Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman

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1 Grundgesamtheit vs. Stichprobe Wer gehört zur Grundgesamtheit? Die Untersuchungseinheiten, die zur Grundgesamtheit gehören, sollten nach zeitlichen Kriterien räumlichen Kriterien sachlichen Kriterien Wie kann man die Grundgesamtheit beschreiben? eindeutig identifiziert werden können! 1 Grundgesamtheit vs. Stichprobe Grundgesamtheit Voll- oder Totalerhebung Volkszählung Stichprobe Teilerhebung Mikrozensus 2 Stichprobe Zufallsauswahlen einfache mehrstufige Klumpen Schichten 3 1

2 Vorgehen 4 Allgemein Checkliste 5 Zufallsstichproben Man beschäftigt sich mit Zufallsstichproben um systematische Verzerrungen (sample bias) zu vermeiden Wenn man sich am Montag morgen um 10 Uhr zum Ostbahnhof begibt, um die dortigen Passanten nach ihrer Meinung zu mobilen Pflegediensten zu befragen, erreicht man sehr wahrscheinlich keine Schüler und Azubis nicht den normalen Arbeitnehmer keine Kranken und Pflegebedürftigen usw. die sicherlich ein anderes Antwortverhalten aufweisen als die Befragten 6 2

3 Einfache Zufallsauswahl Bei einer einfachen Zufallsauswahl haben alle n-elementigen Teilmengen die gleiche Wahrscheinlichkeit ausgewählt zu werden Dies impliziert, dass jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt, ausgewählt zu werden 7 Einfache Zufallsauswahl 8 Systematische Zufallsauswahl Bei der systematischen Zufallsauswahl liegen die Elemente in der Regel in einer sortierten Form vor Dann wird ein erstes Element ausgewählt. Die weiteren elemente werden dann konsekutiv bestimmt. Dieses Vorgehen impliziert, dass jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzt, ausgewählt zu werden Dieses Vorgehen impliziert jedoch auch die Gefahr systematischer Verzerrungen (sample bias) insbesondere wenn man aus Bequemlichkeit von der gewählten Vorgehensweise geringfügig abweicht 9 3

4 Systematische Zufallsauswahl 10 Geschichtete Zufallsauswahl (Allgemein) Oftmals sind für den Forschungsbereich gewisse Strukturen (Schichten) der Grundgesamtheit bekannt Diese Schichten bewirken, dass die Antwortvariabilität sehr hoch ist Falls diese Schichten Einfluss auf das Antwortverhalten haben, so sollte man sich bemühen diese Strukturen auch in der Stichprobe wiederzufinden Schichtungskriterium und Zielvariable sollten also eine hohe Korrelation besitzen 11 Proportionale geschichtete Zufallsauswahl Bei einer proportionalen Aufteilung entsprechen die Anteile der Schichten in der Stichprobe den Anteilen der Schichten in der Grundgesamtheit Diese Vorgehen empfiehlt sich, wenn die Antwortvariabilität in den Schichten ähnlich ist, aber die Antworten der einzelnen Schichten einen Lageunterschied aufweisen 12 4

5 Proportionale geschichtete Zufallsauswahl 13 Proportionale geschichtete Zufallsauswahl Untersucht man die Dauer des Fernsehkonsums bei 10-14jährigen Schülerinnen und Schülern und vermutet man, dass dieser Konsum durch den Bildungsgrad beeinflusst wird, so könnte man als Schichtungskriterium den besuchten Schultyp (Hauptschule, Realschule, Gymnasium) heranziehen. Wenn nun 30 Prozent aller Schüler das Gymnasium besuchen, so sollte man erreichen, dass sich in der Stichprobe 30% Gymnasiasten befinden. 14 Disproportional geschichtete Zufallsauswahl Untersucht man die Dauer des Fernsehkonsums bei 10-14jährigen Schülerinnen und Schülern, und vermutet man, dass dieser Konsum durch den Bildungsgrad beeinflusst wird, so könnte man als Schichtungskriterium den besuchten Schultyp (Hauptschule, Realschule, Gymnasium) heranziehen. Wenn man nun weiß, dass sich die Schüler der Hauptschule wesentlich homogener verhalten als die sehr heterogenen Gymnasiasten, so sind dann mehr als 30% Gymnasiasten zu befragen, und der Anteil der Hauptschüler in der Stichprobe kann gesenkt werden 15 5

6 Disproportional geschichtete Zufallsauswahl 16 Klumpenauswahl Sind die Untersuchungseinheiten in Klumpen organisiert (sehr häufig aufgrund einer regionalen Aufteilung), so können die Klumpen nach einem Zufallsauswahlverfahren bestimmt werden. In den Klumpen wird dann eine Vollerhebung durchgeführt. Die Wahlbezirke einer Bundestagswahl könnten derartige Klumpen sein. Klumpenverfahren haben den Vorteil, dass sie kostengünstig sind Klumpenverfahren haben den Nachteil, dass sie evtl. verzerrte Ergebnisse liefern 17 Klumpenauswahl Untersucht man die Dauer des Fernsehkonsums bei 10-14jährigen Schülerinnen und Schülern so könnte man aus pragmatischen Gründen zuerst einige Gemeinden/Schulen zufällig auswählen und dann in den Schulen eine Vollerhebung durchführen 18 6

7 Klumpenauswahl 19 Mehrstufige Auswahl Alle bis jetzt vorgestellten Auswahlverfahren können auch in beliebiger Reihenfolge miteinander kombiniert bzw. ineinander verschachtelt werden. Klumpen Schichten Zufallsauswahl Klumpen Schichten Klumpen Schichten Zufallsauswahl 20 Mehrstufige Auswahl 21 7

8 Quoten- Da bestimmte Eigenschaften der Grundgesamtheit bekannt sind (Alters- und Geschlechtsverteilung, Berufsgruppen, etc.) werden die befragten Personen zwar bewusst ausgewählt, jedoch sind über eine Dokumentation bestimmte Quoten einzuhalten. Setzt man ein derartiges Instrumentarium bei einer Passantenbefragung ein, so erfordert dies ein hohes Maß an Kompetenz bei den Durchführenden und großes persönliches Engagement. Vorteil: einfache Konzeption und Durchführung Nachteil: Gefahr großer Verzerrung Grundgesamtheit vs. Stichprobe (Repräsentativität) Repräsentative genießen heute eine beachtliche Wertschätzung, vor allem auch bei Nicht-Statistikern. Man stellt sich darunter meist Teilmengen vor, die ebenso gegliedert sind wie die Grundgesamtheit, der sie entnommen wurden. In einer repräsentativen Stichprobe von Personen wären beispielsweise alle Ausprägungskombinationen von Merkmalen wie Geschlecht, Alter, Ausbildung, Beruf, Haushaltsgröße, Gemeindegröße... Vertreten, und zwar jeweils mit Häufigkeiten, die Proportional zu den entsprechenden Häufigkeiten der Grundgesamtheit sind. Natürlich ließen sich bei derartiger Strukturgleichheit an der Stichprobe mühelos Aussagen über die Grundgesamtheit ablesen. Stenger (1994) 24 8

9 Grundgesamtheit vs. Stichprobe (Repräsentativität)... kennt die mathematische theorie keine allgemein verbindliche Definition der Repräsentativität, denn sind grundsätzlich keine Substitute für die Grundgesamtheit. Rothe & Wiedenbeck (1994) Eine Stichprobe ist repräsentativ, wenn aus ihr der Schluß auf die zugrunde gelegte Grundgesamtheit erlaubt ist... Eine Stichprobe heißt repräsentativ, wenn aus ihr der Mittelwert der Grundgesamtheit vernünftig geschätzt werden kann. Kreienbrock (1989) 25 9