Tabellenbuch Zimmerer

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1 Walter Bläsi Tabellenbuch Zimmerer 7. Auflage Bestellnummer 0800S

2 Haben Sie Anregungen oder Kritikpunkte zu diesem Produkt? Dann senden Sie eine an Autor und Verlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. Bildquellenverzeichnis Den nachfolgend aufgelisteten Firmen danken wir für die freundliche Unterstützung und die Zusendung von Bildmaterial. BiERBACH GmbH & Co. KG Befestigungstechnik, Unna: S. 109 Internorm International GmbH, Traun: S : HF 200, S : HV340, S : KF400 Johann Heinrich von Thünen-Institut, Braunschweig: S Titelbild: Fotolia Deutschland GmbH, Berlin (Kalle Kolodziej) Bildungsverlag EINS GmbH Hansestraße 115, Köln ISBN Copyright 2014: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

3 Vorwort Dieses Buch wendet sich an Ausbauberufe, aber vorwiegend an Zimmerer. Es enthält alle Formeln und Tabellen, die für die Lösung mathematischer Aufgaben erforderlich sind. Der Bereich Technologie beschränkt sich auf Gebiete, die für die Lösung von Konstruktionsproblemen unerlässlich sind. Es soll kein Technologiebuch sein, sondern ein Nachschlagewerk für den Unterricht in Technischer Mathematik, rechnerischem Abbund, Überblick über Baustoffe, Statik, Baukonstruktionslehre, Bauphysik und Technischem Zeichnen. Nach dieser Maxime sind alle Kapitel konzipiert. Das Werk ist somit auch eine unentbehrliche Grundlage für das Technische Zeichnen, da es Lösungsansätze für Baukonstruktionen bietet, aber auch beim Lösen geometrischer und zeichnerischer Aufgaben hilfreich sein kann. Neu aufgenommen wurden die wesentlichen Forderungen der Energie- Einspar-Verordnung (EnEV) sowie der DIN und der DIN Das Buch wendet sich sowohl an Berufsschüler des Zimmererhandwerks als auch an Techniker und Meisterschüler. Eine wertvolle Hilfe stellt es auch für Selbstständige in Handwerk und Industrie dar. Danken möchte ich an dieser Stelle den Herren Dipl.-Ing. Peter Osel und Dipl.-Ing Wolfgang Schaudt für die wertvollen Hinweise und Hilfen, die sie mir bei der Erstellung des Manuskriptes gegeben haben. Neuried-Ichenheim im Herbst 2013 Walter Bläsi

4 4 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundlagen Größen, Formelzeichen und ihre Einheiten Mathematische Symbole Vorsätze zur Bezeichnung von Vielfachen und Teilen von Einheiten Griechisches Alphabet Römische Zahlen Umrechnungstabellen Grundbegriffe der Mathematik Zahlenstrahl Grundrechenarten Zusammenhang zwischen Potenzrechnung, Wurzelrechnung und Logarithmenrechnung Vorzeichenregeln bei der Multiplikation und Division Klammerregeln Bruchrechnen Teilbarkeit von Zahlen Potenzen Wurzeln Punkt- vor Strichrechnung Prozentrechnung Zinsrechnung Holzfeuchten Holztrocknung Holzschwund Verschnittrechnen Geometrische Grundbegriffe Verhältnisse Verhältnisgleichungen Maßstäbe Winkelfunktionen Lehrsätze Rechnerischer Abbund Steigung Neigung Gefälle Flächen Dreiecke Vierecke Krummlinig begrenzte Flächen Regelmäßige Vielecke Zusammengesetzte Flächen Dachflächen mit Gauben Körper Säulenförmige Körper Spitze Körper Stumpfe Körper Technologie der Baustoffe Entstehung des Holzes Wachstum des Baumes Innerer Aufbau des Holzes Äußerer Aufbau des Holzes Chemischer Aufbau des Holzes Das Arbeiten des Holzes Festigkeiten des Holzes Vollholz Kennwerte Sortierkriterien bei der visuellen und maschinellen Sortierung Handelsformen des Holzes Holzwerkstoffe Holzwerkstoffe Arten Holzwerkstoffkonstruktionen Plattenwerkstoffe Gefährdungsklassen (Resistenzklassen) des Holzes Unterspannbahnen Bindemittel Gips Beläge Mörtel Beton DIN Mauersteine Mauerziegelarten Nicht gebrannte Mauersteine Natursteine Natursteinmauerwerk Kunststoffe Dämmstoffe Produkteigenschaften von Dämmstoffen Sperrstoffe Baukonstruktionen Holzbau DIN Zimmermannsmäßige Verbindungen Charakteristische Festigkeitskennwerte von Nadelholz, Laubholz und Brettschichtholz Charakteristische Festigkeitskennwerte von Sperrholzplatten und OSB-Platten DIN Ingenieurmäßige Verbindungsmittel Nagelarten Verbindungen mit Nägeln (DIN 1052) Verbindungen mit Holzschrauben DIN Verbindungen mit Klammern DIN Verbindungen mit Stabdübeln und Passbolzen (DIN 1052) Verbindungen mit Bolzen und Gewindestangen (DIN 1052) Dübelverbindungen Sonstige Verbinder Balkenschuhe Passverbinder Balkenträger Topverbinder Treppen nach DIN Aufgaben von Treppen Treppenlauflänge Sprungmaßberechnung Zwischenpodest Lichte Treppendurchgangshöhe nach DIN Gang der Treppenberechnung

5 Inhaltsverzeichnis Treppenregeln Begriffe nach DIN Vorschriften nach DIN Steigungsverhältnisse Verziehen von Stufen Rechnerische Verziehungsmethoden Grafische Verziehungmethoden Treppenarten nach der Form DIN Abmessungen von Treppenteilen Treppenarten nach der Konstruktion Gerüste nach DIN 4420, DIN EN Gerüstteile Anforderungen an Arbeitsgerüst DIN EN / Gerüstarten Stahlbau DIN EN ; DIN EN Mechanische Eigenschaften und Maße Handelsformen der Stahlerzeugnisse Formstahlprofile Deckenarten Außenwände Einschalige und zweischalige Außenwände Fachwerkwände Holzständerwände Wärmedämm-Verbund-Systeme (WDVS) DIN Vergleich: Temperaturleitzahl a und Wärmeeindringkoeffizient b verschiedener Dämmstoffe Das Steildach Flachdach Dachdeckung Baustoffbedarf und Daten für Dächer Dachkonstruktionen Sparrendach Kehlbalkendach Einfach stehendes Pfettendach Zweifach stehendes Pfettendach Dreifach stehendes Pfettendach Pfettendach mit einfachem Hängewerk Lastabtragung der Dachkontruktionen Vor- und Nachteile der Dachkonstruktionen Dachteile und ihre Begriffe Statik/Mechanik Kräfte Hebelgesetze Innere Kräfte an einem Balken und Bewehrungsführung Auflagerkräfte Euler-Fälle Spannung Trägheitsmoment Biegung Dimensionierung Knicken Kennwerte von Hölzern in der Statik Lastannahmen: Wichten pro Volumen DIN Windlast nach DIN Schneelasten nach DIN Mechanik Holzbearbeitungsmaschinen Elektrotechnik Bauphysik Wärmeschutz Kennwerte für den Wärmeschutz Wärmeschutznachweis nach DIN Wärmeschutznachweis nach der Energie- Einspar-Verordnung (EnEV) Stoffkennwerte DIN Feuchteschutz Taupunkttemperatur Kapillarität Tauwasserbildung im Innern von Bauteilen Schallschutz Grundbegriffe des Schalls Luftschalldämmung Trittschalldämmung Zweischalige Bauteile Schalldämmmaße von Wänden und Decken Schallabsorption Trittschall-Minderung ΔL W,R von Deckenauflagen Brandschutz nach DIN Brandverhalten Brandwände Feuerschutzabschlüsse Kritische Temperatur Ausgewählte Beispiele von Bauteilen und ihre Feuerwiderstandsklassen nach DIN 4102 T Ausgewählte Konstruktionen im Brandschutz Brandschutzklassen nach Euro-Norm DIN EN Glas Glasarten nach der Herstellung Verglasungen in der Bauphysik Bauphysikalische Kennwerte von Verglasungen Bauchemie Säuren Laugen Salze ph-wert Korrosion Nicht-Eisenmetalle (NE-Metalle) Elektrochemische Spannungsreihe Chemisch-physikalische Kennwerte verschiedener Elemente Inhaltsverzeichnis

6 6 Inhaltsverzeichnis 7 Bauleitplanung Flächennutzungsplan Bebauungsplan Bauflächen Baugebiete Grundlagen der Bauplanung Wohnflächen Nutzflächen Vergabe- und Vertragsordnung für Bauleistungen (VOB) 8.1 Vergabearten Aufmaß und Abrechnung nach VOB (DIN ) für Zimmer- und Holzbauarbeiten Kosten Kalkulation Kostenarten Bruttolohn Lohnabzüge Nettolohn Kalkulation Technisches Zeichnen Bauzeichnen Maßstäbe DIN Bemaßungsrichtlinien DIN Normschrift nach DIN EN ISO Linienarten und Linienbreiten DIN-Formate DIN EN ISO Rohbau-Richtmaße Symbole in Planzeichnungen Geometrische Konstruktionen Geometrische Grundkonstruktionen Winkelbegriffe Winkelteilung Winkelkonstruktion Winkeladdition Teilungen Symmetrie Schnittpunkte im Dreieck Der goldene Schnitt Eckabrundungen Kreis Regelmäßige Vielecke Tangenten Bogenkonstruktionen Segmentbögen Korbbögen Spitzbögen Steigende Bögen (einhüftige Bögen) Weitere Bögen Ovale Kegelschnitte Ellipse Parabel Hyperbel Parabolische bzw. hyperbolische Dachkonstruktionen Kreisanschlüsse Schwerpunkte von Flächen Darstellung von Körpern Dreitafelprojektion Perspektiven DIN ISO Abwicklung eines schräg geschnittenen Zylinders Abwicklung einer schräg geschnittenen Pyramide Schräg geschnittene Sechskantpyramide mit Abwicklung Schräg geschnittener Kegel mit Abwicklung der Mantelfläche Dachverschneidung Dachausmittlung Treppenwangenabwicklung Wendelungen Fledermausgauben Schiftung Kehlsparren am gleichgeneigten Walmdach Gratsparren mit Hexenschnitt am gleichgeneigten Walmdach (Modell) Gratsparren am gleichgeneigten Zeltdach Sachwortverzeichnis Normenverzeichnis

7 Mathematische Grundlagen 1.8 Geometrische Grundbegriffe Scheitelwinkel Scheitelwinkel liegen am Winkelscheitel einander gegenüber. Scheitelwinkel sind gleich groß. Stufenwinkel α = γ β = δ 17 Mathematische Grundlagen Stufenwinkel liegen auf der gleichen Seite der Geraden, die die Parallelen schneidet, jedoch auf einer anderen Stufe. α 1 = α 3 α 2 = α 4 Stufenwinkel sind gleich groß. Wechselwinkel Wechselwinkel an Parallelen liegen dem Winkel auf einer anderen Stufe gegenüber. α 1 = α 4 α 2 = α 3 Wechselwinkel sind gleich groß. Nebenwinkel Nebenwinkel sind Nachbarwinkel am Schnittpunkt zweier Strahlen. Nebenwinkel ergeben zusammen 180. α + δ = 180 α + β = 180 β + γ = 180 γ + δ = 180 Lage der Winkelschenkel Winkel sind gleich groß, wenn ihre Winkelschenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen Außenwinkel Innenwinkel Da γ + δ = 180 und α + β + γ = 180 gilt: δ = α + β ε = β + γ ϕ = α + γ In einem Dreieck ist ein Außenwinkel (d) gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. (a + b ) Tangentenviereck Im Tangentenviereck ist die Summe zweier Gegenseiten gleich der Summe der beiden anderen Gegenseiten. AB + CD = BC + AD Der Inkreismittelpunkt des Tangentenvierecks ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

8 24 Mathematische Grundlagen 1.13 Rechnerischer Abbund Tangensfunktion Sinusfunktion Cosinusfunktion tan α = Firsthöhe Firsthöhe Grundmaß = = Grundmaß Sparrenlänge Sparrenlänge = b 1 s 1 tan α = h b = h s = b s s 1 = b 1 Firsthöhe = Grundmaß tan α Firsthöhe = Sparrenlänge Grundmaß = Sparrenlänge h = b tan α h = s b = s Grundmaß = Firsthöhe tan α h b = tan α Sparrenlänge = Firsthöhe h s = Sparrenlänge = Grundmaß b s = b 1 = s 1 cos β = b 2 s 2 b s 2 = 2 cos β b 2 = s 2 cos β Kervenverstichmaße am Obholz h o s = k v2 t K = b t K = a sin β s a s k v3 l 1 k v1 k v2 α a w α o s = senkrechtes Obholz o w = waagerechtes Obholz o r = rechtwinkliges Obholz k v = Kervenverstichmaß α o w α α a b β t k a s = senkrechter Abschnitt a w = waagerechter Abschnitt t k = Kerventiefe s = Senkel h = Sparrenhöhe α = Dachneigungswinkel β = 90 α c r o s k v1 = o r tan α k v1 = o w k v2 = o r tan α k v2 = o s k v3 = o s o k v3 = w k v3 = o r o s = o r o s = o w tan α o s = k v3 o w = o w = o w = k v1 o r o s tan α o w = k v3 o r = o s o r = o w a = h o r sin β b = h o r c = l l = (s a w tan α) h h s = a s = s a w tan α a w = s a s tan α l l = a s l l = h a w tan α

9 Baukonstruktionen Zimmermannsmäßige Verbindungen Stirnversatz (ohne Zapfen) F = Strebenkraft in N F H = Scherkraft auf die Vorholzfläche in N b = Balkenbreite in mm t V = Versatztiefe in mm l V = Vorholzlänge in mm τ = Scherspannung in N/mm 2 α = Neigungswinkel der Strebe oder des Sparrens F H = F F V = F Vertikaler Anteil der Strebenkraft, der in das darunterliegende Mauerwerk abgeleitet wird. Baukonstruktionen F erf t V = 7,0 b zul F = 7,0 t V b Strebenneigungswinkel a Versatztiefe t V erf l V = F b τ min l V = 200 mm erf. = erforderlich zul. = zulässig Stirnversatz (mit Zapfen) vorh τ = F b l V min. = mindestens vorh. = vorhanden 50 h 4 50 < α < 60 h 2 3 α 120 F erf t v 7,0 b 60 h 6 F erf l v (b + 2 t) τ F vorh τ (b + 2 t) l v zul F 7,0 t v b ohne Zapfen zul F 7,0 (t v b + t b 1 ) mit Zapfen t = Zapfentiefe t v = Versatztiefe b, b 1, t, t v in mm Fersenversatz ( Rückversatz) Doppelter Versatz F erf t v 5,6 b erf l v F b τ min l v = 200 mm F erf t v1 2 7,0 b erf l v1 F b τ min l v1 = 200 mm zul F 7,0 t v1 b zul F 5,6 t v2 b zul F 5,6 t v b zul F l v b τ Der kleinere Wert ist maßgebend. vorh τ F b l v F erf t v2 2 5,6 b erf l v2 erf l v1 2 vorh τ F b l v1 t v2 > t v1

10 158 Baukonstruktionen Wärmedämm-Verbund-Systeme (WDVS) DIN Im Gegensatz zur zweischaligen Wand, die aus einer biegeweichen und einer biegesteifen Schale besteht, bezeichnet man mit WDVS eine Konstruktion, bei der auf einer einschaligen Wand ein Dämmstoff aufgeklebt und/ oder aufgedübelt wird, der aus ästhetischen und Regenschutzgründen mit einem dünnen Putz überzogen wird. Aus bauphysikalischen Gründen verwendete Dämmstoffe in Fassade und Dach Aufsparrendämmung: Holzweichfaserplatten (WF) Polyisocyanurater- Isolationsschaum (PIR) Polyurethan-Hartschaum (PUR) Zwischensparrendämmung: Mineralwolle (MW) Steinwolle Glaswolle Holzweichfaserpatten (WF) Cellulose Baumwolle Hanf Untersparrendämmung: Holzweichfaserplatten (WF) Wanddämmung (Fassade): Mineralwolle (MW) als Steinwolle als Glaswolle stehende Fasern (Stoßfestigkeit) Holzweichfaserplatten (WF) expandiertes Polystyrol (EPS) Wanddämmung im Spritzbereich: extrudiertes Pölystyrol (XPS) Schaumglas (CG) Wanddämmung im Erdreich ( Perimeterdämmung): Schaumglas (CG) extrudiertes Polystyrol (XPS) Dämmung unter Bodenplatte/Fundament: Schaumglas-Platten (CG) Schaumglas-Granulat Nachteile der überzogenen Dämmung 1. Je dicker die Dämmung ist, desto geringer werden die Minderungsraten des U -Wertes. 2. Höhere Investitionskosten 3. Geringere Wohnfl äche 4. Evtl. Probleme mit dem Grenzabstand 5. Missverhältnis zwischen Investitionskosten und Energie-Einsparung 6. Große Gefahr der Algenbildung aufgrund der geringen Wärmestromdichte 7. Große Brandlast und Gefahr der Bildung gesundheitsschädlicher Gase im Brandfall, je nach Dämmmaterial Bei der Dämmstoffdicke, bei der die Minderungsrate des Wärmedurchgangskoeffi zienten U in den zweistelligen Bereich nach dem Komma fällt (200 m), ist die Dicke wirtschaftlich nicht mehr sionnvoll. 1 1 U = U = R R T

11 162 Baukonstruktionen Das Steildach Das Steildach als sogenanntes leichtes Bauteil (m < 100 kg/m 2 ) ist besonders im Sommer und damit im sommerlichen Wärmeschutz großen Anforderungen ausgesetzt. Tagsüber: Nachts: große Hitze, Wärmestrom von außen nach innen durch die Dachkonstruktion, besonders durch die Dachfl ächenfenster Wärmeeinstrahlwinkel fast senkrecht zur Dachfl äche und damit sehr intensiv geringe Wärmespeicherfähigkeit der Dachkonstruktion sehr geringe Temperaturamplitudendämpfung (TAD) sehr geringes Temperaturamplitudenverhältnis (TAV) kaum eine Phasenverschiebung der Temperatur von außen und innen Folge: unerträgliche Raulufttemperaturen Kaum Abkühlung im Raum, da durch die geringe Temperaturdifferenz zwischen außen und innen der Wärmestrom von innen nach außen nur sehr gering ist. Aufbau des Steildachs Steildach mit Ausparrendämmung Aus Gründen der verbesserten Wärmespeicherfähigkeit wäre eine Untersparrendämmung innen sinnvoller und wirksamer als außen. Optimal wäre beides, wobei die Untersparrendämmung aus Wärmespeichergründen eine größere Rohdichte haben und dicker sein sollte als die äußere. Steildach mit Aufsparren- und Untersparrendämmung aus Holzweichfasern Untersparrendämmung innen 1. Konterlattung: Hinterlüftung der Dachhaut 2. Winddichtheitsebene: diffusionsoffen z.b. s d -Wert = 0,2 m 3. Aufsparrendämmung: z.b. Holzweichfaserplatten mit großer Rohdichte. Dadurch kleine Temperaturleitzahl a. Minimierung der Wärmebrücke OK Sparren 4. Holzschalung: Dadurch kann die Aufsparrendämmung vollfl ächig gelagert werden. 5. Sparren: Die Sparrenhöhe bestimmt das Maß der Zwischensparrendämmdicke. Die Sparrenhöhe bestimmt außerdem die Tragfähigkeit, denn diese geht mit der dritten Potenz in das Trägheitsmoment ein. 6. Zwischensparrendämmung: Mineralwolle oder Holzweich-Fasern. Gute Anpassung im Gefach. 7. Luftdichtheitsebene: Der s d -Wert sollte ca. 6-mal größer sein als der der Winddichtheitsebene. 8. Lattung 9. Verkleidung: Holz, Gipsplatten u.a. Nach DIN 4108 Empfehlenswerte s d -Werte bei Dächern außen s d,e Alle Schichten oberhalb der Dämmschicht bis zur ersten belüfteten Luftschicht (auch bei Aufsparrendämmung) 0,1 m 0,3 m 0,3 m innen s d,i Alle Schichten unterhalb der Dämmschicht bis zur ersten belüfteten Luftschicht (auch bei Untersparrendämmung) 1,0 m 2,0 m s d,i 6 s d,e Denkbar wäre innen auch eine feuchtadaptive Dampfbremse, die bei Feuchteeintrag (im Winter) ihren s d -Wert vergrößert und im Sommer diffusionsoffener wird, indem sie ihren s d -Wert verkleinert.