Einführung in die Anwendung Statistischer Methoden in der analytischen Chemie
|
|
- Kornelius Beyer
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Einführung in die Anwendung Statistischer Methoden in der analytischen Chemie Analytisch Chemisches Grundpraktikum
2 1. Beschreibende Statistik 1.1 Einleitung 1.2 Standardform der Angabe von Analysenresultaten 1.3 Signifikante Stellen 2. Beurteilende Statistik 2.1 Signifikanztests 2.2 F-Test 2.3 t -Test 2.4 Ausreißertest nach Dean und Dixon 3. Kalibration von Analysenverfahren 3.1 Kalibrierfunktion - Analysenfunktion 3.2 Bestimmung der Kenndaten eines Analysenverfahrens Definition der Kenndaten eines Analysenverfahrens Ermittlung des Analysenresultats 3.3 Lineare Kalibrierfunktionen - Statistik der Regressiongeraden 4. Anhang Statistische Tabellen Analytisch-chemisches Grundpraktikum 1
3 1. Beschreibende Statistik 1.1 Einleitung Statistische Methoden in der analytischen Chemie In der analytischen Chemie müssen - wie in allen anderen empirischen Wissenschaften - statistische Verfahren dazu angewandt werden, um aus den anfallenden Daten Informationen zu gewinnen, welche die Daten charakterisieren und die Gültigkeit von Hypothesen im Licht der vorliegenden Daten beurteilen lassen. Dazu braucht man Methoden der beschreibenden Statistik und der beurteilenden Statistik (in der Analytik am häufigsten in Form der Signifikanztests). Jedes Analysenresultat ist mit zufälligen Fehlern behaftet. Die Beschreibung der durch diese zufälligen Fehler verursachten Streuung der Meßwerte macht es möglich, das Ausmaß der Unsicherheit von Analysenresultaten anzugeben. In Abwesenheit von systematischen Fehlern wird diese Unsicherheit durch das Vertrauensintervall der Analysenmittelwerte beschrieben. Die Qualität der Analysen ist nur dann zu beurteilen, wenn ihre Resultate in der vollständigen Standardform angegegeben werden Standardform der Angabe von Analysenresultaten x ± (, ) t P f s n ( n, s, P) [ Dimension ] Mittelwert x ± Vertrauensbereich VB n.zahl der Meßwerte x i.meßwert x.arithmetisches Mittel der Meßwerte x n x = 1 1 n s.standardabweichung f.zahl der Freiheitsgrade = n-1 s = n 1 ( x x) i n 1 2 P.statistische Sicherheit (laut Konvention meist P = 0,95) t(p,f).student Faktor, für zweiseitige Fragestellung, mit statistischer Sicherheit P und f Freiheitsgrade Analytisch-chemisches Grundpraktikum 2
4 Kommentar 1. Die Angabe eines Analysenresultates ist ohne die Angabe seines Unsicherheitsbereichs unvollständig, da die Qualität des Analysenresultats nicht ersichtlich ist. Es müssen daher mindestens noch n und s angeführt werden. 2. Der Unsicherheitsbereich wird - in Abwesenheit systematischer Fehler durch den Vertrauensbereich beschrieben. Dieser gibt das Intervall an, innerhalb dessen sich der wahre Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit befindet. Je größer der Vertrauensbereich, desto größer ist das Ausmaß der Unsicherheit. 3. Auch die Formel für den Vertrauensbereich zeigt, daß ein Einzelwert zu wenig ist: er kann ein Ausreißer sei. Sie zeigt aber auch, daß es nicht viel bringt, aus einer Probe mehr als 4-5 Parallelbestimmungen zu machen, da der Vertrauensbereich nur mit 1/ n und daher nur mehr langsam kleiner wird. 1.3 Signifikante Stellen Ein weiterer wichtiger Punkt, der oft nicht beachtet wird, ist die Angabe des Ergebnisses mit der korrekten Anzahl an Dezimalstellen den signifikanten Dezimalstellen. Nur weil das Rechenprogramm eine große Anzahl von Kommastellen liefert, macht es in den allerwenigsten Fällen Sinn, diese anzugeben. Diejenigen Dezimalstellen gelten als signifikant, die mit Sicherheit bekannt sind, plus der ersten unsicheren Stelle. Beispielsweise ist die Mengenangabe einer Auswage von 23,854 g gleichbedeutend mit 23, ,001 g. Bei der Anwendung einer Addition oder Subtraktion kann das Ergebnis maximal so hoch sein wie die Ungenauigkeit des Parameters mit den wenigsten signifikanten Stellen ( schwächstes Glied in einer Kette). Beispiel: 4, = 27 und nicht 27,231! Rechenbeispiel Bromidbestimmung Im folgenden ist die korrekte Angabe des Analysenergebnisses anhand eines Rechenbeispiel einer Bromidbestimmung veranschaulicht: Es wird von einer Normalverteilung der Messwerte ausgegangen. Zunächst wird der Mittelwert berechnet: 5,31+ 5,08 + 5,44 x = 3 = 5,28 Analytisch-chemisches Grundpraktikum 3
5 Danach die Standardabweichung: x = (5,31 5,28) 2 + (5,08 5,28) (5,44 5,28) 2 = 0,1823 Die Angabe von 4 Stellen ist nicht signifikant, aber es handelt sich noch nicht um das Endergebnis. Da noch weitergerechnet wird, ist es vorsichtshalber günstiger, mit höherer Genauigkeit zu arbeiten. Die Berechnung des Vertrauensbereichs wird für P = 95 % durchgeführt. 0,1823 x ± 4,303 = 5,28 ± 0,45 3 Ein korrektes Ergebnis könnte danach folgendermaßen angegeben werden: Die Konzentration von Brom in wässriger Lösung wurde mittels gravimetrischer Fällung bestimmt und beträgt 5,28 + 0,45 mgl -1 (bei P = 95 %). Standardform der Angabe von Analysenresultaten Für den Fall von Analysenresultaten, die mittels einer linearen Kalibrierfunktion erhalten wurden, wird das Analysenresultat angegeben als: x P ± VB xp [ Dimension] (n, m, P, s x0 ) Analytisch-chemisches Grundpraktikum 4
6 2. Beurteilende Statistik In der beurteilenden Statistik geht es darum, Hypothesen im Licht des vorliegenden Datenmaterials zu beurteilen. Die in der Analytik am häufigsten angewandten Methoden der beurteilenden Statistik sind Signifikanztests. Dabei wird die Signifikanz eines bestehendes Unterschieds getestet Ausreißertest nach Dean und Dixon Gegeben: eine Meßserie aus n Werten, die einen ausreißerverdächtigen Wert x 1 enthält. Durchführung des Tests: 1 Man ordnet die Meßwerte x i der Größe nach an, wobei man mit dem ausreißerverdächtigen Wert x 1 beginnt. 2. Man bildet nun den Quotienten Q exp aus der Distanz des ausreißerverdächtigen Wertes zu dem benachbarten Wert und der Spannweite der Meßserie. x 1 - x 2 Q exp = x 1 - x n Die berechnete experimentelle Größe Q exp wird dann mit dem kritischen Tabellenwert Q krit (P;n) für einseitige Fragestellung verglichen: 3. Entscheidung: x 1 ist ein Ausreißer, wenn Q exp > Q krit (P;n) Tabellenwerte wurden der Arbeit von D. Rorabacher [Analytical Chemistry 69 (1991) 139] entnommen. 3. Kalibration von Analysenverfahren Analytisch-chemisches Grundpraktikum 5
7 3.1 Kalibrierfunktion - Analysenfunktion Statistische Methoden in der analytischen Chemie Fast alle Analysenverfahren müssen kalibriert werden. Dazu mißt man die Signale einer Reihe ein Kalibrierstandandards und ermittelt daraus die Kalibrierfunktion y = f(x) Kalibrierfunktion durch Auftragen der Signalgröße als Funktion des Gehalts (Menge, Konzentration) der Kalibrierstandards. Zur Durchführung der Analyse einer unbekannten Probe geht man den umgekehrten Weg: man mißt das Analysensignal und bestimmt dann den Gehalt der Probe mittels der Analysenfunktion, welche die Umkehrfunktion der Kalibrierfunktion ist: x = f -1 (y) Analysenfunktion 3.2. Bestimmung der Kenndaten des Analysenverfahrens: Aus der Kalibrierfunktion bestimmt man die Kenndaten des Analysenverfahrens: Nachweisgrenze x N Erfassungsgrenze x E Empfindlichkeit b Verfahrensstandardabweichung s VF Arbeitsbereich (Bestimmungsgrenzen) Zur Ermittlung der Nachweisgrenze und der Erfassungsgrenze benötigt man zwei wichtige Hilfsgrößen Leerwert x 0 und Reproduzierbarkeit des Leerwerts s x0 Bestimmung von Leerwerten und ihrer Reproduzierbarkeit Leider wird die Nomenklatur im Hinblick auf Signale, die man in Abwesenheit des Analyten messen kann, nicht einheitlich verwendet. Es ist aber unumgänglich, drei verschiedene Typen von Messungen zu unterscheiden: Analytisch-chemisches Grundpraktikum 6
8 den Blindwert des Meßgerätes den Reagentienblindwert den Leerwert Der Blindwert des Meßgeräts ist das Signal des Meßgeräts, das man mit einer leeren Meßzelle - ohne Analyten, Matrix oder Reagentien - mißt. Seine Standardabweichung ermittelt man durch wiederholte Messung des Blindwertsignals oder - bei kontinuierlicher Messung - durch die Aufzeichnung der Abhängigkeit des Ausgangssignals von der Zeit. Der Reagentienblindwert ist das Signal, welches man mit einer Lösung nach Zusatz aller Reagentien, aber in Abwesenheit des Analyten, mißt. (Die Varianz des Reagentienblindwerts ist die Summe der Varianzen des Blindwerte des Meßgeräts plus dem Beitrag zur Gesamtvarianz, den der Zusatz der Reagentien verursacht). Der Leerwert ist das Signal, welches man durch Messung einer Lösung erhält, die alle Reagentien und die Probenatrix, aber keinen Analyten, enthält. (Die Varianz des Leerwerts ist die Summe der Varianzen des Blindwerts des Meßgeräts plus dem Beitrag verursacht durch den Zusatz der Reagentien plus dem durch die Matrix verursachten Beitrag zur Gesamtvarianz) Zur Ermittlung der Kenndaten eines Analysenverfahrens benötigt man daher Leerwerte und ihre Reproduzierbarkeit. Es gibt zwei Methoden zur Bestimmung des Leerwertes und seiner Reproduzierbarkeit: Direkte Ermittlung (Experimentelle Methode) durch Mehrfachbestimmung an einer Leerprobe, Berechnung des Vertrauensbereichs des Mittelwertes der Leerwertmessungen. Indirekte Bestimmung (Rechnerische Methode) durch Extrapolation einer Kalibrierfunktion (und ihres Vertrauensbereichs) auf die Ordinate. Analytisch-chemisches Grundpraktikum 7
9 3.2.1 Kenndaten eines Analysenverfahrens (nach DIN ) Nachweisgrenze: Wegen der zufälligen Fehler der Leerwertmessungen ist es notwendig, ein Nachweiskriterium zu formulieren: ein Stoff gilt erst dann als nachgewiesen, wenn das Meßsignal das Leerwertsignal statistisch signifikant überschreitet. Dieses Kriterium legt eine kritische Signalgröße y K fest: sie ist die obere Grenze des Vertrauensbereiches des Leerwertsignals. Die Nachweisgrenze x N ist der zur kritischen Signalgröße y K gehörende Wert der Analytkonzentration und damit die kleinste Konzentration, die sich vom Leerwert mit einer definierten statistischen Sicherheit unterscheiden läßt. Übersteigt die Konzentration die Nachweisgrenze, so ist die Wahrscheinlichkeit, einen extrem hoch ausfallenden Leerwert irrtümlich bereits für einen Analysenwert zu halten, nur mehr klein. Allerdings würde die Hälfte aller Proben mit einem Gehalt an der Nachweisgrenze auf Grund der zufälligen Fehler bei der Messung Signale liefern, die kleiner sind als y K und damit irrtümlich noch als negativ befunden würden - die statistische Sicherheit des Nachweises ist noch klein. (Das Risiko, ein Vorhandensein des Analyten zu übersehen und damit einen Fehler 2. Art zu begehen, ist noch zu groß) Man braucht daher eine Konzentrationsgrenze, die mit größerer statistischer Sicherheit bestimmt werden kann. Dazu hat man die Erfassungsgrenze definiert. Erfassungsgrenze Die Erfassungsgrenze x E ist jene Konzentration, die mit vorgegebener bereits hoher statistischer Wahrscheinlichkeit - und daher einem nur mehr kleinen Risiko, einen Fehler 2. Art zu begehen, - erfaßt wird. Diese Festlegung einer Erfassungsgrenze macht es möglich, bei negativen Analysenresultaten anzugeben: Analyt nicht nachgewiesen, Gehalt < Erfassungsgrenze. Empfindlichkeit: Die Empfindlichkeit b ist die Steigung der Kalibrierfunktion bei einer bestimmten Konzentration. Sie ist für lineare Kalibrierfunktionen von der Konzentration unabhängig und daher eine Konstante. Arbeitsbereich und Bestimmungsgrenzen: Der Arbeitsbereich eines Analysenverfahrens ist der Konzentrationsbereich, in dem - in Abwesenheit systematischer Fehler - der Vertrauensbereich von Analysenresultaten eine maximal hinnehmbaren Bereich der Ergebnis-unsicherheit nicht überschreitet. Der Arbeitsbereich liegt zwischen der unteren und der oberen Bestimmungsgrenze, die durch den Vertrauensbereich der Kalibrierfunktion (und damit durch die Präzision der Kalibrierung) bestimmt sind. Analytisch-chemisches Grundpraktikum 8
10 (Die untere Bestimmungsgrenze ist also eine reine Präzisionsgrenze, die mit der Nachweisgrenze direkt nichts zu tun hat. Sie darf allerdings nicht kleiner sein als die Nachweisgrenze - was sich aber gelegentlich rein rechnerisch ergeben kann). Verfahrensstandardabweichung Sie ist ein Maß für die kleinsten Unterschiede in der Konzentration von Analyten, die mit dem Analysenverfahren als unterschiedliche Konzentrationen erkannt werden können. Die Verfahrensstandardabweichung s VF ist der Quotient s y / b aus der Standardabweichung der Streuung der Signalwerte bei der Messung der Kalibrierstandards um die Ausgleichsgerade und der Empfindlichkeit Ermittlung des Analysenergebnisses Nach der Bestimmung der Kalibrierfunktion durch Messung von Kalibrierstandards der Konzentration i errechnet man - im Fall linearer Kalibrierfunktionen durch lineare Regression der gemessenen Signalgrößen y i auf die Konzentration der Kalibrierstandards x i - die Kalibriergerade und mit ihrer Hilfe das Analysenresultat y P = a + b x p x P = y p a b x p.konzentration der Analysenprobe y P.Erwartungswert der Signalgröße für eine Probe der Konzentration x P a.ordinatenabschnitt ( Leerwert y L ) b.steigung (Empfindlichkeit des Analysenverfahrens) Die Analysenprobe wird m Mal gemessen und dann mit Hilfe der aus der Regressionsgeraden erhalten Daten und des Mittelwertes der m Meßwerte der Analysenprobe das Analysenergebnis x P und sein Vertrauensbereich errechnet. In diesen Vertrauensbereich gehen sowohl die durch die Streuung der Kalibrierstandards verursachte Unsicherheit in Steigung und Ordinatenabschnitt der Kalibrierfunktion als auch die Reproduzierbarkeit bei der Messung der Analysenprobe ein. Analytisch-chemisches Grundpraktikum 9
11 3.2.3 Berechnung der Kenndaten Statistische Methoden in der analytischen Chemie Nachweisgrenze Die Nachweisgrenze x N errechnet man aus der kritischen Signalgröße y K, welche die obere Grenze des Vertrauensbereiches des Leerwertsignals ist. x N = y K a b a) Leerwertsignal bestimmt durch n wiederholte Messung des Leerwertes: y K = y L + t(p,f) s L t(p,f),,,,,,,student Faktor für die statistische Sicherheit P (einseitige Fragestellung) und f = n-1 Freiheitsgrade b) Leerwert errechnet aus dem Ordinatenabschnitt der Kalibrierfunktion: a = y - b x y K = a + t(p,f) s a t(p,f).studentfaktor für f = n-1 Freiheitsgrade und die statistische Sicherheit P (einseitige Fragestellung). Erfassungsgrenze Setzt man bei der Definition der Erfassungsgrenze dieselben Fehlerrisken voraus wie bei der Definition der Nachweisgrenze, so gilt X E = 2 x N Analytisch-chemisches Grundpraktikum 10
12 Anhang: Statistische Tabellen Zweiseitige Student t-verteilung f P = 95 % P = 99 % 1 12,706 63, ,303 9, ,182 5, ,776 4, ,571 4, ,447 3, ,365 3, ,306 3, ,262 3, ,228 3, ,201 3, ,179 3, ,160 3, ,145 2, ,131 2, ,120 2, ,110 2, ,101 2, ,093 2, ,086 2, ,060 2, ,042 2,750 1,960 2,576 Analytisch-chemisches Grundpraktikum 11
13 Ausreißertest nach Dean & Dixon Q kritisch n P = 95 % P = 99 % 3 0,970 0, ,829 0, ,710 0, ,625 0, ,568 0, ,526 0, ,493 0, ,466 0, ,444 0, ,426 0, ,410 0, ,396 0, ,384 0, ,342 0, ,317 0, ,298 0,372 Analytisch-chemisches Grundpraktikum 12
CHEMISCHES RECHNEN II
Arbeitsunterlagen zu den VU CHEMISCHES RECHNEN II - 77.9 Einheit ao. Prof. Dr. Thomas Prohaska (Auflage April 008) Validierung von Messmethoden Muthgasse 8, A-90 Wien, Tel.: +43 36006-609, Fa: +43 36006
MehrCHEMISCHES RECHNEN II ANALYT. CHEM. FÜR FORTGS
Arbeitsunterlagen zu den VU CHEMISCHES RECHNEN II - 77.9 Einheit ANALYT. CHEM. FÜR FORTGS. - 77.34 Einheit 3b ao. Prof. Dr. Thomas Prohaska (Auflage Mai 005) Validierung von Messmethoden Muthgasse 8, A-90
MehrUntersuchung zur Gleichwertigkeit des LOVIBOND CSB vario Küvettentest mit dem Hach * CSB Küvettentest
Untersuchung zur Gleichwertigkeit des LOVIBOND CSB vario Küvettentest mit dem CSB Küvettentest Inhaltsverzeichnis Seite Einleitung und Zielsetzung 1 Verwendete Methoden, Reagenzien und Geräte 1 Teil I
MehrNachweis- (NG) und Bestimmungsgrenzen (BG)
1 Freiheitsgrade Nachweis- (NG) und Bestimmungsgrenzen (BG) - Die Anzahl von Freiheitsgraden hängt vor allem von der Anzahl der verfügbaren Informationen ab (A). (A) f = n-v-m f: Freiheitsgrade n: Anzahl
MehrLineare Kalibrationsfunktionen
Die Kalibration von Analysenverfahren (Teil 1) Lineare Kalibrationsfunktionen AUFSÄTZE Dr. Volkmar Neitzel, Ruhrverband, Leiter Zentrale Aufgaben, Essen Der größte Teil analytischer Messverfahren geht
MehrChemie wässriger Lösungen. Vorlesung zum Modul Chemie wässriger Lösungen
Vorlesung zum Modul Chemie wässriger Lösungen Prof Dr. Michael Mehring 11.12.2017 Wissensstandsüberprüfung - Qualitative Analytik 09.15 10.15 Uhr Raum 1/204 1 11.12.2017 Wissensstandsüberprüfung - Qualitative
MehrQuantifizierung in der Analytischen Chemie
Quantifizierung in der Analytischen Chemie in der Grundvorlesung Analytische Chemie Literatur: W. Gottwald, Statistik für Anwender, Wiley-VCH, Weinheim, 2000 Kapitel in: M. Otto, Analytische Chemie, 3.
MehrCarl-Engler-Schule Karlsruhe Auszug aus MDV VI: Kalibrierung 1 (9)
Carl-Engler-Schule Karlsruhe Auszug aus MDV VI: Kalibrierung 1 (9) Auszug aus MDV VI: Kalibrierung 1. 1. Begriffe und Ziele 1.1 Kalibration Bei der Kalibrierung (oder Kalibration) wird ein Zusammenhang
MehrCHEMISCHES RECHNEN II ANALYT. CHEM. FÜR FORTGS
Arbeitsunterlagen zu den VU CHEMISCHES RECHNEN II - 771.119 Einheit 1 ANALYT. CHEM. FÜR FORTGS. - 771.314 Einheit 3a ao. Prof. Dr. Thomas Prohaska (Auflage März 006) Beurteilung von Analysenergebnissen
MehrENTWURF ÖNORM DIN 32645
ENTWURF ÖNORM DIN 32645 Ausgabe: 2010-11-15 Chemische Analytik Nachweis-, Erfassungs- und Bestimmungsgrenze unter Wiederholbedingungen Begriffe, Verfahren, Auswertung Chemical analysis Decision limit,
MehrValidierung in der Analytik
Validierung in der Analytik Stavros Kromidas WILEY-VCH Weinheim New York Chichester Brisbane Singapore Toronto Inhalt 1 Grundsätze der Validierung in der Analytik und im Prüfwesen 1 1.1 Einführung 1 1.2
MehrStatistische Tests funktionieren generell nach obigem Schema; der einzige Unterschied besteht in der unterschiedlichen Berechnung der Testgröße.
Statistische Tests Testen von Hypothesen Fehlerarten wichtigste statistische Tests Hypothesen Jeder statistische Test beruht auf der Widerlegung einer zuvor aufgestellten Hypothese. Die Widerlegung ist
MehrStatistische Messdatenauswertung
Roland Looser Statistische Messdatenauswertung Praktische Einführung in die Auswertung von Messdaten mit Excel und spezifischer Statistik-Software für naturwissenschaftlich und technisch orientierte Anwender
MehrAnalytische Chemie (für Biol. / Pharm. Wiss.)
Analytische Chemie (für Biol. / Pharm. Wiss.) Teil: Trenntechniken (Chromatographie, Elektrophorese) Dr. Martin Pabst HCI D323 Martin.pabst@org.chem.ethz.ch http://www.analytik.ethz.ch/ ETH Zurich Dr.
MehrStatistik für Naturwissenschaftler
Hans Walser Statistik für Naturwissenschaftler 9 t-verteilung Lernumgebung Hans Walser: 9 t-verteilung ii Inhalt 1 99%-Vertrauensintervall... 1 2 95%-Vertrauensintervall... 1 3 Akkus... 2 4 Wer ist der
MehrStatistische Auswertung von Meß- und Versuchsdaten mit Taschenrechner und Tischcomputer
Siegfried Noack Statistische Auswertung von Meß- und Versuchsdaten mit Taschenrechner und Tischcomputer Anleitungen und Beispiele aus dem Laborbereich W DE G Walter de Gruyter Berlin New York 1980 Inhaltsverzeichnis
Mehr5. Meßfehler. Zufällige Messfehler machen das Ergebnis unsicher - ihre Abschätzung ist nur unter Verwendung statistischer Methoden durchführbar
5. Meßfehler Man unterscheidet... zufällige Meßfehler systematische Meßfehler Zufällige Messfehler machen das Ergebnis unsicher - ihre Abschätzung ist nur unter Verwendung statistischer Methoden durchführbar
MehrEinführungsseminar S1 Elemente der Fehlerrechnung. Physikalisches Praktikum der Fakultät für Physik und Astronomie Ruhr-Universität Bochum
Einführungsseminar S1 Elemente der Fehlerrechnung Physikalisches Praktikum der Fakultät für Physik und Astronomie Ruhr-Universität Bochum Literatur Wolfgang Kamke Der Umgang mit experimentellen Daten,
MehrCHEMISCHES RECHNEN II
Arbeitsunterlagen zu den VU CHEMISCHES RECHNEN II - 771.119 Einheit 1 ao. Prof. Dr. Thomas Prohaska (Auflage März 2007) Beurteilung von Analysenergebnissen Muthgasse 18, A-1190 Wien, Tel.: +43 1 36006-6092,
MehrÜberarbeitung der DIN A71. Gleichwertigkeit von Analysenverfahren. In welche Richtung geht die Norm? Vergleichbarkeit - Gleichwertigkeit
Institut für Siedlungswasserbau, Wassergüte- und Abfallwirtschaft AQS Baden-Württemberg Überarbeitung der DIN 38402-A71 Gleichwertigkeit von Analysenverfahren In welche Richtung geht die Norm? Vergleichbarkeit
MehrHypothesenprüfung. Darüber hinaus existieren zahlreiche andere Testverfahren, die alle auf der gleichen Logik basieren
Hypothesenprüfung Teil der Inferenzstatistik Befaßt sich mit der Frage, wie Hypothesen über eine (in der Regel unbekannte) Grundgesamtheit an einer Stichprobe überprüft werden können Behandelt werden drei
MehrStatistische Tests (Signifikanztests)
Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)
MehrÜbungen mit dem Applet
Übungen mit dem Applet 1. Visualisierung der Verteilungsform... 1.1. Normalverteilung... 1.. t-verteilung... 1.3. χ -Verteilung... 1.4. F-Verteilung...3. Berechnung von Wahrscheinlichkeiten...3.1. Visualisierung
Mehr1 Messfehler. 1.1 Systematischer Fehler. 1.2 Statistische Fehler
1 Messfehler Jede Messung ist ungenau, hat einen Fehler. Wenn Sie zum Beispiel die Schwingungsdauer eines Pendels messen, werden Sie - trotz gleicher experimenteller Anordnungen - unterschiedliche Messwerte
MehrAnpassungstests VORGEHENSWEISE
Anpassungstests Anpassungstests prüfen, wie sehr sich ein bestimmter Datensatz einer erwarteten Verteilung anpasst bzw. von dieser abweicht. Nach der Erläuterung der Funktionsweise sind je ein Beispiel
MehrPrüfung aus Statistik 2 für SoziologInnen
Prüfung aus Statistik 2 für SoziologInnen 11. Oktober 2013 Gesamtpunktezahl =80 Name in Blockbuchstaben: Matrikelnummer: Wissenstest (maximal 16 Punkte) Kreuzen ( ) Sie die jeweils richtige Antwort an.
MehrCHEMISCHES RECHNEN II ANALYT. CHEM. FÜR FORTGS
Arbeitsunterlagen zu den VU CHEMISCHES RECHNEN II - 771.119 Einheit 5 ANALYT. CHEM. FÜR FORTGS. - 771.314 Einheit 4 ao. Prof. Dr. Thomas Prohaska (Auflage Mai 2005) Einführung in die Metrology in Chemistry
MehrSeminar Biopharmazie. Statistik. nur was für Unsichere oder ist sie ihr Geld wert?
Seminar Biopharmazie Statistik nur was für Unsichere oder ist sie ihr Geld wert? Biopharmazie Statistik 1 Allgemeine Symbole Probenstatistik Verteilungs- Funktion Mittelwert bzw. Erwartungswert für n µ
MehrQualitätssicherung in der Analytischen Chemie
Werner Funk, Vera Dammann, Gerhild Donnevert Qualitätssicherung in der Analytischen Chemie VCH Weinheim New York Basel Cambridge Inhalt Definitionen Formelzeichen XV XXV 0 Einleitung 1 0.1 Allgemeine Unterscheidung
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort zur zweiten Auflage. Vorwort zur ersten Auflage
VII Inhaltsverzeichnis Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort zur ersten Auflage V VI 1 Grundsätze der Validierung in der Analytik und im Prüfwesen 1 und Janusz S. Morkowski 1.1 Einführung 1 1.2 Definition,
MehrPräzision in der Analytik Ein unentbehrlicher Teil der Methodenvalidierung
Abacus Validation Systems Präzision in der Analytik Ein unentbehrlicher Teil der Methodenvalidierung Joachim Pum, MMed (Univ. Pretoria) 2008 Definition Präzision ist das Maß für die Streuung von Analysenergebnissen
Mehr2. Formulieren von Hypothesen. Nullhypothese: H 0 : µ = 0 Gerät exakt geeicht
43 Signifikanztests Beispiel zum Gauß-Test Bei einer Serienfertigung eines bestimmten Typs von Messgeräten werden vor der Auslieferung eines jeden Gerätes 10 Kontrollmessungen durchgeführt um festzustellen,
MehrMethoden der Werkstoffprüfung Kapitel II Statistische Verfahren I. WS 2009/2010 Kapitel 2.0
Methoden der Werkstoffprüfung Kapitel II Statistische Verfahren I WS 009/010 Kapitel.0 Schritt 1: Bestimmen der relevanten Kenngrößen Kennwerte Einflussgrößen Typ A/Typ B einzeln im ersten Schritt werden
MehrValidierung in der Analytik
Validierung in der Analytik 2. überarbeitete Auflage @ WILEY YCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA Inhaltsverzeichnis Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort zur ersten Auflage VI V 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3
MehrPrüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2002
Prüfung aus Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik MASCHINENBAU 2002 1. Ein Chemiestudent hat ein Set von 10 Gefäßen vor sich stehen, von denen vier mit Salpetersäure Stoff A), vier mit Glyzerin Stoff
MehrWolf-Gert Matthäus. Lösungen für die Statistik mit Excel 97
Wolf-Gert Matthäus Lösungen für die Statistik mit Excel 97 Vorwort 9 Einleitung 11 1 Excel 97 - Zusammenstellung einiger Möglichkeiten 13 1.1 Begriffe und Bedienung 13 1.2 Niveaustufen der Arbeit mit Excel
Mehrsimple lineare Regression kurvilineare Regression Bestimmtheitsmaß und Konfidenzintervall
Regression Korrelation simple lineare Regression kurvilineare Regression Bestimmtheitsmaß und Konfidenzintervall Zusammenhänge zw. Variablen Betrachtet man mehr als eine Variable, so besteht immer auch
MehrMethodenlehre. Vorlesung 12. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 12 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre II Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 18.2.15 Psychologie als Wissenschaft
MehrDer Umgang mit Unsicherheiten
Manfred Drosg Der Umgang mit Unsicherheiten Ein Leitfaden zur Fehleranalyse facultas Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 13 1.1 Wissenschaftlichkeit 14 1.2 Sichere (fehlerfreie) Daten 16 2 Grundlegendes über
MehrWahrscheinlichkeit 1-α: richtige Entscheidung - wahrer Sachverhalt stimmt mit Testergebnis überein. Wahrscheinlichkeit α: falsche Entscheidung -
wahrer Sachverhalt: Palette ist gut Palette ist schlecht Entscheidung des Tests: T K; Annehmen von H0 ("gute Palette") positive T > K; Ablehnen von H0 ("schlechte Palette") negative Wahrscheinlichkeit
Mehr2.3 Einteilung und Auswahl der Methoden
2.3 Einteilung und Auswahl der Methoden - Wasseranalytische Untersuchungen werden nach den zu bestimmenden Inhaltsstoffen bzw. Parametern und/oder nach den eingesetzten Verfahren bzw. Geräten systematisiert.
MehrStatistik Übungsblatt 5
Statistik Übungsblatt 5 1. Gaussverteilung Die Verteilung der Messwerte einer Grösse sei durch eine Gaussverteilung mit Mittelwert µ = 7.2 und σ = 1.2 gegeben. (a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit
MehrMethodenlehre. Vorlesung 11. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 11 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 03.12.13 Methodenlehre I Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 25.9.13 Psychologie
MehrFehlerrechnung. Bei physikalisch-technischen Messungen können systematische und zufällige Fehler auftreten.
Seite 1 / 6 H.C. iehuus Fehlerrechnung Bei physikalisch-technischen Messungen können systematische und zufällige Fehler auftreten. Systematische Fehler erzeugen systematische Effekte. Falsch kalibrierte
MehrFehlerfortpflanzung. M. Schlup. 27. Mai 2011
Fehlerfortpflanzung M. Schlup 7. Mai 0 Wird eine nicht direkt messbare physikalische Grösse durch das Messen anderer Grössen ermittelt, so stellt sich die Frage, wie die Unsicherheitsschranke dieser nicht-messbaren
MehrDeskriptive Beschreibung linearer Zusammenhänge
9 Mittelwert- und Varianzvergleiche Mittelwertvergleiche bei k > 2 unabhängigen Stichproben 9.4 Beispiel: p-wert bei Varianzanalyse (Grafik) Bedienungszeiten-Beispiel, realisierte Teststatistik F = 3.89,
MehrAUSWERTUNG DES RINGVERSUCHS Nonylphenol, Oktylphenol, Bisphenol A NP02
AUSWERTUNG DES RINGVERSUCHS Nonylphenol, Oktylphenol, Bisphenol A NP02 Probenversand am 24. Februar 2015 Anschrift: Umweltbundesamt GmbH Spittelauer Lände 5 1090 Wien/Österreich Ansprechpartner: Dr. Sandra
MehrStatistik III. Methodologie der Psychologie
Statistik III Methodologie der Psychologie Thomas Schmidt & Lena Frank Wintersemester 2003/2004 Georg-Elias-Müller-Institut für Psychologie Uni Göttingen Literatur: Glantz, S.A. (2002). Primer of Biostatistics.
MehrMetrologie = Wissenschaft vom Messen. Messunsicherheit von Analysenergebnissen. VU Chemisch Rechnen
Metrologie = Wissenschaft vom Messen Messunsicherheit von Analysenergebnissen Wer mißt, mißt Mist!! Metrologie Meteorologie Kräht der Hahn am Mist, Ändert sich das Wetter oder es bleibt, wie es ist!! Inhalt
MehrHypothesen: Fehler 1. und 2. Art, Power eines statistischen Tests
ue biostatistik: hypothesen, fehler 1. und. art, power 1/8 h. lettner / physik Hypothesen: Fehler 1. und. Art, Power eines statistischen Tests Die äußerst wichtige Tabelle über die Zusammenhänge zwischen
MehrW-Seminar: Versuche mit und am Menschen 2017/2019 Skript
3. Deskriptive Statistik Die deskriptive (auch: beschreibende) Statistik hat zum Ziel, [ ] Daten durch Tabellen, Kennzahlen [ ] und Grafiken übersichtlich darzustellen und zu ordnen. Dies ist vor allem
MehrDie neue DIN A51 zur linearen Kalibrierung von Analysenverfahren
Die neue DIN 38402 - A51 zur linearen Kalibrierung von Analysenverfahren Dank an Frau Gerhild Donnevert, Technische Hochschule Mittelhessen. Viele der folgenden Folien basieren auf einem ihrer Vorträge
Mehr3) Testvariable: T = X µ 0
Beispiel 4.9: In einem Molkereibetrieb werden Joghurtbecher abgefüllt. Der Sollwert für die Füllmenge dieser Joghurtbecher beträgt 50 g. Aus der laufenden Produktion wurde eine Stichprobe von 5 Joghurtbechern
MehrUntersuchung zur Vergleichbarkeit der Reagenzsysteme (Powder Pack / Pillow) für freies und gesamtes Chlor von Lovibond und Hach
Untersuchung zur Vergleichbarkeit der Reagenzsysteme (Powder Pack / Pillow) für freies und gesamtes Chlor von Lovibond und Hach Inhaltsverzeichnis Seite Einleitung und Zielsetzung 1 Verwendete Methoden,
MehrGrundlagen der Labormedizin. Die analytische Phase
Grundlagen der Labormedizin Die analytische Phase Die analytische Phase im diagnostischen Prozess Begriffe analytischer Qualität - Richtigkeit - Präzision - Genauigkeit Definition der Richtigkeit Die Richtigkeit
MehrAnalytische Qualitätssicherung Baden-Württemberg Ringversuch 1/1999
Analytische Qualitätssicherung Baden-Württemberg Ringversuch 1/1999 Parameter: Atrazin Simazin Desethylatrazin Hexazinon Bromazil 2,6-Dichlorbenzamid AQS-Leitstelle am Institut für Siedlungswasserbau,
MehrSoftwaretechnik. Prof. Dr. Rainer Koschke. Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen
Softwaretechnik Prof. Dr. Rainer Koschke Fachbereich Mathematik und Informatik Arbeitsgruppe Softwaretechnik Universität Bremen Wintersemester 2010/11 Überblick I Statistik bei kontrollierten Experimenten
Mehr4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung
rof. Dr. Roland Füss Statistik II SS 8 4. Testtheorie 4.. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung ypothesen Annahmen über die Verteilung oder über einzelne arameter der Verteilung eines Merkmals
MehrAnalytische Qualitätssicherung Baden-Württemberg Ringversuch 4/1999
Analytische Qualitätssicherung Baden-Württemberg Ringversuch 4/1999 Parameter: Zink Arsen Bor Calcium Magnesium Antimon Nitrit AQS Baden-Württemberg am Institut für Siedlungswasserbau, Wassergüte- und
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 11. Vorlesung Jochen Köhler 10.05.011 1 Inhalt der heutigen Vorlesung Zusammenfassung Parameterschätzung Übersicht über Schätzung und Modellbildung Modellevaluation
Mehra) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Wahlberechtigten, die gegen die Einführung dieses generellen
2) Bei einer Stichprobe unter n=800 Wahlberechtigten gaben 440 an, dass Sie gegen die Einführung eines generellen Tempolimits von 100km/h auf Österreichs Autobahnen sind. a) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall
MehrMethodenlehre. Vorlesung 10. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 10 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre I Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 25.9.13 Psychologie als Wissenschaft
MehrM0 BIO - Reaktionszeit
M0 BIO - Reaktionszeit 1 Ziel des Versuches In diesem Versuch haben Sie die Möglichkeit, sich mit Messunsicherheiten vertraut zu machen. Die Analyse von Messunsicherheiten erfolgt hierbei an zwei Beispielen.
MehrStatistische Methoden in den Umweltwissenschaften
Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Stetige und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lageparameter Streuungsparameter Diskrete und stetige Zufallsvariablen Eine Variable (oder Merkmal
MehrAuswertung und Lösung
Dieses Quiz soll Ihnen helfen, Kapitel 4.6 und 4.7 besser zu verstehen. Auswertung und Lösung Abgaben: 59 / 265 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: 0 Durchschnitt: 4.78 1 Frage
MehrBivariate lineare Regression. Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.154
Bivariate lineare Regression Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.154 Grundidee und Typen der Regression Die Regressionsanalyse dient zur Quantifizierung des Zusammenhangs und der statistisch
MehrProbleme bei kleinen Stichprobenumfängen und t-verteilung
Probleme bei kleinen Stichprobenumfängen und t-verteilung Fassen wir zusammen: Wir sind bisher von der Frage ausgegangen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mittelwert einer empirischen Stichprobe vom
MehrStatistisches Testen
Statistisches Testen Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Differenzen Anteilswert Chi-Quadrat Tests Gleichheit von Varianzen Prinzip des Statistischen Tests Konfidenzintervall
Mehr3.Wiederholung: Toleranzbereiche Für EX Geg:
3.Wiederholung: Toleranzbereiche Für EX Geg: Vl. 24.2.2017 Schätzfunktion für Güte: Ist X Problem: Feb 17 13:21 > Wir berechnen Bereiche (Toleranzbereiche) für sind untere und obere Grenzen, berechnet
MehrErmittlung der Messunsicherheit und Anwendung der Monte-Carlo-Methode in GUMsim
Ermittlung der Messunsicherheit und Anwendung der Monte-Carlo-Methode in GUMsim PTB-Seminar 308 Felix Straube, QuoData GmbH Berlin, 16.03.2018 Gliederung GUM Verfahren Monte-Carlo-Methode Prinzip der Messunsicherheitsbestimmung
MehrEinführung in die Fehlerrechnung und Messdatenauswertung
Grundpraktikum der Physik Einführung in die Fehlerrechnung und Messdatenauswertung Wolfgang Limmer Institut für Halbleiterphysik 1 Fehlerrechnung 1.1 Motivation Bei einem Experiment soll der Wert einer
MehrDr. I. Fahrner WiSe 2016/17 Fakultät Grundlagen Hochschule Esslingen Übungsblatt 2. Statistik
Dr. I. Fahrner WiSe 2016/17 Fakultät Grundlagen 6.10.2016 Hochschule Esslingen Übungsblatt 2 Statistik Stichworte: arithmetischer Mittelwert, empirische Varianz, empirische Standardabweichung, empirischer
MehrMessunsicherheit nach GUM* Praxisgerecht für chemische Laboratorien
Messunsicherheit nach GUM* Praxisgerecht für chemische Laboratorien *) Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - F 1 Einführung und Motivation Gliederung: 1. Notwendigkeit und Nutzen der
Mehr5. Statistische Auswertung
5. Statistische Auswertung 5.1 Varianzanalyse Die Daten der vorliegenden Versuchsreihe zeigen eine links steile, rechts schiefe Verteilung. Es wird untersucht, ob sich die Meßdaten durch Transformation
MehrMessen und Beurteilen in der Praxis
Messen und Beurteilen in der Praxis Dr.sc.nat. Markus Zingg Umwelt-Toxikologie-Information Schaffhausen !? Wer misst misst Mist!? Eine Messung muss zielorientiert durchgeführt werden Eine Messung ist immer
MehrZUM UMGANG MIT MESSUNSICHERHEITEN IM PHYSIKUNTERRICHT. 25. Oktober Didaktik der Physik Julia Glomski und Burkhard Priemer
ZUM UMGANG MIT MESSUNSICHERHEITEN IM PHYSIKUNTERRICHT 25. Oktober 2010 und Burkhard Priemer Was sind Messfehler? Was ist Fehlerrechnung? Warum misst man etwas? Wann ist eine Messung gut gelaufen? 2 4 Dimensionen
Mehr5. Seminar Statistik
Sandra Schlick Seite 1 5. Seminar 5. Seminar Statistik 30 Kurztest 4 45 Testen von Hypothesen inkl. Übungen 45 Test- und Prüfverfahren inkl. Übungen 45 Repetitorium und Prüfungsvorbereitung 15 Kursevaluation
MehrStatistische Grundbegriffe in der analytischen Chemie (vgl. [1-6])
23.04.2009 Statistische Grundbegriffe in der analytischen Chemie (vgl. [1-6]) Unter einer Analysenmethode (analytical procedure) versteht man eine Durchführungsvorschrift, die zum analytischen Ergebnis
MehrMaurizio Musso, Universität Salzburg, ver Physikalische Grundlagen der Meßtechnik. Teil 2
Teil 2 Auswertung von Messungen, zufällige oder statistische Abweichungen Auswertung direkter Messungen Häufigkeitsverteilung, Häufigkeitsfunktion Mittelwert, Standardabweichung der Einzelwerte Standardabweichung
MehrEinfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben
Einfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben VARIANZANALYSE Die Varianzanalyse ist das dem t-test entsprechende Mittel zum Vergleich mehrerer (k 2) Stichprobenmittelwerte. Sie wird hier mit VA abgekürzt,
Mehr16. Sprechertagung der ÖWAV Kanal- und Kläranlagen- Nachbarschaften, 12. / 13.September CSB - Betriebsanalytik auf dem Prüfstand
16. Sprechertagung der ÖWAV Kanal- und Kläranlagen- Nachbarschaften, 12. / 13.September 2007 CSB - Betriebsanalytik auf dem Prüfstand Einleitung Abweichungen zwischen Eigenkontrolle und Daten der Gewässeraufsicht
MehrNeues aus dem Bereich der Meta-Normen aus der A-Reihe DEV
18. Jahrestagung Trinkwasserringversuche Nordrhein-Westfalen Niedersachsen 02. März 2017 Neues aus dem Bereich der Meta-Normen aus der A-Reihe DEV - Kalibrierung, Nachweisgrenze und Co. - 1 Gliederung:
MehrAnalytische Qualitätssicherung Baden-Württemberg Ringversuch 2/1999
Analytische Qualitätssicherung Baden-Württemberg Ringversuch 2/1999 Parameter: Ammonium-N Chlorid Nitrat-N Sulfat Phenol-Index Kjeldahl-N AQS-Leitstelle am Institut für Siedlungswasserbau, Wassergüte-
MehrStatistische Methoden in den Umweltwissenschaften
Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften t-test Varianzanalyse (ANOVA) Übersicht Vergleich von Mittelwerten 2 Gruppen: t-test einfaktorielle ANOVA > 2 Gruppen: einfaktorielle ANOVA Seeigel und
MehrÜbungen mit dem Applet Vergleich von zwei Mittelwerten
Vergleich von zwei Mittelwerten 1 Übungen mit dem Applet Vergleich von zwei Mittelwerten 1 Statistischer Hintergrund... 2 1.1 Typische Fragestellungen...2 1.2 Fehler 1. und 2. Art...2 1.3 Kurzbeschreibung
MehrLösungen Klausur Statistik 2/re/soz
Lösungen Klausur Statistik /re/soz. Juli 009 1. Hier sind drei Datenreihen spaltenweise angegeben. Bei der Durchführung von verschiedenen Berechnungen ist leider einiges durcheinandergekommen. Zehn Zahlen
MehrStatistische Tests für unbekannte Parameter
Konfidenzintervall Intervall, das den unbekannten Parameter der Verteilung mit vorgegebener Sicherheit überdeckt ('Genauigkeitsaussage' bzw. Zuverlässigkeit einer Punktschätzung) Statistischer Test Ja-Nein-Entscheidung
MehrAufgabenblock 4. Da Körpergröße normalverteilt ist, erhalten wir aus der Tabelle der t-verteilung bei df = 19 und α = 0.05 den Wert t 19,97.
Aufgabenblock 4 Aufgabe ) Da s = 8. cm nur eine Schätzung für die Streuung der Population ist, müssen wir den geschätzten Standardfehler verwenden. Dieser berechnet sich als n s s 8. ˆ = = =.88. ( n )
MehrThüringer Landesanstalt für Landwirtschaft. Homogenitätsprüfung von Ringversuchsproben
Thüringer Landesanstalt für Landwirtschaft Homogenitätsprüfung von Ringversuchsproben Thüringer Ministerium für Landwirtschaft, Naturschutz und Umwelt Besuchen Sie uns auch im Internet: www.tll.de/ainfo
MehrEinige Worte zu Messungen und Messfehlern. Sehr schöne Behandlung bei Walcher!
Einige Worte zu Messungen und Messfehlern Sehr schöne Behandlung bei Walcher! Was ist eine Messung? Messung = Vergleich einer physikalischen Größe mit Einheit dieser Größe Bsp.: Längenmessung durch Vgl.
MehrStatistische Tests für unbekannte Parameter
Konfidenzintervall Intervall, das den unbekannten Parameter der Verteilung mit vorgegebener Sicherheit überdeckt ('Genauigkeitsaussage' bzw. Zuverlässigkeit einer Punktschätzung) Statistischer Test Ja-Nein-Entscheidung
Mehr7. Übung: Aufgabe 1. b), c), e) Aufgabe 2. a), c), e) Aufgabe 3. c), e) Aufgabe 4. Aufgabe 5. Aufgabe 6. Aufgabe 7. Aufgabe 8. Aufgabe 9.
7. Übung: Aufgabe 1 b), c), e) Aufgabe a), c), e) Aufgabe 3 c), e) Aufgabe 4 b) Aufgabe 5 a) Aufgabe 6 b) Aufgabe 7 e) Aufgabe 8 c) Aufgabe 9 a), c), e) Aufgabe 10 b), d) Aufgabe 11 a) Aufgabe 1 b) Aufgabe
MehrAllgemeine Chemie Computer Praktikum Frühjahrssemester Regressions-Tutorial Lineare und nicht-lineare Regression
1 Einführung Allgemeine Chemie Computer Praktikum Frühjahrssemester Regressions-Tutorial Lineare und nicht-lineare Regression Datenauswertung In einem naturwissenschaftlichen Experiment werden Sie meist
MehrBeurteilung von Analysenwerten im Hinblick auf eine Grenzwertüberschreitung
Beurteilung von Analysenwerten im Hinblick auf eine Grenzwertüberschreitung K. Molt Universität Duisburg-Essen, Fak. 4, FG Instrumentelle Analytik 3. Juni 2007 K. Molt (Fachgeb. IAC) 3. Juni 2007 1 / 41
MehrALVA-Ringanalyse. Herbsttagung 2009 der ALVA-Fachgruppe Boden - Pflanzenernährung Linz, 10. November 2009
ALVA-Ringanalyse Mag. Tanja Strimitzer Bereich DSR Herbsttagung 2009 der ALVA-Fachgruppe Boden - Pflanzenernährung Linz, 10. November 2009 www.ages.at Österreichische Agentur für Gesundheit und Ernährungssicherheit
Mehr4.1. Verteilungsannahmen des Fehlers. 4. Statistik im multiplen Regressionsmodell Verteilungsannahmen des Fehlers
4. Statistik im multiplen Regressionsmodell In diesem Kapitel wird im Abschnitt 4.1 zusätzlich zu den schon bekannten Standardannahmen noch die Annahme von normalverteilten Residuen hinzugefügt. Auf Basis
MehrDie analytische Qualitätssicherung
Die analytische Qualitätssicherung Nachweis der Messwert-Plausibilität Um die Richtigkeit von Messergebnissen sicherzustellen und mögliche Fehlerquellen auszuschließen oder zu erkennen, stehen verschiedene
Mehr