8 Daten beurteilen mit Simulationen Lösungshinweise

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1 8 Daten beurteilen mit Simulationen Lösungshinweise ufgabe 8.: Gegeben ist der Datensatz zu den Studierenden der Hochschulen in eiburg und Münster. Untersuchen Sie mit dem simulierten Permutationstest, ob die Studierenden beider Hochschulen sich a) in der Eigenschaft, noch bei den Eltern zu wohnen, unterscheiden. b) im Beziehungsverhalten unterscheiden. Lösungsskizze ufgabe 8. Gibt man die Daten in die im online-material vorhandene Vierfelder- Tafel in der Datei assoziationsmaß.xls ein (s.u.), so wird das ssoziationsmaß hinsichtlich der Merkmale Hochschule und Wohnverhalten mit = angegeben (x = eiburg, x = Münster; y = E, y = E). y 8 0 y 0,0 0, 0, y 9 y 0, 0, 0,8 Summe Summe 0, 0, h(x) = 0, ssoziationsm h(x) = 0, h(x) h(x) h(y x) = 0,0 = = 0,80 h(y x) h(y x) h(y x) = 0, rho = = 0,8 Wir prüfen per Simulation, ob bei einer zufälligen Zuordnung von der Merkmalsausprägungen zu den Merkmalen Hochschule und Wohnverhalten ein ssoziazionsmaß von mindestens

2 ochsch... Wohnung Single Randomisierung ist durchgeführt 8 8 Daten beurteilen r mit E Simulationen n Lösungshinweise Randomisierung is häufig vorkommt oder selten ist. 000 Simulationen ergeben r folgende E Verteilung n von ssoziationsmaßen. r NE n Messgrößen von Randomisierung ist durchgeführt Histogramm Perm... 0,0 0, 0, - - 0,00 = = Hochs Permutat Hochsch Spaltenz S = nz Es ist h 000 ( < < ) 0,0 P( < < ). uf der Basis der Testsimulation ließe sich also die Hypothese ablehnen, dass das ssoziationsmaß in der Stichprobe von zufällig zustande gekommen ist. In diesem Fall (siehe Vierfelder-Tafel) könnte man von einem leicht höheren Hang der PH-Studierenden ausgehen, zu Hause zu wohnen. In gleicher Weise behandeln wir das Beziehungsverhalten. Hier ergibt sich das ssoziationsmaß von = 0,0 (x = eiburg, x = Münster; y = S,y = S) y 8 8 y 0, 0, 0, y y 0, 0,8 0, Summe 9 08 Summe 0,8 0, h(x) = 0,8 ssoziationsm h(x) = 0, h(x) h(x) h(y x) = 0, = = 0, h(y x) h(y x) h(y x) = 0, rho = = 0, 000 Simulationen ergeben die auf der Folgeseite dargestellte Verteilung von ssoziationsmaßen. Hier ist bereits optisch erkennbar, dass das ssoziationsmaß von -0,0 bei der zufälligen Zuordnung der Merkmale Hochschule und Beziehungsverhalten nicht auffällig ist. Tatsächlich ist

3 ochsch... Wohnung Single r NE n Randomisierung ist durchgefüh h 000 ( 0,0 < < 0,0) 0,. Man kann also von der eit beider Merkmale -8 ausgehen. -0,088 Messgrößen von Randomisierung ist durchgeführt Histogramm... 0, 0, 0,0 0,0 0,0 9 Messgrößen von Randomisierun <neu> -0,0-0, ,09 0, Permut - - 0,00 0,08 = -0,08 0,08 = 0,08 S = S =

4 0 8 Daten beurteilen mit Simulationen Lösungshinweise ufgabe 8.: Gegeben ist der Datensatz zu den Studierenden der Hochschulen in eiburg und Münster. Untersuchen Sie mit dem simulierten Permutationstest, ob die Studierenden beider Geschlechter sich a) in der Eigenschaft, noch bei den Eltern zu wohnen, unterscheiden. b) in der Präferenz für das Fortbewegungsmittel Fahrrad unterscheiden. Lösungsskizze ufgabe 8. Wir gehen wie in ufgabe 8. vor. Das ssoziationsmaß hinsichtlich der Merkmale Geschlecht (x = m, x = w; y = E, y = E) und Wohnverhalten ist mit = 0,0 wiederum sehr klein. y 0 y 0,0 0,0 0, y 8 8 y 0, 0, 0,8 Summe 8 89 Summe 0,9 0, h(x) = 0,9 ssoziationsm h(x) = 0, h(x) h(x) h(y x) = 0,8 = = 0,8 h(y x) h(y x) h(y x) = 0, rho = = 0,8 permutation permutation Geschle... Wohnung Wie Wie_n w E DB nf Die Simulation der zufälligen Zuordnung der Merkmale Geschlecht und Wohnverhalten ergibt Messgrößen von R bei 000 Wiederholungen folgende Verteilung von ssoziationsmaßen. w NE B nf Randomisierung ist Messgrößen von Randomisierung ist durchgeführt Histogramm... 0,0 0,8 0, 0, 0, 0,0 0,0 0, ,00 0,0 = -0,0 0,0 = 0,0 Messgrößen von Randomisierung ist... <neu> 0,089 0,0-0,08-0,099 0, Hier ist wiederum bereits optisch erkennbar, dass das ssoziationsmaß von -0,0 bei der zufälligen Zuordnung der Merkmale Geschlecht und Wohnverhalten nicht auffällig ist. Tatsächlich ist h 000 ( 0,0 < < 0,0) 0,8. Man kann also von der eit beider Merkmale ausgehen.

5 In gleicher Weise behandeln wir den Zusammenhang von Geschlecht und Beförderungsmittel. Hier ergibt sich das ssoziationsmaß von = 0,0 (x = m, x = w; y = F, y = F). y 89 y 0, 0, 0,9 y 9 0 y 0, 0, 0, Summe Summe 0,9 0, h(x) = 0,9 ssoziationsm h(x) = 0, h(x) h(x) h(y x) = 0, = = 0, h(y x) h(y x) h(y x) = 0,0 rho = = 0,0 000 Simulationen ergeben die auf der Folgeseite dargestellte Verteilung von ssoziationsmaßen. uch in diesem Fall ist das ssoziationsmaß von -0,0 bei der zufälligen Zuordnung der permutation permutation Geschle... Wohnung Wie Wie_n Merkmale Geschlecht und Beföderungsmittel nicht auffällig. w E DB nf Tatsächlich ist h 000 ( 0,0 < < 0,0) 0,8. Man kann also auch in diesem Fall von der eit beider Merkmale ausgehen. 0, 0, 0, 0,0 0,0 0, ,00 0,0 = -0,0 0,0 = 0,0 w NE B nf Randomisierung ist Histogramm Messgrößen von Randomisierung ist... Messgrößen <neu> von R 98 0, permutation 8-0,098-0, Messgrößen von Wie_n Randomis 0,8 Spaltenzusamm S = nteil ( < 0,0) + S = nzahl ( ) nzahl ( (G S =

6 8 Daten beurteilen mit Simulationen Lösungshinweise ufgabe 8.: Betrachten Sie eine der beiden Hochschulen, eiburg oder Münster. Bestimmen Sie per Berechnung, Simulation und Bootstrap-Verfahren Konfidenzintervalle zu der in der Grundgesamtheit auftretenden Häufigkeit (p) für Single, Radfahrer, schlechte Schüler mit einem biturschnitt über,0. Lösungsskizze ufgabe 8. Wir betrachten im Folgenden nur die Studierenden der PH eiburg und Konfidenzintervalle zum Konfidenzniveau 0,0. us der Stichprobe erhalten wir: H 9 (S) =, h 9 (S) 0,; H 9 (F) =, h 9 (F) 0,9; H 9 (G) =, h 9 (G) 0,09 wobei G die Studierenden mit einem biturschnitt über,0 repräsentiert. Wir bestimmen für alle drei Merkmalsausprägungen zwei Grenzwahrscheinlichkeiten p u und p o symmetrisch um die empirisch ermittelten Häufigkeiten, so dass für die binomialverteilten Zufallsgrößen X S, X F und X G gilt P pu (X S ) + P po (X S ) 0,9, P pu (X F ) + P po (X F ) 0,9 und P pu (X G ) + P po (X G ) 0,9. Weiterhin bestimmen wir p u und p o durch Simulation (000 Wiederholungen). Schließlich ermitteln wir die mit dem Bootstrap-Verfahren erzeugten Konfidenzintervalle. Wir erhalten folgende Konfidenzintervalle: Single Fahrrad binote Berechnung I = [0,8;0,8] I = [0,8;0,8] I = [0,0;0,] Simulation I = [0,8;0,8] I = [0,;0,0] I = [0,0;0,] Bootstrap I = [0,8;0,8] I = [0,0;0,] I = [0,0;0,] lle drei Konstruktionen erzeugen damit nahezu identische Kofidenzintervalle. In 9 Prozent der Fälle enthält ein so konstruiertes Konfidenzintervall den wahren Parameter, d.h. den wahren nteil der drei Merkmalsausprägungen (unter der nnahme, dass die Daten gut sind).

7 ufgabe 8.: In Kapitel. hatte wir folgende Unterschiede zwischen den Studierenden in eiburg und Münster betrachtet: Gegeben sind unten die Datensätze zu Studierenden (Münster und eiburg) zu der Parteipräferenz, dem bevorzugten Beförderungsmittel sowie zum Erhalt von BföG. Sind Grünen-Wähler umweltbewusster? Sind BföG-Bezieher SPD-Wähler? Beurteilen Sie nun die deskriptiv ermittelten Unterschiede. Grüne CDU/FDP Summe uto 9 Fahrrad 8 BföG kein BföG Summe SPD 9 0 CDU/FDP 8 Summe 9 0 Summe 0 8 Kollektion Kollektion Kollektion Kollektion Kollektion Wie Partei Partei Bafög Partei Messgrößen Kollektion von Randomisierung Randomisierung ist durchgeführt Kollekti Kollektion Wir CDUkönnen CDU/FDP hier ein weiteres Mal den n simulierten CDUPermutations- C Partei CDU Kollektion CDU/FDP n Zeilen-CDzusammenfassungWie CDU C CDU/FDP Grüne CDU CDU/FDP Zeilenzusammenfa = 0,0, im-0,090 zweitenspaltenzusamme von = 0,09 SPD n CDU C Partei Im ersten Beispiel hatte #uswertungsfehler# sich ein ssoziationsmaß #uswertungsfehler# n CDU C 9 S 0= nzahl ( ) Spaltenzusammenfassu j CDU C nzahl ( ( Partei = "Grüne") und ( Wie = "F" ) ) nzahl ( ( Partei = "CDU/FDP") un S = S = nzahl ( ) nzahl ( Partei = "Grüne" S = nzahl ) ( ) nzahl ( Partei = "CDU/ Lösungsskizze ufgabe 8. test anwenden und damit die bisher rein deskriptiv erzeugten ussagen zum Zusammenhang der jeweiligen Merkmale beurteilen. ergeben. Bei 000 Simulationen, in denen im ersten Fall das Beförderungsmittel zufällig der Parteienpräferenz und im zweiten Fall die Parteipräferenz zufällig dem BföG-Status zugeordnet werden, hat sich folgende Verteilung von ssoziationsmaßen ergeben (links zu Datensatz, rechts zu Datensatz ). Messgrößen von Randomisierung Histogramm du... Messgrößen von Randomisierung Histogramm durc... Messgrößen von Randomisierung ist durch Messgrößen von Randomisieru -0,0-0,0 0,00 0,0 0,0-0,0 0,00 0,0 0, 0,0 = -0,0 0,09 = 0,09 S = nteil ( < 0,0) + nte 0,0 = 0,0 0,09 Da im ersten Fall h = -0, ( 0,0) 0, gilt, kann von der eit der Merkmale Parteipräferenz und Beförderungsmittel ausgegangen werden. uch im zweiten Fall ergibt sich wegen h 000 ( 0,09) 0,, dass weiterhin von der eit der Merkmale Parteipräferenz und BföG-Status ausgegangen werden kann. Messgrößen von Random < Rand 0,0990 0,08-0,08 0,00 9-0,