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1 18 Minuten Seite 1 Einlesezeit Für die urchsicht der Klausur wird eine Einlesezeit von 1 Minuten gewährt. Während dieser Zeitdauer ist es hnen nicht gestattet, mit der Bearbeitung der Aufgaben zu beginnen. ies bedeutet konkret, dass sich während der gesamten auer der Einlesezeit keinerlei Schreibgeräte (Stifte, Füller, etc.) auf dem Tisch befinden dürfen sowie die Nutzung von mitgeführten Unterlagen respektive (elektronischer) Wörterbücher bzw. tragbarer Translater strengstens untersagt ist. Nehmen Sie hre Schreibgeräte und Unterlagen erst dann zur Hand, wenn die Prüfungsaufsicht auf das Ende der Einlesezeit hingewiesen hat und füllen Sie zunächst das eckblatt vollständig aus. Viel Erfolg! NAME VORNAME MATRKEL-NR. TSCH-'NR. Klausurunterlagen ch versichere hiermit, dass ich sämtliche für die urchführung der Klausur vorgesehenen Unterlagen erhalten, und dass ich meine Arbeit ohne fremde Hilfe und ohne Verwendung unerlaubter Hilfsmittel und sonstiger unlauterer Mittel angefertigt habe. ch weiß, dass ein Bekanntwerden solcher Umstände auch nachträglich zum Ausschluss von der Prüfung führt,. ch versichere weiter, dass ich sämtliche mir überlassenen Arbeitsunterlagen sowie meine Lösung vollständig zurück gegeben habe. ie Abgabe meiner Arbeit wurde in der Teilnehmerliste von Aufsichtsführenden schriftlich vermerkt. uisburg, den _ (Unterschrift der/des Studierenden) Falls Klausurunterlagen vorzeitig abgegeben: Uhr

2 Bewertungstabelle Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Gesarntpunktzahl. Anhebungsfaktor angehobene Punktzahl Bewertung gern. PO in Ziffern (atum und Unterschrift 1. Prüfer, Univ.-Prof. r.-ng. Söffker) (atum und Unterschrift 2. Prüfer, P r.-ng. Wend) (atum und Unterschrift des für die Prüfung verantwortlichen Prüfers, Söffker) Fachnote gemäß Prüfungsordnung: 1, 1,3 1,7 2, 2,3 2,7 3, 3,3 3,7 4, 5, sehr gut gut befriedigend ausreichend mangelhaft Bemerkung: _

3 Seite 3 Achtung: Schreiben Sie hre Antwort für ALLE Aufgaben direkt unter die entsprechende Frage in den Aufgabenbogen! Maximal erreichbare Punktzahl: 12 Mindestprozentzahl für die Note 1,: 95% Mindestprozentzahl für die Note 4,: 5%

4 Seite 4 Aufgabe 1 (15 Punkte) Gegeben sei nachfolgendes technisches System zur Lageregelung einer Welle mit Hilfe zweier magnetischer Radial- und einem magnetischem Axiallager. Entsprechend müssen bei einer vollständigen, elektromagnetischen Lagerung alle drei ebenen Bewegungsrichtungen (Xl, X2, z) gleichzeitig geregelt werden (nach: Roddeck, W.: Einführung in die Mechatronik. 2. Aufl. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart, 23) (siehe Abb. 1.1). LeistungsverstärKer z Sensor Radiallager 2 Axiallager Regler Abbildung 1.1: Regelung einer Welle durch zwei Radial- Einführung in die Mechatronik, S. 425) und ein Axiallager (Roddeck, W.: Zu regeln sind die Positionen der drei Messstellen des sich im Schwerefeld der Erde befindlichen Rotors im ruhenden sowie im drehenden Zustand in Relation zu den eingezeichneten Mittellagen.

5 --~- Seite 5 a) (3 Punkte) Zeichnen Sie die separaten Regelkreise für die drei eingezeichneten Koordinatenrichtungen Xl, X2 und z. Benennen Sie die Elemente und Größen sowie zusätzlich die Regelabweichung und die Stellgröße sowohl in regelungstechnischer Nomenklatur sowie in den Begriffen, wie sie im gezeichneten Beispiel angegeben sind. r- 3' S ~~ l)'~ e-~. a~ ~. " ~~. '"'"... JV f\ lr'~ ~ ("\ + ~ 1") " ~ & ~ ~. '"'! '4 ~ & ~. ~ ~ ~ ~ ~ ~. '-' ~'W.' ~ ~~ O'i (n' ~ ~ 8:e- ~ ~.~ 1J~ ~ ~. <l () 'T ~ ~..., c--... d ~ ~ ~ -$.. ~ ci5 ~. ~ :::s \.:..- '---,... ~ C L.--.,r- ~& ~ ~~ ~, ~~

6 Seite 6 b) (1 Punkt) Klassifizieren Sie das durch die Gleichung 4y+2y == 3ü+5ü beschriebene Eingangs-/Ausgangsverhalten, wobei u den Ausgang und y den Eingang des Systen1s darstellen. PT, c) (2 Punkte) Bestimmen Sie die Zahlenwerte der Zeitkonstante der ynamik T sowie der ntegrationszeitkonstante 11 des in Aufgabe 1b) gegebenen Eingangs-/ Ausgangsverhalten? s. 2. S?A -tu.. : '3 L &.tko/lst~ntg (t/ff/e C8nS t Qt11:-) T= f /'7 fe(}fa b~s Z(it:k9nstaJ1tc -r;. =-- L (jy]~ff),-bi9rkjt ai??e amsta"1t) 2..

7 Lehrstuhl Steuerung, Regelung und Systemdynan1ik Seite 7 d) (2 Punkte) Bei einem Vorderfahrwerk eines neuartigen Experimentalfahrzeuges wurden die in Abb. 1.2 angegebenen Übergangsfunktionen gemessen. h(t) r , h(t) r , K K O---L ! o (a) t[sec] o...~ o (b) ---J t[sec] Abbildung 1.2: Übergangsfunktionen Geben Sie die beschreibenden ifferenzialgleichungen der zugrundeliegenden Systeme mit u als Ausgang und y als Eingang an.....-l 21:>,. S: 1A -t ~ W 1 tj Ot z. tl-t, oe k. }(t- r-bt) ) O~,.c:: 1 '. 1; 1 ~ ~ k;t ~ (t - T.,; 1.) ) a 2./ S2.:.l-- u.,-t,21:>2, ~ vj 2- e) (2 Punkte) Welcher zentrale physikalische Unterschied zeigt sich in den in Abb. 1.2(a) und Abb. 1.2(b) angegebenen Übergangsverhalten? Welcher konkrete Parameter beschreibt (abhängig von der konkreten Zahl) die Fähigkeit eines Systems sowohl ein Übergangsverhalten nach Abb. 1.2(a) wie auch nach Abb. 1.2(b) aufzuweisen? ~n.a-tjl?(j~ (Oso'UQtJ~ tnwl. a,ttf. ~rs)

8 Seite 8 f) (2 Punkte) ie vereinfachte Beschreibung des Bewegungsverhaltens eines ventilgeregelten Hydraulikzylinders erfolgt durch die Gleichungen PA=~ (QA-AAi;), PB = ~ (QB - ABi;), und mx == PAAA - PBAB - F ext wobei PA,B : ruck in Kammer A oder B AA,B : ruckbeaufschlagte Fläche in Kammer A oder B VA,B : Volumen der Kammer A oder B QA,B : Volumenstrom der Kammer A oder B E : Kompressionsmodul m : Masse x : Zylinderstangenposition F ext : Extern angreifende Kraft beschreiben und die Größe x gemessen wird. ie Matrizen A und C der Zustandsraumbeschreibung lauten - EAA] A = _1..tE C== [1]. [ AA _AB VB ' m m Es sei m ==,5 sowie AA == AB == VA == 2 und VB == 1. Berechnen Sie die Eigenwerte des Systems in Abhängigkeit von E. crara /(t:enstische-s Polf!jnsm : ( (;horac/lj1st'cdt polt!?sfn) i) ~=O : i l/f (E~O) 1 ;t.z,3 ü) Ä., = ) k Z,6.: t ljf? (E~O)

9 Seite 9 g) (2 Punkte) as in Abb. 1.3 gezeigte System ist hinsichtlich seiner stationären Genauigkeit zu untersuchen. Welche stationäre Abweichung e(t --+ () weist das System für einen Einheitssprung mit w == l(t) und > 1 auf? u Wo,, T 1 y e + w Abbildung 1.3: Blockschaltbild eines Systems -s-t;qt7 'onote,; Etu:beA -:: Y(~) : (stab"""a~ end va4te) - sto--f;7(mat(, f'11::j1de"chwlj e (oo).: ~ - {f (Q()) - 1 (stot1f)q~ dfjvj4t18n)

10 Seite 1 h) (1 Punkt) Welchen dringenden Rat für den Reglerentwurf zur Regelung einer rein integralen Strecke (To-Übertragungsverhalten) können Sie prinzipiell aussprechen, wenn der Reglerentwurf vornehmlich der Realisierung stationärer Genauigkeit dient U11d Schwingungen nicht zusätzlich angeregt werden sollen? Begründen Sie hre Antwort. keine int:-egfqic 72uCk/ühY1A~ tje/we1o'ejl, ([b not o/p': 11?-t~ral (eedl::xjck -)

11 Seite 11 Aufgabe.2 (25 Punkte) Gegeben sei das Blockschaltbild (Abb. 2.2) einer schwebenden Kugel (Abb. 2.1). ie Kugel wird als Massepunkt mit der Masse m modelliert. urch einen Aktor wird eine Magnetkraft f erzeugt, um die Position der Kugel zu regeln. ie Kraft hängt von der Position der Kugelauslenkung x und dem Spulenstrom i des Aktors ab. Zur Ermittlung der Kugelauslenkung wird ein Sensor eingesetzt. Aktor Kugel Abbildung 2.1: Schwebende Kugel ( Auf Basis des Sensorsignals berechnet der Regler die Stellgröße i r, um die Strecke zu regeln. Zur Minimierung des Messrauschens kann ein Filter benutzt werden.. -. w+ -- Kugel + Aktor + Verstärker r Aktor + Verstärker k s r-- _.J :! S,,, Filter : + Sensor: : : Z + " f Kugel: X,wo,kl, kj N mx=f (PTz), : L - - -, - - C S2 : L Zr Regler: Kr,Td (P) C Regelstrecke Abbildung 2.2: Blockschaltbild der schwebenden Kugel Ur Schalter : +.

12 Seite 12 a) (5 Punkte) n Abb. 2.2 wird für die Aktordynamik ein lineares ltbertragungsverhalten angenommen. Messungen ergeben jedoch die Beziehung f == k ( (ib + i)2 _ (ib - i)2 ) o (so - X)2 (so +X)2 ' wobei gelten: k o : Systemkonstante, Zb So i x : Vormagnetisierungsstrom (konstant), : Luftspalt (konstant), : Spulenstrom (Stellgröße) und : Kugelauslenkung. Geben Sie die Parameter k i und k s der linearisierten Beziehung f(i,x) == kii + ksx in Bezug auf den Arbeitspurlkt (i o ==, Xo == ) an. ~1 4ko #;1, 1.+ ko i b s/~ 6 2 '---y--~j ~ k.s k~

13 Seite 13 b) (5 Punkte) Skizzieren Sie qualitativ die Übergangsfunktionen der Elemente und. Geben Sie die ifferenzialgleichungen der Elemente C, und rn~

14 Seite 14 c) (3 Punkte) Klassifizi~ren Sie das (Tbertragungsverhalten der Regelstrecke ohne Filter (Schalterstellung S2)' " -- t ~ = /.9t ~ ~ ~., 1 fy\ ~ :; k~ ~ <~ ~ k,1<,: = t m

15 d) (3 Punkte) Nehmen Sie nachfolgend für den Sensor die ifferenzialgleichung Seite 15 an. Was kann über die Stabilität der Regelstrecke ohne Filter (Schalterstelung S2) ausgesagt werden (m, k s > O)? Begründen Sie hre Antwort. charokl:ulsb'sch~ G-f.lch~ mx 2 -k~=o (ch(),a.~+e..' 5t;tG q(;qt7~) ~> l=- f J~ Sn c8en~-: St fog!'::iv => Sfreä<e inskjlojl (1~ of the etß(/) raui es "5 (fju;nt: unst4b/e) pos, o've,.)

16 Lehrstuhl Steuerung,' Regelung und Systemdynamik Seite 16 e) (2 Punkte) Für die Signalaufbereitung kann optional ein Filter zugeschaltet werden (Schalterstellung S). ie Übergangsfunktion des Filters wurde gemessen und ist in Abb. 2.3 dargestellt. k.=.1.8 f T 5>.6 ~ ti: ~ f.4 ' "",,".... ". ",... ',"... "'..2 J~ o Zeit [sec] Abbildung 2.3: Experimentell bestimmte (Tbergangsfunktion des Filters Klassifizieren Sie das Übertragungsverhalten des Filters unter Vernachlässigung des Messrauschens und bestimmen Sie die, aus der Zeichnung ablesbaren, Parameter der beschreibenden ifferenzialgleichung. k ~ 1 J ~ C-O.1) "t;~.3

17 Seite 17 f) (7 Punkte) Zur Auslegung des Reglers wird für den Sensor vereinfachend ein Proportionalelement (k 1 == 1) verwendet. Zudem wird das Filter vernachlässigt (Schalterstellung S2). er Regler soll ein P-Übertragungsverhalten (Kr, T d ) aufweisen. as Gesamtsystem kann als Feder-Masse-ämpfer-System, beschrieben durch die ifferenzialgleichung mx + di; + kx ==, betrachtet werden. abei sollen die Anforderungen erfüllt werden: 1. ie Beruhigungszeit sei TE ==,4 (Hinweis: TE == ~o' : ämpfungsgrad). 2. as System soll nicht schwingfähig sein. 3. as System soll so schnell wie möglich reagieren. Welche Parameter Kr und T d des Reglers erfüllen die gegebenen Anforderungen? Nutzen Sie hierfür die Parameter m 3, k s 1 und k i 4. => k :;i m W o 2. = 3 Of)f) d= 2lOom =- 6 8tO ~ 1(= k,.kr - K,s <--> k,-" ::- 1 {}fto d;: k,.k, ~ ~> 7i::. Se-3

18 Seite 18

19 Aufgabe 3 (15 Punkte) Seite 19 a) (3 Punkte) Berechnen Sie die inverse Laplacetransformierte u(t) der Funktion U(8) = ( ). u(s) := L - 1., s~ ~-t: - 1 -t t

20 b) (4 Punkte) Ein PT Tt-System wird durch die ifferenzialgleichung Seite 2 beschrieben. Geben Sie das Ein-/Ausgangsverhalten des Systems in Form einer Übertragungsfunktion an. Bestimmen Sie, abhängig von den Parametern K, Tl, T, T und T t, die Eckfrequenzen unter Berücksichtigung der Bedingungen 1 1 T < 4T und T > JTTr' TT Skizzieren Sie qualitativ das sich ergebene Bodediagramm und kennzeichnen Sie die Steigungen sowie die Eckfrequenzen des approximierten Verlaufes. 6(6) == k (1is -rto T: sz.. 11) ~S(f+T,~) - 7!:./7i:" - 4Tc Tl. ' 21 'r 1; >, Ti < '-t Ti) =) T;t -l.f~ rl:, <. ~ S()1,O~ ker?j..(j'e1:-kerrfjleke )lultl5j.et::. (CmJ{J ~ek C8Y?iu~Q &c 2erOS) Wk freq U f!1 t; (wt-o{l fte9(jenc~) -, -r;

21 Seite 21 J _

22 Seite 22 c) (2 Punkte) Ein (Tbertragungselement mit PT-Verhalten werde mit einem Übertragungselement mit P Verhalten als Regler in Mitkopplung (positive Rückführung) geschaltet. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises Go (s). Gi ~,k (11"..L) P; 1 7i-s G PT: :. ~ Go = k, kl. J~ 1+ 7s lttjs (7T '$)( 1+ t;),... 7j~ d) (3 Punkte) Ein Regelungssystem mit Gegenkopplung (negative Rückführung) soll untersucht werden. Es besteht aus einem stabilen PT 2 -System mit einem konjugiert-kon1plexen Polpaar sowie einem Regler mit PT-Verhalten. Begründen Sie an Hand der qualitativ gezeichneten Wurzelortskurve des Systems, dass das System für große Reglerverstärkungen instabil wird.,~ G _ k. ('Ti $ t 1).PT:. T;:s (;S t,) ~ - _.L 2 R>le(pole&): S1 =) --2."'"., )Julls/(J,~ r. 1 (WO).,;)- ~ PT;-SUSvn : POlpQOi ft,f~ (pair of poles) ~ ) kot:; ;.s;- ~ff RG(Jetkff.ß jf)$tab/l (WOk vejlqlaf-c,n rief ~M s-h-etlbelo-ulej

23 ~/1-?_-::-_~? ---_ " Root Locus Root Loc:us , ~---., , , r-~-----, "'T"""':<.---, ~ : i 's, j ' ' Real Axis _1L L '------'------L--L L :a Real Axis RootLoc:us r , ,_---, 2 1 Root Locus , ~---.,... --_r_--..., 15 1 Root Loc:us r , r r , _ J l L--...L L Real Axis _2L ' ' _ Real Axis _ _-'-_---'-_---1.._ _ _ _ RealAxis RootLoc:us 4 -~-..., _- r----,... -,..._-_r_--, 3 Root Locus ,----,...-- r , , Root Loc:us ,---- r----._ , ~ _-'-_---'-_----'-_----' L...-_...1.-_ _...J RealAxis Root Loc:us r------r--._-~ ,.2 L '- ----'- L J 25 ~ _ l L L RealAxls 2 Root Locus Root Loc:us ,...--.,--., r ~---,_--..,..,----, RealAxls _ l L----l-_.l...-_ _...L..._...3l RealAxis -15 L l '-.l l..j""--_--j Root Locus Root Loc:us 15r ,.----.,----r--.-~-.-..., , ( : r-- ~ '--_--'-_---J'--_ _ _----L l RealAxis J l---J---l_----._----._----'-_---L_---.._-L_--J RüTJl.xis

24 Seite 23 e) (3 Punkte) Ein Regelungssystem in Gegenkopplung (negative Rückführung) bestehend aus einem stabilen PT 2 -System mit einem konjugiert-komplexen Polpaar sowie einem Regler mit T1-Verhalten soll untersucht werden. Begründen Sie an Hand der qualitativ gezeichneten Wurzelortskurve des Systems welches Stabilitätsverhalten (instabil, grenzstabil, asymptotisch stabil) das geregelte System für sehr große Reglerverstärkungen aufweist. m, ~ ~ pr;. -S~o~ : PoLpaQ, (po. jr- of po/es ) G = k1)s T., J;s-tl Pole (poles): }luu6~/1m (~): pr. {J, (f)en~ k -) ~ wtäml-t N OK OYV m -,4-~ ~b arenu-sl;;qb/l

25 Lehrstuhl Steuerung, Regelung und Systemdynan1ik Seite 24 Aufgabe 4 (2 Punkte) Für einen Elektromotor soll eine Regelung für die Position <p des Rotors entworfen werden. ie Winkelgeschwindigkeit w(t) == <'p(t) des Rotors kann in Abhängigkeit der anliegenden Klemmenspannung u(t) näherungsweise durch T w(t) dt dt+t1 1w(t) dt+w(t) = k11u(t) dt+ k2 u(t) dt dt angegeben werden. ie Positionsregelung soll mit Hilfe eines Reglers mit dem Übertragungsverhalten ~ 1u(t) dt = kr <p(t) realisiert werden. er Regler wird in Gegenkopplung (11egative Rückführung) zum Elektromotor verschaltet. a) (6 Punkte) Klassifizieren Sie das Übertragungsverhalten Gs(s) = ~i:? und GR(s) = ~i:~ von Strecke und Regler. Geben Sie die Übertragungsfunktion Go (s) des offenen Regelkreises an und klassifizieren Sie das resultierende Übertragungsverhalten..., PT~ 1;. r..t -t V; y t 7f = Kot U "t' k":l. Ju. -=t> 1 1i lk :=. k{< <p =t;) -- G (S);:; <P~) - fk 2 t k, S t«(s) 4 7i 1" ~s + s ~~) G~ (5): <PCs) = kk 7 s Go(S) - (k 7 $ f 1<2.) Ti- k~ 5~ t Ti s -t 7,

26 Regelungstechnik Februar' 21 Seite 25 b) (2 Punkte) Geben Sie die Übertragungsfunktion G(s) für das Gesamtsystem (Elektromotor mit Positionsregelung in Gegenkopplung (negative Rückführung)) an und klassifizieren Sie das Übertragungsverhaten. 1;. k~ (k f S + (~ 2 _ G(5).:: s2. t (1; rl<1 r., k~) s + (Tz l' kz 7 k~) =l> PT L

27 Seite 26 c) (6 Punkte) rei Systeme werden jeweils mit einem P-Regler in Gegenkopplung (negative Rückführung) geschaltet. Für die Übertragungsfunktionen der offenen Regelkreise wurden folgende Pole und Nullstellen bestimmt: System 1: Nullstellen: 81 = -3 + i; 82 = -3 - i; 83 = 2 Polstellen: 81 = -1 + i; 82=-1-i; 83 =,1 System 2: Nullstellen: 81 = i; 82 = -2-2i Polstellen: 81 = 1 + i; 82 = 1 - i; 83 = -,1; 84 =-1 System 3: Nullstellen: 81 = -2; 82 = -1 Polstellen: 81 = 2 + i; 82 = 2 - i Begründen Sie an Hand von qualitativ gezeichneten Wurzelortskurven, welches dieser Systeme im Hinblick auf Stabilität und ämpfungsmaximierung zu bevorzugen ist und stellen Sie für das entsprechende System die Übertragungsfunktion G(8) auf. 1. t 5ysJtm kann stp,bjt 9&t' l,.)ecj.ut., (S/,s!-tm G(s) = lan be. stab/l"~, ) s2 t 3.s t2. s2 -Lt~ 1 S

28 d) (6 Punkte) Eine Regelstrecke GS(8) mit dem dynamischen Übertragungsverhalten Seite 27 G (8) S soll mit einem Regler mit der gegebenen Übertragungsfunktion 4 GR(8) = durch negative Rückführung geregelt werden. Bestimmen Sie für das resultierende offene System die Übertragungsfunktion und geben Sie die zugehörigen Null- und Polstellen sowie qualitativ das Bodediagramm und die dazugehörige Ortskurve an. Bestimmen Sie im Bodediagramm grafisch den Phasen- und Amplitudenrand für das gegebene System. G(S) :;: l.t + lbs 2s~.,. t-s 3 + 7~t 2 S - -.J...5 = S == - LoS'" -1 ~= ,,) ) ~ Z. J:3 8nde diaqffjff,'tm) : s

29 Lehrstuhl Steuerung, Regelung und Systemdynan1ik Seite 28

30 Aufgabe 5 (25 Punkte) Ein Hydraulikmotor wird mit einer Verstärkereinheit in Reihe geschaltet (siehe Abb. 5.1). Seite 29 u, ~_e_rs_t_är_k_er --Y-l---l~~1 Hydraulikmotor 1r----Y-2---1~.. Abbildung 5.1: System as Verhalten des Hydraulikmotors kann näherungsweise durch G (8) - 1 H beschrieben werden. as Übertragungsverhalten des Verstärkers kann durch s beschrieben werden. Gv(s) = a) (9 Punkte) Geben Sie für das resultierende Gesamtsystem die Zustandsraumdarstelll.Jng sowie die Eigenwerte und mindestens zwei Eigenvektoren an., X.. N -1, i lf } ~(~ :;::; ~ -(, -4 ~ ~.. %.' X, ~tq) t 1 1J-, [S" 1 OJ ~ ~=c,hor, pol~. ; l( At~ + '" ~3t b'a/ T lfl.,.,) == ~=O t ':.,., ~ :;~ - ;(,s 1 ~ \

31 ~:=O o 1 :::> 1.-=:: 14 = 1 o t r ~ b ~ Seite 3 ~ :. -( \)2. :: ;-;) 'l.= -7 -:1-1 1 '1 b 3 1 ~ z. 1

32 Seite 31 Für die folgenden Betrachtungen wird eine vereinfachte Beschreibung der gegebenen Regelstrecke 1+ _1 G( ) TS 8 == T angenommen. Zur Regelung der Regelstrecke soll nun ein Regler in Gegenkopplung (negative Rückführung) mit dem Übertragungsverhalten GR(8) == K R(8 + 2) verwendet werden. b) (4 Punkte) Geben Sie für KR ==,2 und Tl == 3 die Hurwitz-Matrix für das geschlossene System an. Z S 2 t (4 t ~) S.,. M. Ge. (5):= 7i "Ti: 6'1-t 'iss (6 r.2 ).5 t.q.'f ~ 1:1:, 6+.2 ~ H= ~ ~ 1 S- 1i ~ 6-t~ 1i 5'.2lL 1 Ti:

33 Seite 32 Nehmen Sie für das Übertragungsverhalten des geschlossenen Kreises im Folgenden die vereinfachte allgemeine Übertragungsfunktion an. G s _ los + 1 ( ) - S4 + 4s 3 + 5s 2 + Tl S + 1 c) (4 Punkte) Geben Sie an, für welche Werte für Tl der geschlossene Kreis stabil ist. (Hinweis: 9 < J84 < 1) Q~ C, - H-4 a Ql. Cf 4t O qj a, q!f Ql qo ~ > 1Jf, > Htl > l.o-~ > =) 1; < W }-l-3) > : 1 -fii( < 1; < 1 tlf'i 11+'1) :::pt3 J ~ stab'-l J ~n (st:able ftjr)

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35 Lehrstuhl Steueru11g, Regelung und Systemdynamik Seite 34 Aufgabe 6 (2 Punkte) Gegeben sei das folgende Blockschaltbild eines Gleichstromantriebes mit den Parametern K == 5, Tl ==,5 sowie K 2 == 2, T 2 ==,2 und T == 2, die im Folgenden zu verwenden sind. F s r l M : K, Tl K 2, T 2 L : W(s) ~ Y(s) ---. Abbildung 6.1: Blockschaltbild eines Gleichstromantriebes a) (3 Punkte) Geben Sie das Übertragungsverhalten der Regelstrecke Fs(s) an (M L == ) und berechnen Sie die Pol- und Nullstellen ~S F;= ) (1 +, OOSS ) ( 11, 25.s keine CV}f17e) Pole (po/es)" S,.: - 2J7 ) Sl-=- SO J s..!::.

36 b) (3 Punkte) Seite 35.1 o -.1' -.2' j m -.3' -.4'...,.. '.. ",.., -.5' ~~,,:., -.6',,'.,.,,'...,',..,',. ".",.,..,...,'... ".,.,..,,.,',...",..., -.7' -.8'... :- < : : o Re Abbildung 6.2: Ortskurve des offenen Systems Als Regler FR für das System in a) wird ein Element mit P-Übertragungsverhalten mit KR == 4 eingesetzt. Bestimmen Sie grafisch (durch Ei1zeichnen) aus der in Abb. 6.2 gegebenen Ortskurve des offenen Systems die Amplitudenreserve AR, die Phasenreserve epr sowie die Schnittfrequenz Ws. Geben Sie die jeweilig zugehörigen Werte an. ~ c}k '" 3 1 =J> Ae~ l,s ---- ~ ~'1 Jt( ~-c SO

37 Seite 36 c) (4 Punkte) Zeichnen Sie qualitativ das Bodediagramm des in a) bis b) gegebenen Systems und kennzeichnen Sie hierin die Amplitudenreserve AR und die Phasenreserve <PR sowie die Schnittfrequenz Ws. Geben Sie zusätzlich die Steigungen des Amplitudenganges entsprechend der Abschnitte an. -7J) dßbelt -/fo Q ~. 1.. \,

38 Seite 37 d) (5 Punkte) ie Strecke Fs aus a) soll nun mit einem Element mit PT 1 Übertragungsverhalten mit T ==,2 sowie T ==,1 und K in Gegenkopplung (negative Rückführung) geregelt werden. Geben Sie die Übertragungsfunktionen für den Regler sowie für den offen Regelkreis an. Skizzieren Sie Clualitativ die Wurzelortskurve für das Gesamtsystem und zeichnen Sie K krit ein. P.7j : ~=J< 1+75 $. k!-to.c'2.s ", l+ts t,15 J~

39 Seite 38 e) (5 Punkte) Nehmen Sie für das Übertragungsverhalten des offenen Kreises im Folgenden die vereinfachte allgemeine Übertragungsfunktion Fo(s) = lok (1 +,58)(1 +,18),28 an und bestimmen Sie K krit mit Hilfe der Hurwitz-Matrix. F; f 1 = ~ tu? 1 H", = :3 J2 e2. 'er k' 1 le,s',> 121- le r k :=t> le.1- K \ H-~.) > ~:...> \ l1-~ 1 :> 1\ 1e =tt k' > o <: k ~ 2~