VORANSICHT. Masse, Radius, Temperatur und Leuchtkraft der Sterne bestimmen! Der Beitrag im Überblick

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1 3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen 1 von 24 Wie man einen Stern auf die Waage legt stellare Zustandsgrößen bestimmen (Teil I) Stefan Völker, Jena In diesem Beitrag lernen Ihre Schüler, aus beobachtbaren Größen die physikalischen Eigenschaften (Zustandsgrößen) von Sternen zu ermitteln. Dabei liegt der Fokus auf Hauptreihensternen 1 (Teil I). Die systematische Ordnung der Ergebnisse in einem Hertzsprung-Russell-Diagramm zeigt, dass neben den Hauptreihensternen auch weitere Entwicklungsstadien der Sterne existieren, und vervollständigt so das Bild (Teil II). Klasse: 12 Dauer: ca. 6 Stunden Ihr Plus: ü Materialien mit authentischen astronomischen Beobachtungsdaten ü Selbstständiges Arbeiten der Schüler Masse, Radius, Temperatur und Leuchtkraft der Sterne bestimmen! Der Beitrag im Überblick Inhalt: Stellare Zustandsgrößen: Masse, Radius, Temperatur (Spektraltyp) und Leuchtkraft 1 Die Hauptreihe wird in der Astronomie durch die Sterne gebildet, die ihre Strahlungsenergie durch Wasserstoffbrennen im Kern freisetzen.

2 2 von Stellare Zustandsgrößen bestimmen Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise Der gestirnte Nachthimmel fasziniert die Menschen seit Tausenden von Jahren wegen seiner Schönheit. Und er interessiert sie seit jeher als Forschungsobjekt. Während zu Beginn nur Position, Bewegung und Helligkeit der Himmelsobjekte beobachtet werden konnten, ist seit Mitte des 19. Jahrhunderts zusätzlich auch die Entfernung von Sternen messbar. In dieser Zeit legten R. Bunsen und G. Kirchhoff mit der Spektralanalyse den Grundstein der modernen Astrophysik. Seitdem können die physikalischen Eigenschaften von Sternen erforscht werden. Die Kombination präziser astronomischer Beobachtungen mit physikalischen Theorien ermöglicht es uns heute, Sterne als komplexe Fusionsreaktoren zu verstehen und ihre beobachtbaren Eigenschaften physikalisch zu beschreiben. Stellare Zustandsgrößen sind: Masse, Radius, Temperatur bzw. Spektraltyp und Leuchtkraft. Diese Größen bestimmen Ihre Schüler selbstständig aus Beobachtungsdaten. Das Material beschränkt sich auf Hauptreihensterne 2. Am Ende der Unterrichtseinheit bieten sich viele Möglichkeiten an, zur Sternentwicklung überzuleiten. Wie das lesen Sie im Folgebeitrag Wie lange lebt ein Stern? Mit dem Hertzsprung-Russell-Diagramm die Sternentwicklung untersuchen (Ergänzungslieferung 40 (August 2015)). Lehrplanbezug a) Bayern, Klasse 12, Lehrplanalternative Astrophysik 12.4 Stern: Zustandsgrößen von Sternen (m, M, m M (Entfernungsmodul), L, T, R, Masse) Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD) Sternentwicklung b) Baden-Württemberg, 12, Wahlfach Astronomie 4. Fixsterne Bestimmung der physikalischen Eigenschaften von Fixsternen Mit einem Zustandsdiagramm arbeiten à HRD Zeitliche Entwicklung eines Sterns Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. physikalische Kompetenz F 1, F 2, E 1, E 2, K 1, K 2, K 6 F 1, F 2, F 3, E 4, E 5, E 7, E 9, K 1, K 3, K 5, K 7 F 1, F 3, F 4, E 4 Die Schüler Inhaltsbezogene Kompetenzen lernen am Beispiel der stellaren Zustandsgrößen, astronomische Phänomene richtig zu beschreiben und anderen zu vermitteln, lernen die Bestimmung einer der Zustandsgrößen (Masse, Radius, Temperatur bzw. Spektraltyp oder Leuchtkraft) aus authentischen Beobachtungsdaten (M 3 M 6), lernen die Anwendung mathematischer Verfahren (Aufstellen und Lösen linearer Gleichungssysteme; lineare Regression) im astronomischen Kontext (M 3, M 4). Anforderungsbereich I, II I, II II, III Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, inden Sie auf der beiliegenden CD-ROM Die Hauptreihe wird in der Astronomie durch die Sterne gebildet, die ihre Strahlungsenergie durch Wasserstoffbrennen im Kern freisetzen.

3 4 von Stellare Zustandsgrößen bestimmen Materialübersicht V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt D = Durchführungszeit Fo = Folie LEK = Lernerfolgskontrolle WH = Wiederholungsblatt M 1 WH Astronomische Grundlagen frischen Sie Ihr Wissen auf! M 2 Ab Stammgruppe: Die Zustandsgrößen von Sternen bestimmen M 3 Ab / SV Expertengruppe I: Die Masse eines Sterns V: 5 min D: 90 min r Taschenrechner r Lineal r Holzstab (l = 1 m, d = 1 cm) r Ringförmige Massestücke, z. B. vom Reifen-Walzen-Apparat (2 x 50 g, 1 x 125 g, 1 x 250 g, 1 x 500 g) r Eventuell: Knete + Stativstab mit Fuß M 4 Ab Expertengruppe II: Der Radius eines Sterns D: 90 min r Taschenrechner r Lineal M 5 Ab / SV Expertengruppe III: Temperatur und Spektraltyp eines Sterns V: 10 min D: 90 min r Hg-Dampflampe r Na-Dampflampe r Kartuschenbrenner r Kochsalz (NaCl) r 2 Projektionsschirme r Spatel o. Ä. M 6 Ab / SV Expertengruppe IV: Die Leuchtkraft eines Sterns V: 10 min D: 90 min r CAS-Rechner mit Messwerterfassungsmodul und optischer Sonde r Stativfuß, kurze Stativstange und Kreuzmuffe r Glühlampe (6 V / 0,4 A) mit Spannungsquelle r Messschieber r Schuhkarton Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 17. Die Materialen M 2 M 6 sind Bestandteil eines Gruppenpuzzles. Minimalplan Verzichten Sie auf Durchführung des Gruppenpuzzles. Bestimmen Sie gemeinsam mit Ihrer Klasse nur eine Zustandsgröße eines Sterns.

4 3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen 5 von 24 M 1 Astronomische Grundlagen frischen Sie Ihr Wissen auf! Bohr sches Atommodell Elektronen bewegen sich strahlungsfrei auf Kreisbahnen um den Atomkern. Elektronen wechseln bei Absorption eines Photons der passenden Energie E auf eine energiereichere Bahn. Elektronen wechseln bei Emission eines Photons der passenden Energie E auf eine energieärmere Bahn. hc = = λ E EEnde EAnfang E /ev n 0 0,5 0,9 1,5 3,4 H α H β H γ H δ n = 5 n = 4 n = 3 n = 2 h = 6, Js = Planck sches Wirkungsquantum, c = 2, m/s = Lichtgeschwindigkeit und λ = Wellenlänge des Photons. Die Balmerserie des Wasserstoffatoms enthält alle Übergänge zwischen der Bahn mit n = 2 und Bahnen mit n > 2. Die Linien werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet. Ellipsenbahnen Große Halbachse a und kleine Halbachse b. Brennpunkte F 1 und F 2 und Mittelpunkt M. Apastron A und Periastron P des Sternsystems (Hauptscheitel der Ellipse) in Bezug zu F 1. Das Apastron ist der Punkt mit dem größten und das Periastron der mit dem geringsten Abstand zum Brennpunkt F 1 auf der Ellipse. Die numerische Exzentrizität e der Ellipse kann Werte zwischen 0 e< 1 annehmen, wobei e= 0 eine Kreisbahn bedeutet. 13,6 Energieniveaus der Bohr schen Bahnen Bohr sches Atommodell und Balmerserie A F 2 M F 1 P e a Ellipse mit ihren Kenngrößen große Halbachse a n = 1 kleine Halbachse b Scheinbare und absolute Helligkeit Die scheinbare visuelle Helligkeit m V beschreibt die Helligkeit eines Sterns, wie sie von der Erde aus wahrgenommen wird. Bereits im zweiten Jahrhundert v. Chr. teilte der Grieche Hipparch die mit bloßem Auge sichtbaren Sterne in Klassen gleicher Helligkeit ein. Diese Einteilung ist im heutigen System der scheinbaren Helligkeit enthalten und ist der Grund, dass der Wert m V umso kleiner ist, je heller ein Objekt ist. Die scheinbare Helligkeit hängt logarithmisch vom Fluss F V (der Energie pro Zeit und Fläche) des Sterns ab: ( ) m = 2,5 log F + c. V V V

5 3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen 7 von 24 M 2 Stammgruppe: Die Zustandsgrößen von Sternen bestimmen Wie legt man einen Stern auf die Waage? Wie misst man Größe und Temperatur eines Sterns ohne Maßband und Thermometer? Merke Ein Stern ist eine selbstleuchtende, heiße Gaskugel großer Masse, in deren Innerem Kernfusionen stattinden. Sterne bestehen zu etwa zwei Dritteln aus Wasserstoff und etwa einem Drittel aus Helium. Schwerere Elemente machen nur einen sehr kleinen Bruchteil aus. Physikalisch wird ein Stern durch Zustandsgrößen wie Masse, Radius, Temperatur und Leuchtkraft beschrieben. Die Kenntnis dieser Größen ist die Voraussetzung für das Verständnis der Eigenschaften eines Sterns sowie für dessen Entstehung und Entwicklung. In den nächsten Unterrichtsstunden erarbeiten Sie die Thematik der stellaren Zustandsgrößen im Rahmen eines Gruppenpuzzles mit den vier Expertengruppen: 1. Masse, 2. Radius, 3. Temperatur und Spektraltyp, 4. Leuchtkraft. Der Ablauf des Puzzles ist in der Abbildung unten dargestellt. Finden Sie sich zu Expertengruppen zusammen. Informieren Sie sich dort über Ihr Expertenthema und erstellen Sie ein Handout (max. eine Seite). Für die Arbeit in der Expertengruppe haben Sie 90 Minuten Zeit. In der anschließenden Unterrichtsstunde kehren Sie in Ihre Stammgruppe zurück und informieren Ihre Gruppenmitglieder über Ihr Expertenthema. Teilen Sie sich die Zeit der Kurseinheit gut ein, sodass alle Experten zu Wort kommen. Stammgruppen Expertengruppen Stammgruppen Abbildung M 2-1: Ablauf des Gruppenpuzzles

6 8 von Stellare Zustandsgrößen bestimmen M 3 Expertengruppe I: Die Masse eines Sterns Es existieren Hauptreihensterne 3 in einem Bereich von 0,08 m bis hin zu etwa 100 m (1 m 2, kg = Masse der Sonne). Unterhalb von 0,08 m reichen Temperatur und Druck im Sterninneren nicht mehr aus, um eine stabile Wasserstofffusion zu zünden. Oberhalb von 100 m ist der Stern so leuchtstark, dass er alle weitere Masse hinfortblasen würde. Die Masse von Sternen lässt sich aus deren gravitativen Wechselwirkungen ableiten, z. B. der Anziehung zwischen zwei Sternen in einem Doppelsternsystem. In einem Doppelsternsystem bewegen sich zwei Sterne aufgrund ihrer gegenseitigen Anziehung um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Diese Bewegung lässt sich durch die Kepler schen Gesetze beschreiben. Jeder Stern bewegt sich auf einer Ellipse um den Schwerpunkt S p (vgl. Abb. M 3-1). y t 2 Stern A t 1 r A t 2 t 3 t 3 t 1 Stern B Abbildung M 3-1: Bewegung der beiden Sterne (Stern A und Stern B) eines Doppelsternsystems um ihren gemeinsamen Schwerpunkt S p, gezeichnet für die drei Zeitpunkte t 1, t 2 und t 3 Dabei haben beide Sterne die gleiche Umlaufzeit um den Schwerpunkt, den gleichen Umlaufsinn und beide Ellipsen die gleiche Exzentrizität. Die großen Halbachsen der Bahnen sind jedoch verschieden. Für diese gilt das Verhältnis: a A /a B = m B /m A. Das Verhältnis der großen Halbachsen ist gleich dem reziproken Verhältnis der Massen. Dies ist eine Folge des Schwerpunktsatzes ma r A= mb rb, der besagt, dass das Produkt aus Abstand r zum Schwerpunkt und Masse m des Sterns für beide Sterne zu allen Zeiten gleich sein muss. Abbildung M 3-2 (nächste Seite) zeigt die Beobachtungsdaten und die daraus berechneten Umlaufbahnen des Doppelsternsystems α-centauri. Die massereichere Komponente des Doppelsternsystems bezeichnet man mit A, die masseärmere mit B. Gemessen wurde die Winkelverschiebung der beiden Komponenten relativ zum feststehenden Fixsternhimmel in Bogensekunden. α-centauri ist der Stern mit der geringsten Entfernung zur Sonne. Die jährliche Parallaxe des Doppelsternsystems beträgt p = 0,742''. Die Umlaufperiode ist T = 79,90 Jahre. r B x Aufgaben 1. Vergewissern Sie sich experimentell, dass der Schwerpunktsatz m A r A = m B r B gilt. Ermitteln Sie hierfür zunächst den Schwerpunkt des Holzstabes. Markieren Sie diesen. Befestigen Sie nun an einem Ende die Masse m B = 50 g. Am anderen Ende des Stabes befestigen Sie nacheinander die Massen m A = 50 g, 125 g, 250 g und 500 g. Verschieben Sie jeweils die Masse m A so lange, bis der Schwerpunkt des Systems wieder mit dem Schwerpunkt des Holzstabes übereinstimmt. Messen Sie die Abstände der beiden Massen zum Schwerpunkt. 3 Die Hauptreihe wird in der Astronomie durch die Sterne gebildet, die ihre Strahlungsenergie durch Wasserstoffbrennen im Kern freisetzen.

7 3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen 9 von 24 M 3 Die Masse eines Sterns Fortsetzung 2. Das dritte Kepler sche Gesetz ( a + a ) 3 G ( m + m ) A B A B = 2 2 T 4π und der Schwerpunktsatz (formuliert für die großen Halbachsen der Bahnen) ma aa = mb ab bilden ein Gleichungssystem für die zwei unbekannten Sternmassen Lösen Sie dieses Gleichungssystem nach den beiden Unbekannten auf. ma und 3. Ermitteln Sie aus Abbildung M 3-2 die scheinbaren großen Halbachsen der Umlaufbahnen α A und α B in Bogensekunden und berechnen Sie dann aus der Entfernung des Sterns die wahre Größe der Halbachsen a A und a B in Metern. 4. Berechnen Sie die Massen der beiden Komponenten zunächst in kg und anschließend in Einheiten der Sonnenmasse m. m B. scheinbare Größe einer 1- -Münze in 2400 m Entfernung Abbildung M 3-2: Beobachtungsdaten und Sternbahnen des Doppelsternsystems α-centauri. Die Daten stammen aus dem WDS-Katalog (Washington Double Star) und wurden zwischen 1752 und 2012 aufgenommen. P A und P B kennzeichnen die jeweiligen Periastren der Bahnen [WDS], [Schwab2007].

8 10 von Stellare Zustandsgrößen bestimmen M 4 Expertengruppe II: Der Radius eines Sterns Sterne sind Kugeln aus Gas, deren Dichte von innen nach außen abnimmt. Sie besitzen keine feste Oberläche, und dementsprechend ist es schwierig, einen Radius festzulegen. Als Oberläche eines Sterns wird üblicherweise dessen Photosphäre deiniert. Die Photosphäre ist eine nur wenige hundert Kilometer dicke Schicht der Sternatmosphäre, in der die Materiedichte stark abfällt. Gleichzeitig nimmt die optische Tiefe von innen nach außen stark ab. Das bedeutet, dass der Stern für seine eigene Strahlung durchlässig wird bzw. man im visuellen Spektralbereich von außen nicht durch die Photosphäre hindurchsehen kann. Da die Dicke der Photosphäre viel kleiner als der durch sie deinierte Sternradius ist, erscheint uns z. B. die Photosphäre der Sonne als deren scharfer Rand. Es existieren Hauptreihensterne mit Radien zwischen 0,3 R und 15 R (R 6, m = Radius der Sonne). Aufgrund der großen Entfernungen aller Sterne zur Erde gelingt es nicht, diese direkt zu messen, d. h., der Winkeldurchmesser eines Sterns ist (bis auf wenige Ausnahmen) geringer als das Aulösungsvermögen der Teleskope. Die Messungen der Radien erfolgen deshalb auf indirekten Wegen. Die verlässlichsten Werte gewinnt man für photometrische Doppelsterne. Photometrische Doppelsterne umkreisen ihren gemeinsamen Schwerpunkt in einer Ebene, welche auch die Erde enthält. Daraus folgt, dass einmal pro Umlauf der Stern A auf der Sichtlinie Erde Stern B und umgekehrt einmal Stern B auf der Sichtlinie Erde Stern A steht. Zu diesen beiden Zeiten verdeckt ein Stern den anderen, sodass auf der Erde weniger Strahlung detektiert wird als sonst (vgl. Abb. M 4-1). Stern B Helligkeit m m N m H Stern A Stern A Stern B t N Stern A Stern B Stern B Stern A Abbildung M 4-1: links: Entstehung der Lichtkurve photometrischer Doppelsterne (der Pfeil markiert die Blickrichtung von der Erde zum Doppelstern); rechts: Bestimmung der Radien aus der Form der Minima t H Zeit t m V R A 2 (R A R B) 2 (R A+R B) t 1 t 2 t 3 t 4 R B Zeit t Abbildung M 4-1 zeigt rechts schematisch die Entstehung eines Minimums. Zum Zeitpunkt t 1 beginnt sich Stern B vor Stern A zu schieben und diesen zu verdecken. Die gemessene Helligkeit nimmt ab, bis sich zum Zeitpunkt t 2 Stern B vollständig vor Stern A geschoben hat. Die Helligkeit bleibt minimal bis zum Zeitpunkt t 3. Nun beginnt Stern B wieder aus der Sichtlinie Erde Stern A herauszuwandern. Zum Zeitpunkt t 4 wird von der Erde aus wieder die Ausgangshelligkeit des Doppelsterns gemessen. Mithilfe der gemessenen Zeiten und der Bahngeschwindigkeiten v A und v B der beiden Sterne können die Radien R A und R B mithilfe des Gleichungssystems ( ) ( ) 2 R + R = v (t t ) A B R R = v (t t ) A B 3 2 bestimmt werden. Hier ist v die Abkürzung für v= va + vb. Die Geschwindigkeiten werden aus Radialgeschwindigkeitsmessungen in den Spektren der Sterne bestimmt. Bewegt sich ein Stern radial zur Erde, d. h. von ihr weg bzw. auf uns zu, so verursacht diese Bewegung eine Verschiebung der Spektrallinien im Sternspektrum (optischer Dopplereffekt). Die Größe der Verschiebung ist ein Maß für die Radialgeschwindigkeit des Sterns.

9 14 von Stellare Zustandsgrößen bestimmen M 5 Temperatur und Spektraltyp eines Sterns Daten Balmer-Serie Name der Linie λ /nm Charakteristische Linien O-Stern Name der Linie λ /nm Charakteristische Linien K-Stern Name der Linie λ /nm Charakteristische Linien M-Stern Name der Linie λ /nm H α 656,3 He + (1) 631,1 Ca (1) 612,2 TiO (1) 758,9 H β 486,1 He + (2) 468,6 Ca (2) 558,8 TiO (2) 615,9 H γ 434,0 He + (3) 454,2 Ca (3) 527,0 TiO (3) 544,8 H δ 410,1 He + (4) 420,0 Ca (4) 422,7 TiO (4) 476,1 H ε 397,0 He + (5) 392,4 Mg 518,4 TiO (5) 455,4 H ζ 388,8 Na 589,0 TiO (6) 446,3 Tabelle M 5-1: Übersicht der Spektrallinien Abbildung M 5-4: oben: Spektrum des Sterns Merak; unten: Spektrum des Sterns HD Beide Spektren stammen aus der Spektren-Datenbank STELIB ( stellar library ) des Astrophysikalischen Instituts von Toulouse (Frankreich) [STELIB].

10 3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen 15 von 24 M 6 Expertengruppe IV: Die Leuchtkraft eines Sterns Die Leuchtkraft L eines Sterns ist ein Maß für dessen Leistung, d. h., sie gibt an, wie viel Energie pro Sekunde der Stern in Form von Strahlung abgibt. Dabei muss der gesamte Spektralbereich berücksichtigt werden und nicht etwa nur der sichtbare Bereich. Es existieren Hauptreihensterne mit Leuchtkräften im Bereich von 0,01 L bis ca. 1 Mio L (L 3, W = Leuchtkraft der Sonne). Die Leuchtkraft eines Sterns ist das Produkt aus dem Fluss F (Energie pro Fläche und Zeit, z. B. pro m 2 und s) im gesamten Spektralbereich und der Oberläche des Sterns 2 L = 4πR F. Betrachtet man den Stern als schwarzen Körper, ist der Fluss über das Stefan-Boltzmann- Gesetz mit der effektiven Temperatur des Körpers (Sterns) verknüpft, sodass gilt: 2 4 L= 4πR σ T eff σ ist die Stefan-Boltzmann-Konstante und hat den Wert σ= 5,67 10 W/(m K ). Rechnerisch ist die Leuchtkraft aus Sterntemperatur und Radius leicht bestimmbar. Während die Temperatur eines Sterns durch astronomische Beobachtungen präzise ermittelt werden kann, ist im Allgemeinen eine Radiusmessung bei Sternen nicht durchführbar. Strahlungsquelle A 1 A 1 A 1 1 d 2 d 3 d Abbildung M 6-1: Quadratisches Abstandsgesetz: Die Strahlungsenergie, die im Abstand d pro Zeitintervall durch die Fläche A 1 strahlt, verteilt sich im Abstand 2 d auf die Fläche 4 A 1 und im Abstand 3 d auf die Fläche 9 A 1. Im Umkehrschluss strahlt durch die Fläche A 1 im Abstand 3 d nur noch ein Neuntel der Energie wie durch die gleiche Fläche im Abstand d. Die Energie pro Fläche und Zeit (z.b. J m -2 s -1 ) nimmt mit dem Abstand quadratisch ab. Bemerkung: Dieses Gesetz gilt exakt nur für punktförmige Lichtquellen. Die Leuchtkraft eines Sterns kann von der Erde aus nicht direkt gemessen werden. Messbar ist auf der Erde nur der ankommende Fluss F(d) des Sterns. Wie Abbildung M 6-1 zeigt, ist dieser Fluss jedoch aufgrund des quadratischen Abstandsgesetzes ( ) Fd 2 d0 = F0 d geringer als der vom Stern ausgesandte Fluss F 0 ; d0 entspricht in diesem Fall dem Sternradius. Durch Umformen obiger Gleichung sieht man, dass das Produkt aus dem Quadrat der Entfernung und dem zugehörigem Fluss konstant ist: d 2 F(d) = d 2 0 F0 = konstant. Damit lässt sich die Leuchtkraft eines Sterns schreiben als: L = 4π R F = 4π d F(d) Bei bekannter Entfernung d des Sterns kann dessen Leuchtkraft aus dem auf der Erde gemessenen Fluss F(d) bestimmt werden. Ist zudem aus spektroskopischen Messungen die effektive Temperatur T eff des Sterns bekannt, kann der Radius des Sterns berechnet werden. Diese Art der Radiusbestimmung ist jedoch mit relativ großen Unsicherheiten behaftet. Insbesondere deshalb, weil Teile der Strahlung durch Absorption und Streuung am interstellaren Medium auf dem Weg vom Stern zur Erde verloren gehen könnten und stets der Fluss im gesamten Wellenlängenbereich gemessen werden müsste. Da kein Detektor für alle Wellenlängen empindlich ist, misst man nur den Fluss in einem bestimmten Wellenlängenbereich (z. B. dem sichtbaren Spektralbereich) und korrigiert diesen Wert im Anschluss rechnerisch (Bolometrische Korrektur), d. h., man extrapoliert von der gemessen Helligkeit auf die bolometrische Helligkeit des Sterns, also die Helligkeit im gesamten Spektrum.

11 3. Stellare Zustandsgrößen bestimmen 17 von 24 Erläuterungen und Lösungen M 2 Stammgruppe: Die Zustandsgrößen von Sternen bestimmen Allgemeine Hinweise zum Gruppenpuzzle: Zum Gruppenpuzzle gehören die Materialien M 2 M 6. Teilen Sie Ihre Schüler in vier Stammgruppen ein. Jede Stammgruppe muss mindestens aus vier Schülern bestehen. Bei mehr als 16 Schülern entsendet eine Stammgruppe mehrere Mitglieder pro Expertengruppe. Stellen Sie den Expertengruppen neben dem jeweiligen Material (M 3 M 6) auch Möglichkeiten zur weiterführenden Literaturrecherche zur Verfügung (Schul- und Lehrbücher, Internetzugang etc.; vgl. auch Mediathek auf S. 3). Stellen Sie den Expertengruppen I, III, und IV die Materialien für die Experimente zur Verfügung. Stellen Sie den Expertengruppen die Lösungen zur Verfügung, sodass diese die Ergebnisse der Expertenarbeit selbstständig kontrollieren können. Vervielfältigen Sie die Handouts der Expertengruppen. Sehen Sie diese dabei auf grobe fachliche Fehler hin durch. Beaufsichtigen Sie bereits die Entstehung der Handouts. Intervenieren Sie so früh wie möglich; aber nur, wenn es nötig ist. Benötigte Materialien für die Schülerexperimente: Zu M 3 Expertengruppe I: Die Masse eines Sterns (vgl. Abb. L 3-1) r Holzstab l = 1 m, d = 1 cm r Ringförmige Massestücke, z. B. vom Reifen-Walzen-Apparat (2 x 50 g, 1 x 125 g, 1 x 250 g, 1 x 500 g) r Eventuell: Knete + Stativstab mit Fuß Zu M 5 Expertengruppe III: Temperatur und Spektraltyp (vgl. Abb. L 5-1 und M 5-3) r Hg-Damplampe r Na-Damplampe r 2 Projektionsschirme r Kochsalz (NaCl) r Kartuschenbrenner r Spatel o. Ä. Zu M 6 Expertengruppe IV: Die Leuchtkraft eines Sterns (vgl. Abb. M 6-2) r CAS-Rechner mit Messwerterfassungsmodul und optischer Sonde r Stativfuß, kurze Stativstange und Kreuzmuffe r Glühlampe (6 V / 0,4 A) mit Spannungsquelle r Messschieber r Karton, mit dem der Versuchsaufbau abgedeckt werden kann (z. B. Schuhkarton) Falls Sie nicht über einen CAS-Rechner mit Zubehör verfügen, so können Sie diesen durch eine Fotodiode und ein passendes Amperemeter ersetzen. Gemessen wird dann der Fotostrom in Abhängigkeit von der Entfernung. Falls Sie das Gruppenpuzzle nicht als solches durchführen möchten, sind die Materialien auch getrennt voneinander als Arbeitsblätter einsetzbar. Weiterhin können Sie die abgedruckte Theorie im klassischen Frontalunterricht darstellen und die Experimente in diesen einbinden. Die Aufgaben mit den Beobachtungsdaten können Sie dann gemeinsam mit Ihren Schülern im Unterricht bearbeiten.