Laborpraktikum 5 Gleichstrom-Messbrücken

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1 24. August 2016 Elektrizitätslehre I Martin Loeser Laborpraktikum 5 Gleichstrom-Messbrücken 1 Lernziele Sie können die Quellenersatzschaltungen von einfachen linearen Widerstandsschaltungen ermitteln. Sie können die Funktion (Zweck) und die Funktionsweise der Wheatstone- und der Thomson- Gleichstrommessbrücke erläutern. Sie kennen die Begriffe Empfindlichkeit und Verstimmung einer Messbrücke. Sie kennen die Grössenordnung von Kontakt- und Übergangswiderständen. 2 Einleitung Gleichstrommessbrücken 2.1 Wheatstone-Brücke Diese Gleichstrommessbrücke, die in Abbildung 1 dargestellt ist, eignet sich zur Bestimmung von Widerständen im Bereich Ω bis M Ω. Die erreichbare relative Messgenauigkeit liegt zwischen % und %. Achtung: Wheatstone-Messbrücken können nur für passive Zweipole verwendet werden! Ein unter Spannung stehender Zweipol darf damit nicht ausgemessen werden. Die Messbrücke belastet ausserdem den Zweipol, im schlimmsten Fall mit U q. Funktionsweise Der Schleifer wird verstellt bis der Strom I G im Galvanometer (hochempfindliches Strommessgerät) Null wird dann steht der Schleifer in der Stellung 0. Dadurch

2 Einleitung Gleichstrommessbrücken Wheatstone-Brücke Diese Gleichstrommessbrücke Laborpraktikum 5 Gleichstrom-Messbrücken, eignet sich zur Elektrizitätslehre Bestimmung I von Widerstandswerten 2 im B Die erreichbare relative Messgenauigkeit liegt zwischen % und. =1 I G =0 U q R P G =0 R X Figur 3.1 Wheatstone-Messbrücke, Prinzipschema (G steht für Galvanometer: em Abbildung 1: Wheatstone-Messbrücke. messgerät) Wheatstone-Messbrücken können nur für passive Zweipole verwendet werden! Ein R stehender X und R Zweipol N auf das gleiche Verhältnis abgeglichen. darf damit nicht ausgemessen werden. Vorsicht: Die Messbrücke R belastet ausserdem den Zweipol, im schlimmsten Fall mit U q Funktionsprinzip Systematische Fehler Beim Messen kleiner Widerstandswerte werden die Zuleitungs- und Übergangswi- Der Schleifer derstände wird mitgemessen. verstellt bis Diesder gilt Strom auch für Izugeschaltete G im Galvanometer Messinstrumente, (hochempfindliches wenn z. Strom wird. Dadurch B. ein Widerstand sind die bei Spannungsteiler, einer bestimmten Spannung gebildet bestimmt aus den werden Widerständen soll. (1 ) R P und auf das gleiche Verhältnis abgeglichen. Messunsicherheit Die Messunsicherheit R ( setzt ) sich aus zwei Effekten zusammen: Der Referenzwiserstand " R P weicht von seinem Nennwert ab R und beträgt ± R N N. > sind die Spannungsteiler, gebildet aus den Widerständen (1 0 )R P und 0 R P sowie Systematische Fehler = (1 0)R p = R = R p = 1! > R = 1! " R P Das Potentiometer wird nicht richtig auf die Stelle 0, sondern auf 0 ± eingestellt. Das kann durch mechanisches Spiel, Fehler beim Ablesen der Skala oder nichtlineares Verhalten des Schleifers verursacht werden. Beim Messen Für den kleiner absolutewiderstandswerte Messunsicherheit gilt (Linearisierung werden die der Zuleitungs- Zusammenhänge) und Übergangswiderst Dies gilt auch für zugeschaltete Messinstrumente, wenn z. B. ein Widerstand bei Spannung bestimmt Rwerden = R soll. 12 Anstelle eines A-.Meters könnte auch = R 0 ein (1 V-Meter 0 ) + δ genommen werden, welches auf N abgeglichen wird. Überlegen Sie welches Verfahren besser ist (siehe Aufgabenstellun ZHAW, School of Engineering, Departement T + R R = N und damit ergibt sich für die relative Messunsicherheit (Einsetzen der Abgleichsbedingung) δr = R 1 Der Vorfaktor 0 (1 0 ) wird minimal für 0 = 1 /2 in diesem Falle gilt δr min = 4 + δ. Um 0 = 1 /2 ist der Verlauf von δr X sehr flach und damit praktisch 12. Dezember

3 Laborpraktikum 5 Gleichstrom-Messbrücken, Elektrizitätslehre I 3 unabhängig von. In den Randzonen hingegen ( 0 < 0.1 bzw. 0 > 0.9),verläuft diese Funktion sehr steil. Um demzufolge eine genaue Messung zu erreichen, sollte die Schleiferstellung(bei abgeglichenem Potentiometer) 0 in der Mitte des Potentiometers sein, also 0 1 /2. Dafür muss durch Probieren in der Grössenordnung von R X gewählt werden. Bemerkung: Aus diesem Grund wird bei einigen Messbrücken von der festen Einstellung des Spannungsteilers = 1/2 ausgegangen und der Brückenabgleich durch Verändern des Bezugswiderstands erreicht. Verstimmung und Empfindlichkeit. Die relative Unsicherheit des Brückenabgleichs wird Verstimmung genannt: δ = / 0, wobei 0 die Schleiferstellung bezeichnet, bei der die Brücke abgeglichen ist, z. B. 0 = 1/2, womit δ = 2 gelten würde. Diese Grösse ist dimensionslos und kann in % angegeben werden für 0 = 0 ist die relative Verstimmung nicht definiert. Unproblematisch ist es, die Verstimmung bei Brückenabgleich über den Bezugswiderstand (bei festem 0 = 1/2) zu definieren: δ = /. Dieses Verhältnis wird üblicherweise in % angegeben. Die Änderung der Ausgangsgrösse eines Messgerätes bezogen auf die entsprechende Änderung der Eingangsgrösse wird nach DIN 1319 als Empfindlichkeit (sensitivity) bezeichnet. Für die Messbrücke entspricht dies dem Verhältnis aus Galvanometerstrom (Wirkung) und Verstimmung (Ursache). Die Empfindlichkeit ist hier einheitenbehaftet, beispielsweise in der Form µa /%. 2.2 Thomson-Brücke EL1 - Praktikum, Messprogramme Versuche 0 bis 6 10/20 Die in Abbildung 2 gezeigte Thomson-Messbrücke eignet sich zur Bestimmung von sehr Thomson-Brücke kleinen Widerständen im Bereich µω bis Ω. Mit dieser Brücke kann ein Widerstand Diese Messbrücke zwischen eignet zwei sich beliebig zur Bestimmung wählbaren von sehr Punkten kleinen gemessen Widerstandswerten werden, im ohne Bereich dass µ! bis!. Anschluss- Mir dieser Brücke und kann Übergangswiderstände ein Widerstand zwischen mitzwei erfasst beliebigen, werden. wählbaren Thomson-Messbrücken Punkten gemessen werden ohne, dass Anschluss- und Übergangswiderstände mit erfasst werden. I R X =1 I q R P G I G =0 R P =0 I Figur 3.2 Thomson-Messbrücke, Prinzipschema (Hauptstromkreis fett hervorgehoben) Thomson-Messbrücken werden Abbildung im Allgemeinen 2: Thomson-Messbrücke. mit relativ grossen Stromstärken gespiesen (Grössenordnung 1 bis 10 A). Die Potentiometerwiderstände R P sind in der Grössenordnung k!. werden Funktionsprinzip im Allgemeinen mit relativ grossen Strömen gespeist (Grössenordnung 1 bis Der Dopplelschleifer wird verstellt bis der Strom I G im Galvanometer (hochempfindliches Strommessgerät) Null wird. Dadurch wird erreicht, dass I'"="I" ist und, dass in R X wie in der gleiche Strom, nämlich I"="I q " "I', fliesst. Mit den Spannungsabfällen U X "="R X I an R X und U N "=" I an wird demzufolge: I' = I" > R! I =!I > R 2!( 1" )! R P 2!! R = 1! P

4 Laborpraktikum 5 Gleichstrom-Messbrücken, Elektrizitätslehre I 4 10 A). Die Potentiometerwiderstände R P sind in der Grössenordnung von kω. Funktionsprinzip Der Dopplelschleifer wird verstellt bis der Strom I G im Galvanometer Null wird. Dadurch wird erreicht, dass I = I ist und dass in R X wie in der gleiche Strom, nämlich I = I q I fliesst. Mit den Spannungsabfällen U X = R X I an R X und U N = I an wird demzufolge: I = I = R I 2(1 )R p = I 2R p = R = 1 Systematische Fehler Die Zuleitungs- und Übergangswiderstände an den Abgriffen bei R X (Pfeile im Schema der Figur) werden bei der Thomson-Brücke nicht mitgemessen. Der Übergangswiderstand des Abgriffs (in Serie zu R P ) spielt für die Bestimmung von R X praktisch keine Rolle, da R P wesentlich grösser als R X oder ist. Messunsicherheit, Verstimmung & Empfindlichkeit Hier gelten die gleichen Überlegungen wie bei der Wheatstone-Brücke. 3 Versuchsdurchführung 3.1 Wheatstone Die folgenden Aufgaben sollen mit einer selbstgebauten Wheatstone-Brücke durchgeführt werden. Anstelle des Potentiometers gemäss Figur 1 sollen zwei gleich grosse Widerstände (zumindest deren Nennwerte) mit festem Wert verwendet werden. Messen Sie deren wirkliche Widerstandswerte und berücksichtigen Sie gegebenenfalls die entstehenden systematischen Fehler. Der Abgleich erfolgt dabei durch die Einstellung (probieren) des Referenzwiderstands. Hier empfiehlt sich die Verwendung der Widerstandsdekade. (a) Theorieaufgaben: (i) Bestimmen Sie formal die Spannungsquellenersatzschaltung der Messbrücke bezüglich des Klemmenpaares, an das das Galvanometer angeschlossen wird. Hier spielen die Grössen Uq, R P, R X und eine Rolle. Lösen Sie mit diesem Ersatzmodell alle weiteren Fragen. (ii) Was für ein Strom fliesst durch das Galvanometer, wenn sein Innenwiderstand R G beträgt? (iii) Überlegen Sie sich, ob das Galvanometer durch ein (hochohmiges) Spannungsmessgertät ersetzt werden könnte. (iv) Welchen Einfluss auf die Empfindlichkeit und/oder die Messgenauigkeit hat dies auf die Messbrücke?

5 Laborpraktikum 5 Gleichstrom-Messbrücken, Elektrizitätslehre I 5 (v) Gibt es Regeln zur Wahl der Grössenordnung der einzelnen Widerstände im Zusammenhang mit der Empfindlichkeit oder spielt dies keine wesentliche Rolle? (b) Messaufgaben Wheatstone I: Bauen Sie eine Brückenschaltung gemäss des gegebenen Schaltschemas auf. Gehen Sie dabei wie folgt vor (i) Verwenden Sie als Potentiometer eines der im Labor ausgestellten Dreh- Potentiometer. (ii) Wählen Sie als Referenzwiderstand zunächst einen 5 W- Keramikwiderstand mit = 1 kω. Um später genaue Ergebnisse zu erhalten, sollten Sie den tatsächlichen Wert von mit dem Milliohm-Meter bestimmen. (iii) Verwenden Sie als unbekannten Widerstand R X wieder einen 5 W- Keramikwiderstand, zunächst mit R X = 1 kω (iv) Ermitteln Sie den tats schlichen Wert von R X, indem Sie mit Hilfe des Potentiometers die Brücke abgleichen, so dass im Galvanometer kein Strom mehr fliesst. (v) Vergleichen Sie diesen Wert mit dem Resultat, das Sie bekommen, wenn Sie R X mit dem Milliohm-Meter bestimmen. (vi) Jetzt nehmen wir an, der Drehschalter im Potentiometer habe eine Ungenauigkeit von = 0.02 das bedeutet beispielsweise, dass der Schleifer auf der Position = 0.50 steht, während der Drehregler = 0.52 anzeigt. Bestimmen Sie, wie sich ein solcher Fehler auf den gemessenen Widerstand R X auswirkt ( R X und δr X ). (vii)wählen Sie nun andere Widerstände R X im Bereich 50 Ω bis 10 kω und wiederholen Sie die obigen Schritte. Beachten Sie dabei insbesondere, wie sich der Fehler auf das Messergebnis auswirkt. (c) Messaufgaben Wheatstone II: (i) Messung der Empfindlichkeiten der Wheatstone-Brücke für verschiedene Konfigurationen. Bauen Sie dafür Wheatstone-Brücken, für die stets gilt R 1 = R 2 und = R X diese Brücken sind zunächst abgestimmt und es sollte kein Strom durch das Galvanometer fliessen. Verstimmen Sie die Brücken dann künstlich, indem Sie ein wenig verändern. Bestimmen Sie dann den Strom im Galvanometer als Funktion der relativen Verstimmung δ. Dabei sollte δ im Bereich ±10% liegen. Sie können mit U q = 1 V, R 1 = 1 kω und R X = 1 kω beginnen. (ii) Führen Sie die gleichen Schritte für eine asymmetrische Brücke aus. Verwenden Sie beispielsweise R 1 = 1 kω, R 2 = 10 kω und R X = 1 kω. Bestimmen

6 Laborpraktikum 5 Gleichstrom-Messbrücken, Elektrizitätslehre I 6 Sie wieder den Strom als Funktion der Verstimmung δ und plotten Sie Ihre Resultate in die gleiche Figur. (iii) Verwenden Sie nun statt des Galvanometers ein Voltmeter und messen Sie dessen Empfindlichkeit als Funktion der Verstimmung δ. Hier genügt es, wenn Sie die symmetrische Brücke (R 1 = R 2 ) untersuchen. (iv) Messung des statischen Widerstands einer Diode als Funktion der Diodenspannung im Bereich 0.3 V bis 0.8 V. Bevor Sie den Widerstand mit Hilfe der Wheatstone-Brücke messen, sollten Sie mit einer geeigneten Schaltung die U-I-Kennlinie der Diode aufnehmen. Auf diese Weise können Sie den Widerstand als Funktion der Spannung schätzen, indem Sie für jeden Messpunkt den Quotienten aus Spannung und Stromstärke berechnen. Verwenden Sie dann die Wheatstone-Brücke, um den Widerstand der Diode als Funktion der Diodenspannung zu messen. Achtung: die Messschaltung soll dabei so gewählt werden, dass der Widerstand des Voltmeters den gemessenen Diodenwiderstand nicht verfälscht! Plotten Sie den Widerstand als Funktion der Spannung und versuchen Sie, durch Etrapolation den Widerstand für U = 0 V zu bestimmen. 3.2 Thomson Messaufgaben: Messung etrem kleiner Widerstände mit der in Abbildung 2 dargestellten Thomsonbrücke (Tette) unter Angabe der Messstromstärke sowie der erreichten Messgenauigkeit, beispielsweise für (a) Übergangswiderstände diverser Steckverbindungen und Schaltkontakte (b) Messung des Widerstands einer trägen 500 ma-schmelzsicherung als Funktion der Stromstärke (0 bis 1.5I ma ) 3.3 Inventar Netzgerät (HM8142) mit einstellbarer Spannung und wählbarer Strombegrenzung Multimeter (HM8011) als Galvanometer der Wheatstone-Brücke Leisten mit Messwiderständen, Genauigkeit 5 %, Belastbarkeit 5 W Widerstandsdekaden (1 Ω MΩ), Genauigkeit 1%, Belastbarkeit 1 W Thomson-Brücke Tette (9 µω Ω, 1%) inkl. 2 eterne Normwiderstände (10 4 Ω, 10 5 Ω), nicht an allen Messplätzen vorhanden

7 Laborpraktikum 5 Gleichstrom-Messbrücken, Elektrizitätslehre I Messobjekte Siliziumhalbleiterdiode 1N4007 (I ma = 1 A) lineares Potentiometer (10 Gang, 10kΩ) logarithmisches Potentiometer (1kΩ) diverse Steckverbindungen und Kontakte (Steckverbindungen, Schalter, Printplatten-Steckleiste, Wire-wrap, Lötverbindung) 500 ma Schmelzsicherung, träge, mit Sockel