Astronomische und Physikalische Geodäsie

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1 Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III Zeit und Kalender Karim Ajmi (214492) Thomas Schmidt (197295)

2 Inhaltverzeichnis Zeit Einführung 2 Was ist Zeit? 2 Historische Entwicklung der Zeitmessung 3 Astronomische Grundlagen 5 Sternzeit 7 Sonnenzeit 8 Zeitgleichung 10 Ephemeridenzeiten 11 Zeit in der Relativitätstheorie 12 Zeitzonen 13 Kalender Römischen Kalender 14 Julianischen Kalender 15 Gregorianischer Kalender 15 Maya Kalender 16 Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 1

3 Einführung in die Zeit Grundlage einer jeden "Uhr" ist ein Vorgang, der sich in gleicher Weise dauernd wiederholt. Die Schwingung eines Pendels oder einer Feder, die Drehung der Erde um ihre Achse und ihre Bewegung um die Sonne sind Beispiele hierfür. Jeder Wiederholung des Vorganges ordnet man definitionsgemäß die gleich Zeitdauer zu. Zeitmessung und Kalenderwesen zählen mit zu den ältesten Zweigen der Astronomie. Bis in die jüngste Vergangenheit gab es keine irdische Methode der Zeitmessung, die es bezüglich der Genauigkeit mit den Zeitbestimmungen aufnehmen konnte, die sich aus der Beobachtung des Sonnen- und Planetenlaufes ergeben. Alle dem Menschen natürlich erscheinenden Zeiteinheiten sind durch astronomische Phänomene bestimmt: Das Jahr durch den Umlauf der Erde um die Sonne und den daraus folgenden Ablauf der Jahreszeiten, der Monat durch die Bewegung des Mondes um die Erde und den Wechsel der Mondphasen, der Tag durch die Drehung der Erde um sich selbst und den Tag- und Nachtwechsel. Bei höheren Ansprüchen an die Genauigkeit zeigt sich aber, dass die Festlegung der Zeiteinheiten nicht unproblematisch ist. Zum einen ergeben sich Mehrdeutigkeiten wie z.b. bei der Definition einer Umdrehung oder eines Umlaufs, zum anderen erweisen sich einige der zugrunde liegenden astronomischen Abläufe als ungleichförmig. Ein schon seit Jahrtausenden bekanntes Problem besteht in der Nicht kommensurabilität von Tag, Monat und Jahr. Weder lässt sich das Jahr präzise durch eine ganze Anzahl von Monaten oder Tagen ausdrücken, noch enthält ein Monat eine ganze Zahl von Tagen. Zur Lösung der skizzierten Probleme sind eine Vielzahl von Zeitskalen und Kalender entwickelt worden, deren wichtigste im Folgenden beschrieben werden sollen. Was ist Zeit? Eine eindeutige Definition der Zeit gibt s nicht, im laufe der Zeit haben Wissenschaftler, Philosophen versucht eine Definition der Zeit zu festlegen jeder auf seiner Gebiet verbindet dieser Größe mit Phänomenen wo die Zeit eine bedeutende Rolle Spielte. In der Literatur findet man unterschiedliche Beschreibungen der Zeit: Newton : Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand. (Aus: Isaac Newton, Mathematische Prinzipien der Naturlehre, 1687 ). John A. Wheelers : "Zeit ist, was verhindert, dass alles auf einmal passiert!" John A. Wheelers A. Einstein ( ): Zeit ist das, was man an der Uhr abliest. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 2

4 Historische Entwicklung der Zeitmessungen Vor etwa 6000 Jahren haben die Sumerer (zwischen Euphrat und Tigris) auf Tontafeln von Sonnenuhren berichtet. Die Sumerer teilten zuerst Tag und Nacht in sechs Teile, "Sussu" genannt, der für Jahrhunderte das Zeitmaß für astronomische Beobachtungen war. Doch dann hatte man das Bedürfnis genauer zu messen, man halbierte den "Sussu" und nannte diese neue Einheit das "Kasbu". Ungefähr zwei Stunden unserer Zeit. Und damit hatte man bereits die zwölf, die heute noch unsere Zifferblätter ziert. Bis zum Jahre 800 v. Chr. hatten die Sumerer soviel Kenntnisse über die Astronomie gesammelt, dass sie das "Kasbu" nochmals in dreißig Teile zerlegten, welche sie "Us" nannten. Damit entsprach die kleinste Einheit ihrer Zeitmessung ca. vier Minuten unserer Zeitmessung. Die Zeit wurde in dieser Epoche durch Sonnenuhren und später durch Wasseruhren gemessen. Zuerst die Erklärung der Sonnenuhren, auch Gnomonen genannt. Das einfachste Instrument war der Schattenstab. Er wird ungefähr um 1000 v. Chr. in Ägypten datiert. Schon in früher Zeit hat man den Schattenstab mit Einteilungen versehen. Es gibt eine Vielzahl von Sonnenuhren von dem Jakobsstab bis hin zu den kostbaren, fein gravierten Zifferblättern des 18. Jahrhunderts. Diese Sonnenuhren wiesen bereits Minuteneinteilungen auf. Im 18.Jahrhundert benutzte man häufig so genannte Reisesonnenuhren, die ebenfalls Minuteneinteilungen aufwiesen. Wasseruhren Ebenso genial war die Nutzbarmachung des Elementes Wasser. Wer die Wasseruhren erfunden hat ist nicht bekannt. Das Grundsätzliche Prinzip wurde teilweise zur gleichen Zeit von den Sumerern, den Ägyptern, sowie den Chinesen angewandt. Die ersten Wasseruhren konnten nur kurze Zeitabschnitte messen und es dauerte fast ein Jahrtausend bis sie soweit verbessert waren, dass sie auf einem Zifferblatt die Zeit anzeigten. In Bagdad hatte die islamische Kultur ihren Scheitelpunkt erreicht, als der Kalif Harun al Raschid, Karl dem Großen unter vielen Geschenken eine Wasseruhr aus Erz mit damasziertem Gold überreichte. Es war die prachtvollste Wasseruhr mit Automaten und Glockenspiel, die je bekannt geworden ist. An dieser Stelle sei das Astrolabium beschrieben, das vor Ptolmäus wahrscheinlich schon zu Aristoteles Zeiten benutzt wurde. Das Astrolabium lieferte bis ins 17. Jahrhundert Den arabischen und europäischen Astronomen unter anderem die genaue Zeit. Sanduhr Um 1400 gab es die ersten Sanduhren. Sanduhren hatten als Prinzip wie heute noch, den von einer Kammer zur unteren Kammer durch eine Enge rinnenden Sand als Zeitmaß. Meist war die verrinnende Zeit auf eine halbe Stunde begrenzt. Sie wurde hauptsächlich im späten Mittelalter zum Messen kurzer Zeitspannen benutzt, z.b. um Zeiten einer Predigt oder gar Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 3

5 Redezeit vor Gericht festzulegen. In der Seefahrt bestimmte sie die Wachen in vier Stunden Wachen zu acht Glasen. Ein Schiffsjunge musste alle halbe Stunde die Sanduhr umdrehen. Im Mittelalter als Symbol der verrinnenden Zeit und der Vergänglichkeit des Menschen betrachtet. Mechanische Uhren Seit dem 15. Jahrhundert bis zum ausgehenden 19. Jahrhundert wird die Zugfeder als Antriebsorgan verwendet. Sie ist eingeschlossen in einer Trommel und ihre Kraft wird mittels Seil oder Darmsaite, später eine feingliedrige Kette, auf das Antriebsrad übertragen. Nachteil dabei ist, dass die Zugfeder in aufgezogenem Zustand sehr stark, im fast abgelaufenen zu schwach und nur im mittleren Bereich verwendbar ist. Also Verwendete man auf dem Antriebsrad eine schneckenförmige Walze. Sie gleicht diese Nachteile aus. Im aufgezogenen Zustand liegt das Seil, oder die Kette auf dem kleinsten Durchmesser der Schnecke und im Abgelaufenen Zustand auf dem größten Durchmesser. Somit haben wir theoretisch überall die gleiche Kraft. Die Uhr wird leichter regulierbar und somit präziser. Quarzuhr Ein entscheidender Durchbruch wurde erst wieder im 20.Jahrhundert erzielt. Um 1930 entstanden die ersten Quarzuhren, bei denen die Schwingungen eines Quarzkristalls den Taktgeber der Uhr bilden. Dabei benützt man die Tatsache, dass ein Quarzkristall seine Länge ändert, wenn man auf seine Enden positive und negative elektrische Ladungen aufbringt. Diese Erscheinung nennt man Piezo-Elektrizität. Bringt man den Quarzkristall in ein elektrisches Wechselfeld, so ändert er periodisch seine Länge und beginnt zu schwingen. Diese Schwingung benützt man zur Konstruktion von Quarzuhren. Wegen der hervorragenden Schwingungseigenschaften von Quarzkristallen kann man dabei eine Genauigkeit von Bruchteilen einer Sekunde im Jahr erreichen. Atomuhr Cs-Atomuhren sind heute die genauesten Uhren der Welt. Anhand eines Cäsuimatoms kann ein Zeittakt festgelegt werden, welcher nur eine Ungenauigkeit kleiner als 5 x besitzt. Das Cäsiumatom kann, wie alle Atome, in zwei Energiezuständen vorkommen, nämlich (+) und (-). Der ständige Wechsel des Energiezustandes dieses Cäsiumatoms kann durch elektronische Strahlung mit einer charakteristischen Frequenz erzwungen werden. Die Frequenz des Cäsiumatoms liegt bei einen Wert von Hz. Das bedeutet, innerhalb einer Sekunde wechselt das Cäsiumatom seinen Energiezustand mal. Diese Schwingdauer eines Cäsiumatoms ist zeitlich konstanter als das Schwingen eines Pendels oder die Schwingfrequenz eines Quarzes oder die Periodendauer der Erdrotation. Mehrere dieser Atomuhren werden in Braunschweig von der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt betrieben. Von diesen Uhren können wir über Satellit oder per Empfang des Langwellensenders DCF77 oder über den Telefondienst eine genaue Zeitinformation bekommen. Die gesetzliche Zeit in Deutschland wird maßgeblich von diesen Systemen bestimmt. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 4

6 Astronomische Grundlagen Koordinatensysteme Änderung durch Bewegung der Koordinatensystem Die Ekliptik- und Äquatorebene verlagern sich langsam mit der Zeit, wobei auch der Frühlingspunkt langsam wandert. Die Änderungen lassen sich verstehen, wenn man z. B. die Erde als einen Kreisel auffasst, auf den äußere Kräfte wirken. (a) Lunisolare Präzession Die Erde ist durch Zentrifugalkräfte abgeplattet (43 km) und Äquator ist zur Ekliptik geneigt. Sonne und Mond versuchen, Äquatorwulst in die Ekliptik zu kippen. Die Erdachse führt eine Präzession aus, P = Jahre. Der Frühlingspunkt wandert 360 /25700 = 50,37 per Jahr.(Annahme: Sonne und Mond liegen in der gleichen Ebene.) Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 5

7 ( b) Nutation ist der Präzession aufgelagert. Die Mondachse ist 5,1 zur Ekliptik geneigt. Der Einfluss des Mondes ist größer bei einem großen Winkel, d. h. wenn der Winkel 23,5 + 5,1 = 28,6 ist. Knotenlinie läuft in 18,61 Jahren einmal um die Mondbahn. Die Lage des wahren Frühlingspunktes schwankt umeinen mittleren Frühlingspunkt Nutationsperiode von 18,61 Jahren. Zusätzlicher Kegel mit Öffnungswinkel von ~8,6. (c) Planetenpräzession Planeten - Sonne - Erde haben nicht die gleiche Ebene. Schiefe der Ekliptik: zwischen 21,9 und 24,3 Sie nimmt gerade um 0,47 /Jahr ab. Periode ~ Jahre. Frühlingspunkt wandert 0,125 pro Jahr den Äquator entlang. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 6

8 Sternzeit Die Sternzeit wird aus der Umdrehung der Erde gegenüber dem Hintergrund der in großer Entfernung stehenden Sterne abgeleitet, kann also aus nächtlichen Beobachtungen des Sternenhimmels bestimmt werden. Einen Sterntag definiert man in erster Nährung als die Zeitspanne zwischen zwei aufeinander folgenden Meridiandurchgängen eines Sterns. Dabei ist der Meridian eines Beobachtungsortes der Großkreis auf der Himmelskugel, der durch die beiden Himmelspole und durch den Zenit des Beobachtungsortes geht. Die Dauer eines Sterntages in Einheiten der Weltzeit beträgt 23h 56m s. Durch einen beliebigen Punkt des Himmels z.b. den Ort eines Sterns und die beiden Himmelspole lässt sich eindeutig ein weiterer Großkreis festlegen. Der Schnittwinkel wird als Stundenwinkel bezeichnet. Er wird allerdings üblicherweise nicht im Gradmaß angegeben, sondern in Stunden, Minuten und Sekunden (daher der Name). Der Vollkreis von 360 Grad entspricht dabei exakt 24 Stunden. Infolge der Erdrotation wächst der Stundenwinkel während eines Sterntages um 24 Stunden. Als 0 Uhr Sternzeit wird nun der Meridiandurchgang des Frühlingspunktes definiert, was sich verallgemeinern lässt zur Feststellung: 'Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes.' Der Frühlingspunkt ist natürlich ein fiktiver Punkt auf der Himmelskugel und lässt sich deshalb nicht direkt beobachten. Aus den bekannten Koordinaten beobachteter Sterne kann aber auf die Lage des Frühlingspunkts geschlossen werden. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 7

9 Aus dem oben gesagten wird auch deutlich, dass ein Sterntag die Zeitspanne zwischen zwei Meridiandurchgängen des Frühlingspunktes ist. Nach dieser endgültigen Definition ist der Sterntag um rund 9 Millisekunden kürzer als nach der eingangs vorgestellten Definition, eine Folge der Tatsache, dass der Frühlingspunkt sich wegen der Präzession der Erdachse gegenüber den Sternen verschiebt. Wegen des Bezugs auf den Meridian führt die obige Definition zu einer Sternzeit, die ortsabhängig ist. Um auf eine weltweit einheitliche Sternzeit zu kommen, bezieht man sich auf den Meridian von Greenwich und bezeichnet die so erhaltene Zeitskala als 'Greenwich Mean Siderial Time' (GMST). Um zwischen GMST und der lokalen Sternzeit umrechnen zu können, muss die geographische Länge des Beobachtungsortes bekannt sein. Die Bedeutung der Sternzeit liegt zum einen in der Möglichkeit, aus ihr und den Koordinaten eines Sternes (speziell der Rektaszension) den Stundenwinkel und damit die momentane scheinbare Position des Sternes zu errechnen (die sich ja wegen der Erdrotation ständig ändert). Zum anderen bildet die Sternzeit eine der Grundlagen der Weltzeit UTC. Sonnenzeit Die Sonnenzeit orientiert sich an der Dauer der scheinbaren Umdrehung der Sonne um die Erde. Als wahrer Sonnentag wird die Zeitdauer zwischen zwei Meridiandurchgängen der Sonne bezeichnet, also "von Mittag zu Mittag". In Wahrheit spiegelt sich in dieser Bewegung nur die Drehung der Erde um sich selbst. Weil allerdings im Laufe eines Tages die Erde auch einen beträchtlichen Teil ihres Umlaufs um die Sonne zurücklegt, dauert eine vollständige Erddrehung bezüglich der Sonne länger als eine vollständige Drehung bezüglich der Sterne. Daher ist ein wahrer Sonnentag auch um etwa 4 Minuten länger als ein Sterntag. Die Dauer des wahren Sonnentages variiert aber jahreszeitlich. Das ist eine Folge sowohl der Exzentrizität der Erdbahn als auch der Schiefe der Ekliptik (die Schrägstellung der Erdachse). Zum einen werden nach dem zweiten Keplerschen Gesetz (dem Flächensatz) verschiedene Teile der ellipsenförmigen Erdbahn unterschiedlich schnell durchlaufen, so dass auch die Sonne sich unterschiedlich schnell zwischen den Sternen bewegt. Zum anderen würde aber auch bei exakter Kreisform der Erdbahn sich die Sonne nur gleichförmig auf der Ekliptik bewegen, nicht aber ihre Projektion auf den Himmelsäquator. Im Frühjahr und im Herbst bewegt sich die Sonne in der Nähe der Schnittpunkte zwischen Ekliptik und Himmelsäquator. Ihre Bewegung von Tag zu Tag verläuft daher schräg zum Himmelsäquator, die auf den Äquator projizierte Bewegung ist folglich reduziert. Im Sommer und Winter hingegen bewegt sich die Sonne nahe den Scheitelpunkten der Ekliptik und damit parallel zum Äquator, wodurch ihre projizierte Geschwindigkeit groß ist. Beide Effekte haben letztlich zur Folge, dass die genaue Länge der etwa 4minütigen Korrektur zum Sterntag schwankt. Die Schiefe der Ekliptik hat dabei den etwas größeren Einfluss. Um auf eine gleichmäßiger ablaufende Zeitskala zu kommen, definiert man eine fiktive "mittlere Sonne". Diese braucht für einen Umlauf von Frühlingspunkt zu Frühlingspunkt Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 8

10 genauso lange wie die wahre Sonne, soll sich aber gleichförmig auf dem Himmelsäquator bewegen. Mittlere Sonnenzeit ist dementsprechend der Stundenwinkel der mittleren Sonne plus 12 Stunden. Der Differenz zwischen wahrer und mittlerer Sonnenzeit wird als Zeitgleichung bezeichnet. Wegen der Überlagerung zweier Effekte mit unterschiedlicher Periodenlänge (die Exzentrizität der Erdbahn bewirkt eine Periode von einem Jahr, die Schiefe der Ekliptik von einem halben Jahr) ergeben sich pro Jahr zwei Minima und zwei Maxima der Zeitgleichung: ~ 11.Feb ~ 14.5 min ~ 14.Mai ~ 4 min ~ 26.Jul ~ 6.4 min ~ 3.Nov ~ 16.3 min Die Zeitgleichung bewirkt auch asymmetrische Verschiebungen von Sonnenauf- und - untergangszeiten. So findet z.b. der früheste Sonnenuntergang nicht bei der Wintersonnenwende am 22.Dez. statt, sondern etwa 11 Tage zuvor. Der späteste Sonnenaufgang kommt dagegen rund 10 Tage nach der Wintersonnenwende. Aus demselben Grund sind Vor- und Nachmittag auch bei den Tag- und Nachtgleichen am 21.März und 23.Sep. nicht gleich lang. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 9

11 Zeitgleichung Sonne Zeitgleichung = Wahre Sonnenzeit - Mittlere Sonnenzeit Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 10

12 Ephemeridenzeit, Dynami sche Zeiten (TDT, TDB) Ephemeriden sind die Tabellen, in denen die Positionen von Sonne, Erdmond, Planeten und deren Monden zu verschiedenen Zeitpunkten aufgeführt sind. Früher wurden die Positionen in Abhängigkeit von der Weltzeit (damals Greenwich Mean Time) tabelliert, was aber immer wieder zu Problemen insbesondere bei der Vorhersage der Erdmondbewegung führte. Schließlich erkannte man (um 1930), dass die Erdrotation unregelmäßig und jede daraus abgeleitete Zeitskala deshalb ungleichförmig ist. Die Anwendung dynamischer Bewegungsgesetze wie zum Beispiel der Newtonschen Kraftgesetze setzt aber eine gleichförmig verlaufende Zeit als unabhängige Variable voraus. Die Ephemeridenzeit (ET, für Ephemeris Time) wurde deshalb in der Folge definiert als die Zeitskala, mit der die Bewegungsgesetze zusammen mit dem Newtonschen Schwerkraftgesetz die Ephemeriden korrekt voraussagen, und wird folglich als Argument in den Ephemeridentafeln aufgeführt. Eine Bestimmung der aktuellen ET wird also durch Vergleich der beobachteten Positionen der Himmelskörper mit den Ephemeriden bewerkstelligt. Formal wurde ET durch die Newcombsche Theorie der Sonne definiert legte die Internationale Astronomische Union (IAU) auf ihrer 10. Generalversammlung fest, dass für die Länge der Zeiteinheit einigten sich die IAU und das Internationale Komitee für Gewichte und Maße auf die Definition Dynamische Zeit Diese Nachfolgeskalen werden allgemein als Dynamische Zeiten bezeichnet, weil sie (wie ET) auf berechneten Planeten- und Mondbewegungen nach dynamischen Bewegungsgesetzen beruhen. Im Unterschied zu ET werden hier aber relativistische Bewegungsgleichungen zugrunde gelegt. Im Rahmen der Relativitätstheorie hängt die Zeitmessung vom Bezugsort ab. Bezugsorte von astronomischer Bedeutung sind die Erdoberfläche und das Schwerkraftzentrum des Sonnensystems. Die beiden Zeitskalen für diese zwei Bezugsorte hängen in unterschiedlicher Weise von der dynamischen Theorie ab (wobei hier die Möglichkeit akzeptiert wird, dass die Relativitätstheorie die tatsächliche Dynamik nicht korrekt beschreibt). Man hat aber die Freiheit, eine der Zeitskalen frei zu definieren. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 11

13 Zeit in der Relativitätstheorie Zeit und Raum erscheinen in den Grundgleichungen der Relativitätstheorie fast völlig gleichwertig nebeneinander und lassen sich aus diesem Grund zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigen. In dem dreidimensionalen Raum ist die Wahl der drei Koordinatenachsen willkürlich, sodass Begriffe wie links und rechts, oben und unten, vorne und hinten relativ sind. In der speziellen Relativitätstheorie stellt sich nun heraus, dass auch die Zeitachse nicht absolut ist. So verändern sich mit dem Bewegungszustand eines Betrachters auch die Orientierung seiner Zeit- und Raumachsen in der Raumzeit. Es handelt sich hierbei um eine Art Scherbewegung dieser Achsen, die mathematisch mit den Drehungen nahe verwandt ist. Somit lassen sich Raum und Zeit nicht mehr eindeutig trennen, sondern scheinen sich in gewisser Weise zu mischen. Die Folge sind Phänomene wie Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion. Dennoch lässt sich die Zeitachse nicht umdrehen, d.h. Vergangenheit und Zukunft lassen sich nicht vertauschen. Atomzeit Im Systeme International der Maßeinheiten ist die SI-Sekunde definiert als Schwingungen eines Hyperfeinstrukturübergangs im Grundzustand von Cäsium-133. Die Dauer der SI-Sekunde wurde so gewählt, dass sie bestmöglich mit der bis dahin gebräuchlichen Ephemeridensekunde übereinstimmt. Die SI-Sekunde definiert lediglich eine abstrakte Atomzeit. Um zu einer praktisch nutzbaren Zeitskala zu gelangen, benötigt man Geräte, die die SI-Sekunde zu realisieren versuchen. Diese Geräte werden Atomuhren genannt. Reale Atomuhren stimmen nicht vollständig miteinander überein. Daher wird für die Definition der Atomzeit TAI (frz. Temps Atomique International) der gewichtete Mittelwert vieler Atomuhren verstreut in verschiedenen Labors auf der gesamten Erde verwendet. TAI ist beste Realisation einer auf der SI-Sekunde basierten Zeitskala mit einer relativen Genauigkeit von +/- 2*10^-14 (Stand von 1990). Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie hängt die gemessene Zeit vom Ort auf der Erde ab (genauer von der Höhe) und auch von der räumlichen Geschwindigkeit der Uhr. TAI bezieht sich deshalb auf einen Messort auf Meereshöhe, der sich mit der Erde mitdreht wurde durch die Generalversammlung der IAU in Grenoble, Frankreich die Zeitskala für einen Bezugsort auf der Erde als TDT (Terrestrial Dynamical Time) definiert durch die Festlegungen, dass die Zeiteinheit der TDT die SI-Sekunde sei und der Zeitpunkt 1977 Januar 1, 0 Uhr TAI dem Zeitpunkt 1977 Januar 1, 0 Uhr 0 Minuten und Sekunden TDT entspricht. Die Differenz von Sekunden entsprach dem damaligen Unterschied zwischen TAI und ET und wurde im Interesse einer Kontinuität zwischen (alter) ET und (neuer) TDT gewählt. Trotz des Bezugs auf die gemeinsame Grundlage der SI-Sekunde sind TAI und TDT im Grunde keine identischen Zeitskalen. TAI unterliegt möglichen systematischen Fehlern bei der Realisierung der Atomzeit, während TDT eine idealisierte, gleichförmig verlaufende Zeit Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 12

14 ist. In der absehbaren Zukunft sind die Unterschiede aber allenfalls bei der Zeitmessung von Millisekunden pulsen bedeutsam. Die genannte Generalversammlung der IAU legte außerdem fest, dass sich Zeitskalen, die sich auf das Schwerkraftzentrum des Sonnensystems beziehen, nur um periodische Terme von TDT unterscheiden sollen. Solche Zeitskalen werden als TDB (Barycentric Dynamical Time) bezeichnet. In der Praxis werden sie aus TDT unter Berücksichtigung der Konstanten, Positionen und Bewegungen von Sonne, Mond, Jupiter, Saturn und dem Schwerkraftzentrum des Sonnensystems sowie der Annahme einer Gravitationstheorie berechnet. Für die Gravitationstheorie wird heute die allgemeine Relativitätstheorie verwendet. Die so erhaltene TDB weicht von TDT um maximal 10 Millisekunden ab, diese Differenz ist für die meisten Anwendungen bedeutungslos. Zeitzonen Eine Zeitzone ist ein Gebiet gleicher bürgerlicher Zeitrechnung, das i.a. an einem geographischen Längenkreis (Längenmeridiane: 0, 15, Zeitzonenbreite: ~ +/- 7,5 ) ausgerichtet ist. Die lokale Zeit einer Zeitzone unterscheidet sich in der Regel um eine ganze Stundenzahl von der Weltzeit UTC, es kommen aber auch vereinzelt andere Differenzen vor. Die Differenz 'Ortszeit' minus 'Weltzeit' ist positiv für Zeitzonen östlich des Nullmeridians und negativ für westliche Zeitzonen. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 13

15 KALENDER Der Römische Kalender Der Römische Kalender war ein Sonnenkalender mit einer besonderen Schaltregelung. Es handelte sich hierbei um einen 4 Jahres Zyklus in dem sich Normaljahre und Schaltjahre unterschiedlicher Länge abwechselten. Ein Normaljahr hatte 355 Tage und das erste Schaltjahr 377 Tage und das zweite Schaltjahr 378 Tage. Somit ergibt sich die Summe von 1465 Tagen in einem 4 Jahres-Zyklus. Da aber 4 tropische Jahre Tage hat wandert der Römische Kalender durch die Jahreszeiten. Die Schaltregelung des Kalenders beinhaltete Schaltmonate die Intercalaris genannt wurden. Der sonst 28 Tage dauende Februar wird nach dem vollendeten 23 Februar abgebrochen und der Schaltmonat eingefügt, so dass die Anzahl der Tage in den Monaten übers Schaltjahr verteilt wie folgt aussehen: (Schaltjahr) 29;23;27/28;31;29;31;29;31;29;29;31;29;29 (Normaljahr) 29;28;31;29;31;29;31;29;29;31;29;29 Eine weitere Besonderheit ist die Zählweise der Tage im Römischen Kalender. Diese werde nicht wie bei uns üblich fortlaufend bis zum Ende des Monats gezählt, sondern es gibt 3 Tage im Monat zu denen hin rückwärts gezählt wird. Diese Tage heißen Kalendae, Nonae und Idus. Der Kalendae war stets der erste Tag im Monat, Nonae war der 5. oder 6. eines Monats und Idus war der 13. oder 15. eines Monats. Der letzte Tag vor einem solchen markanten Tag wurde grundsätzlich mit pridi bezeichnet. Ein Beispiel für die ersten Tage im Januar : 1. Tag => Kalendae 2. Tag => IIII 3. Tag => III 4. Tag => pridi 5. Tag => Nonae 6. Tag => VIII Die Jahre zählte man seit dem Jahr der Gründung Roms. Da dies aber nicht eindeutig bestimmt, geht man von dem Jahr 753 v. Chr. aus (Varronische Ära). Wie oben schon erwähnt ist ein großes Problem des Kalenders das er um ein Tag im Jahr falsch geht. Da es nun keine einheitlich Schaltregelung gab, wurden willkürlich Schaltage eingefügt um diesem Problem gewachsen zu sein. Aber die Einschaltung geschah mehr aus politischen Motiven heraus als aus dem kalendarischen und astronomischen Wissen. So wurde zum Beispiel während des ganzen zweiten Punischen Krieges (218 v. Chr. 212 v. Chr.) kein Schalttag eingefügt. So dass z.b. im Jahre 46 v. Chr. die Jahreszeiten um ca. 90 Tage zum Kalender verschoben waren. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 14

16 Der Julianische Kalender Der Julianische Kalender wurde unter Julius Cäsar 45 v. Chr. eingeführt. Grund hierfür war der große unterschied zwischen Kalender und Jahreszeit der zuletzt ca. 90 Tage betrug. Julius Cäsar verbrachte viel Zeit in Ägypten und ließ sich von dem Wissen beeindrucken. Von einer seiner Reisen nach Ägypten brachte er den alexandrinischen Gelehrten und Astronomen Sosigenes mit. Den er nun damit beauftragt hat, in die wirren des Kalenderwesens der Römer Ordnung zu schaffen. Die große Neuerung Sosignes war es, sich von den Schaltmonaten zu trennen und nur noch Schalttage einzuführen. Sein Zyklus beträgt 4 Jahre, wobei jedes durch 4 teilbare Jahr ein Schaltjahr sein sollte. So folgten auf drei Normaljahre ein Schaltjahr. Die Länge der Monate löste sich dabei vollkommen von der tatsächlichen Länge eines Mond- Zyklus und betrug nun 30/31 Tage. Der Schalttag wurde wie der Schaltmonat im Februar eingefügt jedoch mit dem Unterschied, dass der Tag nach dem 24. Februar eingefügt wurde. Danach ging der Kalender ohne weiteres aufsehen weiter. Auch hier gab es nach dem Tot von Julius Cäsar wurde die Schaltregel missachtet und alle 3 Jahre wurde nun ein Schaltjahr. Erst unter Kaiser Augustus wurde dieser Misstand behoben indem man einfach einige Jahre das Schaltjahr ausfallen ließ. Dies wurde solange gemacht bis Kalender und Jahreszeiten wieder im Einklang waren. Wie sicher bemerkt, gab es auch hier Probleme damit dass der Kalender sich langsam durch die Jahreszeiten bewegte. Zwar mit geringerem Tempo als frühere Kalender aber immer noch das es sich im laufe der Jahrhunderte bemerkbar machen würden. Schließlich würde man auch diesen Kalender irgendwann verbessern müssen. Der Gregorianische Kalender Die Einführung des Gregorianischen Kalenders wurde von Papst Gregor dem XII vorangetrieben, nach dem dieser Kalender schließlich auch benannt wurde. Ein wesentlicher antrieb hierfür war das wieder auftretende Problem das sich Jahreszeiten und Kalender voneinander entfernten. So betrug die Differenz zwischen Kalender und Realität bereits wieder 10 Tage. Als durch Papst Gregor XII der neue Kalender eingeführt wurde wurden gleich die 10 Tage Differenz mitberücksichtig. So folgte nun auf den 4. Okt 1582 das Datum 15. Okt Wesentliche Neuerung des Kalenders war seine Schaltregelung. Diese besagte das alle durch 4 teilbaren Jahre Schaltjahre sind. Hinzu kommen noch folgende zwei ausnahmen, zum einen wenn das Jahr ohne Rest durch 100 teilbar ist, handelt es sich um kein Schaltjahr mit der Ausnahme falls das Jahr durch 400 ohne Rest teilbar ist, ist dies nun doch ein Schaltjahr. Dieser nun 400 Jahre dauernde Zyklus dauert nun Tage. Teilt man diese Zahl durch 400 erhält man die mittlere Länge eines Jahres. Diese beträgt exakt 365,2425, was wiederum nur geringfügig vom tropischen Jahr abweicht. Mit der Folge das nur alle ca Jahre ein zusätzlicher Schalttag eingefügt werden muss. Die Ausbreitung des Gregorianischen Kalenders geschah im wesentlichem durch die Verdrängung des Julianischen Kalenders über eine Zeitraum der gut 400 Jahre umfasst. Eine Auflistung alle Regionen und den dazugehörigen umstell Daten würde zu lange dauern, da es zu viele kleine Regionen gab, die nach und nach, meist religiös motiviert den Kalender wechselten. Auch diese Umstellungen verliefen nicht immer ohne Probleme, ein gutes Beispiel ist Schweden. Schweden machte aus dem Schaltjahr ein Normaljahr und vergaß die 10 Tage Differenz zu berücksichtigen, dieser Fehler wurde erst im 1753, also 53 Jahre nach Einführung behoben. Dieser Prozess des Wandels im Kalenderwesen dauerte bis in die Anfänge des 20.Jahrhunderts an. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 15

17 Der Maya Kalender Die Erforschung der Kalender in Amerika ist noch nicht lückenlos abgeschlossen. Dies trifft auch für den Mayakalender zu. So ist der Ursprung der einmal bei den Olmeken liegen soll oder zum Zweiten bei den im Hochland von Guatemala lebenden Mayastämmen liegt noch umstritten. Im wesentlichem wird der Kalender der Maya in drei Teile gegliedert. Zum einen der religiös motivierte Tzolkin, der Haab sowie die Lange Zählung. Wobei zu beachten ist, dass es auch eine modifizierte Lange Zählung gibt, die dann als Kurze Zählung bezeichnet wird, desweiteren gibt es noch die sogenannte Kalenderrunde, die im ganzen Mesoamerikanischenraum Ausbreitung fand und aus einer Kombination aus Tzolkin und Haab bestand. Herausrangender Vertreter der kalendarisch-astonomischen Mayaforschung war E.W. Förstermann ( ), der mit seinen Arbeiten und Veröffentlichungen wesentliche Grundlagen für weitere Erforschung des Mayakalenders legte. Der Tzolkin Der Tzolkin war ein religös motivierter Kalender, nach dem immer im gleichen Zyklus wiederkehrenede religiöse Feste gefeierte wurden. Dieser Kalender bestand aus zwei wesentlichen Elementen, zum einen aus den Zahlen 1 bis 13 sowie aus 20 Tagesnamen, die wie folgt lauten: Imix, Ik, Akbal, Kan, Chicchan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Cib, Caban, Eznab, Cauac und Ahau. Den Tagesnamen wird auch eine religiöse Bedeutung zugesprochen, z.b. Cauac hieß soviel wie Regen oder Regengott, aber auch hier sind nicht alle Namen und Bedeutungen eindeutig geklärt. So bestand ein Datum im Tzolkin aus einer Zahl und einem Tagesnamen. So ergibt sich aus 13x20 die Anzahl der möglichen Kombinationen, so dass ein Zyklus im Tzolkin exakt 260 Tage dauert. Nun stellt dich die Frage wie kam es zu diesem 260 Tage Zyklus. Auch hier gibt es wieder verschieden Ansätze. Das Zustandekommen der Zahl 20 ist damit zu erklären das die Maya mit 2x5 Fingern und 2x5 Zehen rechneten. Die Zahl 13 könnte so zustande gekommen sein das Aufgrund astronomischer Beobachtungen festgestellt wurde, das die Differenz des Aufgangpunktes des Mondes zwischen zwei aufeinander folgenden Tagen gleich dem Wert war, für den die Sonne 13 Tage brauchte. Die 260 Tage eines Zyklus stimmen ebenfalls genau mit der Anzahl Tage überein, die die Sonne im Mayazentrum Copan (15 n.breite) braucht zwischen zwei Zenitdurchgängen. Zahlen in Mayaschrift Das sich dieser Kalender fernab von Sonnen- und Mondkalender bewegt spielt in dieser Klimazone keine Rolle da hier die Jahreszeiten nicht so stark ausgeprägt sind. So wurde von 1 Imix, 2 Ik, solange gezählt bis man nach 260 Tagen wieder am 1 Imix ankommt. Die genaue Zählweise des Kalenders ist aus der folgenden Tabelle zu entnehmen. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 16

18 Name\ Tag Imix Ik Akbal Kan Chichan Cimi Manik Lamat Muluc Oc Chuen Eb Ben Ix Men Cib Caban Eznab Cauac Ahau Der Haab Dieser Kalender ist ein Sonnenkalender mit einer Länge 365 Tagen. Diese waren in 18 Uinal (Monate) zu je 20 Tagen und zu einem kurzen Uinal mit 5 Tagen zusammengefasst. Der Grund in den nur 20 Tage langen Monaten ist höchstwahrscheinlich darin begründet, dass die Maya ein Zahlensystem mit der Basis 20 benutzten (Vigesimalsystem). Jeder Uinal besitzt nun einen eigenen Namen z.b. Yax und die Tage wurden nun von 0 bis 19 gezählt. Ein Beispiel wäre 3 Yax oder 14 Pop. Da die Maya mit der Zahl Null zuzählen begannen, haben sie die schon verstrichen Tage gezählt. Da die Maya über Steinhieroglyphen ihrer Sprache auch Symbole zuordnen konnten, gibt es wie es in der folgenden Abbildung deutlich wird, auch für die Monatsnamen Hieroglyphen. Vor die Monatsamen wurde nun noch eine Hieroglyphe für eine Zahl angefügt und sofort hatte man das Datum auch in schriftlicher Form. Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 17

19 Die Kalenderrunde Die Kalenderrunde ist eine Kombination aus dem Tzolkin und dem Haab. Es werden der Tzoklin-Zyklus mit 260 Tagen und der Haab-Zyklus mit 265 Tagen multipliziert und es entsteht ein Zyklus von Tagen (ungefähr 52 Jahre).Die Funktionsweise besteht darin, das beide Kalender zur Bildung eins Datums herangezogen werden. So besteht ein Datum immer aus einem Tzolkin-Datum und einem Haab-Datum. Ein Beispiel für ein Datum in der Kalenderrunde wäre 3 Akbal ( kommt aus dem Tzolkin) 5 Muan ( kommt aus dem Haab). Wesentlicher Nachteil der drei vorgestellten Kalender besteht darin, dass sie über keine Jahres Zählung verfügen, sie bilden ein in sich geschlossenes System. Die Langezählung Die Langezählung behebt nun das Problem das die bisherigen Kalender in der Mayakultur hatten. Es wird eine Jahreszählung eingeführt. Der Aufbau des Datums besteht aus einer kontinuierlichen Zählung der Tage ab einem Null Punkt sowie der Kalenderrunde. Die kontinuierliche Zählung baut sich systematisch nach folgendem Schema auf. 1 Kin 1 Tag 1 Uinal 20 Kin 20 Tage 1 Tun 18 Uinal 360 Tage 1 Katun 20 Tun 7200 Tage 1 Baktun 20 Katun Tage (ca. 194,5 Jahre) 1 Pitun 20 Baktun Tage (ca. 7885,2 Jahre) Dieses Schema könnte noch weiter geführt werden, aber in der Realität werden diese Zahlen dann nicht mehr benutzt weil die Zeitspannen zu groß werden, als sie der Maya-Ära gerecht werden. Der Nullpunkt der Maya-Zeitrechnung liegt am Tage der Erschaffung der Erde. Laut der "Goodman-Martínez-Thompson-Korrelation", , (die sich in der heutigen Mayaforschung durchgesetzt hat), wäre dieser Zeitpunkt der: 11 August 3114 vor Christus (nach dem Gregorianischen Kalender). 6.September 3114 vor Christus (nach dem Julianischen Kalender) 0 Baktun 0 Katun 0 Tun 0 Unial 0 Kin 4 Ahau 8 Cumku (nach dem Kalender der Maya) Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 18

20 Beispiel für die Datumsbestimmung: Cimi 9 Xul 9 Baktum : 9 x Tage = Tage 10 Katun : 10 x 7200 Tage = Tage 8 Tun : 8 x 360 = 2880 Tage 9 Uinal : 9 x 20Tage = 180 Tage 6 Kin : 6 x 1 Tag = 6 Tage insgesamt : Tage Datum Erschaffung der Erde ( laut den Mayas) Tage = 17. Juni 641 Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 19

21 Quellen Astronomie und Astrophysik Weigert / Wendker Meyers Handbuch Welttall Dr J.Kräuter, Prof.Dr. E.Sedlmayr, Dr. K.SchaifersProf.Dr.G.Traving Geodätische Astronomie Rudolf Sigl Die Geschichte der Zeitmessung Gil Baillod, Fernand Rausser ( Mondo Verlag, 1979). Das Kalenderbuch der Mayapriester Andreas Fuls Astronomische und Physikalische Geodäsie Erdmessung III SS 2006 S. 20