Mathematik VERA Projekt VERA. Ann Christin Halt, Florian Henk, Ingmar Hosenfeld, Jens Holger Lorenz, Sonja Wagner, Michael Zimmer-Müller

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1 Projekt VERA VERgleichsArbeiten in der Grundschule BESCHREIBUNG DER FÄHIGKEITSNIVEAUS Mathematik VERA 2008 Projekt VERA Ann Christin Halt, Florian Henk, Ingmar Hosenfeld, Jens Holger Lorenz, Sonja Wagner, Michael Zimmer-Müller Projekt VERA Universität Koblenz-Landau Campus Landau, FB Psychologie Telefon (063 41) / vera-support@uni-landau.de Fortstraße 7, Landau Telefax (063 41)

2 Im Folgenden werden Fähigkeitsniveaus - angelehnt an die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich - für die folgenden Inhaltsbereiche dargestellt: Muster und Strukturen Raum und Form Zahlen und Operationen Die Darstellung der Fähigkeitsniveaus ist wie folgt aufgebaut: In jedem der drei genannten Inhaltsbereiche werden drei Fähigkeitsniveaus unterschieden und anhand der entsprechenden Anforderungen erläutert: Fähigkeitsniveau 1: Grundlegende Fähigkeiten! Einfache Aufgaben mit grundlegenden Anforderungen werden hinreichend sicher 1 gelöst. Fähigkeitsniveau 2: Erweiterte Fähigkeiten! Aufgaben mittleren Anforderungsniveaus werden hinreichend sicher gelöst. Fähigkeitsniveau 3: Fortgeschrittene Fähigkeiten! Es werden auch anspruchsvollere Aufgaben hinreichend sicher gelöst. Für jede Schülerin bzw. jeden Schüler wird gemäß der erfassten Testleistung jeweils ein Fähigkeitsniveau in den drei Inhaltsbereichen ermittelt. Die Zuordnung besagt, dass die für dieses Niveau formulierten Anforderungen mit hinreichender Sicherheit bewältigt werden. Liegen keine oder unvollständige Daten vor, ist unter Umständen eine Zuordnung zu den beschriebenen Fähigkeitsniveaus nicht möglich. Dies wird bei VERA als Kein hinreichender Nachweis für das Erreichen des Fähigkeitsniveaus 1 berichtet. 1 Hinreichende Sicherheit ist hier definiert als Lösungswahrscheinlichkeit von 62,5 %

3 Muster und Strukturen Niveau 1: Grundlegende Fähigkeiten Einfache strukturierte Zahldarstellungen (z.b. Herauslesen von Zahlen aus Hundertertafeln) werden verstanden und können genutzt werden, wenn viele Informationen zur Verfügung stehen, die das korrekte Herauslesen dieser Informationen begünstigen. Gesetzmäßigkeiten in einfachen geometrischen und arithmetischen Mustern (z.b. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) werden erkannt und können um ein Element fortgesetzt bzw. ergänzt werden. Sachaufgaben mit einfachem Zahlenmaterial zur Proportionalität können gelöst werden, wenn maximal eine Rechenoperation zur korrekten Lösung führt. Niveau 2: Erweiterte Fähigkeiten Strukturierte Zahldarstellungen (z.b. Herauslesen von Zahlen aus Hundertertafeln) werden verstanden und können genutzt werden, auch wenn wenige Informationen zur Verfügung stehen, die das korrekte Herauslesen dieser Informationen begünstigen. Gesetzmäßigkeiten in einfachen geometrischen und arithmetischen Mustern (z.b. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) werden erkannt und können auch fortgesetzt bzw. ergänzt werden, wenn mehrere Elemente zu ergänzen sind oder mehrere Teilschritte für eine korrekte Lösung erforderlich sind. Funktionale Beziehungen in Sachsituationen (z.b. Menge - Preis) werden in übersichtlich gestaltetem Kontext erkannt und entsprechende Aufgaben können gelöst werden, auch wenn das Zahlenmaterial umfangreicher ist bzw. mehrere Teilschritte für die korrekte Lösung erforderlich sind. Sachaufgaben mit schwierigerem Zahlenmaterial zur Proportionalität können gelöst werden, auch wenn mehrere Teilschritte für die korrekte Lösung erforderlich sind. Niveau 3: Fortgeschrittene Fähigkeiten strukturierte Zahldarstellungen (z.b. Herauslesen von Zahlen aus Hundertertafeln) werden verstanden und können genutzt werden, um geforderte Rechenoperationen korrekt auszuführen. Gesetzmäßigkeiten in komplexen oder ungewöhnlichen geometrischen und arithmetischen Mustern (z.b. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) werden erkannt und können auch fortgesetzt bzw. ergänzt werden, wenn mehrere Elemente zu ergänzen oder mehrere Teilschritte für eine korrekte Lösung erforderlich sind. Mit funktionalen Beziehungen in Sachsituationen (z.b. Menge - Preis) kann flexibel umgegangen werden. Mit komplexerem Zahlenmaterial (z.b. Brüchen) kann ein korrektes Ergebnis erzielt werden, auch wenn mehrere Teilschritte für die korrekte Lösung erforderlich sind. Sachaufgaben zur Proportionalität können auch mit komplexem Zahlenmaterial oder Abbildungen (z.b. Darstellung von Waagen) gelöst werden, auch wenn mehrere Teilschritte zur korrekten Lösung erforderlich sind

4 Raum und Form Niveau 1: Grundlegende Fähigkeiten Räumliche Beziehungen (z.b. Anordnungen, Wege, Pläne, Ansichten) werden erkannt, wenn die jeweiligen Ansichten keine Überdeckungen der einzelnen Körper aufweisen und verschiedene Antwortalternativen vorgegeben sind. Zwei- und dreidimensionale Darstellungen einfacher Bauwerke können zueinander in Beziehung gesetzt, Baupläne wiedergegeben werden; die Zuordnung von Körpernetzen gelingt, wenn verschiedene Antwortalternativen vorgegeben sind. Vertraute Körper (z.b. Quader, Würfel) und ebene Figuren werden (wieder)erkannt, können nach Eigenschaften sortiert und ihnen können Fachbegriffe zugeordnet werden. Einfache Körper/Würfel-Bauwerke können untersucht und zu neuen Körpern/Bauwerken zusammen gesetzt werden. Eigenschaften der Achsensymmetrie werden richtig erkannt, wenn verschiedene Antwortalternativen vorgegeben sind. Niveau 2: Erweiterte Fähigkeiten Räumliche Beziehungen (Anordnungen, Wege, Pläne, Ansichten) werden erkannt und können wiedergegeben werden, wenn die jeweiligen Ansichten keine Überdeckungen der einzelnen Körper aufweisen. Zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken können zueinander in Beziehung gesetzt und auch komplexere Baupläne wiedergegeben werden; die begründete Zuordnung von Bauwerken und Körpernetzen gelingt. Auch weniger vertraute Körper (z.b. Zylinder) und ebene Figuren werden (wieder)erkannt und können Eigenschaften zugeordnet werden. Fachbegriffe (z.b. parallel) sind bekannt und werden korrekt zugeordnet. Komplexere Körper/Würfel-Bauwerke und ebene Figuren können untersucht und zu neuen Körpern/Bauwerken und Figuren zusammengesetzt werden; das gedankliche Zusammensetzen von Modellen gelingt. Vertraute geometrische Figuren (Rechteck, Quadrat) können mit Hilfsmitteln (z.b. Lineal) gezeichnet werden. Ebene Figuren können abgebildet und gedreht werden. Eigenschaften der Achsensymmetrie sind bekannt, das Ergänzen zu achsensymmetrischen Figuren gelingt. Das Fortsetzen symmetrischer geometrischer Muster gelingt. Umfang, Flächeninhalt und Volumen können durch einfache Operationen (z.b. Abzählen) gemessen und verglichen werden

5 Niveau 3: Fortgeschrittene Fähigkeiten Räumliche Beziehungen (Anordnungen, Wege, Pläne, Ansichten) werden in komplexen Aufgabenstellungen und auch bei Überdeckungen der Ansichten erkannt und können wiedergegeben werden. Zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken können zueinander in Beziehung gesetzt und eigenständig wiedergegeben werden. Dies gelingt auch, wenn mehrere richtige Lösungen gefunden werden müssen. Körper und ebene Figuren werden erkannt und unterschieden; Eigenschaften und Fachbegriffe (z.b. parallel) sind bekannt und können, auch wenn mehrere richtige Lösungen gefunden werden müssen, korrekt wiedergegeben werden. Geometrische Figuren können mit Hilfsmitteln (z.b. Lineal) auch bei Vorgabe von zu berücksichtigenden Kriterien gezeichnet werden. Ebene Figuren können abgebildet, vergrößert, verkleinert und gedreht werden. Eigenschaften der Achsensymmetrie sind bekannt und können auch bei komplexeren Figuren wiedergegeben werden. Das Fortsetzen symmetrischer geometrischer Muster gelingt auch dann, wenn komplexere Operationen (z.b. Berücksichtigung mehrerer Aspekte, Drehungen) erforderlich sind. Umfang, Flächeninhalt und Volumen können auch in komplexeren Aufgabenstellungen durch Abzählen, Zerlegen und Auslegen mit Einheitsquadraten gemessen und verglichen werden. Zahlen und Operationen Niveau 1: Grundlegende Fähigkeiten Zahlen können aus gebräuchlichen Darstellungen abgelesen werden und die Zuordnung von Zahlen zu Zahldarstellungen und umgekehrt wird beherrscht. Die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einspluseins, Einmaleins, Zahlzerlegungen) und die sichere Ableitung von Umkehrungen werden für Addition und Subtraktion mit überschaubarem Zahlenmaterial, bei Multiplikation und Division bei einfachen Aufgaben beherrscht. Das schriftliche Verfahren der Addition ohne Übertrag wird verstanden und korrekt angewendet. Lösungen können für die Addition durch Überschlagsrechnungen kontrolliert werden. Einsicht in das Stellenwertsystem liegt vor und kann bei einfachen Additionsaufgaben mit Überschreiten und bei Subtraktionsaufgaben ohne Überschreiten des Tausenders angewendet werden. Niveau 2: Erweiterte Fähigkeiten Zahlen können auch aus weniger gebräuchlichen Darstellungen abgelesen werden und die Zuordnung von Zahlen zu Zahldarstellungen und umgekehrt wird beherrscht. Um Zielzahlen zu erhalten, können Zahlen in verschiedenen Darstellungen abgelesen und zueinander in Beziehung gesetzt werden. Die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einspluseins, Einmaleins, Zahlzerlegungen) und die sichere Ableitung von Umkehrungen werden für alle Grundrechenarten auch bei komplexeren Aufgaben (Einsetzen von fehlenden Rechenoperationen in Gleichungen, weniger gebräuchliche Formate) mit einfachen Texten beherrscht

6 Das schriftliche Verfahren der Addition wird verstanden und auch mit Überträgen und in weniger vertrauten Formaten korrekt angewendet. Die Anwendung von Überschlagsrechnungen und Umkehroperationen für die Addition gelingt. Einsicht in das Stellenwertsystem liegt vor und kann bei einfachen Additions- und Subtraktionsaufgaben auch bei Überschreitung des Tausenders sowie beim Runden angewandt werden. Rechenstrategien werden verstanden und bei geeigneten Aufgaben angewendet. Kontextbezogene Aufgaben werden auch bei sprachlich komplexeren oder längeren Texten gelöst und dabei kann die Beziehung zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschrieben werden. Niveau 3: Fortgeschrittene Fähigkeiten Die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einspluseins, Einmaleins, Zahlzerlegungen) und die sichere Ableitung von Umkehrungen werden für alle Grundrechenarten auch bei komplexeren Aufgaben (Einsetzen von fehlenden Rechenoperationen in Gleichungen, weniger vertraute Formate) mit sprachlich anspruchsvolleren oder längeren Texten beherrscht. Dabei können Zahlen und Operationen flexibel kombiniert werden. Die schriftlichen Verfahren der Addition und Subtraktion werden verstanden und auch mit schwierigeren Überträgen (Berücksichtigung der Null) in weniger gebräuchlichen Formaten korrekt angewendet. Die Multiplikation wird beherrscht und bei geeigneten Aufgaben korrekt angewendet. Die Anwendung von Überschlagsrechnungen gelingt für alle Grundrechenarten. Einsicht in das Stellenwertsystem liegt vor und Veränderungen können, durch geeignete arithmetische Operationen, flexibel vorgenommen werden. Eine kombinatorische Problemstellung kann vollständig modelliert werden. Die vier Grundrechenarten können flexibel kombiniert werden. Dabei werden mathematische Kenntnisse (z.b. Rechengesetze, Teilbarkeitsregeln) korrekt angewendet