Bautechnik Formeln Tabellen Anwendungen

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1 Kurt Kettler unter Mitarbeit von: Siegrid Hötger Bautechnik Formeln Tabellen Anwendungen 1. Technische Mathematik 2. Bautechnische Physik 3. Richtgrößen der Baustoffe. Baustoffbedarf, Aufmaß und Abrechnung 5. Auflage Bestellnummer 0632A

2 Haben Sie Anregungen oder Kritikpunkte zu diesem Produkt? Dann senden Sie eine an Autoren und Verlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. Bildquellenverzeichnis Fotolia.com: ibart (S. 95), ThinMan (S. 53) Institut für konstruktiven Ingenieurbau, FG Massivbau, Universität Kassel (S. 39) PERI GmbH, Weißenhorn (S. 7) Bildungsverlag EINS GmbH Hansestr. 115, 5119 Köln ISBN : Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

3 Inhaltsverzeichnis 3 1. Technische Mathematik 7 38 Zeichen und Vorsätze... 8 Formelzeichen... 9 Grundrechenarten Mathematische Grundregeln Bruchrechnen Umstellen von Gleichungen (1) Umstellen von Gleichungen (2)... 1 Dreisatzrechnung Prozentrechnung Zinsrechnung Umrechnung von Längeneinheiten Steigung und Gefälle, Maßstab Pythagoras Rechnen mit Winkeln Winkelfunktionen Umrechnen von Flächeneinheiten Geradlinig begrenzte Flächen (1)... 2 Geradlinig begrenzte Flächen (2) Geradlinig begrenzte Flächen (3) Kreisförmige Flächen (1) Kreisförmige Flächen (2) Zusammengesetzte Flächen Umrechnen von Volumeneinheiten Geradlinig begrenzte Körper Kreisförmig begrenzte Körper Stumpfe Körper, Kugel Zusammengesetzte Körper... 3 Vereinfachte Körperberechnung Diagramme Lohnabrechnungen Anteils- und Verteilungsrechnen Bautechnische Physik Masse, Dichte, Kraft... 0 Rohdichte und Druckfestigkeit... 1 Kräfte und ihre Darstellung... 2 Berechnung von Auflagerkräften (1)... 3 Berechnung von Auflagerkräften (2)... Berechnung von Auflagerkräften (3)... 5 Druckspannungen (1)... 6 Druckspannungen (2)... 7 Zug- und Scherspannungen... 8 Grundgrößen für Wärmeschutzberechnungen... 9 Rohdichte und Wärmeleitfähigkeit (1) Rohdichte und Wärmeleitfähigkeit (2) Wärmeschutzberechnung Beispiel... 52

4 3. Richtgrößen der Baustoffe Tiefbau Fundamente (1) Vorh. Bodenpressung... 5 Fundamente (2) Fundamentbreite Fundamente (3) Fundamenthöhe Erdarbeiten (1) Baugrubensicherung Erdarbeiten (2) Gräben Mauerwerksbau Mauersteine (1): Klein- und Mittelformate Mauersteine (2): Großformate Mauersteine (3): Großformate Mauerlängen (1) Kopfmaßtabelle Mauerlängen (2) Kopfmaßtabelle Mauerhöhen Schichtentabelle... 6 Mauermörtel Raumteile und Bedarf Mauermörtel Mörtelberechnungen (1) Mauermörtel Mörtelberechnungen (2) Mauerbögen (1) Rundbogen Mauerbögen (2) Segmentbogen Beton und Stahlbeton Bezeichnungen Normalzement usw Betondruckfestigkeitsklassen Frischbetonprüfungen Stoffanteile für Standardbetone Inhaltsverzeichnis Expositionsklassen Schutzklassen... 7 Bauteilkatalog Grenzwerte für Beton nach Zusammensetzung (1) Grenzwerte für Beton nach Zusammensetzung (2) Betondeckung der Bewehrung Betonstahl, Betonstabstahl Betonstabstähle Biegungen Betonstahlmatten (1) Betonstahlmatten (2) Beispiel Gerade Treppen Holzbau Bauschnitthölzer (1)... 8 Bauschnitthölzer (2) Nagelverbindungen Ausbau Putzmörtel Mörtelgruppen und -arten Festmörteleigenschaften, Putzdicke und Standzeiten 88 Wandtrockenputz Trockenbau Metallständerwerk Estriche Fliesen und Platten Dachdeckung Dachziegel, Betondachsteine Wandbekleidungen... 9

5 Inhaltsverzeichnis 5. Baustoffbedarf, Aufmaß und Abrechnung Tiefbau Aufmaßregeln für Baugruben Tiefbauarbeiten Arbeitszeitrichtwerte für Tiefbauarbeiten Mauerwerksbau Stein- und Mörtelbedarf (1) Stein- und Mörtelbedarf (2) Materialbestellung, Materialabrechnung Materialbestellung Beispiel Mauerwerk (1) Wandhöhen Mauerwerk (2) Mauerdicken Mauerwerk (3) Abzüge Mauerwerk () Besonderheiten Mauerwerk (5) Abrechnungsbeispiel Arbeitszeitrichtwerte für Maurerarbeiten Beton und Stahlbeton Betonmengen Bauteile Betonschalungen (1) Wände Betonschalungen (2) Decken Betonschalungen (3) Balken u. Stützen Betonbewehrungen (1) Stabstähle Betonbewehrungen (2) Betonstahlmatten Arbeitszeitrichtwerte für Betonarbeiten Holzbau Zimmerer- und Holzarbeiten (1) Zimmerer- und Holzarbeiten (2) Arbeitszeitrichtwerte für Zimmererarbeiten Ausbau Putzmörtelbedarf Putzarbeiten Fliesenarbeiten Estricharbeiten Arbeitszeitrichtwerte für Ausbauarbeiten Dachdeckung Dachdeckungs- und Klempnerarbeiten Arbeitszeitrichtwerte für Dachdeckungsarbeiten Sach- und Stichwortverzeichnis

6 6 Vorwort Berechnungsformeln und Baustoffkenngrößen sind für alle Bauberufe unbedingt erforderlich. Gerade wo heute handlungs- und projektorientierter Unterricht gefordert wird, muss der Schüler in die Lage versetzt werden, einfache Mengen- und Materialberechnungen einschließlich Zeitbedarf selbstständig durchführen zu können. Mithilfe dieses Formel- und Tabellenwerkes können in den einzelnen Gewerken, gemäß Ausbildungsrahmen- bzw. Rahmenlehrplan, die von unseren Schülern geforderten Berechnungen relativ einfach vorgenommen werden. Wir haben uns dabei auf das unserer Meinung nach Notwendige beschränkt, damit der Schüler am Ende seiner Ausbildung die gestellten Anforderungen erfüllen kann. Das bedeutet im Einzelnen: alle (mathematischen) Formeln sind nach fast allen Unbekannten umgestellt, physikalische Probleme sind auf die Bereiche Kräfte, Spannungen und Wärme begrenzt, Baustoffkenngrößen sind nach der klassischen Trennung in Lernbereiche auf die wichtigsten Richtwerte evtl. mit Handhabungsbeispielen beschränkt, Mengen- und Materialberechnungen werden in jedem Lernbereich durch zeitliche Anhaltswerte für (mögliche) durchzuführende Arbeiten ergänzt. Für Anregungen und Kritik sind wir dankbar. Kurt Kettler

7 1. Technische Mathematik 12 Bruchrechnen Malnehmen von Brüchen mit einer ganzen Zahl... mit einem anderen Bruch: Nur den Zähler mit der ganzen Zahl malnehmen Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner 7 = 7 = 28 3 = 3 = Teilen von Brüchen mit einer ganzen Zahl... mit einem anderen Bruch: Nur Nenner mit der ganzen Zahl malnehmen 2. Bruch umkehren und mit 1. Bruch malnehmen : 7 = = : 3 = 7 = Erweitern von Brüchen... Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl malnehmen. = 3 = Kürzen von Brüchen... Kürzen heißt, einen Bruch zu teilen bis zum Geht-nichtmehr. Dabei wird nacheinander geteilt durch: 2, 3, 5, 7 usw. (? Nein, weil 2 2; 6? Nein, weil 2 3) teilen durch

8 1. Technische Mathematik 18 Umrechnung von Längeneinheiten Zahl wird kleiner km Komma nach links m 10 dm 10 cm 10 Zahl wird größer mm 10 Komma nach rechts Beachte: Längeneinheiten Merke: Bei Längenumrechnungen wandert das Komma bei jeder Stufe um 1 Stelle Beispiel 1: 271,5 cm =?? m Überlegung: von cm zu m = 2 Stufen = 2 1 = 2 (Komma)Stellen nach links 271,5 cm = 2,715 m Beispiel 2: 3,855 km =?? m von km zu m = 3 Stufen = 3 1 = 3 (Komma)Stellen nach rechts 3,855 km = 3 855,0 m Hat ein Zahlenwert kein Komma, setzt man es hinter die letzte Zahl und fügt Nullen an! z. B.: 312 = 312, Reichen die Zahlenstellen nach vorne nicht aus, setzt man einfach Nullen davor! z. B.: 7,35 = ,35

9 3. Richtgrößen der Baustoffe 3.1 Tiefbau 5 Fundamente (1) Vorhandene Bodenpressung Jedes Bauwerk muss über seine Fundamente sicher auf dem Baugrund stehen. Maßgeblich dafür ist der Druck auf den Boden (Bodenpressung) am Übergang Fundament / Boden. Zu unterscheiden sind: 1. zulässige Bodenpressung σ zul ( in Tabellen) Erfahrungswerte: 0,10 bis 0,50 N/mm 2 bzw. MN/m 2 2. am Baugrund vorhandene Bodenpressung σ vorh ist für jedes Bauwerk zu berechnen. Einzelfundament unter einer Stütze Berechnung: σ vorh in N/mm 2 vorhandene Bodenpressung σ vorh σ vorh = F Last F in N A Fläche A in mm 2 Dabei sind zu beachten: F = Bauwerkslast A = Fläche der Fundamentsohle Besonderheit bei Streifenfundamenten: Die Bauwerkslast ist immer bezogen auf 1 m Fundamentlänge (z. B. 120 kn / m) zur Erinnerung: 1 kn = N = 0,001 MN Bei Streifenfundamenten: A = l b Bei Einzelfundamenten meist: A = a a F = abzuleitende Bauwerkslast A = Fläche der Fundamentsohle σ vorh = vorhandene Bodenpressung Wie groß ist die vorhandene Bodenpressung (σ vorh ) bei einem quadratischen Einzelfundament? bekannt sind: F = 120 kn/(m) = N/(m); A = 0,8 m 0,8 m = mm 2 Ergebnis: σ vorh = F : A = N : mm 2 = 0,19 N/mm 2