Crash Test. Deutscher Derivate Verband e.v. 3. Derivative Round Table. Chancen und Risiken in turbulenten Märkten. München, 9.

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1 Deutscher Derivate Verband e.v. 3. Derivative Round Table München, 9. Juli 2009 Crash Test Chancen und Risiken in turbulenten Märkten Prof. Dr. Rudi Zagst HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik Technische Universität München 1

2 Crash Test: Chancen und Risiken in turbulenten Märkten A. Einstein: Gott würfelt nicht. Als Wahrsagung oder Wahrsagen werden in der Kulturgeschichte zahlreiche Praktiken und Methoden zusammengefasst, die dazu dienen sollen, zukünftige Ereignisse vorherzusagen oder auch anderweitig verborgenes Wissen zu erlangen. Verbreitete Beispiele sind das Handlesen, das Kartenlegen und die Astrologie. Nach Georges Minois, der 1996 die erste große Monographie der Geschichte der Wahrsagung und anderer Formen der Vorhersage vorlegte, ist der wichtigste Aspekt jeglicher Vorhersage nicht ihre Genauigkeit, sondern eine gewissermaßen therapeutische Funktion in Bezug auf die Gesellschaft oder das Individuum: Was zählt, ist nicht, dass das Vorhergesehene eintritt, sondern dass diese Vorhersage hilft, erleichtert, beruhigt und zum Handeln anregt 2

3 Crash Test: Chancen und Risiken in turbulenten Märkten J.M. Keynes: It is better to be roughly right than precisely wrong R. Dembo and A. Freeman (1998) Die notwendigen Elemente für ein zukunftsgerichtetes Szenario Framework sind: Szenarios Welche Ereignisse sind in der Zukunft möglich und wie können diese den Wert unseres Investments beeinflussen? Zeithorizont Über welchen Zeithorizont sind wir welchem spezifischen Risiko ausgesetzt? Risiko Wie messen wir Risiko? Benchmark Wie beurteilen wir unseren Erfolg? Restriktionen Welche spezifischen Beschränkungen oder Anlagerestriktionen müssen wir berücksichtigen? Strategie Nach welchen Regeln nehmen wir eine Reallokating unseres Portfolios vor? 3

4 Crash Test Chancen und Risiken in turbulenten Märkten Modelierungsansätze Risiko- & Performance Masse Investment Alternativen Fazit 4

5 Modelierungsansätze Black-Scholes Modell Robert Brown ( ) Albert Einstein ( ) Norbert Wiener ( ) Fisher Black ( ) Myron Scholes (1941) ( µ dt + σ dw ( )) ds( t) = S( t) t Zufall stochastische Abweichungen vom erwarteten Return in Abhängigkeit von σ Wertzuwachs der Aktie Drift erwartete Rendite in diesem Zeitraum diskret: R(t) = µ +σ ε(t) S(t+ 1) S(t) S(t) wobei der Diffusionsterm ε(t) standardnormalverteilt ist 5

6 Modelierungsansätze Black-Scholes Modell 6

7 Modelierungsansätze Turbulenzen an den Finanzmärkten: The Perfect Storm 7

8 Modelierungsansätze Turbulenzen an den Finanzmärkten: Historische Stürme Black Monday Gulf War Asian Crisis Russia Crisis/ Burst of Dot-Com Bubble Financial Crisis MSCI World 8

9 Modelierungsansätze Markov Switching (MS) Modell Es gibt zwei Zustände, wobei z 1 einen normalen Markt und z 2 einen turbulenten Markt beschreibt. In jedem dieser Zustände bewegen sich die Kurse nach dem Black-Scholes Modell. Eine Übergangsmatrix ( Transition Matrix ) beschreibt den Wechsel zwischen den beiden Zuständen z 1 ( normal ) und z 2 ( turbulent ). Zu jedem Zeitpunkt wird also zufällig bestimmt, ob der nächste Zustand Z(t) normal (z 1 ) oder turbulent (z 2 ) ist. Beispiel für eine Übergangsmatrix: vorher nachher Z(t) = z 1 normal Z(t) = z 2 turbulent Z(t 1) = z 1 normal 82% 18% Z(t 1) = z 2 turbulent 39% 61% ( Z(t) Z(t) ) ds(t) = S(t) µ dt +σ dw(t) 9

10 Modelierungsansätze Markov Switching (MS) Modell Anualisierte erwartete Renditen (mean): Rendite normal turbulent Nik 10.76% % S&P 15.61% -9.24% Stoxx 19.77% % US CB 7.66% 6.04% US GB 6.06% 10.04% JP GB 4.51% 4.19% GE GB 5.91% 7.06% Anualisierte Standardabweichungen (standard deviation): Standardabweichung normal turbulent Nik 19.92% 21.50% S&P 13.45% 21.82% Stoxx 16.06% 23.68% US CB 4.81% 6.64% US GB 4.33% 6.45% JP GB 3.46% 3.91% GE GB 3.48% 4.49% 10

11 Modelierungsansätze Markov Switching (MS) Modell Korrelationen der Zustände normal (z 1 ) und turbulent (z 2 ) 11

12 Modelierungsansätze Diversifikation und Korrelation 12

13 Modelierungsansätze Extremwert Theorie 13

15 Risiko- & Performance Masse Sind Finanzmärkte normal (-verteilt)? 15

16 Risiko- & Performance Masse Upside und Downside Masse 28% 24% 20% 16% 12% 8% 4% Downside Potential 27% Upside Potential 73% Downside (Upside) Potential Wahrscheinlichkeit für das Überschreiten (Unterschreiten) einer vorgegebenen Zielrendite (Target Return). Misst damit das Gewinnpotential (Verlust-potential) in Bezug auf die Zielrendite. 0-10%-8% -6% -4% -2% 0 2% 4% 6% 8% 10% Expected Downside Put Option Target Return 3% p.a. i.e. 0.25% p.m. Call Option Expected Upside Expected Downside (Upside) Erwartetes Ausmaß der Überschreitung (Unterschreitung) einer vorgegebenen Zielrendite. Misst den erwarteten Wert eines Spiels, das bei Überschreitung (Unterschreitung) die Differenz zur Zielrendite und ansonsten Null ausbezahlt. -10%-8% -6% -4% -2% 0 2% 4% 6% 8% 10% 16

17 Risiko- & Performance Masse Upside und Downside Masse 28% 24% 20% 16% 12% 8% 4% Downside Potential 5% Value at Risk (VaR) Der 5%-VaR gibt die Rendite für eine bestimmte Periode an, die ein Portfolio nur in maximal 5 von 100 solcher Perioden unterschreiten darf. Der VaR ist also diejenige Zielrendite, bei der das zugehörige Downside Potential gerade einem Wert von 5% entspricht %-8% -6% -4% -2% 0 2% 4% 6% 8% 10% Value at Risk Conditional VaR (CVaR) Expected Downside mit VaR als Zielrendite plus VaR. McGraw-Hill,

18 Risiko- & Performance Masse Omega Das Omega gibt das Verhältnis von Upside zu Downside an für eine gegebene Schranke τ, die in der Regel der Benchmark, dem risikofreien Zinssatz oder Null entspricht. [ R τ] [ τ R] + [ R] [ τ R] E E τ Ω= = E E Ebenso wie das Sharpe Ratio beschreibt das Omega das Verhältnis von Chancen und Risiken. Daher wird das Omega auch als Sharpe Omega bezeichnet. Im Gegensatz zur Sharpe Ratio berücksichtigt das Omega nicht nur den Erwartungswert und die Varianz, sondern die gesamte Verteilung der Returns. 18

19 Risiko- & Performance Masse Z-Omega Das Z-Omega ist definiert als Upside abzüglich des Downsides, wobei letzteres mit einem Risikoaversionsparameter λ gewichtet wird. [ ] E[ ] + + Z Omega = E R τ λ τ R Upside Downside Ebenso wie das Omega berücksichtigt das Z-Omega die gesamte Verteilung der Returns. Das Z-Omega ermöglicht es, durch den Risikoaversionsparameter die individuellen Präferenzen des Investors mit einfließen zu lassen. 19

20 Risiko- & Performance Masse Z-Omega Beispiel: Wähle τ = 3%, Standardnormalverteilung μ = 5%, σ = 10% λ Z-Omega (links) Z-Omega (rechts) % 0.17% % 3.04% 20

22 Alternative Investments Diversifikation You know, money is not enough to make you happy. You should also have some stocks, gold and real estate. Danny Kaye, American actor 22

23 Alternative Investments Diversifikation Korrelationen: normal turbulent Korrelationsstrukturen der wöchentlichen Renditen verschiedener Indizes in normalen Märkten (links) und in Phasen mit extremen Abwärtsbewegungen (rechts) im Aktienmarkt. Als Phasen mit extremen Abwärtsbewegungen werden Situationen betrachtet, in denen rollierenden Dreiwochenrenditen um mehr als 10% fallen. Diese Phasen wurden mit Hilfe der DAX Renditen von 1987 bis 2008 identifiziert. Quelle: Schmitt, C. (2008), Rethinking the Herd, Working Paper of risklab Die Analyse basiert auf Daten ab January 2000, da erst ab diesem Zeitpunkt wöchentliche Daten für alle Indizes verfügbar waren. 23

24 Alternative Investments Investment Strategien Eine Investment-Strategie für ein Portfolio besteht aus Regeln, die eindeutig festlegen, wie die Gewichte der in dem Portfolio berücksichtigten Assetklassen bei einer gegebenen Anfangsverteilung zu fest definierten Zeitpunkten angepasst werden. Diese Umschichtungen sind häufig von den Wertentwicklungen der einzelnen Assets und/oder dem verbleibenden Anlagehorizont abhängig. Die Auswahl der Strategie sowie die Anfangsverteilung hängt von dem Anlagehorizont, der Risikoeinstellung und dem Anlageziel des Investors ab. Mögliche Anfangsverteilung: 24

25 Alternative Investments Investment Strategien: Buy and Hold (initial allocation: 50% Bonds, 50% Stocks) 25

26 Alternative Investments Investment Strategien: CPPI (Floor 90%, Monthly Risk 30%, Linear Factor 3) (initial allocation: 50% Bonds, 50% Stocks) 26

27 Alternative Investments Zertifikate Portfolios: Risikofreudiger Anleger Charakteristische Anleger mit identisch zusammengesetztem Kernportoflio und Zertifikaten als Satellites (Anteil am Gesamtportfolio: 25%,30%,35%). Z-Omega negativ positiv Discountzertifikat (im Geld) Discountzertifikat Bonuszertifikat (im Geld) Bonuszertifikat Bonuszertifikat mit Cap (im Geld) Bonuszertifikat mit Cap Outperformance-Zertifikat 100% Kernportfolio 13% 6% 3% 7% Beispielportfolio eines risikofreudigen Anlegers. Der kleine Anteil von im Geld befindlichen Bonuszertifikaten kann, ähnlich wie Rentenfonds und Immobilienfonds, eine Absicherung gegen zu hohe Kursverluste 5% Immo.- bewirken. fonds 25% Rentenfonds 46% Aktienfonds Outperformancezertifikate Bonuszertifikate Bonuszertifikate (im Geld) 27

28 Alternative Investments Zertifikate Portfolios: Risikoneutraler Anleger Beispielportfolio eines risikoneutralen Anlegers. Die beiden Bonuszertifikate mit Cap sind gemäß ihrer Eigenschaften zwischen Discountzertifikaten und klassischen Bonuszertifikaten zu sehen, wobei im Geld liegende Bonuszertifikate mit Cap Immo.- 10% fonds ein geringeres Risiko 7% haben. 35% 28% Rentenfonds Aktienfonds 2% 2% Discountzertifikate (im Geld) Bonuszertifikate mit Cap (im Geld) Bonuszertifikate mit Cap 16% Bonuszertifikate 28

29 Alternative Investments Zertifikate Portfolios: Risikoscheuer Anleger 30% 37% Rentenfonds Beispielportfolio eines risikoscheuen Anlegers. Das im Geld liegende Bonuszertifikat (ohne Cap) ist eine Anlagealternative, die eine sehr große Ähnlichkeit mit Aktienfonds 17% einem Aktieninvestment 8% aufweist. Immobilienfonds 2% 6% Discountzertifikate (im Geld) Bonuszertifikate mit Cap (im Geld) Bonuszertifikate (im Geld) 29

30 Alternative Investments Zertifikate Portfolios: Verhalten in unterschiedlichen Marktphasen Charakteristische Marktphasen des DAX im Zeitraum von DAX-Stand stark aufwärts leicht abwärts seitwärts seitwärts mit Knick leicht aufwärts stark abwärts Dez.95 Dez.01 Dez.07 30

31 Zertifikate Portfolios: Verhalten in unterschiedlichen Marktphasen Starke Aufwärtsbewegung In einer starken Aufwärtsbewegung des Aktienmarktes schneiden alle betrachteten Zertifikateportfolios besser ab als das jeweils zugehörige Benchmarkportfolio. Mögliche DAX-Entwicklung mit einer starken Aufwärtsbewegung und einer Zweijahresrendite von 54,6%: DAX ,6% Anlegertyp Risikoscheu Rendite BP 13,1% Rendite ZP 13,5% 125 Risikoneutral 26,7% 27,7% 100 Risikofreudig 40,7% 51,8% Handelstage

32 Zertifikate Portfolios: Verhalten in unterschiedlichen Marktphasen Starke Aufwärtsbewegung Bei starken Aufwärtsbewegungen eignen sich besonders Zertifikate, die keine Gewinnbegrenzung aufweisen. Dies ist bei Bonuszertifikaten und Outperformancezertifikaten der Fall. Die sehr hohe Renditesteigerung des risikofreudigen Anlegers ist vor allem auf das sehr positive Abschneiden der Outperformancezertifikate zurückzuführen. Gemäß seiner Risikoeinstellung ist die Portfoliozusammensetzung des risikofreudigen Anlegers sehr deutlich auf steigende Märkte ausgerichtet. 32

33 Zertifikate Portfolios: Verhalten in unterschiedlichen Marktphasen Starke Abwärtsbewegung Auch in einer starken Abwärtsbewegung des Aktienmarkes, hängt das Abschneiden des Zertifikateportfolios von der Risikoeinstellung des Anlegers ab. Mögliche DAX-Entwicklung mit einer starken Abwärtsbewegung und einer Zweijahresrendite von -41,1%: DAX ,1% Anlegertyp Risikoscheu Rendite BP 3,4% Rendite ZP 3,6% 125 Risikoneutral -11,4% -14,4% 100 Risikofreudig -26,3% -35,2% Handelstage

34 Zertifikate Portfolios: Verhalten in unterschiedlichen Marktphasen Starke Abwärtsbewegung In Phasen, die durch starke Kurseinbrüche gekennzeichnet sind, eigenen sich Zertifikate, die sehr weit im Geld liegen und somit trotz der schlechten Entwicklung der Aktienmärkte eine über dem Niveau des Rentenmarkts liegende Verzinsung liefern. Sollten die Kurse allerdings zu stark einbrechen, kann auch bei diesen Zertifikaten ein sehr hoher Verlust drohen. Beim sicherheitsorientierten Anleger ist das gute Abschneiden auf im Geld liegende Discountzertifikate und im Geld liegende Bonuszertifikate mit Cap zurückzuführen. Viele andere Zertifikatestrukturen versagen in dieser Marktphase. Bei Bonuszertifikaten tritt in einem solchen Szenario der Effekt ein, der bei Outperformancezertifikaten bereits bei einem leichten Abwärtstrend zu beobachten war: Der für das Zertifikat charakteristische Bonusmechanismus verfällt und die zuvor dafür bezahlten Kosten führen zu einer zusätzlichen Belastung der Rendite. 34

35 Zertifikate Portfolios: Verhalten in unterschiedlichen Marktphasen Seitwärtsbewegung Tendiert der Aktienmarkt seitwärts, spielen viele Zertifikate ihre Stärke aus und liefern dem Anleger eine deutlich gesteigerte Rendite. Mögliche DAX-Entwicklung mit einer Seitwärtsbewegung und einer Zweijahresrendite von -2,6%: DAX ,6% Anlegertyp Risikoscheu Rendite BP 3,1% Rendite ZP 4,6% 125 Risikoneutral -0,4% 3,2% 100 Risikofreudig -1,0% -3,6% Handelstage

36 Zertifikate Portfolios: Verhalten in unterschiedlichen Marktphasen Seitwärtsbewegung In diesen Marktphasen eignen sich besonders Bonuszertifikate, die immer dann die versprochene Bonusrendite auszahlen, wenn die Sicherheitsschwelle während der Laufzeit nicht berührt oder unterschritten wurde. Zusätzlich können in einer solchen Marktphase im Geld liegende Zertifikate mit ihren über dem Niveau des Rentenmarkts liegenden Renditen eine attraktive Anlagealternative sein. Bei Bonuszertifikaten kommt hier der Bonusbetrag zur Auszahlung und auch im Geld liegende Discountzertifikate sowie im Geld liegende Bonuszertifikate mit Cap erwirtschaften die vom Anleger erwartete Rendite. Das etwas schlechtere Abschneiden des Zertifikateportfolios des risikofreudigen Anlegers ist erneut auf das Outperformancezertifikat zurückzuführen. 36

38 Crash Test: Chancen und Risiken in turbulenten Märkten Fazit Bereits bei der Modellierung sollte die Möglichkeit turbulenter Marktphasen und hochkorrelierter Asset Returns berücksichtigt werden. Geeignete Modelle und Risikomaße sollten Renditeasymmetrien sowie extreme Ereignisse in der Messung gebührend berücksichtigen. Dadurch können Portfolios erkannt werden, die in volatilen Marktphasen sehr sensitiv reagieren. Alternative Investments erweitern das Risk-Return Profil und erlauben es, in bestimmten Marktsituationen das Risiko zu reduzieren oder die Rendite zu erhöhen. Dadurch entsteht eine geringere Abhängigkeit von Marktschwankungen. Dynamische Investment Strategien (Insurance oder Protection) zielen auf die dynamische Absicherung einer Mindestrendite. Ziel ist es, einen Portfolioverlust bei großen Marktschwankungen zu vermeiden. Vergleichbare Absicherungen können in bestimmten Marktsituationen auch durch Derivate oder Zertifikate erzielt werden. 38

39 Prof. Dr. Rudi Zagst Technische Universität München Direktor HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik Boltzmannstr Garching bei München Tel.: +49 (0) Fax: +49 (0) zagst@ma.tum.de Web: Prof. Dr. Rudi Zagst studierte Wirtschaftsmathematik an der Universität Ulm. Nach seiner Dissertation im Bereich der stochastischen dynamischen Optimierung ging er zur HypoVereinsbank AG. Hier war er als Leiter der Abteilung Produktneuentwicklung im Institutional Investment Management tätig bevor er als Leiter Consulting zur Allfonds International Asset Management GmbH wechselte und schließlich im Jahr 1997 Geschäftsführer der RiskLab GmbH - Private Research Institute for Financial Studies wurde. Seit 1992 nahm Prof. Zagst verschiedene Lehraufträge der Universitäten Augsburg, St. Gallen, München, Ulm und Singapur wahr. Nach seiner Habilitation im Jahr 2000 an der Universität Ulm nahm Herr Prof. Zagst im Jahr 2001 einen Ruf an die Technische Universität München als Professor für Finanzmathematik an und ist dort seit 2002 Direktor des Zentrums Mathematik und Leiter des HVB-Stiftungsinstitut für Finanzmathematik. Im Jahr 2003 wurde Herr Prof. Zagst zum Ehrenvorsitzenden des Aufsichtsrates der risklab germany GmbH und zum Zweitmitglied der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften ernannt. Seit 2004 ist er Mitglied des Steering Committees des Münchner Chapters, seit 2005 Mitglied des Academic Advisory Committees der Professional Risk Managers International Association (PRMIA) und seit 2007 Mitglied des Fitch Academic Advisory Boards (FAAB). Der Schwerpunkt seiner Forschungstätigkeit liegt in den Bereichen Financial Engineering, Risiko- und Asset-Management. Im Jahr 2007 wurde Prof. Zagst von der Zeitschrift Unicum Beruf mit dem Preis Professor des Jahres 2007 für sein Engagement um eine praxisnahe Ausbildung seiner Studenten ausgezeichnet.