Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Sekundarstufe I, G8)

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1 Kaiserin-Augusta-Schule Gymnasium am Georgsplatz Georgsplatz Köln Fachschaft Mathematik Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Sekundarstufe I, G8) (Stand April 2018)

2 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 5) April 2018 Natürliche Zahlen und Größen Große Zahlen Stellentafel Zweiersystem (optional) Römische Zahlzeichen (optional) Anordnung der natürlichen Zahlen Zahlenstrahl Runden von Zahlen Bilddiagramme Länge Gewicht Zeit Maßstab Grafische Darstellung in Säulendiagrammen natürliche Zahlen auf der Zahlengeraden und in Form von Diagrammen dar (opt.: Römische Zahlen, Stellenwerts.). Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden natürliche Zahlen. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen mithilfe von Strichlisten. Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen in Tabellenform notierte Zahlen und Größen mithilfe von Diagrammen. entnehmen Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen zeichnen Säulen- und Balkendiagramme. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen. Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen. schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ). Kommunizieren: Die Schüler(innen) bearbeiten hierfür ausgewiesene Aufgaben in Partnerarbeit. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Plakate dazu an. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen (z.b. Begründe deine Entscheidung. ) Erkunden: Die Schüler(innen) formulieren ausgehend von offenen Aufgabenformaten eigene Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen; sie verwenden die Problemlösestrategie Beispiele finden. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Geodreieck und Lineal Plakate Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z.b. mithilfe von Strichlisten. Darstellen: Die Schüler(innen) zeichnen Säulen- und Balkendiagramm zu Häufigkeitstabellen. Beurteilen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen. Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen Tabellen, Bild-, Säulen- und Balkendiagramme zu Sachsituationen an. Realisieren: Die Schüler(innen) finden z. B. geeignete Repräsentanten zu vorgegebenen Größen.

3 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 5) April 2018 Rechnen mit natürlichen Zahlen Addieren und Subtrahieren Fachbegriffe Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion Terme Rechengesetze der Addition Schriftliches Addieren und Subtrahieren Multiplizieren und Dividieren Fachbegriffe Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division Terme Rechengesetze Variable und Gleichungen Schriftliches Multiplizieren und Dividieren Potenzieren Geschicktes Bestimmen von Anzahlen Kombinieren Teiler und Vielfache Teilbarkeitsregeln Primzahlen Rechnungen mit natürlichen Zahlen am Zahlenstrahl und in der Stellentafel dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von Berechnungen. Operieren: Die Schüler(innen) führen Grundrechenarten schriftlich und im Kopf durch. Sie bestimmen Teiler und Vielfache, auch durch Anwendung der Teilbarkeitsregeln. führen Berechnungen mithilfe von Rechenvorteilen durch; sie nutzen Überschlag und Probe zur Kontrolle von Ergebnissen. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen mithilfe von Baumdiagrammen. entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen als Grundlage für Berechnungen. Erfassen: Die Schüler(innen) entnehmen Zahlenfolgen aus geometrischen Figuren. zeichnen Rechenbäume und -mauern, Baumdiagramme sowie Pfeilbilder auch zum Veranschaulichen von Rechnungen am Zahlenstrahl. Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen. schriftliche Stellungnahmen. Kommunizieren: Die Schüler(innen) bearbeiten gesonderte Aufgaben zur Partner-und Teamarbeit. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Plakate dazu an. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen. Erkunden: Die Schüler(innen) formulieren ausgehend von offenen Aufgabenformaten eigene Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Sie verwenden die Problemlösestrategien Beispiele finden sowie Überprüfen durch Probieren. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten und veranschaulichen Ergebnisse in Rückbezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme. Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Rechengeschichten zu vorgegebenen Termen.

4 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 5) April 2018 Körper und Figuren Körper Ecken, Kanten, Flächen Vielecke geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, Informationen aus geometrischen Bildern. schriftliche Stellungnahmen. Geodreieck und Lineal ordnen und runden Abstände. Kommunizieren: Die Schüler(innen) bearbeiten Koordinatensystem Geraden Beziehungen Operieren: Die Schüler(innen) führen gesonderte Aufgaben zur Partner-und Teamarbeit. zwischen Geraden Grundrechenarten im Kopf und auch Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Achsensymmetrie schriftlich durch, z. B. beim Berechnen Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Besondere Vierecke: des Umfangs. Plakate dazu an. Parallelogramm, Rechteck, Systematisieren: Die Schüler(innen) Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen die Quadrat, Raute bestimmen Anzahlen von Diagonalen in Beziehungen der Vielecke und der Körper Netz und Schrägbild von Vielecken, sowie von Kanten und zueinander her. Quader und Würfel Flächen bei Körpern. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen, z.b. bei der Anzahl der Diagonalen eines Vielecks. entnehmen Informationen zu geometrischen Zusammenhängen aus Tabellen. ermitteln Längen ausgehend von maßstabsgetreuen Darstellungen. Erfassen: Die Schüler(innen) verwenden geometrische Grundbegriffe zur Beschreibung von Umweltsituationen. zeichnen einfache ebene Figuren, Netze und Schrägbilder von Quadern. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen an Vielecken und Körpern. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) stellen Situationen aus der Umwelt mittels geometrischer Figuren dar. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt.

5 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 5) April 2018 Flächen- und Rauminhalte Geodreieck und Lineal Flächenvergleich Messen von Flächeninhalten Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks Rechnen mit Flächeninhalten Volumenvergleich von Körpern Messen von Volumina Rechnen mit Volumina Formeln für Volumen und Größe der Oberfläche eines Quaders Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar; sie nutzen ggf. die Stellenwerttafel für Flächeninhalte und Volumina. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Flächeninhalte und Volumina. Operieren: Die Schüler(innen) wenden Grundrechenarten zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina an. nutzen ihre arithmetischen Kenntnisse bei Problemen zu Flächeninhalt und Volumen. Erfassen: Die Schüler(innen) zerlegen geometrische Objekte zur Berechnung in einfache Grundfiguren und Grundkörper. zeichnen einfache Vielecke und Körper im Zusammenhang mit Berechnungen. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen, Umfänge, Flächeninhalte und Volumina. Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen. schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ). Kommunizieren: Die Schüler(innen) bearbeiten gesonderte Aufgaben zur Partner-und Teamarbeit. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) wenden Flächenberechnungen auch an Körpern an. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen. Erkunden: Die Schüler(innen) formulieren ausgehend von offenen Aufgabenformaten eigene mathematische Fragestellungen. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen sowie durch systematisches Probieren. Realisieren: Die Schüler(innen) finden geeignete Repräsentanten zu vorgegebenen Flächeninhalten und Volumina, um eine geeignete Größenvorstellung zu erhalten.

6 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 5) April 2018 Anteile - Brüche Einführung der Brüche Bruch als Quotient natürlicher Zahlen Brüche auf vielfältige Weise dar; sie deuten sie als Größen und Operatoren. Ordnen: In einfachen Fällen Anschauungsmaterial (z.b. Kreisteile) Anteile bei beliebigen (übereinstimmender Zähler Größen Drei oder übereinstimmender Nenner) Grundaufgaben vergleichen die Schüler(innen) Brüche mit inhaltsbezogener Deutung.. Operieren: Die Schüler(innen) ergänzen Brüche zu einem Ganzen und vervielfachen sie in einfachen Fällen. Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen Brüche durch Teile in einfachen geometrischen Figuren. stellen den Zshg. geeigneter Darstellungen von Anteilen zu Brüchen her. wählen den geeigneten Maßstab, um bestimmte Brüche darzustellen. Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten bei Brüchen mit geometrischen Figuren. stellen einfache Brüche zeichnerisch dar. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Bruchteile. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z.b. mithilfe von Strichlisten zur Anteilsbestimmung. Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen. schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ). Kommunizieren: Die Schüler(innen) bearbeiten gesonderte Aufgaben zur Partner- und Teamarbeit. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen verschiedene Zahldarstellungen gegenüber (z.b. Brüche als Quotienten natürlicher Zahlen). mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme bei den Grundaufgaben zur Bruchrechnung auch durch geeignete grafische Veranschaulichung. Reflektieren: Die Schüler(innen) veranschaulichen und deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Realisieren: Die Schüler(innen) zeichnen geeignete Figuren zur Darstellung von Brüchen.

7 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 6) April 2018 Bruchzahlen Erweitern und Kürzen Mischungs- und Teilverhältnisse Bruchzahlen mithilfe von Brüchen, als Prozente und auf der Zahlengeraden dar. Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen. Zahlenstrahl Anschauungsmaterial (z.b. Kreisteile) Zahlenstrahl Ordnen: Die Schüler(innen) schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten Bruchzahlen vergleichen, ordnen und runden mit unter Verwendung der Fachbegriffe. Ordnen von Bruchzahlen Brüchen geschriebene Bruchzahlen. Vernetzen: Die Schüler(innen) arbeiten mit nach der Größe Operieren: Die Schüler(innen) Brüchen in unterschiedlichen Darstellungsformen. Addieren und Subtrahieren addieren, subtrahieren, vervielfachen von Bruchzahlen und teilen Brüche. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele Kommutativ- und nutzen und Gegenbeispiele. Assoziativgesetz der Rechenvorteile bei Berechnungen mit Addition Brüchen. Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten mit geometrischen Figuren zur Veranschaulichung der Rechenoperationen mit Brüchen. zeichnen einfache geometrische Figuren zu gegebenen Operationen mit Brüchen. Erkunden: Die Schüler(innen) entwickeln eigene mathematische Fragestellungen durch offene Aufgaben. Lösen: Die Schüler(innen) verwenden das umfangreiche Regelwerk der Bruchrechnung zum Bearbeiten von Sachsituationen. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Sachsituationen in Terme und grafische Darstellungen zu Bruchteilen. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu gegebenen Termen geeignete Realsituationen ( Rechengeschichten ).

8 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 6) April 2018 Dezimalbrüche Dezimalbrüche am Zahlenstrahl und in Informationen aus einfachen Texten, Bildern und der Stellentafel dar; sie notieren sie Tabellen. auch als Brüche und in Prozentdarstellung. schriftliche Stellungnahmen (z.b. Beschreibe Ordnen: Die Schüler(innen) dein Vorgehen). vergleichen, ordnen und runden Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Dezimalbrüche. Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Operieren: Die Schüler(innen) führen Plakate dazu an. Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen schriftlich und im Kopf durch. Beziehungen zwischen Dezimalbrüchen und führen Brüchen einschließlich ihrer geometrischen Berechnungen mithilfe von Darstellungen her. Rechenvorteilen durch. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Dezimale Schreibweise für Bruchzahlen Vergleichen von Dezimalbrüchen Runden von Dezimalbrüchen Säulendiagramme Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen Multiplizieren und Dividieren von Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen Multiplizieren von Dezimalbrüchen Dividieren von Dezimalbrüchen Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Daten mit Dezimalbrüchen in Säulendiagrammen dar. entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen. arbeiten mit einem geeigneten Maßstab bei Säulendiagrammen zu Dezimalbrüchen. zeichnen Diagramme zu Dezimalbrüchen. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen, Flächeninhalte und Volumina. Erkunden: Die Schüler(innen) entwickeln eigene mathematische Fragestellungen durch offene Aufgaben. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Sie verwenden die Problemlösestrategie Beispiele finden. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme. erhaltene Ergebnisse an der Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Realsituationen zu Termen und Diagrammen.

9 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 6) April 2018 Kreis Winkel Abbildungen Zirkel, Geodreieck Kreise Halbgerade Winkel Vergleich von Winkeln Winkelarten Messen von Winkeln Zeichnen von Winkeln Kreisausschnitt Mittelpunktswinkel Spiegeln an einer Geraden Achsensymmetrie Spiegeln an einem Punkt Punktsymmetrie Parallelverschiebungen und ihre Eigenschaften Besondere Dreiecke Bruchteile mithilfe des Mittelpunktswinkels in Kreisdiagrammen dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Winkelgrößen. Daten in einfachen Fällen in Kreisdiagrammen dar. entnehmen Informationen aus Tabellen und Kreisdiagrammen. arbeiten zur Längenbestimmung mit maßstabsgetreuen Darstellungen. Erfassen: Die Schüler(innen) verwenden geometrische Grundbegriffe zu Winkel, Kreis und Symmetrie zur Beschreibung von Umweltsituationen. zeichnen Winkel, Kreise, besondere Dreiecke und Muster, sie spiegeln und verschieben einfache geometrische Figuren, auch im Koordinatensystem. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Winkelgrößen. Informationen aus geometrischen Bildern. schriftliche Stellungnahmen. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen die Beziehungen zwischen Symmetrien und Abbildungen her. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Erkunden: Die Schüler(innen) erkunden geometrische Objekte in der Umwelt. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen zu verschiedenen Situationen aus der Umwelt geometrische Figuren an. erhaltene Ergebnisse an der Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt.

10 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 6) April 2018 Berechnungen an Vielecken Flächeninhalt eines Dreiecks Flächeninhalt eines Parallelogramms Größen in Sachsituationen dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von Flächenberechnungen. Flächeninhalt eines Operieren: Die Schüler(innen) führen Trapezes die Grundrechenarten bei der Flächeninhalt beliebiger Berechnung von Flächeninhalten aus. Vielecke berechnen Terme und nutzen Rechenvorteile, Überschlag und Probe. Beziehungen zwischen Größen in Tabellen dar. entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Abbildungen. arbeiten mit Maßstäben. Erfassen: Die Schüler(innen) benennen und charakterisieren Figuren wie Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und beliebige Vielecke und identifizieren sie in ihrer Umwelt. zeichnen obige Vielecke im Zusammenhang mit Berechnungen, auch im Koordinatensystem. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen, Umfänge und Flächeninhalte. Informationen aus einfachen Texten und Bildern. schriftliche Stellungnahmen. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen der Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken und von Dreiecken her sowie von Parallelogrammen, Trapezen und beliebigen Vielecken und Dreiecken. Begründen: Die Schüler(innen) begründen die Flächeninhaltsberechnungen von Dreiecken, Parallelogramm, Trapezen und beliebigen Vielecken. Erkunden: Die Schüler(innen) entwickeln eigene mathematische Fragestellungen durch offene Aufgaben. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen sowie Schätzen und Überschlagen. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten und veranschaulichen Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) stellen Situationen aus der Umwelt mittels geometrischer Figuren dar. erhaltene Ergebnisse an der Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu geometrischen Figuren Objekte in ihrer Umwelt.

11 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 6) April 2018 Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen Multiplizieren von Bruchzahlen Dividieren von Bruchzahlen Berechnen von Termen Rechengesetze für Multiplikation und Division Vergleich der Zahlbereiche IN und ΙB Brüche als Teile von Flächen dar, um Rechenregeln zu gewinnen. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse. Operieren: Die Schüler(innen) multiplizieren und dividieren Brüche. berechnen Terme unter Ausnutzung von Rechenvorteilen. Darstellen: Die Schüler(innen) nutzen Beziehungen zwischen Größen in einer Doppelskala. entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Diagrammen. Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten mit einfachen geometrischen Figuren zur Veranschaulichung der Multiplikation von Brüchen. zeichnen Kreise, einfache Vielecke und Körper im Zusammenhang mit Berechnungen. Informationen aus einfachen Texten und Bildern. schriftliche Stellungnahmen. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Bruchzahlen: Bruch Dezimalbruch geometrische Veranschaulichung. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Erkunden: Die Schüler(innen) entwickeln eigene mathematische Fragestellungen durch offene Aufgaben. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten und veranschaulichen Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) bearbeiten Fragestellungen zu Sachsituationen mithilfe von Termen, Figuren und Diagrammen. Realisieren: Die Schüler(innen) ordnen Termen eine geeignete Realsituation zu (z.b.: Erfinde eine Rechengeschichte zu... )

12 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 6) April 2018 Statistische Daten Absolute und relative Darstellen: Die Schüler(innen) beschreiben Anteile mit Brüchen, Plakate Häufigkeiten Diagramme Dezimalbrüchen und in Prozent und Mittelwerte stellen diese mit Diagrammen dar. Bildliche Darstellung von Ordnen: Die Schüler(innen) ordnen Daten und ihre Wirkungen und vergleichen Anteile bei auf einen Betrachter statistischen Erhebungen. Operieren: Die Schüler(innen) rechnen mit Anteilen. Erfassen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus grafischen Darstellungen mit Flächen und Körpern zu statistischen Erhebungen. Konstruieren: Die Schüler zeichnen flächenhafte und in einfachen Fällen räumliche Darstellungen zur Veranschaulichung statistischer Daten. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z.b. mithilfe von Ur- und Strichlisten. Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mithilfe verschiedener Diagramme. Auswerten: Die Schüler(innen) bestimmen Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median. Beurteilen: Die Schüler(innen) lesen und verstehen (auch missverständliche) statistische Darstellungen. Informationen aus einfachen Texten und Bildern. schriftliche Stellungnahmen. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen her zwischen Begriffen aus der Bruchrechnung und der Statistik, z. B. Anteil relative Häufigkeit. Begründen: Die Schüler(innen) begründen bei der Auswertung von Daten insbesondere ihre Wahl von arithmetischem Mittel oder Median. Erkunden: Die Schüler(innen) planen eigene statistische Erhebungen und führen sie durch. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen statistische Verfahren zur Bearbeitung von Alltagsproblemen. Reflektieren: Die Schüler(innen) werden angehalten, Ergebnisse zu deuten. Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen Tabellen und Diagramme zu Sachsituationen an. Realisieren: Die Schüler(innen) geben Stichproben zu vorgegebenen statistischen Kenndaten an.

13 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 6) April 2018 Ganze Zahlen Einführung der ganzen Zahlen Koordinatensystem ganze Zahlen mit Ziffern und an der Zahlengeraden dar. Ordnen: Die Schüler(innen) Informationen aus einfachen Texten und Bildern. schriftliche Stellungnahmen. Anordnung der ganzen vergleichen und ordnen ganze Zahlen. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Zahlen Operieren: Die Schüler(innen) Mitschülern eigene Ergebnisse, fertigen ggf. Beschreiben von addieren und multiplizieren ganze Plakate dazu an. Änderungen mit ganzen Zahlen. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen den Zahlen nutzen Zusammenhang zwischen Zahlen und Addition ganzer Zahlen Rechenvorteile beim Addieren und geometrischer Darstellung her. Multiplikation ganzer Multiplizieren. Zahlen mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Beziehungen zwischen Größen mit negativen Maßzahlen her. entnehmen Informationen aus Tabellen, gewinnen damit z. B. Regeln für Addition und Multiplikation (Permanenzprinzip). Erfassen: Die Schüler(innen) arbeiten mit geometrischen Figuren zur Veranschaulichung der Addition und der Vervielfachung ganzer Zahlen. zeichnen einfache geometrische Figuren im Koordinatensystem. Erkunden: Die Schüler(innen) entwickeln eigene mathematische Fragestellungen durch offene Aufgaben. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen elementare Regeln zur Bearbeitung von Fragestellungen mit negativen Zahlen aus dem Alltag. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übersetzen Sachsituationen in Terme mit negativen Zahlen. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu gegebenen Termen mit ganzen Zahlen geeignete Realsituationen ( Rechengeschichten ).

14 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 7) April 2018 Zuordnungen und Dreisatz Tabelle und Graph einer Zuordnung Zueinander proportionale Größen proportionale Zuordnungen Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen Zueinander antiproportionale Größen antiproportionale Zuordnungen Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen Proportionalitätsfaktor Produktgleichheit bei antiproportionalen Zuordnungen Ordnen: Die Schüler(innen) ordnen Daten, um Tabellen erstellen zu können. Operieren: Die Schüler(innen) wenden die Technik der Dreisatzrechnung an. nutzen die Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie das Prinzip der Quotienten- bzw. Produktgleichheit, um Berechnungen vorzunehmen. Systematisieren: Die Schüler(innen) können je-mehrdesto-mehr- Zuordnungen und je-mehr-destoweniger- Zuordnungen sowie proportionale und antiprortionale Zuordnungen unterscheiden. Zuordnungen in Tabellen und Graphen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen. interpretieren Tabellen und grafische Darstellungen von proportionalen und von antiproportionalen Zuordnungen. erkennen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen; sie wenden deren Eigenschaften zur Lösung von Problemstellungen an. Informationen aus einfachen Texten, Grafiken und Tabellen. schriftliche Stellungnahmen mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe. Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Lösungswege und Ergebnisse, sie fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen grafischen Darstellungen und Rechnungen in Tabellen her. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse und überprüfen Lösungswege in Bezug auf die Problemstellung. Sie überprüfen Grenzen in der Anwendung eines Modells. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Sachsituationen in mathematische Modelle (verschiedene Typen von Zuordnungen). Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu gegebenen Termen geeignete Realsituationen.

15 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 7) April 2018 Prozent- und Zinsrechnung Grundaufgaben der Prozentrechnung Prozentuale Änderungen Zinsen für ein Jahr Zinsen für beliebige Zeitspannen Operieren: Die Schülerinnen führen Grundrechenarten schriftlich und im Kopf durch. führen Berechnungen mithilfe von Rechenvorteilen durch, Überschlag und Probe dienen zur Kontrolle von Ergebnissen. Sie berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen. prozentuale Veränderungen und Anteile in Form von Säulen (Rechtecken) dar. entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen als Grundlage für Berechnungen. Anwenden: Die Schüler(innen ) arbeiten mit einem geeigneten Maßstab bei der Zeichnung von Säulendiagrammen. Erfassen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus Säulenund Kreisdiagrammen. zeichnen Kreisdiagramme entsprechend zu vorgegebenen oder berechneten Anteilen. Informationen aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen. schriftliche Stellungnahmen (z.b. Beschreibe dein Vorgehen). Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Ergebnisse und fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Prozentrechnung und dem Umgang mit proportionalen Beziehungen her (Dreisatz). mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einfachen Fällen geben sie auch Begründungen. Lösen: Die Schüler(innen) überprüfen Ergebnisse und Lösungswege. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten und veranschaulichen Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle (prozentuale Zunahme und Abnahme) Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu gegebenen Grafiken geeignete Realsituationen. TR

16 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 7) April 2018 Winkel in Figuren symmetrische Dreiecke und Vierecke Winkel an Geradenkreuzungen Winkelsumme in Dreiecken Winkelsumme in Vierecken und anderen Vielecken Gleichschenklige Dreiecke Berechnen von Winkeln mithilfe der Winkelsätze Symmetrische Vierecke Übersicht über die Vierecke Operieren: Die Schüler(innen) berechnen Winkelgrößen durch Anwenden der Winkelsummensätze. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Winkelgrößen. arbeiten zur Längenbestimmung mit maßstabsgetreuen Darstellungen. Erfassen: Die Schüler(innen) benennen und charakterisieren besondere Dreiecke und Vierecke. zeichnen Winkel, Kreise, besondere Dreiecke und Vierecke, sie spiegeln und verschieben einfache geometrische Figuren, auch im Koordinatensystem. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Winkelgrößen. wenden die Winkelsätze an; sie erfassen und begründen Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken mithilfe von Symmetrie und Winkelsätzen. Informationen aus geometrischen Figuren. schriftliche Stellungnahmen (z.b. Beschreibe dein Vorgehen / deine Konstruktion). Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Lösungswege und Ergebnisse und fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen die Beziehungen zwischen Symmetrien und Abbildungen her. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Erkunden: Die Schüler(innen) erkunden geometrische Objekte in der Umwelt. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen zu verschiedenen Situationen aus der Umwelt geometrische Figuren an. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu geometrischen Figuren passende Objekte in ihrer Umwelt. Geodreieck, software.

17 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 7) April 2018 Rationale Zahlen Rationale Zahlen Anordnung und Betrag Beschreiben von Änderungen mit rationalen Zahlen Addieren rationaler Zahlen Rechengesetze für die Addition rationaler Zahlen Subtrahieren rationaler Zahlen Multiplizieren rationaler Zahlen Dividieren rationaler Zahlen Rechengesetze Verschiedene Rechenwege Berechnen von Termen mit rationalen Zahlen Vergleich der Zahlbereiche IN, IB, IQ, und IZ Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Ergebnisse von rationalen Zahlen. Operieren: Die Schüler(innen) führen die Grundrechenarten für rationale Zahlen aus. berechnen Terme unter Ausnutzung von Rechenvorteilen, nutzen Überschlag und Probe zur Kontrolle von Ergebnissen; sie wenden algebraische Gesetze an. rationale Zahlen im Koordinatensystem dar. interpretieren Terme und algebraische Gesetze mithilfe von Darstellungen im Koordinatensystem. erfassen und begründen die Vorzeichen- und Rechenregeln als geometrische Operationen für Pfeile. Informationen aus einfachen Texten und Bildern. schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ). Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Lösungswege und Ergebnisse, sie fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen der Darstellung von rationalen Zahlen als Brüche und als Dezimalbrüche auf. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. Lösen: Die Schüler(innen) beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung von Problemen. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten und veranschaulichen Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle. Realisieren: Die Schüler(innen) finden Realsituationen zu negativen und positiven rationalen Zahlen.

18 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 7) April 2018 Zufall und Wahrscheinlichkeit Zufallsexperimente Laplace-Experimente Näherungsweises Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation die Entwicklung der relativen Häufigkeiten im Koordinatensystem dar. entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Diagrammen. Erfassen: Die Schüler(innen) charakterisieren einfache geometrische Körper als Zufallsgeräte von Laplace- Versuchen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erfassen absolute Häufigkeiten bei den Ergebnissen von Zufallsversuchen. die Entwicklung von relativen Häufigkeiten dar, auch mithilfe von Tabellenkalkulation. Auswerten: Die Schüler(innen) benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten. Sie bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Laplace-Regel. Sie bestimmen Wahrscheinlichkeiten durch Simulation. Beurteilen: Die Schüler(innen) untersuchen, ob ein Laplace-Modell anwendbar ist oder ob ein stochastisches Modell zur Simulation geeignet ist. Informationen aus einfachen Texten und Bildern. schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ). Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Lösungswege und Ergebnisse, sie fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen her zwischen Begriffen aus der Bruchrechnung und der Statistik, z. B. Anteil relative Häufigkeit. mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele, geben in einfachen Fällen Begründungen. Lösen: Die Schüler(innen) planen ihre Vorgehensweise bei der Durchführung von Zufallsversuchen und nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung, Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) ordnen einer gegebenen Sachsituation ein geeignetes stochastisches Grundmodell zu, insbesondere bei der Simulation von Zufallsversuchen. Realisieren: Die Schüler(innen) ordnen stochastischen Modellen passende Realsituationen zu. Tabellenkalkulation

19 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 7) April 2018 Dreiecke und Vierecke Kongruente Figuren Dreieckskonstruktionen Kongruenzsätze Beweisen mithilfe der Kongruenzsätze Wenn-dann-Formulierung Kehrsatz eines Satzes Kreis und Geraden Besondere Punkte und Linien des Dreiecks Optional: Konstruktion von Vierecken Erfassen: Die Schüler(innen) charakterisieren kongruente geometrische Figuren, insbesondere Dreiecke. Sie charakterisieren besondere Linien im Dreieck. Sie erfassen Besonderheiten von Kreis, Gerade und Dreieck. konstruieren Dreiecke und Vierecke mithilfe von Geodreieck und Zirkel; sie verwenden -Software. Messen: Die Schüler(innen) messen Strecken und Winkelgrößen. erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie und den Kongruenzsätzen. Sie führen Beweise mithilfe der Kongruenzsätze durch. Sie formulieren und begründen Kehrsätze eines Satzes. Informationen aus einfachen Texten und Bildern. mehrschrittige schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen / deine Konstruktion ). Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschüler(inne)n eigene Lösungswege und Ergebnisse, sie fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Begriffen her. mathematische Beobachtungen und begründen geometrische Eigenschaften. Sie unterscheiden Satz und Kehrsatz. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen geometrische Grundkonstruktionen zur Lösung von gestellten Problemen. Sie fertigen Skizzen an und verwenden Hilfslinien zur Konstruktion. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Realsituationen in einfache geometrische Figuren. Realisieren: Die Schüler(innen) übertragen die Situation in einer geometrischen Figur auf Realsituationen. software

20 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 7) April 2018 Terme und Gleichungen Aufstellen von Termen Formeln Aufbau eines Terms Termumformungen Addieren und Subtrahieren Multiplizieren und Dividieren von Produkten Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Probieren Lösen von Gleichungen durch Umformen Anwenden von Gleichungen Ordnen: Die Schüler(innen) ordnen und vergleichen gleichartige Terme. Operieren: Die Schüler(innen) führen die Rechenoperationen für Terme aus. Sie lösen Gleichungen durch Probieren und Umformungen. nutzen algebraische Gesetze zum Umformen von Termen. Sie modellieren mit Gleichungen. Beziehungen zwischen Variablen und Termen her. interpretieren Terme in Sachsituationen. berechnen Terme in Realsituationen. Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen.. mehrschrittige schriftliche Stellungnahmen (z.b. Was meinst du dazu?, Beschreibe dein Vorgehen ). Präsentieren: Die Schülerinnen erläutern ihren Mitschülern eigene Lösungswege und Ergebnisse, sie fertigen ggf. Plakate dazu an. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Begriffen her. mathematische Beobachtungen und begründen geometrische Eigenschaften. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen elementare Regeln zur Umformung von Termen und Gleichungen, um Gleichungen zu lösen. Sie verwenden hierzu auch die Methode des systematischen Probierens. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen die Lösungswege auf Korrektheit und Alternativen. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übersetzen Sachsituationen in Gleichungen oder Ungleichungen. Realisieren: Die Schüler(innen) ordnen Termen und Gleichungen geeignete Realsituationen zu. TR

21 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 8) April 2018 Algebra: Terme und Gleichungen mit Klammern Auflösen von Klammern Faktorisieren von Termen Binomische Formeln als Hilfsmittel Mischungsverhältnisse Umformen von Formeln Gleichungen vom Typ T T = Ordnen: Die Schüler(innen) ordnen und vergleichen gleichartige Terme. Operieren: Die Schüler(innen) führen die Rechenoperationen für Terme aus: sie fassen Terme zusammen, sie lösen Klammern auf, sie multiplizieren Terme aus und faktorisieren sie; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie. nutzen algebraische Gesetze zum Umformen von Termen; insbesondere lösen sie auch Formeln auf. Beziehungen zwischen Variablen und Termen her. interpretieren Terme in Sachsituationen. berechnen Terme in Realsituationen. Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. Sie ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Begründen: Die Schüler(innen) nutzen ihr Wissen über algebraische Gesetzmäßigkeiten, um Termumformungen vorzunehmen. Erkunden: Die Schüler(innen) untersuchen Figuren zur Veranschaulichung von Termen. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen die Lösungswege auf Korrektheit. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Mischungen). Realisieren: Die Schüler(innen) ordnen Termen geeignete Realsituationen zu.

22 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 8) April 2018 : Lineare als eindeutige Zuordnungen Vergleich proportionaler und linearer Nullstellen und ihre Deutung Grafisches Lösen linearer Gleichungen Zwei Punkte Form und Steigungsdreieck lineare rekonstruieren. Antiproportionale Zuordnungen Ordnen: Die Schüler(innen) ordnen Daten, um Tabellen erstellen zu können. Operieren: Die Schüler(innen) wenden die Technik der Dreisatzrechnung an. Sie lösen lineare Gleichungen, auch um Nullstellen von linearen zu bestimmen. nutzen die Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen sowie das Prinzip der Quotientengleichheit, um Berechnungen vorzunehmen, und verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungen, um inner- und außermathematische Probleme zu lösen. Systematisieren: Die Schüler(innen) können proportionale und antiproportionale Zuordnungen unterscheiden. Sie kennen den Unterschied zwischen proportionalen und linearen. Zuordnungen in Tabellen und Graphen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen. interpretieren Tabellen und grafische Darstellungen von linearen Zuordnungen. erkennen Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen; sie wenden deren Eigenschaften zur Lösung von Problemstellungen an. Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe. Präsentieren Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen grafischen Darstellungen und Rechnungen her. Begründen: Die Schüler(innen) nutzen ihr Wissen über algebraische Gesetzmäßigkeiten, um Termumformungen vorzunehmen. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung und überprüfen die Grenzen des Modells. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Sachsituationen in mathematische Modelle. Realisieren: Die Schüler(innen) finden zu gegebenen Gleichungen geeignete Realsituationen. TR plotter

23 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 8) April 2018 Algebra: Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungen (Unterscheidung zu linearen ) Graphisches Lösen Rechnerische Lösungsverfahren im Vergleich mithilfe linearer Gleichungssysteme Ordnen: Die Schüler(innen) ordnen und vergleichen gleichartige Terme. Operieren: Die Schüler(innen) lösen lineare Gleichungssysteme durch Probieren, algebraisch nach verschiedenen Verfahren sowie nach der grafischen Methode und nutzen die Probe als Rechenkontrolle. nutzen algebraische Gesetze zum Umformen von Termen und linearen Gleichungssystemen. Beziehungen zwischen Variablen und Termen her. interpretieren Graphen von linearen Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge in Sachsituationen. verwenden ihre Kenntnisse über lineare, um inner- und außermathematische Probleme zu lösen. Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen strukturieren und bewerten sie. Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe. Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen den Zusammenhang zwischen Gleichungssystemen und Graphen her. Begründen: Die Schüler(innen) nutzen ihr Wissen über algebraische Gesetzmäßigkeiten, um Umformungen des Gleichungssystems vorzunehmen, und begründen die bestimmten Lösungsmengen. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen elementare Regeln zur Umformung von Termen und Gleichungen, um Gleichungssysteme zu lösen. Sie verwenden hierzu auch grafische Methoden. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen die Lösungswege auf Korrektheit. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übersetzen Sachsituationen in Gleichungen. Realisieren: Die Schüler(innen) ordnen Gleichungen und Gleichungssystemen geeignete Realsituationen zu. TR plotter

24 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 8) April 2018 Stochastik: Daten und Zufall Zweistufige Zufallsexperimente und ihre Darstellungen im Baumdiagramm Pfadregeln Boxplots Visualisierung von Häufigkeitsverteilungen / Darstellen: Die Schüler(innen) ordnen Daten, um Median und Quartile zu bestimmen. entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Diagrammen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erfassen absolute Häufigkeiten bei den Ergebnissen von Zufallsversuchen. Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen und nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots. Auswerten: Die Schüler(innen) verwenden ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen und bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln. Beurteilen: Die Schüler(innen) nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten und interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen. Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen, strukturieren und bewerten sie. ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe. Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen her zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit. Begründen: Die Schüler(innen) können die Gültigkeit der Pfadregeln begründen. Erkunden: Die Schüler(innen) planen eigene statistische Erhebungen und führen sie durch. Lösen: Die Schüler(innen) planen ihre Vorgehensweise bei der Durchführung von Zufallsversuchen und nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren und Realisieren: Die Schüler(innen) ordnen einer gegebenen Sachsituation ein geeignetes stochastisches Grundmodell zu (und umgekehrt), um Wahrscheinlichkeiten bestimmen zu können. TR Tabellenkalkulation

25 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 8) April 2018 Algebra: Quadratwurzeln reelle Zahlen TR Quadratwurzeln mit Taschenrechner und Intervallverfahren berechnen Der Zahlenstrahl wird dicht: Irrationale Zahlen Radizieren und Quadrieren Rechnen mit Quadratwurzeln Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden rationale Zahlen. Operieren: Die Schüler(innen) führen die Grundrechenarten für rationale Zahlen aus. Sie wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf. Systematisieren: Die Schüler(innen) unterscheiden rationale und irrationale Zahlen. Informationen aus einfachen Texten und Bildern. ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe. Präsentieren: Die Schülerinnen präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen her zwischen irrationalen Zahlen und ihrem Auftreten in geometrischen Figuren. Begründen: Die Schüler(innen) nutzen mathematisches Wissen für Begründungen. Lösen: Die Schüler(innen) beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung von Problemen. Reflektieren: Die Schüler(innen) deuten und veranschaulichen Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle. Realisieren: Die Schüler(innen) finden Realsituationen zu irrationalen Zahlen.

26 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 8) April 2018 : Kreis- und Körperberechnungen Umfang und Fläche des Kreises die Zahl π Kreisausschnitt und Kreisbogen Prismen zeichnen mit Netzen und Schrägbildern Oberflächeninhalt und Volumen eines Prismas Netz, Oberflächen-inhalt und Volumen eines Zylinders Erfassen: Die Schüler(innen) benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt. zeichnen Netze von Prismen und Zylindern; sie zeichnen Schrägbilder von Prismen. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren, sowie Oberflächeninhalte und Volumina von Prismen und Zylindern. erfassen und begründen Eigenschaften von Prismen und Zylindern. Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen. ihre Vorgehensweise mit eigenen Worten unter Verwendung der Fachbegriffe. Präsentieren: Die Schüler(innen) präsentieren Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Vernetzen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Begriffen her. mathematische Beobachtungen und begründen geometrische Eigenschaften. Lösen: Die Schüler(innen) nutzen Skizzen und verwenden Hilfslinien zur Berechnung von Oberflächen und Volumina. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Realsituationen in einfache geometrische Figuren und Körper. Realisieren: Die Schüler(innen) übertragen die Situation in einer geometrischen Figur auf Realsituationen. Zirkel, Geodreieck, software

27 Kaiserin-Augusta-Schule: Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 9) April 2018 Ähnlichkeit Lesen: Die Schüler(innen) ziehen Informationen Ähnliche Vielecke Ähnlichkeitssatz für Dreiecke vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu. aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie. beschreiben und begründen Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern ihre Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Arbeitsschritte mit eigenen Worten und unter Objekte und nutzen diese im Rahmen Verwendung geeigneter Fachbegriffe. des s zur Analyse von Präsentieren: Die Schüler(innen) präsentieren Sachzusammenhängen. Lösungswege und Bearbeitungen von Problemen in eigenen Beiträgen und kurzen Vorträgen. Optional: Flächeninhalt bei zueinander ähnlichen Figuren Strahlensätze Berechnen von Längen mithilfe der Strahlensätze Umkehren des 1. Strahlensatzes für Halbgeraden Erkunden: Die Schüler(innen) untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf. Sie zerlegen Probleme in Teilprobleme. Lösen: Die Schüler(innen) planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems. Sie überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege. Sie wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Reflektieren: Die Schüler(innen) überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Mathematisieren: Die Schüler(innen) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle.!