Lernbegleitung mit Forschertipps

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1 Forschen und entdecken im Mathematikunterricht Lernbegleitung mit Forschertipps Priska Fischer Portmann Dozentin Fachdidaktik Mathematik, Fachschaftsleitung, PH Zug Studienleitung Zertifikatskurs Integrative Begabungs- und Begabtenförderung CAS IBBF PH Luzern Workshop 5. September 2014 Kongress Begabungs- und Begabtenförderung Brugg/CH

2 Ausgangslage: Aufgabenstellungen, die zum Forschen und Entdecken einladen (reichhaltige Aufgabenstellungen), finden sich in jedem neuzeitlichen Mathematiklehrmittel. 2. Klasse 3. Klasse 5. Klasse Beispiele aus dem Schweizer Zahlenbuch Klasse 2

3 «Das ist alles so langweilig. Aber was soll man auch von einer Woche erwarten, die mit einer Doppelstunde Mathe beginnt? Nein, ich gehöre nicht zu den Leuten, die Mathe nicht mögen, ich mag die bestechende Logik der Zahlen, bei der eins das andere bedingt und es keinen Platz gibt für Fragen und Zweifel aber Logik und Mathematikunterricht schliessen sich wohl aus. Sie glauben das nicht? Dann kommen Sie einfach mal mit. ( ) Wir nehmen bereits zum dritten Mal seit einer Woche den gleichen Stoff durch, und viele aus der Klasse scheinen noch nicht mehr zu wissen als am letzten Montag» Merle Prehn, 16 jährig, Carl-von-Ossietzky Gymnasium, Hamburg Chancengleichheit in der Schule? Wieso? Weshalb? Warum? Wer viel weiss bleibt stumm 54. Europäischer Wettbewerb

4 Ausgangslage: Aufgabenstellungen, die zum Forschen und Entdecken einladen (reichhaltige Aufgabenstellungen), finden sich in jedem neuzeitlichen Mathematiklehrmittel. 2. Klasse 3. Klasse 5. Klasse Beispiele aus dem Schweizer Zahlenbuch Klasse 4

5 Merkmale des Lernens besonders Begabter Das Lernen von besonders Begabten unterscheidet sich nach Weinert (2000) in fünffacher Hinsicht vom Lernen anderer (vgl. Fischer 2006): 1. durch ein höheres Lerntempo 2. durch ein höheres kognitives Niveau 3. durch eine intelligente Wissensorganisation 4. durch höhere metakognitive Kompetenzen 5. durch höhere kreative Fähigkeiten Zum Weiterlesen: Fischer, Christian (2006). Individuelle Förderung Begabtenförderung. Beispiele aus der Praxis. Leitfaden. Verfügbar unter: 5

6 Leitfragen zu diesem Workshop Wie kann das Forschen und Entdecken bei der Bearbeitung reichhaltiger Aufgabenstellungen unterstützt, begleitet und ausgewertet werden? Welche Forschertipps fordern Kinder mit sehr hohem Potenzial beim Forschen und Entdecken heraus? Schlüsselbegriffe Natürliche Differenzierung Niveaustreuung, Niveauangemessenheit Lehrerintervention mit Forschertipps Mathekonferenz / Forschertreff 6

7 Reichhaltige Aufgabenstellungen Merkmale Bieten reichhaltige Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten (Entwicklung von inhaltlichen Kompetenzen aber auch von Prozesskompetenzen) Natürliche Differenzierung (offene Differenzierung, Selbstdifferenzierung) Für alle das «gleiche Lernangebot» (z.b. eine übergeordnete Problemfrage fachliche Rahmung) Offenheit in der Aufgabenstellung ermöglicht dem Lernenden die Wahl des Bearbeitungsweges, der Hilfsmittel, der Darstellungsweisen, z.t. auch der Problemstellung selbst Die unterschiedlichen Zugangsweisen, Bearbeitungswege und Erkenntnisse laden zum Austausch ein (zum Mit- und Voneinanderlernen) Niveaustreuung gewährleistet und Niveauangemessenheit? 7

8 Niveaustreuung bei der Aufgabe «Zahlenmauern (ZM) mit gleichen Basiszahlen» Wähle vier Zahlen mit gleichem Abstand und setze sie in die erste Reihe der Zahlenmauer. Berechne die Zahlenmauer. (Beispiele für Basiszahlen: 1,2,3,4 oder 1,3,5,7 oder andere) Setze nun die gleichen vier Zahlen in einer anderen Reihenfolge in die erste Reihe. Rechne wiederum die Zahlenmauer fertig. Versuche dies ein paar Mal. Was entdeckst du?

9 Forscherfragen zu Zahlenmauern mit gleichen Basiszahlen Welche Zahlen entstehen in den Decksteinen? Bilde möglichst verschiedene. Vergleiche sie mit den Basiszahlen! Was für ein Zusammenhang fällt dir auf? Wie viele Mauern mit verschiedenen Decksteinen gibt es? Wie findet man den grössten / kleinsten Deckstein? Beschreibe! Welche Beziehungen gibt es zwischen den Zahlen verschiedener Stockwerke? Untersuche die gefundenen Muster auch bei Mauern mit neu gewählten Basiszahlen mit einem anderen Abstand. Was stellst du fest? Wie sieht es aus, wenn du Zahlenmauern mit 5 Basiszahlen wählst? Beschreibt eure Beobachtungen und versucht zu erklären! 9

10 Niveaustreuung in Aufgabe ZM mit gleichen Basiszahlen Ein Lernender hat zwei Mauern nach Auftrag bearbeitet. Das Addieren der Zahlen hat er mit Hilfe von Darstellungsmitteln bewältigt. 10

11 Niveaustreuung in Aufgabe ZM mit gleichen Basiszahlen Hengartner et.al (2010). Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte. Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht. Zug: Klett und Balmer 11

12 Niveaustreuung in Aufgabe ZM mit gleichen Basiszahlen Hengartner et.al (2010). Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte. Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht. Zug: Klett und Balmer 12

13 Niveaustreuung in Aufgabe ZM mit gleichen Basiszahlen Hengartner et.al (2010). Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte. Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht. Zug: Klett und Balmer 13

14 Niveaustreuung - Niveauangemessenheit Niveaustreuung Niveauangemessenheit??? 14

15 Welche unterrichtlichen Bedingungen sind notwendig, damit Lernprozesse bei selbstdifferenzierender Aufgabenstellung tatsächlich niveauangemessen verlaufen?» ( ) Allerdings konnte in dieser Studie systematisch belegt werden, dass sich die Niveauangemessenheit in einer selbstdifferenzierenden Lernumgebung nicht von selbst einstellt, sondern durch geeignete Kontextbedingungen unterstützt werden muss.» (Scherres, 2013, S. 199) «Die Analyseergebnisse dieser Studie geben Anlass zu der Annahme, dass mathematische Arbeitsniveaus bei der selbstdifferenzierenden Würfelnetzaufgabe im möglichen Wirkungszusammenhang mit unterrichtlichen Kontextbedingungen wie Metakognition, Lehrerintervention und Kooperation stehen.» (ebenda S. 201) 15

16 Lehrerinterventionen Hilfreich sind adaptive Interventionen, um individuelle Arbeitsprozesse situativ hinsichtlich ihrer Niveauangemessenheit zu unterstützen (Scherres 2013). Modifiziertes Ablaufmodell einer Lehrerintervention bei einer selbstdifferenzierenden Aufgabenstellung nach Leiss 2007, in Scherres 2013, S

17 Adaptive Lehrerinterventionen erfordern (vgl. Scherres 2013 S. 43) Stand des Arbeitsprozesses erfassen (Diagnose: prozessbezogene Fragestellungen ermöglichen Einblick in das Vorgehen der Lernenden) Individuelle Bewertung des Arbeitsniveaus hinsichtlich der Angemessenheit bezüglich Leistungspotenzial des Lernenden Mathematische Inhalte, die zur Lösung der Aufgabe benötigt werden, «abrufbereit» halten (adaptiv) Impulse (Forschertipps) formulieren Ziel: Lernende können eigenverantwortlichen Arbeitsprozess auf angemessenem mathematischem Niveau wieder aufnehmen 17

18 Vier Interventionsebenen Vgl. Leiss 2007, S. 79 Forschertipps / Impulse Organisatorische Interventionen Sollen reibungslosen und sinnvoll organisierten Ablauf von Arbeitsprozessen unterstützen. Beisp: Sortiert die bearbeiteten Aufgaben. Affektive Interventionen Sollen emotionale Aspekte im Lösungsprozess extrinsisch beeinflussen. Beisp: Da hast du etwas besonders Interessantes entdeckt. Strategische Interventionen Beinhalten Unterstützungen aus dem Bereich der Metakognition. Beisp: Wie ist es dir gelungen zu dieser Ausgangszahl noch weitere passende Beispiele zu finden? Findest du noch andere? Inhaltliche Interventionen Mathematische Hilfestellungen zur vorliegenden Problemsituation Beisp: Einer deiner Decksteine passt nicht zu den anderen. Da hat sich wohl ein Fehler eingeschlichen. 18

19 Fokus: Niveaustreuung UND Niveauangemessenheit Welche Forschertipps ermöglichen die hier aufgeführten Lernergebnisse? 19

20 Forschertipps Ordne die Basiszahlen nochmals neu an und berechne die neue Zahlenmauer. Was vermutest du: wie gross wird dann der Deckstein? Du wirst mehrere unterschiedlich grosse Decksteine erhalten, wenn du die Basissteine immer wieder anders verteilst. Suche alle möglichen Decksteine! Gehe dabei «schlau» vor! 20

21 Forschertipps Ordne die Mauern nach der Grösse der Decksteine. Suche alle möglichen Decksteine, die mit deinen Basiszahlen entstehen können. Wie viele sind es? Vielleicht musst du nicht immer die ganze Mauer ausrechnen. Gehe schlau vor! Weiterführend: Untersuche die gefundenen Decksteine und vergleiche sie mit den Basissteinen. Was entdeckst du? 21

22 Forschertipps Suche einen «Trick», wie man die Spitzenzahlen ohne zu rechnen finden kann. Schreibe den Trick für alle verständlich auf. 22

23 Forschertipps Ersetze die Basiszahlen mit unterschiedlichen Zeichen. «Rechne» dann mit diesen Zeichen weiter. Beschreibe, was du mit Hilfe deines «Geheimcodes» im Deckstein über die Basiszahlen sagen kannst. 23

24 1 Welche Lernergebnisse sind (vermutlich) von leistungsstarken Lernenden erstellt worden?

25 Grundlegende / erweiterte Anforderungen 5.1.2A LU Kriterien n.e e Bemerkungen Zahlenmauern A B Zu einer Zahlenfolge korrekte Zahlenmauern erstellen. Zu Zahlenmauern Strukturen entdecken und formulieren Mindestanforderungen Datum: +C Zu einer Zahlenmauer mindestens 3 verschiedenartige Strukturen finden und beschreiben (Stichworte: Zahlenfolgen, Abstände, Vielfache von Summen je Stockwerk etc.) +D Ohne Stockwerk 2 und 3 auszufüllen voraussagen (oder den entsprechenden Rechenweg) verbal beschreiben, welche Summenzahl im obersten Stock stehen wird. Gesamtbeurteilung n.e. / MA / EA Erweiterte Anforderungen Quelle: Beat Wälti, LU 5. Klasse 25

26 Grundlegende / erweiterte Anforderungen 5.1.2A LU Kriterien n.e e Bemerkungen Zahlenmauern A B Zu einer Zahlenfolge korrekte Zahlenmauern erstellen. Zu Zahlenmauern Strukturen entdecken und formulieren Mindestanforderungen Datum: +C Zu einer Zahlenmauer mindestens 3 verschiedenartige Strukturen finden und beschreiben (Stichworte: Zahlenfolgen, Abstände, Vielfache von Summen je Stockwerk etc.) +D Ohne Stockwerk 2 und 3 auszufüllen voraussagen (oder den entsprechenden Rechenweg) verbal beschreiben, welche Summenzahl im obersten Stock stehen wird. Gesamtbeurteilung n.e. / MA / EA Erweiterte Anforderungen 26

27 Inhaltliche und prozessbezogen Kompetenzen aufbauen Zahlenmauern mit gleichen Basissteinen erkunden Lehrplan 21 Inhaltsdimension (Inhaltsbereich LP 21 ) Prozessdimension (Handlungsaspekte LP21) Zahl und Variable Form und Raum Grössen Funktionen Daten Zufall Operieren und Benennen x Erforschen und Argumentieren Mathematisieren und Darstellen FOKUS x 27

28 Inhaltliche und prozessbezogen Kompetenzen aufbauen Zahlenmauern mit gleichen Basissteinen erkunden Lehrplan 21 Lehrplan 21 Erforschen und Argumentieren können Zahl- und Operationsbeziehungen erforschen Inhaltsdimension und Erkenntnisse austauschen. Grössen (Inhaltsbereich LP 21 können ) Aussagen, Vermutungen Form und Ergebnisse erläutern, überprüfen, Zahl und begründen. Funktionen können Muster und Variable bilden, beschreiben, Daten Prozessdimension weiterführen und verändern. Raum Zufall (Handlungsaspekte LP21) Operieren und Benennen x Erforschen und Argumentieren Mathematisieren und Darstellen FOKUS x 28

29 Forschen in vier Phasen Vier Bausteine: Zentrale argumentative Aktivitäten im Mathematikunterricht (Bezold 2010) «Eine aktuelle Studie zeigte, dass ca. ein Drittel der Grundschüler einer dritten Jahrgangsstufe (bei entsprechender Förderung) in der Lage sind, nicht nur mathematische Besonderheiten zu entdecken, sondern diese auch zu begründen.» (Bezold 2009) 29

30 30

31 Vier-Phasen-Unterrichtsmodell Forschertipps Vier-Phasen-Unterrichtsmodell (Bezold 2012, S. 93) 31

32 Mathekonferenz - Forschertreff Video 32

33 Wortspeicher Zahlenmauern 33

34 Selter, Ch. (2004). Mehr als Kenntnisse und Fertigkeiten.. Basismodul 2, Sinus Transfer ( 34

35 "Individuelle Lernpotenziale werden während der gesamten Schulzeit nicht ausgeschöpft. Dies ist an sich noch kein Problem. Viele junge Erwachsene sagen jedoch aus, dass sie nicht ihrer Leistungsfähigkeit und ihrem Tempo entsprechend haben lernen können und Langeweile ihr ständiger Begleiter war. Deshalb ist nicht ausgeschöpftes Potenzial ein Problem." Prof. Dr. Margrit Stamm, Tagung: Frühlesen und Frührechnen und Schulerfolg, Bern,

36 Einblick in ein Lerntagebuch einer Schülerin 5. Klasse 36

37 Lehrmittelhinweise Schuljahr Wittmann, E.Ch., Müller, G., N. (1994) Handbuch produktiver Rechenübungen. Band 1: Vom Einspluseins zum Einmaleins Band 2: Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen Stuttgart, Düsseldorf, Berlin, Leipzig: Klett Schulbuch-Verlag Hengartner, E., Hirt, U., Wälti, B. (2006) > siehe 2. Auflage 2010 Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte. Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht. Zug: Klett und Balmer. Hirt, U., Wälti, B. (2008) Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. Seelze-Velber: Klett/Kallmeyer Schweingruber, Thomas (2004) Auf zum MATHerhorn. Spannende Mathematik für Kinder. Oberentfelden: Sauerländer. 37

38 Lehrmittelhinweise Klasse Anders, K., Oerter A. (2009) Forscherhefte und Mathematikkonferenzen in der Grundschule. Konzept und Unterrichtsbeispiele (Klasse 3 und 4). Donauwörth: Auer Verlag GmbH Landwehr, Dorothe (2012). Mathe ist Trumpf : Materialien zum kompetenzorientierten Mathematikunterricht aus dem Projekt PIK AS / erarb. von den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Projekts. TU, Technische Universität Dortmund Siehe auch PIK AS Website der Uni Dortmund Siehe oben rechts «Themenfinder» 38

39 Lehrmittelhinweise Schuljahr Wälti B. /Jundt, W. Mathematische Beurteilungsumgebungen Bern: Schulverlag plus Waasmaier Siglinde (2013). Mathematik in eigenen Worten. Lernumgebungen für die Sekundarstufe 1. Baar: Klett und Balmer 39

40 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Viel Erfolg beim Forschen und Entdecken zusammen mit den Ihnen anvertrauten Lernenden! 40

41 Literatur Bezold, Angela (2009). Förderung von Argumentationskompetenzen durch selbstdifferenzierende Lernangebote eine Studie im Mathematikunterricht der Grundschule. Hamburg: Verlag Dr. Kovac. Bezold, Angela (2010). Mathematisches Argumentieren in der Grundschule fördern was Lehrkräfte dazu beitragen können. (Elektronische Ressource) Kiel : IPN Leibniz-Institut f. d. Pädagogik d. Naturwissenschaften an d. Universität Kiel Bezold, Angela (2012). Förderung von Argumentationskompetenzen auf der Grundlage von Forscheraufgaben. Eine empirische Studie im Mathematikunterricht der Grundschule. In: mathematica didactica 35 (2012), S Online-Version : Leiss, Dominik (2007). «Hilf mir es selbst zu tun». Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren. Hildesheim: Franzbecker Verlag. 41

42 Literatur Leuders, T., Prediger, S. (2012). Differenziert differenzieren. In: Rebecca Lazarides & Angela Ittel (Hrsg). Differenzierung im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht - Implikationen für Theorie und Praxis. Bad Heilbrunn : Klinkhardt. Scherres, Christine (2013). Niveauangemessenes Arbeiten in selbstdifferenzierenden Lernumgebungen. Eine qualitative Fallstudie am Beispiel einer Würfelnetz-Lernumgebung. Wiesbaden: Springer Spektrum. 42