Anleitung zum Applet

Transkript

1 Kurven in Polarkoordinaten 1 Anleitung zum Applet Kurven in Polarkoordinaten Bearbeitung von: Florian Pahling WS 2007 / 2008 Studiengang Elektronik und Informationstechnik Betreuung durch: Prof. Dr. Wilhelm Kleppmann

2 Kurven in Polarkoordinaten 2 Inhaltsverzeichnis 1. Vorwort Grafische Benutzeroberfläche Menüleiste Menüeintrag Datei Menüeintrag Funktionen Menüeintrag? Toolbar Optionsfeld Bereich der Parametereingabe r ( ϕ ) = a + b cos(c ϕ + d) a r( ϕ ) = (Kegelschnitte) b cos( ϕ + c) b ϕ r ( ϕ) = a e (logarithmische Spirale) Anzeigebereich Oberer Zeichenbereich Unterer Zeichenbereich Bedienung des Applets Hinweise Bekannte Probleme Hinweise für nachfolgende Studienarbeiten Glossar... 12

3 Kurven in Polarkoordinaten 3 1. Vorwort Die Entwicklung des Applets Kurven in Polarkoordinaten war Thema für meine Studienarbeit. Es soll dazu helfen, den Studenten mehr Verständnis für die Mathematik zu vermitteln. Dieses Applet stellt verschiedene Funktionen für r(ϕ), sowie die daraus resultierende Kurve in der xy-ebene grafisch dar. Die Form von r(ϕ) kann mit Schiebern verändert werden so erlebt der Nutzer interaktiv, welche Bedeutung diese Parameter haben. Das Applet verfolgt zwei Ziele: Es soll die wichtigsten Eigenschaften der betrachteten Funktionen verdeutlichen und ein qualitatives Verständnis für die Bedeutung der verschiedenen Parameter wecken. Es soll verdeutlichen, welcher Zusammenhang zwischen der Form von r(ϕ) und der Kurve in der xy-ebene besteht. Hinweis: Falls Sie dieses Applet nicht starten können liegt dies vielleicht daran, dass auf ihrem PC keine Java Virtual Machine (JVM) installiert ist. Diese JVM können Sie sich bei kostenlos downloaden Wählen Sie hierfür die Java Runtime Environment (JRE) für Ihr Betriebssystem aus. (Stand )

4 Kurven in Polarkoordinaten 4 2. Grafische Benutzeroberfläche Legende: 1. Menüleiste: Zum Beenden des Applets, Anwahl der verschiedenen Funktionen und Aufrufen des Infodialogs. 2. Toolbar: Ermöglicht das direkte Anwählen der Funktionen, ohne über die Menüleiste zu gehen. 3. Optionsfeld: Auswahl zwischen Winkelmaß bzw. Bogenmaß. 4. Parametereingabe: Änderung der Parameter über Texteingabefelder oder über die Schieberegler. 5. Anzeigebereich: Stellt die Funktion r(ϕ) und den Wert r mit der Richtung ϕ in der xy-ebene dar.

5 Kurven in Polarkoordinaten Menüleiste Menüeintrag Datei Im Menüpunkt Datei befindet sich die Funktion zum Beenden des Applets. Alternativ kann man die Anwendung auch mit Strg+B schließen Menüeintrag Funktionen Im Menüpunkt Funktionen kann man die verschiedenen Grundfunktionen aufrufen. Welche der Funktionen momentan aktiv ist, erkennt man an dem Häkchen vor der Funktion. Alternativ kann man auch mit Strg+1 (Funktion 1), Strg+2 (Funktion 2), Strg+3 (Funktion 3) zwischen den Funktionen wechseln Menüeintrag? Im Menüpunkt? kann man ein Info- Fenster öffnen, welches die Rahmeninformation über dieses Applet enthält. Es muss wieder geschlossen werden, wenn man das Applet wieder nutzen will.

6 Kurven in Polarkoordinaten 6 Wenn das Applet von der Homepage aus gestartet wird erhält man zusätzlich die Möglichkeit, die Online-Hilfe aufzurufen (Strg+H) Toolbar Die Toolbar ermöglicht es dem Benutzer mit einem einfachen Mausklick die dargestellte Funktion zu wählen. Die Funktion, welche gerade aktiv ist, wird hervorgehoben und die restlichen leicht ausgeblendet. Standardmäßig wird das Applet mit der 1. Funktion gestartet. Wenn man sich nicht sicher ist, was für eine Funktion hinter dem Button eingebettet ist, kann man den Mauszeiger einen Moment darauf liegen lassen und es erscheint ein Tooltip, der den kompletten Funktionsnamen anzeigt. Der Button Beenden beendet das Applet ohne die Menüleiste bzw. die Tastenkombination Strg+B zu drücken Optionsfeld Im Optionsfeld kann man zwischen den Einstellungen Winkelmaß bzw. Bogenmaß wählen. Je nach Auswahl wird dann mit Winkel-Werten oder Rad-Werten gerechnet.

7 Kurven in Polarkoordinaten Bereich der Parametereingabe In dem Bereich der Parametereingabe kann der Benutzer die Parameter der aktuellen Funktion verändern. Zusätzlich kann der ϕ-wert variiert werden. Die Anzeige der Funktion reagiert sofort auf die neuen Werte. Beim Aufruf einer neuen Funktion, werden Standardwerte geladen. Grundsätzlich bestehen zwei Möglichkeiten, auf die Parameter zuzugreifen. Entweder man ändert den Wert, indem man den Schieberegler benutzt, oder man gibt eine Zahl in das Textfeld ein und bestätigt dies mit der Taste Enter r ( ϕ ) = a + b cos(c ϕ + d) Bei dieser Funktion hat der Benutzer die Möglichkeit mit dem Parameter a die Funktion r(ϕ) parallel zur r(ϕ) -Richtung zu verschieben. Weiterhin kann er die Amplitude b, die Kreisfrequenz c, eine Drehung der Funktion um d/c sowie den Winkel ϕ einstellen. Die Wertebereiche liegen bei: Parameter a 0,00 bis 5,00 Parameter b 0,00 bis 5,00 Parameter c 1,00 bis 5,00 Parameter d 0 bis 180 im Winkelmaß 0 bis 3,14 im Bogenmaß Winkel ϕ 0 bis 720 im Winkelmaß 0 bis 12,57 im Bogenmaß

8 Kurven in Polarkoordinaten r( a ) = 1 b cos( ϕ + c) ϕ (Kegelschnitte) Bei dieser Funktion hat der Benutzer die Möglichkeit mit dem Parameter a die Größe und mit dem Parameter b die Form der Funktion r(ϕ) zu verändern. Weiterhin kann er mit dem Parameter c eine Drehung der Funktion bewirken sowie den Winkel ϕ einstellen. Die Wertebereiche liegen bei: Parameter a 1,00 bis 5,00 Parameter b 0,00 bis 1,50 Parameter c 0 bis 180 im Winkelmaß 0 bis 3,14 im Bogenmaß Winkel ϕ 0 bis 720 im Winkelmaß 0 bis 12,57 im Bogenmaß b ϕ r ( ϕ) = a e (logarithmische Spirale) Bei dieser Funktion hat der Benutzer die Möglichkeit mit dem Parameter a den Maßstab und mit dem Parameter b den Exponenten für das Wachstum zu verändern. Weiterhin kann er den Winkel ϕ beliebig einstellen. Die Wertebereiche liegen bei: Parameter a 0,00 bis 5,00 Parameter b -0,50 bis +0,50 Winkel ϕ 0 bis 720 im Winkelmaß 0 bis 12,57 im Bogenmaß

9 Kurven in Polarkoordinaten Anzeigebereich Der Anzeigebereich gliedert sich in zwei Zeichenbereiche. Oberer Zeichenbereich Unterer Zeichenbereich Oberer Zeichenbereich r Wert an der Stelle ϕ ϕ - Wert Darstellung von r(ϕ) Der obere Zeichenbereich gibt die grafische Darstellung der gewählten Funktion von r(ϕ) aus. Der Graph dieser Funktion wird in der Farbe Rot gezeichnet. Der

10 Kurven in Polarkoordinaten 10 r-wert ist der senkrechte blaue Strich an der Stelle, die man bei der Parametereingabe als ϕ-wert, grün hinterlegt, gewählt hat. Falls die Funktion für diesen ϕ-wert einen negativen Wert ergibt, erscheint in der unteren linken Ecke in Rot der Hinweis Negativer Radius nicht definiert. Ist der Funktionswert r an der Stelle ϕ außerhalb des Zeichenbereiches, wird die blaue Linie bis zum Zeichnungsrand angezeigt Unterer Zeichenbereich Formel mit Werten r - Wert an der Stelle ϕ Darstellung der Kurve in xy-ebene Der untere Zeichenbereich gibt die grafische Darstellung der resultierenden Kurve in der xy-ebene. Die Formel dieser Funktion r(ϕ) wird in der linken, oberen Ecke ausgegeben. In blau wird wieder der r-wert mit der Richtung des eingestellten ϕ-wertes angezeigt. 3. Bedienung des Applets Der einfachste Weg, die gewünschte Grundfunktion auszuwählen, ist über die Toolbar (2.2). Dadurch wird diese Funktion mit Standardparameterwerten

11 Kurven in Polarkoordinaten 11 geladen. Zur Übersicht, welche Parameter welchem Buchstaben zugeordnet sind, wird der Funktionsterm im unteren Zeichenbereich (2.5.2) gezeigt. Die Parameter kann der Benutzer in dem Parametereingabebereich (2.4) mittels Texteingabefeld oder dem zugehörigen Schieberegler innerhalb der gegebenen Grenzen vorgeben. Diese Werte werden sofort auf das Schaubild übertragen, damit die Änderungen direkt erkennbar werden. Mit dem ϕ-wert kann bestimmt werden, an welcher Position der r-wert eingeblendet werden soll. Dieser Wert kann auch mittels Drag and Drop direkt im Zeichenbereich verschoben werden. 4. Hinweise 4.1. Bekannte Probleme Zurzeit sind keine Probleme bekannt Hinweise für nachfolgende Studienarbeiten Ich habe dieses Applet mit der Java-Entwicklungsumgebung Eclipse von der Firma IBM erstellt. Dieses kostenlose Tool reicht vollkommen aus, um eine Anwendung dieser Größenordnung zu programmieren. Auf der Seite kann man sich dieses downloaden. Der Quellcode meines Applets und die Dokumentation werden auf dem Server abgelegt.

12 Kurven in Polarkoordinaten Glossar Applet Drop-Down- Menü Drag and Drop Eclipse Java JRE JVM Toolbar Tooltips eine kleine Java-Applikation, die im Webbrowser ausgeführt werden kann Auswahlmenü, das die anwählbaren Menüpunkte nach unten aufklappt, wenn man auf den Pfeil-Button klickt. Möglichkeit, mit dem Cursor ein Objekt an eine andere Stelle zu verschieben kostenlose Java-Entwicklungsumgebung von IBM Objektorientierte Programmiersprache von Sun Microsystems Java Runtime Environment (Java Laufzeitumgebung) Java Virtual Machine (wird benötigt, um Java-Applets auszuführen) Symbolleiste, die schnellen Zugriff auf oft benötigte Befehle bietet Kurzinfo zu dem Objekt, auf das die Maus zeigt