Lösungen zu den Aufgaben

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1 Lösungen zu den Aufgaben 1. Zahnbürste a) Bestimmung der Induktionsspannung: Die Induktionsspannung fogt dirket aus dem Induktionsgesetz: U ind = N Φ Da es sich um eine Spue handet git für den Fuss der Spue: Φ = A Ḃ = µ 0 r 2 π N I Die zeitiche änderung des Stroms I wird berechnet aus der effektiven Stromstärke und der Frequenz der Wechsespannung: I = I 0 T 4 Insgesamt ergibt sich dann: I 0 = 0,500 A 2 = 0,707 A = I 0 4f = 14,2 A s Einsetzen der Zahenwerte ergibt: U ind = 4µ 0 r 2 π N 2 I 0 f U ind = 4µ 0 (7, m) π 3, m 142,0 A s U ind = 7, V b) Die Fed- und die Induktionsspue erwärmen sich bei dem Ladevorgang. Daher geht bei diesem Vorgang von der ursprüngichen Energie ein Tei as Wärmeenergie für die Energieübertragunng der eektromagnetischen Energie auf die Induktionsspue veroren. c) Bestimmung der Sebstinduktion der Spue Bestimmung des Widerstands der Spue: L = µ 0 A N 2 L = 2, H R = U ind I eff = 0,0718 Ω 1

2 d) Bestimmung des Wirkungsgrads der Spue: η = 1 2. Kostengünstiger Ringbescheuniger a) Bestimmung der magnetischen Fussdichte RI2 eff U eff I eff = 99,98% NI B = µ ,50 A B = µ 0 0,15 m B = 0,0209 T b) Maximae Bescheunigung: Es besteht auf jeder Kreisbahn, das ein Eektron in diesem Kreisbescheuniger beschreibt ein Kräftegeichgewicht zwischen der Lorenzkraft und der Zentrpetakraft. Daher git: evb = m r v2 eb = m r v v = erb m Damit wird die Geschwindigkeit maxima, wenn der Radius der Bahn maxima ist. Der maximae Radius ist dann erreicht, wenn git: r = d 2 Mit unseren Werten erhät man dann as maximae Geschwindigkeit: v = 2, m s c) Bei dieser Rechnung muss mit der reativistischen Masse m gerechnet werden, da v > 0,1c ist. Es besteht wieder ein Kräftegeichgewicht zwischen der Lorenzkraft und der Zentripetakraft und damit ergibt sich für r r = mv eb m e v 1 v2 c 2 r = eb = m e v 1 v2 eb c 2 Mit den gegebenen Werten ergibt sich dann: r = 2,09 cm 2

3 3. Spue mit Kupferring a) Die Spue hat nach Anegen der Spannung ein Magnetfed, das im Inneren der Spue homogen ist. Der Kupferring erzeugt beim Durchfaen dieses Magnetfeds eine Induktionsspannung, da sich die Fäche beim Faen ändert. Diese Induktionsspannung wirkt nach der Rege von Lenz der Ursache entgegen, daher wird der Kupferring beim Faen gebremst. Es kommt zum Kräftegeichgewicht zwischen Lorenzkraft und Gewichtskraft und deshab fät der Kupferring mit konstanter Geschwindigkeit. b) Geschwindigkeit des Kupferrings: evb = mg v = mg eb Da es sich um das Fed einer Spue handet kann man dies über den Querschnitt und die Länge der Spue berechnen: 4. Wechsestromkreis v = v = mg e µ 0 NI mg eµ 0 NI I eff = P eff U eff = 4,00 A Ermittung der effektiven Gesamtstromstärke: I gesamt = I eff + U eff R Bestimmung der Leistung der Stromquee: = 4,10 A P 0 = 2P eff = 82,0 W 5. Spue as Schateement im Stromkreis a) Durch das Einschaten wird in der Spue eine Spannung induziert, die wegen dem Gesetz von Lenz der Ursache entgegen wirkt. Da die Ursache der Stromfüss ist, fiesst der Induktionsstrom in Gegenrichtung und daher ist er entgegen der ursprüngichen Spannung gepot. 3

4 b) U = U 0 U ind U = U 0 µ 0 r 2 π N 2 I t Einsetzen der Daten aus der Aufgabe iefert für die Spannung während des Einschatens U = 2,46 V 6. Die Schwingkreisaufgabe wurde heute im Heft bearbeitet, bitte dort die Lösung nachschagen. 7. Die reae Spue a) Berechnung der Induktivität der Spue fr 100 Windungen: L = µ 0 r 2 π N 2 L = 6, H Berechnung der Stromstärke und des Magnetfeds nach dem abgeschossenen Einschatvorgang: U 0 = U 1 ( LI) U 1 = U L I U 1 = U 0 L I t U 1 = 249 V I = U 1 R = 49,8 A b) An der Spue aniegende Spannung während des Einschatens: U 2 = U 0 U 1 = 1,00 V U = U 2 L I t U = 0,157 V 8. Fiegender Auminiumrimg 4

5 a) Berechnung der Stromstärke der Spue: Bestimmung des Magnetfeds der Spue: I = P U = 2,00 A B = 30 µ 0 NI B = 0,314 T Induktionsspannung im Auminiumring: Der Auminiumring wird as Indktionsspue mit einer Windung aufgefasst. Es git dann mit 30 facher Verstärkung: U ind = µ 0 r 2 π N 2 U ind = 0,019 V I b) Fughöhe des Rings: mgh = LI2 h = 30LI2 2mg h = 7, cm 5