Die Risikoprämie von Aktien in den letzten 118 Jahren:

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1 Die Risikoprämie von Aktien in den letzten 118 Jahren: Deutschland, USA, UK, Schweiz, Australien Prof. Richard Stehle, Ph.D. Humboldt-Universität zu Berlin Tel.:

2 Mein Fazit I Aktien erbrachten von 2000 bis 2017 pro Jahr ca. 3 %, langfristige Bundesanleihen mehr als 5 %. In den 100 Jahren davor schnitten Aktien wesentlich besser ab. Insgesamt betrug der Aktien-Renditevorteil von 1900 bis 2017 ca. 4 %-Punkte. Dieser langfristige Renditevorteil wird als Risikoprämie von Aktien bezeichnet. Eine positive Risikoprämie ergibt sich nicht nur auf Basis historischer Daten, sondern auch aus allen diesbezüglichen Modellen, sie findet sich in allen Lehrbüchern des betriebswirtschaftlichen Gebietes Finance (Finanzierung oder Finanzwirtschaft). Dass die Risikoprämie positiv ist, ist in der Wissenschaft unumstritten. In einer Reihe von Ländern wurden die historischen Aktienrenditen unter Verwendung der heutigen Methoden zurückgerechnet. Dies war deshalb notwendig, weil die früher berechneten Indizes, z.b. der Index des Statistischen Reichs- bzw. Bundesamts oder der FAZ-Index, Dividenden nicht einbezogen und andere kleine Fehler enthielten. Sie gaben ein zu negatives Bild des Renditevorteils. Hierzu finden sich drei Beispiele in den Reservefolien. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 2

3 Mein Fazit II Meine Prognose für die zukünftige Risikoprämie ist 3,8 %-Punkte. Manche sehr renommierte Kollegen rechnen nur mit 2,5 bis 3 %-Punkten. Wegen der Zins- und Zinseszinseffekte wären selbst 2 %-Punkte eine gute Belohnung für das Tragen der Risiken, die mit Aktien verbunden sind. Eine Garantie dafür, dass die Risikoprämie in den nächsten 30 Jahren positiv ist, kann ich Ihnen natürlich nicht geben. Mit Sicherheit ist es aber sehr sinnvoll, sich mit der Frage, ob und inwieweit Aktien in die Altersvorsorge einbezogen werden sollen, intensiv zu befassen. Und es wird immer wichtiger werden, die Stärken und Schwächen bestimmter Datensätze zu verstehen. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 3

4 Grundlagen Für die Altersvorsorge kommt nur ein möglichst breit gestreutes Portefeuille in Frage, das alle wichtigen Branchen umfasst und auch ausländische Aktien einbezieht ( Diversifikation bzw. nicht alle Eier in einen Korb legen ). Man sollte sehr wenig umschichten, aktive Anlagestrategien sind fast immer schlechter als passive ( hin und her, Taschen leer ). Also im Hinblick auf Deutschland irgendwo zwischen DAX + MDAX und CDAX. Der DAX existiert allerdings erst seit 1987, die anderen beiden sind noch jünger. Mit den Rückberechnungen des CDAX von Stehle/Hartmond (1991) und Stehle/Huber/Maier (1996) wollte ich die Deutschen über die wahren historischen Renditen von Aktien aufklären. Diesbezüglich lesenswert: Die DAX-Geburt ( Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 4

5 Aktienrenditen berechnen und mit ihnen rechnen Jährliche Rendite in % = [ ((Jahresendkurs + alle im Jahresverlauf erhaltenen Vermögensvorteile) / Jahresanfangskurs) - 1 ] * 100 Einbezogen werden sollten insbesondere Dividenden (ggf. einschließlich Körperschaftsteuergutschrift), Bezugsrechte, Nennwertänderungen, Kapitalerhöhungen aus Gesellschaftsmitteln u. Kapitalherabsetzungen. Siehe hierzu auch die Reservefolie Aktienrenditen. Leider gibt es zwei Formeln für die durchschnittliche Rendite: Fällt eine Aktie von 100 auf 50 und steigt dann wieder auf 100, so ergeben sich als Rendite - 0,5 bzw % und 1 bzw. 100 % Das arithmetische Mittel ist : ( ) / 2 = 25 % Das geometrische Mittel : [ (( ,5) * ( )) ^ (1/2) ] - 1 = 0 % Für langfristige Kapitalanleger ist nur das geometrische Mittel relevant. Es ist 1-2 %-Punkte niedriger als das arithmetische Mittel. Ein weiteres Beispiel zur Mittelberechnung findet sich unter den Reservefolien: Renditen 1948 und 1949 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 5

6 Länderauswahl In den USA und im UK wurden Aktien seit dem Anfang des 20. Jahrhunderts sporadisch wissenschaftlich erforscht. Seit circa 1960 sind die Kapitalmarkttheorie und die Empirische Kapitalmarktforschung in den USA wichtige Forschungsgebiete, in Deutschland erst seit circa und 2013 wurde diese Gebiete mit Nobelpreisen für Wirtschaftswissenschaften geehrt. Australien und die Schweiz sind in unserem Zusammenhang ebenfalls wichtige Länder, für die insbesondere relativ gute Daten existieren, die ich gut kenne. Japan behandle ich ebenfalls. Die dortigen Daten kenne ich aber weniger gut. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 6

7 Die Prognose zukünftiger Renditen und Risikoprämien Die Prognose ist schwierig, es gibt viele unterschiedliche Ansichten. Die meistverwendete Methode ist die historische Methode: Auf Basis historischer Renditen wird die zukünftige Rendite bzw. die zukünftige Risikoprämie geschätzt. Letzteres ist einfacher. Dies deshalb, weil bei der Prognose der realen Rendite die Inflationsrate eine wichtige Rolle spielt, bei der Prognose der Risikoprämie nicht. Welche Länder, welche historische Zeitperiode? Wissenschaftler empfehlen die letzten Jahre. Ich achte zudem stark auf die Qualität der Daten. Meine Prognose für die Risikoprämie (3,8 %-Punkte basiert auf den USA (50 %, Jahre ab 1871), UK (25 %, Jahre ab 1900) und Deutschland (25 %, Jahre ab 1955). Hierzu gibt es auch eine Reservefolie. Ich gehe davon aus, dass die deutschen Jahre vor 1955 nicht relevant für eine Zukunftsprognose sind. Auch die von Österreich, China und Russland nicht. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 7

8 Die Daten von Dimson/Marsh/Staunton (DMS) Dimson/Marsh/Staunton veröffentlichten 2002 ihr Buch Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns, das weltweit große Beachtung fand. Seither wird es jährlich ergänzt und verbessert als Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook. Es ist die umfassendste und beste Datenquelle über Aktienrenditen und umfasst aktuell für 23 Länder die Jahre 1900 bis Jeweils im März erscheint eine neue Auflage. Aus meiner Sicht sind die DMS-Daten für manche Länder verbesserungsfähig und manche Länder sind in bestimmten Zeitperioden nicht für eine Zukunftsprognose relevant. Für unsere Zwecke sind die DMS-Daten aber ein guter Ausgangspunkt. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 8

9 Aktienrenditen (in %) USA UK D Schweiz Austr. Japan nominal arithm. 11,5 11,2 13,4 8,4 12,2 14,5 real arithm. 8,4 7,3 8,2 6,3 8,3 8,8 nominal geom. 9,6 9,4 8,4 6,8 10,8 11, real geom. 6,5 5,5 3,4 4,5 6,8 4, real geom. 5,7 6,4 5,3 5,6 5,5 4, real geom. 3,5 2,9 2,8 3,8 5,4 1,8 Höchste Rendite Höchste Rendite Niedrigste Rendite Niedrigste Rendite real real, geom. pro Jahr real real, geom. pro Jahr 1 Jahr 10 Jahre 1 Jahr 10 Jahre 55, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , nominal circa Quelle: DMS 2018 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 9

10 Anleiherenditen (in %) Quelle: DMS 2018 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 10

11 Mit Renditen rechnen II: Die Risikoprämie Risikoprämie = von Aktien (traditionell) = langfristige Durchschnittsrendite von Aktien minus langfristige D-Rendite von Anleihen R m - R f wobei R m und R f für die historischen Mittelwerte stehen. Im Folgenden, wie u.a. auch bei Dimson/Marsh/Staunton: Risikoprämie = (1+R m ) / (1+R f ) Die Ergebnisse der beiden Berechnungsweisen sind fast identisch. Die letztere hat den Vorteil, dass die nominal und die real berechnete Risikoprämie identisch sind und die Währung keine Rolle spielt. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 11

12 Die Risikoprämie: Ökonomische Interpretation Aktienbesitzer tragen das Risiko, dass der Wert ihres Portefeuilles starken Schwankungen unterliegt. Besitzer von Bundesanleihen erhalten am Laufzeitende ihr Geld (nominal) in voller Höhe zurück. Die Risikoprämie von Aktien ist die Belohnung bzw. der Preis dafür, dass die Aktienbesitzer das mit Aktien verbundene zusätzliche Risiko tragen. Ohne eine solche Belohnung würde (fast) niemand Aktien kaufen. Die Risikoprämie ist nicht beobachtbar, auch nicht ex post. Über die wahre Höhe der Risikoprämie existieren in der Wissenschaft unterschiedliche Meinungen. Letztendlich handelt es sich um eine empirisch zu klärende Frage. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 12

13 Risikoprämie in Modellen u. prakt. Anwendungen Die Erkenntnis, dass das Tragen bzw. die Übernahme von Risiken belohnt werden muss, existierte schon in der traditionellen BWL. In der Regulierung von Strom- und Gasnetzen wird noch heute vom Wagniszuschlag gesprochen. Populär wurde der Begriff Equity Risk Premium durch das heute noch wichtigste Modell für die Funktionsweise der Kapitalmärkte, auch in Deutschland wird es als Capital Asset Pricing Model bezeichnet und mit CAPM abgekürzt. (Sharpe (1964); er erhielt 1990 hierfür den Nobelpreis). Eine verbreitete Ansicht ist, dass die Risikoprämie relativ konstant im Zeitablauf ist. Eine andere ist, dass sie variiert, im Zeitablauf vielleicht um +/- 2 %-Punkte. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 13

14 Risikoprämien von Aktien (in %-Punkten) Quelle: DMS 2018 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 14

15 Historische Risikoprämie vs. historische Endwerte Der Vergleich von Renditen ist unsere übliche Vorgehensweise. Richtiger ist ein Vergleich von Endwerten. In den USA wird diesbezüglich von The magic of Compounding (der Zauber von Zins- und Zinseszins) gesprochen (Loomann, FAZ, vergleicht Anlagealternativen richtigerweise regelmäßig mit dem Endwert). US Aktien hatten in den 50 Jahren von 1968 bis 2017 eine reale Rendite von 5,7 %, Anleihen von 3,7 %, die Risikoprämie betrug 1,9 %-Punkte. Legt man eine nur 30-jährige Anlagedauer und diese Durchschnittswerte zugrunde, dann würden Aktien von 1000 real auf einen Endwert von (1000 * (1.057) ^ 30 =) 5275 ansteigen. Anleihen auf (1000 * (1.037) ^ 30 =) In den 20 Jahren mit der schlechtesten US Risikoprämie im letzten Jahrhundert, 1990 bis 2010, von 0,3 %- Punkten, sind US Aktien real von 1000 auf 2974 gestiegen, Anleihen auf In den 20 Jahren mit der besten Risikoprämie, 1950 bis 1970, von 12,4 %-Punkten sind US Aktien real von 1000 auf 7501 gestiegen. Anleihen sind im selben Zeitraum real im Wert von 1000 auf 724 gesunken. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 15

16 Die Risikoprämie: Alternative Zukunftsschätzungen Im Anwendungsgebiet Unternehmensbewertung ist das arithmetische Mittel das beste Schätzverfahren. Hier empfiehlt das Institut der Wirtschaftsprüfer in Deutschland (DIW) aktuell 5,5-7 %-Punkte. Für das Anwendungsgebiet Netzregulierung ist in D die Bundesnetzagentur verantwortlich. Die BNetzA ist eine obere Bundesbehörde, deren Beschlusskammerentscheidungen gerichtlich überprüft werden können. Hier wird das Mittel der Mittel benutzt. In ihrem Regulierungsbereich Strom- und Gasnetze stützt sie sich für das hier relevante geometrische Mittel auf die Welt-Risikoprämie von Aktien von Dimson/Marsh/Staunton (23 Länder, ), aktuell 3,2 %-Punkte für das geometrische Mittel. Darüber wird der BGH am 9. April verhandeln. In ihrem Regulierungsbereich Telekommunikation legt sie seit 2010 meinen Schätzwert für die internationale Risikoprämie zugrunde, aktuell für das internationale geometrische Mittel 3,8 %-Punkte. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 16

17 Verwendung durch Zentralbanken Die Risikoprämie von Aktien wird heute von den Zentralbanken zur Warnung vor Blasen im Aktienmarkt (Bubbles) eingesetzt. Dazu werden sie mit etwas anderen Verfahren zukunftsorientierter geschätzt. Quelle: Blanchard et al., International Finance Discussion Papers, Nr. 1235, published by the Board of Governors of the Federal Reserve System, August 2018, S. 16. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 17

18 Für wen war/ist Risikoprämie offenbar attraktiv genug? Für viele staatliche oder private Fonds für die Altersvorsorge: CalPERS, der Pensionsfonds für kalifornische Lehrer Government Pension Fund of Norway Für viele Pensionsfonds für Mitarbeiter in anderen Ländern. Für viele, heute sehr reiche Familien. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 18

19 CalPERS Portfolio Breakdown by Asset Class as of August 31, 2018 Current Total Market Value: $ Billion Global Equity $ Private Equity $ Income $ Real Estate $ Infrastructure $ 4.37 Forestland $ 1.36 Inflation $ Liquidity $ 8.35 Trust Level ( Spielgeld ) $ 4.04 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 19

20 Datenquellen, Literaturhinweise Bank Pictet (2019): Die Performance von Aktien und Obligationen in der Schweiz ( ) Brailsford/Handley/Maheswaran (2012): The historical equity risk premium in Australia: post-gfc and 128 years of data, Accounting and Finance 52 (2012), S Brealey/Myers/Allen (2017): Principles of Corporate Finance, 12. Aufl., New York, NY: McGraw-Hill. DAI-Renditedreieck: Dimson/Marsh/Staunton (2002): Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns, Princeton University Press. Dimson/Marsh/Staunton (2018): Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook Im Internet ist eine Summary Edition verfügbar. (Für die Jahre davor existiert ein Yearbook und ein Sourcebook). Meyer/Reinhart/Trebesch (2019): 200 Years of Sovereign Haircuts, CEPR. Stehle/Hartmond (1991): Durchschnittsrenditen deutscher Aktien , Kredit und Kapital S Stehle/Huber/Maier (1996): Rückberechnung des DAX für die Jahre 1955 bis 1987, Kredit und Kapital, Band 29, S Stehle/Schmidt (2013): Returns on German Stocks 1954 to 2013, Credit and Capital Markets, Kredit und Kapital, 48(3), pp Stehle: ausgewählte Presseartikel: Stehle BNetzA-Gutachten: Marktregulierung/massstaebe_methoden/Kapitalkostensatz/kapitalkostensatz-node.html Stehle: Wissenschaftliche Veröffentlichungen: Welch (2017): Corporate Finance, 4. Aufl., Los Angeles, CA. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 20

21 Reservefolien Arithmetic vs. Geometric Mean Aktienrenditen berechnen Die Jahre von Die Risikoprämie: Weitere Feinheiten 30-Jahres-Renditen: 3 Folien Die Risikoprämie der BNetzA Drei Beispiele zu fehlerhaften Indizes bzw. Renditeberechnungen Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 21

22 Arithmetic vs. Geometric Mean Portfolio of 30 largest German stocks Portfolio value Reichsmark DM DM Rate of return % Rate of return % 2-year return (holding period return) % Average 1-year return: geometric mean return (or compound return, or annualized return): * arithmetic mean return: : 2 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 22

23 Aktienrenditen sind nicht einfach zu berechnen und zu vergleichen Stehle in der SZ am : Die Deutsche Bank wurde 1910 in Berlin zu 250 gehandelt. Ebenso im Laufe der Jahre 1914, 1958, 1974 und Die Daimler-Motoren Gesellschaft quotierte 1916 zu 600. Diesen Kurs erreichte die Daimler Benz AG 1958, 1965, 1983, 1992 und Die Aktienrendite wird nur kurzfristig von den Kursänderungen bestimmt. Langfristig spielen die Renditekomponenten Dividenden einschließlich Körperschaftsteuergutschrift, Bezugsrechten, Nennwertänderungen, Kapitalerhöhungen aus Gesellschaftsmitteln und Kapitalherabsetzungen die zentrale Rolle. Jährliche Rendite in % = [ (( Jahresendkurs + alle Vermögensvorteile) / Jahresanfangskurs )-1 ] * 100 In langfristigen Renditeberechnungen und -vergleichen sollte zudem die Inflation beachtet werden. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 23

24 Die Jahre von Die Risikoprämie war negativ, in den USA und im UK circa - 2 %-Punkte. In D war sie noch negativer. Aktien hatten zwei große Krisen in diesen Jahren. Anleihen hatten ein Golden Age : Die fallenden Zinsen führten bei lang laufenden Anleihen zu hohen Kurssteigerungen. Dies insbesondere in den Dimson/Marsh/Staunton-Daten. In diesen wird bei Staatsanleihen für die vergangenen Jahre, falls möglich, eine Restlaufzeit von 30 Jahren unterstellt, für D seit In meinen Schätzungen wird eine Restlaufzeit von 10 Jahren unterstellt. Es handelt sich um eine historisch ungewöhnliche Kombination. Fallende Zinsen sind zurzeit kaum mehr möglich. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 24

25 Die Risikoprämie: Weitere Feinheiten Datenqualität: Die Daten für USA, das UK und D wurden in hinreichender Weise überprüft. Die Hyperinflation in Deutschland 1923 wurde von Dimson/Marsh/Staunton ausgeklammert. Hier verloren die Besitzer von Anleihen fast alles, nicht aber die Sachwertbesitzer. Für Deutschland wäre die geometrisch ermittelte Risikoprämie eigentlich also wesentlich höher. Schweiz: Hier sind die historischen Renditen nach meinen aktuellen Berechnungen um circa 1 %-Punkt höher, vgl. Stehle/Rätzer (2019). Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 25

26 Reale 30-Jahres-Renditen in Deutschland Geometrische Mittelwerte der realen jährlichen Renditen einer Anlage in deutsche Blue-Chips (DAX), in allen Aktien des obersten Segmentes der Frankfurter Börse (FTS) und in Bundesanleihen (REXP) bei einer Anlagedauer von 30 Jahren. Mittelwerte und Standardabweichungen für die jeweils 61 realen Renditen: DAX FTS REXP Infl.-rate geometrischer MW 6,69 % 7,01 % 3,76 % 2,56 % arithmetischer MW 9,81 % 9,65 % 3,86 % 2,57 % Standardabweichung 26,28 % 24,24 % 4,64 % 1,75 % Zeitpunkt des Beginns der 30-jährigen Kapitalanlage Beispiel: Die maximale reale Aktienrendite über 30 Jahre (DAX, 8,9 %, Anlagebeginn ) entspricht dem geometrischen Mittel der jährlichen Renditen der Jahre 1971 bis Datenquelle: Stehle/Schmidt, Credit and Capital Markets (Kredit und Kapital), 48. Jg., 2015, Heft 3, S Graphik: Stehle, aufbauend auf Siegel (1994, 2008, S. 17) und Wright/Mason/Niles (2003, S. 32). Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 26

27 Reale 30-Jahres-Renditen in den USA Geometrische Mittelwerte der realen jährlichen Renditen einer Anlage in U.S.-amerikanischen Aktien (S&P 500) und in U.S. Treasury Bonds bei einer Anlagedauer von 30 Jahren. Mittelwerte und Standardabweichungen für jeweils alle 144 realen Renditen Aktien T-Bonds Infl.-rate geometrischer MW 6,76 % 2,88 % 2,06 % arithmetischer MW 8,38 % 3,34 % 2,22 % Standardabweichung 18,24 % 9,94 % 5,95 % Datenquelle: Webseite von Robert Shiller, Datenvergleich mit Siegel Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 27

28 Reale 30-Jahres-Renditen im UK Geometrische Mittelwerte der realen jährlichen Renditen einer Anlage in britischen Aktien und Treasury bonds bei einer Anlagedauer von 30 Jahren. Mittelwerte und Standardabweichungen für jeweils alle 115 realen Renditen Aktien T-Bonds Inflationsrate geometrischer MW 5,27 % 1,56 % 3,92 % arithmetischer MW 7,10 % 2,41 % 4,12 % Standardabweichung 19,72 % 13,64 % 6,47 % Datenquelle: Dimson/Marsh/Staunton (2015) Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 28

29 "International" Telecom ERP of BNetzA, 2015 Only countries with high quality data and times series based on modern technology are used. Implicit weights: US large, more recent time periods larger. More countries may be added, when high quality time series become available Land Zeitraum Arithm. Mittel Geom. Mittel Durchschnitt USA ,33 3,99 4,66 USA ,95 4,44 5,20 UK ,00 3,70 4,35 D, auf Basis der FTS-Reihe+REXP ,86 3,28 4,57 Durchschnitt 5,54 3,85 4,69 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 29

30 1st Example: DAX Index for German Blue Chips , Arithmetic Means (Mella-) DAX (official DAX): 5,58 % (Stehle-) DAX 0 %: 9,32 % (0 % because of the implicit marginal income tax rate) Main reasons: Selection of the included stocks Weaknesses of the historical indices which were linked together by Mella (dividends, weighting, income tax treatment) Possibly data problems and calculation procedures Stehle/Huber/Maier (1996), ( Jahr DAX 0% Mella-DAX Dt. Börse AG , , , ,38 27, ,89-8, ,34 50, ,91-28, ,53-26, ,21 40, ,00 40, ,35 66, ,64-30, ,88-21, ,63 46, ,07 47, ,18-19, , , , , ,06 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 30

31 2nd Ex.: German Stock Returns Gielen (1994) fügte den Indexwerten des Statistischen Reichsamtes Dividenden hinzu. Ronge (2002), Stehle/Wulff/Richter (1998) und Stehle/Lorenz (2006) nutzten von Hand gesammelte Daten für die einzelnen Unternehmen und die heutige Indextechnologie. Gielen Ronge Stehle et al Arith. Mean Quelle: Stehle 2010, p. 184 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 31

32 Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt- Universität zu Berlin 32

33 3rd Example: Switzerland The estimates in Ernst Rätzer s dissertation Die Pensionskasse aus ökonomischer Sicht, 1983, are used in: Wydler (JPM 1989), Piquet bank (1988 today), DMS ( today), Knoll/Wenger (2008), Jorda et al. (2017). Rätzer calculated buy-and-hold returns (geo mean 7.2 %) and equally weighted returns (8.6 %). Only buy-and-hold returns were mentioned in the subsequent papers. Random selection of 50 stocks listed in Zurich in Focus on old industries, new industries are not sufficently taken into account. In Stehle/Rätzer (2019) Rätzer s data and his procedures are checked carefully. Based on his data, market-value weighted returns are calculated. This increases the geo mean return to 8.1 % and increases the ERP in the same way. Elimination of the other weaknesses would possibly lead to another increase of 1 percentage point. Prof. Richard Stehle, Ph.D., Humboldt-Universität zu Berlin 32