8. Übung. 1 (s+1) 3 beschrieben. Der geschlossene Regelkreis soll folgende Anforderungen erfüllen: (i) asymptotische Stabilität

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1 Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Anne-Kathrin Hess Dipl.-Ing. Thomas Seel Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte Lehrveranstaltung Grundlagen der Regelungstechnik Aufgabe 8. (Kaskadenregelung) Gegeben sei das folgende zu regelnde System: 8. Übung u G G y ϕ Die Strecke sei durch die Übertragungsfunktionen und G (s) = s+ G (s) = (s+) 3 beschrieben. Der geschlossene Regelkreis soll folgende Anforderungen erfüllen: (i) asymptotische Stabilität () () (ii) keine bleibende Regelabweichung (iii) ausreichende Dämpfung (φ R 7 ) (iv) keine Verstärkung von Messrauschen im Bereich ω rad s Führen Sie nun den Reglerentwurf in folgender Weise durch: a) Nehmen Sie zuerst an, dass nur y messbar ist. Entwerfen Sie deshalb einen PI-Regler für die Gesamtstrecke G = G G! (Hinweis: Zum Lösen der Aufgabe können Sie das in Abb. gegebene Bodediagramm der StreckeG = G G nutzen.) b) Nun steht noch eine weitere Messgrößeϕzur Verfügung. Entwerfen Sie eine aus PI- und P-Regler bestehende Kaskadenregelung für die StreckenteileG undg! (Hinweis: Zum Lösen der Aufgabe können Sie das leere Bodediagramm in Abb. nutzen.) c) Vergleichen Sie die Güte der in a) und b) entworfenen Regler anhand der Sprungantwort und der Durchtrittsfrequenz des geschlossenen Kreises. Interpretieren Sie das Ergebnis!

2 Abbildung : Lösungshilfe für Aufgabe 8.a) Bodediagramm der Stecke G = G G Abbildung : Lösungshilfe für Aufgabe 8.b), leeres Bodediagramm

3 Aufgabe 8. (Kaskadenregelung) Gegeben sei das in Abb. 3 dargestellte verfahrenstechnische System. Die Temperatur im Inneren eines chemischen Reaktors T soll mit Hilfe des Kühlwasserzuflusses geregelt werden. Die Kühlwasserzufuhr wird über ein Ventil mit Ventilstellung u eingestellt, welches nicht ganz exakt arbeitet. Dadurch kann eine Störung am Streckeneingang entstehen, die sich negativ auf die Regelgüte des Gesamtregelkreises auswirkt. Um die Regelung zu verbessern, wird zusätzlich die Temperatur des Kühlwassers T als Messgröße für den Reglerentwurf zur Verfügung gestellt. Es soll nun überprüft werden, wie sich diese zusätzliche Messgröße auf die zu erreichenden Regelkreiseigenschaften auswirkt. Der geschlossene Regelkreis soll folgende Anforderungen erfüllen: (i) asymptotische Stabilität (ii) keine bleibende Regelabweichung (iii) ausreichende Dämpfung (φ R 7 ) Reaktor Kühlwasser Ventil Kühlwasser u T T Abbildung 3: Temperaturregelstrecke Der erste Streckenteil (bis zum ersten Temperatursensor) sei durch G (s) = T (s) U(s) =.4 (.s+)(.5s+) (3) und der zweite Streckenteil (Reaktor) durch G (s) = T (s) T (s) = 5s+ (4) beschrieben. 3

4 a) Begründen Sie, warum die Verwendung einer Kaskadenregelung sinnvoll ist! b) Zeichnen Sie das Blockschaltbild des Regelkreises bei Verwendung einer Kaskadenregelung! c) Nehmen Sie zuerst an, dass nurt messbar ist und entwerfen Sie einen PI-Regler für die Gesamtstrecke! (Hinweis: Zum Lösen der Aufgabe können Sie das in Abb. 4 gegebene Bodediagramm der StreckeG = G G nutzen.) d) Nun steht zusätzlicht als Messgröße zur Verfügung. Entwerfen Sie eine Kaskadenregelung und verwenden Sie für den inneren Regelkreis einen P-Regler! Für den äußeren Regelkreis soll ein PI-Regler verwendet werden. (Hinweis: Zum Lösen der Aufgabe können Sie das leere Bodediagramm in Abb. 5 nutzen.) e) Vergleichen Sie die Güte der in c) und d) entworfenen Regler mit Hilfe der Sprungantworten der Regelgrößen beider Regelkreise! Stellen sie außerdem graphisch dar, wie sich T verhält, wenn eine sprungförmige Störung auf die Ventilstellung gegeben wird! Abbildung 4: Lösungshilfe für Aufgabe 8.c) Bodediagramm der Stecke G = G G 4

5 Abbildung 5: Lösungshilfe für Aufgabe 8.d), leeres Bodediagramm Aufgabe 8.3 (Algebraische Reglersynthese) Für einen Standardregelkreis soll der Reglerentwurf algebraisch durch Vorgabe der komplementären Sensitivität durchgeführt werden. Überprüfen Sie, ob die gewünschte komplementäre Sensitivitätsfunktion T(s) für die gegebene StreckeG(s) implementierbar ist! Begründen Sie Ihre Aussage! Führen Sie den Reglerentwurf durch, falls Implementierbarkeit vorliegt! Zeichnen Sie in diesem Fall die Wurzelortskurve des Regelkreises und interpretieren Sie das Ergebnis! a) b) G(s) = T(s) = G(s) = s(s) s +s+ s (s+)(s ) T(s) = 5(s)(s 4) (s +s+)(s+) (5) (6) (7) (8) 5