Zusammenfassung: Elektrische Felder

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1 Zusammenfassung: Elektrische eler Inhaltsverzeichnis Wieerholung: Elektrische Grunschaltungen... Blatt Elektrische Laung... 1 Elektrische eler un elektrische elstärke... Vergleich: Elektrisches el un Gravitationsfel... Blatt Spannung un Potenzial... 3 Konensatoren un Kapazität... 5 ür Experten... 6 Wieerholung: Elektrische Grunschaltungen siehe Blatt Runen von Rechenergebnissen: Üblich: Rune auf 3 geltene Ziffern. Beispiel: 7,6 kg 7,3 kg 7 6 g 7 3 g,7 6 t,7 3 t Vielfache un Teile von Einheiten: Kilo Mega Giga Tera k M G T Milli Mikro Nano Pico m µ n p Elektrische Laung (Elektrische) Laung: oer [ ] = 1 C (Coulomb) Im SI-System ist ie Einheit 1 (mpere) er Stromstärke eine Gruneinheit, un ie Einheit 1 C ist eine abgeleitete Einheit, nämlich 1 C = 1 s. Gleichnamige Laungen stoßen sich ab, ungleichnamige Laungen ziehen sich an. Laungen kann man mit einem Elektroskop nachweisen un mit einem Messverstärker messen. Einen gelaenen Körper kann man urch Erung entlaen. Schaltzeichen: Laungen treten immer als (positive oer negative) ganzzahlige Vielfache er Elementarlaung 19 e = 1,6 C auf. Wir besprechen später, wie man as experimentell nachweist. Die Träger er positiven Laung sin ie Protonen im tomkern; jees Proton trägt eine positive Elementarlaung. Die Träger er negativen Laung sin ie Elektronen in er tomhülle; jees zus_elektrischefeler 1/7

2 Elektron trägt eine negative Elementarlaung. In einem (nicht ionisierten) tom neutralisieren sich iese Laungen. In einem Leiter ist ein Teil er Elektronen frei beweglich. Ein gelaener Körper in er Nähe eines Leiters bewirkt, ass in em Leiter Laungen urch Influenz getrennt weren. gel. Körper Leiter Elektrische eler un elektrische elstärke Definition: Ein elektrisches el ist ein Raumbereich, in em Laungen elektrische Kräfte erfahren. Zum Beispiel ist in er mgebung einer gelaenen Kugel ein elektrisches el. Die Richtung er Kraft in einem elektrischen el beschreibt man urch ellinien. Eine positive Probelaung (. h. eine kleine positive Laung, von er man iealisieren annimmt, ass sie as elektrische el nicht veränert) erfährt eine Kraft tangential zu en ellinien in ellinienrichtung. Wichtige elektrische eler: el einer kugelförmigen Laung el zweier entgegengesetzt gelaener Kugeln el zweier gleichnamig gelaener Kugeln el zwischen zwei entgegengesetzt gelaenen parallelen Platten (Konensatorplatten): Die ellinien verlaufen parallel (vom Ranfel abgesehen). el im Innern eines Metallrings: ufgrun von Influenz ist as Innere eines metallischen Hohlkörpers felfrei (araay scher Käfig). Bei en von ruhenen Laungen erzeugten elektrischen elern beginnen ie ellinien an positiven Laungen un enen an negativen Laungen; stehen ie ellinien senkrecht auf Metalloberflächen. Man kann sich anschaulich überlegen, ass ie Kraft, ie eine Probelaung in einem Punkt eines elektrischen els erfährt, proportional zur Laung ist. lso ist er uotient ( Kraft pro Laungseinheit ) konstant,. h. unabhängig von. Dies ermöglicht folgene Definition: Die elektrische elstärke E ist eine gerichtete Größe: 1. Der Betrag E er elektrischen elstärke ist er uotient aus er Kraft, ie eine Probelaung erfährt, un er Laung : E =. N [ E ] = 1 C. Die Richtung er elektrischen elstärke E ist ie Richtung er Kraft auf eine positive Probelaung. Ein elektrisches el heißt homogen, wenn ie elstärke E (nach Betrag un Richtung) überall gleich ist. Das elektrische el zwischen zwei Konensatorplatten ist (vom Ranbereich abgesehen) homogen. zus_elektrischefeler /7

3 Vergleich: Elektrisches el un Gravitationsfel siehe Blatt Spannung un Potenzial Wenn sich eine Laung von einem Punkt eines elektrischen els zu einem Punkt B bewegt, ann nimmt ie Laung Energie aus em elektrischen el auf. Man kann sich überlegen, ass iese Energie W proportional zur Laung ist. lso ist er uotient W ( Energie pro Laungseinheit ) konstant,. h. unabhängig von. Dies ermöglicht folgene Definition: Die Spannung zwischen einem Punkt un einem Punkt B eines elektrischen els ist er uotient aus er Energie W, ie eine Laung bei er Bewegung von nach B aufnimmt, un er Laung : W =. J [ ] = 1 V = 1 (Volt) C Eine Braun sche Röhre ( Elektronenkanone ) ist ein evakuierter Glaskolben, in em ie Heizspannung H ie Kathoe K zum Glühen W bringt. Dabei treten Elektronen aus er Kathoe aus (glühelektrischer Effekt). Die noenspannung (z. B. = kv ) beschleunigt H K iese Elektronen zur noe hin. Der gegenüber er Kathoe negative Wehneltzyliner W L fokussiert en Elektronenstrahl. Die Elektronen fliegen urch ein Loch in er Mitte er noe zum Leuchtschirm L. Wenn ein Elektron urch as elektrische el zwischen er Kathoe un er noe fliegt, ann wir em Elektron Energie W zugeführt, inem es beschleunigt wir. Da as Innere es Glaskolbens evakuiert ist, hat as Elektron (essen nfangsenergie beim Verlassen er Glühkathoe vernachlässigt wir) nach em Durchlaufen er Beschleunigungsspannung ie Energie W = = e in orm von Bewegungsenergie. lso gilt für ie Geschwinigkeit v, auf ie as Elektron beschleunigt wir: Ekin = W 1 mv = e e v =. m e In einem Stromkreis verläuft as elektrische el hauptsächlich in en Kabeln. Wenn eine Laung von einem Pol er Spannungsuelle mit er Spannung urch en Verbraucher zum aneren Pol er Spannungsuelle fließt, ann stößt ie Laung in en Kabeln un hauptsächlich in er Glühlampe gegen tome. Dabei gibt ie Laung ihre Energie E = wieer ab. E zus_elektrischefeler 3/7

4 Definition: Das Potenzial ϕ eines Punkts eines elektrischen els ist ie Spannung zwischen iesem Punkt un einem fest gewählten Bezugspunkt. Üblicher Bezugspunkt ist er Minuspol er Spannungsuelle. nterscheie ie Spannung zwischen zwei Punkten un as Potenzial in einem Punkt. nschaulich stellt man sich as Potenzial eines Punkts als ie Höhe über em Bezugspunkt vor. Die Spannung zwischen zwei Punkten ist gleich er Potenzialifferenz zwischen iesen Punkten. nschaulich stellt man sich ie Spannung zwischen zwei Punkten als ie Höhenifferenz zwischen iesen Punkten vor. ϕ = 3 V ϕ = 1, 5 V ϕ = V = 1, 5 V = 1, 5 V Liegt an zwei Konensatorplatten mit em Plattenabstan ie Spannung, ann erfährt eine Laung im elektrischen el zwischen en Konensatorplatten eine elektrische Kraft. Bei er Bewegung er Laung von einer Konensatorplatte zur aneren änert sich ie Energie es Elektrons um E. Es gilt W s = = = = = E. ls beträgt ie elstärke im (homogenen) el zwischen en Konensatorplatten E =. Daraus ergibt sich ie übliche Einheit er elektrischen elstärke V 1 m. V E Beim Millikan-Versuch bringt man mit einem Zerstäuber gelaene Öltröpfchen zwischen zwei waagrechte Konensatorplatten. Einige er Tröpfchen sin (positiv oer negativ) gelaen. Wir betrachten ein negativ gelaenes Öltröpfchen er Laung un er Masse m. Stellt man ie Spannung so ein, ass an em Öltröpfchen Kräftegleichgewicht zwischen er elektrischen Kraft un er Gewichtskraft herrscht, ann schwebt as Öltröpfchen, un es gilt el el = G E =, also el = E G E = mg mg mg mg = = = E Damit kann man ie Laung es Tröpfchens bestimmen. Tatsächlich ist ie Versuchsurchführung schwieriger, weil man ie Masse es Tröpfchens nicht kennt. Ergebnis: Die Laung jees Öltröpfchens ist ein (positives oer negatives) Vielfaches von 19 1,6 C. Diese Laung nennt man ie Elementarlaung e. Erklärung: Jees Elektron trägt eine (negative) Elementarlaung. zus_elektrischefeler 4/7

5 Konensatoren un Kapazität Ein Konensator ( Laungsspeicher ) besteht in seiner einfachsten orm aus zwei Metallplatten. Legt man an iese Platten eine Spannung, ann weren ie Platten mit en Laungen + bzw. gelaen. Man weist experimentell nach, ass ie Laung proportional zur Spannung ist. lso ist er uotient ( Laung pro Spannungseinheit ) konstant,. h. unabhängig von. Dies ermöglicht folgene + Definition: Die Kapazität (assungsvermögen) C eines Konensators ist er uotient aus er Laung un er Spannung : C =. C C = 1 = 1 (ara) V [ ] Man weist experimentell nach, ass ie Kapazität C eines Konensators im Vakuum proportional zur Plattenfläche ist (as ist auch anschaulicht klar); umgekehrt proportional zum Plattenabstan ist. lso ist C proportional zu,. h. es gilt Proportionalitätsfaktor C =. Definition: Dieser Proportionalitätsfaktor heißt elektrische elkonstante ε ; es ist 1 ε = 8,85. m Bestimmung er elektrischen elkonstanten ε : Schließe einen Konensator mit er Plattenfläche un em Plattenabstan an ein Netzgerät an un miss ie Spannung. Trenne en Konensator von em Netzgerät un miss seine Laung mit einem Messverstärker. Berechne ie Kapazität C = es Konensators. C Es ist C = ε, also ε =. üllt man en Plattenzwischenraum eines Konensators mit einem Isolator (Dielektrikum), ann vergrößert sich ie Kapazität. Warum ein Dielektrikum ie Kapazität erhöht, wir bei ür Experten erklärt. Wie stark sich ie Kapazität vergrößert, hängt vom Stoff ab. Definition: Die Dielektrizitätszahl ε r eines Stoffes gibt an, auf as Wievielfache sich ie Kapazität im Vergleich zu Vakuum vergrößert. In Luft gilt εr 1. lso hat ein Konensator mit er Plattenfläche un em Plattenabstan, essen Plattenzwischenraum mit einem Stoff er Dielektrizitätszahl ε r gefüllt ist, ie Kapazität C = εε r. ε r zus_elektrischefeler 5/7

6 Schaltzeichen eines Konensators: Stanaraufgabe: Wie änern sich ie elektrischen Größen eines Konensators, wenn man a) nach em btrennen von er Spannungsuelle; b) bei angeschlossener Spannungsuelle en Plattenabstan veränert oer ein Dielektrikum zwischen ie Konensatorplatten bringt? Lösungsiee: a) Die Laung bleibt gleich: =. b) Die Spannung bleibt gleich: =. Ohne Herleitung: Die Energie eines Konensators er Kapazität C, er auf ie Spannung aufgelaen ist, ist 1 Eel = C. Die Energie ist im elektrischen el zwischen en Konensatorplatten gespeichert. ür Experten Relativistische Massenzunahme: Bei er Beschleunigung gelaener Teilchen (z. B. Elektronen) erreicht man problemlos hohe Geschwinigkeiten. Dabei macht sich ie relativistische Massenzunahme bemerkbar: Nach er Relativitätstheorie hat ein Körper mit er Ruhemasse m hat bei er Geschwinigkeit v ie Masse m m =. v 1 c Dabei ist 8 m km c = 3, = 3 s s ie Lichtgeschwinigkeit. Bei zunehmener Geschwinigkeit es Teilchens wir ie Masse es Teilchens größer. Bei kleinen Geschwinigkeiten ist ie Massenzunahme vernachlässigbar; nähert sich ie Geschwinigkeit aber er Lichtgeschwinigkeit, ann wächst ie Masse über alle Grenzen. m m c v Wirkungsweise eines Dielektrikums: In einem Dielektrikum, as von einem elektrischen el urchsetzt wir, tritt Polarisation auf: 1. In jeem Dielektrikum tritt Verschiebungspolarisation auf: Die Elektronen in en tomhüllen verschieben sich ein wenig.. Enthält as Dielektrikum Moleküle mit einer unsymmetrischen Laungsverteilung, ann tritt zusätzlich Orientierungspolarisation auf: Die Moleküle richten sich (teilweise) aus. zus_elektrischefeler 6/7

7 In em Dielektrikum entsteht ein elektrisches Gegenfel. Daurch wir as elektrische el im Dielektrikum geschwächt. Das ist wie bei Influenz, nur ass bei Influenz as ursprüngliche el komplett neutralisiert wir. lso sinkt ie elektrische elstärke E in em Dielektrikum. us sinkt auch ie Spannung. E = folgt = E. lso Betrachte einen gelaenen un von er Spannungsuelle getrennten Konensator. Die Laung es Konensators bleibt gleich, wenn man ein Dielektrikum einbringt. Da ie Spannung sinkt, steigt ie Kapazität C =. zus_elektrischefeler 7/7