Universität Duisburg - Essen

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1 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Universität Duisburg - Essen Campus Essen Fachgebiet Baustatik Fachprüfung - Bauinformatik Teil 1 SS 12 Freitag, den Prof. Dr.-Ing. Jochen Menkenhagen Name :... Matr.- Nr. :... Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Bauingenieurwesen mit den Abschlüssen Bachelor of Science und Master of Science vom Bearbeitungszeit 60 Min. (1,0 Stunden) Aufgabe 1-6 Aufgabe Punkte erreicht Summe 60

2 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 1 Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle durch Darstellung der gegebenen Zahlen zur vorgegebenen Basis b. Anmerkung: Ziffern größer 9 werden wie üblich beginnend mit A aus dem Alphabet entnommen b=5 b=8 b= AD

3 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 2 (a) Ermitteln Sie das b-komplement der in der Tabelle gegebenen Zahlen unter Berücksichtigung der gegebenen Ziffernbreite n. Zahl b n b-komplement DE 15 4 ED11 (b) Korrigieren Sie die in der nachfolgenden Tabelle gegebenen Zahlen zur Basis b. Anmerkung: Die Ziffern in Zahl beziehen sich auf das Zahlensystem zur Basis b. Zahl b Korrekte Zahlendarstellung AFD 12 1B41 2AE Anmerkung: Ziffern größer 9 werden wie üblich beginnend mit A aus dem Alphabet entnommen

4 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 3 Gesucht ist die Datenstruktur eines Trägers bestehend aus zwei dreieckigen Platten (siehe Abbildung). Eine Platte wird beschrieben durch drei Knoten durch die Plattendicke. Ein Knoten wird beschrieben durch eine Nummer die 3 Koordinatenwerte (x,y,z) durch die 3 Freiheitsgrade der Verschiebung (Tx,Ty,Tz) durch die 3 Verdrehungen der Verdrehung (Rx,Ry,Rz). Ein vorhandener Freiheitsgrad, d.h. verschieblich / verdrehbar hat den Wert 0, ein nicht vorhandener Freiheitsgrad, d.h. nicht verschieblich / verdrehbar hat den Wert 1. (a) Zeichnen Sie ein ER-Diagramm für die Datenstruktur des dargestellten Systems. (b) Übertragen Sie das ER-Diagramm aus (a) in eine VBA-Datenstruktur. (c) Implementieren Sie eine Datenstruktur für den dargestellten, beidseitig gelenkig gelagerten Plattenträger unter Verwendung der angegebenen Maße. a) Datenstrukturen (3 Punkte) Die Knoten werden über ihre Nummer den Platten zugeordnet. Somit können redundante

5 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Knotendaten verhindert werden. b) Datenstrukturen (3 Punkte) type traeger p(1 to 2) as platte k(1 to 4) as knoten end type type platte d as double nr1 as integer nr2 as integer nr3 as integer end type type knoten x as double y as double z as double Tx as integer Ty as integer Tz as integer Rx as integer Ry as integer Rz as integer end type

6 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik c) Implementierung (4 Punkte) dim t as traeger t.p(1).d = 10 t.p(1).nr1 = 1 t.p(1).nr2 = 2 t.p(1).nr3 = 3 t.p(2) = t.p(1) t.p(1).nr2 = 3 t.p(1).nr3 = 4 ' Koordinatenursprung liegt im Knoten 1 ' Nullwerte werden nicht explizit gesetzt t.k(1).tx = 1 t.k(1).ty = 1 t.k(1).tz = 1 t.k(2) t.k(3) t.k(4) = t.k(1) = t.k(1) = t.k(1) t.k(2).x = 2000 t.k(3).x = 2000 t.k(3).y = 1000 t.k(4).y = 1000

7 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 4 Die Euler-Mascheroni-Konstante (nach den Mathematikern Leonhard Euler und Lorenzo Mascheroni), auch Eulersche Konstante, ist eine wichtige mathematische Konstante, die besonders in den Bereichen Zahlentheorie und Analysis auftritt. Sie wird mit dem griechischen Buchstaben γ bezeichnet. (a) Schreiben Sie zwei Programme zur Berechnung der Euler-Mascheroni-Konstanten n 1 zur Zahl n γ n = k=1 k ln(n), mit ln(n), dem nat. Logarithmus der Zahl n. Das erste Programm ist unter Verwendung einer for-schleife, das zweite unter Verwendung einer do-schleife zu implementieren. (b) (c) Welche Bedeutung haben die folgend in Visual Basic verwendeten Begriffe: collection, or, nothing, to, do? Geben Sie bitte eine kurze Erläuterung an Hand eines Beispiels. Welchen Wertebereich umfasst eine 7-Bit Integer Variable für - vorzeichenlose (d.h. positive) ganze Zahlen und - vorzeichenbehaftete (d.h. positive und negative) ganze Zahlen. a) for Implementierung (3 Punkte) s = 0 for i=1 to n s = s+1/i next s = s -ln(n) a) while Implementierung (3 Punkte) s = 0 i = 1 do while i<=n s = s+1/i loop s = s -ln(n)

8 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik b) VBA-Begriffe collection Speicherklasse (Container) für VBA-Instanzen: set c = new Collection or Logischer operator: if i=1 or i=2 then nothing Löscht eine Instanz aus dem Seicher: set c = nothing to Wird in der Bereichsangabe verwendet: for i=1 to 2 do do Schleife: do: i=i+1: loop while i<10 c) Wertebereiche vorzeichenloser Wertebereich : = vorzeichenbehaftetr Wertebereich : =

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10 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 5 (a) (b) Kennzeichnen und erläutern Sie die syntaktischen Fehler des nachfolgenden Programms. Korrigieren Sie die semantischen Fehler des Programms. Eine orthogonale Matrix ist in der linearen Algebra eine quadratische, reelle Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren paarweise orthonormal zueinander sind. Das folgende Programm prüft die Orthogonalität der Matrix mit Indexbereich von 1 zu n der einzelnen Spaltenvektoren mit Hilfe des Skalarproduktes. option explicit ' Orthogonalitäts-Check einer quadratischen Matrix Sub checkortho(a() As Double, n As Integer) As Boolean checkortho = 1.0 For i = 1 To End For j = next i to End In Case of CheckSpalten(i, j) Goto End NextInsideRun NextOutsideRun checkortho = 1.0 End Function Function CheckSpalten(a() As Double, n As Integer) As Boolean CheckSpalten = InitTrue s = 1 For k1 and k2 = 1 To n s = s * a(i, k1) * a(j, k2) NextLoop In Case Of Abs(s) > 0,01 break immediately End Sub End All Functions Wait For CadProcessing

11 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik a+b) Nachfolgend der korrekte VBA-Code option explicit ' Orthogonalitäts-Check einer quadratischen Matrix Function checkortho(a() As Double, n As Integer) As Boolean dim i as integer dim j as integer checkortho = False For i = 1 To n-1 For j = i+1 to n Next Next if not CheckSpalten(a,n,i,j) then exit function checkortho = True End Function Function CheckSpalten(a() As Double, n As Integer, _ i as integer, j as integer) As Boolean dim k as integer dim s as double CheckSpalten = True s = 0 For k = 1 To n s = s + a(i, k) * a(j, k) Next if Abs(s) > 0,01 then CheckSpalten = False End Function End All Functions Wait For CadProcessing

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13 B.Sc. - Klausur - Bauinformatik Aufgabe 6 Gesucht ist der VBA-Code einer Funktion (function) MatMultAndGetDif zur Multiplikation zweier quadratischer Matrizen B und C der Dimension n zur Produktmatrix A. Zusätzlich zur Multiplikation der Matrizen ist die Differenz aus größtem und kleinstem Matrixelement der Matrix A zu berechnen und an das aufrufende Programm zurück zu geben. n Hinweis: Für die Produktmatrix gilt ( A) ij =( B C ) ij = k=1 B ik C kj Function MatMultAndGetDif(A() As double, B() As Double, C() _ As Double, n As Integer) as Double dim dmin as double dim dmax as double for i = 1 to n for j= 1 to n a(i,j) = 0 for k= 1 to n a(i,j) = a(i,j) + b(i,k)*c(k,j) next next next if i=1 and j=1 then dmin = a(1,1) dmax = a(1,1) else if a(i,j) > dmax then dmax = a(i,j) if a(i,j) < dmin then dmin = a(i,j) end if MatMultAndGetDif = dmax -dmin end function

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