Inhaltsverzeichnis. A Begriffsbestimmung zur Dachausmittlung 13. B Die Bedeutung der Zeichnung für Dachausführungen 13

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1 Inhaltsverzeichnis A Begriffsbestimmung zur Dachausmittlung 13 B Die Bedeutung der Zeichnung für Dachausführungen 13 C Zeichnungsarten 13 1 Freihandzeichnung (Skizze) 13 2 Perspektive 14 3 Isometrische Projektion 15 4 Dimetrische Projektion 15 5 Rechtwinklige Parallelprojektion 16 D Zeichengeräte und Zeichenmaterial 18 1 Zeichenplatte 18 2 Zeichendreiecke 18 3 Zeichenstifte, Minenspitzer und Radiergummis 19 4 Tusche-Zeichengeräte 20 5 Zirkel 21 6 Lineale und Maßstäbe 22 7 Winkelmesser 22 8 Kurvenlineale 22 9 Zeichen- und Schriftschablonen Zeichenpapiere und Blattformate 23 E Grundlagen technischer Zeichnungen 24 1 Linienarten, Linienbreiten und ihre Anwendungsgebiete 24 2 Schraffuren 24 3 Bemaßen von Zeichnungen 25 4 Zeichnungsmaßstäbe bei Bauzeichnungen 26 5 Beschriften von Zeichnungen 26 F Maßsysteme 27 1 Raumgrößen 27 2 Winkelgrößen 28 3 Winkelarten und Winkelbenennungen 29

2 G Geometrische Konstruktionen 30 1 Geometrische Linien Strecke Strahl Gerade Parallelen Lot 30 2 Halbieren einer Strecke und Errichten der Mittelsenkrechten darauf 31 3 Errichten einer Senkrechten im Punkt P einer Geraden 31 4 Errichten einer Senkrechten im Endpunkt B einer Strecke AB 31 5 Fällen eines Lotes von einem Punkt P aus auf eine Gerade 31 6 Zeichnen einer Parallelen zu einer Geraden durch einen Punkt P 31 7 Teilen einer Strecke in gleiche Teile 32 8 Zeichnen eines Kreisbogens durch zwei gegebene Punkte A und B 32 9 Zeichnen eines Kreisbogens durch drei Punkte A, B und C Teilen einer Strecke AB nach dem»goldenen Schnitt«32 11 Halbieren eines Winkels Dritteln eines rechten Winkels Übertragen eines gegegebenen Winkels a an eine Gerade mit dem Scheitelpunkt S in Punkt P Zeichnen einer Tangente an einen Kreispunkt P Konstruktion einer Kreistangente durch einen Punkt P außerhalb des Kreises Bestimmen des Mittelpunktes eines Kreises Abrunden einer spitzwinkligen Ecke (eines spitzen Winkels) mit gegebenem Radius r Abrunden einer stumpfwinkligen Ecke (eines stumpfen Winkels) mit gegebenem Radius r Zeichnen von Kreisbogenübergängen Korbbogen mit drei Mittelpunkten Hechtgaupenbogen Fledermausgaupenbogen Winkel an sich schneidenden Geraden Nebenwinkel Scheitelwinkel Winkel an geschnittenen Parallelen Stufenwinkel Wechselwinkel Entgegengesetzte Winkel Winkelbezeichnungen nach der Baukonstruktions- oder Betrachtungsweise Seiten, Ecken und Winkel im Dreieck Dreieckkonstruktionen nach Seiten und Winkeln (Kongruenzsätze) Erster Kongruenzsatz (SSS) Zweiter Kongruenzsatz (SWS) Dritter Kongruenzsatz (SSW) Vierter Kongruenzsatz (WSW, SWW) Mittelsenkrechten im Dreieck und Mittelpunkt des Umkreises Winkelhalbierenden im Dreieck und Mittelpunkt des Inkreises Seitenhalbierenden im Dreieck und Schwerpunkt Ähnliche Dreiecke 39

3 29 Konstruktionen regelmäßiger Vielecke Sechseck im gegebenen Kreis Achteck im gegebenen Kreis im gegebenen Quadrat Fünfeck im gegebenen Kreis Beliebiges n-eck im gegebenen Kreis am Beispiel eines Neunecks Winkelgröße a in regelmäßigen Vielecken (n-ecken) Viereckkonstruktionen Parallelogramme Quadrat Rechteck Raute (Rhombus) Rhomboid Trapez Drachenviereck Unregelmäßige Vierecke Kreis und Teile des Kreises Ellipse Schnurkonstruktion Konstruktion aus zwei Kreisen Lineal-Verschiebekonstruktion Lehrsatz des Thaies Geometrische Orte 44 Beispiele: 35.1 Winkelhalbierende Parallele, Mittelparallele Kreis Anwendungs- und Übungsaufgaben zu geometrischen Konstruktionen. 45 H Zeichnerische Dachausmittlung 48 1 Grundlagen der Dachausmittlung 48 2 Dachausmittlung von geradlinig begrenzten ebenen Dachflächen Dächer über rechteckigen Grundflächen Pultdach Satteldach mit ungleichen Dachneigungen Walmdach mit gleichen Dachneigungen Walmdach mit ungleichen Dachneigungen Mansarddach mit Krüppelwalm Dächer über nicht rechteckigen Grundflächen Mansard-Turmdach über einer regelmäßig sechseckigen Grundfläche Walmdach mit nur zum Teil gleichen Dachneigungen über einer Trapezgrundfläche Dächer über zusammengesetzten Grundflächen mit waagerechten und in Dachmitte verlaufenden Firsten Walm- und Satteldach über Rechteckgrundflächen Walmdach über Trapezgrundflächen Dach über zusammengesetzten Grundflächen mit waagerechten Firsten, aber über einer Teilgrundfläche nicht in Dachmitte verlaufendem First (einhüftiges Dach); Walmdach über Trapezgrundflächen 55

4 2.5 Dach über zusammengesetzten Grundflächen mit gleichen Dachneigungen aber verschiedenen Firsthöhen; Walm-Krüppelwalmdach über Rechteckgrundflächen Dächer über nicht regelmäßig viereckigen Grundflächen Walmdach mit waagerechten Traufen und nicht waagerechtem First Walmdach mit waagerechtem First und nicht waagerechten Traufen 60 3 Ausmittlung von geradlinig begrenzten ebenen Dachaufbauten und deren Durchdringungen durch ebene Hauptdachflächen Dachhäuschen mit Giebelwand und Satteldach Dachhäuschen mit Dreieckstirnwand und steigendem First Dachhäuschen mit Trapezstirnwand und geneigten Wangen (Schleppgaupe) Schornstein mit verjüngtem Kopf 65 4 Ausmittlung von Dachaufbauten mit Flächen, die uneben und zum Teil nicht geradlinig begrenzt sind und deren Durchdringungen durch ebene Hauptdachflächen Dachhäuschen mit segmentbogenförmiger Stirnwand Dachhäuschen mit halbkreisförmiger Stirnwand Fledermausgaupe Stirnflächenkonstruktion Normalkonstruktion bei h: 1=1:5 mit langem Oberbogen und kurzem Talbogen und gleichen Radien Konstruktion bei h : 1=1:7 mit Oberbogen und Talbögen in etwa gleichen Längen Fledermausgaupe in vier Ansichten, Ausfallfläche und abgewickelter Dachhausfläche Hechtgaupe Kegelförmiger Dachreiter Konstruktion nach dem Horizontal-Schnittverfahren Konstruktion nach dem Mantellinien-Verfahren 72 5 Ausmittlung von Dachaufbauten mit unebenen Flächen und deren Durchdringungen durch unebene Hauptdachflächen Dachhäuschen mit segmentbogenförmiger Stirnwand auf einem segmentbogenförmigen Hauptdach Zylindrisches Turmdach auf einem Tonnendach Kegelförmiger Dachreiter auf einem kegelförmigen Hauptdach 76 6 Anwendungs- und Übungsaufgaben zur zeichnerischen Dachausmittlung 77 I Rechnerische Dachausmittlung 80 1 Rechnen mit dem elektronischen Taschenrechner und Rechengenauigkeit Rechnen mit dem elektronischen Taschenrechner Rechengenauigkeit 82 2 Lehrsatz des Pythagoras 85 3 Kathetensatz des Euklid 88 4 Höhensatz des Euklid 88 5 Proportionen (Verhältnisrechnen) 88 6 Streckenverhältnisse nach den Strahlensätzen Erster Strahlensatz Zweiter Strahlensatz 92

5 7 Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks Grundlagen der Trigonometrie Sinusfunktion Kosinusfunktion Tangensfunktion Kotangensfunktion Anwendungs- und Übungsaufgaben zur Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks Neigungsverhältnisse Grundlagen zu Neigungen Neigungsangaben in Verhältniszahlen Neigungsangaben in Prozent Neigungsangaben in Winkelgraden Anwendungs- und Übungsaufgaben zu Neigungsverhältnissen 106 J Flächenberechnung Längen- und Flächeneinheiten sowie Formelzeichen Inhalte geradlinig begrenzter Flächen Grundsätzliche Messungs- und Berechnungsverfahren Formen und Formeln zum Inhalt und Umfang Parallelogramme (Quadrat, Rechteck, Raute, Rhomboid) Trapeze Dreiecke Regelmäßige Vielecke Unregelmäßige Vier- und Vielecke Zusammengesetzte Flächen Berechnung der Dachoberfläche bei gleicher Dachneigung auf der Grundlage der Dachgrundfläche Anwendungs- und Übungsaufgaben zu Inhalten geradlinig begrenzter Flächen Inhalte krummlinig begrenzter Flächen Grundflächen mit krummliniger Begrenzung (Kreis, Ellipse, Oval, Kreisring) Flächen mit krummliniger und geradliniger Begrenzung (Kreisausschnitt, Kreisringausschnitt, Kreisabschnitt) Anwendungs- und Übungsaufgaben zu Inhalten krummlinig und geradlinig begrenzter Flächen Inhalte abgewickelter Flächen Zylinderabwicklung Kegelabwicklung Kegelstumpfabwicklung Anwendungs- und Übungsaufgaben zu Inhalten abgewickelter Flächen Anhang Winkelfunktions-Tabellen (Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens) 117