M A U E R W E R K S B A U

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1 T E C H N I S C H E U N I V E R S I T Ä T B R A U N S C H W E I G VORLESUNG M A U E R W E R K S B A U S S 2015 INSTITUT FÜR BAUKONSTRUKTION UND HOLZBAU PROF. DR.-ING. MIKE SIEDER

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3 Inhaltsverzeichnis (Eurocode 6 - EN ) 1 Anwendungsbereich Normative Verweisungen Begriffe zitiert aus EN Mauerwerk Festigkeit von Mauerwerk Mauersteine Mörtel Mörtelfugen Wandarten Sicherheitskonzept Allgemeines Einwirkungen Tragwiderstand Begrenzung der planmäßigen Exzentrizitäten Mauerwerksfestigkeiten Allgemeines Charakteristische Druckfestigkeit Baustoffe Vereinfachtes Berechnungsverfahren Allgemeines Ermittlung der Schnittgrößen infolge von Lasten Auflagerkräfte aus Decken Knotenmomente Wind Räumliche Steifigkeit Grundlagen für die Berechnung der Formänderung Allgemeine Annahmen für aussteifende Wände Knicklängen Schlitze und Öffnungen in Wänden Bemessung mit dem vereinfachten Verfahren Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit Nachweis bei zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung Genaueres Berechnungsverfahren Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Allgemeines Ermittlung der Schnittgrößen infolge von Lasten Knotenmomente (Ein vereinfachtes Verfahren nach EN NA.C) Vereinfachte Berechnung der Knotenmomente Begrenzung der Knotenmomente Bemessung mit dem genaueren Verfahren Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Nachweis bei zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung Einzellasten und Teilflächenpressung Zug- und Biegebeanspruchungen Schubbeanspruchung Literaturverzeichnis... 47

4 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 3 1 Anwendungsbereich Der Eurocode 6 (DIN EN 1996) gilt für den Entwurf, die Berechnung und Bemessung von Hoch- und Ingenieurbauwerken bzw. Teilen davon, die mit unbewehrtem, bewehrtem, vorgespanntem oder eingefasstem Mauerwerk ausgeführt werden. Der Eurocode 6 (DIN EN 1996) behandelt ausschließlich Anforderungen an die Tragsicherheit, die Gebrauchstauglichkeit und die Dauerhaftigkeit von Tragwerken. Andere Anforderungen, z. B. an den Wärme- und Schallschutz, werden nicht behandelt. 2 Normative Verweisungen - 3 Begriffe zitiert aus EN Mauerwerk Mauerwerk: Mauerwerksverband: Gefüge aus Mauersteinen, die in einem bestimmten Verband verlegt und mit Mörtel verbunden worden sind bestimmte Anordnung von Mauersteinen in Mauerwerk in regelmäßiger Folge, um ein Zusammenwirken zu erreichen 3.2 Festigkeit von Mauerwerk Charakteristische Festigkeit: Festigkeitswert des Mauerwerks, der mit einer vorgeschriebenen Wahrscheinlichkeit von nur 5 % in einer hypothetisch unbegrenzten Grundgesamtheit von Versuchen unterschritten werden darf. Dieser Wert entspricht dem 5 %- Fraktil der angenommenen statistischen Verteilung der Prüfserie einer bestimmten Material- oder Produkteigenschaft. Unter bestimmten Umständen wird ein Nennwert als charakteristischer Wert verwendet. Druckfestigkeit: Schubfestigkeit: Biegefestigkeit: Verbundfestigkeit: Mauerwerksfestigkeit bei Druckbeanspruchung ohne Einfluss der Verformungsbehinderung durch die Druckplatten, ohne Einfluss der Schlankheit und ausmittiger Belastung Die Festigkeit des Mauerwerks bei Beanspruchung durch Schubkräfte Die Festigkeit von Mauerwerk bei reiner Biegebeanspruchung Die Festigkeit je Flächeneinheit zwischen Bewehrung und Beton oder Mörtel, wenn die Bewehrung durch Zug- oder Druckkräfte beansprucht wird 3.3 Mauersteine Mauerstein: Ein vorgeformtes Element zur Verwendung im Mauerwerksbau

5 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 4 Lagerfläche: Loch: Mulde: Griffloch: Bruttofläche: Die Ober- und Unterseite eines Mauersteins nach dem planmäßigen Verlegen Ein gefertigter Hohlraum in einem Mauerstein, der ganz oder nur teilweise durch den Mauerstein geht Bei der Herstellung geformte Vertiefung in einer oder in beiden Lagerflächen eines Mauersteins Ein geformtes Loch in einem Mauerstein, das es ermöglicht, den Mauerstein einfacher mit einer Hand oder beiden Händen oder einem Gerät zu fassen und anzuheben Die Querschnittsfläche eines Mauersteins ohne Abzug der Flächen von Löchern, Hohlräumen und zurückspringenden Teilen 3.4 Mörtel Mörtel: Normalmauermörtel: Dünnbettmörtel: Leichtmörtel: Ein Gemisch aus einem oder mehreren anorganischen Bindemitteln, Zuschlägen, Wasser und gegebenenfalls Zusatzstoffen und/oder Zusatzmitteln für Lager-, Stoß- und Längsfugen, Fugenglattstrich und nachträgliches Verfugen Mauermörtel ohne besondere Eigenschaften Mauermörtel nach Eignungsprüfung mit einem Größtkorn kleiner oder gleich einem festgelegten Wert Mauermörtel nach Eignungsprüfung mit einer Trockenrohdichte des Festmörtels gleich oder weniger als kg/m3 nach EN Mauermörtel nach Rezept: Ein in vorbestimmten Mischungsverhältnissen hergestellter Mörtel, dessen Eigenschaften aus den vorgegebenen Anteilen der Bestandteile abgeleitet werden (Rezeptkonzept) Werkmörtel: Mörtel, der im Werk zusammengesetzt und gemischt wird Werkmäßig hergestellter Mauermörtel: Ein vordosierter Mauermörtel oder ein vorgemischter Kalk-Sand-Mauermörtel werkmäßig vorbereiteter Mauermörtel: Mörtel, der aus Ausgangsstoffen besteht, die im Werk abgefüllt, zur Baustelle geliefert und dort nach Herstellerangaben und -bedingungen gemischt werden Kalk-Sand-Werk-Vormörtle: Mörtel, der aus Ausgangsstoffen besteht, die im Werk zusammengesetzt und gemischt werden, der zur Bau-stelle geliefert wird, und dem dort weitere Bestandteile nach Anweisung des Werkes oder von diesem geliefert (z. B. Zement) beigefügt werden Baustellenmörtel: Ein Mörtel, der aus den einzelnen Ausgangsstoffen auf der Baustelle zusammengesetzt und gemischt wird Mörteldruckfestigkeit: Die mittlere Druckfestigkeit einer festgesetzten Anzahl von Mörtelproben im Alter von 28 Tagen 3.5 Mörtelfugen Lagerfuge: Stoßfuge: Die Mörtelschicht zwischen den Lagerflächen von Mauersteinen Die Mörtelfuge senkrecht zu der Lagerfuge und zu der Wandoberfläche

6 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 5 Längsfuge: Dünnbettmörtelfuge: Fugenglattstrich: Verfugung: Bewegungsfuge: Die innerhalb einer Wand vertikal und parallel zur Wandoberfläche verlaufende Mörtelfuge Eine mit Dünnbettmörtel hergestellte Fuge Die Oberflächenbearbeitung einer Mörtelfuge mit dem Fortgang der Ausführung des Mauerwerks Das nachträgliches Verfüllen und Oberflächenbearbeitung der Mörtelfugen, bei denen die Fuge ausgekratzt oder offen gelassen worden ist Eine Fuge, die freie Bewegungen in der Wandebene zulässt 3.6 Wandarten Tragende Wand: Nichttragende Wand: Einschalige Wand: Eine Wand, die vorrangig dafür vorgesehen ist, neben ihrem Eigengewicht eine Verkehrslast zu tragen Eine Wand, die nicht zur Aufnahme von Lasten herangezogen wird und deren Entfernen das Tragwerk nicht nachteilig beeinflusst. Eine Wand ohne Zwischenraum oder ohne eine durchlaufende senkrechte Fuge in ihrer Ebene. zweischalige Wand mit Luftschicht, mit Luftschicht und Wärmedämmung oder mit Kerndämmung: Eine Wand, die aus zwei parallelen einschaligen Wänden besteht, die durch Maueranker oder Lagerfugen-bewehrung statisch wirksam miteinander verankert sind, wobei der Zwischenraum ein durchgehender Hohlraum (zweischalige Wand mit Luftschicht) oder mit nichttragendem Wärmedämmmaterial ganz (zweischalige Wand mit Kerndämmung) oder teilweise (zweischalige Wand mit Luftschicht und Wärmedämmung) verfüllt ist. ANMERKUNG: Zweischalige Wand ohne Luftschicht: Vorsatzschale: Eine Wand, die aus zwei durch einen Zwischenraum getrennten Schalen besteht, wobei eine der Schalen eine Vorsatzschale ist, die keinen Beitrag zur Tragfähigkeit oder der Steifigkeit der anderen Schale leistet, kann nicht als zweischalige Wand nach dieser Definition betrachtet werden. Eine Wand, die aus zwei parallelen Schalen mit vertikaler, mit Mörtel voll ausgefüllter Fuge besteht, wobei die Schalen mit Mauerankern so verankert sind, dass beide Schalen unter Last zusammenwirken. Eine Wand in Sichtmauerwerk, die nicht im Verband gemauert ist oder keinen Beitrag zur Festigkeit des Hintermauerwerks leistet. Verfüllte zweischalige Wand: Eine Wand, die aus zwei parallelen Schalen mit einem Zwischenraum besteht, der mit Beton oder Vergussmörtel verfüllt ist, wobei die Schalen mit Mauerankern oder Lagerfugenbewehrung so verankert sind, dass beide Schalen unter Last zusammenwirken Einschaliges Verblendmauerwerk: Eine Wand mit Verblendsteinen als Sichtmauerwerk, die mit den Hintermauersteinen im Verband gemauert sind, so dass beide Schalen unter Last zusammenwirken Wand mit Randstreifenvermörtelung der Lagerfugen: Eine Wand, bei der die Mauersteine auf zwei Mörtelstreifen verlegt werden, die auf den äußeren Rändern der Lagerflächen der Mauersteine aufgetragen werden Zweischalige Wand mit Vorsatzschale: Eine zweischalige Wand mit Vorsatzschale in Sichtmauerwerk, die nicht im Verband mit dem Hintermauerwerk oder Skelett gemauert wird bzw. keinen Beitrag zu dessen Tragfähigkeit leistet

7 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 6 Schubwand: Aussteifende Wand: Eine Wand, die in ihrer Ebene wirkende Querkräfte aufnimmt. Eine rechtwinklig zu einer anderen Wand stehende Wand, die dieser als Auflager zur Aufnahme von Querkräften oder zur Knickaussteifung dient und damit zur Stabilität des Gebäudes beiträgt 4 Sicherheitskonzept 4.1 Allgemeines Mauerwerk ist in der Regel im Grenzzustand der Tragfähigkeit nachzuweisen. In diesem Zustand muss gewährleistet sein, dass der Bemessungswert der Beanspruchungen E d in einem Querschnitt den Bemessungswert des Tragwiderstandes R d dieses Querschnittes nicht überschreitet. Die Bemessungswerte des Tragwiderstandes R d sind die durch den Teilsicherheitsbeiwert γ M dividierten und gegebenenfalls mit einem Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung der Lastdauer und weiterer Einflüsse multiplizierten charakteristischen Festigkeitswerte. Die Bemessungswerte der Beanspruchungen E d ergeben sich aus den charakteristischen Werten E k multipliziert mit dem Teilsicherheitsbeiwert γ F.

8 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Einwirkungen Die charakteristischen Werte sind in den Teilen des EC 1 festgelegt. Die Teilsicherheitsbeiwerte und Kombinationsbeiwerte sind im EC 0 festgelegt. Für das im Folgenden dargestellte Tragwerk sind einige Einwirkungskombinationen nach EC 0 beispielhaft dargestellt. a) Tragwerk eines Daches b) Statisches Modell des Daches c) Statisches Modell mit charakteristischen Einwirkungen Abbildung 1: Einwirkungen

9 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 8 Grenzzustand der stabilen Lage des Tragwerks EK1 Abheben am linken Auflager EK2 Abheben am rechten Auflager Wind von rechts verursacht Windsog über der Dachfläche. Der Windsog wirkt destabilisierend. Der Wind von rechts auf die Wandfläche wird nicht angesetzt, da er für das linke Auflager stabilisierend wirkt. Der Schnee wird aus dem gleichen Grund nicht angesetzt. Die Eigenlasten wirken zwar auch stabilisierend, wirken aber ständig und werden darum angesetzt. Die charakteristischen Werte von Eigenlasten sind meist Mittelwerte. Die tatsächlichen Eigenlasten können daher kleiner oder größer sein. In der Einwirkungskombination wird das berücksichtigt, indem der charakteristische Wert der Eigenlast abgemindert wird. Grenzzustand der Tragfähigkeit EK3 maximale Auflagerkraft am linken Auflager (Schnee vorherrschend) Wind von rechts verursacht Windsog über der Dachfläche. Der Windsog wirkt destabilisierend. Der Wind von rechts auf die Wandfläche wird angesetzt, da er für das rechte Auflager destabilisierend wirkt. Der Schnee wird nicht angesetzt, weil er stabilisierend wirkt. Die Eigenlasten wirken zwar auch stabilisierend, wirken aber ständig und werden darum nur abgemindert. Erklärung siehe EK1. EK4 maximale Auflagerkraft am linken Auflager (Wind vorherrschend) Wind von links erzeugt über der Dachschräge Winddruck und an der Wandfläche Windsog. Der Windsog mindert die Auflagerkraft am linken Auflager ab, darum wird er nicht angesetzt. Der Schnee erhöht die Auflagerkraft, ebenso wie das Eigengewicht der Dachschräge. Das Eigengewicht der Wand spielt hingegen für die Auflagerkraft des linken Auflagers keine Rolle. Weil der Schnee in dieser Einwirkungskombination vorherrschend ist, wird der Wind durch Kombinationsbeiwerte abgemindert. Diese Einwirkungskombination ist auch relevant für das maximale Biegemoment in der Dachschräge. Wind von links erzeugt über der Dachschräge Winddruck und an der Wandfläche Windsog. Der Windsog mindert die Auflagerkraft am linken Auflager ab, darum wird er nicht angesetzt. Der Schnee erhöht die Auflagerkraft, ebenso wie das Eigengewicht der Dachschräge. Das Eigengewicht der Wand spielt hingegen für die Auflagerkraft des linken Auflagers keine Rolle. Weil der Wind in dieser Einwirkungskombination vorherrschend ist, wird der Schnee durch Kombinationsbeiwerte abgemindert. Diese Einwirkungskombination ist auch relevant für das maximale Biegemoment in der Dachschräge.

10 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Tragwiderstand Grundlage des Tragwiderstandes sind die charakteristischen Werte f k der Baustoff-Festigkeiten als 5%- Fraktilwerte. Die Teilsicherheitsbeiwerte γ M zur Bestimmung des Bemessungswertes des Tragwiderstandes sind Tabelle 1 zu entnehmen. Tabelle 1: Teilsicherheitsbeiwerte γ M für das Material im Grenzzustand der Tragfähigkeit (DIN EN /NA: Tabelle NA.1) 4.4 Begrenzung der planmäßigen Exzentrizitäten Grundsätzlich dürfen klaffende Fugen infolge der planmäßigen Exzentrizität der einwirkenden charakteristischen Lasten (ohne Berücksichtigung der ungewollten Ausmitte und der Stabauslenkung nach Theorie II. Ordnung) rechnerisch höchstens bis zum Schwerpunkt des Gesamtquerschnittes entstehen.

11 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 10 5 Mauerwerksfestigkeiten 5.1 Allgemeines Die charakteristischen Zug-, Druck- und Schubfestigkeiten von Mauerwerk werden als 5%-Fraktilwerte angegeben. 5.2 Charakteristische Druckfestigkeit Die charakteristische Druckfestigkeit f k von Mauerwerk ist definiert als Festigkeit, die im Kurzzeitversuch an Prüfkörpern nach EN : 1998 gewonnen, als 5%-Fraktile ausgewertet und auf die theoretische Schlankheit Null bezogen ist. Die charakteristischen Druckfestigkeiten f k von Mauerwerk werden aus den Tabelle 2, 3, 4, 5, 6 und 7 in Abhängigkeit von den Steinfestigkeitsklassen und den Mörtelgruppen wie folgt bestimmt: f k K f b f m Abbildung 2: Prüfkörper zur Ermittlung der Druckfestigkeit nach EN : 1998 Dabei ist: f k die charakteristische Druckfestigkeit von Mauerwerk in N/mm 2 ; K eine Konstante, die sofern notwendig folgendermaßen zu modifizieren ist: Bei Mauerwerk aus Normalmörtel und mit Mörtelfugen parallel zur Wandebene (Verbandsmauerwerk), die über die gesamte Länge der Wand oder Teile davon verlaufen, sind die K-Werte aus den folgenden Tabellen mit dem Faktor 0,8 zu multiplizieren. α,b Konstanten; f b die normierte Mauersteindruckfestigkeit in Lastrichtung in N/mm 2 ; f m die Druckfestigkeit des Mauermörtels in N/mm 2.

12 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 11 Tabelle 2: Parameter zur Ermittlung der Druckfestigkeit von Einsteinmauerwerk aus Hochlochziegeln (DIN EN /NA/A1: ) Abbildung 3: Spannungsverteilung im Wandquerschnitt; Spaltzugkräfte und Spannungsspitzen durch Fehlstellen in der Lagerfuge (D, Z: Druck-, Zugtrajektorien) [Schubert, Schneider, Schoch / Mauerwerksbau-Praxis]

13 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 12 Tabelle 3: charakteristische Werte f k der Druckfestigkeit von Mauerwerk mit Normalmörtel (DIN EN /NA: ) Tabelle 4: charakteristische Werte f k der Druckfestigkeit von Mauerwerk mit Dünnbettmörtel (DIN EN /NA: )

14 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 13 Tabelle 5: charakteristische Werte f k der Druckfestigkeit von Mauerwerk mit (DIN EN /NA: ) Leichtmauermörtel Tabelle 6: Steindruckfestigkeitsklassen (DIN EN /NA: ) Tabelle 7: Anforderungen an Normalmörtel: Mindestdruckfestigkeit im Alter von 28 Tagen (DIN EN /NA: )

15 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 14 Tabelle 8: Mörtelzusammensetzung; Mischungsverhältnisse für Normalmörtel in Raumteilen (DIN V 18580:2007-3, Tab. A.1) 6 Baustoffe Folgende Mauersteinarten dürfen verwendet werden: Mauerziegel nach DIN EN 771 Teil 1: und Mauerziegel nach DIN 105 Teil 5: Leichtlanglochziegel und Leichtlanglochziegelplatten, Teil 6: Mauerziegel Planziegel Teil 100: Mauerziegel mit besonderen Eigenschaften Kalksandsteine nach DIN EN 771 Teil 2: Hüttensteine nach DIN 398: Vollsteine, Lochsteine, Hohlblocksteine, Porenbetonsteine nach DIN EN 771 Teil 4: Leichtbetonsteine nach DIN V 18151: Hohlblöcke aus Leichtbeton und DIN V 18152: Vollsteine und Vollblöcke aus Leichtbeton Mauersteine aus Beton nach DIN EN 771 Teil 3: Betonwerksteine nach DIN EN 771 Teil 5: Natursteine nach DIN EN 771 Teil 6: Ergänzungsbauteile nach DIN EN Feuchtigkeitssperrschichten Eine Schicht aus Bahnen oder anderem geeigneten Material zur Verwendung im Mauerwerk, um das Eindringen von Wasser zu verhindern.

16 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 15 Feuchtigkeitssperrschichten sollten der Art des Bauwerks entsprechend dauerhaft sein; sie sollten aus Stoffen hergestellt werden, die im Gebrauchszustand nicht leicht durchstoßen werden und unter der Bemessungsdruckspannung nicht herausquetschen. Maueranker Der Maueranker ist ein Bauteil zur Verbindung der beiden Schalen von zweischaligem Mauerwerk oder zur Verbindung einer Schale mit einer Skelettkonstruktion oder einer dahinter liegenden Wand. Maueranker und deren Verankerungen müssen die auf sie einwirkenden Kräfte, einschließlich der aus Umwelteinflüssen und der aus unterschiedlichen Verformungen der Wandschalen, aufnehmen können. Sie müssen in der Umgebung, der sie ausgesetzt sind, korrosionsbeständig sein. Maueranker müssen die Anforderungen nach DIN EN , Abschnitt , erfüllen. Abbildung 4: Drahtanker für zweischaliges Mauerwerk für Außenwände (DIN EN /NA: , Bild NA.D.1) Dübel Abbildung 5: Beispiele für Kunststoffdübelanwendungen

17 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 16 Vorgefertigte Stürze Vorgefertigte Stürze müssen die Anforderungen der Richtlinien für die Bemessung und Ausführung von Flachstürzen, der DIN EN 845-2: erfüllen. Sie müssen unter den Umweltbedingungen, denen sie ausgesetzt werden, korrosionsbeständig sein. Abbildung 6: Sturz- oder Abfangträger unter Wänden

18 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 17 Abbildung 7: Stürze in Mauerwerk 7 Vereinfachtes Berechnungsverfahren 7.1 Allgemeines Der Nachweis der Standsicherheit darf mit dem vereinfachten Verfahren geführt werden, wenn die folgenden und die in Tabelle 9 enthaltenen Voraussetzungen erfüllt sind: Gebäudehöhe über Gelände nicht mehr als 20m. Als Gebäudehöhe darf bei geneigten Dächern das Mittel von First- und Traufhöhe gelten. Stützweite der aufliegenden Decken l 6 m, sofern nicht die Biegemomente aus dem Deckendrehwinkel durch konstruktive Maßnahmen, z.b. Zentrierleisten, begrenzt werden; bei zweiachsig gespannten Decken ist für l die kürzere der beiden Stützweiten einzusetzen.

19 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 18 Tabelle 9: Voraussetzungen für die Anwendung des vereinfachten Verfahrens (DIN EN /NA: ) Beim vereinfachten Verfahren brauchen bestimmte Beanspruchungen, z.b. Biegemomente aus Deckeneinspannung, ungewollte Exzentrizitäten beim Knicknachweis, Wind auf Außenwände usw., nicht nachgewiesen zu werden, da sie im Sicherheitsabstand, der dem Nachweisverfahren zugrunde liegt, oder durch konstruktive Regeln und Grenzen berücksichtigt sind. 7.2 Ermittlung der Schnittgrößen infolge von Lasten Auflagerkräfte aus Decken Die Schnittgrößen sind für die während des Errichtens und im Gebrauch auftretenden, maßgebenden Lastfälle zu berechnen. Bei der Ermittlung der Stützkräfte, die von einachsig gespannten Platten und Rippendecken sowie von Balken und Plattenbalken auf das Mauerwerk übertragen werden, ist die Durchlaufwirkung bei der ersten Innenstütze stets, bei den übrigen Innenstützen dann zu berücksichtigen, wenn das Verhältnis benachbarter Stützweiten kleiner als 0,7 ist(nach DIN , im Eurocode 6 nicht geregelt). Alle übrigen Stützkräfte dürfen ohne Berücksichtigung einer Durchlaufwirkung unter der Annahme berechnet werden, dass die Tragwerke über allen Innenstützen gestoßen und frei drehbar gelagert sind. Tragende Wände unter einachsig gespannten Decken, die parallel zur Deckenspannrichtung verlaufen, sind mit einem Deckenstreifen angemessener Breite zu belasten, so dass eine mögliche Lastabtragung in Querrichtung berücksichtigt ist. Die Auflagerkräfte aus zweiachsig gespannten Decken sind der Deckenberechnung zu entnehmen.

20 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Knotenmomente In Wänden, die als Zwischenauflager von Decken dienen, brauchen die Biegemomente infolge des Auflagerdrehwinkels der Decken unter den Voraussetzungen des vereinfachten Verfahrens nicht nachgewiesen zu werden. Als Zwischenauflager in diesem Sinne gelten: a) Innenauflager durchlaufender Decken; b) beidseitige Endauflager von Decken; c) Innenauflager von Massivdecken mit oberer konstruktiver Bewehrung im Auflagerbereich, auch wenn die rechnerisch auf einer oder auf beiden Seiten der Wand parallel zur Wand gespannt sind. In Wänden, die als einseitiges Endauflager von Decken dienen, brauchen die Biegemomente infolge des Auflagerdrehwinkels der Decken unter den Voraussetzungen des vereinfachten Verfahrens nicht nachgewiesen zu werden, da dieser Einfluss im Faktor 1 nach berücksichtigt ist. 7.3 Wind Der Einfluss der Windlast rechtwinklig zur Wandebene darf beim Nachweis unter den Voraussetzungen des vereinfachten Verfahrens in der Regel vernachlässigt werden, wenn ausreichende horizontale Halterungen der Wände vorhanden sind. Als solche gelten z.b. Decken mit Scheibenwirkung oder statisch nachgewiesene Ringbalken im Abstand der zulässigen Geschosshöhen nach Tabelle 9. Erläuterung: Der Ringbalken wird zur Übertragung von Horizontalkräften (z.b. Wind) benötigt, wenn bei einer Decke die Scheibentragwirkung ganz oder teilweise fehlt (z.b. bei Holzbalken- oder Fertigteildecken). Ringbalken werden auf Biegung beansprucht und müssen sowohl Winddruck- als auch Windsogkräfte aufnehmen können. Sie bestehen aus bewehrtem Mauerwerk (bei Mauerwerkswänden), aus Stahlbeton, Holz oder Stahl. Da die Kräfte über den Ringbalken in die Wände abgeleitet werden, ist auf eine kraftschlüssige Verbindung mit der zu haltenden Wand und den Querwänden zu achten. Abbildung 8: Ringbalken auf Drempelwand

21 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Räumliche Steifigkeit Alle horizontalen Kräfte, z-b. Windlasten oder Lasten aus Schrägstellung des Gebäudes, müssen sicher in den Baugrund weitergeleitet werden können. Auf einen rechnerischen Nachweis der räumlichen Steifigkeit darf verzichtet werden, wenn die Geschossdecken als steife Scheiben ausgebildet sind bzw. statisch nachgewiesene, ausreichend steife Ringbalken vorliegen und wenn in Längs- und Querrichtung des Gebäudes eine offensichtlich ausreichende Anzahl von genügend langen aussteifenden Wänden vorhanden ist, die ohne größere Schwächungen und ohne Versprünge bis auf die Fundamente geführt sind. Ist bei einem Bauwerk nicht von vornherein erkennbar, dass Steifigkeit und Stabilität gesichert sind, so ist ein rechnerischer Nachweis der Standsicherheit der waagerechten und lotrechten Bauteile erforderlich. Dabei sind auch Lotabweichungen des Systems durch den Ansatz horizontaler Kräfte zu berücksichtigen, die sich durch eine rechnerische Schrägstellung des Gebäudes um den im Bogenmaß gemessenen Winkel υ = 1/(100 htot ) (rad) ergeben. Für h tot ist die Gesamthöhe des Tragwerkes in m einzusetzen. Bei Bauwerken, die aufgrund ihres statischen Systems eine Umlagerung der Kräfte erlauben, dürfen bis zu 15% des ermittelten horizontalen Kraftanteils einer Wand auf andere Wände umverteilt werden. 7.5 Grundlagen für die Berechnung der Formänderung Als Bemessungswerte für die Verformungseigenschaften der Mauerwerksarten aus künstlichen Steinen dürfen die in der Tabelle 10 angegebenen Rechenwerte angenommen werden. Für die Verformungs- und Schnittkraftermittlung darf der Kurzzeitelastizitätsmodul E des Mauerwerks mit K E f k angenommen werden. Als Rechenwerte für die Kennzahl K E dürfen die in Tabelle 11 angegebenen Werte angenommen werden.

22 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 21 Tabelle 10: Verformungskennwerte für Kriechen, Schwinden, Temperaturänderung (DIN EN : , Absatz: 3.7.4) Tabelle 11: Kennzahlen K E zur Bestimmung der Elastizitätsmodul (DIN EN /NA: )

23 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 22 Abbildung 9: Spannungs-Dehnungs-Linie für Mauerwerk (DIN EN : Bild 3.2) Allgemeine Annahmen für aussteifende Wände Je nach Anzahl der rechtwinklig zur Wandebene unverschieblich gehaltenen Ränder werden zwei-, drei- und vierseitig gehaltene sowie frei stehende Wände unterschieden. Als unverschiebliche Halterung dürfen horizontal gehaltene Deckenscheiben und aussteifende Querwände oder andere ausreichend steife Bauteile angesehen werden. Unabhängig davon ist das Bauwerk als Ganzes nach 7.4 auszusteifen.

24 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 23 Abbildung 10: a) Freistehende, b) zwei-, c) drei- und, d) vierseitig gehaltene Wände Aussteifende Wände müssen mindestens eine wirksame Länge von 1/5 der lichten Geschosshöhe h und eine Dicke von dem 0,3 fachen der Dicke der auszusteifenden Wand haben. Ist die aussteifende Wand durch Öffnungen unterbrochen, muss die Länge der Wand zwischen den Öffnungen mindestens so groß wie nach Abbildung 11 sein. Bei Fenstern gilt die lichte Fensterhöhe als h 1 bzw. h 2. Abbildung 11: Mindestlänge einer aussteifenden Wand mit Öffnungen (DIN EN : , Bild 5.1)

25 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Knicklängen Die Knicklänge h ef von Wänden ist in Abhängigkeit von der lichten Geschosshöhe h wie folgt in Rechnung zu stellen: h ef = ρ n * h a) Dabei ist h ef h ρ n die Knicklänge der Wand die lichte Geschosshöhe der Wand ein Abminderungsfaktor mit n= 2,3 oder 4, je nach Halterung der auszusteifenden Wand. Bei freistehenden Wänden ist 2 1 2N od / N ud 3 Dabei ist N od N ud der Bemessungswert der Längskraft am Wandkopf; der Bemessungswert der Längskraft am Wandfuß. b) Zweiseitig gehaltene Wände: Bei Auflagertiefen kleiner als 2/3 der Wanddicke ist ρ2 mit 1,0 anzusetzen. (NA.16) Sofern kein genauerer Nachweis für ρ2 erfolgt, gilt für flächig aufgelagerte Massivdecken vereinfacht: ρ 2 = 0,75 wenn e t/6 ρ 2 = 1,00 wenn e t/3 Dabei ist e die planmäßige Ausmitte des Bemessungswertes der Längsnormalkraft am Wandkopf (ohne Berücksichtigung einer ungewollten Ausmitte). Zwischenwerte dürfen geradlinig interpoliert werden. c) Dreiseitig gehaltene Wände (mit einem freien vertikalen Rand) h ef 1 h 0, 3 h h 1 3 3b' d) Vierseitig gehaltene Wände: h ef h ef h 1 4 b b 4 für 2 h h 4 1 b für 1 b h 4 Dabei ist b, b der Abstand des freien Randes von der Mitte der haltenden Wand, bzw. Mittenabstand der haltenden Wände nach

26 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 25 α 3, α 4 ρ 2 die Anpassungsfaktoren nach Absatz (NA.13) und (NA.14): (NA.13) Für Mauerwerk mit einem planmäßigen Überbindemaß l ol /h u 0,4 sind die Anpassungsfaktoren α 3 und α 4 gleich 1,0 zu setzen. (NA.14) Für Elementmauerwerk mit einem planmäßigen Überbindemaß 0,2 l ol /h u < 0,4 sind die Anpassungsfaktoren Tabelle 12 zu entnehmen. der Abminderungsfaktor der Knicklänge nach (NA.16) (s.o.); Abbildung 13; h ef die Knicklänge; h die lichte Geschosshöhe. Abbildung 12: Knicklängen Tabelle 12: Anpassungsfaktoren α 3, α 4 (DIN EN /NA: , Tabelle NA.16) Abbildung 13: Darstellung der Größen b und b für drei- und vierseitig gehaltene Wände (DIN EN /NA: , Bild NA.1)

27 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Schlitze und Öffnungen in Wänden Werden die Bedingungen für ohne Nachweis zulässige Schlitze und Aussparungen nach Tabelle 13 (DIN EN NA) im mittleren Drittel der Wandhöhe nicht eingehalten, so ist für die Wanddicke die Restwanddicke anzusetzen oder ein freier Rand anzunehmen. Vertikale Schlitze und Aussparungen sind auch dann ohne Nachweis zulässig, wenn die Querschnittsschwächung, bezogen auf 1 m Wandlänge, nicht mehr als 6 % beträgt und die Wand nicht drei- oder vierseitig gehalten gerechnet ist. Hierbei müssen eine Restwanddicke nach Tabelle 13, Spalte 5, und ein Mindestabstand nach Spalte 6 eingehalten werden. Tabelle 13: Ohne Nachweis zulässige Schlitze und Aussparungen in tragenden Wänden (DIN EN /NA: Tabelle NA.19)

28 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Bemessung mit dem vereinfachten Verfahren Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit Nachweis bei zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung Grundlagen der Bemessung Dabei ist N Ed N Rd N Ed N Rd der Bemessungswert der vertikalen Belastung der Wand der Bemessungswert des vertikalen Tragwiderstands der Wand. Grundlage ist ein rechteckiger Spannungsblock, dessen Schwerpunkt mit dem Angriffspunkt der Kraftresultierenden übereinstimmt. Für Rechteckquerschnitte gilt: N Rd A s d (DIN EN : ) mit d k M Dabei ist: s k der Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung der Schlankheit der Wand und der Lastausmitte die charakteristische Mauerwerksdruckfestigkeit nach 5.2 Charakteristische Druckfestigkeit γ M der Teilsicherheitsbeiwert für den Baustoff, siehe Tabelle 1 der Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeiteinwirkung und weiterer Einflüsse; A ist im Allgemeinen mit 0,85 anzunehmen die Bruttoquerschnittsfläche der Wand Abminderungsfaktor Φ i bei überwiegend in Wandlängsrichtung biegebeanspruchten Querschnitten Bei überwiegend in Wandlängsrichtung biegebeanspruchten Querschnitten, insbesondere bei Windscheiben, gilt: Dabei ist e W i 1 2 l l die Länge der Wandscheibe; e W = M Ewd /N Ed die Exzentrizität der einwirkenden Normalkraft in Wandlängsrichtung; M Ewd = γ F M Ek der Bemessungswert des in Wandlängsrichtung einwirkenden Momentes; bei Windscheiben gilt M Ewd = 1,5 H Wk h W ; eventuell vorhandene Exzentrizitäten der Normalkraft sind zusätzlich zu berücksichtigen; H Wk der charakteristische Wert der resultierenden Windlast bezogen auf den nachzuweisenden Querschnitt; h W der Hebelarm von H Wk bezogen auf den nachzuweisenden Querschnitt; der Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft im nachzuweisenden Querschnitt. N Ed Bei Windscheiben mit einer Ausmitte e > l w /6 ist zusätzlich nachzuweisen, dass die rechnerische Randdehnung aus der Scheibenbeanspruchung auf der Seite der Klaffung ε R = ε D a/l w für charakteristische Bemessungssituationen nach

29 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 28 DIN EN 1990: , (2) den Wert ε R = 10-4 nicht überschreitet (siehe Abbildung 14). Der Elastizitätsmodul für Mauerwerk darf hierfür zu E = 1000 f k angenommen werden. Mit dieser Regelung wird berücksichtigt, dass bei wiederholtem alternierendem Aufgehen der untersten Lagerfuge infolge Windbeanspruchung die Haftscherfestigkeit nicht verloren gehen kann. Abbildung 14: Zulässige rechnerische Randdehnung bei Windscheiben (DIN EN /NA: ; Bild NA.4) Abminderungsfaktor Φ 2 bei geschosshohen Wänden Zur Berücksichtigung der Traglastminderung bei Knickgefahr gilt: a h 2 0,85 0, 0011 t t ef 2 Dabei ist h ef a t die Knicklänge; die Deckenauflagertiefe; die Dicke der Wand. Es ist vorausgesetzt, dass in halber Geschosshöhe nur Biegemomente aus der Deckeneinspannung und aus Windlasten auftreten.

30 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 29 Abbildung 15: Abminderungsfaktor Φ 2 in Abhängigkeit von der Schlankheit der Wand Bei geschosshohen Wänden des üblichen Hochbaus und gleichzeitiger Einhaltung der Randbedingungen für die vereinfachten Berechnungsmethoden darf die Traglastminderung infolge der Lastausmitte bei Endauflagern auf Außen- und Innenwänden abgeschätzt werden zu: Dabei ist Für Für 1 N k,8 mm 1 N k,8 mm 2 2 : : 1 1 l f a 1,6 0, 9 6 t l f a 1,6 0, 9 5 t l f f k a t die Stützweite der angrenzenden Geschossdecke in m, bei zweiachsig gespannten Decken ist für l f die kürzere der beiden Stützweiten einzusetzen; der charakteristische Wert der Druckfestigkeit von Mauerwerk; die Deckenauflagertiefe; die Dicke der Wand. Bei Decken über dem obersten Geschoss, insbesondere bei Dachdecken, gilt aufgrund geringer Auflasten: Φ 1 = 0,333 für alle Werte von. Wird die Traglastminderung infolge Deckenverdrehung durch konstruktive Maßnahmen, z. B. Zentrierleisten mittig unter dem Deckenauflager, vermieden, so gilt unabhängig von der Deckenstützweite Φ1= 0,9 a/t bei teilweise aufliegender Deckenplatte (siehe Abbildung 16) und Φ1=0,9 bei vollaufliegender Deckenplatte. Maßgebend für die Bemessung ist der kleinere der Werte Φ 1 und Φ 2.

31 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 30 Abbildung 16: Teilweise aufliegende Deckenplatte (DIN EN /NA: ) a) unverformter Zustand b) Spannungsverteilung im verformten Zustand ohne klaffende Fuge

32 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 31 c) resultierende Kräfte im verformten Zustand d) statisches Modell Abbildung 17: Beanspruchungen einer Wand am Deckenauflager und statisches Modell Abbildung 18: Modell eines Geschosstragwerks

33 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 32 Abbildung 19: Statisches Modell einer Wand und Schnittgrößenverlauf 8 Genaueres Berechnungsverfahren Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit 8.1 Allgemeines Das genauere Berechnungsverfahren darf auf einzelne Bauteile, einzelne Geschosse oder ganze Bauwerke angewendet werden. 8.2 Ermittlung der Schnittgrößen infolge von Lasten Knotenmomente (Ein vereinfachtes Verfahren nach EN NA.C) Die Berechnung der Lastausmitte am Wand-Decken-Knoten sollte mit Hilfe einer geeigneten Modellbildung nach den anerkannten Regeln der Technik erfolgen. Der Einfluss der Deckenverdrehung auf die Ausmitte der Lasteintragung in die Wände ist dabei zu berücksichtigen. Bei der Berechnung der Lastausmitte bei Wänden darf vereinfachend der Wand-Decken-Knoten als nicht gerissen angesehen und elastisches Verhalten der Baustoffe angenommen werden. Es darf eine Rahmenberechnung oder eine Berechnung des einzelnen Knotens vorgenommen werden. Die Berechnung des Knotens kann entsprechend Abbildung 20 vereinfacht werden. Bei weniger als vier Stäben an einem Knoten werden die nicht vorhandenen weggelassen. Die vom Knoten entfernten Stabenden sollten als eingespannt angesehen werden, es sei denn, sie sind nicht in der Lage, Momente aufzunehmen, so dass sie als gelenkig gelagert angesehen werden dürfen. Das Stabendmoment M 1 am Knoten 1 darf nach Gleichung (NA.C.1) berechnet werden. Das Stabendmoment M 2 am Knoten 2 wird in gleicher Weise nur mit dem Ausdruck E 2 l 2 /h 2 im Zähler anstelle von E 1 l 1 /h 1 berechnet.

34 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 33 M 1 n1e1 I h 1 1 n 2 n1e1 I1 h1 E2I 2 n3e3i h l n4e4i l q 3l3 q4l4 4 n3 1 4 n4 1 (NA.C.1) Dabei ist n i der Steifigkeitsfaktor des Stabes; er ist 4 bei an beiden Enden eingespannten Stäben und 3 in den anderen Fällen; E i der Elastizitätsmodul des Stabes i, mit i = 1, 2, 3 oder 4; I i das Trägheitsmoment des Stabes i, mit i = 1, 2, 3 oder 4 (bei zweischaligem Mauerwerk mit Luftschicht, bei dem nur eine Wandschale belastet ist, sollte als I i nur das der belasteten Wand-schale angenommen werden); h 1 die lichte Höhe des Stabes 1; h 2 die lichte Höhe des Stabes 2; l 3 die lichte Spannweite des Stabes 3; l 4 die lichte Spannweite des Stabes 4; q 3 die gleichmäßig verteilte Bemessungslast des Stabes 3 bei Anwendung der Teilsicherheitsbeiwerte nach EN 1990 für ungünstige Einwirkung; q 4 die gleichmäßig verteilte Bemessungslast des Stabes 4 bei Anwendung der Teilsicherheitsbeiwerte nach EN 1990 für ungünstige Einwirkung. ANMERKUNG Bei zweiachsig gespannten Decken (Spannweitenverhältnissen bis 1:2) darf als Spannweite zur Ermittlung der Lastexzentrizität 2/3 der kürzeren Seite eingesetzt werden.

35 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 34 Abbildung 20: Vereinfachtes Rahmenmodell (DIN EN /NA: ) Die Ergebnisse der Berechnung liegen im allgemeinen auf der sicheren Seite, da die wirkliche Einspannung des Decken/Wandknotens, d. h. das Verhältnis des tatsächlich durch den Knoten übertragenen Momentes zu dem, welches bei voller Einspannung übertragen werden würde, nicht erreicht werden kann. Bei der Bemessung ist es zulässig, die nach (NA.C.1) errechnete Ausmitte mit dem Faktor η zu reduzieren. Der Wert η kann mit (1 km /4) angenommen werden. Dabei ist: k m n n 3 1 E3I l3 E1I h n n 4 2 E4I l4 E2I h Es gelten die gleichen Bezeichnungen wie unter (NA.C.1)(siehe oben) Vereinfachte Berechnung der Knotenmomente Wenn eine Decke nur über einen Teil der Wandstärke aufliegt, siehe Abbildung 21, kann das Moment oberhalb der Decke M Edu und das Moment unterhalb der Decke M Edf mit den Gleichungen (C.3) und (C.4) verwendet werden, vo-

36 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 35 rausgesetzt, es ist kleiner als nach Knotenmomente (Ein vereinfachtes Verfahren nach EN NA.C)8.2.1 (siehe oben): M M Edu Edf N N Edu Edf t 3a 4 a N 2 Edu t a 4 (C.3) (C.4) Dabei ist: N Edu N Edf a der Bemessungswert der Last in der oberen Wand; der Bemessungswert der Last, die durch die Decke eingetragen wird; der Abstand von der Außenkante der Wand bis zur Außenkante der Decke. Abbildung 21: Kräfte im Knotenbereich einer nur teilweise auf der Wand aufliegenden Decke (DIN EN : ) Begrenzung der Knotenmomente Ist die rechnerische Ausmitte der resultierenden Last aus Decken und darüber befindlichen Geschossen infolge der Knotenmomente am Kopf bzw. Fuß der Wand größer als die 0,333-fache Wanddicke t, so darf die resultierende Last über einen am Rand des Querschnittes angeordneten Spannungsblock mit der Ordinate fd abgetragen werden (siehe Abbildung 22).

37 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 36 Abbildung 22: Ausmitte der Bemessungslast (DIN EN /NA: ) 8.3 Bemessung mit dem genaueren Verfahren Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Nachweis bei zentrischer und exzentrischer Druckbeanspruchung Abminderungsfaktoren Φ bei geschosshohen Wänden Der Bemessungswert des Tragwiderstandes N Rd einer vertikal belasteten einschaligen Wand beträgt je Längeneinheit: Dabei ist N Rd = Φ t f d ɸ der Abminderungsfaktor Φ i am Kopf oder Fuß der Wand, bzw. Φ m in Wandmitte zur Berücksichtigung der Schlankheit und Lastausmitte (siehe unten); t die Wanddicke; f d die Bemessungsdruckfestigkeit des Mauerwerkes nach 5.2. Die Größe des Abminderungsfaktors Φ zur Berücksichtigung der Schlankheit und Ausmitte darf wie folgt auf der Grundlage eines rechteckigen Spannungsblockes ermittelt werden: (i) Am Wandkopf und -fuß (Φ i ) Dabei ist Φ i = 1-2 e i /d e i die Lastexzentrizität am Kopf bzw. Fuß der Wand nach folgender Gleichung :

38 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 37 M id N id e he e init t M id ei ehe einit 0, 05t N id der Bemessungswert des Biegemomentes, resultierend aus der Exzentrizität der Deckenauflagerkraft am Kopf bzw. Fuß der Wand (siehe Abbildung 23); der Bemessungswert der am Kopf bzw. Fuß der Wand wirkenden Vertikalkraft; die Ausmitte am Kopf oder Fuß der Wand infolge horizontalen Lasten (z. B. Wind), sofern vorhanden; Am Wandkopf und Wandfuß darf die ungewollte Ausmitte e init = 0 gesetzt werden; die Dicke der Wand. Abbildung 23: Momente infolge Ausmitten (DIN EN : ) (ii) In Wandmitte (Φ m) Φ m = 1,14 (1-2 e mk /t ef ) 0,024 h ef /t ef 1 2 e mk /t ef (NA.G.1) Dabei ist e mk die Ausmitte der Last in halber Wandhöhe, berechnet nach den Gleichungen: e e e e 0, mk m k 05 m M N md md e hm e t init e m die Ausmitte infolge der Lasten;

39 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 38 M md N md e hm e init h ef t ef e k der Bemessungswert des größten Momentes in halber Wandhöhe, resultierend aus den Momenten am Kopf und Fuß der Wand (siehe Abbildung 23), einschließlich der Biegemomente aus allen anderen ausmittig angreifenden Lasten (z. B. Wandschränke); der Bemessungswert der Vertikallast in halber Wandhöhe einschließlich aller anderen ausmittigen Lasten (z. B. Wandschränke); die Ausmitte in halber Wandhöhe infolge horizontaler Lasten (z. B. Wind); ANMERKUNG: Die Einbeziehung von e hm hängt von der zur Bemessung zu verwendenden Lastkombination ab. Die Vorzeichenabhängigkeit und deren Einfluss auf das Verhältnis M md /N md sind zu beachten. die ungewollte Ausmitte mit einem Vorzeichen, mit dem der absolute Wert für em erhöht wird. Es gilt: e init =h ef /450; die Knicklänge für die entsprechende Halterung oder Aussteifungsart; die wirksame Wanddicke; die Ausmitte infolge Kriechens nach: e k 0,002 h t ef ef t e m φ der Endkriechwert nach Tabelle 10. m 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 e m /d = 0 = 0,05 = 0,1 = 0,15 = 0,2 = 0,25 = 0,3 = 0, h k /d Abbildung 24: Abhängigkeit der Werte m von der Schlankheit bei verschiedenen Ausmitten (iii) Kombinierte Beanspruchung Bei einer kombinierten Beanspruchung aus Biegung um die starke Achse y und Biegung um die schwache Achse z ist der Nachweis der Doppelbiegung an der maßgebenden Stelle zu führen. Vereinfachend dürfen die Abminderungsfaktoren Φ multiplikativ kombiniert werden. y z Dabei ist ɸ y der Abminderungsfaktor für Biegung um die starke Achse y; ɸ x der Abminderungsfaktor für Biegung um die schwache Achse z.

40 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Einzellasten und Teilflächenpressung Wände mit Teilflächenlasten Werden Wände durch Einzellasten belastet, so ist die Aufnahme der Spaltzugkräfte konstruktiv sicherzustellen. Dies kann bei sorgfältig ausgeführtem Mauerwerksverband als gegeben angenommen werden. Die Spaltzugkräfte können auch durch Bewehrung oder Stahlbetonkonstruktionen aufgenommen werden. Ist die Aufnahme der Spaltzugkräfte konstruktiv gesichert, so darf die Druckverteilung unter den konzentrierten Lasten innerhalb des Mauerwerks unter 60 angesetzt werden. Der höher beanspruchte Wandbereich darf in höherer Mauerwerksfestigkeit ausgeführt werden. Die Teilflächenlasten sollten auf Mauersteinen aufliegen, dessen Länge gleich der erforderlichen Auflagerlänge zuzüglich eines beidseitigen Überstandes sein sollte. Dieser ergibt sich unter der Annahme einer Lastverteilung von 60 bis zur Grundfläche des Vollmaterials. Bei einem Endauflager ist ein Überstand nur an einer Seite erforderlich. Teilflächenlasten sollten auf eine Wand über eine Mindestlänge von 90 mm oder mit der unter einem Lastausbreitungswinkel von 60 errechneten Länge abgesetzt werden. Der größere der beiden Werte ist maßgebend. Wenn eine Lastverteilung von 60 nicht eingehalten ist (z.b wenn die Ausbreitung nicht möglich ist), darf die Erhöhung der Teilflächenbelastung um den Faktor β nicht angesetzt werden. Wird nur die Teilfläche A b (siehe Abbildung 25) eines Mauerwerksquerschnittes durch eine Einzellast F d, z.b. unter Balken, Unterzügen, Stützen usw., mittig oder ausmittig belastet, dann gilt: N Edc N Rdc Abbildung 25: Teilflächenpressungen (DIN EN /NA: ) Bei einer mit Mauersteinen (gilt nur für Vollsteine) und mit Teilflächenlasten beanspruchten Wand jedoch nicht bei Mauerwerk mit Randstreifenvermörtelung gilt für den Bemessungswert des Tragwiderstandes bei dieser Beanspruchung: N Rdc Dabei ist: A f b d a 0,3 h 1 1 c A 1,5 1,1 A b ef β sollte nicht kleiner als 1,0 oder größer als 1,25+(a 1 /2h c ) oder 1,5 sein. Der kleinere Wert ist maßgebend. Dabei ist: b der Erhöhungsfaktor bei Teilflächenlasten;

41 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 40 a 1 der Abstand vom Wandende zu dem am nächsten gelegenen Rand der belasteten Fläche (s. Abbildung 26); h c die Höhe der Wand bis zur Ebene der Lasteintragung; A b die belastete Fläche; A ef die wirksame Wandfläche, i. Allg. l efm t ; l efm die wirksame Basis des Trapezes, unter dem sich die Last ausbreitet, ermittelt in halber Wand- oder Pfeilerhöhe (s. Abbildung 26); t die Wanddicke unter Berücksichtigung von nicht voll vermörtelten Fugen mit einer Tiefe von mehr als 5 mm; A A b ef ist nicht größer als 0,45 einzusetzen. Abbildung 26: Wände unter Teilflächenlasten (DIN EN : ) Vergrößerter Wert der Teilflächenpressung Für Mauersteine nach NCI 3.1.1, Absatz (NA.5) gilt bei einer randnahen Einzellast (a 1 3 l 1 ) folgende Regelung: Ein erhöhter Wert von β kann mit Gleichung (NA.17) berechnet werden, wenn die folgenden Bedingungen nach Abbildung 25 eingehalten sind: Belastungsfläche A b 2 t²; Ausmitte e des Schwerpunktes der Teilfläche A b : e < t/6. a (NA.17) 1 0,1 1 1, 5 l 1

42 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Zug- und Biegebeanspruchungen Nachweis der Zug- und Biegezugbeanspruchung Die charakteristische Biegezugfestigkeit fxk1 mit einer Bruchebene parallel zu den Lagerfugen (Plattenbiegung) darf in tragenden Wänden nicht in Rechnung gestellt werden. Eine Ausnahme gilt nur, wenn Wände aus Planelementen bestehen und lediglich durch zeitweise einwirkende Lasten rechtwinklig zur Oberfläche beansprucht werden (z. B. Wind auf Ausfachungsmauerwerk). In diesem Fall darf der Bemessung eine charakteristische Biegezugfestigkeit in Höhe von f xk1 = 0,2 N/mm 2 zugrunde gelegt werden. Beim Versagen der Wand darf es nicht zu einem größeren Einsturz oder zum Stabilitätsverlust des ganzen Tragwerkes kommen. Abbildung 27: Biegezugbeanspruchung senkrecht und Bruchebene parallel zu den Lagerfugen Zugbeanspruchungen parallel zur Lagerfuge sind wie folgt nachzuweisen: n Ed n Rd = t f xd2 / γ M Für Biegezugbeanspruchungen parallel zur Lagerfuge gilt: Dabei ist m Ed m Rd = t² f xd2 / γ M t n Ed n Rd m Ed m Rd f xd2 γ M die Wanddicke: der Bemessungswert der wirkenden Zugkraft; der Bemessungswert der aufnehmbaren Zugkraft; der Bemessungswert des wirkenden Biegemomentes; der Bemessungswert des aufnehmbaren Biegemomentes; die charakteristisch Zug- und Biegezugfestigkeit parallel zur Lagerfuge; Teilsicherheitsbeiwert. Abbildung 28: Biegezugbeanspruchung parallel und Bruchebene senkrecht zu den Lagerfugen

43 Vorlesung Mauerwerksbau Seite Charakteristische Zug- und Biegezugfestigkeit Die charakteristische Biegezugfestigkeit fxk2 von Mauerwerk mit der Bruchebene senkrecht zu den Lagerfugen ergibt sich aus dem kleineren der beiden Werte nach den Gleichungen (NA.8) und (NA.9): Dabei ist (NA.8) f l ) h xk 2 ( fvk 0 0,6 d ol u α Korrekturbeiwert: α = 1,0 für vermörtelte Stoßfugen α = 0,5 für unvermörtelte Stoßfugen f vk0 die abgeminderte Haftscherfestigkeit nach Tabelle 14 σ d der Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung rechtwinklig zur Lagerfuge im untersuchten Lastfall. Er ist im Regelfall mit dem geringsten zugehörigen Wert einzusetzen; l h ol u das Verhältnis von Überbindemaß zur Steinhöhe; Dabei ist (NA.8) f xk 0,5 f bt, 2 cal 0,7 in N/mm 2 f bt,cal die rechnerische Steinzugfestigkeit nach Tabelle 14: Abgeminderte Haftscherfestigkeiten f vk0 in N/mm² (DIN EN /NA: , Tab.NA.11)

44 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 43 Abbildung 29: Prüfung der Biegezugfestigkeit von Mauerwerk nach EN :1993 [Bild 1] Schubbeanspruchung Schubnachweis Je nach Kraftrichtung ist zu unterscheiden zwischen Scheibenschub infolge von Kräften parallel zur Wandebene und Plattenschub infolge von Kräften senkrecht dazu. Ist ein Nachweis der räumlichen Steifigkeit nach 7.4 nicht erforderlich, darf auch der Schubnachweis für die aussteifenden Wände entfallen. Ist ein Schubnachweis erforderlich, so ist die Querkraft-Tragfähigkeit nach der technischen Biegelehre bzw. nach der Scheibentheorie für homogenes Material zu ermitteln. Querschnittsbereiche, in denen die Fugen rechnerisch klaffen, dürfen beim Schubnachweis nicht in Rechnung gestellt werden. Hierbei darf die Länge l c,lin der überdrückten Fläche A unter Annahme eines linear-elastischen Werkstoffgesetzes bestimmt werden. Im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist nachzuweisen: V Ed V Rd Abbildung 30: Schubbeanspruchung von Wandscheiben

45 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 44 W w b 2 ; w w h 2 Für Rechteckquerschnitte gilt in Scheibenrichtung: Dabei ist V Rdlt = l cal f vd t/c V Ed der Bemessungswert der Querkraft; V Rdlt der Bemessungswert des Bauteilwiderstandes bei Querkraftbeanspruchung; f vd = f vk /γ M der Bemessungswert der Schubfestigkeit mit f vk nach ; γ M der Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle 1; c Schubspannungsverteilungsfaktor c = 1,0 für h/l 1 c = 1,5 für h/l 2 Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden; h die lichte Höhe der Wand; d die Länge der Wandscheibe; l cal die rechnerische Wandlänge. Für den Nachweis von Wandscheiben unter Windbeanspruchung gilt: l cal = 1,125 l bzw. l cal = 1,333 l c,lin. Der kleinere der beiden Werte ist maßgebend. In allen anderen Fällen ist l cal =l bzw. l c,lin. die für die Berechnung anzusetzende, überdrückte Länge der Wandscheibe. Es gilt hier: l c,lin e w M Ed N Ed (NA.20) l c, lin 3 e l w l l die Exzentrizität der einwirkenden Normalkraft in Wandlängsrichtung mit e w = M Ed /N Ed der Bemessungswert des in Scheibenrichtung wirkenden Momentes; der Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft Schubfestigkeit Für die charakteristische Schubfestigkeit gilt: a) Scheibenschub: Dabei ist f vk = f vk0 + 0,4 σ d Die charakteristische Schubfestigkeit f vk darf auch allein aus der Berechnung des Grenzwertes f vlt nach b) und c) ermittelt werden: b) Der Grenzwert f vlt ergibt sich bei Mauerwerk mit vermörtelten Stoßfugen für Scheibenschub bei Reibungsversagen aus: (NA.4) f vlt1 = f vk0 + 0,4 σ Dd bzw. bei Steinzugversagen aus: (NA.5) f vlt 2 0,45 fbt, cal 1 f Dd bt, cal Bei Mauerwerk aus Porenbetonplansteinen mit glatten Stirnflächen und vollflächig vermörtelten Stoßfugen kann der Wert nach Gleichung (NA.5) mit dem Faktor 1,2 erhöht werden. Der kleinere der beiden Werte ist maßgebend. f vk0 die abgeminderte Haftscherfestigkeit nach Tabelle 14; σ Dd der Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung an der Stelle der maximalen Schubspannung. Für Rechteckquerschnitte gilt σ Dd = N Ed /A, dabei ist A der überdrückte Querschnitt; im Regelfall ist die minimale Einwirkung N Ed =1,0 N Gk maßgebend; die rechnerische Steinzugfestigkeit. Es darf angenommen werden: f bt,cal

46 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 45 f st in N/mm² f bt,cal = 0,020 f st f bt,cal = 0,026 f st f bt,cal = 0,032 f st f bt,cal = 0, ,25 f st in N/mm² Tabelle 6) 0,7+( f 0,5 fst st 25 ) für Hohlblocksteine für Hochlochsteine und Steine mit Grifflöchern oder Grifftaschen für Vollsteine ohne Grifflöcher oder Grifftaschen für Porenbetonplansteine der Länge 498 mm und der Höhe 248 mm die umgerechnete mittlere Steindruckfestigkeit (siehe c) Bei Plattenschub gilt für Mauerwerk mit vermörtelten Stoßfugen wahlweise einer der beiden folgenden Werte f vlt : f vlt = 0,6 σ Dd oder Dabei ist f vlt = f vk0 + 0,6 σ Dd f vk0 die abgeminderte Haftscherfestigkeit nach Tabelle 14; σ Dd der Bemessungswert der zugehörigen Druckspannung im untersuchten Lastfall an der Stelle der maximalen Schubspannung. Für Rechteckquerschnitte gilt σ Dd = N Ed /A, dabei ist A der überdrückte Querschnitt. Im Regelfall ist die minimale Einwirkung N Ed = 1,0 N G maßgebend;

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48 Vorlesung Mauerwerksbau Seite 47 Literaturverzeichnis [1] DIN Mauerwerk Sep [2] DIN Mauerwerk Nov [3] DIN EN Feb [4] DIN EN Dez [5] NAD (DIN-Fachblatt 60) 1. Auflage 1997 [6] EN Auflage 1998 [7] DIN V März 2007