FLÜSSIGKEITEN UND GASE

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1 10PS/TG - FLÜSSIGKEITEN UND GASE P. Rendulić 009 GASDRUCK 1 FLÜSSIGKEITEN UND GASE 1 GASDRUCK 1.1 Entstehung des Drucks Gase bestehen aus Molekülen (manchmal auch aus Atomen), die sich chaotisch bewegen. Die Moleküle stoßen oft zusammen und ändern dabei ihre Bewegungsrichtung. Wenn sich das Gas in einem Gefäß befindet, dann stoßen die Moleküle auch gegen die Gefäßwände und prallen wieder zurück. Der Druck im Gefäß ist eine Folge der Stöße der Moleküle gegeneinander und gegen die Wände. An den Gefäßwänden entstehen so nach außen gerichtete Kräfte. Durch diese Druckkräfte kehren verformte Bälle, Fahrradreifen, Luftmatratzen, etc., immer in ihre alte Form zurück. Der Druck in einem eingeschlossenen Gas entsteht durch die Stöße der Gasmoleküle gegeneinander und gegen die Gefäßwände. In einem Gefäß ist der Gasdruck an allen Stellen gleich groß. Auf die Gefäßwände wirken Druckkräfte. 1. Berechnung des Drucks F=3N F =N Das Photo zeigt ein Gefäß (-Liter-Getränkeflasche), in dem sich Luft unter einem bestimmten Druck befindet. Am Gefäß sind mit Wägestücken beschwerte Kolbenprober über Schläuche befestigt. A=7,5cm A =5,0cm l-flasche In beiden Fällen wirkt der Gewichtskraft der Wägestücke eine gleich große Druckkraft entgegen. Man stellt fest, dass der Gasdruck auf einer 1,5-mal so großen Fläche eine 1,5- mal so große Kraft bewirkt. Der Quotient Kraft durch Fläche ist also jeweils konstant. Aus diesem Grund definieren wir den Druck als Quotient aus Kraft F und Fläche A. Der Druck wird berechnet als Quotient aus Kraft und Fläche. F p = A p: Druck F: wirkende Kraft A: Fläche, auf welche die Kraft senkrecht einwirkt

2 10PS/TG - FLÜSSIGKEITEN UND GASE P. Rendulić 009 GASDRUCK 1..1 Einheit des Drucks Blaise Pascal Die SI-Einheit des Drucks ist das Pascal (Formelzeichen p, Einheitszeichen Pa, zu Ehren von Blaise Pascal, französischer Mathematiker, Physiker, Literat und Philosoph): [ ] [ F ] 1 N p = 1 Pa A = 1 m = [ ] Wenn eine Kraft von 1N senkrecht auf eine Fläche von 1 m wirkt, so beträgt der Druck 1 Pa. Da die Einheit Pascal sehr klein ist, benutzt man meistens Vielfache von ihr: 1 hpa = 100 Pa = 10 Pa 1 kpa = Pa = 10 3 Pa 1 MPa = Pa = 10 6 Pa Es ist auch gebräuchlich die Einheit Bar und ihren Teil Millibar zu benutzen. Es gilt: 1.3 Messen des Drucks Messgerät Manometer Anzeige eines Manometers 1 bar = Pa = 10 5 Pa 1 mbar = 100 Pa = 1 hpa Zum Messen des Drucks benutzt man ein Manometer. Manometer messen den Gasdruck auf unterschiedliche Weisen. Sie werden jedoch jeweils über einen Anschluss mit dem gasgefüllten Gefäß verbunden und verfügen über eine Anzeige, auf welcher man den Gasdruck ablesen kann. Unterschiedliche Manometer Beim Dosenmanometer wird das Gas, in welchem man den Druck messen will, in eine verformbare Dose geleitet. Die Dose ist mit einem Zeiger verbunden. Je größer der Druck ist, desto stärker verformt sich die Dose und desto weiter schlägt der Zeiger aus. Beim flüssigkeitsgefüllten U- Rohr-Manometer bewirkt der Gasdruck, dass der Flüssigkeits stand sich verändert. Der Druck kann dann an einer Skala abgelesen werden. Beim Rohrfedermanometer wird das unter Druck stehende Gas in ein gebogenes Stück Rohr geleitet. Dadurch hat das Rohr das Bestreben sich gerade zu biegen. Diese Bewegung wird über einen Hebelmechanismus auf einen Zeiger übertragen.

3 10PS/TG - FLÜSSIGKEITEN UND GASE P. Rendulić 009 GASDRUCK Beispiele für unterschiedliche Gasdrücke Gasbehälter p in bar PKW-Reifen LKW-Reifen 6 Fahrradreifen bis 8 Spraydose 10 Sauerstoffflasche 150 Pressluftflasche Ändern des Gasdrucks Im abgeschlossenen Gefäß kann man den Gasdruck auf drei unterschiedliche Arten erhöhen: Durch Erhöhen der Gasmenge. Dadurch stoßen die Gasmoleküle öfter mit sich selbst und mit den Gefäßwänden zusammen, denn es steht ihnen insgesamt weniger Platz zur Verfügung der Druck steigt. Durch Erhöhen der Temperatur. Dadurch wird die chaotische Bewegung der Gasmoleküle heftiger, sie bewegen sich schneller. Sie stoßen daher häufiger mit sich selbst und mit den Gefäßwänden zusammen der Druck steigt. Durch Verringern des Volumens. Dadurch steht den Gasmolekülen weniger Platz zur Verfügung und sie stoßen öfter mit sich selbst und mit den Gefäßwänden zusammen der Druck steigt. Beispiele Erhöhung der Gasmenge Erhöhung der Temperatur Verringerung des Volumens Bei einem Reifen erhöht man den Druck, indem man noch mehr Luft in ihn hineinpumpt. Nach einer längeren Fahrt kann der Druck im Reifen auch erhöht sein. Die Ursache liegt darin, dass Reifen sich beim Fahren Erwärmen. Dadurch steigt in ihnen der Gasdruck. Durch Hineindrücken des Kolbens einer Luftpumpe wird es immer schwieriger die Pumpe mit dem Finger zu Verschließen. Der Druck in der Pumpe steigt. Dadurch steigt auch die Kraft, die man auf die Öffnung ausüben muss um sie verschlossen zu halten

4 10PS/TG - FLÜSSIGKEITEN UND GASE P. Rendulić 009 GASDRUCK Gesetz von Boyle-Mariotte Wir haben bereits gesehen, dass ein Verringern des Gasvolumens zu einer Erhöhung des Drucks führt. Dieser Zusammenhang soll jetzt genauer untersucht werden Versuchsaufbau und Durchführung Ein Zylinder, der an einem Manometer angeschlossen ist, wird mit Luft unter Atmosphärendruck befüllt. Nach Verschließen des Zylinders wird das Volumen der Luft durch Hineindrehen eines Kolbens verringert. Für verschiedene Volumen V wird der Druck p in der Luft gemessen. Der mit Luft befüllte Zylinder hat einen Innendurchmesser von d i = 4,0 cm. Am Zylinder ist ein Maßband angebracht, das es erlaubt die Länge L der eingeschlossenen Luftmenge zu messen. Daraus kann das Volumen der eingeschlossenen Luftmenge berechnet werden: V = π r L di L = π π di L = Messwerte L (cm) V (cm 3 ) p (bar) p V (cm 3 bar) Versuchsauswertung Man stellt fest, dass das Produkt aus Druck und Volumen konstant ist. Der Druck im abgeschlossenen Gas ist daher umgekehrt proportional zum Volumen: Wenn man das Volumen halbiert, dann verdoppelt sich der Druck. Wenn man das Volumen verdoppelt, dann halbiert sich der Druck. Dieser Zusammenhang gilt nur, wenn die Temperatur des Gases konstant bleibt. Er ist benannt nach Robert Boyle ( , irischer Naturforscher) und Edmé Mariotte ( , französischer Geistlicher und Physiker), die das Gesetz unabhängig voneinander entdeckt haben. Umgekehrte Proportionalität: Zwei Größen sind umgekehrt proportional zueinander (oder indirekt proportional, antiproportional), wenn ihr Produkt konstant ist. Eine Verdopplung, Verdreifachung der ersten Größe bedingt eine Halbierung, Drittelung der zweiten Größe.

5 10PS/TG - FLÜSSIGKEITEN UND GASE P. Rendulić 009 GASDRUCK Schlussfolgerung In einem abgeschlossenen Gefäß ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant. Druck und Volumen verhalten sich umgekehrt proportional zueinander. Dabei muss die Temperatur des Gases konstant bleiben. Man kann auch schreiben: p V p = konstant oder 1 V1 = p V p: Druck im abgeschlossenen Gas V: Volumen der abgeschlossenen Gasmenge p 1 : Druck im Gas vor der Volumenänderung V 1 : Ursprüngliches Gasvolumen p : Druck im Gas nach der Volumenänderung V : Endvolumen des Gases Graphische Darstellung Die unter 1.5. aufgenommenen Messwerte werden in einem p-v-diagramm graphisch dargestellt. 4 p (bar) V (cm ) Feststellung: Das p-v-diagramm zeigt eine Hyperbel (Merkmal der umgekehrten Proportionalität).

6 10PS/TG - FLÜSSIGKEITEN UND GASE P. Rendulić 009 GASDRUCK Allgemeines Gas-Gesetz Wenn sowohl der Druck, das Volumen und die Temperatur einer Gasmenge veränderlich sind, muss mit dem allgemeinen Gasgesetz gearbeitet werden. Für eine Gasmenge der Temperatur T, mit dem dem Druck p und dem Volumen V gilt: p V = konstant T Anders formuliert kann man sagen, dass wenn der Zustand einer Gasmenge mit dem Druck p 1, dem Volumen V 1, und der Temperatur T 1 verändert wird, so gilt für die neuen Zustandsgrößen p, V, T : p1 V T 1 1 = p V T ACHTUNG: Die Zustandsgleichung für das ideale Gas ist nur gültig, wenn als Temperatur die absolute Temperatur in Kelvin benutzt wird. Es gelten die folgenden Umwandlungsformeln: T θ + 73 und θ T 73 Kelvin = Celsius Celsius = Kelvin

7 10PS/TG - FLÜSSIGKEITEN UND GASE P. Rendulić 009 GASDRUCK Aufgaben Heronsball und Spritzflasche a. Die Experimentieranordnung im ersten Bild ist ein Heronsball. Durch die Röhre wird Luft hineingeblasen. Danach wird sie mit einem Finger verschlossen. Begründe was geschieht, wenn man den Finger wegnimmt! b. Erkläre die Funktionsweise einer Spritzflasche! 1.7. Druckumrechnungen Rechne folgende Druckeinheiten um: 00 kpa in bar 3,5 hpa in N/cm 1013 mbar in hpa Autoreifen Auf ein 5,0 cm großes Stück Innenwand eines Autoreifens wirkt eine Kraft von 90 N. Wie groß ist der Druck im Autoreifen in bar und in hpa? Unterschiedliche Reifen Schätze ab, wie groß die Berührungsfläche zwischen Straße und Reifen beiden folgenden Fahrzeugen ist: Fahrrad, PKW LKW Mit welcher Kraft wirkt jeweils die eingeschlossene Luft einer Verformung des Reifens entgegen? Sektflasche Der Korken einer Sektflasche hat einen Durchmesser von 1,9 cm. Er wird mit einer Kraft von 00 N aus der Flasche gedrückt. a. Wie groß ist der Druck in der Flasche? b. Wie groß ist die Kraft, die auf die Bodenfläche von 50 cm drückt? Heliumflasche In einer 10-Liter-Gasflasche befindet sich Ballongas (Helium) unter einem Druck von 10 bar. Wie viele Ballons mit einem Volumen von 4 l und einem Druck von 100 hpa kann man mit dieser Gasmenge füllen?

8 10PS/TG - FLÜSSIGKEITEN UND GASE P. Rendulić 009 GASDRUCK Pressluftflasche In einer Pressluftflasche eines Tauchers herrscht ein hoher Druck von 00 bar. Der Rauminhalt der Flasche beträgt 50 l. a. Welchen Raum würde die Pressluft bei einem Druck von 1013 mbar annehmen? b. Berechne die Kraft, die von innen auf die 380 cm große Bodenfläche wirkt! c. Welche Eigenschaften muss das Material der Pressluftflasche haben? d. Sehr gefährlich ist es, wenn durch einen Unfall das Ventil der Pressluftflasche abgeschlagen wird. Berechne, welche Kraft von innen auf das Ventil mit einer Fläche von 4,5 cm wirkt! Cola-Flasche Erkläre, warum auch Cola-Flaschen aus Glas gefährlich sein können, wenn sie geschüttelt werden oder lange in der Sonne stehen! Druckluftflasche In der Druckflasche eines Krankenwagens befinden sich 35 Liter Sauerstoff unter einem Druck von 50 bar. Wie lange kann diese Flasche einen Patienten beatmen, wenn man davon ausgeht, dass dieser pro Minute 8 Liter Gas ein- und ausatmet? Der Patient atmet die Luft unter einem Druck von 1 bar Gasspritze In einem Kolbenprober befinden sich 95 ml Luft bei einer Temperatur von 0 C und einem Druck von 1010 hpa. Das Volumen der Gasmenge wird durch ruckartiges Hineindrücken des Kolbens auf die Hälfte reduziert. Im Gas wird dann ein Druck von,08 bar gemessen. Bestimme die neue Temperatur des Gases in C! Pressluftflasche Die Taucherflasche aus hat ursprünglich eine Temperatur von 15 C. Vor einem Tauchgang liegt sie mehrere Stunden in der prallen Sonne, sodass die Temperatur der Flasche und des Gases auf 45 C ansteigt. Berechne den Gasdruck in der warmen Flasche! Um wieviel Prozent hat der Druck zugenommen? Stratosphärenballon Ein Stratosphärenballon schwebt in einer Höhe von 15 km. Das Gas nimmt in dem prall gefüllten Ballon ein Volumen von m 3 ein. Infolge des Fehlens eines kühlenden Fahrtwindes erwärmt die Sonnenenstrahlung das Gas von 0 C auf 5 C. a. Bestimme die Druckzunahme im Ballon, wenn kein Gas austreten kann und sich der Ballon nicht weiter aufbläht! b. Um ein Platzen des Ballons zu verhindern tritt in Wirklichkeit Gas über ein Überdruckventil aus dem Ballon aus, sobald der Druck weiter ansteigt. Bestimme, wie viel Kubikmeter Gas den Ballon wegen der Sonneneinstrahlung verlassen!