Abdel-Malek, Shawky. Band 2

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1 Technische Universität Chemnitz Professur Werkstoffe des Maschinenbaus Abdel-Malek, Shawky Verformungs- und Versagensverhalten ausgewählter niedrig legierter Stähle unter Variation von Temperatur, Verformungsgeschwindigkeit und Spannungszustand Band 2 Schriftenreihe Werkstoffverhalten Band 002 Hrsg.: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Lothar W. Meyer

2 Schriftenreihe: Werkstoffverhalten Univ.-Prof. Dr.-Ing. L. W. Meyer Verformungs- und Versagensverhalten ausgewählter niedrig legierter Stähle unter Variation von Temperatur, Verformungsgeschwindigkeit und Spannungszustand Band 002

3 Abdel-Malek, Shawky Verformungs- und Versagensverhalten ausgewählter niedrig legierter Stähle unter Variation von Temperatur, Verformungsgeschwindigkeit und Spannungszustand Schriftenreihe: Herausgeber: Verlag: URL: Werkstoffverhalten Band 002 Technische Universität Chemnitz Fakultät für Maschinenbau Professur Werkstoffe des Maschinenbaus Univ.-Prof. Dr.-Ing. L. W. Meyer Eigenverlag, Chemnitz Datum: Mai 2006 Seiten: 199 ISSN: Bereits erschienene Bände dieser Schriftenreihe: Band 1 Halle, Thorsten: Zusammenhänge zwischen Spanvorgängen und dem mechanischen Werkstoffverhalten bei hohen Dehnungsgeschwindigkeiten

4 Verformungs- und Versagensverhalten ausgewählter niedrig legierter Stähle unter Variation von Temperatur, Verformungsgeschwindigkeit und Spannungszustand von der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Chemnitz genehmigte Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktoringenieur (Dr.-Ing.) vorgelegt von M.Sc. Shawky Abdel-Malek geboren am in Kairo Gutachter: Prof. Dr.-Ing. L. W. Meyer, Chemnitz Prof. Dr.-Ing. habil. Dipl.-Math. B. Awiszus, Chemnitz Prof. Dr.-Ing. habil. H. Kern, Ilmenau Tag der mündlichen Prüfung:

5 Bibliographische Beschreibung Abdel-Malek, Shawky Verformungs- und Versagensverhalten ausgewählter, niedrig legierter Stähle unter Variation von Temperatur, Verformungsgeschwindigkeit und Spannungszustand Seitenanzahl: 199 Anzahl der Abbildungen: 141 Anzahl der Tabellen: 11 Anzahl der Literaturzitate: 123 Referat Die Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften von Stählen sind gefügeabhängige Größen. Die Einflüsse von Temperatur und Verformungsgeschwindigkeit auf die Werkstoffwiderstandsgrößen sind von grundlegender Bedeutung für das Verständnis und die Charakterisierung des Werkstoffverhaltens. Die Beschreibung des Werkstoffverhaltens durch geeignete konstitutive Modelle ist eine wesentliche Grundlage für die Simulation der in der Praxis auftretenden Verformungs- und Versagensvorgänge. Die Simulation hochgeschwindigkeitsbelasteter Bauteile, wie sie in den ballistischen und Crash-Vorgängen sowie bei Hochgeschwindigkeitsumformprozessen erfolgt, erfordert die Kenntnis von dynamischen Werkstoffkennwerten sowie des Werkstoffverhaltens unter Berücksichtigung der Belastungsbedingungen. Die Ermittlung der relevanten Werkstoffeigenschaften für die niedrig legierten Stähle 28NiCrMoV10, 30CrMoV9, 30NiCrMo16-6 und 15NiCrMo10-6 steht im Vordergrund dieser Arbeit. Für die Ermittlung der Werkstoffkenndaten werden spezielle Prüfaufbauten sowie moderne, teilweise selbstentwickelte Messtechniken verwendet. Es ist gezeigt worden, dass die Anwendung des Konzeptes der thermischen Aktivierung durch das MTS-Modell auch bei hohen Verformungen und extremen Dehngeschwindigkeiten für die niedrig legierten Stähle zu sehr guten Ergebnissen führt. Bei niedrigen Geschwindigkeiten bzw. hohen Temperaturen kann durch Einfügen eines zusätzlichen Spannungsanteils der Effekt der dynamischen Reckalterung berücksichtigt und damit der Gültigkeitsbereich des MTS-Modells erweitert werden. Als dritte Neuheit wird eine Beziehung für die Abhängigkeit der thermisch aktivierten Spannung von der Menge der Legierungselemente erstellt. Mit FE-Rechnungen wurde der Grad der Spannungsmehrachsigkeit bei der Einschnürung und der Rissinitiierung bestimmt. Es wurde gezeigt, dass das Verfestigungsverhalten den Verlauf der Spannungsmehrachsigkeit stark beeinflusst. Zur Beschreibung der Versagensinitiierung wurden zwei Versagensmodelle herangezogen und ihre Parameter bestimmt. Die verschiedenen Einflüsse auf das Versagensverhalten werden eingehend diskutiert. Schlagworte Werkstoffverhalten, Versagensverhalten, hohe Dehngeschwindigkeit, Zugbelastung, Kerbzugversuche, Spannungszustand, MTS-Model, dynamische Reckalterung. 3

6 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 7 2 Kenntnisstand Plastische Verformung metallischer Werkstoffe Athermische Verformung Thermisch aktivierte Verformung Dynamische Reckalterung Modellierung der Verformung Empirische Modelle Physikalisch begründete Modelle 22 MTS-Modell 23 Zerilli-Armstrong-Modell Modellierung mit Dämpfungseffekten Versagensverhalten metallischer Werkstoffe Schädigungsvorgänge beim Gleitbruch Entstehung der Hohlräume Wachstum der Hohlräume Vereinigung der Hohlräume Beschreibung der Schädigung 37 3 Aufgabenstellung 44 4 Experimentelle Untersuchung Zugversuche Unterbrochene Zugversuche Zugversuche mit gekerbten Proben Auswertemethode Transmissionselektronenmikroskopische Untersuchung Bruchflächenuntersuchung 54 5 Untersuchungswerkstoffe Stahl 28NiCrMoV Stahl 30CrMoV Stahl 30NiCrMo Stahl 15NiCrMo Modellierung der Fließspannung Ermittlung der Parameter des MTS-Modells Stahl 28NiCrMoV Stahl 30CrMoV Stahl 30NiCrMo Stahl 15NiCrMo Dynamische Reckalterung 105 Stahl 28NiCrMoV

7 6 Inhaltsverzeichnis Stahl 30CrMoV9 110 Stahl 15NiCrMo Mikrostrukturelle Untersuchungen Diskussion zu Modellierung der Fließspannungen 118 Einfluss der Verformungstemperatur 118 Einfluss der Verformungsgeschwindigkeit 120 Einfluss der Verformung 123 Einfluss der Legierungselemente Verformungsvermögen und Versagensverhalten FE-Analyse Stahl 28NiCrMoV Stahl 30CrMoV Stahl 30NiCrMo Stahl 15NiCrMo Diskussion Verformungsvermögen und Versagensverhalten 166 Verformungsvermögen ungekerbter Zugproben 166 Versagensmodellierung und Schädigungskurve 172 Untersuchungen an den Bruchflächen 176 Einfluss dynamischer Reckalterung Zusammenfassung und Ausblick Liste häufig verwendeter Abkürzungen und Formelzeichen Literaturverzeichnis 191

8 1 Einleitung Metallische Werkstoffe zählen aufgrund ihrer plastischen Verformbarkeit, verbunden mit einer großen Härte, zu den ältesten technisch genutzten Materialien. Schon etwa 5000 Jahre v. Chr. wurden Metalle für viele Arten von Gebrauchsgegenständen verwendet. Nach den bisherigen Ergebnissen der Geschichtsforschung für den Mittelmeerraum und für Europa hat die Erzeugung und Verwendung des Eisens in Ägypten etwa im 2. Jahrtausend v. Chr. begonnen und sich langsam im Laufe der Jahrhunderte über Griechenland und das Römische Reich nach Mittel- und Nordeuropa ausgebreitet. Der Werkstoff Stahl ist auch heutzutage in bedeutenden Wirtschaftsbereichen, wie zum Beispiel dem Maschinen-, Fahrzeug- und Anlagenbau, nicht wegzudenken. Ein wesentlicher Vorteil von Stahl gegenüber anderen metallischen Werkstoffen besteht darin, dass mit ihm ein in großen Mengen kostengünstig herzustellender Werkstoff mit gleichzeitig hoher Festigkeit und Zähigkeit zur Verfügung steht. Die Festigkeits- und Zähigkeitseigenschaften von Stählen sind gefügeabhängige Größen, die primär von den mikrostrukturellen Gegebenheiten bestimmt werden. Daneben wirken sich die Beanspruchungsart und die Umgebungsbedingungen auf die mechanischen Werkstoffkennwerte aus. Die Einflüsse von Temperatur, Verformungsgeschwindigkeit und Spannungszustand auf die Werkstoffwiderstandsgrössen sind von grundlegender Bedeutung für das Verständnis und die Charakterisierung des Werkstoffverhaltens. Die Beschreibung des Werkstoffverhaltens durch geeignete konstitutive Modelle ist eine wesentliche Grundlage für die Simulation der in der Praxis auftretenden Verformungs- und Versagensvorgänge. Die Simulation hochgeschwindigkeitsbelasteter Bauteile, wie sie in den ballistischen und Crash-Vorgängen sowie bei Hochgeschwindigkeitsumformprozessen erfolgt, erfordert die Kenntnis von dynamischen Werkstoffkennwerten sowie des Werkstoffverhaltens unter Berücksichtigung der Belastungsbedingungen. Dabei ist davon auszugehen, dass für viele Anwendungsfälle die Beschreibung der Fließgrenze bis zu hohen Belastungsgeschwindigkeiten allein nicht ausreicht. Vielmehr ist es erforderlich, darüber hinaus Aussagen zum Verformungs- und Versagensverhalten in Abhängigkeit von der Temperatur, der Dehngeschwindigkeit und dem Spannungszustand zu 7

9 8 1 Einleitung machen. Es ist heute allgemein bekannt, dass die Abhängigkeit der Fließspannung metallischer Werkstoffe von der Temperatur und der Geschwindigkeit unterhalb T = 0,3 T s (T s ist die Schmelztemperatur in K) bei Verformungsgeschwindigkeiten kleiner 10 4 s -1 durch thermisch aktivierte Versetzungsbewegungen über kurzreichende Gleithindernisse beschrieben wird, wobei mit zunehmender Verformungsgeschwindigkeit bzw. abnehmender Temperatur die Fließspannung bei den meisten Metallen ansteigt. In einem bestimmten Bereich von Temperatur und Geschwindigkeit kann durch die dynamische Reckalterung eine negative Geschwindigkeitsempfindlichkeit auftreten, die bei der Modellierung des Werkstoffverhaltens zu berücksichtigen ist. Das Versagensverhalten metallischer Werkstoffe wird neben den Belastungsbedingungen vom Spannungszustand stark beeinflusst. Die Versagenskriterien betrachten meistens nur die Spannungsmehrachsigkeit und vernachlässigen den Einfluss der Verformungsgeschwindigkeit, obwohl das Hohlraumwachstum geschwindigkeitsabhängig ist. In dieser Arbeit wird der Einfluss der Verformungsgeschwindigkeit auf die Parameter von Versagenskriterien untersucht. Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag zur Beschreibung von Fließen und Versagen bei ausgewählten, in der Praxis verwendeten, Vergütungsstählen in Abhängigkeit von Verformung, Verformungsgeschwindigkeit, Temperatur und Spannungszustand leisten und diesbezügliche Einflussgrößen bewerten. Dabei sollen die im Werkstoff laufenden mikrostrukturellen Vorgänge durch physikalische Ansätze modelliert werden. Die dazu benötigten experimentellen Daten werden durch einachsige Zugversuche bei Temperaturen zwischen -150 C und RT und Verformungsgeschwindigkeiten zwischen 10-5 s -1 und 10 4 s -1 ermittelt. Durch unterschiedliche Kerbformen werden die Spannungszustände variiert und experimentelle Daten bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten für die Beschreibung des Versagens erfasst. FEM-Simulationen werden eingesetzt, um die Entwicklung des Spannungszustands während des Verformungsvorgangs zu ermitteln.

10 2 Kenntnisstand Das mechanische Verhalten metallischer Werkstoffe und Legierungen unterscheidet sich bei hohen Verformungsgeschwindigkeiten ( ε > 10 2 s -1 ) erheblich vom quasistatischen Verhalten ( ε = 10-4 s -1 ). Bei den meisten metallischen Werkstoffen steigt die Fließspannung bzw. die Festigkeit mit zunehmender Verformungsgeschwindigkeit. Die strukturmechanischen Prozesse bei der Verformung metallischer Werkstoffe in Abhängigkeit der Verformungsgeschwindigkeit ε und der Verformungstemperatur T wurden mehrfach in umfangreichen Arbeiten untersucht [1,2,3,4]. Sie tragen zum besseren Verständnis des Werkstoffverhaltens bei und ermöglichen neue Wege für die Entwicklung und Behandlung von Werkstoffen mit besseren Eigenschaften. Im Folgenden werden die in der Literatur genannten Untersuchungen des Einflusses der Temperatur T und der Verformungsgeschwindigkeit ε auf das Werkstoffverhalten diskutiert. Die Modellgesetze werden vorgestellt. 2.1 Plastische Verformung metallischer Werkstoffe Bei der Verformung der metallischen Werkstoffe im Temperaturbereich von 0K T 0, 3T s (T s = Schmelztemperatur in K) ist die Fließspannung unterhalb einer von der Verformungsgeschwindigkeit abhängigen Temperatur T 0 durch die Wirkung thermisch aktivierter Versetzungsbewegungen über kurzreichende Hindernisse von der Temperatur und der Verformungsgeschwindigkeit abhängig [5]. Das unterhalb T 0 auftretende thermisch aktivierte Versetzungsgleiten ermöglicht eine strukturmechanisch fundierte Deutung des Einflusses von Temperatur und Verformungsgeschwindigkeit auf die Fließspannung, Bild 2.1. Die Wanderung der Versetzungen bei plastischer Verformung metallischer Werkstoffe wird durch zwei Gruppen von Hindernissen und ihren Spannungsfeldern beeinflusst [6]. Je nach der Wirkung der Spannungsfelder wird zwischen weitreichenden Hindernissen und kurzreichenden Hindernissen unterschieden. Die erste Gruppe besitzt weitreichende Spannungsfelder, die überwiegend von der Kristall- und Gefügestruktur des 9

11 10 2 Kenntnisstand Werkstoffes beeinflusst werden. Die zweite Gruppe der Hindernisse besitzt dagegen eng lokalisierte, kurzreichende innere Spannungsfelder, die nur von Gleitversetzungen mittels thermischer Gitterenergieschwankungen bei der Verformung überwunden werden. Bei der quantitativen Beschreibung der dabei bestehenden Zusammenhänge wird davon ausgegangen, dass sich unterhalb T 0 die Fließspannungen σ gemäß σ = σ + σ (2.1) additiv aus einem athermischen Anteil zusammensetzt, Bild 2.1. σ und einen thermischen Anteil σ Fließspannung σ 60 σ50 i σ a 10 σ* σ ε & & & 1 < ε 2 < ε T 01 T6 02 T Temperatur T Bild 2.1: Einfluss von Temperatur und Verformungsgeschwindigkeit auf den athermischen σ und thermischen σ* Fließspannungsanteil

12 2 Kenntnisstand Athermische Verformung Der athermische Fließspannungsanteil σ, der aus dem Überwinden weitreichender Spannungsfelder resultiert, ist in verschiedene additive Anteile unterteilbar [7]. Unter Vernachlässigung des Textureinflusses gilt σ = σ Vers + σ KG + σ MK + σ Teil (2.2) mit = Versetzungsverfestigung, = Korngrenzenverfestigung, σ Vers σ KG σ MK = Mischkristallverfestigung und = Teilchenverfestigung. σ Teil Die Versetzungsverfestigung σ Vers = α 1 µ b ρ ges (2.3) beruht darauf, dass Gleitversetzungen bei ihrer Bewegung die Eigenspannungsfelder anderer Versetzungen überwinden müssen [7]. Dabei ist α 1 eine Konstante, µ der Schubmodul, b der Betrag des Burgersvektors und die gesamte Versetzungsdichte. Die Korngrenzenverfestigung ρ ges σ KG = k d d (2.4) hat ihre Ursache darin, dass Korngrenzen unüberwindbare Hindernisse für Gleitversetzungen eines Kornes darstellen [8]. k d ist eine werkstoffabhängige Konstante und d ist die Korngröße. Die als Folge gelöster Fremdatome auftretende Mischkristallverfestigung n σ MK = α 2 µ c f A (2.5) beruht auf der elastischen Wechselwirkung von Gleitversetzungen mit Fremdatomen, die in den Gleitebenen bzw. in unmittelbarer Nachbarschaft der Gleitebenen im Kristallgitter vorliegen [9]. Dabei sind und c A der Fremdatomanteil in At.-%. α 2 und n f Konstanten, µ ist der Schubmodul

13 12 2 Kenntnisstand Die Teilchenverfestigung σ Teil besteht darin, dass kohärente, teilkohärente oder inkohärente Ausscheidungen bzw. Dispersionen als Hindernisse für die Gleitversetzungen wirksam werden. Hinreichend kleine kohärente Ausscheidungen werden von Gleitversetzungen geschnitten und abgeschert. Eine geschnittene Ausscheidung kann wegen der mit dem Schneidprozess verbundenen Verkleinerung der wirksamen Hindernisfläche von nachfolgenden Versetzungen in der gleichen Gleitebene leichter durchsetzt werden als in benachbarten Gleitebenen. Die plastische Verformung konzentriert sich deshalb auf wenige Gleitebenen, die relativ stark abgeschert werden. Inkohärente Ausscheidungen bzw. Dispersionen und auch größere kohärente Ausscheidungen werden von Gleitversetzungen nicht geschnitten, sondern umgangen. Es werden Versetzungsringe erzeugt, die die Teilchen umgeben und ihren freien Abstand effektiv verkleinern. In der gleichen Gleitebene erfahren nachfolgende Versetzungen dadurch einen größeren Widerstand als in benachbarten Gleitebenen. Viele Gleitebenen werden aktiviert, jedoch vergleichweise wenig abgeschert. Voneinander separierte Körner (Teilchen) einer zweiten harten Phase wirken sich ebenfalls verfestigend und damit widerstandserhöhend aus. Da alle aufgeführten Verfestigungsmechanismen zum temperaturabhängigen Schubmodul proportional sind, ist auch der athermische Fließspannungsanteil σ geringfügig von der Temperatur abhängig Thermisch aktivierte Verformung Für den thermischen Fließspannungsanteil σ, der durch die Wechselwirkung zwischen Versetzungen und Hindernissen mit kurzreichenden Spannungsfeldern bestimmt wird, sind Waldversetzungen, Gruppen gelöster Legierungsatome, Atome von Verunreinigungen und Leerstellen die dominierenden kurzreichenden Hindernisse bei kfz. Metallen und Legierungen. Das dominierende kurzreichende Hindernis in krz. Metallen ist das periodische Gitterpotenzial (Peierlsspannung), das für die Bewegung einer Versetzung durch ein ideales, ungestörtes Gitter benötigt wird [10].

14 2 Kenntnisstand 13 Neben der Struktur ist der thermische Spannungsanteil σ in starkem Maße von der Temperatur T und der Verformungsgeschwindigkeit ε abhängig. Bei der absoluten Temperatur T = 0 K sind die Hindernisse voll wirksam, so dass die zur Versetzungsbewegung notwendigen Spannungen allein von außen aufgebracht werden müssen ( σ = ). Im Temperaturbereich 0 K < T < T 0 K steigt die σ i Wahrscheinlichkeit, dass einzelne Versetzungshindernisse durch die thermischen Bewegungen überwunden werden. Bei Temperaturen oberhalb T 0 können die Hindernisse allein von den thermischen Fluktuationen überwunden werden, so dass der thermische Spannungsanteil verschwindet ( σ = 0), Bild 2.2. σ* σ i σ 1 * F* F 0 * F 1 * T=0 K T 1 (T 1 >0 K) G 1 T 2 (T 2 >T 1 ) G 2 T 0 (T 0 >T 2 ) σ 2 * F 2 * G x 1 x 2 Abstand x Bild 2.2: Kraft-Abstands-Kurven für die Überwindung eines Hindernisses durch Versetzungen bei vier verschiedenen Temperaturen (schematisch) [11] Durch die Erhöhung der Verformungsgeschwindigkeit verkürzt sich das Zeitintervall, welches zum Überwinden eines Hindernisses durch die beweglichen Versetzungen benötigt wird. Da die Atome immer mit der gleichen Debyefrequenz um ihre Ruhelage schwingen und, statistisch verteilt, nur einzelne Atome überproportional erhöhte Amplituden aufweisen, folgt aus der Kurzzeitbelastung eine statistisch geringere Wahrscheinlichkeit der Mitwirkung thermischer Einflüsse beim Überwinden der Versetzungshindernisse, wodurch die Fließspannung mit wachsender Verformungsgeschwindigkeit ansteigt [11].

15 14 2 Kenntnisstand Bei der Versetzungsbewegung in einem Gleitsystem eines Kristalls werden die Hindernisse mit der Abgleitgeschwindigkeit l a = ρ gl b ---- t (2.6) ρ gl überwunden. ist die mobile Gleitversetzungsdichte, b ist der Betrag des Burgersvektors, l ist der mittlere Versetzungslaufweg bzw. der mittlere Hindernisabstand und t ist das Zeitintervall zwischen zwei Hindernisüberwindungen. Das Zeitintervall t setzt sich aus der Laufzeit t l der Versetzungen zwischen zwei kurzreichenden Hindernissen und der Wartezeit t w der Versetzungen vor einem kurzreichenden Hindernis zusammen. Wegen der thermisch angeregten Bewegungen der Atome ist die Wartezeit t w vor dem Hindernis viel größer als die zur Bewegung der Versetzungen aus der thermisch aktivierten Lage in die Gleichgewichtslage vor dem nächsten Hindernis erforderliche Laufzeit t l, so daß die Laufzeit t l vernachlässigt werden kann. Unter Berücksichtigung des Taylorfaktors M T = a ε, der den Zusammenhang zwischen mikroskopischer Abgleitung und makroskopischer Verformung von Vielkristallen herstellt, folgt für die Wartezeit vor dem Hindernis t w t = ρ gl b l (2.7) ε M T Die mittlere Wartezeit ist ihrerseits durch die Wahrscheinlichkeit für das lokalisierte Auftreten einer hinreichend großen Schwankung der freien Aktivierungsenergie G gegeben, für die eine Arrhenius-Gleichung in der Form 1 t w --- G = exp kt f 0 (2.8) beschrieben wird. Dabei sind f 0 die sogenannte Debyefrequenz, k die Boltzmannkonstante und T die absolute Temperatur. Daraus ergibt sich durch Einsetzen in Gleichung (2.7) für die Verformungsgeschwindigkeit ε = G ε 0 exp kt (2.9) mit der Geschwindigkeitskonstante bzw. dem Frequenzfaktor

16 2 Kenntnisstand 15 ε 0 = ρ gl b l f (2.10) M T Den Zusammenhang zwischen der Aktivierungsenergie G und dem thermischen Spannungsanteil σ bestimmen die Wechselwirkungsenergien zwischen den Gleitversetzungen und dem jeweiligen Hindernistyp, die sich ihrerseits durch hindernisspezifische Kraft-Abstands-Kurven (F*, x-kurven) anschaulich beschreiben lassen, Bild 2.2. Bei der absoluten Temperatur (T = 0 K) existiert keine freie Aktivierungsenergie im Gitter ( G = 0). Die Bewegung der Versetzungen erfordert die Spannung σ = σ i. Ansteigende Temperaturen bedeuten zusätzliche Energie und vermindern die erforderliche Spannung für die Überwindung des Hindernisses. Oberhalb der Temperatur T 0 ist soviel thermische Energie im Gitter vorhanden, dass die Versetzungsbewegung nur noch durch den athermischen Spannungsanteil σ bestimmt wird ( σ = 0 und G = G 0 ). Das ist, wie unmittelbar aus Gleichung (2.9) folgt, ab einer Temperatur G T 0 0 = k ln( ε 0 ε ) (2.11) gewährleistet. Im Bereich 0 K < T < T 0 K ist die Hindernisüberwindung offenbar möglich, wenn die von außen aufgebrachte Arbeit dem Betrag G 0 G entspricht. Durch Transformation der Kraft-Abstands-Kurve (Bild 2.3a) in die Kraft-Hindernisbreite- Kurve (Bild 2.3b) läßt sich die geleistete Arbeit zu G 0 G = DF ( ) df 0 F (2.12) berechnen. Durch Umstellung der Kraft F* in die normierte thermische Spannung mit dem Ansatz F D σ σ = b l D = V, (2.13) M T M T

17 16 2 Kenntnisstand wobei V = b l D das Aktivierungsvolumen ist, läßt sich die Kraft-Hindernisbreite- Kurve (F* - D -Kurve) in die normierte thermische Spannung-Aktivierungsvolumen- Kurve ( σ M T V -Kurve) transformieren [10,11,12], Bild 2.3c. Die in der Gleichung (2.12) beschriebene Energie berechnet sich auch wie folgt G 0 G = V( σ ) dσ. (2.14) M T 0 σ F* F* σ*/m T F* 0 F* d F* G 0 G 0 - G F* σ i /M T G G 0 - G σ*/m T G G 0 - G d 0 x 0 d d 0 0 V V 0 a) b) c) Bild 2.3: Transformation der Kraft-Abstands-Kurve (a) bzw. der Kraft- Hindernisbreite-Kurve (b) zur Abhängigkeit der thermischen Fließspannung vom Aktivierungsvolumen (c) (schematisch) [11]

18 2 Kenntnisstand Dynamische Reckalterung Die Reckalterung kann die Fließspannung beeinflussen und einen zusätzlichen Beitrag zu den thermischen und athermischen Spannungen hinzufügen. Die Reckalterung ist in erster Linie dadurch zu beschreiben, dass sich die Werkstoffeigenschaften durch die Wechselwirkung der Zwischengitteratome und Versetzungen während oder nach einer plastischen Verformung ändern. Tritt die Änderung nach einer plastischen Verformung ein, wird der Prozess statische Reckalterung genannt. Tritt die Änderung während der plastischen Verformung ein, wird von der dynamischen Reckalterung gesprochen. Bei letzterer ist die effektive Aktivierungsenergie für die Diffusion der Fremdatome durch das Atomgitter hoch genug, und die mittlere Wartezeit t w der Versetzungen vor einem kurzreichenden Hindernis groß genug, um die Versetzungen nach dem Losreißen von den Fremdatomen durch diese erneut zu blockieren, denn die Fremdatome können sich an losgerissenen Versetzungen schnell wieder anlagern. Eine Erhöhung der Verformungsgeschwindigkeit ε reduziert die mittlere Wartezeit t w. Es können sich daher weniger Fremdatome an die Versetzungen anlagern. Das mittlere Hindernispotenzial wird weniger stark erhöht als bei geringeren Dehnraten. Daraus resultiert ein negativer Beitrag zur Geschwindigkeitsempfindlichkeit σ lnε [13,14]. T Wird die Wartezeit t w so groß, dass ein Wechsel der Verformungsgeschwindigkeit um lnε nur noch kleine Änderungen der Fremdatomkonzentration hervorruft, verringert sich der negative Beitrag zur Geschwindigkeitsempfindlichkeit wieder und der Prozess erreicht einen Sättigungszustand. Bei höheren Temperaturen werden die Fremdatome leicht beweglich und stellen keine Hindernisse für die mobilen Versetzungen dar.

19 18 2 Kenntnisstand 2.2 Modellierung der Verformung Die Modellierung des Werkstoffverhaltens dient als ein Werkzeug, mit dem unser Wissen über das Werkstoffverhalten seinen Zugang in eine ingenieurgemäße Konstruktion finden kann [15]. Um reale Verformungsprozesse mit Rechencodes simulieren zu können, ist auch eine zuverlässige konstitutive Gleichung erforderlich. Diese muss in der Lage sein, das Werkstoffverhalten unter den gegebenen Belastungszuständen wie z.b. unter Zug- oder Druckbeanspruchung in einem breiten Bereich der Verformungsgeschwindigkeiten und der Temperaturen genau zu beschreiben. Für die Rechencodes sind mehrere Modelle entwickelt worden. Einige davon sind auf physikalischen Grundlagen aufgebaut, andere basieren nur auf experimentellen Erkenntnissen. Eine ausführliche Behandlung zahlreicher Modellgesetze wurde von Meyer et al. [16] präsentiert Empirische Modelle Ein mathematischer Ansatz zur Beschreibung des Werkstoffverhaltens wurde erstmals von Ludwik 1909 [17], die sogenannte Ludwik-Gleichung (2.15), vorgeschlagen. Sie wird oft benutzt, um die Spannung σ als eine Funktion der Dehnung ε isothermisch bei konstanter Geschwindigkeit zu charakterisieren. Dabei wird mit einem Potenzgesetz die Verformungsverfestigung beschrieben, die nach der elastischen Verformung, und in einigen Werkstoffen nach dem Lüdersbereich, bis zu einer Sättigungsgrenze der Spannung auftritt. Die Ludwik-Gleichung lautet σ = σ 0 + k L ε n. (2.15) Dabei ist σ 0 die Fließgrenze, k L eine Konstante und n der Verfestigungsexponent, der zwischen 0,2 und 0,5 für die meisten metallischen Werkstoffe variiert. Die folgende mathematische Vereinfachung der Ludwik-Gleichung schlug Hollomon 1947 [18] vor: σ = k H ε n. (2.16) Physikalisch gesehen bietet die Ludwik-Gleichung in ihrer Originalform, Gleichung (2.15), eine genauere Beschreibung der Spannungs-Dehnungs-Kurve an und weist

20 2 Kenntnisstand 19 nicht den Nachteil eines Nullwertes bei einer plastischen Dehnung von null auf. Außerdem stellt sie eine Grundlage für die Erweiterung der konstitutiven Gleichung zur Beschreibung des Temperatur- und Geschwindigkeitseinflusses dar. Weitere Gleichungen wurden wie folgend vorgeschlagen, von Swift [19]: σ = k S (B + ε) n, (2.17) von Ramberg und Osgood [20]: ---- ε ε 0 = σ + α σ 0 σ N σ 0, (2.18) und von Voce [21]: ε σ = σ s + ( σ 0 σ s ) exp (2.19) ε R Bei Erhöhung der Verformungsgeschwindigkeit steigt die Fließspannung bei konstanter Temperatur an. Die erste mathematische Beschreibung des Geschwindigkeitseinflusses auf die Fließgrenze stammt ebenfalls von Ludwik [22]: σ = σ 0 + A ε B. (2.20) A und B sind Anpassungskonstanten an die experimentellen Ergebnisse. Prandtl [23] beschreibt die Fließgrenze als eine logarithmische Funktion der Geschwindigkeit: ε σ = σ α ln (2.21) a 1 Zur Beschreibung der Fließspannung als Funktion der Verformung und der Geschwindigkeit wird Gleichung (2.22) nach Haque und Hashmi [24] angewendet: σ A ε α ε = 1 B ln (2.22) + ε 0

21 20 2 Kenntnisstand Dabei sind A, α, B und ε 0 Anpassungsgrößen an die experimentellen Ergebnisse. Campbell [25] verwendet erfolgreich die folgende Gleichung für die Modellierung der Scherspannung für Kupfer: τ = A γ n 1 + C ln 1 γ (2.23) B Zur Berücksichtigung des adiabatischen Einflusses bei schlagdynamischen Verformungsvorgängen wurde das Meyer-Malek-Modell [26] entwickelt: σ = A+ B logε + C ε n1 ε n2 D ε m1 ε m2. (2.24) Auf Grund seiner Sensibilität für die adiabatische Entfestigung kann dieses Modell nur bei höheren Geschwindigkeiten ε 10 2 s -1 angewendet werden. In Anbetracht der Veränderung der Temperatur mit der Verformung und der Geschwindigkeit schlug Klopp [27] Gleichung (2.25) vor: γ m τ = τ 0 γ n T n1. (2.25) Das häufig eingesetzte Johnson-Cook-Modell [28,29] erweitert die Ludwik-Gleichung (2.15) bzw. die Campbell-Gleichung (2.23) für die Geschwindigkeit und die Temperatur folgendermaßen: σ = ( σ 0 + B ε n ) 1 + C ln---- ε. (2.26) ε [ 1 ( T ) m ] 0 Dabei sind σ 0, B, n und m Konstanten. ε 0 = 1 s -1 ist eine Referenzgeschwindigkeit zum Normieren des logarithmischen Einflusses und T* wird mit Gleichung (2.27) definiert T = T T R. (2.27) T s T R Hierbei ist T s die Schmelztemperatur und T R eine Referenztemperatur. Bei diesem Modell steigt die Fließgrenze linear mit der logarithmischer Geschwindigkeit an, was oft experimentellen Ergebnissen widerspricht [30], Bild 2.4. Für die

22 2 Kenntnisstand 21 Referenztemperatur T R wird normalerweise die Raumtemperatur eingesetzt [29]. In diesem Fall besitzt das Johnson-Cook-Modell bei tiefen Temperaturen keine Gültigkeit, wenn der Exponent m 1 ist. Um den Vorgang der Verfestigung des Werkstoffes besser beschreiben zu können, schlagen Khan und Liang [31] ein neues Modell vor: σ A B 1 lnε n 1 n = + ε 0 exp( c ln ε ) ( 1 T m ). (2.28) lnε 0 Für ε 0 wird 10 6 s -1 gewählt Fließspannung σ1% MPa J-C Modell exp. Daten 500 1E-4 1E-2 1E+0 1E+2 1E+4 Verformungsgeschwindigkeit s -1 Bild 2.4: Vergleich des J-C Modells mit den experimentellen Daten beim Stahl 30CrNiMo8 [30]

23 22 2 Kenntnisstand Physikalisch begründete Modelle Die Modellierung des Werkstoffverhaltens mit physikalisch basierten Ansätzen stützt sich auf die Versetzungsbewegung im Kristall. Der Zusammenhang zwischen Verformungsgeschwindigkeit, Temperatur und thermischem Fließspannungsanteil kann mit Hilfe des Kraft-Abstand-Zusammenhanges eines thermisch aktivierbaren Hindernisses beschrieben werden. Der thermische Spannungsanteil σ* kann durch ein Potenzgesetz der Form G σ = σ i G 0 n m (2.29) angepasst werden [32]. Abhängig von der Form der Kraft-Abstands-Kurve, Bild 2.3a, lassen sich die Exponenten 1 m und 05, n 1 so variieren, dass sich der experimentell gefundene Zusammenhang zwischen σ* und G gut wiedergeben lässt. Schrifttumsdaten sind in [16] und [33] zusammengestellt. Aber auch abweichende Werte, wie z.b. m = 0,5 für Titanlegierungen, werden in der Literatur [7] gefunden. Wird die Aktivierungsenergie G durch Gleichung (2.9) ersetzt, so lässt sich die Fließspannung als Funktion der Temperatur und der Geschwindigkeit wie folgt beschreiben: kt ε σ σ σ i = + ln---- G 0 ε n m. (2.30) Gleichung (2.30) kann nur für kleine Verformungen verwendet werden, weil dabei die verformungsbedingte Strukturentwicklung nicht berücksichtigt wird. Der athermische Spannungsanteil σ ist vom Schubmodul µ abhängig, der seinerseits nur von der Temperatur abhängig ist. Burgahn [2] benutzte ein quadratisches Polynom der Form µ = K 1 + K 2 T + K 3 T 2 (2.31) zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit des Schubmodules µ und eine lineare Beziehung zwischen σ und µ folgendermaßen: σ ---- µ = σ a (2.32) µ 0

24 2 Kenntnisstand 23 Dabei ist der athermische Spannungsanteil und µ 0 der Schubmodul bei T = 0 K. σ a Treppmann [34] verwendet für Titanwerkstoffe eine lineare Temperaturabhängigkeit der athermischen Spannung in der Form: σ = 1110( 1 0, 0004 T) (2.33) mit T in K und σ in MPa. MTS-Modell Bei dem MTS-Modell Mechanical Threshold Stress von Kocks, Follansbee et al. [35, 36, 37, 38] besteht die Schwellspannung, die für die Versetzungsbewegung bei T = 0 K benötigt wird, aus drei Anteilen: der athermischen Spannung thermisch aktivierten Spannung σ i, der für die Überwindung innerer Hindernisse (gelöste Atome, Leerstellen, Gitterpotenzial usw.) und der von den Verformungsversetzungen erzeugten Spannung σˆ ε. Bei T = 0 K ist die Schwellspannung σˆ eine Kombination dieser drei Spannungsanteile, v n σˆ σ a σ v n 1 n = + [ i + σˆ v ε ] σ a. (2.34) Während σ a und σ i als Konstanten angenommen sind, ist σˆ ε eine von der Verformungs-Verfestigungs-Charakteristik abhängige Spannung. Mit 1 n v 2 soll der Hindernis-Verfestigungseffekt beschrieben werden. Bei hoher Dichte von schwachen Hindernissen ist n v = 1 [37]. Für die Fließspannung bei Temperatur- und Geschwindigkeitseinfluss gilt dann: σ σ -- a σ i σˆ S. (2.35) µ i ( ε, T) ε ( ε, T) = + + S ε ( ε, T) µ 0 S i ist ein von T und ε abhängiger Faktor. Es gilt: µ 0 kt S i = ε g 0i µb 3 ln( 0i ε ) 1 q i 1 p i µ 0. (2.36) S ε ist ein Faktor, der die Veränderung (engl. Kinetic) der Verformungsverfestigung mit T und ε beschreibt. Es gilt: kt S ε = ε g 0ε µb 3 ln( 0ε ε ) 1 q ε 1 p ε. (2.37)

25 24 2 Kenntnisstand Hierbei ist k die Boltzmannkonstante, b ist der Betrag des Burgersvektors, g 0 = G 0 µb 3 ist die normierte Aktivierungsenergie und ε 0, p, q sind Konstanten. Die Größen p und q sind vom Profil der Kraft-Abstands-Kurve (Bild 2.2) abhängig. Im Vergleich mit Gleichung (2.30) ist n = 1/q und m = 1/p. Die aus der plastischen Verformung zusätzlich entstehende Spannung σˆ ε lässt sich nicht direkt formulieren, sondern kann nur durch numerische Integration aus der impliziten Gleichung (2.38) gewonnen werden. Diese Gleichung beschreibt die Entwicklung der Mikrostruktur als einen Ausgleich zwischen Versetzungsanhäufung und dynamischer Erholung. Die resultierende Verformungsverfestigung wird mit einem Voce-ähnlichen Ansatz beschrieben. Es gilt [37]: σˆ ε tanh α dσˆ ε σˆ θ. (2.38) dε 0 ( ε ) 1 εs ( ε, T) = tanh( α) Dabei ist α eine Anpassungskonstante. θ 0 beschreibt die Verfestigung polykristalliner Werkstoffe bei Beginn makroskopisch plastischer Dehnung mit einem geschwindigkeitsabhängigen Ansatz: θ 0 = A+ B log( ε ) + C ε. (2.39) A, B und C sind Anpassungskonstanten. Die Abhängigkeit der Sättigungsspannung σˆ εs von der Geschwindigkeit ε und der Temperatur T wird mit dem folgenden phänomenologischen Ansatz beschrieben. σˆ εs0 σˆ εs ε s0 ε s0 kt ln D E µb 3 ln kt = + ε + F µb 3 ln ε (2.40) σˆ εs0 ε s0 Dabei sind,, D, E und F Konstanten. Beim MTS-Modell wird die Spannung als eine interne Zustandsvariable betrachtet, die sich aus der Struktur ergibt. Die Spannung ist aber auch der Struktur zugeordnet, so

26 2 Kenntnisstand 25 dass ebenfalls der Gesichtspunkt einer die Struktur charakterisierende Spannung gelten kann. Die Dehnung beschreibt, wie sich die Struktur mit wachsender Verformung entwickelt. Auf dieser Basis lösten Jablokov et al. [39] die Gleichung (2.38) mit folgendem Ansatz: ε = tanh( α) σˆ h 2 ε tanh( α) ( tan ( α) 1) θ 0 σˆ εs h( α) h ασˆ ε tan cos h ασˆ ε ln sin (2.41) α σˆ εs σˆ εs Meistens wird Gleichung (2.38) für die Beschreibung der Verformungsverfestigung ohne die Umstellung auf Gleichung (2.41) verwendet, da bei Gleichung (2.38) weniger numerische Probleme bei der Differenzierung als bei Gleichung (2.41) auftreten. Bei der Ermittlung der Konstanten des MTS-Modells wird berücksichtigt, ob der Verformungsvorgang isotherm oder adiabatisch ist. Unter adiabatischen Bedingungen wird die Verformungsarbeit in Wärme umgewandelt. Die Temperatur steigt gemäß T = η σε ( ) dε c p ρ (2.42) an. Dabei ist η der in Wärme umgewandelte Anteil der Verformungsarbeit, ρ ist die Dichte, und c p ist die spezifische Wärmekapazität, die als Funktion der Temperatur ausgedrückt wird: c p = A 0 + A 1 T + A 2 T 2. (2.43) A 0, A 1 und A 2 sind Konstanten. Die Temperaturabhängigkeit des Schubmoduls µ wird mit c µ = µ µ T µ exp T 1 (2.44) beschrieben. Dabei ist µ 0 der Schubmodul bei T = 0 K. c µ und T µ sind Konstanten.

27 26 2 Kenntnisstand Zerilli-Armstrong-Modell Anstatt eines Potenzgesetzes verwendeten Zerilli und Armstrong [40] eine Exponentialfunktion zum Beschreiben des thermischen Spannungsanteils σ* in Abhängigkeit des Temperatureinflusses. Es gilt: σ = B e βt (2.45) mit B = c B V 0 (2.46) und β = β 0 β 1 lnε. (2.47) Dabei ist V 0 das Aktivierungsvolumen bei T = 0 K. c B, β 0 und β 1 sind Konstanten. Bei krz. Metallen sehen Zerilli und Armstrong [40] das periodische Gitterpotenzial (Peierlsspannung) als das dominierende kurzreichende Hindernis an. Daraus folgt, dass das thermische Aktivierungsvolumen V von der plastischen Verformung unabhängig sei. Das wiederum führt dazu, dass die Verformungsverfestigung von der Temperatur und der Geschwindigkeit unabhängig sein soll, was aber mit der Realität nicht zusammenpasst. In kfz. Werkstoffen werden die Waldversetzungen und die gelösten Atome als die dominierenden kurzreichenden Hindernisse angesehen. Da die Versetzungsdichte mit zunehmender Verformung ansteigt, verringert sich das Aktivierungsvolumen. Der thermische Spannungsanteil σ* ist daher neben der Temperatur und der Geschwindigkeit auch von der Verformung abhängig. Zerilli und Armstrong [40,41,42] fügten zum thermischen und athermischen Spannungsanteil die Korngrenzenverfestigung über eine Hall-Petch-Gleichung (2.4) ein. Das dient zum Berücksichtigen der Kornverfeinerung durch die eventuell auftretende Zwillingsbildung bei hohen Verformungsgeschwindigkeiten bzw. bei tiefen Temperaturen. Es gilt für krz. Werkstoffe [40]:

28 2 Kenntnisstand 27 σ = c 0 + c 1 exp( c 3 T + c 4 Tlnε ) + c 5 ε n + k d d (2.48) und für kfz. Werkstoffe: σ = c 0 + c 2 εexp( c 3 T + c 4 Tlnε ) + k d d. (2.49) Dabei sind c 1, c 2, c 3, c 4 und c 5 Anpassungskonstanten. k d wird als die mikrostrukturelle Spannungsintensität bezeichnet, d ist die Korngröße. Die Abhängigkeit des athermischen Spannungsanteils vom Schubmodul wird mit Gleichung (2.32) berücksichtigt. Goldthorpe et al. [43,44] benutzten das Zerilli- Armstrong-Modell für krz. Werkstoffe, Gleichung (2.48), zum Beschreiben des Werkstoffverhaltens von Stählen und Eisenwerkstoffen wie folgt: σ = ( c 0 + c 5 ε n ) µ + c 1 exp[ ( c 3 + c 4 lnε )T]. (2.50) µ 293 Dabei ist µ der aktuelle Schubmodul und µ 293 der Schubmodul bei Raumtemperatur. Zum Rechnen mit der Finite-Elemente-Methode wird das Zerilli-Armstrong-Modell in einer modifizierten Form [45] folgendermaßen eingesetzt: Für krz. Werkstoffe: σ c 0 c 1 [( c 3 + c 4 lnε )T] c 5 ε n µ = + exp + [ + c 6 ] µ 293 (2.51) und für kfz Werkstoffe: µ σ = c 0 + { c 2 εexp[ ( c 3 + c 4 lnε )T] + c 5 } (2.52) µ 293

29 28 2 Kenntnisstand Modellierung mit Dämpfungseffekten Bei Verformungsgeschwindigkeiten über 10 4 s -1 wird von einigen Autoren [46,34] ein linearer Zusammenhang zwischen der Fließspannung und der Verformungsgeschwindigkeit beobachtet. Es wird angenommen, dass die Versetzungsbewegung durch Dämpfungseffekte bestimmt wird, die durch die Wechselwirkung der Gleitversetzungen mit Phononen und Elektronen hervorgerufen werden. Bei Annahme, dass nur Dämpfungseffekte wirken und ein idealer Kristall vorliegt, ergibt sich eine proportionale Abhängigkeit zwischen der Verformungsgeschwindigkeit ε und der Spannung σ für eine konstante Dichte der mobilen Gleitversetzungen ρ gl [11]. b ε ρ gl = σ B M T 2 (2.53) B ist die Dämpfungskonstante, b der Burgersvektor und M T der Taylorfaktor. B liegt für viele Werkstoffe in einer Größenordnung von 10-4 Ns/m 2 [2]. Im Übergangsbereich zwischen thermischer Aktivierung und Dämpfungserscheinungen konkurrieren zwei Prozesse miteinander. Dabei kommen die Laufzeit zwischen den Hindernissen t l und die Wartezeit vor den Hindernissen t w in die gleiche Größenordnung. Wird nach [47] die Laufzeit berücksichtigt, so folgt: ε 0 ε = (2.54) f 0 ( t w + t l ) Dabei ist f 0 die Debyefrequenz. Die Versetzungen laufen mit einer Geschwindigkeit von v d l = = t l σb. (2.55) M T B Dabei ist l der Laufweg zwischen zwei kurzreichenden Hindernissen. Durch Einsetzen der Gleichungen (2.8) und (2.29) für t w und Gleichung (2.55) für t l in Gleichung (2.54) ergibt sich ε ---- ε 0 = M T Blf G 0 σ σ a 1 m 1 n 1 + exp σb kt σ 0. (2.56)

30 2 Kenntnisstand 29 Nojima [48] analysierte experimentelle Daten von mehr als sechs unterschiedlichen Stählen. Durch Einsetzen der geeigneten konstitutiven Parameter p und q konnte Nojima [48] seine Daten für 0,02%C-Stahl und 0,45%C-Stahl ohne zusätzlichen Dämpfungseffekt thermisch aktiviert beschreiben. Mit Berücksichtigung des Temperatureinflusses auf den Elastizitätsmodul konnte er die Daten von Campbell und Ferguson [46] für 0,12%C-Stahl, die im weiten Bereich der Temperatur und der Geschwindigkeit ermittelt wurden, nunmehr auch thermisch aktiviert beschreiben. Daraus ist Nojima zum Schluss gekommen, dass der thermische Aktivierungsprozess bis zu einer Verformungsgeschwindigkeit von ε = 10 4 ~ 10 5 s -1 allein vorherrschend ist. Aus phänomenologischen Gesichtspunkten schlägt Nojima [48] vor, dass die Theorie des thermischen Aktivierungsfließens zum Beschreiben des Werkstoffverhaltens bei den krz. Werkstoffen, bei denen die Peierlsspannung der dominierende kurzreichende Hindernistyp ist, bis zu einer Verformungsgeschwindigkeit von ε = 10 5 ~ 10 6 s -1 ausreichend ist. Für die Titanlegierung Ti S wurde von Krüger [4] der Verlauf der Fließspannung bei 0,2% plastischer Stauchung bei hohen Verformungsgeschwindigkeiten mit Berücksichtigung der Dämpfungseffekte nach Gleichung (2.56) abgeschätzt, Bild 2.5. Nach der in Bild 2.5 gezeigten Modellierung dominieren ab einer Verformungsgeschwindigkeit von ε = 10 4 s -1 Dämpfungseffekte. Die im Bild 2.5 aufgetragenen Messwerte zeigten jedoch, dass für Ti S zumindest bis zu Verformungsgeschwindigkeiten von ε = 10 5 s -1 keine derartige Zunahme der Fließspannung, welche einen Hinweis auf Dämpfungseffekte geben, gemessen wurden. Die Fließspannung bei Raumtemperatur als Prüftemperatur kann vielmehr bis zu Verformungsgeschwindigkeiten von ε = 10 5 s -1 allein mit thermisch aktivierten Bewegungen von Versetzungen beschrieben werden [4].

31 30 2 Kenntnisstand σ 0,2% in MPa Ti S Dämpfungseffekte Thermisch aktivierte Versetzungsbewegung Meßwerte Thermische Aktivierung + Dämpfungseffekte ε in s -1 Bild 2.5: Spannung bei 0,2% plastischer Stauchung in Abhängigkeit von der Verformungsgeschwindigkeit für Ti S bei Raumtemperatur [4] Zusammenfassend kann aus den bisherigen Kenntnissen abgeleitet werden, dass sehr vieles dafür spricht, dass die Fließspannung auch bei sehr hohen Geschwindigkeiten auf der Basis einer thermisch aktivierten Versetzungsbewegung beschrieben werden kann. Die adiabatische Erwärmung beeinflusst die Fließspannung bei hohen Verformungen unter hohen Verformungsgeschwindigkeiten. Sie ist aber nicht der einzige Grund für die adiabatische Entfestigung.

32 2 Kenntnisstand Versagensverhalten metallischer Werkstoffe Aufgrund äußerer Beanspruchung können Schädigungen auftreten, die zum Bruch von Materialien führen. Die Bruchmechanismen der metallischen Werkstoffe lassen sich nach der Art des Trennvorgangs in fünf Gruppen unterscheiden, von denen vier im Band Erscheinungsformen von Rissen und Brüchen metallischer Werkstoffe des Verlags Stahleisen [49] genannt sind: a. Gleitbruch Der Gleitbruch ist ein Bruch, bei dem die Trennung durch fortgesetztes Abgleiten entlang günstig orientierter Gitterebenen unter Wirkung von Schubspannungen erfolgt. Dem Gleitbruch geht demzufolge stets eine plastische Verformung durch Abgleiten voraus. Die plastische Verformung erfasst im Allgemeinen den gesamten Bauteilquerschnitt, so dass der Bruch makroskopisch als Verformungsbruch erscheint. b. Spaltbruch Der Spaltbruch ist ein Bruch, bei dem die Trennung senkrecht zur größten Zugspannung durch Überwindung von Kohäsionskräften des Metallgitters erfolgt. Der Bruch kann entlang der Korngrenzen (interkristalliner Bruch) oder durch die Körner hindurch (transkristalliner Bruch) erfolgen. Der Spaltbruch erfolgt ohne bzw. mit unbedeutenden, lokal begrenzten, plastischen Verformungen. c. Diffusionskontrollierter Bruch Bei diffusionskontrollierten Brüchen erfolgt die Trennung zeitabhängig durch thermisch aktivierten Stofftransport unter einer anliegenden Spannung. Der typische Vertreter für diesen Mechanismus ist der Kriechbruch. d. Bruch durch risserzeugende Korrosion Ein Bruch entsteht durch risserzeugende Korrosion, wenn der Korrosionsangriff vorwiegend an der Rissspitze erfolgt, die Rissflanken bleiben nahezu unangriffen. e. Scherbruch (adiabatisches Scherversagen) Unter Impaktbelastung entstehen im Werkstoff inhomogen verteilte Verformungsfelder, in denen die Verformung durch auftretende Scherung lokalisiert wird. Insbesondere bei hohen Verformungsgeschwindigkeiten, bei denen die durch die Umformung entstehende Wärme nicht abfließen kann, können sich adiabatische

33 32 2 Kenntnisstand Scherbänder entwickeln. Dieser Mechanismus der adiabatischen Scherbandbildung kann bei extremer Konzentration auch zum plötzlichen Versagen des Werkstoffs führen. Durch die damit verbundene Reduktion der Energieaufnahme kommt dieser Vorgang einem Sprödbruchverhalten nahe [50]. Im Folgenden wird ausschließlich die duktile quasistatische und dynamische Schädigung betrachtet, die zu mit großer plastischer Verformung verbundenem Gleitbruch führt. 2.4 Schädigungsvorgänge beim Gleitbruch Der Bildung des Gleitbruchs lässt sich durch drei Phasen charakterisieren. In der ersten Phase werden Hohlräume gebildet, die in der zweiten Phase anwachsen und sich in der dritten Phase vereinigen [51,52]. Diese drei Phasen der Bruchentstehung können gegenseitig konkurrieren. Je nach Material kann die eine oder andere Phase weniger deutlich oder sogar vollständig unterdrückt sein. Auch folgen nicht alle Phasen zwingend zeitlich aufeinander, sondern überlagern sich. Während des Wachstums vorhandener Hohlräume werden neue Hohlräume entstehen. Dadurch befinden sich zu jedem Zeitpunkt Hohlräume mit unterschiedlicher Größe im beanspruchten Volumen. Auch der Vorgang der Hohlraumvereinigung läuft in der Regel an mehreren Stellen im Gefüge gleichzeitig ab. Die daraus resultierenden Mikrorisse vereinigen sich an der höchstbeanspruchten Stelle zu einem makroskopischen Riss [53]. Auf makroskopischer Ebene macht sich dies durch einen plötzlich Abfall der Tragfähigkeit bemerkbar Entstehung der Hohlräume Anhand zahlreicher Untersuchungen [54,55,56,57] wird gezeigt, dass die Hohlraumentstehung an Partikeln einer zweiten Phase als auch an Korngrenzen beginnt. Sehr kleine Teilchen wie Ausscheidungen bis hin zu großen nichtmetallischen Einschlüssen können bei der Hohlraumentstehung beteiligt sein. Im Bereich der oft spröden Teilchen treten starke Spannungsüberhöhungen auf, die lokale plastische Deformationen verursachen. Je nach Festigkeit und Form eines Teilchens können diese entweder zum Bruch des Teilchens oder zur Dekohäsion von Teilchen und

34 2 Kenntnisstand 33 umgebender Matrix führen [58]. Nach erfolgtem Teilchenbruch lokalisiert sich die plastische Verformung in Matrixbereichen nahe der Bruchfläche. Sind die Bindungskräfte zwischen Teilchen und Matrix gering oder die lokale Spannungsmehrachsigkeit hoch, so bildet sich ein Hohlraum durch Ablösung des Teilchens von der umgebenden Matrix. Dieser Mechanismus der Hohlraumentstehung ist dominant bei Vorhandensein von großen und runden Teilchen, während kleinere und langgestreckte bzw. zerklüftete Teilchen eher brechen [59,60]. Die Entstehung eines Hohlraums kann durch Überschreiten einer kritischen Spannung - die Kohäsionsspannung an der Phasengrenze Einschluss/Matrix - erfolgen [61]. Basierend auf metallographischen Untersuchungen an unterschiedlich stark belasteten, gekerbten Rundzugproben und ergänzenden FE-Rechnungen ermittelte Beremin [60] die kritische Spannung für den Stahl A508 in Abhängigkeit des örtlichen Spannungszustands. Ashby [62] geht davon aus, dass die kumulative plastische Verformung allein die entscheidende Rolle bei der Hohlraumentstehung spielt. An den Grenzflächen Matrix/ Teilchen entstehen prismatische Versetzungsringe. Diese Versetzungsringe können durch das Kreuzen miteinander und mit den Gleitebenen die Versetzungsbewegungen blockieren, so dass sich auf einem beschränkten Gleitweg immer mehr Versetzungsringe sammeln, bis die auf das Teilchen wirkende Spannung einen kritischen Wert erreicht. Für die Hohlraumentstehung lässt sich eine kritische Dehnung ableiten. Größere Teilchen erfordern kleinere Dehnungen zur Hohlraumentstehung als kleinere Teilchen. Ein anderes Kriterium geht davon aus, dass die Entstehung von Hohlräumen dann einsetzt, wenn eine kritische Kombination von Dehnung und Spannungsmehrachsigkeit erreicht wird. Die Ergebnisse von Hancock und Thomson [63] zeigen, dass die zur Hohlraumentstehung notwendige Dehnung mit zunehmender Spannungsmehrachsigkeit abnimmt. Experimente zeigen, dass bei hochfesten Stählen die Hohlräume bei kleinen Dehnungen weit vor Eintritt des Bruches entstehen. Am Stahl HY130 werden bei einer plastischen Vergleichdehnung von = 0,05 bereits erste Hohlräume zwischen 10 µm und 100 µm Durchmesser beobachtet [61]. Der Bruch durch Abscheren der Brücken zwischen den Hohlräumen tritt dann erst bei ε v p ε v p = 0,2 ein.

35 34 2 Kenntnisstand Ausgangszustand σ 1 σ 1 σ 2 σ 2 σ 1 σ 1 a) b) Bild 2.6: Schematische Darstellung des Hohlraumwachstums bei a) mehrachsigem und b) einachsigem Spannungszustand Wachstum der Hohlräume Das Wachstum von Hohlräumen hängt vor allem von der plastischen Vergleichdehnung und von der Mehrachsigkeit des Spannungszustandes ab. Bei hoher lokaler Mehrachsigkeit kann der Hohlraum stark wachsen, da plastische Dehnungen in allen Richtungen auftreten. Hingegen wird sich ein Hohlraum unter einachsigem Zug in die Länge ziehen, so dass die Hohlraumgröße weniger stark zunimmt, sondern sich in erster Linie die Form des Hohlraums ändert. Im Bild 2.6 werden diese Zustände schematisch verdeutlicht. Zum Beschreiben des Hohlraumwachstums werden zahlreiche Modelle vorgeschlagen. McClintock [64] stellte ein Wachstumsmodell für zylindrische Hohlräume mit elliptischem Querschnitt vor. Rice und Tracey [65] entwickelten ein weiteres Wachstumsmodell für kugelförmige Hohlräume in einer Matrix aus starr-