Untersuchung der Stabilität zweier Ansätze zur Berechnung von Eigenspannungsprofilen durch Inversion von Rayleigh-Wellen- Dispersionsdaten

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1 DGZfP-Jahrestagung 2018 Di.2.B.4 More info about this article: Untersuchung der Stabilität zweier Ansätze zur Berechnung von Eigenspannungsprofilen durch Inversion von Rayleigh-Wellen- Dispersionsdaten Pierric MORA 1, Martin SPIES 1, Hans RIEDER 1 1 Fraunhofer-Institut für Zerstörungsfreie Prüfverfahren IZFP Campus E3 1, Saarbrücken Kontakt martin.spies@izfp.fraunhofer.de Kurzfassung In verschiedenen Industriebereichen werden die Oberflächen hochbelasteter Materialien und Bauteile speziell behandelt, um ihre Widerstandsfähigkeit hinsichtlich Verschleiß, Korrosion und Belastungen zu erhöhen. Durch Kugelstrahlen, Laser-Behandlung oder andere Methoden werden absichtlich Eigenspannungen induziert. Um diese in oberflächennahen Bereichen zu charakterisieren, können Rayleigh-Wellen genutzt werden. In diesem Beitrag untersuchen wir die Robustheit zweier Inversionsmethoden zur Rekonstruktion der vorliegenden Spannungsprofile aus Rayleigh-Wellen-Dispersionsdaten unter der Annahme verschiedener Materialkonstanten. Die Studie basiert auf synthetischen Daten mit limitierter Bandbreite in Verbindung mit Oberflächenprofilen, die repräsentativ für das Kugelstrahlen sind. Eine Formulierung basiert auf einer Taylor-Entwicklung, während die zweite auf einer stückweise linearen Expansion basiert, die mittels Singular Value Decomposition regularisiert wird. Wir zeigen, dass die Qualität der Taylor-basierten Methode sehr stark von den Material-konstanten abhängt, während die zweite Methode erfolgreich zur Inversion des Spannungsprofils herangezogen werden kann, da die Materialkonstanten nur einen geringen Einfluss auf diese haben. Wir berichten über die Simulation der Wellenausbreitung mittels Störungstheorie zur Berechnung der Rayleigh-Wellen-Dispersionsdaten in Abhängigkeit des Spannungsprofils, stellen die beiden inversen Ansätze vor und präsentieren die Resultate unserer Auswertung. Abschließend diskutieren wir die beiden Ansätze mit Blick auf deren praktische Anwendbarkeit und hinsichtlich geplanter weiterer Arbeiten. Lizenz: 1

2 Untersuchung der Stabilität zweier Ansätze zur Berechnung von Eigenspannungsprofilen durch Inversion von Rayleigh- Wellen-Dispersionsdaten Pierric Mora, Martin Spies, Hans Rieder Fraunhofer-Institut für Zerstörungsfreie Prüfverfahren IZFP Campus E31, Saarbrücken Überblick Kontext, Anwendungen Vorwärtsproblem: Störungstheorie Inverses Problem: Rekonstruktion Spannungsprofil oder Schermodul Adaption einer 1. Methode: Warum funktioniert diese nicht für das Spannungsprofil? Adaption einer erfolgreichen Methode Fazit: Empfehlungen für die Rekonstruktion von Spannungsprofilen

3 Kontext: oberflächenbehandelte Materialien zur Erhöhung der Bauteillebensdauer Druckeigenspannungen durch: bei metallischen Legierungen Kugelstrahlen: Tiefe 100 bis 300 μm Laser shock peening: 500 bis 1500 μm Low plasticity burnishing: 1000 bis 5000 μm -100 bis MPa bei Sicherheitsglas Hitze/chemisches Tempern: -500 MPa, 15 bis 50 μm M. Duquennoy et al., JASA 134 (6) pp (2013) wikipedia Einfluss der Spannung auf die Ultraschallausbreitung: akustoelastischer Effekt Modifizierte elastische Konstanten,, Modifizierte Schallgeschwindigkeiten

4 Einfluss der Tiefenabhängigkeit modifizierter : Rayleigh-Welle wird dispersiv 0 Spannung Rayleigh-Wellengeschwindigkeit < 0: Druck Frequenz > 0: Zug < 1% Tiefe Störungstheorie: B. A. Auld Waves and Fields in Solids (1973) P. Mora & M. Spies, Ultrasonics (2018, eingereicht) d or Inverses Problem: Bestimmung eines Tiefenprofils mittels RW-Dispersionsdaten Interpretiere die Dispersion als einen Schermodul (äquivalente Größe) f eine statische Spannung

5 Inverses Problem: Bestimmung eines Tiefenprofils mittels RW-Dispersionsdaten Interpretiere die Dispersion als einen Schermodul (äquivalente Größe) diverse Publikationen f eine statische Spannung kaum Veröffentlichungen Ziel: adaptiere Methoden aus für Erster Versuch: Taylor-Entwicklung T.L. Szabo, J.Appl.Phys. 46 (4) pp (1975) oder Inverse Vorgehensweise: Fitte ein Polynom mit an die Dispersionsdaten: erhalte Leite aus ab:,

6 Erster Versuch: Taylor-Entwicklung T.L. Szabo, J.Appl. Phys. 46 (4) pp (1975) Wähle die zu variierende Eigenschaft Lamé-Konstanten und wobei konstant bleibt: statische Spannung Wähle ein lokales Profil Synthetisiere Daten mit störungstheoretischer Formel eingegrentzer Frequenzbereich:..5 addiere 10% Gauß-verteiltes Rauschen Wende die Invertierungsprozedur an, um das Originalprofil zu rekonstruieren Test der Inversion für verschiedene Materialien Glas (Si) Inverses Inverses

7 Test der Inversion für verschiedene Materialien Aluminium Inverses Inverses Moderate Abweichung des Werts an der Oberfläche Test der Inversion für verschiedene Materialien Titanium Inverses Inverses Starke Abweichung in größeren Tiefen

8 Test der Inversion für verschiedene Materialien Stahl Inverses Inverses Starke Abweichung Test der Inversion für verschiedene Materialien Stahl Inverses gutes Ergebnis für alle Materialien Inverses stark materialabhängig manchmal gut, manchmal schlecht

9 Weitere Ansätze andere Entwicklungen und nichtlineare Minimierung einer Zielfunktion: exponentiell polynomisch Y. Shen et al., J. Appl. Phys. 101, (2007) / drei Exponentialfunktionen F. Yu & P. B. Nagy, J. Appl. Phys. 96 (2) pp (2004) / / / + 3 Beziehungen => lediglich drei Parameter Aber: dieselben Instabilitäten bei der Inversion von Woher kommen die Instabilitäten bei? Betrachte die Koeffizienten in der Beziehung, untersuche : ist ein Maß für die Empfindlichkeit hinsichtlich eines Gradienten der Ordnung

10 Woher kommen die Instabilitäten bei? Betrachte die Koeffizienten in der Beziehung, untersuche : hinsichtlich eines Gradienten der Ordnung ist ein Maß für die Empfindlichkeit Inverses Inverses Woher kommen die Instabilitäten bei? Betrachte die Koeffizienten in der Beziehung, untersuche : hinsichtlich eines Gradienten der Ordnung ist ein Maß für die Empfindlichkeit Inverses Poisson-Zahl der meisten Werkstoffe liegen hier: kaum Variationen Inverses Titan: unempfindlich für ~ Stahl: unempfindlich für ~ (homogen)

11 Vermeidung der Instabilitäten: Entwicklung in einer für jedes Material optimierten Basis I Piecewise linear expansion gemäß : Jede einzelne Funktion erzeugt die entsprechende Dispersion... : Dann: Matrix der Dispersionen Vermeidung der Instabilitäten: Entwicklung in einer für jedes Material optimierten Basis II Bilde die Singular Value Decomposition : Σ -> liefert eine kluge Linearkombination: abhängig von Frequenzbereich und Material -> selbst-adaptiv maximale Sensitivität hinsichtlich der ersten Elemente, die danach immer geringer wird -> Einführung einer Schwelle

12 Optimierung der aufbauenden Parameter Leistungsfähigkeit hängt ab von: Schwellwert (<- SNR) Art der Schwellwertbildung (Abbruch? Ausklingen?) Diskretisierung (<- Frequenzbereich) siehe Details in P. Mora und M. Spies, Inverse Problems (2018) Test der Inversion für verschiedene Materialien Vier Materialien Inverses Inverses

13 Test der Inversion für verschiedene Materialien Vier Materialien Inverses Gutes Ergebnis Inverses Fast materialunabhängig, gutes Ergebnis! Test der Inversion mittels realistischer Profile Inputprofile gemessen mittels Röntgen-Verfahren an kugelgestrahlten Titan-Proben (ungestrahlt, 0.1 mma, 0.2 mma) Frequenzbereich: 2 bis 15 MHz Die gemessenen Profile wurden freundlicherweise von der MTU Aero Engines AG, München, zur Verfügung gestellt.

14 Zusammenfassung - Empfehlungen einfache Reihenentwicklung (Taylor) naive Entwicklungen Einschicht-Modell exponentiell polynomisch Summe von Exponentialfunktionen nicht kritisch für δ vermeiden für material- und frequenzbereichsabhängige Entwicklungen PL + SVD evtl. neuronale Netze; Glorieux et al. J. Appl. Phys. 88 pp (2000) beste Ergebnisse für δ immer verwenden für Einschränkungen weitere Arbeiten Die Inversion von Spannungsprofilen ist eingeschränkt auf die Fälle, in denen der Spannungseffekt der einzige zur Rayleigh-Wellen-Dispersion beitragende Effekt ist. Aber: beim Kugelstrahlen entstehen weitere, konkurrierende Effekte (Textur, Versetzungsdichte, Rauhigkeit, ). Die Rekonstruktion von durch Kugelstrahlen erzeugten Profilen erfordert einen wesentlich komplexeren Ansatz -> generiere komplementäre Informationen anhand nichtlinearer Eigenschaften. P. Mora und M. Spies, J. Acoust. Soc. Am. (2018, eingereicht zur Veröffentlichung)