Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht. ein Weg zum Umgang mit Heterogenität. Gliederung

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1 Gliederung Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht ein Weg zum Umgang mit Heterogenität Prof. Dr. Volker Ulm 1. Einleitung: Heterogenität 2. Lernen 3. Lernumgebungen 4. Aufgaben 5. Unterrichtsmethodik 6. Natürliche Differenzierung 7. Weitere Beispiele 1. Einleitung: Heterogenität ist normal Mathematische Kompetenz nach PISA 2012 Lesekompetenz nach PISA 2012 Fazit: Auch in gegliederten Schulsystemen ist Leistungsheterogenität innerhalb einer Schulart und damit innerhalb einer Klasse normal. Kernfrage: Wie kann man im regulären Unterricht bei allen Schülern substanzielle fachliche Fähigkeiten fördern? 1

2 2. Lernen 2. Lernen ein konstruktiver, individueller, aktiver, selbstgesteuerter, situativer, sozialer Prozess. Lernen erfolgt an Beispielen. 2. Lernen Neuron Synapse 3. Modell für Lehr-Lern-Prozesse 4. Aufgaben für Umgang mit Heterogenität Lehrender Design Rückmeldung Angebot Bearbeitung Lernender Lehrender Design Rückmeldung Lernumgebung Lernumgebung Angebot Bearbeitung Lernender Aufträge Medien Aufträge Medien Inhalt Inhalt Methodik Partner Methodik Partner 2

3 a) Muster und Regelmäßigkeiten erkunden a) Muster und Regelmäßigkeiten erkunden Würfeltürme Würfelmauern Wie viele Quadrate sind sichtbar bei einem einzigen Würfel, bei einem Turm aus zwei Würfeln, bei einem Turm aus drei Würfeln, bei einem zehnstöckigen Turm, bei einem zwanzigstöckigen Turm? Baue Würfelschlangen. Einige Seiten der Würfel sind sichtbar, andere sind unsichtbar. Welche Zahlen und Gesetzmäßigkeiten findest du? Erkläre. Erkennst du Gesetzmäßigkeiten? Erkläre. a) Muster und Regelmäßigkeiten erkunden Würfelmauern Stelle gleiche Untersuchungen bei zweistöckigen Mauern an. Erkläre deine Terme. Findest du auch Terme für höhere Mauern? Baue Mauern nach eigenen Regeln und suche Gesetzmäßigkeiten. Beschreibe diese als Terme und erkläre diese. b) Fragen stellen zu einem Bild Überlege Dir Fragen zu dem Bild und versuche, sie gemeinsam mit deinem Nachbarn zu beantworten. b) Fragen stellen zu Texten Treppenrennen NEW YORK. Zehn Minuten und 28 Sekunden so lange benötigte Thomas Dold für die die über 86 Stockwerke führenden 1575 Stufen des Empire State Building. Damit siegte der Baden-Württemberger 2012 zum siebten Mal in Folge im New Yorker Treppenwettlauf, allerdings war er diesmal 6 Sekunden langsamer als im Vorjahr. Rund 650 Starter ließen sich in diesem Jahr registrieren. Die Aussichtsplattform in 320 Metern Höhe wird jährlich von mehr als einer Million Gästen besucht allerdings per Express-Fahrstuhl. (aus Spiegel online) b) Fragen stellen zu einem Bild Überlege Dir Fragen zu dem Bild und versuche, sie gemeinsam mit deinem Nachbarn zu beantworten. 3

4 b) Fragen stellen zu Daten c) Kegel erforschen Aus einem Kreissektor wird ein Kegel hergestellt. Untersuche, wie die Maße des Kegels (z.b. Höhe, Oberfläche, Volumen) von den Maßen des Sektors abhängen! Das Mathebuch 4, Mildenberger Verlag, 2002 Aus: PM, Praxis der Mathematik, Heft 43, 2012 Geometrische Vorstellung Bauen und Messen φ V in cm³ s = 10 cm Diagramm Term und Funktion φ V in cm³ V in cm³ V c = 1 x x = φ/360 4

5 c) Rechtecke erforschen 4. Aufgaben für Umgang mit Heterogenität Betrachte Rechtecke mit festem Umfang (z.b. U = 18 cm). Wie hängt der Flächeninhalt dieser Rechtecke von deren Form ab? Erforsche dies mit deinem Nachbarn und stellt eure Überlegungen und Ergebnisse übersichtlich dar! (1) Alle Schüler einer Klasse arbeiten am gleichen Thema. (2) Die Aufgaben sind offen, d.h. sie fördern vielfältige Bearbeitungswege, sind für alle Schüler zugänglich und ermöglichen allen Erfolgserlebnisse, sind fachlich reichhaltig, erlauben Arbeiten auf verschiedenen Niveaus. 5. Methodik für Umgang mit Heterogenität Ich Du Wir Die Nichtbeachtung der Verschiedenheit der Köpfe ist das entscheidende Hindernis aller Schulbildung. Johann Friedrich Herbart ( ) ICH: DU: WIR: Individuelles Arbeiten Lernen mit einem Partner Kommunikation im Klassenteam nach P. Gallin & U. Ruf Ich Du Wir ICH: Individuelles Arbeiten Jeder einzelne Schüler macht sich eigenständig mit einer Thematik oder Problemstellung vertraut, stellt Bezüge zum eigenen Ich, zum individuellen Vorwissen her und geht eigene Schritte in Richtung einer Lösung. Ich Du Wir DU: Lernen mit einem Partner Jeder Schüler tauscht sich mit einem Partner aus, erklärt seine Ideen, vollzieht die Gedanken des anderen nach und dringt so tiefer in das Themengebiet ein. In Partnerarbeit wird weiter an der Problemlösung gearbeitet. 5

6 Ich Du Wir WIR: Kommunikation im Klassenteam Die Resultate der Arbeitsgruppen werden im Klassenplenum präsentiert und diskutiert. Aus den Beiträgen aller wird ein gemeinsames Ergebnis erarbeitet. Grundschema japanischen Mathematikunterrichts nach TIMSS-Video a) Stellen eines Problems und Sichern des Verstehens der Fragestellung b) Selbständiges Bearbeiten durch die Schüler in Einzel- oder Kleingruppenarbeit c) Sammeln der verschiedenen Lösungen und Austausch darüber 5. Methodik für Umgang mit Heterogenität 6. Natürliche Differenzierung Individuelles Arbeiten Kooperation mit Partnern Präsentation von Ergebnissen Zusammenfassung der Resultate (1) Alle Schüler einer Klasse arbeiten am gleichen Thema. (2) Die Aufgaben sind offen, d.h. sie fördern vielfältige Bearbeitungswege, sind für alle Schüler zugänglich und ermöglichen allen Erfolgserlebnisse, sind fachlich reichhaltig, erlauben Arbeiten auf verschiedenen Niveaus. 6. Natürliche Differenzierung (3) Die Unterrichtsmethodik verbindet Individuelles Arbeiten Kooperation mit Partnern Präsentation von Ergebnissen Zusammenfassung der Resultate 6. Formen der Differenzierung Äußere Differenzierung Innere Differenzierung (= Binnendifferenzierung) Schüler erhalten unterschiedliche Aufgaben je nach Leistungsfähigkeit und Bedürfnissen Alle Schüler erhalten die gleichen Aufgaben, diese stoßen allerdings fachliches Arbeiten in verschiedenen Richtungen und auf verschiedenen Niveaus an (= Natürliche Differenzierung) 6

7 7. Weitere Beispiele Ein neues Thema auf verschiedenen Wegen erkunden: Satz des Thales siehe Arbeitsblatt a) Stellung nehmen Ein Sportreporter berichtet von einem Skisprungwettkampf: Im Startbereich hat die Sprungschanze ein Gefälle von 100%. Für die Skispringer bedeutet das fast freien Fall. Nimm zum mathematischen Gehalt dieser Meldung Stellung. a) Stellung nehmen Audi-Bilanz b) Abschätzen: Informationen weglassen klassische Sachaufgabe: Ein Parkplatz ist 5000 m² groß. Jeder Stellplatz ist 3 m breit und 5 m lang, 40% der Fläche werden für Zufahrtswege benötigt. Wie viele Autos können auf dem Platz parken? Ein Parkplatz ist ungefähr so groß wie ein Fußballplatz. Wie viele Autos können in etwa darauf parken? Nimm Stellung zur Art, wie die Geschäftsergebnisse in der Graphik dargestellt sind. Erkläre deine Überlegungen. b) Abschätzen: Informationen weglassen c) Abschätzen: Fermi-Fragen Zahlreiche Autofahrer in ganz Deutschland haben ihren Pfingsturlaub am Freitag in kilometerlangen Staus begonnen. Insgesamt standen die Blechkarawanen auf 200 Kilometern Länge. Wie viele Menschen standen an diesem Freitag vor Pfingsten im Stau? Erkläre deine Überlegungen! Haare wachsen sehr langsam. In der heutigen Mathematikstunde wächst jedes Haar auf deinem Kopf ein kleines Stückchen heraus. Stelle dir alle diese kleinen Stückchen aneinander gelegt vor. Welche Haarlänge wächst insgesamt während dieser Unterrichtstunde aus deinem Kopf heraus? 7

8 c) Abschätzen: Fermi-Fragen Wie lang hast du in deinem Leben insgesamt schon fern gesehen? Wie viel Zeit hast du in deinem bisherigen Leben im Badezimmer verbracht? Wie viele Noten werden an unserer Schule bzw. allen Schulen in Deutschland pro Jahr erteilt? Wie viele Zahnärzte gibt es in Deutschland? Wie viele Luftballons passen in unser Klassenzimmer? Wie viel wiegt die Luft im Klassenzimmer? Autoreifen werden mit der Zeit abgefahren. Wie viele Atome bleiben bei einer Radumdrehung im Schnitt auf der Straße? c) Abschätzen: Fermi-Fragen Wie viele Kühe bräuchte man, um die ganze Schule eine Woche lang mit Milch zu versorgen? Benutzer: dzlm Passwort: tosate83 Diagnose mathematischer Kompetenz d) Aufgaben erfinden Kindern mathematische Situationen geben, die mathematisches Denken der Schüler anstoßen Kinder beim Arbeiten beobachten Überlegungen von den Kindern erklären lassen Schülerproduktionen analysieren Konvergente Formulierung Berechne: 3, 6, 2, 12 Berechne: : 2 2 Offene Formulierung Berechne einige Potenzen, die dir gefallen! Finde Potenzen mit einem dreistelligen Wert. Stelle aus den Zahlen 24, 9, 8 und 2 verschiedene Ausdrücke auf und berechne sie. Gib mit diesen Zahlen drei Ausdrücke an, bei denen das möglichst klein bzw. möglichst groß ist. Erfinde Rechenaufgaben mit Klammern. d) Aufgaben erfinden d) Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Konvergente Formulierung Löse die Gleichung 7x 11 = 24. Offene Formulierung Stelle einige Gleichungen mit der Lösung x = 5 auf. Stelle quadratische Gleichungen mit den Lösungen 1 und 5 auf. Beschreibe alle möglichen Gleichungen. Erfinde zur Gleichung 7x 11 = 24 eine Textaufgabe. Sabine läuft um 8.00 Uhr los und kommt an einer langen Häuserreihe vorbei. Sie schafft wegen des schönen Weges in einer Viertelstunde durchschnittlich 900 m. Um 9.30 Uhr kommt sie bei ihrer Freundin an. Dort war jedoch ein Hund, der sie ins Bein biss. Wie viel m ist Sabine gelaufen? Sascha, 9 J. 8