Einführung in die Hydrodynamik des Blutes. Ein Vortrag von Rachid Ramadan

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1 Einführung in die Hydrodynamik des Blutes Ein Vortrag von Rachid Ramadan

2 Inhaltsverzeichnis 1.Einleitung 2.Bestandteile des Blutes 3.Physikalische Grundlagen 4.Herz 5.Blutkreislauf 6.Blutdruckregulation 7.Zusammenfassung 8.Quellen

3 1. Einleitung Schon zur Zeit als die Medizin noch in den Kinderschuhen steckte, war man sich darüber bewusst, dass Blut eine Art Saft des Lebens sein musste. Und auch noch heute ist man sich darüber einig, dass das Leben ohne Blut nicht möglich ist. Blut dient vor allem zum Austausch von Sauerstoff und Kohlendioxid zwischen Lunge und Gewebe, übernimmt jedoch auch wichtige Funktionen wie die Nähr- und Spülfunktion, die Regelung des Wärmehaushaltes und diverse Reparaturfunktionen. Außerdem fungiert das Blut als Träger des Immunsystems. Blut ist also ein unverzichtbarer Bestandteil des Körpers. Diese Zusammenfassung, wie auch der Vortrag selbst, beschäftigt sich mit den hydrodynamischen Eigenschaften des Blutes. Hierzu wird zunächst auf die Bestandteile des Blutes eingegangen, um dessen Flusseigenschaften besser zu verstehen. Daraufhin wird die Funktion des Herzens, sowie der Blutfluss in Arterien und Venen betrachtet. Hiermit wird dann der Druckverlauf im gesamten Körper betrachtet. 2. Bestandteile des Blutes Prinzipiell besteht Blut aus einer Trägersubstanz, dem sogenannten Blutplasma und den sich in diesem Medium bewegenden Substanzen, den Thrombozyten, den Leukozyten und den Erythrozyten. Den menschlichen Körper durchfließen durchschnittlich 5l Blut. Dies ist jedoch Abhängig von Faktoren wie Geschlecht, Körpergröße und Gewicht. Thrombozyten sind für die Blutgerinnung verantwortlich und wirken sich mit einer Größe von 1µm-4µm bei ca.750 Milliarden Thrombozyten/5l Blut nur vernachlässigbar auf die Flusseigenschaften des Blutes aus. Leukozyten haben eine Größe von 6µm- 20µm und ein Vorkommen von ca Milliarden pro 5l Blutwirken sich genau wie Thrombozyten und sind das Abwehrsystem des Körpers. Einen größeren Teil des Blutes machen die Erythrozyten aus. Erythrozyten sind für den Transport von Sauerstoff und Kohlendioxid zuständig. Sie sind mit einem Durchmesser von 7,7µm zwar vergleichsweise klein, machen aber durch ihr enormes Vorkommen von 30 Billionen Erythrozyten pro 5l Blut ca. 40% der Gesamtblutmenge aus und wirken sich somit stark auf die Flusseigenschaften des Blutes aus. Abbildung.1 zeigt den Anteil der verschiedenen Komponenten des Blutes. Abbildung 1: Bestandteile des Blutes[2]

4 Erythrozyten sind leicht verformbar und gelangen daher durch Gefäße die kleiner sind als ihr eigener Durchmesser. Aufgrund der hohen Erythrozytendichte im Blut verändern diese das Blut durch Reibung in Venen und Arterien sowie durch Stöße mit sich selbst die Viskosität entscheidend. Auf den Begriff der Viskosität wird im nächsten Kapitel genauer eingegangen werden. Abbildung. 2 zeigt verschiedene Formen eines Erythrozyten. Abbildung. 2: Verformter Erythrozyt [2] 3. Physikalische Grundlagen Um die Annahmen der Folgekapitel verstehen zu können, werden in diesem Kapitel grundlegende physikalische Zusammenhänge erklärt Viskosität Prinzipiell beschreibt Viskosität die Zähigkeit einer Flüssigkeit. Werden beispielsweise zwei Platten gegenüber gelegt und zwischen diesen beiden Platten eine Flüssigkeit eingeschlossen (Abbildung. 3), so ist, wenn die beiden Platten gegeneinander bewegt werden, die Geschwindigkeit der Flüssigkeit nahe einer Platte auch nahe der Geschwindigkeit der jeweiligen Platte. Wird nun die Flüssigkeitsgeschwindigkeit an einer Stelle betrachtet, die weiter von dieser Platte entfernt ist, so ist die Geschwindigkeit an dieser Stelle näher an der Geschwindigkeit der anderen Platte. Es ist also ein Geschwindigkeitsgefälle der zwischen den beiden Platten zu beobachten.

5 Die auf eine Platte wirkende Kraft wird nach 1 F = ηa dv dz beschrieben. Hierbei ist dv die Geschwindigkeitsänderung, dz die Änderung des Ortes zwischen den beiden Platten, A die Fläche der Platte, auf die die Kraft wirkt und η sie sogenannte Viskosität. Abbildung. 3 dient zur Veranschaulichung der Funktionsweise der Viskosität. Abbildung 3: Viskosität [5] Bei sogenannten Newton schen Flüssigkeiten ist die Viskosität η bei gleichbleibender Temperatur eine Konstante. Bei Blut ist dies nicht der Fall. Hierauf wird in den Folgenden Kapiteln noch genauer eingegangen werden. 3.2 Bernulli Gleichung Um eine Aussage über die Strömungseigenschaften des Blutes zu machen, ist es nötig, sich mit einer der Grundgleichungen der Strömungslehre vertraut zu machen, der so genannten Bernulli- Gleichung. Die Bernulli- Gleichung beschreibt die Stömungseigenschaften von Flüssigkeiten unter der Annahme der Energieerhaltung. Der Vorherrschende Druck, die potentielle Energie sowie die kinetische Energie sollen konstant bleiben. 2 P + ρgh ρv! = const

6 Wird nun eine Verkleinerung des Rohr- oder in unserem Fall Gefäßdurchmessers angenommen, ist festzustellen, dass, aufgrund der Energieerhaltung die Flussgeschwindigkeit in den engeren Rohren steigt, wobei der Druck sinkt. Genauere Rechnungen hierzu sind den Folien des Vortrags zu entnehmen. 3.3 Hagen- Poiseuillsche s Gesetz Das Hagen- Poiseuillsche Gesetz beschreibt den Volumenstrom bei einer laminaren stationären Strömung durch ein Rohr. (3) Q =!!! (!!!!! )!!" Hierbei ist R der Radius des Rohres, L seine Länge und η die Viskosität der Flüssigkeit. Wird diese Gleichung nun nach der Druckänderung aufgelöst, so ergibt sich: P! P! = Q8ηL πr! Hier ist besonders bemerkenswert, dass der Druckabfall proportional zu!!! ist, sodass bei geringer werdendem Rohrdurchmesser ein der Druckabfall biquadratisch ansteigt. Dies spielt bei dem Blutdruckabfall eine wichtige Rolle und wird grundlegend zur Erklärung des Blutdruckverlaufes beitragen. 4.Das Herz Als Pumpe des Blutes spielt das Herz in der Hydrodynamik des Blutes eine entscheidende Rolle. Es pumpt Blut vom Lungenkreislauf in den Körperkreislauf und gewährleistet somit, dass immer genügend mit Sauerstoff beladenes Blut vorhanden ist. Auf den Blutkreislauf wird im nächsten Kapitel noch einmal genauer eingegangen werden. Das Herz kann, u.a. durch Hormone gesteuert, seine Frequenz modulieren und somit gezielt den Blutdruck beeinflussen. Grundsätzlich Besteht das Herz aus vier Kammern die genau aufeinander abgestimmt in vier verschieden Phasen kontrahieren und erschlaffen. Hierbei versorgen der rechte Vorhof und die rechte Kammer den Lungenkreislauf und der linke Vorhof und die linke Kammer den Körperkreislauf Diese Phasen laufen für beide Kreisläufe parallel ab und werden im folgenden genauer Erläutert werden. Abbildung 4. Zeigt den Aufbau des Herzen mit dessen Kammern.

7 Abbildung 4: Aufbau des Herzens [2] Phase 1: Anspannungsphase Um die Beschreibung eines Herzzyklus mit der Anspannungsphase zu beginnen, ist davon auszugehen, dass die linke/rechte Kammer mit Blut gefüllt und entspannt ist. Der Muskel der Kammer kontrahiert und Druck wird aufgebaut. Dieser Vorgang läuft isometrisch ab und dauert ca. 80ms. Phase 2: Austreibungsphase In dieser Phase steigt der Druck in der Kammer so weit an, dass er die Aorten- bzw. Pulmonalklappe, Herzklappen, die vor den jeweiligen Arterien aufzufinden sind und den Blutrückfluss verhindern, öffnet und Blut ausströmen kann. Dieser Vorgang dauert ca. 300ms. Phase 3: Enspannungsphase Nun entspannt sich der Muskel wieder soweit, bis der Vorhofdruck der Kammerndruck unterschreitet. Während des Druckabfalls schließen sich die jeweiligen Herzklappen wieder und der Druck sinkt isometrisch ab. Auch dieser Vorgang dauert ca. 80ms. Phase 4: Füllungsphase Die Füllungsphase wird eingeleitet in dem die Mitral- bzw. Tricuspidalklappe, das sind die Klappen, die zwischen Venen und Vorhöfen liegen, sich öffnen. Dies wird durch Kontraktion des jeweiligen Vorhofes unterstützt. Mit Druckabgleich zwischen den Räumen schließt sich die jeweilige klappe und ein Zyklus ist abgeschlossen. Die Füllungsphase dauert ca. 400ms.

8 Desweiteren ist anzumerken, dass, der linke Herzmuskel wesentlich größer ist als der rechte. Dies ist dadurch zu erklären, das der Druck im Körperkreislauf, seines Ausmaßes wegen, viel größer sein muss als der des Lungenkreislaufes. 5.Der Blutkreislauf Wie schon in Kapitel 4 erwähnt, besteht der Blutkreislauf grundsätzlich aus zwei Kreisläufen, den Lungenkreislauf und den Körperkreislauf. Der Lungenkreislauf befördert mit Kohlendioxid beladenes Blut in die Lunge, wo es an den sogenannten Alveolen sein Kohlendioxid abgibt und wieder mit Sauerstoff beladen wird. Dieses sauerstoffreiche Blut wird dann über das Herz in den Körperkreislauf gepumpt, wo es den Körper mit Sauerstoff versorgt und Kohlendioxid aufnimmt. Ist das Blut wieder mit Kohlendioxid beladen, wird es wieder über das Herz in den Lungenkreislauf gepumpt und der gesamte Vorgang wiederholt sich. Die folgenden Annahmen werden unter der Näherung gemacht, dass Blut sich wie eine Newton sche Flüssigkeit verhält. Dies ist aufgrund der Nicht- Plasmaanteile im Blut jedoch nicht immer realitätsgetreu. Vor allem aufgrund der Erythrozyten, führen beispielsweise Stöße zwischen den einzelnen Erythrozyten oder sehr enge Gefäße für ein Nicht- Newton sches Verhalten. Ein weiteres wichtiges Kriterium für das Flussverhalten von Blut ist der Hämatokrit, also der Nicht- Plasmaanteil des Blutes. Je höher der Hämatokrit, desto größer die Zähigkeit des Blutes. Abbildung 5. zeigt Szenarien, in denen die Erythrozyten die Flusseigenschaften des Blutes beeinflussen. Abbildung 5: Szenarien von Blutfluss [2] Im Folgenden wird Blut jedoch als Newton sche Flüssigkeit behandelt. Diese Behandlung genügt einer allgemeinen Beschreibung des Blutflusses. Eine Behandlung als Nicht- Newton sche Flüssigkeit würde den Rahmen dieser Arbeit bei weitem überschreiten. Um die Hydrodynamik des Blutes hinreichend beschreiben zu können, muss zunächst geklärt werden, wie die Blutgefäße durch den Körper laufen. Alles Blut wird zunächst durch das Herz in die Aorta gepumpt. Diese hat zunächst einen Durchmesser von ca. 2,5cm und verkleinert sich in ihrem Verlauf auf bis zu 2mm. Sie teilt sich in

9 Arterien und später in Arteriolen auf, in denen der Sauerstoffaustausch stattfindet. Arteriolen haben einen durchschnittlichen Durchmesser von ca. 30μm. Nachdem der Sauerstoffaustausch stattgefunden hat, wird das kohlendioxidreiche Blut über viele kleine Venen wieder zu einer großen Hauptvene zurück geführt, die das Blut schließlich zum Herzen leitet. Dies geschieht sowohl im Körperkreislauf, als auch, mit dem Unterschied, dass hier sauerstoffarmes Blut hin- und sauerstoffreiches Blut zurückgeführt wird, für den Lungenkreislauf. Da die Summe der Fläche aller Arteriolen bei weitem größer ist als die Aortenfläche, nimmt, nach Gleichung (2) die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ab. Genauere Rechenbeispiele sind in der zugehörigen Präsentation zu finden. Abbildung 6 zeigt den Flächenverlauf, den Druckverlauf und den Geschwindigkeitsverlauf des Blutkreislaufs. Abbildung 6 : Schematische Darstellung des Flusses durch den Blutkreislauf[2] Desweiteren nimmt der Blutdruck im Laufe des Flusses ab. Dies liegt daran, dass die Summe vieler, Arterien und Arteriolen, eine viel größere Wechselwirkung mit dem Blut haben. Dies ist besonders gut aus dem Hagen- Poiseuille- Gesetz (3) ersichtlich und wird in der Präsentation anhand von Rechenbeispielen gezeigt. Nach dem Sauerstoff- Kohlendioxid- Austausch fließt das Blut wieder über zu einer Hauptvene zusammenlaufenden Venolen zurück zum Herzen. Hier findet der nach (2) nun ein Geschwindigkeitsanstieg statt. Dieser erreicht jedoch nicht die Geschwindigkeit des Aortenstroms, da viel kinetische Energie in Form von Wechselwirkung mit den Wänden und sich selbst verloren gegangen ist.

10 6.Blutdruckregulation Der menschliche Körper verfügt über viele Mechanismen den Blutdruck und Fluss zu regulieren. Eine Variation der Herzfrequenz, gezielt gesteuerte Kontraktionen und Dilatationen der Blutgefäße und Wechselwirkungsmechanismen zwischen nahe beieinanderliegenden Arterien und Venen. Diese Funktionieren Hautsächlich gemäß den Gleichungen (1), (2) und (3). Außerdem liegen in den verschiedenen Regionen des Körpers verschiedene Drücke vor. Die Blutmenge über dem Blut in den Beinen ist wesentlich größer als die über dem Kopf. Deshalb herrschen auch hier verschiedene Drücke. 7.Zusammenfassung Die Hydrodynamik des Blutes umfasst viele komplexe Mechanismen von denen die Elementarsten in diesem Vortrag zusammengetragen wurden. Die Aufspaltung einer Hauptarterie in viele kleinere Arterien und die damit verbundene Reibung sind Grundlegend für die Entwicklung des Blutdruckverlaufes durch den Körper. 8.Quellen Davidovits, Paul: Physics in Biology and Medicine,2013[1] Golenhofen,Klaus: Basislehrbuch Physiologie, 2000[2] Hoppe, Walter: Biophysik, 1977[3] Cameron,John: Physics of the Body, 1999[4] dortmund.de/~suter/vorlesung/medizinphysik_13/5_blut.pdf[5]