4.3 Elektromagnetische Induktion

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1 Eektromagnetische nduktion Eektromagnetische nduktion 1819 fand HAN CHRTAN OERTED ( ) den Zusammenhang zwischen eektrischem trom und agnetismus: Jeder stromdurchfossene Leiter ist von einem agnetfed umgeben. n den nachfogenden Jahren untersuchte. FARADAY ( ) intensiv den Zusammenhang zwischen agnetfedern und trömen, ausgehend von der Frage: Kann man mithife von agnetismus eektrischen trom erzeugen? Das führte ihn 1831 nach etwa 10-jähriger Forschungsarbeit zur Entdeckung der eektromagnetischen nduktion und des nduktionsgesetzes. Das nduktionsgesetz ist eine entscheidende physikaische Grundage für die gesamte Eektrotechnik. o beruht z.. die Wirkungsweise von Generatoren und Transformatoren auf diesem Gesetz. Wichtige Untersuchungen zum Eektromagnetismus führte auch A..A- PÈRE ( ) durch. Er entdeckte 1820 die Kräfte zwischen stromdurchfossenen Leitern Grundagen der eektromagnetischen nduktion efindet sich ein bewegicher stromdurchfossener Leiter in einem agnetfed, so wirkt auf ihn eine Kraft (kizze inks). Er bewegt sich. Das wird auch as eektromotorisches Prinzip bezeichnet. Wird dagegen ein Leiter senkrecht zu den Fedinien im agnetfed durch eine Kraft bewegt (kizze rechts), so kann man zwischen den Enden des Leiters eine pannung feststeen. Diese Umkehrung des eektromotorischen Prinzips wird as Generatorprinzip bezeichnet. eektromotorisches Prinzip F N + Auf einen stromdurchfossenen Leiter im agnetfed wirkt eine Kraft. Die Ursache für die Entstehung einer pannung ist die LORENTZ-Kraft, die bei ewegung eines Leiters im agnetfed auf die Leitungseektronen im Leiter wirkt. Die LORENTZ- Kraft bewirkt, dass sich die Eektronen an dem einen Ende des Leiters sammen. Dort besteht Eektronenüberschuss, am anderen Ende Eektronenmange, damit zwischen den beiden Enden ein Ladungsunterschied und fogich eine pannung. Generatorprinzip v N ei einem bewegten Leiter im agnetfed entsteht eine pannung. v F N Die Richtung der Kraft bzw. die Richtung des Eektronenstromes kann mithife der Linke-Hand-Rege (z. 284) bestimmt werden. ei der ewegung eines Leiters im agnetfed git: Zeigt der Daumen der inken Hand in ewegungsrichtung und der Zeigefinger in Richtung des agnetfedes, dann gibt der ittefinger die Richtung der Eektronenbewegung an.

2 294 Eektrizitätsehre und agnetismus esteht zwischen den Enden eines Leiters der Länge eine pannung U, so beträgt die Fedstärke U im Leiter E = -- und die Fedkraft auf ein Eektron: U F = e E = e -- Der etrag der pannung ergibt sich aus fogender Überegung: Auf die Eektronen im Leiter wirkt die LORENTZ-Kraft. st die Ladungsverschiebung beendet, dann wirkt weiter die LORENTZ-Kraft F L = e v. Zugeich wirkt in entgegengesetzter Richtung eine eektrische Fedkraft, denn zwischen den beiden unterschiedich geadenen Enden des Leiters besteht ein eektrisches Fed. m Geichgewichtszustand git: F L = F Fed etzt man für die LORENTZ-Kraft und die Fedkraft ein, so erhät man: e v = e Die Umsteung nach der pannung U ergibt: U = v U-- Wird ein Leiter der Länge in einem homogenen agnetfed senkrecht zu den Fedinien geichförmig bewegt, so kann die zwischen seinen Enden auftretende pannung berechnet werden mit der Geichung: U = v magnetische Fussdichte ( v) Länge des Leiters v Geschwindigkeit des Leiters oche pannungen treten auch auf, wenn puen in agnetfedern bewegt werden oder wenn sich das von einer pue umfasste agnetfed ändert. Der egriff nduktion ist abgeeitet von inducere (at.) = hineinführen. Die Erscheinung, dass zwischen den Enden eines Leiters bei ewegung im agnetfed oder bei einer Änderung des agnetfedes eine pannung entsteht, wird as eektromagnetische nduktion bezeichnet. Die pannung wird nduktionsspannung genannt. Der bei geschossenem tromkreis fießende trom heißt nduktionsstrom. nduktion im zeitich konstanten agnetfed nduktion im zeitich veränderichen agnetfed + U i + U i ewegung Durch ewegung einer pue im agnetfed wird eine pannung induziert. Änderung der tromstärke Durch Änderung der tärke des agnetfedes wird in der pue eine pannung induziert.

3 Eektromagnetische nduktion 295 Ae experimenteen Untersuchungen zur eektromagnetischen nduktion zeigen: n einer pue wird eine pannung induziert, wenn sich das von der pue umfasste agnetfed ändert. Der etrag der nduktionsspannung ist von verschiedenen Faktoren abhängig. Nachfogend sind die beiden charakteristischen Fäe dargestet, die auch für die Technik von edeutung sind. etrag der nduktionsspannung bei zeitich konstantem agnetfed Ein zeitich konstantes agnetfed kann durch einen Dauermagneten oder einen Eektromagneten bei konstanter tromstärke hervorgerufen werden. Angenommen wird ein homogenes agnetfed. Die Leiterscheife befindet sich senkrecht zum agnetfed. Wird die Leiterscheife in das agnetfed hineinbewegt, so entsteht eine nduktionsspannung. Wirksam ist dabei die Länge. Zeitpunkt t 1 Zeitpunkt t 2 Ds Ae nachfogenden etrachtungen werden am eispie einer rechteckigen Leiterscheife durchgeführt. Eine soche Leiterscheife kann aufgefasst werden as eine Windung einer Rechteckspue, eine pue demzufoge as Reihenschatung von Leiterscheifen. Die im Leiterstück induzierte pannung beträgt (z. 294): U i = v Die Geschwindigkeit v ergibt sich aus v = ---- Ds. Durch Einsetzen erhät man: U i = Das Produkt Ds ist geich der Änderung der Fäche, die vom agnetfed durchsetzt wird. Es git aso Ds = DA. Damit erhät man: U i = DA Ds efindet sich die Leiterscheife nicht senkrecht, sondern unter einem beiebigen Winke j zu den Fedinien, dann ist die wirksame Fäche A W keiner as die puenfäche A. ie hat den etrag: A A W j A Die Fäche einer Leiterscheife, die von einem agnetfed senkrecht durchsetzt wird, bezeichnet man as wirksame Fäche. Die Zusammenhänge assen sich auch deduktiv aus der agemeinen Formuierung des nduktionsgesetzes (z. 297) abeiten. A W = A cos j

4 296 Eektrizitätsehre und agnetismus Wird statt einer Leiterscheife eine pue mit N Windungen verwendet, so addieren sich die Teispannungen. Die induzierte pannung ist N-ma so groß wie bei einer einzenen Leiterscheife. n differenzieer chreibweise autet die Geichung: da U i = N m zeitich veränderichen agnetfed hängt die induzierte pannung von der Änderungsgeschwindigkeit der magnetischen Fussdichte ab. Für puen git: D U i = N A N Windungszah der pue A wirksame Fäche Zeitinterva D Änderung der magnetischen Fussdichte da DA bzw ist die Änderungsgeschwindigkeit (zeitiche Änderung) der Fäche. Genutzt wird diese Art der pannungserzeugung bei Generatoren (z. 303 f.). m zeitichen konstanten agnetfed hängt die induzierte pannung von der Änderungsgeschwindigkeit der wirksamen Fäche ab. Für puen git: DA U i = N N Windungszah der pue magnetische Fussdichte DA Änderung der wirksamen Fäche Zeitinterva etrag der nduktionsspannung bei zeitich veränderichem agnetfed Ein zeitich veränderiches agnetfed entsteht, wenn sich bei einem Eektromagneten die tromstärke ändert, z.. durch Ein- und Ausschaten des tromes oder durch Nutzung einer Wechsespannungsquee. Ein soches agnetfed entsteht auch beim erschieben eines Eisenkerns in einer pue. Ändert sich das von einer Leiterscheife oder einer pue umfasste agnetfed mit der Zeit, so wird ebenfas eine pannung induziert. Ursache für die nduktionsspannung ist in diesem Fae nicht die ewegung zwischen nduktionsspue und agnetfed, sondern die zeitiche Änderung des von der pue umfassten magnetischen Fedes. Experimentee Untersuchungen zeigen, dass der etrag der induzierten pannung von der chneigkeit der Änderung der magnetischen Fussdichte abhängt. n differenzieer chreibweise autet die Geichung: d U i = N A ---- d D ---- bzw ist die Änderungsgeschwindigkeit (zeitiche Änderung) der magnetischen Fussdichte. Genutzt wird diese Art der pannungserzeugung bei Transformatoren (z. 305 f.). Ae hier genannten Zusammenhänge assen sich auch deduktiv aus der agemeinen Formuierung des nduktionsgesetzes (z. 297) abeiten. Der magnetische Fuss Aus den oben genannten Geichungen ist erkennbar, dass der etrag der nduktionsspannung sowoh von der zeitichen Änderung der wirksamen Fäche DA/ as auch von der zeitichen Änderung der magnetischen Fussdichte D/ abhängt. eide Änderungen können auch geichzeitig auftreten und führen dann ebenfas zu einer nduktionsspannung. Es ist deshab sinnvo, für eine kürzere und zugeich agemeine Formuierung des nduktionsgesetzes die beiden Größen Fäche A und magnetische Fussdichte miteinander zu verknüpfen. Das geschieht durch die Größe magnetischer Fuss.

5 Eektromagnetische nduktion 297 Der magnetische Fuss ist ein aß für das die Fäche einer Leiterscheife oder pue durchsetzende agnetfed. Formezeichen: Einheit: ein Weber (1 Wb), 1 Wb = 1 s Unter der oraussetzung, dass die Fäche senkrecht zum agnetfed iegt, kann der magnetische Fuss berechnet werden mit der Geichung: = A magnetische Fussdichte A Fäche (wirksame Fäche) Anschauich gedeutet werden kann nach. FARADAY diese Größe fogendermaßen: A 1 A 2 f 1 = f 2 enannt ist die Einheit des magnetischen Fusses nach dem deutschen Physiker WLHEL EDUARD WEER ( ), der in Göttingen eng mit CARL FREDRCH GAU ( ) zusammenarbeitete. eide Forscher bauten 1833 den ersten eektrischen Teegrafen. WEER wurde as einer der Göttinger ieben 1837 seines Amtes enthoben. Er hatte mit 6 weiteren Professoren gegen die Aufhebung der iberaen erfassung protestiert. Die magnetische Fussdichte ist ein aß dafür, wie dicht die Fedinien iegen. n den kizzen ist die Fussdichte inks größer as rechts. Dabei ist A 1 keiner as A 2. Der magnetische Fuss dagegen ist ein aß für die Anzah der Fedinien, die senkrecht durch eine Fäche hindurchtreten. Demzufoge wäre der magnetische Fuss in beiden Fäen geich groß Das nduktionsgesetz ithife der Größe magnetischer Fuss ässt sich das nduktionsgesetz so formuieren, dass es ae peziafäe umfasst. n einer Leiterscheife oder pue wird eine pannung induziert, soange sich der magnetische Fuss durch die Leiterscheife oder pue zeitich ändert. Der etrag der nduktionsspannung kann berechnet werden mit der Geichung: Df U i = N N Windungszah der pue D Änderung des magnetischen Fusses Zeitinterva n differenzieer Form kann man das nduktionsgesetz fogendermaßen schreiben: df U i = N d = N ( A) = N ( da d + A ) Das orzeichen der pannung hängt vom orzeichen der Änderung des magnetischen Fusses ab. Unter erücksichtigung des enzschen Gesetzes (z. 299) wird deshab das inuszeichen eingeführt.

6 298 Eektrizitätsehre und agnetismus Das nduktionsgesetz wurde 1831 von dem engischen Physiker CHAEL FARADAY ( ) entdeckt und wird deshab auch as faradaysches nduktionsgesetz bezeichnet. FARADAY war einer der bedeutendsten Naturforscher des 19. Jahrhunderts. iee von ihm geprägte egriffe (z.. Eektrode, Katode, Anode, on, Eektroyt oder Fed) sind heute estanei der Fachsprache. eine Auffassung über die einheitiche Natur eektrischer und magnetischer Kräfte sowie der Lichterscheinungen eiten dem Denken seiner Zeit weit voraus. Wie groß ist die nduktionsspannung zwischen den Enden einer pue mit 750 Windungen, die sich in einem agnetfed mit einer magnetischen Fussdichte von 30 mt befindet? Die pue hat eine Länge von 15 cm und einen Durchmesser von 4 cm. Das agnetfed wird innerhab von 0,1 s geichmäßig auf nu verringert. Die Längsachse der pue schießt mit den Fedinien einen Winke von 30 ein. Anayse: Es ändert sich die magnetische Fussdichte zeitich. Die wirksame Fäche ist konstant. Dabei muss berücksichtigt werden, dass die wirksame Fäche keiner as die puenfäche ist. Die puenfäche kann aus dem puendurchmesser berechnet werden. Die wirksame Fäche ergibt sich mit A W = A cos j. 30 it A = p d 2 cos j erhät man: 4 Gesucht: U i Gegeben: N = 750 d = 4 cm = 0,04 m D = 30 mt = T = 0,1 s j = 30 Lösung: U i = N A U i = N p d 2 D cos j p U i = ( 0,04 m) 2 cos T 4 0,1 s D U i = 0,24 H H Ergebnis: Unter den gegebenen edingungen wird zwischen den Enden der pue eine pannung von 0,24 induziert. Wie verändert sich diese pannung bei sonst geichen edingungen, wenn die pue einen Eisenkern mit einer Permeabiitätszah von 500 hat? Durch den Eisenkern wird das agnetfed in der pue und damit das von der pue umfasste agnetfed um den Faktor m r (Permeabiitätszah) verstärkt, denn für eine soche pue git: = 0 m r Demzufoge ändert sich auch die magnetische Fussdichte wesentich stärker as in dem Fa, in dem sich Luft in der pue befindet. Die induzierte pannung ist ebenfas um den Faktor m r größer, hat damit aso einen etrag von ca Das ist aerdings nur dann der Fa, wenn der Eisenkern durch das äußere agnetfed voständig magnetisiert wird und keine treuveruste auftreten.

7 Eektromagnetische nduktion Lenzsches Gesetz und ebstinduktion Das enzsche Gesetz Für nduktionsvorgänge git wie für ae anderen orgänge in abgeschossenen ystemen der Energieerhatungssatz (z. 90). nduktion im zeitich konstanten agnetfed ewegung nduktion im zeitich veränderichen agnetfed eränderung der magnetischen Fussdichte F geg Wird eine Leiterscheife bewegt, so wird eine pannung induziert und damit ein trom hervorgerufen. ergrößert sich die magnetische Fussdichte, so wird eine pannung induziert und damit ein trom hervorgerufen. Der nduktionsstrom ist so gerichtet, dass er eine Kraft entgegen der ewegungsrichtung hervorruft. Der nduktionsstrom ist so gerichtet, dass er ein agnetfed hervorruft, das der erstärkung des magnetischen Fusses entgegenwirkt. Es wird mechanische Energie in eektrische Energie umgewandet. Es wird Energie des magnetischen Fedes in eektrische Energie umgewandet. H Die experimenteen Ergebnisse zur Richtung des nduktionsstromes fasste der Physiker H. F. E. LENZ 1833 zu einem Gesetz zusammen, das as enzsche Rege oder as enzsches Gesetz bezeichnet wird. Der nduktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt. Das enzsche Gesetz ist eine Formuierung des Energieerhatungssatzes für die eektromagnetische nduktion. Aus historischen Gründen LENZ entdeckte das Gesetz 1833, der Energieerhatungssatz wurde von J.R. AYER erstmas 1841 formuiert wird es as gesondertes Gesetz betrachtet. Die oben genannte Formuierung hat darüber hinaus den ortei, dass man mithife dieses Gesetzes viee Erscheinungen anschauich erkären kann. HENRCH FREDRCH EL LENZ ( ) war ein deutscher Physiker, der ab 1836 as Professor für Physik an der Universität t. Petersburg tätig war. Dass man mechanische Energie aufwenden muss, um eektrische Energie zu gewinnen, merkt man z.. beim Radfahren. ei eingeschatetem Dynamo muss man unter sonst geichen edingungen kräftiger treten.

8 300 Eektrizitätsehre und agnetismus Wirbeströme Durch Dynamobeche können Wirbeströme weitgehend verhindert werden. Das sind dünne, gegeneinander isoierte eche. Die Kerne von Transformatoren setzt man deshab aus sochen Dynamobechen zusammen. nduktionsspannungen und -ströme treten nicht nur bei Leiterscheifen und puen auf. Ändert sich das agnetfed, das von einem massiven etakörper umfasst wird, so tritt ebenfas eektromagnetische nduktion auf. Aufgrund der räumichen Ausdehnung der Leiter entstehen Ringströme, die as Wirbeströme bezeichnet werden. zeitich konstantes agnetfed zeitich veränderiches agnetfed v Wirbeströme sind abhängig von der ewegungsrichtung und der Richtung des agnetfedes. Wirbeströme sind abhängig von der Änderungsrichtung der magnetischen Fussdichte und der Richtung des agnetfedes. Wirbeströme sind teiweise erwünscht, teiweise auch unerwünscht. Erwünscht sind Wirbeströme bei sochen technischen Anwendungen wie dem nduktionshärten von metaischen Werkstücken (id inks) oder Wirbestrombremsen (id rechts). Wirbestrombremsen werden z.. auch zur Dämpfung der Zeigerbewegung in essgeräten (Drehspumessgerät, Dreheisenmessgerät) genutzt. Die Wirbeströme sind nach dem enzschen Gesetz (z. 299) so gerichtet, dass sie der Ursache ihrer Entstehung (ewegung) entgegenwirken, aso die ewegung abbremsen. Durch nduktionsströme wird das Werkstück zum Gühen gebracht. ei ewegung im agnetfed wird eine metaische cheibe stark abgebremst. Genutzt werden Wirbeströme auch bei nduktionsherden und bei nduktionszähern (Eektrizitätszähern). Unerwünscht sind sie bei Transformatoren, Generatoren oder Eektromotoren, da sie dort zu erhebichen Energieverusten führen können.

9 Eektromagnetische nduktion 301 Ein Auminiumring iegt auf einer pue mit Eisenkern. Wird der chater geschossen, bewegt sich der Auminiumring nach oben. ei erwendung eines geschitzten Ringes passiert dagegen nichts. Wie sind diese Effekte zu erkären? chater geöffnet chater geschossen Eine soche Anordnung wird auch as nduktionskanone bezeichnet, wei der Auminiumring mit erhebicher Geschwindigkeit nach oben gescheudert werden kann Auminiumring Wird der chater geschossen, so baut sich um die pue sehr schne ein agnetfed auf. Dieses sich ändernde agnetfed umfasst auch den Auminiumring, in dem nach dem nduktionsgesetz eine pannung und damit ein trom induziert wird. Das durch den nduktionsstrom hervorgerufene agnetfed wirkt nach dem enzschen Gesetz seiner Ursache (Anwachsen der magnetischen Fussdichte) entgegen. eide agnetfeder haben somit eine entgegengesetzte Richtung. Demzufoge wirkt eine abstoßende Kraft. st der Auminiumring geschitzt, kann es in ihm nicht zur Ausbidung von Wirbeströmen kommen. Der beschriebene Effekt tritt nicht auf. Ein anaoger Effekt tritt auf, wenn man einen Auminiumring bifiar aufhängt und einen tabmagneten hineinstößt. Der etaring weicht aus. ebstinduktion Wird ein tromkreis mit pue geschossen, so wird um diese pue ein agnetfed aufgebaut. Dieses sich ändernde agnetfed umfasst auch die pue sebst und induziert in ihr eine pannung und einen trom. Dieser Effekt tritt auch beim Öffnen des tromkreises und bei erwendung von Wechsespannung auf. Die Erscheinung, dass in einer federzeugenden pue sebst eine pannung und ein trom induziert werden, bezeichnet man as ebstinduktion. Für eine pue ergibt sich der etrag der ebstinduktionsspannung aus dem nduktionsgesetz in der Form: U i = N A D etzt man für die magnetische Fussdichte in einer angen pue = m 0 m r N ein, so erhät man: N D( m U i = N A 0 m r ) Die in der pue sebst induzierte pannung und der damit verbundene trom überagern sich mit der im tromkreis vorhandenen pannung der pannungsquee und dem dadurch hervorgerufenen trom.

10 302 Eektrizitätsehre und agnetismus ei differenzieer Die einzige Größe, die sich zeitich ändert, ist die tromstärke. Fogich chreibweise steht kann man auch schreiben: D statt --- der Ausdruck d ---. U i = m 0 m r N 2 A ---- D Der konstante Faktor vor dem zweiten Quotienten charakterisiert den au der pue und wird as nduktivität bezeichnet. Die Einheit 1 H ist nach dem amerikanischen Physiker JOEPH HENRY ( ) benannt. Es git: s 1 H = A Eine pue hat eine nduktivität von 1 H, wenn bei einer Änderung der tromstärke von 1 A in einer Zeit von 1 s die pannung 1 durch ebstinduktion in ihr induziert wird. Die nduktivität einer pue gibt an, wie stark die Änderung der tromstärke in der pue aufgrund der ebstinduktion behindert wird. Formezeichen: L Einheit: ein Henry (1 H) Die nduktivität einer angen pue kann mit fogender Geichung berechnet werden: L = m 0 m r N 2 A --- A Querschnittsfäche der pue Länge der pue N Windungszah der pue m 0 magnetische Fedkonstante m r Permeabiitätszah it der nduktivität L git für die ebstinduktionsspannung in einer angen pue: U i = L ---- D Eine quadratische pue ( = 20 cm, Kantenänge 5 cm) hat 1000 Windungen und einen Eisenkern (m r = 300). Wie groß ist die nduktivität dieser pue? Anayse: Es kann die oben genannte Geichung angewendet werden. Gesucht: L Gegeben: = 20 cm = 0,2 m a = 5,0 cm = 0,05 m N = m r = 300 m 0 = 1, s A 1 m 1 Das Ergebnis bedeutet: ei einer tromstärkeänderung von 1 A in einer Zeit von 1 s wird eine pannung von 4,7 in der pue induziert. Lösung: L = m 0 m r N 2 A --- A = a 2 A = 0,0025 m 2 L = 1, s ,0025 m = 4,7 H A m 0,2 m Ergebnis: Die pue hat eine nduktivität von 4,7 H.

11 Eektromagnetische nduktion 303 Liegt ein tromkreis mit pue vor, so bewirkt die ebstinduktion einen charakteristischen erauf von tromstärke und pannung beim chießen und Öffnen des tromkreises. Dieser erauf ist in dem -t- und U-t-Diagramm dargestet. + A Liegt eine Wechsespannung an, so erfogt in der pue ständig ebstinduktion. Die pue behindert den tromfuss und wirkt as induktiver Widerstand (z. 345). U Einschaten = konstant Ausschaten t eim Einschaten verzögert die ebstinduktionsspannung den Anstieg der tromstärke, beim Ausschaten bewirkt sie ein Weiterfießen. U i = 0 t esonders hohe pannungen treten beim Öffnen eines tromkreises auf. Das wird z.. bei Zündspuen genutzt. ebstinduktion tritt in aen tromkreisen mit puen auf. nsbesondere bei Ausschatvorgängen können dabei hohe nduktionsspannungen entstehen und kurzzeitig starke nduktionsströme fießen. Diese nduktionsspannungen können z.. genutzt werden, um Leuchtstoffampen oder Gimmampen zu zünden. Leuchtstoffampen benötigen z.. eine Zündspannung von , werden aber an 230 Wechsespannung angeschossen. Die Zündung erfogt mithife von tarter und Zündspue, die im ocke eingebaut sind Generatoren Eine wichtige Anwendung der eektromagnetischen nduktion ist der Generator. Er dient der Umwandung von mechanischer Energie in eektrische Energie. Dabei wird bei einer Drehbewegung kinetische Energie in eektrische Energie umgewandet. an unterscheidet Wechsestromgeneratoren und Geichstromgeneratoren. Außerdem können Generatoren as nnenpomaschinen oder Außenpomaschinen gebaut sein. Die verschiedenen Arten von Generatoren unterscheiden sich in ihrem technischen Aufbau, nicht aber in der prinzipieen Wirkungsweise.

12 304 Eektrizitätsehre und agnetismus Rotor (Eektromagnet) tator mit nduktionsspuen cheifringe Einen der ersten handgetriebenen Generatoren baute 1832 HPPOLYTE PX ( ). Für die technische Nutzung waren die Entwickung des dynamoeektrischen Prinzips durch WERNER ON EEN ( ) und der au der Dynamomaschinen von entscheidender edeutung. Wechsestromgeneratoren dienen der Erzeugung von Wechsespannung und Wechsestrom (z. 341 ff.). Dabei wird das faradaysche nduktionsgesetz (z. 297) genutzt. Die technische Reaisierung erfogt in der Rege so, dass innerhab von feststehenden nduktionsspuen ein durch Eektromagnete hervorgerufenes agnetfed rotiert (nnenpomaschine). ei geichförmiger Rotation eines homogenen agnetfedes um eine pue oder einer pue in einem agnetfed entsteht eine sinusförmige Wechsespannung. u H Auch ein Fahrraddynamo ist eine keine nnenpomaschine. Dabei rotiert ein tonnenförmiger Permanentmagnet im nneren einer tatorspue, die am Gehäuse befestigt ist. π 2 π 3 2 etrachten wir zur ereinfachung die geichförmige Rotation einer Leiterscheife der Fäche A in einem homogenen agnetfed. Durch die Rotation ändert sich ständig die wirksame Fäche (z. 295). Die induzierte pannung beträgt nach dem nduktionsgesetz für eine Leiterscheife: π 2π j U i = df = d( A) da = ei geichförmiger Die wirksame Fäche der Leiterscheife beträgt A w = A cos j, wobei der Rotation einer pue Winke j auch mithife der Winkegeschwindigkeit (z. 102) ausgedrückt werden kann. it j = w t erhät man A cos j = A cos wt und da- der Windungszah N erhät man den mit as nduktionsspannung: N-fachen Wert für die nduktionsspannung. d coswt U i = A ( ) Die Differenziation ergibt: U i = A w sin wt

13 Eektromagnetische nduktion Transformatoren Transformatoren dienen dazu, die Werte von Wechsespannung bzw. Wechsestromstärke zu verändern. Es gibt sie in unterschiedichen auformen (Kerntransformatoren, antetransformatoren) und auf den jeweiigen Zweck zugeschnitten (Hochspannungstranformatoren, Hochstromtransformatoren, Netzgeräte, chweißtransformatoren, Zündspuen). Primärspue ekundärspue Der egriff ist abgeeitet von transformare (at.) = umformen. Transformatoren werden auch as Umformer bezeichnet. chatzeichen für einen U 1 ~ ~ U 2 N 1 N 2 Transformator: geschossener Eisenkern aus Dynamobechen Nach der Art der chatung unterscheidet man zwischen unbeasteten und beasteten Transformatoren. unbeasteter Transformator 1 A N 1 U 1 N 2 U 2 2 A m ekundärstromkreis fießt kein trom: 2 = 0 beasteter Transformator 1 A N 1 U 1 N 2 U 2 2 A m ekundärstromkreis fießt ein trom: 2 > 0 Die eastung eines Transformators steigt mit der ekundärstromstärke. on einem stark beasteten Transformator spricht man, wenn der Widerstand im ekundärstromkreis gegen nu geht (Kurzschussfa). Darüber hinaus ist zwischen einem ideaen und einem reaen Transformator zu unterscheiden. ideaer Transformator Die dem Primärkreis zugeführte Energie ist geich der im ekundärkreis nutzbaren Energie. Es treten keine Energieveruste auf. reaer Transformator Die im Primärkreis zugeführte Energie ist größer as die im ekundärkreis nutzbare Energie. Ein Tei der Energie wird in thermische Energie umgewandet. Reae Transformatoren erreichen heute einen Wirkungsgrad von bis zu 98 %. Der Wirkungsgrad hängt aber von der eastung ab. ei einem unbeasteten ideaen Transformator wird in der Primärspue ständig eine pannung induziert, die nach dem enzschen Gesetz der pannung der pannungsquee entgegenwirkt.

14 306 Eektrizitätsehre und agnetismus Es git somit für die Primärspue: df U 1 = N (1) Die ekundärspue wird vom geichen sich ändernden agnetfed durchsetzt. Die nduktionsspannung beträgt dort nach dem nduktionsgesetz: U 2 = N df (2) tet man Geichung (1) nach df/ um und setzt in Geichung (2) ein, so erhät man: U 2 = N 2 U oder umgestet: = U N 1 U 2 N 1 N 2 Reae unbeastete Transformatoren (Leerauf) verbrauchen Energie, da auch in diesem Fae im Primärstromkreis ein geringer trom fießt und ein Tei der Energie in thermische Energie umgewandet wird. Ursache der Rückwirkung beim beasteten Transformator ist der mit dem ekundärstrom verbundene magnetische Fuss im Eisenkern, der nach dem enzschen Gesetz dem primären magnetischen Fuss entgegenwirkt. Eine erringerung des Gesamtfusses im Eisenkern führt zu einer keineren nduktionsspannung in der Primärspue, die der angeegten pannung entgegenwirkt. omit vergrößert sich die Primärstromstärke. ei einem unbeasteten ideaen Transformator (Leerauf) git: U 1 N = U 1, U 2 Primär- bzw. ekundärspannung U 2 N 2 N 1, N 2 Primär- bzw. ekundärwindungszah ei einem beasteten ideaen Transformator (z. 305) fießt ein ekundärstrom. m betrachteten deafa ist die vom ekundärkreis abgegebene Wirkeistung (z. 351) genauso groß wie die vom Primärkreis aufgenommene Wirkeistung: P 1 = P 2 U 1 1 cos j 1 = U 2 2 cos j 2 m Kurzschussfa ist die Phasenverschiebung geich. Damit git: U 1 1 = U 2 2 oder -- = Ersetzt man das erhätnis der pannungen durch das der Windungszahen, so erhät man: Für einen stark beasteten ideaen Transformator (Kurzschuss) git: 1 U 2 -- = , 2 Primär- bzw. ekundärstromstärke 2 U 1 N 1, N 2 Primär- bzw. ekundärwindungszah 1 Experimentee Untersuchungen 2 A A zeigen, dass bei einem beasteten N 1 N 2 Transformator eine ergrößerung der eastung (erkeinerung des Widerstandes im ekundärstromkreis) R und damit eine Erhöhung der ekundärstromstärke zu einer ergrößerung der Primärstromstärke führt. Diese Erscheinung wird as Rückwirkung bezeichnet. Dieser egriff bezieht sich auf die eeinfussung des Primärstromkreises durch den ekundärstromkreisen. 1 2 U 2 U 1

15 Eektromagnetische nduktion 307 ei vorgegebenem erhätnis der Windungszahen N 1 /N 2 hängt die ekundärspannung U 2 nur von der Primärspannung U 1 ab. Die Primärstromstärke 1 wird dagegen von der ekundärstromstärke 2 beeinfusst. an kann auch sagen: Die primärseitige Energieaufnahme des Transformators passt sich der sekundärseitigen eastung an. Transformatoren werden in vieen Geräten und Anagen genutzt. ie sind das Kernstück von Netzgeräten oder Netzadaptern und werden z.. in Fernsehgeräten, bei eektrischen Kingen, bei Zündanagen von Kfz, Feherstromschutzschatern (F-chatern) oder chweißgeräten verwendet. on besonderer edeutung sind Transformatoren für den etrieb von tromverbundnetzen. ithife von Hochspannungstransformatoren wird die pannung so hoch transformiert, dass die eektrische Energie aus den Kraftwerken effektiv und mit mögichst wenig erusten zu den erbrauchern übertragen werden kann. Würde man die Leistung eines 500 W-ocks bei einer pannung von 230 übertragen woen, so müsste ein trom der tärke = --- P = W = A U 230 fießen. ei der Generatorspannung von 20 k wären es immer noch A, bei 380 k dagegen nur noch etwa 1300 A. Entsprechend verringern sich mit Erhöhung der pannung die Leitungsveruste. Eine eektrische Kinge kann z.. eine etriebsspannung von 8 und eine Haogenampe von 12 haben. An der idröhre eines Fernsehgerätes muss eine pannung von etwa 15 k aniegen, um den Eektronenstrah zu bescheunigen. Ae diese Geräte werden mit einem Transformator an 230 Netzspannung angeschossen. Kraftwerk Transformator tromverbund 380 k Die Leitungsveruste in Ferneitungen betragen: P = 2 R ie sind umso geringer, je keiner die tromstärke ist. Das erreicht man durch Hochtransformieren der pannung. 220 k 110 k Forschung, Großindustrie chienenverkehr 230/ k 20 k Wohnhäuser 230/ /400 Keinbetriebe, Landwirtschaft, Einzehäuser ndustrie, Gewerbe, üro- und Warenhäuser n Europa gibt es große tromverbundnetze, die die stabie ersorgung von Haushaten und Wirtschaft mit eektrischer Energie sichern.

16 308 Das Wichtigste im Überbick agnetische Feder und eektromagnetische nduktion Ein magnetisches Fed ist der Zustand des Raumes um einen agneten, in dem auf andere agnete und Körper aus ferromagnetischen toffen Kräfte ausgeübt werden. an kann sie mit dem ode Fedinienbid veranschauichen. N Ein magnetisches Fed existiert um Permanentmagnete und um stromdurchfossene Leiter (Eektromagnete). Die tärke des Fedes wird mit der magnetischen Fussdichte beschrieben: = F N + Für einen geraden stromdurchfossenen Leiter git: = m 0 m r π r Für eine stromdurchfossene ange pue git: = m 0 m r N ewegen sich geadene Teichen senkrecht zur Richtung des agnetfedes, so wirkt auf sie die LORENTZ-Kraft: F = Q v hre Richtung kann mit der Linke-Hand-Rege bestimmt werden. tromrichtung (von nach +) Kraftrichtung Richtung des magnetischen Fedes (N ) ewegen sich geadene Teichen senkrecht zur Richtung eines homogenen agnetfedes, dann wirkt die LORENTZ-Kraft as Radiakraft. Es git: Q v = m v oder ---- Q = v r m r v F L F L F L n einer Leiterscheife oder einer pue wird eine pannung induziert, soange sich der magnetische Fuss durch die Leiterscheife oder pue zeitich ändert. Es git das nduktionsgesetz: U i = N DF D( A) = N U i = N A D U i = N DA eispie: Transformator eispie: Generator