Gekappte Einkommen in prozessgenerierten Daten der Deutschen Rentenversicherung Ein paretobasierter Imputationsansatz *

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1 214 DRV-Schriften Band 55/2009 Gekappte Einkommen in prozessgenerierten Daten der Deutschen Rentenversicherung Ein paretobasierter Imputationsansatz * Timm Bönke Institut für Öffentliche Finanzen und Sozialpolitik, Freie Universität Berlin 1 Einleitung Mit der Erweiterung der verfügbaren Mikrodaten um prozessgenerierte Daten des Forschungsdatenzentrums der Rentenversicherung (FDZ-RV) hat die Wissenschaft Zugriff auf umfassende Erwerbsbiografien von einem Großteil der Bevölkerung. Die Vorteile dieser administrativen Daten gegenüber Befragungsdaten wie dem Sozio-oekonomischen Panel (SOEP) des Deutschen Instituts für Wirtschaftsforschung (DIW), dem Mikrozensus (MZ) oder der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe (EVS) des Statistischen Bundesamtes sind vielfältig. Die Daten weisen aufgrund ihres Erhebungszwecks eine sehr hohe Qualität auf und reichen (perspektivisch) bis zum Anfang des 20. Jahrhunderts zurück. Panelmortalität tritt nicht auf, überwiegend sind die Erwerbsbiografien vom 14. Lebensjahr bis zum Tod lückenlos dokumentiert. Auf den ersten Blick scheinen diese Daten prädestiniert, langfristige Untersuchungen der Einkommensungleichheit durchzuführen. Administrative Daten haben vielfach Verwendung in Studien zur Erforschung von Lohneinkommen gefunden. Insbesondere für Fragestellungen, die hochwertige Längsschnittinformationen benötigen, werden Daten aus dem Verwaltungsprozess von Sozialadministrationen genutzt. Inter alia bilden ebensolche prozessproduzierten Daten die Grundlage für Untersuchungen von Cappellari (2004) zur Einkommensvolatilität von Männern in Italien und Kopczuk et al. (2007) zur Einkommensungleichheit und Einkommensmobilität in den Vereinigten Staaten von Amerika (USA). Auch für Deutschland liegen mehrere Studien auf Basis der prozessproduzierten Daten der Rentenversicherung vor. So untersuchen inter alia Fachinger (1991) sowie Fachinger und Himmelreicher (2008) die Lohnmobilität und Einkommensdynamik mithilfe von Erwerbsbiografien. Dustman et al. (2007) widmen sich in ihrer Studie der Entwicklung der Lohnungleichheit in Westdeutschland. Datengrundlage sind prozessproduzierte Daten der Arbeitsverwaltung. Einen Nachteil der Daten stellt die Information zu den Einkommen dar. Einerseits werden nur sozialversicherungspflichtige Einkommen erfasst. Andererseits sind diese Einkommen an einer Obergrenze abgeschnitten. Diese Rechtszensierung gibt es in vielen Sozialversicherungssystemen und ist dem Umstand geschuldet, dass üblicherweise Einkommen nur bis zu einer Beitragsbemessungsgrenze sozialversicherungspflichtig sind. Hohe Einkommen sind * Mein besonderer Dank gilt Professor Dr. Dr. Giacomo Corneo für zahlreiche Anregungen und Diskussionen im Zusammenhang mit der Imputation. Wertvolle Hinweise und Unterstützung habe ich darüber hinaus von Charlotte Bartels, PD Dr. Ralf Himmelreicher und Professor Dr. Carsten Schröder erhalten. Die zentralen Datenauswertungen erfolgten im Rahmen eines Gastwissenschaftler-Aufenthaltes am Forschungsdatenzentrum der Rentenversicherung (FDZ-RV) in Berlin; frühere Versionen dieses Beitrags wurden im Rahmen des WIFO-Extern Seminars am in Wien und des 6. Workshops des FDZ-RV vom 1.7. bis in Bensheim vorgestellt. Den Teilnehmern möchte ich für hilfreiche Kommentare danken.

2 Einkommen und Beitragsbemessungsgrenze 215 daher unvollständig erfasst. In Studien zur Einkommensmobilität wird dieses Problem durch eine Betrachtung von Einkommensbereichen entschärft. Soll mit den Daten Einkommensungleichheit erforscht werden, ist die Berücksichtigung des oberen Randes der Einkommensverteilung zwingend notwendig. Aus diesem Grund imputieren Kopczuk et al. (2007) Einkommen für rechtszensierte Fälle in den US-Sozialversicherungsdaten. Da sich Struktur und Inhalt der US-Daten stark von denen der Deutschen Rentenversicherung unterscheiden, ist eine Übertragung der Methodik nicht möglich. Dustman et al. (2007) untersuchen in ihrer Studie auch Ungleichheit, verzichten aber auf eine Korrektur der rechtszensierten Einkommen. Ziel dieses Beitrags ist es, ein Verfahren zu entwickeln, Einkommen oberhalb der Abschneidegrenze mittels der Annahme paretoverteilter Einkommen zu imputieren um das Potential der Daten für die Ungleichheitsanalyse zu erschließen. Der Beitrag gliedert sich wie folgt. Im folgenden Abschnitt 2 wird die Versicherungskontenstichprobe (VSKT) der Deutschen Rentenversicherung, die als Scientific Use File (SUF) des FDZ-RV die Datenbasis dieser Studie bildet, vorgestellt. Der Abschnitt 3 erörtert das methodische Vorgehen der Imputation oberhalb der Abschneidegrenze unter Annahme paretoverteilter Einkommen. In Abschnitt 4 werden die Ergebnisse der Paretoimputation am Beispiel westdeutscher Männer im Alter zwischen 20 und 59 Jahren dargestellt und die generierten Einkommensverteilungen auf ihre Plausibilität anhand alternativer Statistiken überprüft. Eine Zusammenfassung der zentralen Ergebnisse findet sich in Abschnitt 5. 2 Datengrundlage 2.1 Die Versicherungskontenstichprobe Die Versicherungskontenstichprobe (VSKT) wurde von den Rentenversicherungsträgern ursprünglich nur zur internen Verwendung und für Planungsaufgaben des Gesetzgebers erhoben. Die Grundgesamtheit dieser geschichteten Zufallsstichprobe stellen all jene Personen dar, die am des jeweiligen Berichtsjahres wenigstens einen Beitrag oder einen anderen rentenrelevanten Tatbestand in ihrem Versicherungskonto aufweisen. Zudem müssen sie mindestens das 15. und dürfen höchstens das 67. Lebensjahr vollendet haben. Die Erhebung wird in Form eines Panels durchgeführt, erstmalig im Jahr Beginnend mit dem Berichtsjahr 2005 stellt das Forschungsdatenzentrum der Rentenversicherung (FDZ-RV) die Versicherungskontenstichprobe als Scientific Use File (SUF) der Wissenschaft zur Verfügung. Der SUF basiert auf einem Auszug der Versicherungskontenstichprobe und beinhaltet ca. 25 % der ursprünglichen Fälle. Weiterhin sind aus Gründen der Kontenklärung nur Personen erfasst, die zum des Berichtsjahres mindestens das 30. Lebensjahr vollendet haben. 2 Insgesamt umfasst die Stichprobe Fälle im Jahr 2005 und Fälle im Jahr Die Versicherungskontenstichprobe gliedert sich in einen fixen Teil und einen biografischen Teil. Im fixen Teil sind neben Informationen aus der Rentenberechnung und der Gesamtleis- 1 Eine ausführliche Datensatzbeschreibung findet sich in Deutsche Rentenversicherung Bund (2008). 2 Für das Erhebungsjahr 2005 sind somit die Geburtsjahrgänge und für das Erhebungsjahr 2006 die Geburtsjahrgänge erfasst.

3 216 DRV-Schriften Band 55/2009 tungsbewertung auch soziodemografische Merkmale des Versicherten erfasst. Unter anderem gibt es Angaben zum Alter, Geschlecht, Wohnort sowie zu Ausbildung und Beruf des Versicherten. Allerdings lassen sich nur begrenzt Rückschlüsse auf die Haushaltszusammensetzung des Versicherten ziehen. Folglich ist mit der Versicherungskontenstichprobe nur die Betrachtung von Individuen möglich. 3 Die Biografiedaten stellen den Kern des Datensatzes dar. Beginnend mit dem Kalenderjahr der Vollendung des 14. Lebensjahres liegen für die Versicherten umfangreiche biografische Informationen vor. Die biografischen Informationen enthalten monatsgenaue Angaben über die Versichertengruppe, die soziale Erwerbssituation, Krankheitszeiten, Arbeitslosigkeit, Kindererziehungs- und Berücksichtigungszeiten sowie Angaben über die erworbenen Entgeltpunkte. Die Aufzeichnung der biografischen Information im SUFVSKT endet mit dem Jahr, in dem der Versicherte 66 Jahre alt wird. Somit sind für jeden der Versicherten maximal 624 Monate nachgewiesen. 2.2 Die Untersuchungsstichprobe Die Grundlage der vorliegenden Untersuchung bilden die Scientific Use Files zur Versicherungskontenstichprobe 2005 und 2006 (SUFVSKT2005; SUFVSKT2006) sowie einige spezielle Auswertungen auf Basis der Versicherungskontenstichprobe 2007 (VSKT2007) im Rahmen eines Gastwissenschaftleraufenthaltes. Die Aufbereitung der VSKT2007 erfolgt analog zu den Datensätzen SUFVSKT2005 und SUFVSKT2006. Aus diesem Grund wird auf eine eingehende Beschreibung der Erstellung des Untersuchungsdatensatzes auf Grundlage der VSKT2007 verzichtet. Eingang in die Untersuchung finden alle in Westdeutschland lebenden männlichen Versicherten. Weiterhin werden erwerbsbiografische Informationen der Versicherten nur betrachtet, wenn diese zum jeweiligen Zeitpunkt zwischen 20 und 59 Jahre alt sind. Die Daten aus dem SUFVSKT2006 werden dabei um den Geburtsjahrgang 1938 aus dem SUFVSKT2005 erweitert. Die entsprechenden Informationen zur Auswahl der Untersuchungspopulation über Geschlecht, Alter, Wohnort und Erwerbsort der Entgeltpunkte entstammen dem fixen Datenteil der Versicherungskontenstichprobe. Um die relevanten Entgeltpunkte zu identifizieren wird, neben dem fixen Datenteil, auf Verlaufsmerkmale aus dem biografischen Teil zurückgegriffen. Ziel ist es, die Entgeltpunkte aus sozialversicherungspflichtiger Beschäftigung für versicherte Arbeiter und Angestellte eindeutig zu identifizieren. Dies kann über die Informationen in drei Verlaufsmerkmalen geschehen: (1) Das Verlaufmerkmal MEGPT enthält Angaben über die im jeweiligen Monat erworbenen Entgeltpunkte. (2) Das Verlaufsmerkmal VSGR enthält die monatsgenaue Zugehörigkeit zu einer von sechs Versichertengruppen. Berücksichtigung finden nur die Monate, in denen der Versicherte als Arbeiter oder Angestellter versichert ist (VSGR = 1 oder 2). Damit werden insbesondere knappschaftlich Versicherte von der Analyse ausgeschlossen. (3) Das Verlaufs- 3 Hier könnte statistisches Matching der Versicherungskontenstichprobe mit Befragungsdaten helfen. So diskutiert Rasner (2007) die Möglichkeit, den Biografiedatensatz SUF Vollendete Versichertenleben (VVL) mit dem Sozio-oekonomischen Panel zusammenzuführen. Die VVL ist von Struktur und Aufbau der Versicherungskontenstichprobe (VSKT) ähnlich. Ein valides Zusammenführen mit Befragungsdaten würde die Analysemöglichkeiten im Rahmen der Ungleichheitsforschung um die Haushaltsdimension erweitern. Zum Datenmatching siehe Kapitel 2 in diesem Band.

4 Einkommen und Beitragsbemessungsgrenze 217 merkmal SES gibt Auskunft über die soziale Erwerbssituation des Versicherten. Insgesamt weist dieses Merkmal 15 mögliche Ausprägungen auf. Für die Untersuchung sind nur die Monate von Interesse, in denen der Versicherte sozialversicherungspflichtig erwerbstätig ist (SES = 13). 4 Die Analyse basiert auf Jahreseinkommen. Aus diesem Grund werden die relevanten Entgeltpunkte für jedes Kalenderjahr zusammengefasst. In Tabelle 1 sind die gewichteten Anzahlen aufgeführt. Tabelle 1: Repräsentativität der Untersuchungsstichprobe (Männer, Westdeutschland) Jahr Bestand Pflichtversicherte (DRV Zeitreihen) Anzahl insgesamt Anzahl an und über der BBG Anteil ( in %) an und über der BBG Untersuchungsstichprobe Anzahl Versicherte Anteil (in %) an gesamten Versicherten , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,27 Quelle: FDZ-RV SUFVSKT2005 und SUFVSKT2006, Deutsche Rentenversicherung Bund: Rentenversicherung in Zeitreihen (2007), eigene Berechnungen. 4 Dieses Vorgehen orientiert sich an Himmelreicher et al. (2007). In dieser Studie werden für den Scientific Use File Vollendete Versichertenleben 2004 (SUFVVL2004) die Verlaufsmerkmale genutzt, um Entgeltpunkte aus Erwerbstätigkeit eindeutig zu identifizieren. Eberhardt und Schröder wählen hingegen einen breiteren Ansatz (vgl. ihren Beitrag im vorliegenden Band).

5 218 DRV-Schriften Band 55/2009 Interessant für die Repräsentativität ist die letzte Spalte, in der der Anteil der Fälle in der Untersuchungsstichprobe am tatsächlichen Bestand aller pflichtversicherten Männer in Westdeutschland angegeben ist. Vom Jahr 1983 bis zum Jahr 1998 ist ein deutlicher Anstieg von 51 % auf 80 % zu sehen. Dies ist auf die Zusammensetzung der Untersuchungsstichprobe zurückzuführen. So sind im Jahr 1997 erstmals 59-Jährige vertreten (Geburtsjahrgang 1938). Im Jahr 1996 sind hingegen letztmalig 20-Jährige in der Stichprobe (Geburtsjahrgang 1976). Somit sind in den Jahren 1996, 1997 und 1998 die berücksichtigten Geburtsjahrgänge maximal und die Repräsentativität in Bezug auf alle Pflichtversicherten am besten gewährleistet. Dennoch werden ca. 20 % nicht erfasst. Neben der Beschränkung auf 20- bis 59-Jährige ist dies auf die Nichtberücksichtigung von knappschaftlich Versicherten und pflichtversicherten Handwerkern zurückzuführen. Für eine Vergleichbarkeit mit anderen Statistiken (Sozio-oekonomisches Panel, Einkommens- und Verbrauchsstichprobe; vgl. Abschnitt 4.3) ist es nötig, die Entgeltpunkte in die tatsächlich erzielten sozialversicherungspflichtigen Einkommen zurückzurechen. Darüber hinaus wird aus Gründen der intertemporalen Vergleichbarkeit eine Preisbereinigung vorgenommen. Als Basisjahr dient Das reale Einkommen w i,t des i-ten Versicherten in Periode t berechnet sich folgendermaßen: (1) w ti, wt EGP VPI t t, i w t Wobei das sozialversicherungspflichtige Durchschnittseinkommen und EGP i,t die erzielten Entgeltpunkte aus Erwerbstätigkeit bezeichnen. Ein Entgeltpunktwert von 1,0 entspricht genau dem durchschnittlichen Jahresentgelt berechnet über alle sozialversicherungspflichtig Beschäftigten. Die Preisbereinigung erfolgt mit dem Verbraucherpreisindex VPI t des Statistischen Bundesamtes (vgl. Statistisches Bundesamt 2009). Für die intertemporale Vergleichbarkeit ist es weitergehend wichtig, Änderungen in den rentenrechtlichen Grundlagen zur Ermittlung des sozialversicherungspflichtigen Einkommens zu berücksichtigen (Dustmann et. al 2007). Mit dem Jahr 1984 sind erstmals auch Einmal- und Bonuszahlungen in das sozialversicherungspflichtige Einkommen einzubeziehen. Die notwendige Imputation für die Jahre vor 1984 wird in Anlehnung an Fitzenberger (1999) vorgenommen. Dieser Imputation liegt die Annahme zugrunde, dass nur Einkommen oberhalb des Medians von der Erweiterung der Bemessungsgrundlage betroffen sind. 2.3 Die Rechtszensierung der Einkommen Die Beitragsbemessungsgrenze Wie bereits erwähnt, stellt die Rechtszensierung der erfassten Einkommen an der Beitragsbemessungsgrenze eine erhebliche Einschränkung der Daten dar. Insbesondere bei der Untersuchung von Fragestellungen zur Ungleichheit können Ergebnisse durch die Rechtszen-

6 Einkommen und Beitragsbemessungsgrenze 219 sierung systematisch beeinflusst werden. 5 Der vierten Spalte in Tabelle 1 ist zu entnehmen, dass die in den Jahren 1983 bis 2006 zwischen 6,52 % (im Jahr 1985) und 9,44 % (im Jahr 1992) der westdeutschen Männer Einkommen oberhalb oder an der Beitragsbemessungsgrenze bezogen haben. Die erhebliche Schwankung der Fälle, die von der Rechtszensierung betroffen sind, ist zu einem erheblichen Teil auf die Variation der Beitragsbemessungsgrenze und der maximal erreichbaren Entgeltpunkte zurückzuführen. Die Entwicklung der Beitragsbemessungsgrenze ist in Abbildung 1 dargestellt. Abbildung 1: Entwicklung von Entgelten und realer Beitragsbemessungsgrenze, 1949 bis 2006 Entgeltpunkte 0,5 1 1,5 2 2, Euro (in Preisen von 2005) Jahr maximale Entgeltpunkte Beitragsbemessungsgrenze durchschnittliches Jahresentgelt Quelle: Anlage 1 und 2 zum Sozialgesetzbuch VI (SGB VI), eigene Berechnungen. Über den Zeitraum von 1949 bis 2006 variiert die Anzahl der maximal erreichbaren Entgeltpunkte stark. Waren im Jahr 1949 maximal 2,5 Entgeltpunkte zu erreichen, ist dieser Wert bis zum Jahr 1975 fast kontinuierlich auf 1,5 Entgeltpunkte gefallen. Anschließend findet ein stetiger Anstieg auf 2,1 Entgeltpunkte im Jahr 2006 statt. Im Gegensatz zum U-förmigen Verlauf 5 Neben der Rechtzensierung weisen die Daten eine jahresspezifische Linkszensierung im Bereich der unteren Einkommen auf. Ab der Einführung der Minijobs im Jahr 2003 ist diese effektiv bei 400 Euro im Monat. Werden in einer Untersuchung nur Arbeitseinkommen aus regulären sozialversicherungspflichtigen Beschäftigungsverhältnissen betrachtet, sind diese Einkommen auszuschließen und es ist zu beachten, dass Einkommen am unteren Rand der Lohneinkommensverteilung unvollständig erfasst sind.

7 220 DRV-Schriften Band 55/2009 bei den maximal erreichbaren Entgeltpunkten kann für die reale Beitragsbemessungsgrenze bis auf wenige lokale Ausnahmen ein stetiger Anstieg konstatiert werden. Das reale durchschnittliche Jahresentgelt steigt bis Anfang der 1990er Jahre und stagniert seitdem. Der Einfluss einer Änderung der Beitragsbemessungsgrenze auf die Anzahl der Rechtszensierten ist an der Entwicklung zwischen den Jahren 2002 und 2003 zu beobachten. Durch die sprunghafte Erhöhung liegen ca. 2,5 % weniger Versicherte auf oder über der Beitragsbemessungsgrenze (vergleiche Tabelle 1). 3 Methodik zur Schätzung der zensierten Einkommen Um dem Problem der Rechtszensierung der Daten zu begegnen, bietet sich eine Imputation basierend auf geschätzten Paretokoeffizienten an. Mehrere Arbeiten haben gezeigt, dass die Annahme eines paretoverteilten Verlaufs am oberen Rand der Einkommensverteilung eine gute Annäherung an die Realität darstellt. So nutzen Piketty und Saez (2003) eine auf der Paretoverteilung basierende Imputationsmethode um mit Steuerdaten Ungleichheit in den USA zu untersuchen. Die von Piketty und Saez geschätzten Paretokoeffizienten finden auch Eingang in die Studie von Kopczuk et al. (2007). Weitere Beispiele finden sich in Atkinson (2008) und Dell (2005). Unter der Annahme, dass die Einkommen ab einem sozialversicherungspflichtigen Einkommen w ~ unterhalb der Beitragsbemessungsgrenze BBG paretoverteilt sind, ist die Wahrscheinlichkeit, ein Einkommen von mindestens w i zu beobachten, gegeben als w w i 1 i (2) Fw wobei F(w i ) die kumulierte Dichtefunktion darstellt. mit wi w, Sei n die Anzahl der Versicherten mit einem Einkommen w i w ~ und i = 1,,n. Aus diesen n Versicherten haben nun m Versicherte ein Einkommen an oder über der Beitragsbemessungsgrenze BBG, also w i BBG für i = n m + 1,,n. Unter Verwendung der kumulierten Dichtefunktion lässt sich der Rang r i beginnend mit dem ärmsten Individuum bestimmen: w ri nf wi n w (3) 1 i Für alle Einkommen w ~ w i < BBG sind sowohl r i als auch w i bekannt. Der Schwellenparameter w ~ muss entsprechend der Annahmen über die zugrunde liegende Verteilung gewählt werden. 6 An der Stelle w i = BBG muss r i = n m + 1 gelten. Einsetzen dieser Beziehungen in (3) und umformen gibt: 6 Für die spätere Schätzung wird eine Paretoverteilung für die obersten 10 % der Fälle unterhalb der Beitragsbemessungsgrenze angenommen und der Schwellenparameter dementsprechend gewählt.

8 Einkommen und Beitragsbemessungsgrenze 221 (4) m 1 BBG ln ln n w Anhand von (4) kann der geschätzte Paretokoeffizient âα numerisch bestimmt werden. Alternativ ist auch die Bestimmung des Paretokoeffizienten mittels einer Regression möglich. Aus (3) folgt nach Umformung: (5) ln r 1 ln i wi n w Mit (5) kann der Pareto-Koeffizient âα mittels einer Kleinste-Quadrate-Regression (OLS) ohne Konstante oder Maximum Likelihood (ML) für das Intervall [ w ~,BBG) geschätzt werden. Umformen und Auflösen von (3) nach w i gibt: (6) 1 r 1 i w i w n Unter der Annahme einer Rangfolge 7 âr i für die Versicherten oberhalb der Beitragsbemessungsgrenze kann nun mittels âα die Imputation der rechtszensierten Einkommen erfolgen. Das geschätzte Einkommen âw i für einen Versicherten mit einem sozialversicherungspflichtigen Einkommen oberhalb der Beitragsbemessungsgrenze beträgt dann: (7) 1 ˆ ˆ ˆ r 1 i w i w für i nm1,..., n n 4 Ergebnisse 4.1 Geschätzte Paretokoeffizienten Analog zu der in Kapitel 3 erörterten Vorgehensweise erfolgt in einem ersten Schritt die Schätzung der Paretokoeffizienten. Die Schätzung wird für jeden Geburtsjahrgang und für jedes Kalenderjahr separat durchgeführt. Die Bestimmung der Paretokoeffizienten erfolgt numerisch (vgl. Gleichung 4) und anhand einer linearen Regression (vgl. Gleichung 5). Für den Geburtsjahrgang 1938 werden demnach insgesamt Paretoparameter auf der Grundlage von 39 Einkommensverteilungen geschätzt, der erste für das Kalenderjahr 1958 und der letzte Parameter für das Jahr Weiterhin muss für jede Schätzung der Schwellenparameter w ~ gewählt werden. Den Schätzungen liegt die Annahme zu Grunde, dass die Einkommen der 7 Insbesondere bei Längsschnittuntersuchungen spielt die Festlegung der Rangfolge eine bedeutende Rolle. Wird zum Beispiel eine zufällige Rangfolge gewählt, werden die Einkommensmobilität oder Einkommensschwankungen auf individueller Ebene systematisch überschätzt. In dieser Studie wird den Individuen der Rang innerhalb ihres Geburtsjahrgangs zugewiesen, den sie vor Erreichen der Abschneidegrenze innehatten.

9 222 DRV-Schriften Band 55/2009 obersten 10 % unterhalb der Beitragsbemessungsgrenze eines Jahrgangs einer Paretoverteilung folgen, dementsprechend wird der Schwellenparameter w ~ gewählt. 8 In Abbildung 2 sind die Paretokoeffizienten für einige Geburtsjahrgänge in Abhängigkeit von ihrem Alter basierend auf einer linearen Regression dargestellt. Abbildung 2: Geschätzte Paretokoeffizienten (lineare Regression) Paretokoeffizient Alter Geburtsjahr 1940 Geburtsjahr 1945 Geburtsjahr 1950 Geburtsjahr 1955 Geburtsjahr 1960 Geburtsjahr 1965 Geburtsjahr 1970 Geburtsjahr 1975 Quelle: FDZ-RV Versicherungskontenstichprobe 2007, eigene Berechnungen im Rahmen eines Gastwissenschaftleraufenthalts im Forschungsdatenzentrum der Rentenversicherung Berlin. Bei der Interpretation der Paretokoeffizienten ist deren Zusammenhang mit einer Ungleichverteilung der Einkommen zu beachten. Je größer der Paretokoeffizient ist, desto geringer sind Einkommensungleichheit und Einkommenskonzentration. Für alle Jahrgänge kann ein im Alter abnehmender Paretokoeffizient festgestellt werden. So fällt der Paretokoeffizient des Geburtsjahrgangs 1940 von 13 für 20-Jährige auf ungefähr 3 für 50-Jährige. Die jüngeren Geburtskohorten weisen niedrigere Paretokoeffizienten auf, den niedrigsten unter den 20-8 Alternativen bei der Wahl des Schwellenparameters sind denkbar. So kann anstelle einer relativen und geburtsjahrgangspezifischen Wahl des Schwellenparameters dieser auch real und konstant gewählt werden. Zu beachten ist die Sensitivität des Paretokoeffizienten bezüglich einer Änderung des Schwellenparameters. Wird der Schwellenparameter zu gering gewählt und eine Paretoverteilung schon ab einem zu niedrigem Einkommenswert angenommen, führt die Imputation zu unplausiblen Werten (Einkommen unterhalb der Beitragsbemessungsgrenze werden imputiert).

10 Einkommen und Beitragsbemessungsgrenze 223 Jährigen hat der Geburtsjahrgang Demzufolge nimmt die Ungleichheit nicht nur im Alter, sondern auch für jüngere Geburtskohorten zu Qualität der Schätzung Die Berechnung der Paretokoeffizienten basiert auf der Annahme, dass die Einkommen ab dem Schwellenparamter w ~ einer Paretoverteilung folgen. Für den Wertebereich zwischen w ~ und Beitragsbemessungsgrenze BBG kann diese Annahme überprüft werden. Analog zu Gleichung (6) können die Einkommen für die Versicherten im Wertebereich w ~ w i < BBG unter Zuhilfenahme der âα geschätzt werden. In Abbildung 3 sind die relativen Abweichungen der geschätzten von den tatsächlich beobachteten Einkommen für die Jahre 1978, 1983, 1988, 1998 und 2003 dargestellt. Die Auswahl der Jahre ist durch die potenziellen Vergleichsdatensätze für die weitergehende Analyse bedingt (vgl. Abschnitt 4.3). Der obere linke Graph in Abbildung 3 zeigt die Abweichung für beide Methoden âα zu berechnen im Jahr Die schwarze Linie Imputation 1 bezeichnet die relative Abweichung bei Verwendung der numerisch ermittelten Paretokoeffizienten, die graue Linie Imputation 2 bezeichnet die Ergebnisse auf Basis der linearen Regression. Abgetragen ist die relative Abweichung des geschätzten gegenüber dem tatsächlich beobachteten Einkommen für das Intervall [ w ~,BBG). Das Intervall umschließt den Einkommensbereich von bis ca Euro. Die beiden Methoden minimieren die Abweichung vom beobachteten Einkommen unterschiedlich. Bei der numerischen Ermittlung ist die Abweichung genau an der Beitragsbemessungsgrenze null, bei der linearen Regression ist der Erwartungswert der Abweichungen über das gesamte Intervall null. Die größte relative Abweichung findet sich im Jahr 1978 für die numerische Berechnung von âα mit annähernd 1 % für reale Einkommen in Höhe von Euro. In den späteren Jahren nimmt die Abweichung systematisch ab und das Intervall umschließt sowohl ein weiteres Einkommensspektrum als auch höhere reale Einkommen. Während im Jahr 1978 das Intervall [ w ~,BBG) bis Euro umfasst, reichen die Intervallgrenzen im Jahr 2003 von bis Euro. Die Rechtsverschiebung ist auf die reale Erhöhung der Beitragsbemessungsgrenze zurückzuführen. Ursache der zunehmenden Spannweite ist der stetige Anstieg maximal erreichbarer Entgeltpunkte. Insgesamt fand der Anstieg von 1,5 Mitte der 70er Jahre um 0,6 Punkte auf 2,1 im Jahr 2006 statt (vgl. Abbildung 1). In Kombination mit der relativen Wahl des Schwellenparameters w ~ resultiert dieser Anstieg in einer Zunahme der Spannweite. Die abnehmende Diskrepanz zwischen beobachteten und geschätzten Einkommen im Zeitablauf ist demnach auf die bessere Kenntnis der oberen Einkommen zurückzuführen. Ein Vergleich über die sechs Jahre deutet auf eine zu niedrige Wahl des Schwellenparameters w ~ in den Jahren 1978 und 1983 hin. Insgesamt kann von einer guten Approximation durch die Annahme der Paretoverteilung ausgegangen werden. 9 Zu vergleichbaren Ergebnissen kommen auch Eberhardt und Schröder im vorliegenden Band.

11 224 DRV-Schriften Band 55/2009 Abbildung 3: Qualität der Schätzung ,01 -,005 0,005,01 relative Abweichung -,01 -,005 0,005, ,01 -,005 0,005, reales sozialversicherungspflichtiges Einkommen Imputation 1 Imputation 2 Quelle: FDZ-RV SUFVSKT2005 und SUFVSKT2006, eigene Berechnungen. 4.3 Imputation und Vergleich Auf Basis der geschätzten Paretokoeffizienten erfolgt die Imputation der rechtszensierten Einkommen analog zu Gleichung (7). Dazu muss eine Annahme über die Rangfolge der zensierten Beobachtungen erfolgen. Beginnend mit der Verteilung zum 20. Lebensjahr wird für jede Geburtskohorte eine Rangfolge aufsteigend nach den Einkommen gebildet. Wandert ein Versicherter auf oder über die Beitragsbemessungsgrenze und ist sein Rang nicht mehr beobachtbar, wird ihm sein letzter bekannter Rang im Verhältnis zu den anderen rechtszensier-

12 Einkommen und Beitragsbemessungsgrenze 225 ten Versicherten zugewiesen. Somit ändert sich die Rangfolge innerhalb der Gruppe oberhalb der Beitragsbemessungsgrenze nur, wenn sich die Zusammensetzung dieser Gruppe ändert. Entweder dadurch, dass Versicherte wieder unter die Beitragsbemessungsgrenze fallen, oder neue Versicherte die Grenze überschreiten. Ein Vergleich mit geeigneten Mikrodatensätzen soll zeigen, inwiefern die Annahme einer Paretoverteilung der oberen Einkommen korrekt ist. Als Vergleichsdatensätze finden die Scientific Use Files der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe (EVS) vom Statistischen Bundesamt und das Sozio-oekonomische Panel (SOEP) vom Deutschen Institut für Wirtschaftsforschung Verwendung. Während das SOEP beginnend mit dem Jahr 1984 jährlich erstellt wird, erfolgt die Erhebung der EVS in einem fünfjährigen Turnus. Als erste EVS-Welle steht das Jahr 1978 zur Verfügung. Auch die EVS und das SOEP bilden den Bereich der sehr hohen Einkommen nur eingeschränkt ab. Die EVS weist eine Abschneidegrenze bei sehr hohen Einkommen auf 10 und im SOEP sind hohe Einkommen untererfasst. 11 Allerdings sind die Daten bis weit über die jährlichen Beitragsbemessungsgrenzen der Sozialversicherung repräsentativ und können ohne Einschränkung für den betrachteten Einkommensbereich als Vergleichsdatensatz herangezogen werden. Die Qualität der Vergleichsdatensätze hängt davon ab, wie exakt die Untersuchungspopulation repliziert werden kann. Das SOEP beinhaltet alle notwendigen sozio-ökonomischen Informationen auf Individualebene und stellt personenspezifische Hochrechnungsfaktoren zur Verfügung, eine gute Replikation der Untersuchungspopulation ist daher möglich. 12 Demgegenüber gestaltet sich das Replizieren der Untersuchungspopulation mit der EVS schwieriger. Die Einkommens- und Verbrauchsstichprobe ist ein Haushaltsdatensatz und nicht alle notwendigen Informationen liegen auf Individualebene vor. Insbesondere in den Jahren 1978 bis 1988 sind die Informationen unzureichend. Während pflichtversicherte westdeutsche Männer eindeutig identifiziert werden können, sind die sozialversicherungspflichtigen Einkommen nur direkt für die beiden ersten Personen im Haushalt zuzuordnen. Insbesondere sind dadurch geringere sozialversicherungspflichtige Einkommen untererfasst. Darüber hinaus liegen Hochrechnungsfaktoren nur auf Haushaltsebene vor, es stehen somit keine Individualgewichte zur Verfügung. Ab dem Jahr 1993 ist eine Zuordnung für sechs Einkommensbezieher im Haushalt möglich, das Problem mit den fehlenden Individualgewichten bleibt aber weiterhin bestehen. 13 In Abbildung 4 sind die geschätzten Einkommensverteilungen auf Basis des SUFs zur Versicherungskontenstichprobe (VSKT), des SOEP und der EVS für die Jahre 1978, 1983, 1988, 1993, 1998 und 2003 dargestellt. Alle Einkommensverteilungen sind mittels einer Kerndichteschätzung erstellt worden. Von Interesse für die durchgeführte Paretoimputation ist der rechte Rand der Verteilung. Die Darstellung der Einkommensverteilungen erfolgt aus diesem Grund ab einem realen (in Prei- 10 Die Anzahl der Hocheinkommensbezieher in der EVS ist ungenügend um repräsentative Informationen zu liefern und Einkommen sind aus diesem Grund gekappt. Die Kappungsgrenze der verfügbaren Monatseinkommen (in Euro in Preisen von 2006) sind wie folgt: in 1978, in 1983, in 1988, in 1993, in 1998 und in Für das SOEP gilt dies insbesondere bis zur Einführung der Hocheinkommensstichprobe im Jahr Einen guten Überblick über das Sozio-oekonomische Panel von den Anfängen bis zum aktuellen Rand geben Kroh und Spieß (2008) sowie Wagner et al. (2008). 13 Für eine umfassende Beschreibung zur Einkommens- und Verbrauchsstichprobe siehe Statistisches Bundesamt (2005a) und Statistisches Bundesamt (2005b).

13 226 DRV-Schriften Band 55/2009 Abbildung 4: Imputation (lineare Regression) und Vergleich ,00002,00004 Dichte 0,00002, ,00002, reales sozialversicherungspflichtiges Einkommen SUFVSKT Imputiert SOEP SUFVSKT Original EVS Quelle: FDZ-RV SUFVSKT2005 und SUFVSKT2006; Einkommens- und Verbrauchsstichproben (EVS) 1978, 1983, 1988, 1993, 1998 und 2003; Sozio-oekonomisches Panel (SOEP) 2008; eigene Berechnungen. sen von 2005) sozialversicherungspflichtigem Einkommen von Euro. Die Linie VSKT Original gibt den Verlauf der Einkommen an, wenn lediglich eine Umrechnung der Entgeltpunkte in Einkommen analog zu Gleichung (1) durchgeführt wird. Bis zu der Beitragsbemessungsgrenze koinzidiert der Verlauf SUFVSKT Original mit dem von SUFVSKT Imputiert, der Einkommensverteilung auf Basis der imputierten Daten. Die Ermittlung der Paretokoeffizienten für die Imputation erfolgt mit einer linearen Regression. Ab der Beitragsbemessungsgren-

14 Einkommen und Beitragsbemessungsgrenze 227 ze weichen die Verläufe der beiden Einkommensverteilungen zunehmend ab. Während im Jahr 1978 die Divergenz zwischen den Verteilungen SUFVSKT Original und SUFVSKT Imputiert noch relativ gering ist, nimmt diese in den darauffolgenden Jahren stetig zu. Die zunehmende Divergenz ist darauf zurückzuführen, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Einkommen an oder über der Beitragsbemessungsgrenze zu erzielen mit dem Alter der Versicherten steigt. Während im Jahr 1978 im Datensatz nur Versicherte zwischen dem 20. und 40. Lebensjahr mit einer geringen Wahrscheinlichkeit Entgelte über der Beitragsbemessungsgrenze zu verdienen repräsentiert sind, beinhaltet das Jahr 1993 Versicherte bis zum 55. Lebensjahr und die Jahre 1998 und 2003 Versicherte bis zum 59 Lebensjahr. In wieweit die Annahme einer Paretoverteilung für den oberen Rand der Einkommensverteilung zutreffend ist, zeigt ein Vergleich mit den Einkommensverteilungen aus EVS und SOEP. Für die Jahre 1978 und 1983 kann der Vergleich nur anhand der EVS erfolgen. Der linke obere Graph in Abbildung 4 illustriert, dass im Jahr 1978 die Einkommensverteilung EVS bis zu einem realen Einkommen von Euro oberhalb der Einkommensverteilung SUFVSKT Imputiert verläuft. Die Abweichung lässt sich auf zwei Ursachen zurückführen: Erstens enthielt das sozialversicherungspflichtige Einkommen vor 1984 keine Einmalzahlungen (vgl. Dustmann et al. 2007). Insbesondere für höhere Einkommen werden diese Zahlungen nach dem Verfahren von Fitzenberger (1999) imputiert. Die Diskrepanz könnte ein Hinweis darauf sein, dass die imputierten Einkommen aus Einmalzahlungen zu gering sind. Dominierend ist aber die zweite Ursache: Wie oben erwähnt, sind aufgrund von Datenbeschränkungen hohe Einkommen in den EVS-Wellen 1978 bis 1988 überrepräsentiert. Demzufolge wird die Dichte der hohen Einkommen in der Gesamtverteilung überschätzt. Diese Aussagen bezüglich der Ursachen der Abweichung treffen analog für das Jahr 1983 zu, wie ein Blick auf die Verteilungen SUFVSKT Imputiert und EVS im Jahr 1983 bestätigt. Für das Jahr 1988 steht neben der EVS auch das SOEP als Vergleich zur Verfügung. Im Gegensatz zur Einkommens- und Verbrauchsstichprobe ist die Einkommensverteilung SOEP annähernd deckungsgleich mit der Verteilung der paretoimputierten Einkommen. Als Ursache für die Abweichung der Einkommensverteilung EVS kann die Datenqualität identifiziert werden. Auch für die Jahre 1993 bis 2003 sind die Kerndichteschätzungen SOEP und SUFVSKT Imputiert annähernd deckungsgleich und die Abweichungen der Verteilung EVS sind auf Grund der besseren Datenqualität ab 1993 geringer. Zusammenfassend ist festzustellen, dass durch die gewählte Imputationsmethode auf Grundlage einer Paretoverteilung eine plausible Schätzung fehlender Einkommen rechtszensierter Beobachtungen möglich ist. 5 Fazit Die Längsschnittdatensätze der Deutschen Rentenversicherung, welche vom Forschungsdatenzentrum der Rentenversicherung (FDZ-RV) angeboten werden, stellen ein wichtiges Komplement zu den verfügbaren Mikrodaten für Deutschland dar. Die monatsgenauen Informationen zu Erwerbsbiografien ermöglichen der Wissenschaft detaillierte und langfristige Untersuchungen zu Mobilität, Volatilität und Ungleichheit von Lohneinkommen. Die Datenbasis Versicherungskontenstichprobe des FDZ-RV weist jedoch Einschränkungen auf. Einkommen sind nur erfasst, wenn diese in einem direkten Zusammenhang mit Erwerb oder der

15 228 DRV-Schriften Band 55/2009 Anrechnung von Entgeltpunkten stehen. Weiterhin können nur wenige Rückschlüsse auf die familiäre Situation des Versicherten gezogen werden. Eine Haushaltsbetrachtung ist daher nicht möglich. Um das Analysepotenzial der Daten um die Haushaltsdimension und zusätzliche Einkommensquellen zu erweitern könnte ein statistisches Matching mit Befragungsdaten durchgeführt werden. Werden prozessproduzierte Einkommensinformationen der Rentenversicherung verwendet, ist zu beachten, dass der rechtliche Rahmen des Sozialrechts einen erheblichen Einfluss auf die Qualität der Daten hat. In Bezug auf die Rechtszensierung ist es von Relevanz, dass die Höhe der Beitragsbemessungsgrenze in Relation zum sozialversicherungspflichtigen Durchschnittseinkommen im Zeitablauf erheblichen Schwankungen unterliegt. Die Qualität von Informationen zu hohen Einkommen ist daher jahresspezifisch verschieden. Am stärksten ist die Kappung Mitte der 1970er Jahre. In diesem Zeitraum beträgt die Beitragsbemessungsgrenze nur das 1,5-fache des durchschnittlichen sozialversicherungspflichtigen Einkommens. Ein weiterer Punkt ist die Änderung in der Definition des sozialversicherungspflichtigen Einkommens. Ab 1984 sind auch Einmalzahlungen beitragspflichtig, der entstehende Datenbruch muss bei einer Analyse berücksichtigt werden. Insbesondere für die Ungleichheitsanalyse stellt die Rechtszensierung der Einkommen eine erhebliche Einschränkung dar. Um die prozessgenerierten Daten der Sozialversicherung für Fragestellungen zur Einkommensungleichheit nutzbar zu machen ist ein Verfahren notwendig, die gekappten Einkommen zu imputieren. In diesem Beitrag wird ein Imputationsverfahren vorgestellt, dass auf der Annahme paretoverteilter Einkommen am oberen Rand der Einkommensverteilung basiert. Die der Imputation unterliegende Annahme, dass hohe Einkommen einer Paretoverteilung folgen, wird durch mehrere Studien belegt (vgl. inter alia Atkinson 2008; Dell 2005; Kopcuk et al. 2007; Piketty und Saez 2003). Die vorgeschlagene Methode nutzt Informationen über die Einkommensverteilung bis zur Kappungsgrenze. Mit diesen Informationen werden in einem ersten Schritt die Parameter der Paretoverteilung geschätzt. In einem zweiten Schritt werden die geschätzten Parameter für Fälle oberhalb der Beitragsbemessungsgrenze zur Einkommensimputation genutzt. Inwieweit die vorgeschlagene Imputationsmethode zu validen Ergebnissen führt, wird anhand von Lohneinkommen mit der Versicherungskontenstichprobe demonstriert. Auf Datengrundlage der Scientific Use Files der Versicherungskontenstichproben 2005 und 2006 werden die abgeschnittenen Einkommen für 20- bis 59-jährige westdeutsche Männer imputiert. Die Schätzung der Parameter der Paretoverteillung erfolgt kalender- und geburtsjahrspezifisch. Die nach Geburtsjahrgängen separate Schätzung lässt eine Imputation zu, die rangsensitive Untersuchungen im Zeitablauf erlaubt. Die Plausibilität der durchgeführten Imputation und die ihr zugrunde liegenden Annahmen werden in zweierlei Hinsicht überprüft: Erstens werden die Abweichungen zwischen geschätzten und tatsächlich beobachteten Einkommen unterhalb der Beitragsbemessungsgrenze analysiert. Zweitens findet ein Vergleich der generierten Einkommensverteilungen mit Einkommensverteilungen auf Basis des Sozio-oekonomischen Panels (SOEP) und der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe (EVS) statt. Es kann gezeigt werden, dass auf Basis der vorgestellten Methodik eine plausible Imputation der gekappten Einkommen möglich ist. Die biografischen Längsschnittdaten der Rentenversicherung eignen sich daher, die langfristige Ungleichheit von Lohneinkommen zu erforschen.

16 Einkommen und Beitragsbemessungsgrenze Literatur Atkinson, A. B. (2008): The Changing Distribution of Earnings in OECD Countries, Oxford University Press: Oxford. Cappelari, L. (2004): The Dynamics and Inequality of Italian Men s Earnings: Long-term Changes or Transitory Fluctuations? Journal of Human Resources 39(2), Dell, F. (2005): Top Incomes in Germany and Switzerland over the Twentieth Century, Journal of the European Economic Association 3, Deutsche Rentenversicherung Bund (2008): Codeplan FDZ-Biografiedatensatz VSKT2005. Stand Dustmann Chr., Ludsteck, J. & Schönberg, U. (2007): Revisiting the German Wage Structure, IZA DP No Eberhardt, F. & Schröder, C. (2010): Die Verteilung der Bruttojahresarbeitsentgelte der Geburtsjahrgänge 1942 bis 1973 nach der Deutschen Einheit. In: Deutsche Rentenversicherung Bund (Hrsg.): FDZ-RV-Daten zur Rehabilitation, über Versicherte und Rentner. Bericht vom sechsten Workshop des Forschungsdatenzentrums der Rentenversicherung vom 1. bis 3. Juli 2009 in Bensheim. DRV-Schriften Band 55/2009. Fachinger, U. (1991): Lohnmobilität in der Bundesrepublik Deutschland. Eine Untersuchung auf der Basis von prozeßproduzierten Längsschnittsdaten der gesetzlichen Rentenversicherung. Berlin: Duncker & Humblot. Fachinger, U. & Himmelreicher, R. K. (2008): Alters-Lohn-Profile und Einkommensdynamik von westdeutschen Männern im späten Erwerbsleben. In: Deutsche Rentenversicherung Bund (Hrsg.): Fünf Jahre FDZ-RV. Bericht vom fünften Workshop des Forschungsdatenzentrums der Rentenversicherung, DRV-Schriften 55/ Fitzberger, B. (1999): Wages and Employment Across Skill Groups An Analysis for West Germany, ZEW Economic Studies 6, Physica-Verlag: Heidelberg. Himmelreicher, R. K., Mai., D. & Fachinger, U. (2007): Alterslohnprofile und Qualifikation in den neuen Bundesländern Eine Untersuchung auf Datenbasis des Längsschnittdatensatzes SUFVVL2004. In Deutsche Rentenversicherung Bund (Hrsg.): Etablierung und Weiterentwicklung. Bericht vom vierten Workshop des Forschungsdatenzentrums der Rentenversicherung, DRV-Schriften Band 55/ Kopczuk, W., Seaz, E. & Song, J. (2007): Uncovering the American Dream: Inequality and Mobility in Social Security Earnings Data since 1937, NBER Working Paper Kroh, M. und Spieß, M. (2008): Documentation of Sample Sizes and Panel Attrition in the German Socio Economic Panel (SOEP) (1984 until 2007). DIW Berlin Data Documentation No 39. Piketty, Th. & Saez, E. (2003): Income Inequality in the United States, , Quaterly Journal of Economics

17 230 DRV-Schriften Band 55/2009 Rasner, A. (2007): Vorarbeiten für ein Statistisches Matching von Befragungs- und Registerdaten Das Sozio-oekonomische Panel und der Scientific Use File Vollendete Versichertenleben In Deutsche Rentenversicherung Bund (Hrsg.): Etablierung und Weiterentwicklung. Bericht vom vierten Workshop des Forschungsdatenzentrums der Rentenversicherung, DRV-Schriften Band 55/ Statistisches Bundesamt (2005a): Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 1998 (Mai 2005), Qualitätsbericht, Statistisches Bundesamt, Wiesbaden. Statistisches Bundesamt (2005b): Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 2003 (Dezember 2005), Qualitätsbericht, Statistisches Bundesamt, Wiesbaden. Statistisches Bundesamt (2009): Preise. Verbraucherpreisindizes für Deutschland (Ausgabe September 2009), Lange Reihen ab 1948, Statistisches Bundesamt, Wiesbaden. Diplomvolkswirt Timm Bönke studierte von 2001 bis 2005 Volkswirtschaft an der Freien Universität Berlin. Seit 2005 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Öffentliche Finanzen von Professor Dr. Dr. Giacomo Corneo und forscht zum Thema Ungleichheit. In diesem Themengebiet sind seine Forschungsschwerpunkte die empirische Analyse von Einkommens- und Vermögensverteilungen sowie die Wirkungsweise von Steuer-Transfersystemen. Tel.: +49(0) Der Lehrstuhl für öffentliche Finanzen ist am Institut für Öffentliche Finanzen und Sozialpolitik am Fachbereich Wirtschaftswissenschaft der Freien Universität Berlin angesiedelt. Der Lehrstuhl befasst sich mit einem weiten Spektrum an theoretischen und empirischen Forschungsfragen im Rahmen der Finanzwissenschaft. Schwerpunkte stellen insbesondere die Besteuerung und Umverteilung von Einkommen, die Institutionen des Wohlfahrtsstaats, soziale Normen und ökonomisches Verhalten sowie die Messung von Ungleichheit und die Bestimmung von äquivalenten Einkommen dar.