Fachrechnen für Gärtner und Floristen

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1 Hubert Rohrhofer Fachrechnen für Gärtner und Floristen 8. Auflage Bestellnummer 2177A

2 Haben Sie Anregungen oder Kritikpunkte zu diesem Produkt? Dann senden Sie eine an Autoren und Verlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. Vorwort Dieses vorliegende Rechenbuch soll ermöglichen, fachtheoretische Erkenntnisse rechnerisch besser zu erfassen und zu durchdringen. Es baut auf das in der Hauptschule erworbene mathematische Grundwissen auf. Für die Stoffauswahl waren die Lehrpläne für Gärtner und Floristen maßgebend. Die gegebenen Rechenhinweise, die Herleitung von Formeln, die umfassende Sammlung lebensnaher Aufgaben sowie die Einbeziehung von Tabellen gewährleisten die Verwendbarkeit dieses Rechenbuches in der Berufsschule wie auch in der weiteren Berufsausbildung. Das verwendete Zahlenmaterial entspricht dem neuesten Stand. Bestimmte Zahlen (z. B. Preise, Mehrwertsteuersätze, Beitragssätze bei den Sozialversicherungen) sind örtlichen und zeitlichen Schwankungen unterworfen. Es ist anzuraten, in den entsprechenden Fällen nicht mit den im Buch angegebenen Zahlen zu arbeiten, sondern das aktuelle Zahlenmaterial zu verwenden. H. Rohrhofer Bildquellenverzeichnis: MEV Verlag GmbH, Augsburg: Umschlag sowie S. 21, 50 Bildungsverlag EINS GmbH Sieglarer Straße 2, Troisdorf ISBN Copyright 2009: Bildungsverlag EINS GmbH, Troisdorf Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundbegriffe Mathematische Zeichen Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten Größen und Einheiten Formelgleichungen Taschenrechner Einführung Grundrechenarten Potenzieren, Radizieren, Prozentrechnen Erfassen von Daten, Statistiken, Schaubildern Längen und Flächen Längenmaße Flächenmaße und Flächenberechnung Der Satz des Pythagoras Pflanzverbände Maßstäbe und maßstabgetreue Zeichnungen Die Berechnung unregelmäßiger Flächen Intensitätsstufe Tages- und Monatsquadratmeter Flächenausnutzung bei Gewächshäusern Flächenleistung bei der Bodenbearbeitung Inhaltsverzeichnis 5 Raummaße und Körperberechnungen Berechnung regelmäßiger Körper Erdmassenberechnungen Masse und Dichte Verhältnisrechnungen Direktes und indirektes Verhältnis Zusammengesetzter Dreisatz Größenverhältnisse in der Floristik Verteilungs- und Mischungsrechnen Verteilungsrechnen Mischungsrechnen Berechnungen mit dem Mischungskreuz Durchschnittsrechnen Prozent und Promille Prozent Promille Gefälle in Prozent und in Grad

4 Inhaltsverzeichnis 11 Zinsrechnen Einfache Zinsrechnungen Zinsrechnungen mit kaufmännischer Formel Zinseszinsrechnung Bruchrechnen Brucharten, Erweitern und Kürzen von Brüchen Addieren und Subtrahieren von Brüchen Multiplizieren und Dividieren von Brüchen Verwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen Düngung Mineraldüngung Düngerlösungen Organische Dünger Pflanzung, Saatgutbedarf Pflanzenbedarf Saatgutbedarf Pflanzenschutz Pflanzenschutzlösungen und Konzentrate Flächen- und Bandspritzung Pflanzenschutz im Obstbau Wasser Niederschläge Be- und Entwässerung Wasserkapazität Luftfeuchtigkeit Wasserbehälter Energie Verschiedene Energieträger Energiebedarf zur Temperaturänderung Energiebedarf in Gewächshäusern Berechnung der Rohrheizflächen Elektrizität Stromkosten Kostenvergleiche Preisgünstiger Einkauf Rabatt, Skonto, Verzinsung Kalkulation Feste Kosten und Betriebskosten Preisbildung für Handelsware Kalkulationsfaktor Ermittlung des Gewinns Vollständige Preiskalkulation Lohnkosten Währung und Devisen

5 3 Erfassen von Daten, Statistiken, Schaubildern Grundbegriffe In Deutschland gab es bei der letzten Gartenbauerhebung (2005) Betriebe mit mehr als 50 % der Betriebseinnahmen aus Gartenbau, Handel und Dienstleistungen. Bei 9300 Betrieben mit Gartenbau waren die Betriebseinnahmen aus dem Gartenbau weniger als 50%. Solches Zahlenmaterial wird einprägsamer, wenn man entweder die Prozentanteile errechnet oder die Anteile in einem Schaubild zeichnerisch darstellt. Rechteckdiagramm Größenanteile können im Rechteckdiagramm anschaulich dargestellt werden. Dabei wird im Allgemeinen von den Prozentanteilen ausgegangen. Ein Gartenbaubetrieb hat 8000 m 2 Freilandfläche, 2000 m 2 nicht heizbare Glasfläche und 1500 m 2 heizbare Glasfläche m 2 Freilandfläche ^ 69,6 % 2000 m 2 Glasfläche, nicht heizbar ^ 17,4 % 1500 m 2 Glasfläche, heizbar ^ 13,0 % m 2 Gesamtfläche ^ 100,0 % 69,6% 17,4% 13,3% Bei Darstellung von Prozentanteilen wählt man zweckmäßigerweise eine Rechtecklänge von 100 mm. 1 mm entspricht dann 1%. Es können aber auch absolute Zahlen grafisch dargestellt werden. Dabei ist meist ein Maßstab zu verwenden, z.b. 200 m 2 ^= ^ 1 mm Länge im Rechteck. Unser 8000 m 2 ^ 40 mm, 2000 m 2 ^ 10 mm und 1500 m 2 ^ 7,5 mm. 15 Taschenrechner Daten Längen Raummaße Masse Verhältnisse

6 Erfassen von Daten, Statistiken, Schaubildern Kreisdiagramm (Sektorendiagramm) Das Kreisdiagramm eignet sich zum Darstellen von Prozentanteilen. Dabei entsprechen die 360 des Kreises 100 %. Daraus folgt: 1% ^ 3,6. Man beginnt in der Regel mit der Zeichnung des oberen senkrechten Radius und trägt dann die Sektoren im Uhrzeigersinn ein. 13,0% 17,4% Freilandfläche 3,6 69,6 =250,6 69,6% Glasfläche, nicht heizbar 3,6 17,4 = 62,6 Glasfläche, heizbar 3,6 13,0 = 46,8 Liniendiagramm Ein Liniendiagramm wird verwendet, wenn es gilt, zeitliche Veränderungen einer Messgröße anschaulich darzustellen, z. B. die Zuordnung der durchschnittlichen Temperaturen zu dem jeweiligen Tag oder Monat. Die durchschnittlichen Tagestemperaturen einer Woche sollen anschaulich dargestellt werden. Datum Durchschnittstemperatur in C C

7 Erfassen von Daten, Statistiken, Schaubildern Auch Funktionen (das sind Werte, die nach einer bestimmten Regel von mindestens einer veränderlichen Größe abhängig sind) können als Liniendiagramme dargestellt werden. Der Graph einer Funktion kann eine Gerade oder eine Kurve sein. In zwei Stunden werden mit einem PKW bei gleichbleibender Geschwindigkeit 150 km zurückgelegt. Aus dem Diagramm kann dann abgelesen werden, welche Wegstrecke z. B. in 3 h zurückgelegt wird oder welche Zeit für 100 km erforderlich ist. Beachten Sie: Die senkrechte Achse der Darstellung ist die y-achse, die waagerechte die x-achse. Säulendiagramm Hierbei werden veränderliche Messgrößen durch den Flächeninhalt der Säulen ausgedrückt. Bei gleich bleibender Säulenbreite sind die Säulenhöhen der Messgrößen entsprechend zu zeichnen. Die durchschnittlichen monatlichen Niederschläge eines Ortes sind grafisch darzustellen. Monat Januar 55 Februar 46 März 52 April 51 Mai 78 Juni 100 Juli 114 August 92 September 60 Oktober 53 November 47 Dezember 61 Niederschläge in mm Maßstab: 1 mm Niederschlag ^ 1 mm Säulenhöhe Jan. Febr. 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Std. März April Mai Juni Juli Aug. Sept. (Zeichnung verkleinert) Okt. Nov. Dez. 17 Grundbegriffe Taschenrechner Daten Längen Raummaße Masse Verhältnisse

8 Erfassen von Daten, Statistiken, Schaubildern 1. Gartenbaubetriebe nach Betriebsart in Deutschland GN = Gärtnerische Nutzfläche Reine Gartenbaubetriebe mit % Betriebe GN in ha Gartenbaubetriebe mit Landwirtschaft mit 50 bis unter 75 % Betriebe GN in ha Landwirtschaftliche Betriebe mit Gartenbau mit 25 bis unter 50 % mit unter 25 % der Einnahmen aus Gartenbau Betriebe GN in ha Betriebe GN in ha a) Berechnen Sie die Gesamtzahl der Betriebe, die Einnahmen aus dem Gartenbau haben. b) Berechnen Sie die gesamte gärtnerische Nutzfläche in Deutschland. c) Berechnen Sie bei den einzelnen Betriebsarten die durchschnittliche gärtnerische Nutzfläche je Betrieb. d) Berechnen Sie von der gesamten gärtnerischen Nutzfläche den Anteil der einzelnen Betriebsarten in Prozent und stellen Sie dieses Prozentergebnis in einem Rechteckdiagramm dar. 2. Gartenbaubetriebe mit Schwerpunkt Erzeugung Betriebe bewirtschaften eine gärtnerische Nutzfläche von ha. Davon bewirtschaften Betriebe ha Freilandfläche und Betriebe ha Gewächshausfläche. Wie groß ist die durchschnittliche Freilandfläche und die durchschnittliche Gewächshausfläche je Betrieb? 3. In den Gartenbaubetrieben mit mehr als 50 % der Einnahmen aus Gartenbau arbeiten Personen, das sind Vollbeschäftigungseinheiten (VBE). Berechnen Sie die durchschnittliche Zahl an Arbeitskräften und VBE je Betrieb. 18