DRUCKABFALL IN ROHRLEITUNGEN

Transkript

1 DRUCKABFALL IN ROHRLEITUNGEN Die Auslegung von Rohrleitungen gehört zu den häuigsten praktischen Anwendungen der Hydrodynaik. Obwohl die dabei entstehenden potentiellen Einsparungen von Fall zu Fall sehr verschieden sein können, soll doch jedes Leitungssyste zu Flüssigkeitstransport achännisch ausgelegt sein, ohne Verwendung von unnötig dicken Rohren bzw. zu starken Pupen und Kopressoren. Dieses Experient eröglicht quantitative Messungen der Reibungswiderstände in geraden Rohren sowie der lokalen Widerstände, die an Biegungen, Querschnittsänderungen und in verschiedenen Araturen entstehen. Theorie Für isothere, stationäre Ströung einer inkopressiblen Flüssigkeit lässt sich die Bernoullische Gleichung olgenderaßen orulieren: p v p v + + gh + + gh + e () Dabei ist e die speziische (au eine Masseneinheit bezogene) Energie, die zwischen den Kontrollebenen und verloren geht. Der Energieverlust wird durch. Reibung und durch örtliche Widerstände verursacht, wobei diese an den Verlustquellen von der kinetischen Energie der ströenden Flüssigkeit abhängig sind: e v L L e 4 + (a) d d 4 wird als Reibungsaktor bezeichnet, der von der Reynoldszahl und der Rauheit der inneren Rohroberläche abhängig ist. Örtliche Widerstände lassen sich auch it Hile der sog. äquivalenten Länge L e charakterisieren. Diese gibt an, welche Länge eines geraden Rohres den gleichen Widerstand auweisen würde wie die gegebene Aratur. Für ein horizontales Rohr gilt: v v v und h h h, sodass aus den Gleichungen () und (a) olgt: e Lv d p p ( ) h g (b) Wobei die Druckdierenz it digital pressure Transducer geessen wird. Für eine horizontale Aratur gilt entsprechend: e Le v d p p ( ) h g (c)

2 Für die Messung it eine digital pressure Transducer. Bestiung des Reibungsaktors: Dieser diensionslose Paraeter wird eistens graphisch als eine Funktion der beiden erwähnten Größen dargestellt, wie es in Abb. der Fall ist. In dieser Abbildung kann an auch das Verhalten der Ströung bei steigender Geschwindigkeit beobachten. Bei kleinen Geschwindigkeiten ist die Ströung lainar und der Reibungsaktor wird über 6 (3) Re berechnet, unabhängig von der Qualität der Rohroberläche. Nach Erreichen einer kritischen Geschwindigkeit, die Reynoldszahlen in einer Größenordnung zwischen 00 und 3000 Abbildung : Abhängigkeit des Reibungsaktors von der Reynoldszahl und der relativen Rauheit (nach Moody) entspricht, schlägt die lainare in turbulente Ströung u, was durch einen sprunghaten Anstieg des Widerstandes (und des Reibungsaktors) charakterisiert wird. Auch i turbulenten Bereich nit zuerst der Reibungsaktor bei zunehender Reynoldszahl ab. Bei rauhen Oberlächen, wird jedoch bei hohen Geschwindigkeiten ein Zustand erreicht, bei de der Reibungsaktor von der Reynoldszahl unabhängig wird, so dass sein Endwert ausschließlich von der relativen Rauheit der Rohroberläche bestit wird. Die Rauheit hängt vo Material ab, aus de das Rohr geertigt wurde. Einige typische Beispiele sind in Abb. zu inden. Das in dieser Abbildung gezeigte Diagra wurde durch verschiedne epirische Gleichungen approxiiert:

3 a) Für glatte Rohre bei ausgebildeter turbulenter Ströung gilt die sogenannte Blasius Gleichung ( < Re < 0 5 ): (4) 0.5 Re b) Alternativ kann ür die gleichen Bedingungen die Karan'sche Gleichung benützt werden: ( Re ) log (5) c) Eine andere Gleichung des gleichen Autors lieert den Reibungsaktor ür eine ausgebildete turbulente Ströung in rauhen Leitungen: 4log ε ( ) +. 6 (6) d) Die beiden letztgenannten Gleichungen können nach Brauer als Grenzälle der olgenden Gleichung betrachtet werden:.55 ε 4log + Re 3.47 (7) Gleichung (5) wird aus Gl. (7) gewonnen, wenn die relative Rauheit gleich Null ist, Gleichung (6) erhält an bei unendlich großer Reynoldszahl. e) Einacher als Gl. (7) ist die generalisierte Gleichung nach Moody: ε + (8) Re Nach Massey gilt diese Gleichung i Bereich von Reynoldszahlen zwischen 4000 und 0 7 it einer Genauigkeit von ± 5 % Tabelle : Äquivalente Rohrlängen. Aratur L e /d Bogen 45 (NW l" bis 3") 5-0 Bogen 90 (NW 3/8" bis 3") 30 Bogen 90 (NW 3" bis 6") 40 Bogen 80, kleiner Radius 75 Bogen 80, großer Radius 50 Ventil, oen 0 Schieberventil, oen 7 3

4 Eckventil, oen 70 Rückschlagklappe 80 Plötzliche Querschnittserweiterung: Die kinetische Energie geht praktisch verloren. Plötzliche Kontraktion: /4 bis / der kinetischen Energie geht verloren. Örtliche Widerstände: Obwohl es Versuche gibt, die typischen Widerstände z.b. an Bögen, Querschnittsveränderungen, etc., theoretisch zu erassen, sind die Foreln wenig zuverlässig und es epiehlt sich, geessene Werte zu benützen. Für eine erste Abschätzung sind in der Tabelle einige Angaben in For der äquivalenten Rohrlängen zusaengeasst. Diese können bei Berechnung eines Leitungssystes zur tatsächlichen Rohrlänge addiert werden. Beschreibung der Apparatur Die Apparatur wird in Abb. scheatisch dargestellt. Sie besteht aus eine geschlossenen Kreislau, in de Wasser it Hile einer Zentriugalpupe (T) zirkuliert wird. Zur Durchlussessung dienen die kalibrierten Vorlagen (Q und R), die jeweils einzeln entleert, bzw. vo Kreislau isoliert werden können. Zusätzlich wurde eine elektronische Durchlussessung (O) eingebaut, die eine wesentlich schnellere Arbeit eröglicht. Sehr kleine Durchlüsse lassen sich it Hile eines Messzylinders (U) erassen. Die Drücke können an allen in Abb. angegebenen Stellen geessen werden. Zur Messung des Reibungsaktors wird eines der Rohre A bis D benutzt. Die entsprechenden Messstellen bis sind an Saelleitungen angeschlossen, so dass kein Hantieren it Schläuchen erorderlich ist. Es wird it est angeschlossenen digital pressure Transducer geessen. Es ist darau zu achten, dass an jeder Saelleitung nur ein Probenventil geönet ist. Zur Messung der örtlichen Widerstände sind in den unten angeordneten Rohren verschiedene Araturen eingebaut. Es wird it digital pressure Transducer geessen, die zwei Plastikschläuche sind it zwei Messpunkten zu verbinden (vor und hinter der gewünschten Aratur). Der genaue Rohrdurchesser wird an den als Muster vorhandenen Rohrstücken geessen. Bis au das Rohr B, dessen Oberläche durch angeklebten Sand rau geacht wurde, sind sätliche Leitungen als glatt zu betrachten. Der Durchluss wird it de Kugelhahn (P) eingestellt. Zu beachten ist, dass das Wasser ier nur durch die gewünschte Strecke ließt, also kleine Schleichwege oen bleiben. Elektronisches Durchlussessgerät: Zusätzlich zur voluetrischen Durchlussessung it einer Stoppuhr wurde ein Durchlussessgerät eingebaut, das it Hile einer Turbine die durchgelossene Gesatenge sowie (au Tastendruck) auch die gerade geltende Durchlussrate angibt. Das Gerät weist i Bereich von 0 bis 00 l/in eine Genauigkeit von.5 % au, was sich it den klassischen Methoden kau erreichen lässt. Unter ca. 3 /in wird auch weiterhin it eine Messzylinder geessen. Über 00 /in droht zwar de Gerät keine Geahr, die Genauigkeit wird jedoch nicht gewährleistet. Zur Kontrolle epiehlt es sich, einen Punkt klassisch durchzuessen und it der Angabe zu vergleichen. 4

5 Abbildung : Die Messapparatur. A,B,C,D - Rohrleitungen; E - Bogen it kleine Radius; F - Bogen it große Radius; G - Querschnittserweiterung (3/76 ); I - Pitotrohr; J - Schnellschlussventil; K - Schieberventil; L - Regelventil; M - Bögen jeweils 45 ; N - Filter; O - Elektronische Durchlussessung; P - Kugelhahn zur Durchlusseinstellung; Q,R - Messtanks; S - Vorratstank; T - Pupe Über 00 l/in dar nur kurzzeitig geessen werden, u den Durchlusseter nicht unnötig zu belasten!!! Betrieb: Das Einschalten erolgt autoatisch bei Rotordrehung, oder durch ein kurzzeitiges (< 3 s) Drücken der Taste ON/TOTAL. Nach Drücken dieser Taste erscheint au der Anzeige ür 3 Sekunden der Zählerstand des Gesatsuenzählers. Nach Ablau der 3 Sekunden zeigt die Anzeige autoatisch den Zählerstand des Teilsuenzählers (gesate durchgelossene Menge in Litern seit der letzten Nullstellung des Zählers). Die Rückstellung erolgt durch Drücken des Knopes ON/TOTAL länger als 3 Sekunden. Der Gesatzähler ist nicht rückstellbar, er addiert bis zu eine Zählerstand von und schaltet dann autoatisch au Null. Zur Ablesung der augenblicklichen Durchlussrate wird der Knop RATE gedrückt. Für die bei diese Experient verlangte Genauigkeit genügt eine direkte Ablesung der Durchlussrate. Bei genauerer Arbeit sollte an jedoch it Stoppuhr und Voluenzähler arbeiten. Digital pressure Transducer: Dieses Gerät wird zur Messung von Druckunterschieden verwendet. Für kleine Druckunterschiede wird der Transducer (5 PSI) benutzt, ür größere der ür bis zu 30 PSI. Der au de Transducer abgelesene Wert ist in % und nicht in PSI. Vor der Messung üssen die Schläuche bis zu den Dreiweghähnen it Wasser geüllt sein. U den Druckaball zu essen, werden die beiden Dreiweghähne von beiden Seiten des Trancducers gleichzeitig geönet. Danach wartet an 5

6 bis sich ein Gleichgewicht einstellt. Da der Wert aber eistens schwankt, notiert an sich eine Mittelwert. Nach der Messung werden die Dreiweghähne wieder gleichzeitig geschlossen. Versuchsdurchührung:. Zuerst alle Probenventile - 3 schließen.. Kontrollieren ob alle Saelleitungsventile I - IV geschlossen sind. 3. Die Absperrventile a und önen. 4. Jetzt kann die Pupe eingeschaltet werden. 5. Bei Anlassen der Zentriugalpupe uss das Regelventil P ier geschlossen sein. Messungen an Rohrleitungen:. Einen kleinen Durchluss (ca. 0 /in) einstellen.. Messung des Druckaballs über bzw. it Transducer. - Probenventile und (ür l) bzw. und 3 (ür ) önen. - Die Saelleitungsventile II und III werden nur ür die Dauer Ablesung geönet. 3. Den Durchluss in Inkreenten von ca. 0 /in erhöhen und die Messungen bis zu einer axialen Durchlussrate von 00 /in wiederholen (je 0 Messpunkte ür beide Abstände). 4. Das gesate Messprogra ür die Rohre B und C wiederholen. Messungen an Araturen:. Die Absperrventile e und (ür die Ventile J, K und L sowie Krüer M) oder a (ür die Krüer E und F) önen. Alle andern üssen geschlossen sein.. Sinngeäß die gleichen Messungen ür die beiden Ventile K und L ausühren wie ür die Rohrleitungen. Nach Beendigung der Messungen alle Probenventile schließen Dann Kugelhahn P schließen und zuletzt Pupe abschalten Augabenstellung a) Unter Verwendung der vorhandenen Saelleitungen wird der Reibungsaktor als eine Funktion der Reynoldszahl in eine öglichst breiten Bereich geessen und in das Moody'sche Diagra (Abb. ) eingetragen. Da die Messungen it de rauhen Rohr noralerweise it der Vorhersage nicht übereinstien, wird aus de geessenen Druckverlust eine eektive Rauheit ausgewertet. 6

7 b) Die äquivalenten Längen werden ür zwei verschiedene Araturen in Abhängigkeit vo Durchluss geessen und graphisch dargestellt. Noenklatur d Durchesser [] e speziische Energie [J/kg] g Erdbeschleunigung [/s] h Höhe [] h Höhenunterschied i Manoeter [] k absolute Rauheit [] L Länge [] L e äquivalente Rohrlänge [] p Druck [Pa] Re Reynoldszahl vd/µ v Geschwindigkeit [/s] ε relative Rauheit k/d Dichte [kg/ 3 ] Dichte der Manoeterlüssigkeit [kg/ 3 ] µ Viskosität [Pa s] Literatur Holland F.A., Fluid Flow or Cheical Engineers, E Arnold, London 973. Massey B.S., Mechanics o Fluids, Van Nostrand Reinhold, 968. Brauer H., Grundlagen der cheischen Technik: Grundlagen der Einphasen- und Mehrphasenströungen, Sauerländer Verl., Aarau 97. 7