Kleine medizinische Signalverarbeitung

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1 Signal: e Grösse, die Inormaion räg, weierleie oder speicher Kle medizinische Signalverarbeiung Beispiel: elekrische Spannung, die inolge der Herz-/Gehirnäigkei au der Körper-/Schädeloberläche ersch (EKG/EEG) Beispiel: die deekiere Gamma-Quanen bei der Isoopendiagnosik () () m/cm 5 mm/s KAD 8 Klassiizierung der Signale saisches S zeiabhängiges S periodisches S nichperiodisches S sochasisches S nichsochasisches S nichelekrisches S elekrisches S analoges S digiales S m/cm elekrische Signale in gezeichneer olle die nichelekrische Signale werden in elekrische Signale umgewandel oreil der elekrischen Signale: mwandlung, ersärkung, Weierleiung is ach digiale Signale die analoge Signale werden digialisier oreil der digialen Signale: Speicherung is ach, ch kann minimalisier werden 5 mm/s 3 4

2 Grösse (und Einhei), die ür die ergleichung der Masse der Signale verwende wird: Bel-Zahl: n (nach A Bell) gl Bogenmass Bogenlänge Θ adius m m [ Θ] rad adius Bogenlänge gl ph (power o Hydrogen) + [ H ] ph lg M zb : + [ H ] ph lg -7-7 M ( 7) 7 Einhei von n: Bel (B) J E n lg B lg B lg J E B Ansa der Bel-Zahl die angewande Grösse: Dezibel-Zahl oder egel Zehnerlogarimus des Quoienen von zwei Leisungen (oder Inensiäen, oder Energien) n lg db (d ) 5 6 charakerisische Grösse: Leisung (o Inensiä/ Energie), echnische Grösse: (elekrische) Spannung Zusammenhang zwischen der Leisung und der Spannung: I / (Ohm : I) lgdb,3 db 3dB 3dB Dezibel Zahl mi Spannungsverhälnis: n lg lg db lg db lg / / db db lg db db db vgl Halbwers-Zei/Dicke lg db db db 7 8

3 Wiederholung ΔN cm ΔH Häuigkeisvereilung Spekrum als e spezielle Häuigkeisvereilung h h: Körperhöhe H: kollekive Höhe, Gesamhöhe H 9 Wiederholung ΔN cm Häuigkeisdiche Fläche uner der Kurve: n ΔH h (cm) Spekrum Fläche uner der Kurve: H h (cm) Fourier-heorem ür periodische Funkionen (Signale) Jede periodische Funkion kann durch die Summe von Sinus- und Kosinusunkionen (Grundrequenz + Oberöne) hergesell werden periodische Funkion: es gib e eriode(nzei), Funkionen echeck Grundr 3 Oberon Spekrum /, wo is die Frequenz is die Frequenz der Sinusunkion: Grundrequenz (Grundschwingung), 3, 4, : Oberöne (Oberschwingungen) (Linienspekrum) 5 Oberon 5 Oberon+ 7 Oberon

4 Funkionen 9 Oberon Oberon 3 Oberon 5 Oberon Spekrum Funkionen 7 Oberon 7 Oberon Spekrum gl Funkionsreihe k k Signalspannung rsprüngliches Signal und den ersen 3 Fourierkomponenen zusammengesezes Signal Zei 3 Erzeugung es EKG- Signals der Summe von Sinussignalen Signalspannung rsprüngliches Signal und den ersen Fourierkomponenen zusammengesezes Signal Zei 5 Biophysik ür Mediziner, Abb II3 Signalspannung rsprüngliches Signal und den ersen 64 Fourierkomponenen zusammengesezes Signal Zei 6

5 Warum nennen wir die Grund- und Oberrequenzen als Grundon und Oberönen? Flöe Klarinee Fourier-heorem ür aperiodische Funkionen (Signale) Jede Funkion kann durch e Summe von Sinus- (harmonischen) Funkionen hergesell werden Das Spekrum: koninuierliches Spekrum ΔJ Δλ (Sonne) vgl Emissionsspekren (Glühlampe) 7 8 Funkionen Sinus- Funkion A A / Spekrum Linienspekrum ( Linie) Musik in Zei-Frequenz Darsellung periodische Funkion B B / Linienspekrum sinus aar eriode C C d/d / Bandenspekrum aar eriode D D d/d / Anwendung: uls-lraschall Bandenspekrum aperiodische Funkion E E d/d koninuier Spekrum 9

6 Oszillogramm Sonagramm Schall-Spekrogramm (voiceprin) Herzöne in Zei-Frequenz Darsellung (+ Oszillogramm) (s) sinus (Hz) Zei Frequenz Darsellung (s) gesprochene Laue Sysole Diasole hp://wwwnripsgojp/org/ourh/ino3/index-ehml Einige charakerisischen Daen bioelekrischer oeniale Eine requenzabhängige Einhei: (elekrischer) ersärker Spannung () m m m μ μ μ inrazelluläre Spannungsmessung el mech mwandler EEG EKG EMG KG () < () und : gleiche Funkionen ( + ) ( ) ( ) ( ), wo > gleich: undamenale Anorderung ähnlich: reelle Anorderung, Leisungsversärkung(sakor) n DC m k k k M M M Frequenz (Hz), Spannungsversärkung(sakor) Biophysik ür Mediziner, Abb II4 3 4

7 Frequenzunabhängiger Spannungseiler Ergänzungsmaerial C Cω C Hochpass Filer (high-pass iler) Kapaziä bei hohen Frequenzen wirk Kurzschluss n(db) au s + Frequenzabhängige Spannungseilung mi Kondensaor 5 + C ω bei sehr klen Frequenzen: bei klen Frequenzen: bei hohen Frequenzen: Cω + C ω wenn ω, log wenn ω << ω, Cω wenn ω >> ω ( ω ), 6 Ergänzungsmaerial C Cω + C ω bei klen Frequenzen: iepass Filer (low-pass iler) Cω bei sehr grossen Frequenzen: bei grossen Frequenzen: C n(db) Kapaziä bei klen Frequenzen wirk iss C ω + wenn ω >> ω wenn ω,, Cω log wenn ω << ω ( ω ), 7 ür (): >, n lg lg (db) > db ür (): Frequenzcharakerisik (Frequenz-Anwor-Funkion, Überragungskennlinie, Frequenzgang) n(db) n n-3 u u : unere Grenzrequenz Überragungsband o idealer ersärker (logarimische Skale) o : obere Grenzrequenz 8

8 ückkopplung(sversärker) < K >, K, : ersärkungsakor : ersärkungsakor Mikopplung (posiive k - des rückgekoppelen ersärkers des ersärkers (ohne k) gleiche hase), K K <, > (oreil) Gegenkopplung (negaive k - engegengeseze hase), < (Nacheil) ( a) ( c) K + K ( ( b) + K ) K + K + K Mikopplung: Sinusoszillaor (K, ersärkung: unendlich ) Anwendung: lraschall(generaor), Wärmeherapie(gen) Gegenkopplung: alle ersärker 9 3 n (db) Analoges Signal digiales Signal Mikopplung 3 db ohne ückk Gegenk analoges Signal: zei- und werekoninuierliches S zeidiskrees, werekoninuierliches S log Mikopplung: Überragungsband schmaler (Nacheil) Gegenkopplung: Überragungsband breier (oreil) 3 werediskrees, zeikoninuierliches S digiales Signal: zei- und werediskrees S 3

9 zeidiskrees Signal: man kenn den Signalwer nich in allen Zeipunken Sinusunkion höchser Frequenz die zur Fourierschen Hersellung nöig is abas max, rekonsruieres Signal: konsan abas,5 max, die Frequenz des rekonsruieren Signals is alsch Nyquis-Shannon Abasheorem: Ein Signal er Maximalrequenz max mi er Frequenz grösser als max abgease werden muss, dami man dem so erhalenen zeidiskreen Signal das rsprungssignal ohne Inormaionsverlus rekonsruieren kann Selekieren von Impulssignalen Inegraldiskriminaion Dierenialdiskriminaion abas max, die Frequenz des rekonsruieren Signals is korrek zb: hii, max khz abas 44 khz > khz werediskrees Signal: der Wer des Signals kann nich beliebig gross s zb: hii, 6 bi (CD Sandard) 4 bi ( bese onkare) Summen- (kumuliere/kumulaive) Häuigkeisvereilung Konzenraion von Leukozyen Summen- Häuigkeisvereilung N Wieviele Were sind kler als h? h (cm) ΔN cm Häuigkeisdiche- ereilung DD- Spekrum h (cm) Summen- Häuigkeisvereilung MN -N 4 ID- Spekrum Wieviele Were sind grösser als h? h (cm) 35 36