Digitales Rauschen. Fachbereich Medieninformatik. Hochschule Harz. Digitales Rauschen. Referat. Joachim Schenk. Abgabe:

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1 Fachbereich Medieninformatik Hochschule Harz Digitales Rauschen Referat Joachim Schenk Abgabe:

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort...I 1 Einleitung Digitalisierung Digital-Analog-Umsetzer Single-Slope-Wandler Sukzessive Approximation Flash-Wandler Arbeitsweise von ADUs Quantisierung Entstehung der Quantisierungsfehler Granularrauschen Thermisches Rauschen Quellen 4.1 Literaturverzeichnis Bildquellen...5

3 Vorwort Diese Hausarbeit liefert einen Einblick über die Entstehung des digitalen Rauschens. Im Folgenden werden das Konzept der analog/digital Umwandlung und die Probleme beschrieben werden. Es soll im Detail auf den Prozess der Quantisierung eingegangen werden. Techniken und Verfahren die zur subjektiven Verbesserung des Audiosignals führen, wie zum Beispiel Dither oder Noise Shaping, sind nicht Bestandteil dieser Hausarbeit. Seite: I

4 1 Einleitung Als digitales Rauschen, in der Audiotechnik, bezeichnet man die Störungen, die bei der Umwandlung analoger in digitale Signale entstehen. Diese Störungen werden auch als Quantisierungsrauschen bezeichnet. In der Literatur werden ebenfalls die Begriffe Quantisierungsfehler, Quantisierungsverzerrung und Granularrauschen verwendet. Eine weitere Form des Rauschens ist das Nyquist - Rauschen, auch als Johnson- oder thermisches Rauschen bezeichnet. 2 Digitalisierung Bei der Aufnahme von Tonereignissen wird der Schall gewandelt und in eine verarbeitungsfähige Form umgewandelt. Dies kann digital als auch analog geschehen. In welcher Art und Weise die Umwandlung der verarbeitungsfähigen Form stattfindet, soll im Detail nicht weiter betrachtet werden. Als Komparator wird ein elektrisches Bauteil bezeichnet, welches zwei Eingangsspannungen miteinander vergleicht und die Spannungsdifferenz ausgibt. 2.1 Digital-Analog-Umsetzer Im Grundsatz existieren verschiedene Verfahren um analoge Signale in digitale, mittels Analog-Digital-Umsetzern (ADU), zu wandeln. Dieses Kapitel soll jedoch nur ein Abriss über verschiedene Methoden geben und das generelle Prinzip von ADUs erläutern Single-Slope-Wandler Bei diesem Verfahren wird eine Sägezahnspannung mit einem Komparator an Masse(0 Volt) gelegt und mit der Eingangsspannung des analogen Signals verglichen. Eingangssignale mit einer hohen Amplitude können nicht korrekt umgewandelt werden, was an dem Aufbau der Schaltung liegt Sukzessive Approximation Bei Analog-Digital-Umsetzern die nach dem Verfahren der schrittweisen Annäherung arbeiten, wird das Eingangssignal durch eine Intervallschaltung eingegrenzt. Bei diesem Verfahren darf sich die Eingangsspannung in einem Taktzyklus nicht ändern, da sonst falsche Werte ausgegeben werden. Aus diesem Grund arbeiten diese Systeme mit einer Abtast- Halte-Schaltung Flash-Wandler Die Flash-Wandlung, auch direkte Methode genannt, basiert auf Komparatoren. Für jeden digitalen Ausgangswert wird ein Komparator bereitgestellt, was bei einer Auflösung von 8 Bit bereits 255 Komparatoren erfordert. Bei höheren Auflösungen steigt diese Zahl enorm an. Daher werden Flash-Wandler nur für kleine Auflösungen von 8 bis 12 Bit hergestellt Arbeitsweise von ADUs Bei der Umwandlung von analogen Signalen in digitale Werte muss das Eingangsignal abgetastet werden. Bereits 1928 formulierte Harry Nyquist sein Theorem, wonach die Abtastrate mindestens den doppelten Wert der oberen Grenzfrequenz des Signals haben muss, um ein beliebiges Signal zu beschreiben, ohne dass Information verloren geht. 4 Nach der Abtastung erfolgt die Wandlung in das Digitalformat. Hierbei handelt es sich um eine Puslcode- Modulation(PCM). Bei dieser Methode wird die Analogspannung innerhalb eines Rasters, mit vorgegebenem Intervall, einem Digitalwert zugeordnet. In diesem Zusammenhang spricht man auch von Quantisierungsstufen. 5 1 Vgl.: Block, Hölzel, Wölfing, Zachert, Kontaktlose Signalverarbeitung, S. 408 ff 2 Vgl.: Block, Hölzel, Wölfing, Zachert, Kontaktlose Signalverarbeitung, S. 408 ff. Vgl.: Block, Hölzel, Wölfing, Zachert, Kontaktlose Signalverarbeitung, S. 408 ff. 4 Vgl.: Görne, Tontechnik, S Vgl.: Stotz, Computergestützte Audio- und Videotechnik, S Seite: 1

5 Abbildung 1: Zuordnung digitaler 4-Bit-Werte einer abgetasteten Analogsignalspannung (Quelle: Stotz, Computergestützte Audio- und Videotechnik, S. 41) Seite: 2

6 3 Quantisierung 3.1 Entstehung der Quantisierungsfehler Die Abtastung analoger Signale ist verlustfrei, die Quantisierung selbst jedoch nicht. Die Differenz zwischen der analogen Amplitude und der nächstgelegenen Stufe der Quantisierungs-Kennline ist der Quantisierungsfehler und wird als adaptives Signal aufgefasst. Da es sich bei diesem Fehler, rein physikalisch, um eine Quantisierungsverzerrung handelt, klingt es wie ein Rauschen und wird somit als Quantisierungsrauschen bezeichnet. Abbildung 2: Kennlinie Sampling und Quantisierung eines Signals(rot); (Quelle: Vgl.: Görne, Tontechnik, S. 161 Seite: 3

7 Des Weiteren wird zwischen lineare und nichtlineare Quantisierung unterschieden. Bei gleich großen Stufen q des Quantisierers wird von linearer Quantisierung gesprochen (Abb.2, rechts). Bei nichtlinearer Quantisierung werden mit abnehmender Amplitude auch die Quantisierungsstufen verkleinert. Bei großen Amplituden wird entsprechend die Stufenhöhe des Quantisierers erhöht. Je kleiner die Stufenhöhe beim Quantisieren ist, umso geringer ist der Quantisierungsfehler und demzufolge auch das Rauschen. Bei beiden Varianten bleibt der mittlere Quantisierungsfehler gleich. Abbildung 3: Kennlinie von 4-Bit-Quantisierern; links: nichtlineare Quantisierung; rechts: lineare Quantisierung; (Quelle Görne, Tontechnik, S. 164) 3.2 Granularrauschen Bei der Aufnahme von sehr leisen Tönen in einer rauscharmen Umgebung, zum Beispiel das Ausklingen eines Tones oder Stille, werden diese extrem kleinen Signale, mit geringer Amplitude, als Rechtecke aufgezeichnet. Dieser Effekt tritt durch Rundungsfehler auf und wird als Granularrauschen bezeichnet Thermisches Rauschen Diese Art des Rauschens tritt durch die Bewegung der Ladungsträger in den Wirkwiderständen auf, sowie beim stromlosen Zustand der Anlage. Es wurde von John Bertrand Johnson und Harry Nyquist bereits 1928 nachgewiesen. Dieses Rauschen hängt direkt von der Temperatur ab und ist nur bei 0 Kelvin gleich null. 9 Vgl.: Görne, Tontechnik, S Vgl.: Görne, Tontechnik, S Vgl.: Vaseghi, Advanced Signal Processing and Digital Noise Reduction, S. 262 ff. Seite: 4

8 4. Quellen 4.1 Literaturverzeichnis HÖLZEL, WÖLFING, ZACHERT: Kontaktlose Signalverarbeitung. 5. Auflage Köln-Porz: H. Stam GmbH, 1984; ISBN GÖRNE, Thomas: Tontechnik. 1. Auflage München: Carl Hanser Verlag, 2006; ISBN STOTZ, Dieter: Computergestützte Audio- und Videotechnik. 1. Auflage Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1995; ISBN VASEGHI, Saeed V.: Advanced Signal Processing and Digital Noise Reduction. 1. Auflage Stuttgart: B.G. Teubner, 1996; ISBN Bildquellen Abbildung 1: Zuordnung digitaler 4-Bit-Werte einer abgetasteten Analogsignalspannung; Eigene Abbildung nach: Stotz, Computergestützte Audio- und Videotechnik, S. 41 Abbildung 2 Kennlinie Sampling und Quantisierung eines Signals(rot); (Quelle: Abbildung 3: Kennlinie von 4-Bit-Quantisierern; links: nichtlineare Quantisierung; rechts: lineare Quantisierung; Eigene Abbildung nach: Görne, Tontechnik, S. 164 Seite: 5