Funktionsbegriff Graph zu einem Text erstellen

Transkript

1 Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Funktionsbegriff Graph zu einem Tet erstellen Fertige Unterrichtsstunden zum Thema Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz Klippert Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Terme, Variablen, Gleichungen

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 LS 03 LS 03 Funktionsbegriff erarbeiten Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 EA 20 S erkennen und beschreiben die Unterschiede von vorgegebenen Zuordnungen. 2 EA 5 S überprüfen ihr Ergebnis mithilfe der Definition im Infokasten. M1a) Information im Schülerheft 3 PA 20 S wenden ihr Wissen beim Lösen der Übungsaufgaben an. M1b) d) mit mathematischen Modellen argumentieren Vermutungen äußern Lösungswege beschreiben und begründen Ergebnisse überprüfen Fachsprache verwenden Erläuterungen zur Lernspirale In dieser Lernspirale lernen die Schüler den Unterschied zwischen einer Zuordnung und einer Funktion kennen und wenden ihn in unterschiedlicher Weise an. Zum Ablauf im Einzelnen: 1. Arbeitsschritt: Die S untersuchen in Einzelarbeit die Tabellen und beschreiben die Unterschiede. 2. Arbeitsschritt: Die S machen sich mit der on (Information auf M1) der Funktion vertraut. 3. Arbeitsschritt: t: Die S wenden die Definition bei Definiti- der Bearbeitung unterschiedlicher Aufgaben an und vergleichen ihre Ergebnisse mit denen des je- weiligen Tischnachbarn. Notizen: 1

4 LS 03.M1 03 Was ist eine Funktion? a) Annette, Shirin, Florian und Robert sind befreundet. Sie sind vier Personen, die vieles gemeinsam haben. Einiges haben sie in Tabellenform zusammengeschrieben. Betrachte die Zuordnungen. Vergleiche sie miteinander. Schreibe unten auf, was dir auffällt. Name Annette Florian Robert Shirin Geschlecht weiblich männlich männlich weiblich Name Alter Annette 13 Florian 12 Robert 14 Shirin 15 Name Hobbies Name Reiseziele Annette Chor, Basketball Annette Rom, London Florian Fußball Florian London, Paris Robert Schach Robert London Shirin Schach, h, Chor Shirin Rom, Paris, Prag Es fällt auf: Information: Werden zwei Größenbereiche zueinander in Beziehung gesetzt, entsteht eine Zuordnung. Gehört zu jeder Größe aus dem ersten Bereich genau eine Größe aus dem zweiten Bereich, nennt nt man diese Zuordnung eine Funktion. 2 Klippert b) Welche der 4 Zuordnungen der Freunde sind nach dieser Definition, welche nicht? Begründe und vergleiche deine Ergebnisse mit denen deines Tischnachbarn.

5 LS 03.M1 c) Du weißt, dass sich Zuordnungen auch als Graphen darstellen lassen. Welche der dargestellten Graphen sind Funktionsgraphen, welche nicht? Markiere die Stellen, an denen du erkennst, dass es sich nicht um einen Funktionsgraphen handelt. Vergleiche dann wieder mit deinem Partner. (1) (2) (3) Ein gutes Hilfsmittel, um zu prüfen, ob eine Funktion vorliegt, ist dein Geo- Dreieck, denn es gilt die Regel: Jede Senkrechte zur -Achse darf den Graphen höchstens einmal schneiden! (4) (5) (6) (7) (8) (9) d) Nach vielen Übungen ist Florian überzeugt, dass er nun weiß, was eine Funktion ist. Shirin will ihn auf die Probe stellen: Dann zeig mal, was du kannst! Welche der drei Zuordnungen sind : Umfang eines Quadrats Seitenlänge des Quadrats, Umfang eines Rechtecks Seitenlänge des Rechtecks Seitenlänge eines Quadrats Umfang des Quadrats? Was wird Florian wohl antworten? Begründe. 3

6 LS 04 LS 04 Tet Graph Tet Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 EA 15 Die S zeichnen anhand eines vorgegebenen Tetes einen Graphen. 2 PA 10 In Partnerarbeit vergleichen, ergänzen oder verändern die S ihre Ergebnisse. 3 GA1 15 S bearbeiten in themen- und aufgabengleichen Gruppen ihre jeweilige Aufgabe und tragen sich gegenseitig das Ergebnis vor. 4 GA2 25 S tragen in Mi-Gruppen (M2 und M3) und (M4 und M5) die Lösung ihrer Aufgaben vor und vergleichen ihre Ergebnisse. Sie bearbeiten gemeinsam eine neue Aufgabe, übertragen ihr Ergebnis auf eine Folie und bereiten einen n Vortrag vor. 5 PL 15 Die S tragen ihr Gruppenergebnis vor, die anderen Gruppen ergänzen gegebenenfalls. 6 PL 10 Die S erkennen die Gemeinsamkeit eit der beiden Themen und übertragen die Ergebnisse der anderen n Gruppen in M1.A2 bzw. A3. M1.A1 M2 5 für 8 Gruppen (je 2 Mal vergrößert) kopieren, DIN-A4-Blatt, Klebepunkte M1.A2 bzw. M1.A3, Folie, Folienstifte Overheadprojektor M1.A2 bzw. M1.A3 einen Tet lesen, markieren und strukturieren die natürliche Sprache in eine smbolische und formale Sprache übersetzen Ergebnis der Modellierung an der Ausgangssituation prüfen mit Tabellen und Diagrammen arbeiten genaues Zeichnen Lösungswege beschreiben und begründen mit Fehlern konstruktiv umgehen präsentieren von Arbeitsergebnissen frei sprechenen Merkposten Jeweils ein Viertel der Klasse erhält das Aufgabenblatt M2, M3, M4 oder M5. Bei großen Klassen bildet man für jede Aufgabe 2 Gruppen. Mit Klebepunkten ergeben sich für jedes Thema Mi-Gruppen mit den Blättern M2 und M3 und Mi-Gruppen mit den Blättern M4 und M5. Bei der Aufteilung ist darauf zu achten, dass die Mi-Gruppen nicht zu groß werden. 4 Klippert Erläuterungen ungen zur Lernspirale In dieser Lernspirale übertragen die S die natürliche Sprache in eine formale mathematische Darstellung in Form eines Graphen und umgekehrt. ehrt. Sie können eine Wertetabelle aufstellen und mithilfe der grafischen Darstellung Fragen beantworten. Zum Ablauf im Einzelnen: 1. Arbeitsschritt: In Einzelarbeit lesen die S einen vorgegebenen gebenen Tet. Sie markieren wichtige Stellen und übertragen die Informationen in ein Koordinatensstem, das sie selbst erstellen, und zeichnen einen Graphen. 2. Arbeitsschritt: Die S tauschen sich mit ihrem Partner über ihre Vorgehensweise aus, ergänzen oder verbessern ihre Lösung und vergleichen ihre Ergebnisse. 3. Arbeitsschritt: Pro Thema (Fallschirm und Kerze) werden jeweils zwei verschiedene Gruppen Notizen: gebildet (Graph Tet und Tet Graph). In der Gruppe gebildet wird (Graph die Tet jeweilige und Tet Aufgabe Graph). gelöst In der und Gruppe wird die dass jeweilige sie von Aufgabe jedem gelöst Gruppenmitglied und sicher- sichergestellt, verstanden gestellt, dass wird, sie damit von jedem jeder S Gruppenmitglied in der Lage ist, diese verstanden vorzutragen. wird, damit jeder S in der Lage ist, diese Aufgabe Aufgabe vorzutragen. 4. Arbeitsschritt: In Mi-Gruppen überprüfen die S ihre 4. Arbeitsschritt: Ergebnisse. Der In Mi-Gruppen entwickelte Tet überprüfen muss zu die dem S Graphen ihre Ergebnisse. passen und Der entwickelte umgekehrt. Gemeinsam Tet muss zu lösen dem sie Graphen die neue passen Aufgabe, und umgekehrt. entwerfen Gemeinsam eine Lösungsfolie lösen und sie die bereiten neue Aufgabe, ihre Präsentation entwerfen vor. eine Lösungsfolie und bereiten ihre Präsentation vor. 5. Arbeitsschritt: Per Los wird ein Gruppenergebnis pro 5. Arbeitsschritt: Thema vorgestellt. Per Los Die wird anderen ein Gruppenergebnis ergänzen pro Thema oder verbessern vorgestellt. gegebenenfalls. Die anderen Gruppen ergänzen oder verbessern gegebenenfalls. 6. Arbeitsschritt: Im Plenum werden Gemeinsamkeiten 6. Arbeitsschritt: der beiden Im Themen Plenum herausgearbeitet werden Gemeinsamkeiten Ergebnisse der beiden in M1.A2 Themen bzw. herausgearbeitet A3 eingetragen. und und die die Ergebnisse in M1.A2 bzw. A3 eingetragen.

7 LS 04.M1 04 Tete und Graphen A1 Lies dir den Tet sorgfältig durch. Markiere wichtige Stellen so, dass du anschließend einen Graphen zeichnen kannst. Überlege dir dazu genau, wie du die Achsen des Koordinatensstems unterteilen musst. Zeichne in dein Schulheft. Besprich mit deinem Partner, wie du vorgegangen bist. Vergleicht eure Ergebnisse. Wenn ihr euch einig seid, überprüft euer Ergebnis. II III -Achse I -Achse IV Eine Fahrt von Berlin nach München Susanne will mal wieder ihre Tochter in München besuchen. Da sie viel Gepäck hat, fährt sie diesmal mit dem Auto. Sie hofft, dass der Verkehr nicht allzu schlimm ist. Wie geplant fährt sie in guter Stimmung um 9.00 Uhr von zu Hause los. Sobald sie Berlin verlassen hat, kann sie ihr Tempo auf 120 km/h erhöhen. en. Nach dem Berliner Ring, den sie nach 1 h hinter sich hat, fährt sie mit einer fast konstanten Geschwindigkeit von 140 km/h. Ihre Laune ist super. Um nicht zu ermüden, trällert sie die Lieder aus dem Radio mit. Nach insgesamt 2 _ 1 4 Stunden Fahrzeit steuert sie einen Rastplatz an und streckt für eine halbe Stunde ihre Beine aus. Gestärkt setzt sie sich wieder hinter das Steuer und drückt auf das Gaspedal. Schnell zeigt der Tacho 150 km/h an. In diesem Tempo kann sie 45 Minuten lang fahren. Beschwingt erhöht sie ein weiteres Mal ihr Tempo, diesmal auf 180 km/h. Doch nach 15 Minuten verdichtet sich der Verkehr und sie kann nur noch mit 120 km/h durch die Gegend tuckern. Da sie dies nicht anstrengt, fährt sie bis München durch. Ihre Tochter wohnt ziemlich dicht an der Autobahnausfahrt, ahrt, so muss sie nicht lange durch die Stadt. Per Hand kündigt sie ihre baldige Ankunft an natürlich hat sie eine Freisprechanlage! Um Uhr ist sie angekommen, hat einen Parkplatz gefunden n und freut sich auf das Wiedersehen und eine e Tasse Kaffee. 5

8 LS 04.M1 Wenn du mehr über den Sport des Fallschirmspringens wissen willst, gib doch einfach mal bei Google Fallschirmspringen, Sport ein. A2 Die Fallschirmspringer Wenn ihr in der Fallschirmspringergruppe seid, beantwortet gemeinsam die Fragen. Wenn nicht, übertragt hierher später die Ergebnisse des Klassengesprächs. a) Vergleicht eure Aufgabenstellungen und eure Ergebnisse. Passen sie zueinander? Falls ihr zu unterschiedlichen Lösungen gekommen seid, einigt euch und korrigiert euch gegenseitig. b) Füllt die Wertetabelle aus: verstrichene Zeit in Sekunden Höhe Fallschirmspringer Hans in m Höhe Fallschirmspringer Fritz in m c) Beantwortet folgende Fragen: Welche Höhe haben die Springer 30 Sekunden nach dem Öffnen der Fallschirme? Hans: Fritz: Wann sind die Fallschirmspringer gleich hoch? Nach welcher Zeit kommen die Fallschirmspringer auf dem Erdboden an? Welche Annahmen muss man machen, damit diese Fragen so mühelos beantwortet werden können? 6 Klippert d) Fasst eure Ergebnisse auf einer Folie zusammen und bereitet einen Vortrag vor.

9 LS 04.M1 A3 Die Kerzen Wenn ihr in der Kerzengruppe seid, beantwortet gemeinsam die folgenden Fragen. Wenn nicht, übertragt hierher die Ergebnisse des Klassengesprächs. a) Vergleicht eure Aufgabenstellungen und eure Ergebnisse. Passen sie zueinander? Falls ihr zu unterschiedlichen Lösungen gekommen seid, einigt euch und korrigiert euch gegenseitig. b) Füllt die Wertetabelle aus: verstrichene Zeit in Stunden Höhe Kerze 1 in cm Höhe Kerze 2 in cm c) Beantwortet folgende Fragen: Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden? Kerze 1: Kerze 2: Wann n sind die Kerzen en gleich hoch? Wann sind beide Kerzen abgebrannt? brannt? Welche Annahmen muss man machen, damit diese Fragen so mühelos beantwortet werden können? d) Fasst eure Ergebnisse auf einer Folie zusammen und bereitet einen Vortrag vor. 7

10 LS 04.M2 3 LS 04.M 3 Fallschirmspringer B Bei Fallschirmspringer Hans öffnet sich der Schirm in einer Höhe von 540 m. Er sinkt bei geöffnetem Schirm 4,5 m pro Sekunde. Fallschirmspringer Fritz springt gleichzeitig, wobei sein Schirm sich in einer Höhe von 360 m öffnet. Seine Fallgeschwindigkeit beträgt 3 m pro Sekunde. Aufgabe: Zeichnet die Graphen für beide Fallschirmspringer in das vorgegebene Koordinatensstem: t Zeit in Sekunden Höhe in m 8 LS 04.M 2 Fallschirmspringer A In dem dargestellten Diagramm ist der Fall zweier Fallschirmspringer ringer dargestellt, und zwar ab dem Zeitpunkt, zu dem sich die Schirme öffnen Hans Fritz Höhe in m t Zeit in Sekunden Aufgabe: Schreibt einen Tet so, dass jemand, der nur den Tet liest, danach genau die angegebenen Graphen als Lösung zeichnen kann.

11 LS 04.M2 3 Kerzen B Zwei Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Die erste Kerze ist zu Beginn 25 cm lang und brennt pro Stunde 2 cm ab. Die zweite Kerze ist um 4 cm kürzer; sie brennt pro Stunde um 1,5 cm ab. Aufgabe: Zeichnet die Graphen für beide Kerzen in das vorgegebene Koordinatensstem: Höhe der Kerze in cm 5 LS 04.M t Zeit in Stunden LS 04.M 4 9 Kerzen A 25 Kerze 1 20 Kerze Höhe der Kerze in cm t Zeit in Stunden In dem Diagramm ist das Abbrennen zweier Kerzen dargestellt. Aufgabe: Schreibt einen Tet so, dass jemand, der nur den Tet liest, danach genau die angegebenen Graphen als Lösung zeichnen kann.

12 Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Terme, Variablen, Gleichungen Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms ms von Klippert Medien finden Sie unter ww.k 2016 Klippert Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die eternen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autoren: Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Illustrationen: Steffen Jähde