Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW IF GK HT 3 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Informatik, Grundkurs

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1 Seite 1 von 8 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 201 Informatik, Grundkurs 1. Aufgabenart Aufgabenart Aufgabenstellung aus dem Bereich endliche Automaten und formale Sprachen 2. Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe 3. Materialgrundlage entfällt. Bezüge zu den Vorgaben Inhaltliche Schwerpunkte Endliche Automaten und formale Sprachen Modellieren kontextbezogener Problemstellungen als deterministische endliche Automaten Darstellung von deterministischen endlichen Automaten als Graph und als Tabelle Formale Sprachen: Reguläre Sprachen und ihre Grammatiken 2. Medien/Materialien entfällt 5. Zugelassene Hilfsmittel Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Taschenrechner 1 Die Aufgabenstellung deckt inhaltlich alle drei Anforderungsbereiche ab.

2 Seite 2 von 8 6. Modelllösungen Die jeweilige Modelllösung stellt eine mögliche Lösung bzw. Lösungsskizze dar. Der gewählte Lösungsansatz und -weg der Schülerinnen und Schüler muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden mit entsprechender bewertet (Bewertungsbogen: Zeile Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung ). Teilaufgabe a) Menge der Zustände: {q 0, q 1, q 2, q 3 } Startzustand: q 0 Menge der Endzustände: {q 2 } BlubberBlabberBlasen: Die Zustandsfolge lautet q 0 q 3 q 0 q 1 q 0 q 1 q 2. Da q 2 ein Endzustand ist, wird das Wort akzeptiert und gehört deshalb zur vom betrachteten Automaten akzeptierten Sprache. Blasen: Die Zustandsfolge lautet q 0 q 1 q 2. Da q 2 ein Endzustand ist, wird das Wort akzeptiert und gehört deshalb zur Sprache. Die Zustandstabelle, die dem gegebenen Automaten entspricht, lautet: Bla Blu bber sen q 0 q 1 q q q 0 q 2 q q q 0 - Eine Grammatik, deren Sprache aus genau den Worten besteht, welche der Automat akzeptiert, lautet G = (N, T, S, P) mit T = {Bla, Blu, bber, sen}, N = {A, B, D}, S = A und P = { A Bla B Blu D B bber A sen D bber A } Alternativ mit ε-übergang: T = {Bla, Blu, bber, sen}, N = {A, B, C, D}, S = A und P = { A Bla B Blu D B bber A sen C C ε D bber A }

3 Seite 3 von 8 Teilaufgabe b) Durch Änderung des Automaten in beschriebener Art und Weise würde auch das Wort Blusen akzeptiert werden. Ebenso BlubberBlusen und andere Worte, die auf Blusen enden. Das sollte aber nicht erlaubt sein, d. h. der veränderte Automat akzeptiert mehr Worte als der vorgegebene Automat. Teilaufgabe c) Veränderung der Variablen text und wert entsprechend der Zufallszahl z: Zufallszahl z neue Belegung von text und wert "" 0 0 "Bla" 1 0 "Blabber" 0 1 "BlabberBlubber" 0 1 "BlabberBlubberBlubber" 0 0 "BlabberBlubberBlubberBla" 1 1 "BlabberBlubberBlubberBlasen" 2 0 restliche Zufallszahlen spielen hier keine Rolle mehr, da keine weiteren Aufrufe mehr von random (Java) bzw. Random (Delphi) erfolgen. Rückgabe: "BlabberBlubberBlubberBlasen" Die Methode erzeugt ein zufälliges Wort der Sprache des Automaten aus Abbildung 1, indem in der Variablen wert vermerkt wird, in welchem Zustand sich der Automat aktuell befindet. Dabei entspricht wert = 0 dem Zustand q 0, wert = 1 dem Zustand q 1, usw. Der Zustandsübergang wird basierend auf der erzeugten Zufallszahl durchgeführt. Hinweis: Ein Zustandsübergang nach q 3 hat direkt zur Folge, dass man nur noch zu q 0 zurückkehren kann. Deshalb wurde dieser Übergang direkt in einer Anweisung implementiert.

4 Seite von 8 Teilaufgabe d) Das Eingabealphabet wurde in der Aufgabe genannt. Der Startzustand ist q 0, der einzige Endzustand ist q 6. Der Übergangsgraph kann wie folgt dargestellt werden: Teilaufgabe e) Die dargestellte Grammatik ist nicht regulär, da zum Beispiel die rechte Seite der Produktionsregel Y Blubber Y Blasen aus zwei Terminalsymbolen und einem Nichtterminalsymbol besteht. Dies widerspricht der Definition einer regulären Grammatik. Die Grammatik erzeugt die Worte Blubber * Blabber * Blasen, wobei die Anzahl der Terminalsymbole Blubber größer oder gleich der Anzahl der Terminalsymbole Blabber ist. Die Sprache ist eine Teilsprache der ursprünglichen Sprache, da in der ursprünglichen Sprache eine beliebige Anzahl der Terminalsymbole Blubber und Blabber hintereinander gesetzt werden durften. Zudem durften sich in der ursprünglichen Sprache die Terminalsymbole Blubber und Blabber beliebig abwechseln. Sollte der Schüler anmerken, dass die Eingabezeichen des Automaten und die der Grammatik unterschiedlich sind und somit ein Vergleich der Sprachen nicht möglich ist, so soll dies ebenfalls als richtig erachtet werden. Ein endlicher Automat müsste die theoretisch unbegrenzte Anzahl der Terminalsymbole Blubber zählen können, um sicherzustellen, dass die Anzahl der Terminalsymbole Blabber kleiner oder gleich ist. Damit wird für jedes Terminalsymbol Blubber ein neuer Zustand benötigt, so dass die Anzahl der Zustände theoretisch unbegrenzt sein müsste. Dies widerspricht der Definition eines endlichen Automaten.

5 Seite 5 von 8 7. Teilleistungen Kriterien / Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit Name des Prüflings: Kursbezeichnung: Schule: Teilaufgabe a) 1 gibt die Menge der Zustände, den Startzustand und die Menge der Endzustände an. 2 zeigt, dass die Worte BlubberBlabberBlasen und Blasen akzeptiert werden. 3 gibt eine Zustandstabelle an, die zu dem gegebenen Automaten korrespondiert. entwirft eine Grammatik, deren Sprache genau die Worte enthält, welche der Automat akzeptiert. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (16) Summe Teilaufgabe a) 16 EK 2 ZK DK Teilaufgabe b) 1 analysiert den Vorschlag, indem er begründet, ob die gleiche Sprache erzeugt wird. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: () Summe Teilaufgabe b) 2 EK = Erstkorrektur; ZK = Zweitkorrektur; DK = Drittkorrektur

6 Seite 6 von 8 Teilaufgabe c) 1 stellt die Veränderungen der Variablen text und wert dar und gibt die Rückgabe an. 2 erläutert den Zusammenhang zwischen der Methode und dem Automaten. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (11) Summe Teilaufgabe c) Teilaufgabe d) 1 entwirft den Zustandsgraph des geforderten endlichen Automaten. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (7) Summe Teilaufgabe d) 7 7 Teilaufgabe e) 1 begründet, dass die Grammatik nicht regulär ist. 2 2 beschreibt die Worte der Sprache. 3 3 begründet, dass die erzeugte Sprache eine Teilsprache ist. 3 begründet, dass es den endlichen Automaten nicht gibt. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (12) Summe Teilaufgabe e) 12 Summe insgesamt 50

7 Seite 7 von 8 Festlegung der Gesamtnote (Bitte nur bei der letzten bearbeiteten Aufgabe ausfüllen.) Übertrag der Punktsumme aus der ersten bearbeiteten Aufgabe 50 Übertrag der Punktsumme aus der zweiten bearbeiteten Aufgabe 50 der gesamten Prüfungsleistung 100 aus der Punktsumme resultierende Note Note ggf. unter Absenkung um ein bis zwei Notenpunkte gemäß 13 Abs. 2 APO-GOSt Paraphe ggf. arithmetisches Mittel der Punktsummen aus EK und ZK: ggf. arithmetisches Mittel der Notenurteile aus EK und ZK: Die Klausur wird abschließend mit der Note: ( Punkte) bewertet. Unterschrift, Datum:

8 Seite 8 von 8 Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung) Für die Zuordnung der Notenstufen zu den en ist folgende Tabelle zu verwenden: Note Punkte Erreichte sehr gut plus sehr gut sehr gut minus gut plus gut gut minus befriedigend plus befriedigend befriedigend minus ausreichend plus ausreichend ausreichend minus 39 mangelhaft plus mangelhaft mangelhaft minus ungenügend