Heilige Geometrie und die Blume des Lebens: Die physikalische Grundlage der Schöpfung

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Heilige Geometrie und die Blume des Lebens: Die physikalische Grundlage der Schöpfung"

Transkript

1 Heilige Geometrie und die Blume des Lebens: Die physikalische Grundlage der Schöpfung Die heilige Geometrie, besonders die Blume des Lebens fasziniert immer mehr Menschen. Wer in dieses Gebiet eintaucht, hat schnell das Gefühl, dass hier großes Wissen nur darauf wartet, von uns Menschen entdeckt zu werden. Was hält die Schöpfung im Innersten zusammen? Wie funktioniert das Universum? Kann die heilige Geometrie hierauf Antwort geben? Neue Forschungen legen nahe, dass sie es tatsächlich kann. Dieser Artikel soll eine kleine Einleitung in das Thema bieten, aber auch den physikalischen Hintergrund anschneiden, der in vielen Darstellungen nicht erwähnt wird. Er mag als Einstieg zu eigenen Forschungen dienen und wird durch weitere Artikel ergänzt, die das Thema aus verschiedenen Richtungen betrachten werden. Vor allem soll diese Artikel-Reihe Aufschluss über Zusammenhänge geben. Denn liest man über die Blume des Lebens, so wird dort oft erzählt, an welchen Tempeln sie auftaucht, dass sie überaus heilig sei und die Grundlage der gesamten Schöpfung darstelle. Aber warum und wie - dass erfährt der Leser zumeist nicht. Dieser und die folgenden Artikel soll aufzeigen, wie die heilige Geometrie und die Schöpfung tatsächlich zusammenhängen könnten. Grundlagen der Heiligen Geometrie Einige Grundlagen und zentralen Begriffe der heiligen Geometrie sollen vorab geklärt werden - daher hier ein kleiner (und unvollständiger) Crash-Kurs in heiliger Geometrie. Der Goldene Schnitt Der Goldene Schnitt (auch die göttliche Teilung genannt) ist ein bestimmtes Verhältnis zweier Größen zueinander - zum Beispiel der Länge zweier Strecken. Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren Strecke verhält, wie die Summe aus beiden zu der größeren.

2 Teilen wir die Längen dieser Strecken durcheinander, so erhalten wir stets die Zahl Phi, 1,618..., die in einer Vielzahl von Phänomenen in der Natur eine zentrale Rolle spielt. Im Zusammenhang mit dieser Zahl steht die Fibonacci- Zahlenreihe, bei der zwei aufeinander folgende Zahlen addiert die jeweils nächste Zahl der Reihe ergeben, während eine Division der beiden Durcheinander jeweils eine Annäherung an die Zahl Phi ergibt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, Die Verästelung von Bäumen folgt beispielsweise dieser Zahlenreihe, außerdem kommen in der Natur viele so genannte Fibonacci-Spiralen vor, deren Aufbau sich aus dieser Zahlenreihe ableitet. Der Goldene Schnitt findet sich vielfach in allen Bereichen der Natur und auch im menschlichen Körper - fast alle unsere Gelenke beispielweise teilen die Gliedmaßen annährend im Verhältnis des goldenen Schnitts. Und auf die Gesamtlänge des Körpers bezogen, befindet sich auch der Bauchnabel grob im Goldenen Schnitt. Besonders deutlich taucht er dann in vielen Pflanzen auf, etwa bei der Anordnung und dem Aufbau von Blättern oder in den Blütenständen. Der Blütenstand der Sonnenblume beispielsweise ist durch perfekte Fibonacci-Spiralen aufgebaut - mit einer Abweichung von weniger als 0,01 Prozent.

3 Das heilige Symbol für den Goldenen Schnitt ist das Pentagram, bei dem sich sämtliche Linien im Goldenen Schnitt teilen. Sowohl das Äußere, als auch das innere Pentagramm, das sich in dem sich in der Mitte ergebenden Fünfeck zeichnen lässt, folgen auf diese Weise dem Goldenen Schnitt. Das Pentagramm bildet sich aus dem so genannten Goldenen Dreieck, das sich wiederum aus der Fibonacci-Spirale bildet. Alle Ecken des Pentagrams formen ein solches Goldenes Dreieck. Das Verhältnis der Winkel des Pentagramms ist 2:2:1, was numerologisch wieder 5 ergibt.

4 Bekannt ist vielen Menschen auch das berühmte Bild Leonardo Da Vincis, das zeigt, wie der Mensch mit seinen Gliedmaßen sowohl ein Pentagram als auch Quadrat und Kreis formt. Die philosophische Bedeutung des Goldenen Schnitts erschließt sich leicht aus folgender Feststellung: Der goldene Schnitt ist die einzige Proportion, in der das Ganze sich im Verhältnis der Teile zueinander wiederspiegelt. "Wie dort oben, so hier unten" "Wie im Großen, so im Kleinen" Der Goldene Schnitt ist diejenige Proportion, die schon in der einfachen Teilung einer Strecke an den fraktalen Aufbau des Universums erinnert. Vielleicht wird der Goldenen Schnitt deshalb von fast allen Menschen als besonders ästhetisch empfunden und wurde daher von so vielen Künstlern und Architekten ausgiebig verwendet. Die platonischen Körper Die platonischen Körper sind dreidimensionale Körper, bei denen alle Seitenflächen gleichseitige Vielecke sind, von denen in jeder Ecke jeweils gleich viele zusammentreffen. Sie sind die Polyeder mit der größtmöglichen Symmetrie und werden deswegen auch reguläre oder regelmäßige Körper genannt. Ihre Namen stammen aus dem Griechischen und beziehen sich auf die Anzahl ihrer

5 Flächen: Tetraeder (Vierflächner aus vier Dreiecken), Hexaeder (Sechsflächner bzw. Würfel aus sechs Quadraten), Oktaeder (Achtflächner aus acht Dreiecken), Dodekaeder (Zwölfflächner aus zwölf Fünfecken) und Ikosaeder (Zwanzigflächner aus zwanzig Dreiecken). Die platonischen Körper haben noch eine Besonderheit: Verbindet man die Mittelpunkte benachbarter Seitenflächen eines platonischen Körpers, so erhält man (mit den Verbindungslinien als Kanten) wieder einen platonischen Körper, und zwar mit demselben Mittelpunkt. Dieser Körper wird als Dualkörper zum Ausgangskörper bezeichnet. Wiederholt man diese Konstruktion (konstruiert man also den zum Dualkörper dualen Körper), so erhält man einen (verkleinerten) platonischen Körper des Ausgangstyps mit gleichem Mittelpunkt. Somit bilden Hexaeder (Würfel) und Oktaeder sowie Dodekaeder und Ikosaeder jeweils ein duales Paar. Das Tetraeder jedoch ist zu sich selbst dual, wobei sich jedoch das duale Tetraeder in (verkleinerter) zentralsymmetrischer Lage befindet, d. h., es steht auf dem Kopf". Das heilige Symbol für die platonischen Körper ist Metatrons Würfel, der sich, wie wir später noch einmal sehen werden aus der Blume des Lebens herleitet.

6 Blume des Lebens/ Same des Lebens Die Blume des Lebens ist eine Struktur, die aus einer Vielzahl von Kreisen besteht, deren Mittelpunkte jeweils auf den Kreislinen der sechs umgebenden Kreise liegen.

7 Das Symbol (oder Andeutungen) findet sich überall auf der Welt - in den Pyramiden in Ägypten, Mexiko und Peru, in Kirchen in ganz Europa, über Indien bis nach China und Japan. Die sieben Kreise im Zentrum der Blume des Lebens bilden die so genannte "Saat des Lebens". Bei der Bildung dieser "Saat des Lebens" durchläuft man weitere heilige Symbole.

8 Zwei weitere Formen, die sich in der Blume des Lebens finden, sind das "Ei des Lebens", eine Form, die sich in der Teilung von Zellen wiederfindet. Und die Frucht, des Lebens, welche wiederum die Grundlage für Metatrons Würfel bildet, den wir schon kennen gelernt haben. Außerdem finden sich zahlreiche religiöse Symbole in der Blume des Lebens wieder - so beispielsweise der "Baum des Lebens" aus der jüdischen Kabbalah, der sowohl die Entstehung der Schöpfung nachzeichnet, als auch Anleitung für das spirituelle Wachstum liefert.

9 Viele esoterische Forscher meinen, die Blume des Lebens sei eine Art Portal zur Akasha- Chronik, einem universellen Energiefeld, in welchem alles Wissen und alle Geschehnisse im Universum gespeichert sind. Durch Meditation auf dieses Symbol, kann der Meditierende Antworten auf Fragen erhalten, oder beliebig Wissen aus der Chronik "downloaden". Die Blume des Lebens sei die Grundform der Schöpfung, auf die alles andere aufbaue. Die wissenschaftliche Herleitung Die folgenden Ausführungen basieren im Wesentlichen auf den Forschungen von Nassim Haramein, einem Physiker, der auf ganz andere Weise Zugang zur heiligen Geometrie fand. Harameins Ausgangsthese war, dass das, was wir als Vakuum ansehen in Wirklichkeit ein geordnetes Energiefeld ist, dass er später das Einheitsfeld nannte. Dieses kohärente Feld, so nahm er an verfügt nicht nur über eine ungeheuer große Energiedichte, sondern auch über eine sehr hohe Ordnung, eine grundlegende geometrische Struktur, welche die Grundstruktur der Schöpfung ist. Im Zuge seiner Jahrzehnte langen Forschung konnte er nicht nur diese Struktur erkennen, sondern diese auch fundiert mathematisch herleiten und nachweisen, dass sie im Stande ist, alle beobachtbaren Phänomene von Zellstrukturen bis zu Galaxien und schwarzen Löchern zu erklären. Und ohne es zunächst zu wissen, entdeckte er im Zuge seiner Forschungen auch die physikalischen Grundlagen der heiligen Geometrie.

10 Von Galaxien, Sphären und Zellen Wenn man über heilige Geometrie und Schöpfung spricht, ist zunächst festzuhalten, dass die Natur dreidimensional ist. Die heiligen Symbole sind also jeweils nur die zweidimensionalen Projektionen der dreidimensionalen Realität. Die grundlegendste Form der Schöpfung wäre demnach die Sphäre - im zweidimensionalen Raum repräsentiert als ein Kreis. Die Sphäre war auch für Nassim Haramein der Ausgangspunkt seiner Forschungen. Erst kürzlich hat er bei verschiedenen physikalischen Berechnungen dabei eine verblüffende Entdeckung gemacht. In einem Diagramm bildete er die Größe von Sphären gegen ihre Eigenfrequenz ab und stellte zu seinem Erstaunen fest, dass sich die Punkte von der angenommenen Größe des Universums, über Galaxien bis hinunter in subatomare Bereiche nicht etwa zufällig verteilten, sondern sich perfekt auf einer Linie anordneten: Am erstaunlichsten war aber, dass sich auch die Zellebene perfekt in diese Grafik einfügte - und zwar genau in der Mitte. (Als Eigenfrequenz verwendete er die durchschnittliche Schwingung der Zellwände) Er konnte so einen mathematischen Zusammenhang nachweisen, der von den größten

11 uns bekannten Gebilden, bis hinunter in den subatomaren Bereich reicht. Dass die Zelle dabei exakt in der Mitte liegt und den Schnittpunkt von Makrokosmos und Mikrokosmus bildet, lässt weit reichende philosophische Spekulation zu. Haramein formuliert es so: "Die bilogische Größenauflösung ist die Verbindung zwischen dem Großen und dem Kleinen. Du bist die Datenübertragungsgrenze zwischen dem extrem Großen und dem extrem Kleinen. Du sammelst Informationen und transferiert sie in dein inneres Selbst, durch deine Grenze in die Uneidlichkeit deines eigenen Universums in deinem Inneren." Das Leben ist der Punkt, an dem zwei große Ebenen des kosmischen Fraktals sich berühren und durchdringen. Eine weitere interessante Entdeckung an der Grafik war jedoch, dass sich die einzelnen Punkte des Graphen nicht nur auf einer perfekten Geraden befanden, sondern mit den benachbarten Punkten auch noch im Verhältnis des Goldenen Schnitts stehen - eine verblüffende Entdeckung. Der Kreis und das Tetraeder Die Sphäre ist ganz offenbar das Äußere, Geschaffene, sie begegnet uns in Galaxien und Planten, Früchten und Körpern. Was aber, so fragte sich Haramein, könnte die innere Struktur der Schöpfung sein? Die Innere Struktur des Raumes, der universellen Energie selbst? Haramein ging bei all seinen Untersuchungen davon aus, dass was immer die Natur erschafft, in perfekter Balance erschaffen wird und ließ sich von dieser Annahme leiten. Ausgehend von der Feststellung, dass die Sphäre diejenige geometrische Figur mit der größten Instabilität und Oberfläche ist, vermutete er intuitiv, dass im Inneren das genaue Gegenteil zu finden sein muss. Die stabilste dreidimensionale Form ist der Tetraeder, ein Vieleck aus gleichseitigen Dreiecken und der einzige selbst-duale der platonischen Körper. Haramein begann also, den Tetraeder zu erforschen und stieß dabei auf die isotropische Vektormatrix des amerikanischen Architekten, Designers, Philosophs und Schriftstellers R. Buckminster Fuller, einer dicht gepackten Struktur ganz aus Tetraedern und Oktaedern, eine der stabilsten mathematischen Strukturen überhaupt.

12 Nach einigen Berechnungen stellte er fest, dass diese Vektormatrixen in ihrem Zentrum einen seltsamen Hohlraum mit einer verdrehten Struktur aufwiesen - eine Tatsache die Haramein viel Kopfzerbrechen bereitete. Er suchte nach größtmöglicher Ebenmäßigkeit und Symmetrie und diese Unregelmäßigkeit störte ihn. Schließlich hatte er jedoch eine Eingebung: Die Schöpfung bestand immer aus zwei Polen! Er berechnete also zwei Matrixen und drehte eine von ihnen so um, dass sie exakt entgegengesetzt zur anderen Stand - ein Kreis um dieses Gebilde brachte aber leider nur ein Ei und keine Sphäre. Er folgte einer weiteren Eingebung, schob die Beiden ineinander und erhielt die Struktur des Sterntetraeders, die in der heutigen Esoterik auch als Merkaba bekannt ist und deren zweidimensionale Repräsentation der Davidstern ist.

13 Es stellte sich zu seiner Verblüffung heraus, dass die beiden Hohlräume im Zentrum zusammen eine weitere spezielle Struktur namens Kuboktaeder bildeten, und zwar so, dass die beiden Teile der polarisierten Tetraeder perfekt ineinander griffen und dabei jeweils genau eine Hälfte dieser Struktur stellten. Ohneeinander wären sie unvollständig gewesen. Nun aber formten sie eine Struktur, die auch als das Vektorengleichgewicht bezeichnet wird, weil der Kuboktaeder die einzige geometrische Form ist, bei der alle Vektoren in perfektem Gleichgewicht sind. Das war eine spannende Entdeckung, denn perfektes Gleichgewicht, war genau das, was Haramein suchte. Wenig später realisierte er, dass er durch das Hinzufügen von weiteren Tetraedern an den Ecken des Gebildes einen weiteren, größeren Kuboktaeder auf der nächsten Ebene erzeugen konnte. Fraktale Struktur Diese Entdeckung begeisterte ihn völlig: Er hatte nun eine Matrix aus 64 Tetraedern, die zwei ineinander verschachtelte Vektorengleichgewichte bildeten. Er konnte diese Grundmatrix Matrix nun beliebig skalieren, und mit jeder Skalierung wuchs sie dabei von einem Vektorengleichgewicht zum anderen. Und noch dazu war dabei ein Oktaeder dabei jeweils genau die Hälfte des Radius größer als der

14 vorherige - in gleichmäßiges, harmonisches Wachstum in Oktaven also. Das war wichtig, denn schließlich sollte die Struktur vom Atom über Zelle und Galaxie bis zum Universum alle Spähren einheitlich erklären. Doch wirklich überwältigt von der Entdeckung war Haramein erst, als er realisierte, dass seine Matrix tatsächlich ein dreidimensionales Fraktal darstellte - eines der wenigen wahren dreidimensionalen Fraktale aus plantonischen Körpern, die überhaupt existieren. Die weitere Erforschung ergab schließlich, dass sich die Matrix auch viel einfacher aus Sterntetraedern erstellen lässt. Diese Entdeckung war für Haramein das letzte Puzzleteil, denn ein Sterntetraeder sind acht nach außen weisende Tetraeder, während der Kuboktaeder/das Vektorengleichgewicht aus acht nach innen zeigenden Tetraedern gebildet wird. Die Matrix war also ein Art dreidimensionales Fraktal aus Tetraedern, dass nicht nur geometrisch, sondern auch in der Balance zwischen den Polaritäten ein perfektes Gleichgewicht darstellte. Haramein war sich sicher, die grundlegende Struktur des Vakuums gefunden zu haben. Überrascht und bestätigt wurde er in dieser Annahme, als er feststellte, dass er durch das hinzufügen von Sphären um die Knotenpunkte seiner Matrix die Blume des Lebens erhielt - jenes Symbol, das laut heiliger Geometrie der gesamten Schöpfung zu Grunde liegen soll.

15 Weitere Bestätigung bekam er von einer Reihe von Kornkreisen, welche die einzelnen Elemente seiner Matrix feinsäuberlich nacheinander abbildeten. Wer hatte hier einen Hinweis auf das Einheitsfeld geben wollen? Erst später erkannte er, dass die Zahl 64 (Anzahl der Tetraeder in der Matrix) eine enge Verbindung zur menschlichen DNA aufweist, die aus 64 Codebausteinen besteht. Von dort gelangte er schließlich zum I-Ging und stellte zu seinem Erstaunen fest, dass alle Symbole des I-Ging mit ihren seltsamen unterbrochenen Linien, sich wie eine Art kosmisches Lego lückenlos zu seiner Matrix verbinden lassen. Er hatte die Struktur der Schöpfung entschlüsselt. Eine neue Physik Inzwischen konnte Haramein nachweisen, dass die Struktur weiter Teile des Universums tatsächlich seiner Matrix folgt und sich Galaxien immer an den Kontenpunkten des Fraktals bilden. Er war zudem in der Lage, alle uns bekannten physikalischen Kräfte anhand der Vektoren der Struktur zu erklären und legte außerdem zusammen mit der Quantenphysikerin E.A. Rauscher eine frappierend einfache Lösung für Einsteins Feldgleichungen vor, die ebenfalls zu einem Einheitsfeld mit dieser Struktur führt. Ausgehend von diesen Erkenntnissen hat Haramein eine neue Physik entwickelt, die immer mehr Anerkennung findet - auch wenn sie für die klassische Physik eine große Herausforderung darstellt, da sie sich im Widerspruch zu den gängigen Theorien befindet - im Gegensatz zu vielen von ihnen stimmt sie mit der beobachteten Realität jedoch überein. Sie vereint die newtownsche Physik mit der Quantenphysik und löst Einsteins Feldgleichungen ohne Dunkle Materie und zusätzliche Dimensionen mit einfacher Mathematik - etwas, das bisher keiner Theorie in dieser Eleganz gelungen ist.

16 Diese Physik begreift das Universum als ein Informationsfraktal kommunizierender Felder, in dem jeder Quadratzentimeter Vakuum unendlich viel Energie zur Verfügung stellt. Die für konservative Physiker am schwersten zu verdauende Schlussfolgerung aus Harameins Theorie: Im Zentrum des Universums, jeder Galaxie, jeder Sonne und jeden Atoms befindet sich ein schwarzes Loch. Alles ist immer mit der Unendlichkeit verbunden. Weitere Artikel zum Thema Schwingung und Schöpfung Von Schildkröten und Klangbildern Gott ist ein Geometer Reine Formsache

Polyeder, Konvexität, Platonische und archimedische Körper

Polyeder, Konvexität, Platonische und archimedische Körper Unter einem Polyeder verstehen wir einen zusammenhängenden Teil des dreidimensionalen Raumes der durch Polygone begrenzt wird. Seine Oberfläche besteht also aus Punkten (Ecken genannt), Strecken (Kanten

Mehr

Eulerscher Polyedersatz

Eulerscher Polyedersatz Eigenschaften als reguläre Parkettierungen der Sphäre Seien E die der Ecken, F die der Flächen und K die der Kanten eines konvexen Polyeders, dann gilt: K E = F 2 als reguläre Parkettierungen der Sphäre

Mehr

11: Die Euler sche Polyederformel für planare Graphen

11: Die Euler sche Polyederformel für planare Graphen Chr.Nelius: Graphentheorie (WS 2016/17) 38 11: Die Euler sche Polyederformel für planare Graphen (11.1) BEM: a) Ein Polyeder (auch Vielflach oder Vielflächner) ist ein geometrischer Körper, der nur von

Mehr

Bastelbogen platonische Körper

Bastelbogen platonische Körper E s gibt in der Geometrie einige wenige Körper, die die größtmögliche Symmetrie besitzen. Sie wurden nach dem griechischen Philosophen Platon (428-348 v. Chr.) benannt und heißen deswegen platonische Körper.

Mehr

Darstellung dreidimensionaler Figuren in der Ebene. Schrägbild

Darstellung dreidimensionaler Figuren in der Ebene. Schrägbild Mathematik Bl Darstellung dreidimensionaler Figuren in der Ebene Schrägbild Das Bild bei einer schrägen Parallelprojektion heisst Schrägbild und wird durch folgende Merkmale bestimmt: - Zur Zeichenebene

Mehr

Lösungsskizzen zur Präsenzübung 08

Lösungsskizzen zur Präsenzübung 08 Lösungsskizzen zur Präsenzübung 08 Hilfestellung zur Vorlesung Anwendungen der Mathematik im Wintersemester 015/016 Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld Veröffentlicht am 07. Februar 016 von:

Mehr

Platonische Körper. 1 Die fünf platonischen Körper

Platonische Körper. 1 Die fünf platonischen Körper Platonische Körper Vortrag von Annamaria Jahn Im Proseminar Lehramt am 11.1.006 Kontakt: annamaria.jahn@online.de 1 Die fünf platonischen Körper Ein platonischer Körper ist ein Polyeder mit zueinander

Mehr

Die Platonischen Körper

Die Platonischen Körper Die Platonischen Körper Ablauf: 1. Die Studenten erklären den Schülern kurz, wer Platon war, wann und wo er gelebt hat und womit er sich beschäftigt hat. 2. Anschließend wird den Schülern erklärt was Platonische

Mehr

2.4A. Reguläre Polyeder (Platonische Körper)

2.4A. Reguläre Polyeder (Platonische Körper) .A. Reguläre Polyeder (Platonische Körper) Wie schon in der Antike bekannt war, gibt es genau fünf konvexe reguläre Polyeder, d.h. solche, die von lauter kongruenten regelmäßigen Vielecken begrenzt sind:

Mehr

Gegenstände der Geometrie

Gegenstände der Geometrie Gegenstände der Geometrie Inhalt Quadrat Kreis Würfel Das Das Pentagramm Parkette --- --- Seite 2 1. 1. Das Quadrat Gerade Linien in in der der Natur? Lichtstrahlen, fallende Körper, Wasseroberfläche,

Mehr

Andreas Beutel. Die Blume des Lebens in dir

Andreas Beutel. Die Blume des Lebens in dir Andreas Beutel Die Blume des Lebens in dir Andreas Beutel Die Blume des Lebens in dir Inhalt 1. Die Blume des Lebens 7 Um die ganze Welt 10 Geheimnisse der Blume des Lebens 12 Geschichte 14 Thot 16 2.

Mehr

Eulerscher Polyedersatz

Eulerscher Polyedersatz Schülerzirkel Mathematik Fakultät für Mathematik. Universität Regensburg Eulerscher Polyedersatz Beweis durch planare Graphen und Anwendung auf platonische Körper Die oben abgebildete Briefmarke wurde

Mehr

16. Platonische Körper kombinatorisch

16. Platonische Körper kombinatorisch 16. Platonische Körper kombinatorisch Ein Würfel zeigt uns, daß es Polyeder gibt, wo in jeder Ecke gleich viele Kanten zusammenlaufen, und jede Fläche von gleich vielen Kanten berandet wird. Das Tetraeder

Mehr

Polyeder und Platonische Körper

Polyeder und Platonische Körper Polyeder und Platonische Körper Ausarbeitung zum 30.11.2016 Linus Leopold Boes Matrikelnummer: 2446248 Algorithmen für planare Graphen Institut für Informatik HHU Düsseldorf Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: convex.tex,v /10/22 15:58:28 hk Exp $

Mathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: convex.tex,v /10/22 15:58:28 hk Exp $ $Id: convex.tex,v 1.12 2013/10/22 15:58:28 hk Exp $ 3 Konvexgeometrie 3.1 Konvexe Polyeder Wir hatten einen konvexen Polyeder P im R n als die konvexe Hülle von endlich vielen Punkten definiert, wobei

Mehr

Körper zum Selberbauen Polydron

Körper zum Selberbauen Polydron Körper zum Selberbauen Polydron Was versteht man unter Polydron? Polydron ist ein von Edward Harvey erfundenes intelligentes Spielzeug, mit dem man verschiedene geometrische Figuren bauen kann. Es ist

Mehr

Werner Heisenberg - Physiker und Mitbegründer der Quantenmechanik.

Werner Heisenberg - Physiker und Mitbegründer der Quantenmechanik. Platon ist wohl, wenn auch auf altertümliche Weise, der Wahrheit am nächsten gekommen: das Letztzugängliche für menschliche Forschung dürfte eine Art von mathematischer Ordnung sein. Werner Heisenberg

Mehr

Die Blume des Lebens

Die Blume des Lebens Die Blume des Lebens Erste Übungen aus der heiligen Geometrie zum persönlichen Nachvollzug und zur Vertiefung. Von Franz Delaquis Aus den Quellen des eindrücklichen Buches Vom ewig beginnenden Ende von

Mehr

IV. BUCH: RAUM MIT. 8a. Die ARCHIMEDISCHEN. 1

IV. BUCH: RAUM MIT. 8a. Die ARCHIMEDISCHEN.  1 IV. BUCH: RAUM MIT n-dimensionen 8a. Die ARCHIMEDISCHEN www.udo-rehle.de 1 Archimedische Körper Zu den archimedischen Körpern gelangt man durch diverses Abschneiden der Ecken bei den platonischen Körpern.

Mehr

Über die regelmäßigen Platonischen Körper

Über die regelmäßigen Platonischen Körper Hermann König, Mathematisches Seminar Studieninformationstage an der Universität Kiel Über die regelmäßigen Platonischen Körper Winkelsumme im n-eck Zerlegung eines ebenen n-ecks in (n-2) Dreiecke, oben

Mehr

Mathematische Überraschungen in der Natur

Mathematische Überraschungen in der Natur Mathematische Überraschungen in der Natur Die Goldene Zahl ist wahrscheinlich die außergewöhnlichste aller Zahlen. Sie hat hunderterlei einzigartige Eigenschaften wie sonst keine andere Zahl und so verwundert

Mehr

Das Hyperdodekaeder. Einleitung

Das Hyperdodekaeder. Einleitung geometricdesign Einleitung Die fünf Platonischen Körper können nach ihren Proportionen in zwei Gruppen eingeteilt werden: 1. Die Vertreter der mineralischen Natur sind Würfel, Oktaeder und Tetraeder. An

Mehr

Die historische Betrachtung der Platonischen Körper

Die historische Betrachtung der Platonischen Körper Die historische Betrachtung der Platonischen Körper Christian Hartfeldt Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Fakultät für Mathematik Institut für Algebra und Geometrie christian.hartfeldt@t-online.de

Mehr

Ankh. Schlüssel zum ewigen Leben. Kind des Universums, der Schlüssel zu deinem Heim im Kosmos liegt in dir.

Ankh. Schlüssel zum ewigen Leben. Kind des Universums, der Schlüssel zu deinem Heim im Kosmos liegt in dir. Ankh Schlüssel zum ewigen Leben Kind des Universums, der Schlüssel zu deinem Heim im Kosmos liegt in dir. Blume des Lebens Vollkommene Matrix Wähle die göttliche Perspektive der Verbundenheit und Einheit.

Mehr

Anlage des Spiels. Forschungsgruppe. Ein Spiel entwickelt durch Patrik Böhler Fachstelle Religionspädagogik, Mittelstrasse 6a Bern

Anlage des Spiels. Forschungsgruppe. Ein Spiel entwickelt durch Patrik Böhler Fachstelle Religionspädagogik, Mittelstrasse 6a Bern Anlage des Spiels Forschungsgruppe Ein Spiel entwickelt durch Patrik Böhler Fachstelle Religionspädagogik, Mittelstrasse 6a Bern Ziel Die SuS erkennen, dass auf drei verschiedenen Wegen drei ähnliche Erkenntnisse

Mehr

Anlage des Spiels. Forschungsgruppe. Ein Spiel entwickelt durch Patrik Böhler Fachstelle Religionspädagogik, Mittelstrasse 6a Bern

Anlage des Spiels. Forschungsgruppe. Ein Spiel entwickelt durch Patrik Böhler Fachstelle Religionspädagogik, Mittelstrasse 6a Bern Anlage des Spiels Forschungsgruppe Ein Spiel entwickelt durch Patrik Böhler Fachstelle Religionspädagogik, Mittelstrasse 6a Bern Ziel Die SuS erkennen, dass auf drei verschiedenen Wegen drei ähnliche Erkenntnisse

Mehr

Eulerscher Polyedersatz

Eulerscher Polyedersatz Schülerzirkel Mathematik Fakultät für Mathematik. Universität Regensburg Eulerscher Polyedersatz Beweis durch planare Graphen und Anwendung auf platonische Körper Die oben abgebildete Briefmarke wurde

Mehr

5 Methoden zur genauen Ermittlung des Goldenen Schnittes:

5 Methoden zur genauen Ermittlung des Goldenen Schnittes: Der Goldene Schnitt Harmonie und Proportion in Kunst, Design, Innenarchitektur und Architektur Die in der Natur herrschenden Verhältnisse des gleichseitigen Dreiecks, des Quadrates, des gleichseitigen

Mehr

Fraktale. Mathe Fans an die Uni. Sommersemester 2009

Fraktale. Mathe Fans an die Uni. Sommersemester 2009 Fraktale Mathe Fans an die Uni Ein Fraktal ist ein Muster, das einen hohen Grad Selbstähnlichkeit aufweist. Das ist beispielsweise der Fall, wenn ein Objekt aus mehreren verkleinerten Kopien seiner selbst

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik Prof. Dr. Boris Springborn, Martin von Gagern Projektive Geometrie, SS Lösungen zu Aufgabenblatt 3. Mai ) Präsenzaufgaben Aufgabe. Drei Kreise In dieser

Mehr

REGULÄRE UND SEMIREGULÄRE POLYTOPE

REGULÄRE UND SEMIREGULÄRE POLYTOPE REGULÄRE UND SEMIREGULÄRE POLYTOPE regulare und semireguläre polytope ANDREAS PAFFENHOLZ FU Berlin Germany Eulersche Polyederformel Theorem Für ein Polytop mit Ecken Eulersche Polyederformel Kanten und

Mehr

Was uns die Natur über Heilige Geometrie lehren kann

Was uns die Natur über Heilige Geometrie lehren kann transinformation.net http://transinformation.net/was-uns-die-natur-ueber-heilige-geometrie-lehren-kann/ Was uns die Natur über Heilige Geometrie lehren kann Taygeta Eines der grossartigsten Geschenke,

Mehr

Grundlagen Geometrie. Einsichten in die platonischen Körper. zusätzliche Zeichnungen 3

Grundlagen Geometrie. Einsichten in die platonischen Körper. zusätzliche Zeichnungen 3 Grundlagen Geometrie zusätzliche Zeichnungen 3 in die platonischen Körper Raumanordnung 3 Einsicht in den Tetraeder 4 Zweifache Einsicht in den Tetraeder 5 Einsicht in den Hexaeder 6 Zweifache Einsicht

Mehr

Die Proportionen der regelmässigen Vielecke und die

Die Proportionen der regelmässigen Vielecke und die geometricdesign Die Proportionen der regelmässigen Vielecke und die Platonischen Körper Die Proportionen der regelmässigen Vielecke und die Platonischen Körper Rechtecke gebildet aus Seite und Diagonale

Mehr

Und so weiter... Annäherung an das Unendliche Lösungshinweise

Und so weiter... Annäherung an das Unendliche Lösungshinweise Stefanie Anzenhofer, Hans-Georg Weigand, Jan Wörler Numerisch und graphisch. Umfang einer Quadratischen Flocke Abbildung : Quadratische Flocke mit Seitenlänge s = 9. Der Umfang U der Figur beträgt aufgrund

Mehr

5 Graphen. Repräsentationen endlicher Graphen. 5.1 Gerichtete Graphen. 5.2 Ungerichtete Graphen. Ordnung von Graphen

5 Graphen. Repräsentationen endlicher Graphen. 5.1 Gerichtete Graphen. 5.2 Ungerichtete Graphen. Ordnung von Graphen Grundlagen der Mathematik für Informatiker 1 Grundlagen der Mathematik für Informatiker 5 Graphen 5.1 Gerichtete Graphen Definition 5.1 (V, E) heißt gerichteter Graph (Digraph), wenn V Menge von Knoten

Mehr

Die Platonischen Körper

Die Platonischen Körper Wie viele Platonische Körper gibt es? Der griechische Philosoph Platon (427-348/347 v. Chr.) beschrieb die regelmässigen, geometrischen Körper im Dialog Timaios. Es ist leicht nachzuweisen, dass es nur

Mehr

GeoLight. Die neue Dimension der Blume des Lebens

GeoLight. Die neue Dimension der Blume des Lebens GeoLight Die neue Dimension der Blume des Lebens GeoLight Licht im Design der Heiligen Geometrie Licht ist nicht nur Grundlage allen Lebens, sondern auch Symbol für das Bewusstsein. Licht gibt uns Orientierung,

Mehr

Materialien zur Mathematik II

Materialien zur Mathematik II Joachim Stiller Materialien zur Mathematik II Die Quadratur des Kreises Alle Rechte vorbehalten Euklidische Geometrie Die Griechen kannten innerhalb der Euklidischen Geometrie drei Probleme, die auf direktem

Mehr

Vorwort des Herausgebers

Vorwort des Herausgebers Vorwort des Herausgebers D ie Heisenberg-Gesellschaft legt hier den zweiten Band ihrer Schriftenreihe vor. Bei der Jahresversammlung im Oktober 2013 sprachen Jürgen Audretsch über das Verständnis der Heisenbergschen

Mehr

Geometrie der Polygone Konstruktionen Markus Wurster 1

Geometrie der Polygone Konstruktionen Markus Wurster 1 Geometrie der Polygone Teil 6 Klassische Konstruktionen Geometrie der Polygone Konstruktionen Markus Wurster 1 Sechseck Gegeben ist der Umkreis des Sechsecks Zeichne einen Kreis mit dem gewünschten Radius

Mehr

Fußbälle, platonische und archimedische Körper

Fußbälle, platonische und archimedische Körper Fußbälle, platonische und archimedische Körper Prof. Dr. Wolfram Koepf http://www.mathematik.uni-kassel.de/~koepf Was ist ein Fußball? Sepp Herberger: Der Ball ist rund. Ist also ein Fußball eine Kugel?

Mehr

4.22 Buch XI der Elemente

4.22 Buch XI der Elemente 4.22 Buch XI der Elemente In Buch XI werden die Grundbegriffe der räumlichen Geometrie eingeführt und für viele Propositionen aus den Büchern I und VI die entsprechende dreidimensionale Aussagen bewiesen.

Mehr

GeoLight. Die neue Dimension der Blume des Lebens

GeoLight. Die neue Dimension der Blume des Lebens GeoLight Die neue Dimension der Blume des Lebens Licht an! Tauche ein in die Faszination der Lebensblume als Sphäre Eine einzigartige Verbindung von Licht und heiliger Geometrie Und ein verzauberndes Spiel

Mehr

Von Sternen und allerlei anderen Körpern

Von Sternen und allerlei anderen Körpern In der Mathematik ist das Fragen wichtiger als das Rechnen. Georg Cantor (1845 1918) Mathematik-Professor in Halle Von Sternen und allerlei anderen Körpern Diese drei Abbildungen stellen Modelle von Polyedern

Mehr

Elemente der SchulgeometrieGrundschule. Aufgabenblatt 8 Körper und Kippen

Elemente der SchulgeometrieGrundschule. Aufgabenblatt 8 Körper und Kippen Elemente der SchulgeometrieGrundschule Aufgabenblatt 8 Körper und Kippen Aufgabe 1: a) Zeichnen Sie als Schrägbild (Winkel 45,Verkürzungsfaktor 0.5) einen Oktaeder mit der Seitenlänge 10 cm. (Achtung!

Mehr

Was ist ein Kaleidozyklus?

Was ist ein Kaleidozyklus? Polyeder und ihre Euler-Charakteristik Unter einem Polyeder verstehen wir einen zusammenhängenden Teil des dreidimensionalen Raumes der durch Polygone begrenzt wird. Seine Oberfläche besteht also aus Punkten

Mehr

Der Bewegungsweg des Vector equilibrium (Jitterbug)

Der Bewegungsweg des Vector equilibrium (Jitterbug) Der Bewegungsweg des Vector equilibrium (Jitterbug) D. Junker im März 2009 1 Im Folgenden soll versucht werden, die Konstruktion des Bewegungs-Wegs des Vector equilibrium (VE) von Oktaeder zu Kuboktaeder

Mehr

4.13 Euklid (um 300 v.chr.) und seine Werke

4.13 Euklid (um 300 v.chr.) und seine Werke 4.13 Euklid (um 300 v.chr.) und seine Werke wurde (vermutlich nach Studium in Athen) von einem frühen Vertreter der Dynastie der Ptolemäer nach Alexandria berufen, wo er die dortige mathematische Schule

Mehr

Ich wünsche dem Betrachter viel Erfolg beim Entdecken tiefer Zusammenhänge!

Ich wünsche dem Betrachter viel Erfolg beim Entdecken tiefer Zusammenhänge! Eine Pyramide aus Kugeln Eine Pyramide aus übereinander gelegten Kugeln das ist sehr einfach und kompliziert zugleich! In der Draufsicht So wie in den Abbildungen links wurden damals im Mittelalter Kanonenkugeln

Mehr

Walter Orlov. Goldener Schnitt und Euleresche Zahl

Walter Orlov. Goldener Schnitt und Euleresche Zahl Walter Orlov Goldener Schnitt und Euleresche Zahl August 2004 Euklid (325-270 vor Christus) wird die Entdeckung des Streckenverhältnis Goldenen Schnittes zugeschrieben. Unter Goldenem Schnitt versteht

Mehr

Alles rund um den Würfel - Mathematikstunde in einer Grundschule - Aufgaben, Ergebnisse und Reflexionen

Alles rund um den Würfel - Mathematikstunde in einer Grundschule - Aufgaben, Ergebnisse und Reflexionen Naturwissenschaft Sabrina Spahr Alles rund um den Würfel - Mathematikstunde in einer Grundschule - Aufgaben, Ergebnisse und Reflexionen Unterrichtsentwurf Wie bastelt man einen Würfel? Struktur, Vorstellungen,

Mehr

Begegnungen mit Mathematik

Begegnungen mit Mathematik Markus Stroppel Begegnungen mit Mathematik Regeln im Unregelmäßigen Rational im Angesicht des Irrationalen Häufiges Umsteigen: Der Weg ist das Ziel In alle Richtungen gleich dicktlst das ein Kreis? Logik,

Mehr

Heilige Geometrie und das fraktale Universum

Heilige Geometrie und das fraktale Universum Heilige Geometrie und das fraktale Universum Wie ist die heilige Geometrie mit der physischen Realität verbunden? Was ist das Geheimnis des Goldenen Schnitts, des Torus und des fraktalen Universums? Wie

Mehr

Körper kennen lernen Station 1

Körper kennen lernen Station 1 Körper kennen lernen Station 1 Aufgabe 1.1) Der kleine Lars hat mit Bauklötzen eine Stadt nachgebaut. Welche Teile (geometrische Körper) hat er dabei verwendet? Fertigt eine Liste an. Aufgabe 1.2) Viele

Mehr

Verknüpfung zweier C 2 Drehachsen

Verknüpfung zweier C 2 Drehachsen Phsikalische und Theoretische Methoden der Anorganischen Chemie, WS 2009/10 Verknüpfung zweier Drehachsen 2 C (360 /2) = C 360 /2 D (360 /2) Phsikalische und Theoretische Methoden der Anorganischen Chemie,

Mehr

Die Goldene Spirale... 1. Der Goldene Schnitt... 3. Das Goldene Rechteck... 7. Gruppenarbeit... 8

Die Goldene Spirale... 1. Der Goldene Schnitt... 3. Das Goldene Rechteck... 7. Gruppenarbeit... 8 Die Goldene Spirale Fach: Mathematik Hauptseminar: Spiralen, WS 2005/2006 Dozent: Prof. Dr. R. Deißler Referenten: Judith Stoiber 1389024 Peter Rath 1389345 Handout zum Referat vom 24.01.2006 Inhaltsverzeichnis:

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 96

Beispiellösungen zu Blatt 96 µathematischer κorrespondenz- zirkel Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufgabe 1 Beispiellösungen zu Blatt 96 Gegeben sei ein Oktaeder. Auf dessen Kanten suchen wir Wege von einer

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2016 Freitag $Id: convex.tex,v /05/13 14:42:55 hk Exp $

Mathematische Probleme, SS 2016 Freitag $Id: convex.tex,v /05/13 14:42:55 hk Exp $ $Id: convex.tex,v.28 206/05/3 4:42:55 hk Exp $ 3 Konvexgeometrie 3. Konvexe Polyeder In der letzten Sitzung haben wir begonnen uns mit konvexen Polyedern zu befassen, diese sind die Verallgemeinerung der

Mehr

»Elemente«eingetragen. In seinem Hauptwerk fasste er die mathematischen Erkenntnisse der Zeit zusammen, systematisierte und perfektionierte sie,

»Elemente«eingetragen. In seinem Hauptwerk fasste er die mathematischen Erkenntnisse der Zeit zusammen, systematisierte und perfektionierte sie, »Elemente«eingetragen. In seinem Hauptwerk fasste er die mathematischen Erkenntnisse der Zeit zusammen, systematisierte und perfektionierte sie, sodass erstmals ein Überblick über die meisten der damals

Mehr

digital_mehrdimensional

digital_mehrdimensional digital_mehrdimensional in Kooperation mit Städtische Galerie Ostfildern 7. bis 12. November 2017 VORWORT Virtual Reality und Mixed Reality haben das Potenzial, unser Leben zu verändern. Diese neuen Technologien

Mehr

Sterne der Platonischen Körper

Sterne der Platonischen Körper Der Griechische Philosoph Platon (428 348 v. Chr.) ordnete die regelmässigen geometrischen Körper den Naturelementen und dem Himmelsraum zu. Feuer Luft Wasser Erde Himmelsraum Wie präsentieren sich die

Mehr

Abb. 1: Einfalten der Kantenmitten. Abb. 2: Ecken einfalten

Abb. 1: Einfalten der Kantenmitten. Abb. 2: Ecken einfalten Hans Walser, [20140901] Origami im Raum Anregung: G. G., B. 1 Worum geht es? Statt mit einem quadratischen Origami-Papier arbeiten wir mit entsprechenden Analoga im Raum. 2 Klassisches Origami und einige

Mehr

S T E R N E U N D P O L Y G O N E

S T E R N E U N D P O L Y G O N E Ornament Stern und Polygon (S. 1 von 11) / www.kunstbrowser.de S T E R N E U N D P O L Y G O N E Polygone und Sterne in regelmäßiger Form sind ein wichtiges Grundmotiv in der Ornamentik, da sie v ielf

Mehr

Ein System zum Bau von geometrischen Körpern

Ein System zum Bau von geometrischen Körpern Die Entdeckung des Prinzips der Verschränkung von geschlitzten, ebenen Kunststoffbauelementen eröffnete die Möglichkeit fast beliebig komlizierte geometrische Modelle zu bauen. Das System verwendet keinen

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 65

Beispiellösungen zu Blatt 65 µathematischer κorrespondenz- zirkel Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufgabe 1 Beispiellösungen zu Blatt 65 Welche regelmäßigen n-ecke der Seitenlänge 1 kann man in kleinere

Mehr

Reguläre Polyeder. im Wissenschaftssommer Leipzig, 1. Juli

Reguläre Polyeder. im Wissenschaftssommer Leipzig, 1. Juli Reguläre Polyeder Vortrag von Dr. Hans-Gert Gräbe, apl. Professor für Informatik, Univ. Leipzig, und Leipziger Schülergesellschaft für Mathematik (LSGM) e.v. im Wissenschaftssommer Leipzig, 1. Juli 2008

Mehr

B l u m e d e s L e b e n s

B l u m e d e s L e b e n s Home Präsentation entdecken ф 3 Ф d r e i d i m e n s i o n a l e B l u m e d e s L e b e n s Andreas OttigerAmmann Bewusstseinstrotter, Forscher, Gestalter, Gartenpfleger, Autor Diese Home-Präsentation

Mehr

Elementare Mathematik

Elementare Mathematik Elementare Mathematik Skript zum Workshop Platonische Körper -1- 1 Einleitung Das Thema des vorliegenden Workshops hat einen Schwerpunkt in der Geometrie des dreidimensionalen Raums, genauer: in der Mathematik

Mehr

A B. Geometrische Grundbegriffe zuordnen. Geometrische Grundbegriffe zuordnen.

A B. Geometrische Grundbegriffe zuordnen.  Geometrische Grundbegriffe zuordnen. Hinweis: Dieses Geometrieheft wurde im Zuge einer ergänzenden Lernbegleitung für die Jahrgangsstufe 4 erstellt und erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit, bzw. wird fortlaufend weiterentwickelt Das

Mehr

3. Die pythagoräische Geometrie.

3. Die pythagoräische Geometrie. II. Geometrie. 3. Die pythagoräische Geometrie. Neben der Zahlenlehre haben sich die Pythagoräer auch mit Geometrie beschäftigt. Schließlich ist ja der bekannte Satz des Pythagoras eng mit ihrem Namen

Mehr

Stereometrie. Rainer Hauser. Dezember 2010

Stereometrie. Rainer Hauser. Dezember 2010 Stereometrie Rainer Hauser Dezember 2010 1 Einleitung 1.1 Beziehungen im Raum Im dreidimensionalen Euklid schen Raum sind Punkte nulldimensionale, Geraden eindimensionale und Ebenen zweidimensionale Unterräume.

Mehr

Abitur 2016 Mathematik Geometrie V

Abitur 2016 Mathematik Geometrie V Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur Mathematik Geometrie V Betrachtet wird der abgebildete Würfel A B C D E F G H. Die Eckpunkte D, E, F und H dieses Würfels besitzen in einem kartesischen

Mehr

Erforschen Polydron und Polydron Frameworks

Erforschen Polydron und Polydron Frameworks Erforschen Polydron und Polydron Frameworks Geschrieben von Bob Ansell Kontaktinformationen Polydron Site E,Lakeside Business Park Broadway Lane South Cerney Cirencester Gloucestershire GL7 5XL Tel: +44

Mehr

Mit göttlicher Energie und weltlicher Logik den Sinn des Lebens verstehen oder: mit welcher Bauphysik die Wohnräume der Seele gestaltet sind

Mit göttlicher Energie und weltlicher Logik den Sinn des Lebens verstehen oder: mit welcher Bauphysik die Wohnräume der Seele gestaltet sind Mit göttlicher Energie und weltlicher Logik den Sinn des Lebens verstehen oder: mit welcher Bauphysik die Wohnräume der Seele gestaltet sind Wie das Universum genau entstanden ist, unsere Erde, wir selber,

Mehr

Euklid ( v. Chr.) Markus Wurster

Euklid ( v. Chr.) Markus Wurster Geometrische Grundbegriffe Euklid (365 300 v. Chr.) Geometrische Grundbegriffe Euklid (365 300 v. Chr.) Punkte und Linien Zwei Linien Markus Wurster Markus Wurster Geometrische Grundbegriffe Winkel Euklid

Mehr

IV. BUCH RAUM MIT. 9b. STERNDELTAEDER. Titelbild:

IV. BUCH RAUM MIT. 9b. STERNDELTAEDER. Titelbild: IV. BUCH RAUM MIT n-dimensionen 9b. STERNDELTAEDER Titelbild: http://imaginary.org/gallery/polyhedron-models Sterndeltaeder Wie viele Deltaeder mit 18 Dreiecken gibt es? Viele, zu viele! Von den endlich

Mehr

Sterne der Platonischen Körper

Sterne der Platonischen Körper Der Griechische Philosoph Platon (428 348 v. Chr.) ordnete die regelmässigen geometrischen Körper den Naturelementen und dem Himmelsraum zu. Feuer Luft Wasser Erde Himmelsraum Wie präsentieren sich die

Mehr

Der Goldene Schnitt + = 1, Das Ungewöhnlicher offenbart sich, wenn man den reziproken Wert und die Quadratzahl bildet: = 0,

Der Goldene Schnitt + = 1, Das Ungewöhnlicher offenbart sich, wenn man den reziproken Wert und die Quadratzahl bildet: = 0, Der Goldene Schnitt Über den Goldenen Schnitt sind schon so viele Dinge geschrieben worden, dass man es kaum für möglich hält, noch neue Erkenntnisse hinzuzufügen. Für viele Menschen ist unklar, was er

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2015 Donnerstag $Id: convex.tex,v /06/18 11:41:08 hk Exp $

Mathematische Probleme, SS 2015 Donnerstag $Id: convex.tex,v /06/18 11:41:08 hk Exp $ $Id: convex.tex,v 1.25 2015/06/18 11:41:08 hk Exp $ 3 Konvexgeometrie 3.3 Automorphismengruppen platonischer Körper Wir behandeln gerade die Symmetrien platonischer Körper, ist P ein platonischer Körper

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 50

Beispiellösungen zu Blatt 50 µathematischer κorrespondenz- zirkel Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Beispiellösungen zu Blatt 50 Aufgabe 1 Finde alle natürlichen Zahlen mit der Eigenschaft, dass die Differenz

Mehr

Was haben die folgenden Dinge gemeinsam?

Was haben die folgenden Dinge gemeinsam? Was haben die folgenden Dinge gemeinsam? Parthenon zu Athen Mona Lisa von Leonardo da Vinci Nautilus Berliner Fernsehturm CN Tower Obelix Brüder Grimm Ananas Rose Biene Apple Das goldene Zeitalter Der

Mehr

Archimedische und Platonische Körper

Archimedische und Platonische Körper Archimedische und Platonische Körper Eine Bauanleitung für den Einsatz in der Lehre Mai 2016 Julia Bienert Inhalt 1 Einleitung... 1 2 Konstruktion... 1 2.1 Idee und Material... 1 2.2 Grundkörper (Archimedischer

Mehr

Die Kraft der Geometrie oder Eine geometrische Lösung zum Baseler Problem

Die Kraft der Geometrie oder Eine geometrische Lösung zum Baseler Problem Die Kraft der Geometrie oder Eine geometrische Lösung zum Baseler roblem von Reimund Albers, Bremen Im Baseler roblem geht es um die Summe der reziproken Quadrate, also + + 2 3 + 2 4 + +..., und ein exaktes

Mehr

Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel

Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel Seminar aus Reiner Mathematik Viktoria Weißensteiner 04. Dezember 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Vorbereitende Theorie 3 2.1 ebene Graphen..........................

Mehr

1 Grundwissen Pyramide

1 Grundwissen Pyramide 1 Grundwissen Pyramide 1 Definition und Volumen der Pyramide Eine Pyramide ist ein geradlinig begrenzter Körper im R 3. Dabei wird ein Punkt S außerhalb der Ebene eines Polygons (Vieleck) mit den Ecken

Mehr

Der Goldene Schnitt! Hans Walser!

Der Goldene Schnitt! Hans Walser! Der Goldene Schnitt Hans Walser www.walser-h-m.ch/hans 1 Der Goldene Schnitt Wo steckt der Goldene Schnitt? 2 Der Goldene Schnitt 3 Der Goldene Schnitt Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.) 4 Der Goldene

Mehr

Die Quadratur des Kreises

Die Quadratur des Kreises Die Quadratur des Kreises Häufig hört man Leute sagen, vor allem wenn sie vor großen Schwierigkeiten stehen, so was wie hier wird die Quadratur des Kreises versucht. Was ist mit dieser Redewendung gemeint?

Mehr

Reelle Zahlenfolgen, Einleitung Fibonacci Folge

Reelle Zahlenfolgen, Einleitung Fibonacci Folge Reelle Zahlenfolgen, Einleitung Fibonacci Folge 1-E Einleitung Folgen und Reihen bilden eine wichtige Grundlage der Analysis. Sie führen zum Begriff des Grenzwertes, der für die Differential- und die Integralrechnung

Mehr

4 Die Fibonacci-Zahlen

4 Die Fibonacci-Zahlen 4 Die Fibonacci-Zahlen 4.1 Fibonacci-Zahlen und goldener Schnitt Die Fibonacci-Zahlen F n sind definiert durch die Anfangsvorgaben F 0 = 0, F 1 = 1, sowie durch die Rekursion F n+1 = F n + F n 1 für alle

Mehr

III.1. Symmetrien und Gruppen

III.1. Symmetrien und Gruppen 50 III.1. Symmetrien und Gruppen συµµετρι α heißt so viel wie Ebenmaß, richtiges Verhältnis, Harmonie. Definition: Eine Bewegung der Ebene (des Raumes), die eine Figur (einen Körper) auf sich abbildet,

Mehr

Die Platonischen Körper im Sechseck

Die Platonischen Körper im Sechseck Alle Platonischen Körper weisen (auch) eine dreizählige Symmetrie auf und können deshalb in ein regelmässiges Sechseck eingezeichnet werden. In einem zweiten Schritt ist es möglich, die Durchdringungen

Mehr

Hans Walser Kantenmodelle Kantenmodelle der platonischen Körper.

Hans Walser Kantenmodelle Kantenmodelle der platonischen Körper. Hans Walser Kantenmodelle Kantenmodelle der platonischen Körper. Würfelmodell 1 Würfelmodell 1.1 Bauteil Wir bauen ein Kantenmodell mit einem Bauteil pro Kante, insgesamt also 12 Bauteilen. In der folgenden

Mehr

IV. BUCH: RAUM MIT. 8b. Die ARCHIMEDISCHEN ARCHIMEDISCHE.

IV. BUCH: RAUM MIT. 8b. Die ARCHIMEDISCHEN ARCHIMEDISCHE. IV. BUCH: RAUM MIT n-dimensionen 8b. Die ARCHIMEDISCHEN ARCHIMEDISCHE http://www.polytope.de/ Übersicht mit Eckcharakterisierung 1 {4, 6, 10} beim Riesen bedeutet beispielsweise an jeder Ecke trifft ein

Mehr

1 Einleitung. 2 Sinus. Trigonometrie

1 Einleitung. 2 Sinus. Trigonometrie 1 Einleitung Die Trigonometrie (trigonon - griechisch für Dreieck) und die trigonometrischen Funktionen sind wichtige mathematische Werkzeuge zur Beschreibung der Natur. In der Physik werden trigonometrische

Mehr

3. der Ring; - ohne Anfang - ohne Ende. Dietmar Naczynski 16. und in St. Bonifatius Moers Asberg. Liebe Mitchristen!

3. der Ring; - ohne Anfang - ohne Ende. Dietmar Naczynski 16. und in St. Bonifatius Moers Asberg. Liebe Mitchristen! Liebe Mitchristen! Dietmar Naczynski 16. und 17.11.1991 in St. Bonifatius Moers Asberg Zum heutigen Kirchweihfest möchte ich Ihnen ein paar Gedanken und Assoziationen, die mir bei der Gestaltung der Beleuchtung

Mehr

Mathematik erzeugt grafische Kunstwerke und zauberhafte Videos: Was sind Fraktale?

Mathematik erzeugt grafische Kunstwerke und zauberhafte Videos: Was sind Fraktale? Mathematik erzeugt grafische Kunstwerke und zauberhafte Videos: Was sind Fraktale? Klaus Kusche Frühjahr 2019 Inhalt Unser Ziel Was ist ein Fraktal? Von linearen geometrischen Abbildungen zu iterierten

Mehr

Geometrie der Polygone Platonische Körper Markus Wurster 1

Geometrie der Polygone Platonische Körper Markus Wurster 1 Geometrie der Polygone Teil 7 Platonische Körper Geometrie der Polygone Platonische Körper Markus Wurster 1 Vom Polygon zum Polyeder Körper aus Polygonen Körper, die von geraden (ebenen) Flächen begrenzt

Mehr

Symmetrie im Raum An Hand der platonischen Körper

Symmetrie im Raum An Hand der platonischen Körper Symmetrie im Raum An Hand der platonischen Körper Simon Steurer 25.6.2013 Historisches Platonische Körper Vorüberlegungen Oktaeder Hexaeder Tetraeder Dodekaeder & Ikosaeder Historisches benannt nach Platon

Mehr