Elektrotechnik Formelsammlung

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1 Eektrotechnik Formesammung Corneius Poth 23. Januar 2008 Dieses Dokument habe ich zum einen erstet um ein wenig L A TEXzu ernen bzw. zu üben und natürich auch um mich mit Eektrotechnik auseinander zu setzten. Ich möchte darauf hinweisen, dass evt. einige Dinge nicht zu 100% wissenschaftich korrekt geschrieben oder beschrieben sind. Aerdings kann genau das ein Vortei für Schüer oder Studenten sein um Dinge besser zu verstehen. Das ist meine Formezusammensteung für die Prüfung. Einige Dinge, die andere vieeicht brauchen, fehen - z. B. wie man Ersatzwiderstände oder -kapazitäten von in reihe oder parae geschateten Kondensatoren oder Widerständen berechnet. Grundsätzich git aerdings: Keine Gewähr auf Richtigkeit! Wer Feher findet oder Verbesserungsvorschäge hat kann (und so) mich geren darauf hinweisen, am besten mit einer netten E-Mai an kontakt (a) cpoth.de (Adresse nicht richtig ausgeschrieben um mich vor Spam zu schützen!) Bitte beachten: Rechtschreibfeher sind absichtich eingefügt und dienen der Unterhatung des Lesers. 1

2 Inhatsverzeichnis 1 Knotenpotentiaanayse Umwandungsvorschriften, überfüssige Baueemente Stern-Dreieck Umwandung bzw. Transformation Dreieck-Stern Stern-Dreieck Widerstände temperaturabhängige Ladung, Strom, Spannung, Leistung, Arbeit: Zusammenhänge Strömungsfed Strom um Strömungsfed Eektrische Fussdichte Leistungsanpassung Kapazitäten, Kondensatoren Zusammenhang von Ladung, Spannung, Kapazität, Oberfäche, Pattenabstand, Zyinderkondensator Ladevorgang Entadevorgang Energie imkondensator Reihenschatung von Kondensatoren Eektrostatik 6 7 Fächen, Oberfächen, etc. 6 2

3 1 Knotenpotentiaanayse 1.1 Umwandungsvorschriften, überfüssige Baueemente 2 Stern-Dreieck Umwandung bzw. Transformation 2.1 Dreieck-Stern R A = R AB R AC R AB + R AC + R BC 2.2 Stern-Dreieck R AB = R A + R B + R A R B R C 3 Widerstände temperaturabhängige Spezifischer Widerstand: Näherung mit α = 1 K : ρ = R A ϑ = R warm R kat R kat α 20 R warm = R kat (1 + α 20 ϑ) Quadratische Näherung mit α = 1 K, β = 1 K 2 : R warm = R kat (1 + α 20 ϑ + β 20 ϑ 2 ) 3

4 4 Ladung, Strom, Spannung, Leistung, Arbeit: Zusammenhänge I = Q t Ladung in C Strom in I = Zeit in s J = I A Stromdichte in A mm 2 = Strom in I Fache in mm 2 R = U I P = U I W = P t 4.1 Strömungsfed Fießt durch einen geraden Leiter mit konstantem Querschnitt ein Strom, stet sich ein stationäres, homogenes Strömungsfed ein Strom um Strömungsfed J p = q p n p v p und J n = q n n n v n I = e (n p v p n n v n ) 4.2 Eektrische Fussdichte D = ɛ r ɛ 0 E = σ, in As = C = Ladung m 2 m 2 Fäche D A = Q, I = Q t 4.3 Leistungsanpassung I = J A = J A cos α Maximae Leistung wird einer Quee entnommen wenn R i = R Last. P opt = U Leerauf I Kurzschuss Füfaktor: Ausnutzungsgrad: Wirkungsgrad: F F = P V erbraucher max P opt ɛ = P V erbraucher P opt η = P ab P zu = R V R i + R V 4

5 5 Kapazitäten, Kondensatoren 5.1 Zusammenhang von Ladung, Spannung, Kapazität, Oberfäche, Pattenabstand,... C = ɛ 0 ɛ r A Q = C U mit ɛ 0 = 8, C V m und ɛ r = 1 Kraft auf die Kondensatorpatten: F = 1 2 ɛ 0ɛ r U 2 d 2 A = Q2 2ɛ 0 ɛ r A = 1 2 QE Fächenadungsdichte: σ = Q A = ɛ 0 ɛ r E 5.2 Zyinderkondensator Spannungen zwischen den Eektroden: E(r) = 1 Q 2πɛ 0 r U = Q Kapazität pro Längeneinheit - Kapazitätsbeag: 1 ( ra ) n 2πɛ 0 r i C = Q U = 2πɛ 0 ( n ra ri ) 5.3 Ladevorgang τ = R C U(t) = U 0 (1 e t τ ) (1 e 1 ) U 0 63% ˆ= 1τ 5.4 Entadevorgang U(t) = U 0 e t τ 1 e U 0 37% ˆ= 1τ 5.5 Energie imkondensator W = 1 2 C U 2 W = 1 2 C (U 2 vorher U 2 nachher ) 5

6 5.6 Reihenschatung von Kondensatoren Beim zusammenschaten und kurzschießen von Kondensatoren die vorgeaden sind git: U i nachher = U i vorher C ae C i U ae vorher 6 Eektrostatik Couombsches Gesetz: Potentia im radiasymmetrischen Fed: Eektrisches, radiasymmetrisches Fed: Verschiebungsarbeit im homogenen Fed: F = 1 Q 1 Q 2 4πɛ 0 r 2 ϕ(r) = 1 Q 4πɛ 0 r E(r) = 1 4πɛ 0 Q r 2 W 12 = QE(r 2 r 1 ) Verschiebungsarbeit im radiasymmetrischen Fed: 7 Fächen, Oberfächen, etc. W 12 = 1 4πɛ 0 Q 1 Q 2 ( 1 r 2 1 r 1 ) Mantefäche Zyinder: Kreisumfang: Kreisfäche: Kugeoberfäche: Ringoberfäche: M = 2πrh U = 2rπ A = r 2 π A = 4πr 2 6