STEREOSKOPISCHE PIV-MESSUNG EINES WIRBELZERFALLES BIS 40 X D ROHR MATHEMATISCHE MODELLIERUNG

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1 Fachtagung Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik September 212, Rostock STEREOSKOPISCHE PIV-MESSUNG EINES WIRBELZERFALLES BIS 4 X D ROHR MATHEMATISCHE MODELLIERUNG STEREOSCOPIC PIV-MEASUREMENTS OF DECAY OF SWIRL FOR 4 X D PIPE A MATHEMATICAL APPROACH Kraxner M., Pillei M., and Muschelknautz U. MCI, Department for Environmental, Process and Energy Engineering Maximilianstraße 2, 62 Innsbruck, Austria Drallzerfall, drallbehaftete Rohrströmung, differenzielle Drallzahl decay of swirl, swirling pipeflow, differential swirl number Zusammenfassung Rotierende Gasströmungen finden ein breites Anwendungsspektrum in Wärmeaustauschprozessen in Mischvorgängen oder in der Separation von Mehrphasenströmungen. Ausgangspunkt der vorliegenden Arbeit war es, den Wirbelzerfall stark drallbehafteter Strömungen zu untersuchen mit dem Ziel, optimale geometrische Abmessungen von Gleichstromzyklonen für höchste Abscheideeffizienz zu erhalten. Aufgrund des kurzen Bauraumes dieses Abscheidertyps, wurden zunächst Untersuchungen des Drallabbaus innerhalb weniger Lauflängen L/D Rohr durchgeführt. Der auf der GALA 211 in Ilmenau vorgestellte Ansatz zur Beschreibung der differentiellen Drallstärke [1] wird in der vorliegenden Untersuchung für größere Lauflängen validiert. Ziel dieser Validierung ist es, die letztes Jahr getroffenen Beschreibungen des quadratischen Koeffizienten zu überprüfen. Die PIV-Messung der multiplen Messebenen ermöglicht es unter einmaliger Kalibrierung, Lauflängen bis zu L/D Rohr =4 mit großer Auflösung abzubilden. Aus den Untersuchungsergebnissen konnten gute Übereinstimmungen zu dem letztjährig vorgestellten mathematischen Ansatz [1] gezeigt werden. Anhand geringfügiger Adaptierungen der Koeffizienten lässt sich der Zerfall der differentiellen Drallstärke auch für große Lauflängen mit guter Bestimmtheit abbilden. Die phänomenologische Betrachtung des Strömungsverhaltens zeigt eine zunehmende Exzentrizität der Strömung ab L/D Rohr =2. Dieses in der Literatur häufig festgestellte Phänomen, kann durch die differentielle Auftragung der Drallzahl anhand der asymmetrischen Parabeläste sichtbar gemacht werden. Einleitung Die vorliegende Untersuchung dient der Charakterisierung der Drallströmung in Gleichstromzyklonen zur Separierung von Zwei-Phasen-Strömungen. Die geometrischen Abmessungen dieses Partikelabscheiders beeinflussen dessen Abscheideeffizienz maßgeblich. Die Länge der Separationszone soll im Allgemeinen so kurz wie möglich gestaltet werden, weswegen das vornehmliche Ziel der Untersuchungen in der Beschreibung des Drallverlaufes bei kurzen Lauflängen liegt. Die auf der GALA 211 in Ilmenau vorgestellten Ergebnisse der stereoskopischen PIV- Messung eines Wirbelzerfalls [1] wurden bis L/D Rohr =5 vorgenommen. Anhand dieser Ergebnisse konnte ein mathematischer Ansatz für den differentiellen Zerfall der Drallstärke 25-1

2 abgeleitet werden. Für eine breite Anwendbarkeit sowie Validierung dieses Ansatzes werden in der vorliegenden Untersuchung PIV-Messungen bis L/D Rohr =4 vorgenommen. Um die Ergebnisse in den verschiedenen Messebenen zu vergleichen, wird als weitere Kennzahl die integrale Drallzahl S nach Beer & Chigier [2] verwendet. D& S = r I& (1) r D & = 2 π ρ u w r² dr (2) Setup r I & = 2 π ρ u ² r dr (3) Die Drallströmung wird durch einen auf dem Duran Glasrohr (nach DIN ISO 3585) aufgesetzten Leitapparat erzeugt. Mittels einer parallel angeordneten Lineareinheit können durch einmalige Kalibrierung mehrere Messebenen entlang der Rohrachse vermessen werden. Sonderanfertigungen des Glasrohres ermöglichen die Messung von Lauflängen bis zu L/D Rohr =4, ohne auf die Verwendung von Verbindungsmuffen zurückgreifen zu müssen. Die Oberfläche des Glases ist technisch glatt und weist eine maximale Rauheit ε von,15mm über die gesamte Lauflänge auf (vgl. [3]). Methodik Die Messung der Geschwindigkeitskomponenten erfolgt über einen stereoskopischen Aufbau einer 2D/3C-PIV. Da bei Drallströmungen die Tangentialkomponente der Strömung maßgeblich ist, wird ein Aufbau normal zur Strömungsrichtung gewählt, um die Tangentialkomponente In-Plane möglichst genau abbilden zu können. Zusätzlich wird über die Aufintegration der Axialgeschwindigkeitskomponente über den Rohrquerschnitt der Volumenstrom evaluiert (Abweichung der PIV-Messdaten zu Norm-Messblende: ±1,5%). Abb. 1 zeigt hierzu schematisch die Position der Kameras am Messtisch für L/D Rohr =35 und L/D Rohr =4 (vgl. [3]). Abb. 1: Schematische Darstellung der Messaufbaus 25-2

3 Ergebnisse Drallzerfall für große Lauflängen In Abb. 2 werden die Ergebnisse aus den Berechnungen der integralen Drallzahl S nach Beer & Chigier für die experimentellen Versuche von L/D Rohr =1-4 dargestellt. Ergänzend sind in dieser Abbildung auch die Ergebnisse vorangegangener Messungen [1] dargestellt, welche von L/D Rohr =1-5 durchgeführt wurden. Insgesamt lässt sich deutlich ein exponentieller Abbau des Dralls auch für große Lauflängen zeigen.,8 Drallzahl S nach [1] Drallzahl S,6 Drallzahl S,4,2, L/D Rohr Abb. 2: Drallzahl für große Lauflängen bis L/D Rohr =4 [3] Ähnliche Werte werden in der Literatur auch von Steenbergen et al. [4] und Pashtrapanska et al. [5] gezeigt. Für große Lauflängen werden in der Literatur allerdings insgesamt sehr wenig Messergebnisse zur Verfügung gestellt. Abb. 2 zeigt eine Veränderung der integralen Drallstärke innerhalb L/D Rohr =1 von ca. 3%, was einen sehr geringen Abbau der Drallintensität widerspiegelt. Eine alternative Art der Darstellung ist die differentielle Auftragung der Drallzahl s nach [1], dd& s = r di& (4) welche gegenüber der integralen Methode Änderungen des Dralls bereits nach kurzen Lauflängen deutlich sichtbar macht. Die scheibchenweise Betrachtung der Strömung zeigt insbesondere im äußeren Drittel des Rohrquerschnittes, wo der Drall aufgrund der hohen Tangentialgeschwindigkeiten den größten Einfluss auf die Abscheideeffizienz besitzt, dass die Änderung im Gegensatz zur integralen Methode viel deutlicher charakterisierbar ist, siehe Abb

4 Differentielle Drallzahl s 2, 1,5 1,,5 1D 2D 3D 4D 5D 1D 15D 2D 25D 3D 35D 4D, -1, -,5,,5 1, r/r Abb. 3: Differentielle Auftragung der Drallstärke von L/D Rohr =1-4 Um den Abbau des Dralls zu charakterisieren, werden als Fittingfunktion nicht-lineare Ausgleichspolynome 2. Ordnung angenähert. Angesichts der Annahmen, dass die Verschiebung in x-richtung vernachlässigt (Term 1.Ordnung) und der Ordinatenabstand auf den Wert,1 festgesetzt wird, resultieren daraus Parabeln, die nach Gl. (5) beschrieben werden: s( R, L) = α ( L) R² +.1 (5) Die wesentlichen Bereiche, die mittels Fittingfunktionen abgebildet werden sollen, stellen die Parabeläste dar. Der differentielle Abbau der Drallstärke in den Randbereichen bei Lauflängen von L/D Rohr >5 zeigt sehr gute Übereinstimmungen mit dem letztjährig vorgestellten mathematischen Ansatz. Die Umfangsgeschwindigkeit, welche maßgeblich verantwortlich für die Beschleunigung und damit für die Abscheidung der Partikel ist, baut in Wandbereichen innerhalb einer Lauflänge von L/D Rohr =1 bis zu 2% der differentiellen Drallzahl ab, Abb. 3. Abb. 4 zeigt die Auftragung der ermittelten Drallzahlen bei einer Lauflänge von L/D Rohr =2, 1, 2, 3 und 4 und zusätzlich exemplarisch die Fittingkurven für 2D und 4D gemäß Gl. (5). In [1] wird für die Auftragung ein Ordinatenabstand von,2 angegeben. Dieser Wert wird durch die starke Abnahme des Dralls entlang der multiplen Messebenen auf der Rohrachse geringfügig auf,1 korrigiert, vgl. Gl. 3. (vgl. [3]). 25-4

5 Differentielle Drallzahl s 2, 1,5 1,,5 2D 1D 2D 3D 4D Fitting 2D/4D, -1, -,5,,5 1, r/r Abb. 4: Differentielle Auftragung der Drallstärke mit Fittingfunktionen [3] Die Abnahme des differentiellen Drallzerfalls aus der Auftragung aus Abb. 4 kann durch einen quadratischen Koeffizienten beschrieben werden. Als Approximationsfunktion des quadratischen Koeffizienten α(l) wird eine Potenzfunktion verwendet. Hierzu werden die aus der differentiellen Auftragung ermittelten quadratischen Koeffizienten über die Lauflänge L/D Rohr aufgetragen. Abb. 5 zeigt diese Auftragung und die daraus resultierende Potenzfunktion (vgl. [3]). 2 Potenzfunktion Potenzfunktion nach [1] Quad. Koeffizient α(l) Quad. Koeffizient α(l) L/D Rohr Abb. 5: Quadratischer Koeffizienten der Fittingfunktion [3] Für die Änderung des quadratischen Koeffizienten kann ein Exponent von -,5 ermittelt werden. Verglichen mit den vorangegangen Untersuchungen [1] muss eine leichte Adaptierung des Koeffizienten um,3 erfolgen. Nachfolgend kann aus Gl. (6) die adaptierte Funktion entnommen werden..5 L α ( L) = α( DRohr ) (6) DRohr 25-5

6 Exzentrizität Bei der Auftragung der differentiellen Drallzahl gemäß Gl. (5) wird allerdings von einer konzentrischen Strömung ausgegangen, weswegen die Verschiebung in x-richtung, d.h. der Term 1. Ordnung, vernachlässigt wird. Die Messungen bis L/D Rohr <2 zeigen konzentrische Drallströmungen. Bei Lauflängen L/D Rohr >2 beginnt der Strömungskern um die Rohrachse zu schwingen. Dieses Phänomen kann in der Darstellung der differentiellen Drallzahl durch die unsymmetrisch verlaufenden Parabelästen sichtbar gemacht werden. Kito [6], [7] zeigt in seinen Arbeiten, dass apparatetechnisch die exakt konzentrische Ausrichtung von Drallgeber und Rohr große Auswirkungen auf den Strömungsverlauf im Rohr haben. Geringe Asymmetrien am Drallapparat wirken sich sehr stark auf die Fortpflanzung der Strömung aus. Des Weiteren führt Kito die Asymmetrie auf eine im Rohr bestehende inhomogene Geschwindigkeits- und Druckverteilung zurück. Diesbezüglich werden Versuche durchgeführt, bei welchen lediglich die Anzahl der Schaufeln bei baugleichem mittlerem Neigungswinkel variiert werden. Es kann gezeigt werden, dass unabhängig von der Schaufelanzahl und folglich von der Drallaufprägung der Strömungskern um die Mittelachse fluktuiert und helikal zu schwingen beginnt (vgl. [3]). Abb. 6 zeigt exemplarisch die Verschiebung des Strömungskerns aus dem Rohrmittelpunkt. Aus der Mittelung der Messergebnisse über 1 Bilder kann des Weiteren abgeleitet werden, dass die Strömung keine zeitliche sondern lediglich eine örtliche Änderung erfährt. Je nach Abstand des Drallerzeugers von der Messebene kann so eine abweichende Zone im Rohrquerschnitt zumindest phänomenologisch als Schwingungszentrum definiert werden. Abb. 6: Exzentrische Schwingung [3] Die Exzentrizität kann wie in Abb. 7 ersichtlich, durch die Darstellung der Tangentialgeschwindigkeiten bestätigt werden. Deutlich zeigt sich, dass die Tangentialgeschwindigkeitsverteilung um den Kern zu schwingen beginnt und sich insgesamt, wie auch von Chang et al. [8] gezeigt wird, der Peak der Tangentialgeschwindigkeit in Richtung Rohrzentrum wandert (vgl. [3]). Die Modellierung nach [1] stößt hier an Ihre Grenzen und bedarf einer weiteren Adaptierung durch einen Term 1. Ordnung welcher die Asymmetrie berücksichtigt. 25-6

7 Tangentialgeschwindigkeit [m s -1 ] , -,5,,5 1, Abb. 7: Tangentialgeschwindigkeiten bei L/D Rohr [3] r/r Ausblick Zusammenfassend kann gesagt werden, dass der letztjährig vorgestellte Ansatz [1] für große Lauflängen bedingt seine Gültigkeit behält. Für die Beschreibung von konzentrischen Drallströmungen bis L/D Rohr =2 kann der in dieser Arbeit vorgestellte Ansatz angewendet werden. Für die Charakterisierung der Separationszone von Gleichstromzyklonen, welche mit sehr kurzen Lauflängen höchste Abscheideergebnisse erzielen, scheint dieser Ansatz eine mögliche Auslegungsgrundlage darzustellen. Bei Lauflängen größer L/D Rohr =2 ist mit exzentrischen Strömungsvorgängen zu rechen und es bedarf weiteren Adaptierungen der differentiellen Darstellung der Drallzahl. Dankesworte Für die Unterstützung der umfangreichen Untersuchungen durch das MCI sei an dieser Stelle gedankt. Literatur [1] Kraxner, M., Lauterbach, F., Muschelknautz, U., Stereoskopische PIV-Messung eines Wirbelzerfalls, Fachtagung GALA Illmenau, 211. [2] Beer, J.M., Chigier, N.H., Combustion Aerodynamics, Applied Science Publishers, London, [3] Pillei, M., Strömungsprofiluntersuchungen hinsichtlich der Entstehung und Ausbreitung von Wirbelströmungen im Rohr mittels stereoskopischer Particle Image Velocimetry, Masterarbeit, MCI, 212. [4] Steenbergen, W., Voskamp, J., The rate of decay of swirl in turbulent pipe flow, Flow Measurement and Instrumentation, 9, 1998, [5] Pashtrapanska, M., Jovanovic, J., Lienhart, H., Durst, F., Turbulence measurements in a swirling pipe flow, Experiments in Fluids, 41, 26, [6] Kitoh, O., Experimental study of turbulent swirling flow in a straight pipe, Journal of Fluid Mechanics, 225, 1991, [7] Kito, O., Axi-asymmetric Character of Turbulent Swirling Flow in a Straight Circular Pipe, JSME International Journal Series B, 27, 1984, [8] Chang, F., Dhir, V. K., Turbulent flow field in tangentially injected swirl flows in tubes, Mechanical, Aerospace and Nuclear Engineering Department, School of Engineering and Applied Science, University of California-Los Angeles,