5. Übungsserie. Sophia Schumann Matr. XXX

Transkript

1 5. Übungsserie Montag, 23. November 2009

2 1. Aufgabe Es soll die Bitfolge mit dem Hammingcode zum Senden aufbereitet werden. Die Bitfolge hat eine Länge von 12 Bits. Deshalb legt man sich eine Tabelle an und nummeriert die Spalten zunächst von 1 bis 12. Die Zweierpotenzen (also 1, 2, 4, 8, 16) sind sogenannte Prüfbits und können nicht für die eigentlichen Daten der Nachricht verwendet werden. Es fallen deshalb 5 Spalten weg, die dann hinten angehangen werden müssenweshalb die Tabelle dann aus 17 Spalten besteht. In die erste Spalte schreibt man die Zweierpotenzen. Die leere Tabelle sieht dann wie folgt aus: Pos.-Nr P-Bits Als nächstes werden alle Spalten gestrichen, die Prüfbits enthalten. Danach schreibt man sich die Datenbits über die übrigen Spalten und streicht zusätzlich noch die Spalten weg, die eine Datennull enthalten. Danach sieht die Tabelle wie folgt aus: Nachricht Pos.-Nr PB 2 0 / / / / / / / / / / 2 1 / / / / / / / / / / 2 2 / / / / / / / / / / 2 3 / / / / / / / / / / 2 4 / / / / / / / / / / Die Spalten, die nun noch übrig sind werden mit der binären Darstellung der Positionsnummern ausgefüllt. Anhand dieser Binärzahlen werden die Prüfbits der letzten Spalte berechnet. Man summiert die Zahlen zeilenweise auf. Bei einer geraden Anzahl von Einsen schreibt man eine Null, bei einer ungeraden Anzahl schreibt man eine Eins in die Spalte der Prüfbits. Diese fünf Zahlen der letzten Spalte trägt man zum Schluss in der obersten Zeile an die Stellen ein, wo die entsprechenden Zweierpotenzen stehen. Diese Zeile ist die Nachricht, die nach dem Codieren versendet wird und die Tabelle sieht wie folgt aus: cod. Nachricht Pos.-Nr PB 2 0 / / 1 / / 0 / / / 0 1 / / 0 1 / / / 1 / / 1 / / / 1 1 / / 1 1 / / / 0 / / 1 / / / 0 0 / / 1 1 / / / 0 / / 0 / / / 1 1 / / 1 1 / / / 0 / / 0 / / / 0 0 / / 0 0 / 1 1 Die codierte Nachricht, die jetzt verschickt wird, kann man in der ersten Zeile der Tabelle ablesen, sie lautet:

3 2. Aufgabe (a) Heribert Hamminger hat seiner Freundin eine geschickt. Bei dem Verschicken ist ein Fehler passiert, so dass bei ihr nicht Liebe Uta, sondern Liebe Ute angekommen ist. Er sagt, dass das bei Verwendung des Hammingcodes nicht passiert wäre. Nun soll Uta erklärt werden, was er damit meint und dass er nicht schuld an der falschen Schreibweise ist. Er hat die Nachricht also ohne Codierung verschickt. Eine Codierung benutzt man deswegen, um eventuelle Fehler beim Verschicken festzustellen. Um ihr die Sache zu erklären muss zunächst das Wort, um das es geht, in Binärschreibweise umgewandelt werden. Dazu benötigt man den ASCII-Code. Ein U entspricht der Dezimalzahl 85, ein t hat die Zahl 116, ein a die 97 und das e entspricht der 101. Umgewandelt erhält man: 85 = = = = Man kann erkennen, dass sich die Dualdarstellungen von a und e nur um eine Stelle unterscheiden. Das ist auch der Grund, warum beim Versenden ohne Codierung so leicht ein Fehler auftreten kann. Es muss nur ein Bit umgekehrt werden und schon erhält man einen ganz anderen Buchstaben. Um nun zu zeigen, dass man den Fehler bei Verwendung des Hammingcodes bemerkt hätte, muss man zunächst die Nachricht Uta kodieren. Man geht wie bei der 1. Aufgabe vor und erhält als letzte Tabelle: Uta PNr PB 2 0 / / 1 / / 0 / / 1 / / / 1 / / 0 1 / / / / / / 1 / / 1 / / 0 / / / 0 / / 0 0 / / / / / / 0 / / 1 / / 0 / / / 0 / / 1 1 / / / / / / 0 / / 0 / / 1 / / / 0 / / 0 0 / / / / / / 0 / / 0 / / 0 / / / 1 / / 1 1 / / / / 1 0 Bei Verwendung der Codierung wäre für Uta folgende Bitfolge veschickt worden: Wenn man die empfangene Nachricht dekodiert, dann stellt man fest, dass ein Fehler beim Verschicken aufgetreten ist. Wenn alles fehlerfrei angekommen wäre, dann würde die Summe der Prüfbits Null ergeben. Die Summe ist allerdings nicht Null, sondern 24. Das bedeutet, dass an der 24. Stelle ein Bit umgekehrt wurde. Das ist genau das Bit, was den Unterschied zu Ute ausmacht. Wenn man also Hammingcode verwendet hätte, dann hätte man den Fehler gefunden und das 24. Bit umgekehrt. In der hätte dann Uta und nicht Ute gestanden. 2

4 (b) Es geht bei dieser Aufgabe um die mit Hammingcode kodierte Nachricht , welche beim Empfänger eingegangen ist. Es soll überprüft werden, ob bei der Übertragung ein Fehler aufgetreten ist. Die Nachricht hat eine Länge von 12 Bits. Deshalb legt man sich eine Tabelle an und nummeriert die Spalten von 1 bis 12. In die Zeile darüber trägt man die Nachricht ein. Danach werden alle Spalten gestrichen, die eine Null enthalten und anschliessend die Prüfbits aufaddiert. Die Summe der Prüfbits gibt an, an welcher Stelle der Fehler aufgetreten ist. Sollte die Summe null sein, so gab es keinen Fehler beim Verschicken der Nachricht. Die Tabelle sieht dann wie folgt aus: Nachricht Pos.-Nr P-Bits / / / / Die Summe der Prüfbits ist = 4. Das bedeutet, dass der Fehler beim 4. Bit der kodierten Nachricht liegt, falls wirklich nur ein Fehler passiert ist. Die 4. Stelle ist ein Prüfbit, es handelt sich also um einen Prüfbitfehler. Da die Prüfbits dazu dienen, um festzustellen, ob beim Versenden ein Fehler aufgetreten ist oder nicht, ändert es nichts an den Originaldaten, wenn beim Versenden ein Prüfbit beschädigt wird. Die Originaldaten kann man also gleich aus der empfangenen Nachricht ablesen, indem man die Stellen wegstreicht, an denen sich Prüfbits befinden (also Zweierpotenzen: 1, 2, 4, 8). Die Originalnachricht lautet demnach: Ein Bitfolge der Länge 8 (= 12 4). 3. Aufgabe 1. eps und x werden eingelesen 2. wenn eps 0, dann Abbruch des Programmes 3. es sei i 0, y 0, sign 0, summand 0, denominator 0 und fac 0 4. mache: (a) summand = numerater/fac (b) y = y + sign * summand (c) sign = sign * (-1) (d) numerater = numerater * (x*x) (e) erhöhe i um 2 (f) fac = fac * (i-1) * i (g) falls summand eps nicht mehr erfüllt ist, dann verlasse die Schleife 5. der Wert für y wird ausgegeben und das Programm wird beendet 3

5 Der C-Code lautet: #include <stdio.h> #include <math.h> int main(void){ double eps; double x; int i = 0; double y = 0.0; double sign = 1.0; double summand = 1.0; double numerater = 1.0; double fac = 1.0; printf("bitte geben Sie ein Epsilon ein, das groesser als Null ist: "); scanf("%lf",&eps); printf("bitte geben Sie ein x ein: "); scanf("%lf",&x); if(!(eps>0.0)) return -1; } do { summand = numerater/fac; y += sign * summand; sign *= -1.0; numerater *= x*x; i+=2; fac *= (i-1) * i; }while(!(summand<eps)); printf("der Wert fuer y lautet: %lf\n",y); return 0; 4