Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Physik, Leistungskurs. Bearbeitung einer Aufgabe, die fachspezifisches Material enthält

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1 Seite 1 von 11 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 014 Physik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Bearbeitung einer Aufgabe, die fachspezifisches Material enthält. Aufgabenstellung 1 Aufgabe: Radioaktivität von Poloniu-10 Hinweis: Kobinierbar entweder it HT 1, HT oder HT 4 (65 Punkte) 3. Materialgrundlage entfällt 4. Bezüge zu den Vorgaben Inhaltliche Schwerpunkte Ato- und Kernphysik Radioaktiver Zerfall Bindungsenergie, Massendefekt Relativitätstheorie Äquivalenz von Masse und Energie. Medien/Materialien entfällt 5. Zugelassene Hilfsittel Physikalische Forelsalung Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder it Grafikfähigkeit, auch it CAS-Funktionalität) Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung 1 Die Aufgabenstellung deckt inhaltlich alle drei Anforderungsbereiche ab.

2 Seite von Modelllösungen Die jeweilige Modelllösung stellt eine ögliche Lösung bzw. Lösungsskizze dar. Der gewählte Lösungsansatz und -weg der Schülerinnen und Schüler uss nicht identisch it de der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden it entsprechender Punktzahl bewertet (Bewertungsbogen: Zeile Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung ). Sollte die Auswertung der Messdaten it Hilfe eines grafikfähigen TR oder CAS erfolgen, so uss der Prüfling die entstandenen Graphen für die korrigierende Lehrkraft skizzenhaft in seiner Reinschrift dokuentieren. Teilaufgabe 1: Das Isotop 10 Po a) Die Kernuwandlungsgleichung des radioaktiven Po lautet: 84Po 8Pb. b) Die drei öglichen Nuklide sind: c) -Zerfall von 14 Rn : Rn 84Po -Zerfall von 10 At : At 84Po 1e -Zerfall von 10 Bi : Bi 84Po 1 e Die Neutrinos brauchen vo Prüfling nicht genannt zu werden. I Unterricht verwendete abweichende Notationen sind selbstverständlich zugelassen. Bi n Bi Wenn bei einer ansonsten falschen Uwandlungsgleichung eindeutig erkennbar ist, dass der Prüfling Bi als Muttersubstanz zu Po erkannt hat (Interpretation des 84 -Zerfalls), kann dies it 1 Punkt bewertet werden. e e

3 Seite 3 von 11 Teilaufgabe : Kinetische Energie und Geschwindigkeit der -Teilchen des Po a) Für die gesate frei werdende Energie W ges gilt Wges c, wobei die Differenz zwischen den vor und nach der Uwandlung vorliegenden Massen bedeutet, also Po Pb Dait ergibt sich it den Zahlenwerten: W c c ges Po Pb 7 8 (09, , ,00603) 1, kg, , , kg, s , J 5,40783 MeV, also W ges 8,66 10 J bzw. W 5,41 MeV. ges s b) Es kann angenoen werden, dass der Po-Kern vor seine Zerfall in Ruhe sei. Durch den Zerfall erhält er einen Rückstoß, sodass er dadurch dann eine nicht vollständig vernachlässigbare kinetische Energie besitzt, die de Alpha-Teilchen folglich fehlt. c) Nichtrelativistisch ergibt sich die Geschwindigkeit des α-teilchens aus 1 W v. Mit den gegebenen Werten ergibt sich für v W : v also ,31MeV 5,3110 1,6010 J 6 15, , 4,00603 u 4, , kg s v 16,0 10 0,053 c s. 6 Die relativistisch gerechnete Geschwindigkeit ist ier kleiner als die nichtrelativistisch gerechnete. Die wahre relativistisch gerechnete Geschwindigkeit beträgt daher höchstens ca. 5 % der Lichtgeschwindigkeit, sodass die wahre Geschwindigkeit tatsächlich ungefähr de errechneten Wert entspricht.

4 Seite 4 von 11 Teilaufgabe 3: Poloniu i enschlichen Körper a) i) Berechnung der Anzahl der Atoe N in : 7 Po 10 g Mit den Angaben in Teilaufgabe a) ergibt sich für die Masse eines 10 84Po -Atos 10 Po ,98857 u 09, , kg 3,49 10 kg. Es ist N 10, also Po Po N Po. 10 Po Dait befinden sich in insgesat 7 Po 10 g N 10 g 10 kg 7 10 Po 14, ,49 10 kg 3,49 10 kg Po Atoe. Ein Lösungsweg über Molgewicht (10 g) und Avogadrokonstante ist auch öglich. ii) Aktivitätsberechnung: Herleitung des Zusaenhangs zwischen Aktivität, Anzahl der Atoe und Halbwertszeit: t Allgeein ist At () Nt () N0e Nt () it Nt () N0 e t. Da ln() ist, ergibt sich: T 1/ Mit de Ergebnis aus i) ergibt sich: A ln() At () Nt () Nt (). T ln() ln() 14 7 N, ,66 10 Bq. T 138, s 1/ iii) Berechnung der i enschlichen Körper vorhandenen Anzahl von Po-Atoen: Mit den (Kontroll-)Ergebnissen aus i) und ii) ergibt sich: NMensch AMensch AMensch, also NMensch N. N A A 60 Bq Mit Zahlen: N Mensch, , ,66 10 Bq 1/

5 Seite 5 von 11 b) Bestiung der Aktivität nach 8 Jahren: Geäß Teilaufgabe 3a) beträgt die Aktivität der en Menge Poloniu 7 A 1,66 10 Bq. Für die Aktivität At () ergibt sich aus de Zerfallsgesetz: At () Nt () N0 e t it A(0) N(0) N0 Für die e Po-Aktivität nach 8 Jahren ergibt sich insgesat: At () A0 e t. ln() A 8 365,5 d 7 138,38 d 75 kg (8a) 1,66 10 Bq e, also A 75 kg (8a) 7,31 Bq. Hochgerechnet auf die Masse der Probe Probe 0,010 kg ergibt sich: A 10g (8a) Probe A75 kg(8a), also Person A 0,010 kg 75 kg 3 10g(8 a) 7,31 Bq 0, Bq 1 oder A 10g(8a) Bq Rechnet ein Prüfling it 1 a 365 d statt it 1 a 365,5 d, erhält er die Werte A 75 kg (8a) 7,38 Bq und 3 1 A10g(8a) 0, Bq Bq Stellungnahe zu Ergebnis: Die zu erwartenden Messwerte wären äußerst klein und könnten aber in speziellen Messaufbauten ggf. noch registriert werden. Hier ist darauf zu achten, dass der Prüfling eine physikalisch nachvollziehbare Bewertung vornit.

6 Seite 6 von 11 Teilaufgabe 4: Die zweistufige Wisut-Poloniu-Zerfallskette a) Beschreibung: Bei t 0 liegt reines 10 Bi vor, es gibt noch keine Tochterkerne 10 Po. Für zunehendes t nit 10 Po deutlich zu und erreicht zu eine bestiten Zeitpunkt ein Maxiu. Für t sind alle 10 Po-Atoe zerfallen. Erläuterung: Die Halbwertszeit von 10 Bi ist deutlich kleiner als die Halbwertszeit von 10 Po. Daher entstehen zunächst deutlich schneller 10 Po-Atoe, als diese wieder zerfallen. Wenn wegen der kurzen Halbwertszeit von 10 Bi sich praktisch alle 10 Bi-Kerne in 10 Po ugewandelt haben, nit die dann gebildete Menge an 10 Po-Atoen exponentiell ab. b) Skizze des Mutternuklids 10 Bi (nachfolgend exakt berechnet und in Abbildung eingetragen): Es sollte erkennbar sein, dass die Bi-Kurve bei 1,0 beginnt und i Wesentlichen dann Null erreicht, wenn die Po-Kurve beginnt, einen exponentiellen Abfall zu zeigen, also etwa ab t 40 d.

7 Seite 7 von 11 c) Skizze des stabilen Endprodukts 06 8Pb (nachfolgend exakt berechnet und zusätzlich in Abbildung eingetragen): Es sollte erkennbar sein, dass die Pb-Kurve bei 0 beginnt, onoton zunehend verläuft und asyptotisch sich de Grenzwert 1 nähert. Ferner sollte erkennbar sein, dass sich in der Sue aller drei Kurven 1 ergibt, und auch, dass für t T (Bi) 1/ die Pb- und die Po-Kurven nahezu spiegelsyetrisch zur 50 %-Linie verlaufen. Der in der Pb-Kurve vorhandene Wendepunkt wird (selbstverständlich) nicht erwartet. d) i) Die Differentialgleichung lautet: N () t N () t N () t. ii) Begründung: iii) Po Bi Bi Po Po Die Uwandlung des Wisuts N t wirkt erhöhend auf die Anzahl der Po- Atoe, daher das Pluszeichen. Bi Bi () Der Zerfall der Po-Atoe N t wirkt abnehend, daher das Minuszeichen. Beide Effekte addieren sich. Po Po () Po ist die zu Poloniuisotop gehörende Zerfallskonstante. Bi ist die zu (radioaktiven) Wisutisotop gehörende Zerfallskonstante.

8 Seite 8 von Teilleistungen Kriterien / Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit Nae des Prüflings: Kursbezeichnung: Schule: Teilaufgabe 1 Anforderungen Der Prüfling axial erreichbare Punktzahl a) gibt die Kernuwandlungsgleichung des radioaktiven 1 10 Po an. 84 b1) bestit die drei öglichen Nuklide. 3 b) bestit die zugehörige Zerfallsart. 3 b3) gibt die Kernuwandlungsgleichungen an. 3 c) gibt die Kernuwandlungsgleichung für das entstehende radioaktive Bi-Isotop an. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (13) Sue Teilaufgabe Lösungsqualität EK ZK DK Teilaufgabe Anforderungen Der Prüfling a) berechnet die gesate bei Zerfall eines Po-Atos frei werdende Energie in J und in MeV. b) begründet qualitativ, waru der Energiewert der α-teilchen kleiner ist als der Gesatenergiewert. c1) berechnet die Geschwindigkeit eines eittierten α-teilchens. c) prüft, ob die Annahe der nichtrelativistischen Rechnung richtig ist. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (15) axial erreichbare Punktzahl Sue Teilaufgabe Lösungsqualität EK ZK DK EK = Erstkorrektur; ZK = Zweitkorrektur; DK = Drittkorrektur

9 Seite 9 von 11 Teilaufgabe 3 Anforderungen Der Prüfling axial erreichbare Punktzahl ai) berechnet die Anzahl der Po-Atoe. 4 aii) leitet die allgeeine Beziehung zwischen At () und N() t her und berechnet die Aktivität der tödlichen Menge. aiii) bestit die durchschnittliche Anzahl der Po-Atoe i Menschen. b) berechnet die heutige Po-Aktivität in der Probe und begründet, ob das Verfahren sinnvoll ist. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (17) Sue Teilaufgabe Lösungsqualität EK ZK DK Teilaufgabe 4 Anforderungen Der Prüfling axial erreichbare Punktzahl a1) beschreibt das Diagra. 3 a) erläutert das Diagra. 3 b) skizziert den zeitlichen Verlauf des prozentualen Anteils an Atoen des Bi-Mutternuklids. c) skizziert den zeitlichen Verlauf des prozentualen Anteils an Atoen des stabilen Endprodukts. d1) stellt die Differentialgleichung auf. 3 d) begründet die aufgestellte Differentialgleichung. 3 d3) benennt die beiden noch nicht benannten Größen. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (0) Sue Teilaufgabe Lösungsqualität EK ZK DK Sue insgesat 65

10 Seite 10 von 11 Festlegung der Gesatnote (Bitte nur bei der letzten bearbeiteten Aufgabe ausfüllen.) axial erreichbare Punktzahl Übertrag der Punktsue aus der ersten bearbeiteten Aufgabe 65 Übertrag der Punktsue aus der zweiten bearbeiteten Aufgabe 65 Punktzahl der gesaten Prüfungsleistung 130 aus der Punktsue resultierende Note Note ggf. unter Absenkung u ein bis zwei Notenpunkte geäß 13 Abs. APO-GOSt Lösungsqualität EK ZK DK Paraphe ggf. arithetisches Mittel der Punktsuen aus EK und ZK: ggf. arithetisches Mittel der Notenurteile aus EK und ZK: Die Klausur wird abschließend it der Note: ( Punkte) bewertet. Unterschrift, Datu:

11 Seite 11 von 11 Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung) Für die Zuordnung der Notenstufen zu den Punktzahlen ist folgende Tabelle zu verwenden: Note Punkte Erreichte Punktzahl sehr gut plus sehr gut sehr gut inus gut plus gut gut inus befriedigend plus befriedigend befriedigend inus ausreichend plus ausreichend ausreichend inus angelhaft plus angelhaft 4 34 angelhaft inus ungenügend 0 5 0