwort 3 ist somit eine häufige Falschlösung, wie die Pilotierungsuntersuchung zeigt. Eine genaue Betrachtung der Fragestellung und eine richtige Interpretation der Begriffe sind bei dieser Aufgabe unumgänglich. 41 % der Kinder konnten diese Anforderung bewältigen. Mit einer Lösungsquote von 20 % fällt die Aufgabe 21 unter den Aufgaben mit Kompetenzstufe IV etwas aus dem Rahmen. Hier mussten Informationen aus Text und Tabelle entnommen werden und redundante Informationen ignoriert werden. Außerdem wäre eine Plausibilitätskontrolle des berechneten Ergebnisses hilfreich. Eine Analyse der Schülerergebnisse gibt Aufschluss über die spezifischen Probleme bei der Bearbeitung dieser Aufgabe. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 9 -

10 3.6 Aufgaben aus dem Bereich Kreatives Problemlösen Kompetenzstufe V 19 38% Informationsentnahme Schaubild 18 33% SA: Käsetheke 7 32% SA: Regale 13 19% Würfelturm 17 15% gemeinsame Teiler 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Abbildung 7 27 % der bei den Aufgaben von Kompetenzstufe V vergebenen Punkte wurden insgesamt erreicht (Vorjahr 23 %). Für diesen Bereich wurden drei Aufgaben zu Sachsituationen ausgewählt, die zum Teil einen systematischen Umgang mit Informationen aus unterschiedlichen Darstellungen fordern und sich durch eine hohe Komplexität auszeichnen, eine komplexe Aufgabe zur räumlichen Vorstellung und eine Aufgabe aus dem Bereich Zahlen und Rechnen, die systematisches Vorgehen verlangt. Die Informationsentnahme aus dem Schaubild und das richtige Zuordnen der entsprechenden Namen gelang 38 % der Kinder (19). Diese Aufgabe erforderte sowohl systematisches Vorgehen als auch logisches Schließen. Die Lösungsquote ist sehr erfreulich, da man davon ausgehen kann, dass eine Aufgabenstellung dieser Art für die Kinder eher unbekannt ist. Die beiden Sachaufgaben zur Käsetheke (18) und zum Berechnen der Regalbreite (7) wurden von etwa einem Drittel der Schülerinnen und Schüler gelöst. Die Aufgabe zur Käsetheke verlangte von den Kindern, Berechnungen zu proportionalen Zusammenhängen. Bei der Aufgabe zu den Regalen mussten die Kinder mit den in unterschiedlichen Größen gegebenen Maßeinheiten umgehen und durch geschicktes eventuell auch annäherndes Rechnen die Lösung finden. Räumliches Vorstellungsvermögen, Informationsentnahme und das Entwickeln von Lösungsstrategien erforderte die Aufgabe mit dem Würfelturm (13). Sie wurde von 19 % der Schülerinnen und Schüler gelöst. Wie aus der Pilotierungsuntersuchung bekannt, sind auch die Ergebnisse 28 (Die oben abgebildete 1 wurde vergessen.) und 15 (Alle auf der Kopie sichtbaren Würfelpunkte wurden addiert.) häufige Antworten. Die Informationsentnahme und die Vorstellung der beschriebenen Situation gelangen in diesen Fällen nicht. Bei Aufgabe 17 mussten die Schülerinnen und Schüler gemeinsame Teiler von 48 und 56 finden. Da in Jahrgangsstufe 3 nicht davon ausgegangen werden kann, dass gemeinsame Teiler häufig thematisiert oder gar automatisiert werden, erfordert diese Aufgabe ein strategisches, systematisches Herangehen. Dies bewältigten 15 % der Kinder. Die Antwortanalyse lässt auch hier wieder Rückschlüsse zu, welche Inhalte thematisiert werden müssen, um die Kompetenz der Kinder bei ähnlichen Aufgaben zu verbessern. Dabei kann es sich um das Automatisieren von Divisionsaufgaben genauso handeln wie um das Bewusstmachen des Teilers 1 als Teiler jeder Zahl. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung

11 4. Wertung und Vergleich mit den Vorjahresergebnissen Da bei den Orientierungsarbeiten 2005/06 andere Aufgabenstellungen verwendet wurden, ist ein Vergleich der Ergebnisse beider Jahre nur sehr bedingt möglich. In allen Inhaltsbereichen wurden summiert man die erreichten Punkte der einzelnen Aufgaben zu jedem Bereich zwischen 44 % und 77 % der Punkte erreicht. Die Aufgaben aus dem Bereich Zahlen und Rechnen wurden wieder am besten gelöst. Der Bereich Sachbezogene Mathematik bildet wie im Jahr zuvor und wie auch in der Jahrgangsstufe 2 das Schlusslicht. Dies ist sicherlich durch die Aufgabenauswahl mitbegründet. Von den neun Aufgaben der Kompetenzstufen IV und V waren sieben Aufgaben aus dem Bereich der Sachbezogenen Mathematik, eine Aufgabe aus dem Bereich Geometrie und eine aus dem Bereich Zahlen und Rechnen. Die Aufgaben der Kompetenzstufe I sind ausnahmslos aus dem Bereich Zahlen und Rechnen und die Geometrieaufgaben verteilen sich auf die Kompetenzstufen II, III und V. Lösung der Aufgaben nach Inhaltsbereichen Zahlen und Rechnen 77% 23% Geometrie 55% 45% gelöst nicht gelöst Sachbezogene Mathematik 44% 56% 0% 20% 40% 60% 80% 100% Abbildung 8 Zur Lösung der schriftlichen Addition bzw. Subtraktion gibt es folgenden Überblick: Addition Schwierigkeit Schwierigkeit Lösungsquote Subtraktion Lösungsquote Übertrag 89 % ein Übertrag 68 % selbst notieren, unterschiedliche Stellenanzahl, 2 Überträge selbst notieren, unterschiedliche Stellenanzahl, 2 Überträge selbst notieren, 2 Überträge 75 % % % zweimal Wechseln zweimal Wechseln zweimal Wechseln, Null im Minuenden 75 % 66 % 62 % neues Subtraktionsverfahren zwei Überträge 84 % zweimal Wechseln 71 % Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung

12 Tabelle 3 Die Aufgabe zur schriftlichen Subtraktion wurde in diesem Jahr deutlich besser gelöst als im letzten Jahr. Dieses Ergebnis erfreut und sollte dies der Beginn eines Trends sein, wäre dies nur wünschenswert. Die Aufgabe zu den Würfelnetzen wurde in diesem Jahr schlechter gelöst (38 %) als im vergangenen Jahr, wo fehlende Flächen ergänzt werden mussten, damit sich ein Würfelnetz ergibt (43 % bzw. 47 %). In diesem Jahr mussten alle richtigen Würfelnetze unter fünf vorgegebenen herausgefunden werden. Um diese Aufgabe erfolgreich bewältigen zu können ist handelnder Umgang im Vorfeld unabdinglich. Daran anschließen können sich diverse kopfgeometrische Übungen, die den Kindern ermöglichen zu urteilen, ob es sich bei abgebildeten Netzen um Würfelnetze handelt oder nicht. 5. Fazit / Weiterarbeit Die Aufgaben der Kompetenzstufe I geben Auskunft über vorhandenes Grundlagenwissen. Sie wurden mit einer Lösungsquote von 90 % insgesamt erwartungsgemäß sehr gut bearbeitet. Die progressive Struktur des Faches Mathematik und der Anspruch der bestmöglichen Förderung aller Kinder erfordert es jedoch, gerade die Kinder, die an diesen Aufgaben gescheitert sind, genau in den Blick zu nehmen. Fehlendes Grundlagenwissen im Fach Mathematik ist für die Weiterarbeit extrem problematisch, da die Inhalte aufeinander aufbauen (vgl. auch 3.2). Gibt der Test im dritten Schuljahr bei einzelnen Schülerinnen und Schülern Hinweise auf noch nicht ausreichend gesicherte Grundlagen, so zeigt sich dadurch vor allem in der Wiederholungsphase am Anfang des vierten Schuljahres Handlungsbedarf. Diesbezüglich besonders beachtenswert erscheint die Aufgabe zum Verständnis des Stellenwertsystems (14). Die Ergebnisse zu den Aufgaben der Kompetenzstufen II und III, die mit den Aufgaben zum Grundlagenwissen Teil des Rüstzeugs für komplexere Aufgaben und Aufgaben zum Problemlösen sind, sollten unter diesem Aspekt analysiert werden. Auffällig ist in diesem Jahr die relativ niedrige Lösungsquote der Aufgabe zu den Würfelnetzen. Räumliches Vorstellungsvermögen und räumliches Denken ist notwendige Basis für die Lösung geometrischer Fragestellungen verschiedener Art auch in der Sekundarstufe. Die Propädeutik derartiger Aufgabenstellungen darf nicht außer Acht gelassen werden. Erfreulich sind die relativ hohen Lösungsquoten der Aufgaben, die Informationsentnahme aus Schaubildern erforderten. Aufgabenstellungen dieser Art im Unterricht immer wieder zu thematisieren sollte weiterhin Standard sein. Mit diesem Auswertungsbericht erhalten die Schulen Vergleichsgrundlagen für die Einschätzung des Leistungsstandes ihrer Schule und ihrer Klassen. Sie können Vergleiche zwischen den Ergebnissen auf Landesebene und auf Schulebene ziehen sowie die Ergebnisse einzelner Klassen der Schule vergleichen und im Vergleich zu den Landesergebnissen betrachten. Für die unterrichtliche Weiterarbeit ist jedoch die Auswertung und Interpretation der einzelnen Aufgaben weitaus aufschlussreicher. Die Interpretation der Lösungshäufigkeit einer Aufgabe vor dem Hintergrund ihrer spezifischen Anforderung und der Gegebenheiten in der eigenen Klasse (Stoffverteilung, Klassenzusammensetzung, Unterrichtsgestaltung, Rahmenbedingungen, ) kann wertvolle Hinweise für die eigene Arbeit geben. Eine Hilfestellung für die individuelle Analyse und die sich anschließende Förderung kann die Zusammenstellung der Möglichkeiten zur Weiterarbeit sein, die vom ISB erstellt wurde und unmittelbar nach der Durchführung der Orientierungsarbeiten an die Schulen geschickt wurde. Gleichzeitig sei auf die umfangreiche Fachliteratur verwiesen und auch auf die Abhandlungen zur Weiterentwicklung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts im Rahmen des Projekts SINUS-Grundschule. Unter finden sich Beschreibungen in Form von Modulen zur Verbesserung des Unterrichts, zur Steigerung der Aufgabenqualität, zur Berücksichtigung individueller Zugänge zur Mathematik und auch zum Umgang mit Lernschwierigkeiten. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung

13 6. Literatur Eine Auswahl an Fachliteratur für den Bereich Mathematik in der Grundschule: Radatz, Hendrik/Schipper, Wilhelm/ Ebeling, Astrid/Dröge, Rotraut: Handbuch für den Mathematikunterricht 1. Schuljahr. Schroedel-Verlag, Hannover Theorie und Anregungen zur Unterrichtspraxis Radatz, Hendrik/Schipper, Wilhelm/ Ebeling, Astrid/Dröge, Rotraut: Handbuch für den Mathematikunterricht 2. Schuljahr. Schroedel-Verlag, Hannover Theorie und Anregungen zur Unterrichtspraxis Radatz, Hendrik/Schipper, Wilhelm/ Ebeling, Astrid/Dröge, Rotraut: Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr. Schroedel-Verlag, Hannover Theorie und Anregungen zur Unterrichtspraxis Schipper, Wilhelm/ Ebeling, Astrid/Dröge, Rotraut: Handbuch für den Mathematikunterricht 4. Schuljahr. Schroedel-Verlag, Hannover Theorie und Anregungen zur Unterrichtspraxis Wittmann, Erich Ch./ Müller, Gerhard N: Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 1. Vom Einspluseins zum Einmaleins. Klett-Verlag, Stuttgart Theorie und Anregungen zur Unterrichtspraxis Wittmann, Erich Ch./ Müller, Gerhard N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 2. Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen. Klett-Verlag, Stuttgart Theorie und Anregungen zur Unterrichtspraxis Selter, Christoph/Spiegel, Hartmut: Kinder & Mathematik. Kallmeyer-Verlag. Seelze-Velber Überblick über mathematisches Lernen von Kindern und adäquate Methoden - auch für Eltern Selter, Christoph/Sundermann, Beate: Beurteilen und Fördern im Mathematikunterricht. Cornelsen Scriptor, Berlin Neue Wege fördernder und individualisierender Leistungsfeststellung Hengartner Elmar (Hrsg.): Mit Kindern lernen. Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht. Klett und Balmer Verlag, Zug (Klett Schweiz) Standortbestimmungen mit der Klasse, offene Aufgaben: Produktionen von Kindern interpretieren, unterschiedliche Rechenstrategien ermitteln, individuelle Lernwege erkunden. Hengartner, Elmar/Hirt, Ueli/Wälti, Beat/Primarschulteam Lupsingen: Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte. Klett und Balmer Verlag, Zug (Klett Schweiz) Praxiserprobte Unterrichtsvorschläge, die es ermöglichen, alle Kinder einer Klasse an den gleichen Aufträgen arbeiten zu lassen und dabei jedes Kind af dem ihm angemessenen Niveau zu fordern Akademie für Lehrerfortbildung und Personalführung/ Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung: Rechenstörungen. Diagnose, Förderung, Materialien. Auer-Verlag. Donauwörth Überarbeitung unter Berücksichtigung des neuesten Forschungsstandes. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung