Modellierung und Simulation

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1 Prüfung SS 2004 Modellierung und Simulation Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf Anmerkungen: Aufgabenblätter auf Vollständigkeit überprüfen Nur Blätter mit Namen und Matr.Nr. werden korrigiert. Keine rote Farbe verwenden. Zu jeder Lösung Aufgabennummer angeben. Aufgabe max. Punkte c) 2 d) 4 e) c) c) 5 d) 4 Summe 90 Prüfer Note erreichte Punkte Anmerkungen Anmerkung: Die Punkteverteilung gibt nur eine Orientierungshilfe und kann sich bei der Korrektur ändern! SS 2004 Klausur ModSim 1/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

2 Version: :53:00 Datei: ModSimPruefSS04_3.doc Aufgabe 1 2 P Wie werden Matrizen oder Übertragungsfunktionen der Form: M = ; ( ) Gs in Matlab eingegeben? 1+ 2s+ 3s + 4s = s 11s 33s 2 3 ( + ) 3 P Welcher Unterschied besteht zwischen einem Matlab-Skript und einer Matlab-Funktion? c) 2 P Wie können Sie in Matlab die Achsenskalierung für 2D-Plots frei wählen? d) 4 P Welche Möglichkeiten gibt es in Matlab die Plots zu beschriften? Wie können Sonderzeichen wie α verwendet werden? e) 2 P Welche Befehle verwenden Sie um Matlab-Variable wie A,B,E gezielt in eine Datei abzuspeichern und diese wieder zu laden? Aufgabe 2 6 P Stellen Sie die expliziten Differentialgleichungen für folgendes System auf! Welche Größen verwenden Sie als Zustandsgrößen? T zu Q zu P H V 1 T 1 V 2 T 2 Q 1 Q ab V T Q P Füllvolumen Temperatur Volumenstrom Heizleistung SS 2004 Klausur ModSim 2/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

3 SS 2004 Klausur ModSim 3/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

4 6 P Gegeben sind die Bewegungsgleichungen eines Doppelpendels. Kann dieses System mit Simulink simuliert werden? Begründen Sie dies im Detail ohne jedoch das Simulink-Modell zu erstellen? c) 5 P Gegeben ist die Differentialgleichung zur Beschreibung des logistischen Wachstums. x& ( t) K = G x t x t ( ()) () (G Endwert, K Wachstumsgeschwindigkeit) Erstellen Sie ein Simulink-Modell dieser Differentialgleichung! Welche Ruhelagen hat dieses dynamische System? SS 2004 Klausur ModSim 4/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

5 Aufgabe 3 Ab1 R1 U0 R2 R3 Erdung Ab2 L Ab 5 P Das oben dargestellt Modell wurde mit Hilfe einer Komponentenbibliothek für elektrische Schaltkreise erstellt. Welche Komponenten enthält diese Komponentenbibliothek und welche Gleichungen sind in den verschiedenen Komponententypen enthalten? 5 P Jeder Anschluss des dargestellten Schaltkreises enthält jeweils den Strom und die Spannung als unbekannte Größe. Wie viele und welche Gleichungen werden zu Berechnung dieser Größen verwendet? Aufgabe 4 10 P Beschreiben Sie den Vorgang des Tankens an einer Tankstelle mit der Notation ereignisdiskreter Modelle wie entity, location, resource, path process P Erläutern Sie drei verschiedene Verteilungsfunktionen die zur Beschreibung der Dauer eines Arbeitsschrittes bei der ereignisdiskreten Simulation verwendet werden können! Erläutern Sie die Kennwerte dieser Verteilungsfunktionen kurz und skizzieren Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion! SS 2004 Klausur ModSim 5/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

6 Aufgabe 5 4 P Für Finite Element Modelle aus der Strukturmechanik spielt die Steifigkeitsmatrix eine besondere Rolle. Was versteht man unter einer Steifigkeitsmatrix? Wie wird die Steifigkeitsmatrix numerisch ausgewertet? 3 P Was muss beachtet werden wenn VR Modelle mit Hilfe von CAD-Daten erstellt werden? Aufgabe 6 10 P Erläutern Sie kurz, welche formale (mathematische) Modelle bei den verschiedenen Arten von Simulationsmodellen (Systemebene, Komponentenmodelle, Logistikmodelle, Virtual Reality, FEM) verwendet werden und geben Sie jeweils ein Anwendungsbeispiel an! 8 P Was versteht man unter Hardware in the Loop (HIL) Simulation? Nennen Sie einige Besonderheiten und Anforderungen bei dieser Art der Simulation! Geben Sie ein Anwendungsbeispiel an! c) 5 P Was ist der Unterschied zwischen Modelltest und Modellvalidierung? d) 4 P Aus welchen Arbeitspaketen besteht in der Regel ein Simulationsprojekt SS 2004 Klausur ModSim 6/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

7 Lösungsvorschlag Aufgabe 1 c) An Matlab -Funktionen werden Werte übergeben und Funktionswerte können zurückgegeben werden. Die Variablen einer Funktion sind im Unterschied zu einem Matlab-Skript nur lokal definiert Matlab-Funktionen entsprechen den Funktionen einer Programmiersprache. Matlab-Skripte ersetzen in der Regel manuelle Eingaben. d) title( string ) xlabel( string ) ylabel( string ) text(2,3 string ) gtext( string ) title( Sonderzeichen \alpha ) e) save Filename A B E load Filename SS 2004 Klausur ModSim 7/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

8 Aufgabe 2 & 1 1 T1 = QzuTzu QT 1 1+ PH V1 ρ c & 1 T2 = ( QT 1 1 QT 2 2) V2 V& 1 = Qzu Q1 V& = Q Q 2 1 ab T,T,V,V- Zustandsgrößen Um die Gleichungen mit Matlab simulieren zu können, müssen diese in explizite Differentialgleichungen umgewandelt werden. Hierzu muss folgendes lineare Gleichungssystem gelöst werden: φ&& 1+ k1+ k2φ&& 2 + k3 = 0 φ&& + k + k φ&& + k = ( ) k k k k k φ&& = kk 1 φ&& ( ) k + k k k + k = kk Durch Substitution können nur die Gleichungen explizit in der Form v& 1 φ& 1 = f( v, 1φ1,v, 2 φ2) ; v& 2 φ& 2 v1 = φ& 1 L angegeben werden. Die tatsächliche Lösung (hier mit Mathematica berechnet) und die Umwandlung in ein Signalflussmodell ist etwas aufwendig und unübersichtlich... gsin 1 t l 2 m 2 Sin 1 t 2 t 2 t 2 Cos 1 t 2 t 2 t 1 t 0 l 1 l 1 m 1 m 2 gsin 1 t l 1 Sin 1 t 2 t 1 t 2 Cos 1 t 2 t 1 t 2 t 0 l 2 l 2 1 t gsin 1 t m 1 gsin 1 t m 2 gcos 1 t 2 t Sin 1 t m 2 Cos 1 t 2 t Sin 1 t 2 t l 1 m 2 1 t 2 Sin 1 t 2 t l 2 m 2 2 t 2 l 1 m 1 m 2 Cos 1 t 2 t 2 m 2 2 t l 1 m 1 l 1 m 2 g Sin 1 t Sin 1 t 2 t l 1 1 t 2 Cos 1 t 2 t l 1 gsin 1 t m 1 gsin 1 t m 2 Sin 1 t 2 t l 2 m 2 2 t 2 Cos 1 t 2 t 2 l 1 l 2 m 2 l 2 l 1 m 1 l 1 m 2 SS 2004 Klausur ModSim 8/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

9 c) Ruhelage: Trivial x=0; Sonst x = G Aufgabe 3: Lösung siehe Skript: SS 2004 Klausur ModSim 9/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

10 Das Modell hat 20 Anschlüsse also 40 Unbekannte. Aus den 10 Verbindungen ergeben sich 20 Gleichungen. Die restlichen Gleichungen 20 aus den Komponenten 1 Erdung 2 Spannungsquelle 3*3=9 Verbindungspunkten 3*2=6 Widerstände 2 Induktivität Aufgabe 4: Anmerkung: Gefragt ist, ob alle Modellierungselemente richtig verwendet werden. Das Modell sollte auch eine gewisse Komplexität besitzen. entity: Fahrzeug, Fahrer locaction: Stehplatz an Zapfsäule, Kasse, Druckluftstation, Staubsaugerpatz, resource: Zapfsäule, Kassierer, Staubsauger, prozess: Tanken, Zahlen, Einkaufen, Durckluft prüfen.. path: Zufahrt, Abfahrt, Weg zur Servicestation, Weg zur Kasse Alle n-minuten kommt ein Fahrzeug zum Tanken und belegt einen Stehplatz an der Tanksäule Der Fahrer tankt das Fahrzeug (Dauer beschreiben mit Verteilung) Der Fahrer geht in den Laden (Zeit abhängig vom Weg) Der Fahrer stellt sich an der Kasse an Der Fahrer wird an der Kasse bedient (Dauer beschrieben mit Verteilung) Der Fahrer geht zurück zum Auto. Der Fahrer verlässt das System Siehe Skript: Gleichverteilung Dreieckverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung Aufgabe 5: Die Steifigkeitsmatrix entspricht im skalaren Fall der Federkonstante. Die Matrix beschreibt die Steifigkeit der Verbindungen zwischen den Knoten. Zur Berechnung der Auslenkungen bei gegebener Kraft muss ein Gleichungssystem gelöst werden. Dies entspricht der Berechnung der Inversen der Steifitkeitsmatrix. SS 2004 Klausur ModSim 10/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

11 CAD-Daten enthalten in der Regel zu viele Details. Diese Details müssen gelöscht werden um eine vernünftige Performance zu bekommen. Dem Modell müssen Interaktionsmöglichkeiten hinzugefügt werden. Aufgabe 6 Typ Besonderheit Anwendung Systemebene explizite Regelungstechnik Differentialgleichungen Komponentenmodelle Modelle werden aus Schaltkreissimulation vorgefertigten Komponenten erstellt, die weitgehend realen Komponenten entsprechen Logistikmodelle Ereignisdiskrete Modell verändern sich sprungartig an Optimierung einer Fertigungslinie den Ereigniszeitpunkten Virtual Reality Räumliche Modelle mit Flugsimulator Interaktionsmöglichkeiten FEM Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen durch Aufteilung in Elemente Festigkeitsrechnung Bei Hardware in the Loop Modellen wird ein Teil des Gesamtsystems simuliert, der andere Teil besteht aus einem realen System. Die beiden Teilsysteme sind gekoppelt. Damit die Simulation mit dem realen System Schritt halten kann, dürfen die Modelle nicht zu komplex sein und leistungsfähige Rechner sind erforderlich. Bsp. Test einer Orginal ABS-Steuerung gegen ein Simulationsmodell c) Beim Modelltest werden Fehler im Modell gesucht, die während der Erstellung des Simulationsmodells auf dem Rechner gemacht wurden, ähnlich den Syntaxfehlern bei einer Programmiersprache. Bei der Validierung wird untersucht, ob das Modell sich plausibel verhält und ob es die wesentlichen Eigenschaften des untersuchten Systems wiedergibt. d) Festlegung und Dokumentation der Aufgabenstellung Erstellung des Simulationsmodells Durchführung der Problemlösung mit Hilfe des Simulationsmodells Implementieren der Lösung. SS 2004 Klausur ModSim 11/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf