Orientierungsarbeiten 2005 Mathematik Jahrgangsstufe 2 Hinweise zur Durchführung, Korrektur und Auswertung

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1 1. Termin: 1. Juni 2005, 2. Stunde Orientierungsarbeiten 2005 Mathematik Jahrgangsstufe 2 Hinweise zur Durchführung, Korrektur und Auswertung Sofern die Geheimhaltung sichergestellt ist, sind Abweichungen vom vorgegebenen Zeitpunkt innerhalb des Unterrichtsvormittags möglich. Parallelklassen müssen allerdings zeitgleich schreiben. 2. Arbeitszeit: 30 Minuten 3. Benötigtes Arbeitsmaterial: Bleistift, Radiergummi, Lineal 4. Durchführung: Die Lehrkraft teilt die Arbeitsblätter aus und liest alle Aufgabenstellungen vor, z. B. Aufgabe 1: Rechne aus. Aufgabe 5: Wie viele Beine haben 5 Hunde, 8 Vögel, 7 Goldfische? Wichtig: Es erfolgt keine weitere Besprechung. Während der Durchführung sind keine Erklärungen und Hilfestellungen gestattet. Die Lehrkraft weist die Schüler darauf hin, dass sie das Aufgabenblatt für Notizen benutzen können, sie Lösungswege notieren können. Die Arbeitszeit (30 Min.) beginnt nach diesen Hinweisen. 5. Korrektur: Die Punktvergabe erfolgt nach dem beigelegten Korrekturbogen. Es ist jeweils genau angegeben, in welchem Fall der Schüler/ die Schülerin einen bzw. keinen Punkt bekommt. Bei einigen Aufgaben gibt es zusätzliche Hinweise zum Korrekturverfahren. Zu beachten: Es werden keine Teilpunkte vergeben. Die Gesamtpunktzahl der jeweiligen Aufgabe darf nicht überschritten werden. Eine Teillösung (z. B. erste Operation richtig erkannt, zweite nicht, ) wird nicht bewertet. Der Schüler konnte die entsprechende Aufgabe nicht lösen, was dafür spricht, dass er die für diese Aufgabe notwendigen Kompetenzen (z. B. einfache Modellbildung, Verknüpfen mehrerer Operationen) nicht sicher beherrscht. In den Lösungen ist gekennzeichnet, welcher Kompetenzstufe die Aufgabe zugeordnet werden kann. Am Ende der Korrekturhinweise erfolgt die Beschreibung des Kompetenzmodells. Im Anschluss daran sind die Bezüge zu den KMK-Bildungsstandards für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4) angegeben. 6. Auswertung: Auf dem Auswertungsbogen werden für jeden Schüler die erreichten Punkte bei jeder Teilaufgabe notiert. Diese Auswertung liefert Aussagen über die Leistungen des einzelnen Kindes im Vergleich zur Klasse und kann für Elterngespräche eine gute Grundlage sein. Die Gesamtpunktzahl jedes Kindes wird in der letzten Spalte festgehalten. In der untersten Zeile werden die erreichten Punkte aller Schüler bei jeder Teilaufgabe zusammengezählt. Dadurch erhält die Lehrkraft einen Überblick über die Leistung der Klasse in den einzelnen Teilbereichen (z. B. Geometrie). 7. Weiterarbeit: Nach der Durchführung erhalten die Schulen das Geheft Möglichkeiten zur Weiterarbeit. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 1 -

2 8. Lösungen und Bepunktung der einzelnen Aufgaben Es werden keine Teilpunkte vergeben! 1. 1) 1P = 6 5 Gewertet wird nur das Ergebnis, nicht der Weg. Die Kästchen sind als Platz für die Notationen der Kinder gedacht. Ergebnis 65 auch, wenn der Rechenweg ganz oder teilweise richtig notiert ist Kompetenzstufe: II Lehrplanziel: Addition und Subtraktion bis mit oder ohne Notation des Rechenweges 2. 2) 1P = 1 8 Gewertet wird nur das Ergebnis, nicht der Weg. Die Kästchen sind als Platz für die Notationen der Kinder gedacht. Ergebnis 18 auch, wenn der Rechenweg ganz oder teilweise richtig notiert ist. Kompetenzstufe: III Lehrplanziel: Addition und Subtraktion bis mit oder ohne Notation des Rechenweges Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 2

3 3. Mögliche Aufgaben: 3) 1P 1 12 = = = = = = 12 Punktvergabe: 0 1 eine oder mehrere Aufgaben fehlen oder sind falsch 4 verschiedene Malaufgaben notiert, deren Ergebnis 12 ist Kompetenzstufe: II Lehrplanziel: Kernaufgaben automatisieren, Tauschaufgaben zur Multiplikation bilden 4. Wie viele Bildkarten passen insgesamt auf die Tafel? 4) 1P 24 Ergebnis 24 Ergebnis = 24 Kompetenzstufe: III Lehrplanziel: mit Flächenformen in der Vorstellung handeln, Flächen parkettieren Raumvorstellung 5. Wie viele Beine haben a) 5 Hunde? 20 c) 7 Goldfische? b) 8 Vögel? a) 1P 5b) 1P 5c) 1P Punktvergabe 0 jeweils 1 Ergebnis a) 20 Ergebnis b) 16 Ergebnis c) 0 Kompetenzstufe: Teilaufgabe a, b: II; Teilaufgabe c: III Lehrplanziel: Multiplikation verstehen, Kernaufgaben automatisieren Ergebnis a) = 20 Ergebnis b) = 16 Ergebnis c) = 0 Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 3

4 6. 6a) 1P b) 1P c) 1P Die drei Zahlenmauern werden getrennt gewertet als Aufgaben 6a, 6b, 6c. Die Bezeichnungen a, b, c wurden aus Gründen der Übersichtlichkeit auf dem Schülerexemplar weggelassen. Punktvergabe 0 jeweils 1 41 a) fehlende Zahl 67 b) fehlende Zahl 39 c) fehlende Zahl 15 a) fehlende Zahl = 67 b) fehlende Zahl = 39 c) fehlende Zahl = 15 Kompetenzstufe: Teilaufgabe a, b: II; Teilaufgabe c: III Lehrplanziel: Addition und Subtraktion bis 100, Gesetzmäßigkeiten entdecken, Erkanntes auf andere Zusammenhänge übertragen a) b) 7a) 1P Punktvergabe 0 jeweils 1 Rechteck a) Lösung Rechteck b) Lösung Dreieck Dreieck a) Lösung = Rechteck b) Lösung = Dreieck Kompetenzstufe: IV Lehrplanziel: mit Flächenformen handeln, Kenntnisse über Flächenformen vertiefen 7b) 1P 8. Die Reihe ist m lang. 8) 1P 16 Ergebnis 16 Ergebnis = 16 Kompetenzstufe: IV Lehrplanziel: Informationen aus Texten entnehmen, Lösungshilfen anwenden, Lösungswege finden Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 4

5 9. o Peters Alter kann nicht ausgerechnet werden. 9) 1P falsche Antwort und/oder mehrere Antworten angekreuzt Kompetenzstufe: IV Lehrplanziel: Mathematisieren von Sachsituationen ausschließlich richtige Antwort angekreuzt 10. Wie oft muss Daniel mindestens ins Schwimmbad gehen, damit sich eine Monatskarte lohnt? mal 6 10) 1P Ergebnis 6 Ergebnis = 6 Kompetenzstufe: V Lehrplanziel: Mathematisieren von Sachsituationen Informationen aus Texten entnehmen, Lösungswege finden 11. Zeichne deinen Weg ein und kreuze das Zielfeld an. 11) 1P Gewertet wird nur das richtig angekreuzte Zielfeld. Der eingezeichnete Weg gibt gegebenenfalls Informationen über die Fehlerursachen, die für die Auswahl passgenauer Förderung hilfreich sind. falsches Zielfeld angekreuzt richtiges Zielfeld angekreuzt, auch bei nicht eingezeichnetem Weg Kompetenzstufe: IV Lehrplanziel: Wege im Raum beschreiben, sich nach Anweisung auf Kartenskizzen bewegen Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 5

6 12. Wie viele Kinder sind nun in jeder Gruppe? 12) 1P Gruppe 1 5 Gruppe 4 Gruppe 2 5 Gruppe Gruppe 3 5 Ergebniszahlen 5; 5; 5; 5; 4 Ergebniszahlen: 5, 5, 5, 5, 4 Die Reihenfolge ist irrelevant. Kompetenzstufe: V Lehrplanziel: Mathematisieren von Sachsituationen Informationen aus Texten entnehmen, Lösungswege finden Dividieren mit Rest 13. Das Doppelte von 39 ist. 13) 1P 78 Gewertet wird nur das Ergebnis, nicht der Weg. Die Kästchen sind als Platz für die Notationen der Kinder gedacht. Ergebnis 78 auch, wenn der Rechenweg ganz oder teilweise richtig notiert ist. Ergebnis = 78 mit oder ohne Notation des Rechenweges Kompetenzstufe: II Lehrplanziel: Addition und Subtraktion bis 100, Begriffsverständnis: Verdoppeln Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 6

7 9. Auswertungsbogen: Mathematik Addition Subtraktion Malaufgaben mit Ergebnis 12 Bildkarten Hunde Vögel Goldfische Zahlenmauer Zahlenmauer Zahlenmauer Geobrett: Rechteck Geobrett: Dreieck SA: Autoschlange SA: Anjas Bruder SA: Schwimmbad Wege im Gitternetz SA: Schulklasse Verdopplung Gesamtpunktzahl je Schüler von 18 P max. Punktzahl: 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P 1P Aufgabe Nr.: a 5b 5c 6a 6b 6c 7a 7b Σ Punkte je Aufgabe Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 7

8 10. Beschreibung des Kompetenzmodells Zur besseren Interpretation der Schülerergebnisse und zur genaueren Beschreibung der erreichten Leistung lassen sich die Aufgaben in fünf Kompetenzstufen einteilen. Das im Auswertungsbericht zu den Orientierungsarbeiten 2004 verwendete dreistufige Modell wird dadurch ausdifferenziert. Die fünf Kompetenzstufen sind so angelegt, dass sie eine Einordnung der Aufgaben nach aufsteigendem Anspruch und zunehmender Komplexität ermöglichen. Während auf den unteren Stufen Routinewissen und Routineprozeduren zum Einsatz kommen, geht es im oberen Bereich darum, das eigene aktive Denken der Kinder zu unterstützen, sie zur kritischen Nutzung von Informationen anzuleiten, ihre Reflexionsfähigkeit zu stärken und dabei auch einen Sachkontext angemessen einzubeziehen. Die Aufgaben der unteren Kompetenzstufen beruhen in der Regel auf einer einfachen, leicht erkennbaren Struktur. Schwierigere Aufgaben müssen von den Kindern selbstständig strukturiert werden. Sie sind darauf angelegt zu zeigen, ob die Schüler das nötige mathematische Werkzeug besitzen und entsprechend flexibel einsetzen können, um Probleme mit Hilfe der Mathematik zu lösen. Kompetenzstufe I Grundlagenwissen Hier geht es um einfaches Wissen zum Umgang mit Zahlen. Die Aufgaben sind so angelegt, dass sie nur Grundkenntnisse zu den jeweiligen, im Lehrplan definierten Zahlenräumen und den dort vorgegebenen Operationen voraussetzen. Sie erfordern in allen Jahrgangsstufen das Beherrschen des kleinen Einspluseins. Insgesamt beschränken sich die Aufgaben auf einfaches Zahlenmaterial. Die zugrunde liegende mathematische Struktur ist leicht erkennbar und die Aufgaben berücksichtigen keinerlei Anwendung in Sachzusammenhängen. Kompetenzstufe II Sicheres Ausführen von Routinen Diese Kompetenzstufe verlangt die Fähigkeit, strukturelle Zusammenhänge des dekadischen Systems in Rechenoperationen anzuwenden. Die Aufgaben erfordern Basiswissen zu den im Lehrplan festgelegten Grundrechenarten, Größen und zur Geometrie. Sie können verschiedene Zahldarstellungen enthalten. Die Verwendung einfacher geometrischer Begriffe in Standardsituationen wird verlangt. Kompetenzstufe III Verknüpfung von Operationen und Prozessen Hier werden sicheres Beherrschen der Grundrechenarten sowie der sichere Umgang mit Größen im curricularen Umfang verlangt. Im Bereich Geometrie wird Basiswissen in Aufgaben angewandt. Einfache Sachzusammenhänge werden mathematisch interpretiert und rechnerisch gelöst. Darüber hinaus erfordern die Aufgaben die Verknüpfung von Operationen. Kompetenzstufe IV Anwenden mathematischer Fertigkeiten und Fähigkeiten in komplexeren Kontexten Die Aufgaben verlangen die eigenständige Auseinandersetzung mit komplexeren mathematisch interpretierbaren Situationen. Dabei wird ein erweitertes geometrisches Verständnis vorausgesetzt. Die Kenntnisse in den Grundrechenarten werden im gegebenen Kontext angewandt. Aufgaben dieser Kompetenzstufe erfordern Fähigkeiten, wie z. B. systematisches Probieren oder das Interpretieren bzw. Kombinieren verschiedener Informationen. Kompetenzstufe V Kreatives Problemlösen Auf Kompetenzstufe V werden anspruchsvolle Problemstellungen bearbeitet, die eigenes Denken, flexibles Kombinieren und einen systematischen Umgang mit Informationen erfordern. Diese werden gegebenenfalls aus unterschiedlichen Darstellungen entnommen. Für die Lösung der Aufgabe ist oftmals das Entwickeln individueller Lösungsstrategien erforderlich. Insgesamt handelt es sich um Aufgabenstellungen mit erhöhter Komplexität, bei denen der Weg zur Lösung unbekannt oder ungeübt ist und die Kreativität der Schüler fordert. Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 8

9 11. Bezüge zu den Bildungsstandards Mit dem Beschluss der Kultusministerkonferenz vom verpflichten sich die Länder, die Bildungsstandards für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4) zu implementieren, anzuwenden und zu überprüfen. In der folgenden Übersicht sind die Bezüge der einzelnen Aufgaben zu den Anforderungen der Bildungsstandards aufgeführt. Zu beachten ist jedoch, dass die Bildungsstandards für das Ende der Jahrgangsstufe 4 formuliert sind. Die Orientierungsarbeiten in Jahrgangsstufe 2 überprüfen nur einen Teilausschnitt der Anforderungen. Aufgabe allgemeine mathematische Kompetenz Bildungsstandards Mathematik Rechenoperationen verstehen und beherrschen Rechenoperationen verstehen und beherrschen Rechenoperationen verstehen und beherrschen inhaltsbezogene mathematische Kompetenz 4 Problemlösen 3.2 Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen 5 Problemlösen 6 Problemlösen Argumentieren 3.1 Rechenoperationen verstehen und beherrschen 3.3 Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen 3.1 Rechenoperationen verstehen und beherrschen 7 Kommunizieren 3.2 geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen Modellieren Problemlösen Modellieren Argumentieren Modellieren Problemlösen 3.3 funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen 11 Darstellen 3.2 sich im Raum orientieren 12 Modellieren Problemlösen 3.3 funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen 3.1 Rechenoperationen verstehen und beherrschen Rechenoperationen verstehen und beherrschen Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung - 9 -